رفتن به نوشته‌ها

برچسب: بازبهنجارش

«مقدمه‌ای بر بازبهنجارش» هفته دوم: زنجیره‌های مارکف

دوره «مقدمه‌ای بر بازبهنجارش»

قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستم‌های پیچیده‌ است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز می‌کنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانه‌بندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایده‌های جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرین‌های پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.

با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.

ایده بازبهنجارش در مورد مطالعه نظریه‌ها است هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر می‌روند.

هفته دوم: زنجیره‌های مارکف

در این قست به سراغ زنجیره‌های مارکف می‌روم و در مورد درشت‌دانه‌بندی کردن سری‌های زمانی صحبت خواهم کرد. به فضای مدل‌ها و تغییرات پارامترها پس از بازبهنجارش خواهم پرداخت و به نقاط ثابت، کاهش ابعاد فضا و تغییر کلاس‌ها اشاره خواهم کرد.


ویدیوها

هفته اول

۱) سری‌های زمانی و زنجیره‌های مارکف

۲) ریاضیات زنجیره‌های مارکف

۳) مدل بنیادی‌تر برای داده ریز-دانه‌بندی شده


تمرین‌ها

به زودی

برای مطالعه بیشتر


اسلایدها

بازبهنجارش-زنجیره‌های-مارکوف2-4

«مقدمه‌ای بر بازبهنجارش» هفته اول

دوره «مقدمه‌ای بر بازبهنجارش»

قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستم‌های پیچیده‌ است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز می‌کنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانه‌بندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایده‌های جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرین‌های پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.

با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.

هفته اول: مقدمه

یک تصویر جِی‌پِگ (JPEG) چه ربطی به اقتصاد یا گرانش کوانتومی دارد؟ برای پاسخ به این پرسش باید به این نکته توجه کنیم که هر سه این‌ها در مورد این هستند که چه می‌شود وقتی توصیف‌هایمان از دنیا را ساده‌سازی کنیم!؟ JPEG با دور ریختن ساختار ریز، یک تصویر را به نحوی فشرده می‌کند که با یک نگاه گذرا جزئیات دور ریخته شده قابل شناسایی نباشد. اقتصاددانان هم با چشم‌پوشی از جزئیات روان‌شناسی هر فرد، در مورد رفتار انسان‌ها نظریه‌پردازی می‌کنند. در این میان، یادآوری کنیم که حتی سطح‌بالاترین آزمایش‌های ما در فیزیک نمی‌توانند به ما بنیادی‌ترین عناصر سازنده ماده را نشان دهند و نظریه‌هایمان برای تطابق با آزمایش‌ها ناگزیر به این هستند که برخی از جزئیات در مقیاس‌های بسیار ریز را محو کنند.

ایده بازبهنجارش در مورد همین چیزها است؛
مطالعه نظریه‌ها هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر می‌روند.


ویدیوها

هفته اول

۱) اقتصاد و نظریه موثر

۲) دانه‌-درشت‌بندی یک تصویر

۳) آنتروپی شانون


تمرین‌ها

به زودی

برای مطالعه بیشتر


اسلایدها

بازبهنجارش-مقدمه1

فرکتال‌ها، مفاهیم مقیاسی و بازبهنجارش (۱)

تصمیم گرفتم تا جایی که می‌توانم، مسیر یادگیری سیستم‌های پیچیده را برای علاقمندانی که جرات یادگرفتن و شهامت حرکت کردن بیرون از مرزهای تعریف شده علوم را دارند را هموار کنم. برای شروع قصد دارم چند جلسه کلاس/سمینار در دانشگاه شهید بهشتی (تهران) برگزار کنم. ایده اصلی این جلسات لکچرهایی پیرامون مفاهیم اصلی سیستم‌های پیچیده است بی‌آن‌که وارد جزئیات ریز آن شوم. می‌خواهم طی این جلسات افراد با پیش‌زمینه‌های مختلف با ایده‌های اصلی آشنا شوند.

فیزیک نیوتون و موضوعات مربوط به حساب دیفرانسیل و انتگرال که غالب تفکر علمی سه سده گذشته را تشکیل داده‌اند بر این ایده استوار هستند که هر چه مقیاس فضایی یا زمانی یک سیستم فیزیکی را ریزتر و ریزتر کنیم، با سیستمی ساده‌تر، هموارتر و با جزئیات کمتری روبه‌رو می‌شویم. ملاحظات دقیق‌تری نشان می‌دهد که ساختار ریزمقیاس سیارات، مواد و اتم‌ها بدون جزئیات نیست. با این وجود، برای بسیاری از مسائل، چنین جزئیاتی در مقیاس‌های بزرگ‌تر نامرتبط به حساب می‌آیند. از آن‌جا که این جزئیات مهم نیستند، فرموله کردن نظریه‌ها به شیوه‌ای که اصلا جزئیاتی وجود نداشته باشد منجر به همان نتایجی می‌شود که با در نظر گرفتن توصیف دقیقی از سیستم می‌توان به آن‌ها رسید.

برف دانه کخ – یک فرکتال کاملا خودمتشابه. نگاره از ویکی‌پدیا


می‌دانیم در رویارویی با سیستم‌های پیچیده، هموار کردن پی‌در‌پی سیستم در مقیاس‌های ریزتر معمولا نقطه شروع مناسبی برای مطالعه سیستم به طور ریاضیاتی نیست. درک این موضوع، تغییر چشم‌گیری را در بنیادهای فکری ما به همراه داشته است.

در این سخنرانی ابتدا فرکتال‌ها، به عنوان موجوداتی که در مقیاس‌ ریزتر جزئیاتشان را از دست نمی‌دهند را معرفی می‌کنیم. سپس بی‌آنکه سراغ جعبه ابزار نظریه میدان‌های کوانتومی رویم، ایده بازبهنجارش را به عنوان چارچوب جامع‌تری برای مطالعه رفتار سیستم‌ها در مقیاس‌های مختلف و چگونگی ارتباط این رفتارها مطرح می‌کنیم.

ویدیو:

اسلایدها (کلیک کنید!)

منابع: