رفتن به نوشته‌ها

سیتپـــــور مطالب

«گذار فاز»، قسمت صفرم

Allahاین پست آغازگر سلسله پست های من درباره ی گذار فاز هست. در واقع بنا دارم مفاهیم اصولی و پایه ای که در این باره وجود دارد را طی چند مطلب به صورت کامل و جامع  در اختیارتون قرار بدم. در این پست صرفا تصمیم دارم راجع به مفهوم و ماهیت فاز و گذار فاز صحبت کنم و در پست های بعدی مطالبم رو بسط بدم.

همانطور که از معنای لغوی اون پیداست، گذار فاز، یعنی از یک فاز به فاز دیگر رفتن! فازهای مختلف مواد رو از قبل میشناسیم. اما گذار بین آن‌ها رو چطور؟ در ساده‌ترین حالت می‌توانم بگویم آب، یخ بزنه و از فاز مایع به فاز جامد تبدیل شود. اما آیا از مفهوم گذار فاز این چنان سطحی می‌توان گذشت؟ پاسخ قطعا یک “نه” محکم است.

  • از فاز تا گذار فاز با یک مثال ملموس:
گذار فازهای مختلف
گذار فاز عبارتست از انتقال یک سیستم ترمودینامیکی از یک فاز یا حالت ماده به حالتی دیگر 

ما از اصطلاح فاز برای توضیح حالت خاصی از ماده مثل جامد ، مایع یا گاز استفاده می‌کنیم.  ترکیب آب در فاز جامد به صورت یخ، در فاز مایع به صورت آب و در فاز گازی به صورت بخار است. گذار از یک فاز به فاز دیگر، تغییر فاز یا گذار فاز نامیده می‌شود. نکته‌ی مهم این است که برای هر فشار معین، تغییر فاز در دمای معینی اتفاق می‌افتد، که معمولاً با جذب و گسیل گرما و تغییر حجم و چگالی همراه است. آب شدن یخ مثال آشنایی از تغییر فاز است. وقتی به یخ صفردرجه‌ی سانتیگراد در فشار جوی عادی گرما دهیم، دمای یخ افزایش نمی‌یابد. درواقع  مقداری از آن به شکل آب ذوب می‌شود. اگر به آرامی گرما را اضافه کنیم تا دستگاه خیلی نزدیک به تعادل گرمایی بماند، دما در صفردرجه ی سانتیگراد باقی می‌ماند تا تمام یخ ذوب شود. اثر افزودن گرما به این دستگاه بالا بردن دمای آن نیست، بلکه گذار فاز از جامد به مایع است.

پس باید شرایطی برقرار شود تا گذار اتفاق بیفتد. اما چگونه باید این شرایط را توصیف کرد؟علم توصیف این شرایط چیزی نیست جز مکانیک آماری. مکانیک آماری همان دانشی است که مثل یک پل به ما کمک می‌کند از فیزیک میکروسکوپی به پدیده‌های ماکروسکوپیک برسیم. پس در بحث گذار فاز نوع نگاه ما نیز مهم است. وقتی با ابزار مکانیک آماری در این موضوع روبه‌رو می‌شویم باید یک نگاه جمع‌گونه به مساله داشته باشیم. به نوعی انگار قرار است رفتار جمعی ذرات را (نه خود ذرات را به تنهایی) بررسی کنیم، بع این صورت که بر اساس درجات آزادی هامیلتونی را می‌نویسیم و سپس مساله را حل می‌کنیم (برخلاف روند اولیه که یاد گرفتیم).

علم ترمودینامیک و متغیرهای ترمودینامیکی همانند بسیاری مسائل که در توصیف طبیعت بکار می‌آیند، بازهم نقشی محوری برای ما بازی می‌کنند. بهترین پارامترهایی که سیستم‌‌های در حال گذار رو توصیف می‌کنند همان متغیرها هستند. دما، حجم، فشار و …

خوب است بدانید که در بررسی مسائل که با گذار فاز سروکاردارند، با مفاهیم متفاوتی روبه‌رو می‌شویم که درک آن‌ها برای توصیف پدیده ضروری است. برای مثال ممکن است با توابع ترمودینامیکی روبه‌رو شویم که دارای تکینگی یا ناپیوستگی هستند. از پدیده‌های مهم در این زمینه می‌توان به چگالش گازها، ذوب جامدات، پدیده‌های فرومغناطیس و آنتی‌فرومغناطیس، گذار نظم – بی نظمی در آلیاژها، گذار ابرشاره از هلیومI به هلیومII و گذار از حالت معمولی ماده به ابررسانا اشاره کرد.

همانطور که دیدید به شرایط گذار اشاره کردیم. یکی از مهمترین پارامترها در این زمینه دما است. ما دمایی را به عنوان دمای بحرانی تعریف میکنیم. در بالاتر از این دما و پایین‌تر از آن خواص ماده‌ای که در پدیده‌ی ما شرکت می‌کند متفاوت می‌گردد و سروکله یک سری روابط عجیب و غریب ریاضی که وجه اشتراک همشون تکینگی هست پیدا می‌شود.  ناحیه‌ای که این دما در آن تعریف می‌شود ناحیه‌ی بحرانی می‌گویند. پس با یک مفهوم جدید روبه‌رو شدیم و آن “بحرانیت” است که در پست‌های آینده به اون خواهیم پرداخت.

اگر کتاب‌های ترمودینامیک رو دیده باشید مشاهده می‌کنید که برای شرط تعادل بین فازهای یک ماده برابری تابع انرژی آزاد گیبس اون‌ها هست.

{\displaystyle G\equiv E+PV-TS\,}

یا بطور معادل: 

{\displaystyle G\equiv H-TS\,}

که در آن: U انرژی درونی، P فشار، V حجم، T دما برحسب کلوین، S آنتروپی و H آنتالپی .

در بحث گذار فاز نیز باهمین توابع روبه‌رو هستیم. در واقع باید تابع گیبس سیستم رو بدست آوریم و ببینیم کدام مشتق آن (در چه مرتبه‌ای) از خود ناپیوستگی نشان می‌دهند و براین اساس گذار را به دو دسته‌ی مرتبه اول و دوم تقسیم می‌کنیم.

خب در این پست من فقط تلاش کردم مفهوم کلی گذار فاز و اینکه چه اتفاقی در اون میفته رو شرح مختصری بدم. مفاهیمی از قبیل بحرانیت، جهان شمولی، گذار از نظم به بی نظمی و … مطالبی هستند که من در آینده راجع بهشون براتون خواهم گفت و منابع خوبی رو هم در اختیارتون خواهم گذاشت.

رمزنگاری کوانتومی

زندگی روزمره‌­ی ما رو گستره‌­ی وسیع و متنوعی از ارتباطات تشکیل میده. از یک عملیات ساده بانکی با کارت­‌های اعتباری گرفته تا مکالمات تلفنی، ایمیل‌­ها، نامه‌نگاری‌ها، فضاهای ابری و … که در هرکدوم از این‌­ها کلی اطلاعات رد و بدل میشه. اما همواره مساله اساسی که وجود داره، خطر دزدیده شدن اطلاعات در این ارتباطاته و می‌دونیم هرچقدر ارزش اطلاعات بیشتر باشه خطر بزرگتری هم اونا رو تهدید میکنه.

 میخوایم توجه خودمون رو معطوف این پرسش کنیم که آیا امکان برقراری ارتباط کاملا امن بدون ترس از دزدیده شدن اطلاعات وجود داره یا نه ؟

مساله‌ی تامین امنیت ارتباطات از گذشته­‌های دور مورد توجه ویژه مردم بوده. مثلا در جنگ‌­ها اطلاعات مهم و سری باید با حداکثر ایمنی جابجا می­شد و این خودش یک مساله بزرگ به حساب میومد و بعضی وقتا بیسیم‌چی‌ها از کلمات رمزی برای این کار استفاده می­‌کردند. با گذشت زمان ابزار رمزنگاری هم کم‌کم به دست بشر پیشرفت کرد و راه‌­های زیادی طراحی و اجرا شد.

یکی از روش‌های کلاسیک رمزنگاری روش “ One-time Pad ” است. این روش امنیت نسبتا بالایی داره. فرض کنید با این روش یک متن رو رمزگذاری کردید. متن رمزگذاری شده­‌ی شما هیچ اطلاعاتی از متن اصلی نداره و اگر کسی قصد دزدیدن اطلاعات رو داشته باشه، نمیتونه از متن رمزگذاری شده چیزی متوجه بشه. ویژگی مهم این روش اینه که برای رمز گذاری از کلیدی استفاده میشه که به اندازه متن طولانیه و کلیدمون یکبار مصرفه!

بیایم یک مثال برای این روش بزنیم. فرض کنید آلیس و باب میخوان یک پیام متنی برای هم بفرستن. مثلا آلیس میخواد کلمه “QUANTUM” رو برای باب بفرسته. در مرحله اول آلیس با توجه به جایگاه هر حرف یک عدد به اون نسبت میده:

message:                                   Q          U          A          N          T          U          M

message:                             17 (Q)    21 (U)    1 (A)   14 (N)   20 (T)    21 (U)   13 (M)

برای ساخت کلید آلیس از اعداد تصادفی استفاده میکنه و به هر عدد تصادفی میتونه یک حرف رو نسبت بده:

key:                                    24 (X)     22 (V)    2 (B)    10 (J)     3 (C)     8 (H)    12 (L)

تو این قسمت اعداد رو دو به دو باهم جمع میکنه:

message + key:                   15 (O)     17 (Q)   3 (C)     24 (X)   23 (W)   3 (C)    25 (Y)

و در نهایت آلیس یک متن رمزگذاری شده (ciphertext) تولید کرده:

ciphertext:                                O            Q         C           X          W         C          Y

حالا کاری که باید باب انجام بده چیه؟ باب متن رمزنگاری شده رو از آلیس دریافت میکنه:

ciphertext:                                O            Q          C          X          W          C          Y

و اعداد مربوط به هر حرف رو هم میدونه:

ciphertext:                          15 (O)      17 (Q)    3 (C)   24 (X)    23 (W)    3 (C)    25 (Y)

حالا اگه باب کلید رو در اختیار داشته باشه میتونه به راحتی (با یک تفریق ساده!) به متن اصلی دست پیدا کنه:

key:                                   24 (X)       22 (V)    2 (B)    10 (J)      3 (C)     8 (H)  12 (L)

ciphertext – key:                  17 (Q)      21 (U)    1 (A)   14 (N)     20 (T)   21 (U)  13 (M)

message:                                 Q             U          A          N           T          U          M

اما این روش رمزنگاری یک سری مشکلات رو هم به همراه داره. یک مشکل بزرگ اینه که اعداد تولید شده برای ساختن کلید، واقعا تصادفی نیستند. در واقع اعدادی که کامپیوتر به اسم اعداد تصادفی برای ما تولید میکنه، از الگوریتم‌های خاصی پیروی می‌کنند و اونجوری که باید، اعداد تصادفی نیستند. خب اگه سارقِ اطلاعات بتونه روند تولید عدد تصادفی رو حدس بزنه ، به راحتی به کلید دسترسی پیدا می­کنه و میتونه بدون اینکه ما متوجه بشیم اطلاعات رو بدزده. یکی دیگه از مشکلات بزرگ این روش اینه که کلید تولید شده به اندازه متن طولانیه و یکبار مصرفه و اگر بخواهیم متن‌های زیادی رو رد و بدل کنیم، دفترچه­‌ی چند صد برگی از کلیدها رو هم نیاز داریم که بنظر معقول نمیاد. اما مهم‌ترین مشکل در رد و بدل کردن کلید پیش میاد. کلید ساخته شده توسط آلیس چه‌جوری به دست باب باید برسه؟! از طریق خطوط ارتباطی مثل اینترنت یا تلفن؟ یا مثلا با یک پیک موتوری؟ می‌دونیم اگه کلید لو بره و دست سارق اطلاعات بیفته علاوه بر اینکه متن رمزگذاری شده رو میتونه بخونه، میتونه الگوریتم تولید کلید رو هم بدست بیاره و بقیه ماجرا.  همه‌ی این‌ها باعث میشه به این نتیجه برسیم که ” One-time Pad ” روش ایده آلی برای رمز نگاری نیست.

اما یک روش کلاسیک رمز نگاری دیگه هم وجود داره که بر اساس الگوریتم‌های ریاضی بنا شده . اگه بخوایم بطور خیلی مختصر توضیح بدیم، تو این روش یک کلید عمومی وجود داره و از اون برای رمزگذاری استفاده میشه و کلید عمومی رو همه دارند. همچنین یک کلید خصوصی وجود داره برای گشودن رمز که این کلید فقط دست شخصیه که قراره اطلاعات رو به اون بفرستیم. این روش انوع مختلفی داره مثل  Diffie-Hellman ,  RSA , Elliptic Curve . در واقع این روش بر اساس یک سری از توابع ریاضیاتی بنا شده که انجامشون از یک طرف آسون ولی  باز گردوندنشون سخت و دشواره.

قبل اینکه وارد روش­‌های رمزنگاری کوانتومی بشیم، یک سری از مفاهیم مکانیک کوانتومی رو باهم مرور می‌کنیم:

– میدونیم که هر حالت (state) کوانتومی رو میشه بر حسب بر هم نهی یک سری حالت پایه بنویسیم . حالا اگه بیایم روی اون اندازه‌گیری انجام بدیم، یک جواب یکتا بدست میاریم. مثلا اگر حالت مورد نظر از بر هم نهی ۲ حالت پایه ساخته شده باشه، همواره بعد از اندازه‌گیری یکی از حالت‌ها رو بدست میاریم و هیچوقت دوتاشون رو با هم در نتیجه‌­ی آزمایشمون نداریم. (نگاه کنید به: Quantum superposition)

– اندازه‌گیری یک حالت باعث میشه سیستم در اون حالت اندازه‌گیری شده بمونه که اصطلاحا میگن سیستم به اون حالت فروریزش یا فروکاهش  “collapse” کرده. (نگاه کنید به: Measurement in quantum mechanics)

– یک مفهوم دیگه هم در کوانتوم وجود داره که مفهوم درهم‌تنیدگیه ( “ entanglement” ) که میگه دو ذره (مثلا دو تا فوتون) که در هم تنیده شدن، با هم در ارتباطند، هر چند که از هم دور باشند و یجورایی همدیگه رو خبردار می‌کنند! مثلا اگه بیایم یکی از فوتون‌ها رو روش آزمایش انجام بدیم، این آزمایش رو اونیکی فوتون که ممکنه اونور دنیا هم باشه نتیجه مشخصی رو میده که از فیزیک کلاسیک زیاد قابل توجیه نیست!

– همچنین میدونیم فوتون یک بسته از نوره (اگه نور رو با دید ذره ای نگاه کنیم) .

– یک ویژگی که به فوتون‌ها میشه نسبت داد قطبیدگی یا قطبش اونهاست. (اگه بخواییم خیلی مختصر توضیح بدیم، قطبیده شدن یک فوتون یعنی اینکه اون­‌ها رو از یک سری وسیله اپتیکی عبورشون بدیم تا بعد از عبور، در راستایی که ما میخواهیم حرکت کنند.)

– یک فوتون میتونه بصورت عمودی یا افقی قطبیده بشه و یا بصورت ترکیب خطی از قطبش عمودی و افقی وجود داشته باشه .

طبق نشان­‌گذاری دیراک (Dirac notation) می­تونیم حالت فوتونی که افقی(horizontally)  قطبیده شده رو بصورت زیر تعریف کنیم:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \left \vert {H} \right \rangle $$

و همچنین فوتونی که بصورت عمودی(vertically)  قطبیده شده رو میتونیم به این صورت نشون بدیم:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \left \vert {V} \right \rangle $$

همونطور که قبلا گفتیم فوتون ما می‌تونه به‌صورت بر هم نهی این دوحالت نیز وجود داشته باشه:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha \left \vert {H} \right \rangle + \beta \left \vert {V} \right \rangle $$

حالا فرض کنید یک فوتون به ما دادن که در حالت زیره:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha \left \vert {H} \right \rangle + \beta \left \vert {V} \right \rangle $$

ما میخوایم روی این فوتون آزمایش انجام بدیم و قطبیدگی اون رو اندازه بگیریم. بنظرتون نتیجه آزمایش چی میتونه باشه؟!

تجربه‌ی ما در آزمایشگاه نشون میده، دو جواب ممکنه برای این اندازه­‌گیری بدست بیاد. یا به این نتیجه می‌رسیم که فوتونمون بصورت افقی قطبیده شده با احتمال:

$$ \left \vert \alpha \right \vert ^ 2 $$

و یا بصورت عمودی قطبیده شده با احتمال:

$$ \left \vert \beta \right \vert ^ 2 $$

و میدونیم همواره جمع احتمال‌ها  برابر ۱ میشه، یعنی:

$$ \left \vert \alpha \right \vert ^ 2 + \left \vert \beta \right \vert ^ 2 = 1 $$

در مکانیک کوانتومی انتخاب پایه‌ها بصورت افقی و عمودی کاملا اختیاریه و شما میتونین برای توصیف پدیده­‌ی کوانتومی مورد نظرتون (که در اینجا حالت فوتونمون بود) هر پایه ای که دوس داشته باشید انتخاب کنید (اگر کمی با جبر خطی آشنا باشید کاملا می‌فهمید که چرا میشه!) . برای ادامه بحث ما یک سری پایه جدید تعریف می‌کنیم و این پایه‌هامون نسبت به راستای افقی 45 درجه دوران دارند. یکی ازین پایه‌هامون قطریه(Diagonal)  و به‌ این صورت:

$$ \left \vert {D} \right \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left \vert {H} \right \rangle + \left \vert {V} \right \rangle )$$

و اونیکی پایمون هم پادقطریه (Anti Diagonal)  و بصورت زیر:

$$ \left \vert {A} \right \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left \vert {H} \right \rangle – \left \vert {V} \right \rangle )$$

حالا اگه دوباره قطبیدگی فوتونمون رو که این دفعه تو حالت قطریه اندازه گیری کنیم، چه نتیجه‌ای بدست میاریم!؟ در اینجا دو حالت به‌وجود میاد. حالت اول وقتیه که ابزاری که با اون اندازه­‌گیری انجام میدیم، براساس پایه‌های قطری و پادقطری طراحی شده باشه. در اینصورت نتیجه اندازه‌گیریمون همواره (%۱۰۰) بصورت D بدست میاد. حالت دوم وقتیه که وسیله‌ی اندازه‌گیریمون بر اساس پایه‌های افقی و عمودی طراحی شده باشه. در این صورت ما هیچوقت یک جواب قطعی نداریم که بتونیم بگیم بعد از اندازه‌گیری چه نتیجه‌ای بدست میاریم یا به‌عبارت بهتر، هیچوقت به‌طور دقیق نمیتونیم بگیم سیستم بعد از اندازه‌گیری به کدوم یک از حالت‏‌های افقی یا عمودی “collapse” میکنه.

این یک موفقیت خیلی بزرگ به حساب میاد. چون کوانتوم مکانیک یک منبع طبیعی و بسیار قدرتمند برای تولید اعداد کاملا تصادفی در اختیار ما گذاشته . یعنی اگه روی فوتون قطریمون اندازه‌گیری انجام بدیم هر دفعه یک جواب بدست میاریم و در واقع در هر بار اندازه‌گیری به احتمال ۵۰ درصد جوابمون  H و به احتمال ۵۰ درصد جوابمون V خواهد بود.

با در نظر گرفتن همه‌ی مفاهیم مطرح شده در مورد مکانیک کوانتومی تا اینجای کار،  میریم سراغ اولین روش رمزنگاری کوانتومی با نام  BB84. این روشِ ساختِ توزیعِ کلیدِ کوانتومی! (QKD) توسطGilles Brassard وCharles Bennett در سال ۱۹۸۴ طراحی شد.

***در مورد پایه‌هایی که میتونیم در مکانیک کوانتومی برای فوتونمون انتخاب کنیم قبلا صحبت کردیم.  حالا پایه‌هامون رو بصورت شماتیک، نمادگذاری میکنیم.  پایه عمودی-افقی رو بصورت:

نشون میدیم که شامل یک حالت افقی 〈 H | (عدد 0 و نماد – ) و یک حالت عمودي 〈 V | (عدد 1 و نماد | ) میشه و همچنین پایه قطري-پاد قطري مورد نظرمون رو بصورت :

نشون میدیم که این پایمون هم یک حالت قطری 〈 D | (عدد 1 و نماد / ) داره و یک حالت پاد قطری  〈 A | (عدد 0 و نماد \ ).

باز هم میریم سراغ آلیس و باب به عنوان فرستنده و گیرنده اطلاعات. در مرحله اول، آلیس بصورت تصادفی یک سری پایه (Basis) برای خودش انتخاب میکنه. هدف آلیس اینه که یک رشته باینری شامل اعداد صفر و یک رو برای باب بفرسته. پس تو مرحله دوم باز هم بصورت تصادفی اعداد صفر و یک خودش رو تولید میکنه (Data). (قبلا گفتیم که مکانیک کوانتومی ابزار قدرتمندی برای تولید اعداد تصادفی دراختیارمون میذاره). در مرحله سوم آلیس از مقایسه پایه­­‌هایی که انتخاب کرده با اعدادی که تولید کرده، به یک سری از حالات (State) میرسه که این حالات میتونه افقی، عمودی، قطری و یا پاد قطری باشه (با توجه به توضیحاتی که در مورد پایه‌­ها دادیم و قسمت ***).

در مرحله چهارم کار، باب هم به‌طور دلخواه و بصورت تصادفی، یک سری پایه برای خودش انتخاب میکنه. بدون اینکه از پایه‌هایی که آلیس انتخاب کرده با خبر باشه. حالا وقتشه که آلیس از طریق یک کانال کوانتومی حالت‌های (state) سیستمشو برای باب بفرسته. در عمل، این کانال کوانتومی، شامل همون فوتون­‌های قطبیده شده میشه که از آلیس به سمت باب میره و این مرحله پنجم کار به حساب میاد. تو مرحله ششم ، باب با توجه به پایه‌­ای که انتخاب کرده بود، حالتی (state) که آلیس براش فرستاده بود رو اندازه­‌گیری میکنه. باز هم طبق اصولی که قبلا گفتیم دو حالت ممکنه به وجود بیاد. حالت اول وقتیه که آلیس و باب بطور تصادفی، پایه‌های یکسان انتخاب کرده باشند. در این صورت نتیجه اندازه‌گیری باب دقیقا همون حالتی میشه که آلیس براش فرستاده بود. اما حالت دوم وقتیه که پایه‌های آلیس و باب متفاوت بوده باشه. در اینصورت حالتی که باب بدست میاره با حالتی که آلیس براش فرستاده بوده متفاوته! (احتمالا باید بتونین حدس بزنین باب چه نتیجه‌های میتونه بدست بیاره!) باب بعد از اینکه همه حالاتی رو که آلیس فرستاده بود رو اندازه‌گیری کرد، تو مرحله هفتم، حالاتی که به‌دست آورده رو با پایه‌­هایی که اول انتخاب کرده بود مقایسه میکنه و طبق قاعده‌ی قبلی به اون‌ها عدد نسبت میده. درنتیجه باب هم یک رشته از اعداد صفر و یک در اختیار داره .

تا اینجا همه کاری که ما قصد داشتیم با مکانیک کوانتومی انجام بدیم تموم شدست. در مرحله هشتم ، آلیس و باب از طریق یک کانال کلاسیک، مثلا تلفن، با هم ارتباط برقرار میکنن و پایه‌هایی که انتخاب کرده بودند رو به هم اطلاع میدن. اگه پایه­‌های انتخابی یکسان بود، اطلاعات مربوط به اون رو نگه میدارن و در غیر این صورت اون اطلاعات رو حذف میکنن.

چیزی که آلیس و باب در پایان کار در اختیار دارند، یک رشته از اعداد صفر و یک که برای جفتشون مشترکه و به این صورت آلیس و باب تونستند یک کلید بسیار ایمن برای رمزنگاری بسازند.

سوالی که اینجا مطرح میشه در مورد امنیت این روشه. اگه یکی این وسط بخواد اطلاعات رو بدزده چی؟ در این روش مهم ترین قسمت کار، انتقال حالت‌ها (state) از آلیس به بابه. چون در نهایت این قسمته کاره که باعث ساخت کلید ایمن میشه.خب اگه کسی بخواد تو این قسمت دزدی کنه، طبیعتا اول کار باید یک سری پایه برای خودش انتخاب کنه تا بتونه به وسیله اون‌ها روی حالت‌ها اندازه‌گیری انجام بده. اولین و بزرگترین مشکل برای سارق اینه که از پایه‌های باب هیچ اطلاعاتی نداره و به هیچ وجه نمیتونه پایه‌هاشو مثل باب انتخاب کنه. خب اگه بیاد در بین ارتباط آلیس و باب دزدی کنه، در پایان کار که آلیس و باب اطلاعات مربوطه رو رد و بدل کردن و کلید رو بدست آوردن، متوجه یک ناسازگاری بزرگ میشن. این ناسازگاری از اونجا ناشی میشه که اندازه گیری یک حالت کوانتومی باعث میشه سیستم در اون حالت بمونه و اصطلاحا سیستم به اون حالت فروزیزش یا فروکاهش “collapse” کنه. در اینجا هم دزد اطلاعات یک اندازه گیری انجام داده و حالتی که آلیس برای باب فرستاده بود رو عوض کرده و به این ترتیب آلیس و باب متوجه میشن که نفر سومی هم در ارتباط اون‌ها نقش داشته.

اما برای پیاده کردن این پروتکل چی نیاز داریم؟

در روش BB84 ، همه کار توسط فوتون‌ها انجام میشه. اما این فوتون‌ها باید “تک فوتون” (single photon) باشند و کوچکترین اختلالی در تولید فوتون که باعث بشه این ویژگی از بین بره، روند رمزنگاری رو با مشکل روبه‌رو میکنه. در عمل ساخت منابعی که برای ما تک‌فوتون تولید کنند بسیار سخت و بغرنجه!

پس برای این روش رمز نگاری ما به یک دستگاه تولید تک‌فوتون نیاز داریم. همچنین یک سری ابزار اپتیکی برای قطبیده کردن فوتون‌هامون. در نهایت، به دستگاهی برای آشکار سازی تک‌فوتون‌ها هم نیازمندیم.

برگردیم سراغ مکانیک کوانتومی؛ اگه به‌جای تک فوتونی که قبلا داشتیم، فرض کنیم دو تا فوتون در هم تنیده داریم، در واقع یک سیستم دو فوتونه که میتونیم بصورت زیر نمایشش بدیم (اندیس‌ها نشون دهنده‌ی شماره فوتون):

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha_{HH} ({\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}) + \alpha_{HV} ({\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {V} \right \rangle_2}) + \alpha_{VH} ({\left \vert {V} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}) + \alpha_{VV} ({\left \vert {V} \right \rangle_1}{\left \vert {V} \right \rangle_2})$$

برای سادگی کار سیستممون رو طوری تغییر میدیم که ۲ تا از جمله‌ها صفر بشند:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha_{HH} ({\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}) + \alpha_{VV} ({\left \vert {V} \right \rangle_1}{\left \vert {V} \right \rangle_2})$$

حالا قطبیدگی فوتون اولمون رو اندازه‌گیری میکنیم. همون‌طور که قبلا گفتیم نتیجه میتونه عمودی یا افقی باشه. فرض کنید نتیجه اندازه‌گیری عمودی شد. اما سوالی که پیش میاد اینه که بعد از اندازه‌گیری سیستم به چه حالتی فروریزش (collapse) میکنه ؟ (دقت کنید که اندازه‌گیری فقط روی فوتون اول انجام شد)

نتایج اندازه‌گیری در آزمایشگاه بسیار شگفت‌انگیزه و به ما میگه پس از اندازه‌گیری سیستم به حالت زیر در میاد:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = {\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}$$

و این نشون میده، اندازه‌گیری روی یک فوتون، روی فوتون دیگر هم تاثیر میذاره. حالا این دو فوتون درهم تنیده هر چقدر هم که میخوان از هم دور باشن، ولی باز روی هم تاثیر میذارن! نتیجه ای که از دیدگاه کلاسیک کاملا دور از انتظاره! دو فوتون در هم تنیده، باز هم ابزاری قدرتمندی در اختیار ما میذارن که با اون بتونیم عدد تصادفی تولید کنیم. چون اندازه گیری رو این فوتون ها دو نتیجه بیشتر نداره که احتمال اون‌ها کاملا با هم برابره.

بریم سراغ روش بعدی رمزنگاری کوانتومی یعنی روش “E91” که خیلی مختصر میخواهیم راجبش صحبت کنیم. این روش در سال ۱۹۹۱ توسط “ Artur Ekert مطرح شد؛ در این روش دو فوتون در هم تنیده داریم که آلیس و باب هرکدوم روی یکی از این فوتون‌ها آزمایش انجام میدن. باز هم مانند روش قبلی، آلیس و باب هرکدوم پایه‌های دلخواه خودشون رو به‌طور تصادفی، برای اندازه‌گیری انتخاب میکنن. چون فوتون‌ها در هم تنیده هستند و اندازه‌گیری روی هرکدوم ، وضعیت اون یکی رو هم مشخص می‌کنه، نتایج اندازه‌گیری الیس و باب به هم مربوط میشه و اگه از روش هایی مشابه به BB84 استفاده کنن، در نهایت یک کلید ایمن خواهند داشت. همچنین اگر کسی قصد دزدی اطلاعات رو هم داشته باشه، اختلال بوجود اومده در سیستم به راحتی برای آلیس و باب قابل مشاهده است. (جزئیات این روش نیازمند یک سری اطلاعات در مورد قضیه بل ، “Quantum teleportationو چیز های دیگه میشه . برای همین به توضیح مختصر اون اکتفا کردیم.)

و در پایان مشاهده کردیم که چگونه مکانیک کوانتومی در برقراری ارتباط‌های ایمن به ما کمک میکنه و باعث میشه وجود هر اختلال حین برقراری ارتباط رو متوجه بشیم و بتونیم روشی برای انتقال ایمن اطلاعات داشته باشیم!

توجه:

استفاده از تصاویر و مطالب این پست، با ذکر منبع، بلامانع است.

چهارسال فیزیک!

چهارسال گذشت و دوره کارشناسی فیزیک من تموم شد. چهارسال پر از فراز و نشیبی که با تمام لذت‌ها و هیجان‌ها، سختی‌ها و فشارها بالاخره به پایان رسید (من ورودی ۹۱ فیزیک دانشگاه شهیدبهشتی بودم). قصد دارم طی این نوشته، تجربه‌های خودم از دوران کارشناسی فیزیک رو بنویسم. امیدوارم این نوشته‌ برای کسایی که قصد دارن فیزیک رو به صورت آکادمیک شروع کنن و برای کسانی که به تازگی وارد فیزیک شدن مفید واقع بشه! لطفا اگر شما هم چنین تجربه‌ای داشتید و می‌تونید به این نوشته چیزی اضافه کنید حتما در قسمت نظرات بهش اشاره کنید.

  •  فیزیک اون چیزی که فکر می‌کنید نیست: حکایت سیب و نیوتون رو فراموش کنید!

درخت سیب معروف نیوتون - کمبریج
درخت سیب معروف نیوتون – کمبریج

چیزی که ما توی دبیرستان به عنوان فیزیک می‌خونیم -صرف نظر از نوع مدرسه و معلم‌هایی که داشتیم – یا چیزهایی که در جامعه در مورد فیزیک‌ یافیزیک‌دان‌ها گفته میشه کلا یک سری چرند و پرنده! داستان‌های علمی و قصه‌هایی که به عنوان فیزیک توی دوران دبیرستان می‌خونیم با فیزیک واقعی فرق زیادی داره. به عنوان مثال، ماجرای برخورد سیب با سر نیوتون و کشف قانون گرانش عمومی رو در نظر بگیرید. احساسی که شما نسبت به این ماجرا دارید قبل و بعد از کارشناسی فیزیک متفاوته! درستی این داستان رو نمیشه انکار کرد چون توی منابع مختلفی اومده، با این وجود اینکه شما بفهمید چه عظمتی پشت این ماجرا وجود داره، نیازمند زمانی برای تامل در فیزیکه. منظورم از عظمت، فهمیدن اینه که سقوط سیب و گردش زمین به دور خورشید در حقیقت یک علت داره! این چیزی بود که نیوتون فهمید، نیوتون یک وحدت زیبا رو کشف کرد! شاید بگید: «نه، این که خیلی واضحه! هر بچه‌ دبیرستانی اینو می‌فهمه!» ولی باور کنید احساسی که به این موضوع دارید و هیجانی که از درک عظمت کار نیوتون درک می‌کنید واقعا متفاوت خواهد بود. احساس و شهود شما به مراتب تغییر خواهد کرد و این دلیل اصلی ادعا من بر اینه که پس از تموم شدن دوره کارشناسیتون می‌فهمید که فیزیک اون چیزی که قبلا فکر می‌کردید نیست. البته به شرطی که دانشجوی خوبی بوده باشید 😉

خلاصه اینکه کم‌کم احساساتون نسبت به فیزیک، حین دوره کارشناسی، دچار تغییر و به‌روزرسانی میشه تا اینکه پس از مدتی به این می‌رسید که: اگر این فیزیکه پس اونیکه قبلا بهش می‌گفتیم فیزیک چی بود؟! و این تبعاتی داره؛ بعضی‌ها از این شناخت هیجان‌زده میشن ولی بعضی‌ها – که تعداد این گروه‌ از قضا بیشتره – مکافات میگیرن! تفاوت عمده از این‌جا شروع میشه که توی دانشگاه ما فیزیک رو به همراه چارچوب ریاضی محکم و استواری که فیزیک برش بنا شده یاد می‌گیریم، به نحوی که هر گزاره یا ادعایی که مطرح می‌کنیم رو باید با یک عبارت دقیق ریاضی بیانش کنیم. زبان فیزیک، ریاضیاته و فیزیک بدون ریاضی، گنگ و لاله! ویدیوهای مختلف که به عنوان ویدیوهای عامه‌پسند (popular science) توسط بعضی از دانشمندا ساخته میشه فاقد ریاضی و پر از حرف‌های هیجان انگیز و عجیب‌وغریب هستن. برای همینه که مردم ازشون خوششون میاد و این گمان رو می‌کنن که فیزیک همینه! به همین‌ خاطر، خیلی‌ها موقع دست و پنجه نرم کردن با ریاضیات، اون حس خوبی که نسبت به فیزیک داشتن رو از دست می‌دن و کم‌کم فیزیک براشون تبدیل به یک کابوس میشه. کابوسی که ۴ سال همراهشونه و رهاشون هم نمی‌کنه! البته هستند عده‌ای که این کار اونا رو به وجد میاره و از هماهنگی بی‌نظیر طبیعت و ریاضیات لذت می‌برن، اما کم هستن متاسفانه! (شکرخدا من از این دسته بودم). برای همین پیشنهاد می‌کنم اگر اهل این نیستید که زیاد ریاضی یادبگیرید و به کارببندید شاید بهتره بی‌خیال فیزیک بشید! متاسفانه رشته فیزیک این‌جوریه که در هر لحظه ممکنه شما ازش متنفر بشید! تعارف که نداریم، سخته و زمان‌بر! راه میون‌بر هم نداره. روزی بطلمیوس یکم سوتر(حاکم وقت) از اقلیدوس پرسید: «آیا راه میون‌بری برای یادگیری هندسه وجود داره» و اقلیدوس جواب داد: «هیچ راه شاهانه‌ای برای هندسه وجود نداره!» برای یادگیری فیزیک هم همین‌طور، هیچ راه شاهانه‌ای وجود نداره و شما به راحتی نمی‌تونید یک فیزیک‌دان خوب بشید! 

«سیستم‌های پیچیده» یکی از گرایش‌های جدید فیزیک است جزو علوم بین‌رشته‌ای حساب می‌شود.
«سیستم‌های پیچیده» یکی از گرایش‌های جدید فیزیک است که جزو علوم بین‌رشته‌ای حساب می‌شود.

یکی دیگه از مواردی که سبب میشه دیدتون نسبت به قبل در مورد فیزیک عوض بشه اینه که با گذشت زمان، کم‌کم با شاخه‌های مختلف فیزیک آشنا میشید و کاربردهای عجیب و غریب فیزیک رو می‌بینید و حیرت‌زده میشید. اما باز هم وقتی وارد مشغول گذروندن دروس تخصص یک گرایش یا مشغول تحقیق در یک گرایش خاص می‌شید ممکنه حس حیرت به نفرت تبدیل بشه و یا اینکه دیگه همه‌چی عادی بشه ولذتی نبرید! یکی از مثال‌های خوب، گرایش هسته‌ای هست! فیزیک‌هسته‌ای در ایران به خاطر شهرتی که به سبب مسائل سیاسی پیدا کرده برای خیلی از مردم جذاب به نظر می‌رسه، خوبه که بدونید، معمولا دانشجوهای فیزیک، بعد از گذروندن درس «فیزیک هسته‌ای ۱ و آزمایشگاه» از علاقه‌شون به مقدار زیادی کاسته میشه. زمانی هم که وارد حوزه تحقیق و پژوهش میشن که دیگه واویلا! البته فیزیک هسته‌ای به خاطر شرایط خاص سیاسی حاکم بر اون کمی با سایر گرایش‌ها فرق داره با این وجود در سایر رشته‌ها هم مشکلات متعددی وجود داره. خیلی از دانشجوهایی که به نجوم علاقمند بودن و در زمان دانش‌آموزیشون فعالیت‌های نجوم آماتوری هم انجام می‌دادن،‌ کم‌کم در دانشگاه دچار تردید‌های زیادی در مورد ادامه تحصیل در گرایش‌های نجوم، اخترفیزیک و کیهان‌شناسی میشن! ادله‌ی خیلی از این دسته هم اینه که دیگه برامون جذاب نیست، خیلی سخت یا تخصصی شده! البته باز هم عده‌ای هستن که هر چی می‌گذره بر هیجانشون افزوده میشه! این دسته کسایین که وجودشون دلگرمی به آدم میده. این‌ها همون کسایی هستن که امید رو در دل دانشگاه زنده نگه می‌دارن. مشکل این دسته در کم بودن تعدادشونه! یکی دیگه از گرایش‌های فیزیک، فیزیک ماده چگال هست که صرف نظر از پایه‌های نظری استوار، کاربردهای وحشتناک زیبایی داره! فیزیک ماده چگال ارتباط و همپوشانی زیادی با بقیه علوم داره و نزدیک‌ترین پل بین فیزیک و سایر رشته‌ها حساب میشه. این قضیه سبب میشه که بچه‌ها کنجکاوانه و با تمایل شدیدی سراغ ماده ‌چگال برن، اما زمانی که مشغول گذروندن درس «حالت جامد۱» و «حالت جامد۲» هستن باید قیافه‌هاشونو ببینید! به هر حال، زیبایی و سخت بودن فیزیک همیشه به طور تنگاتنگی در زمان تحصیل یک دانشجوی فیزیک وجود داره و این خود دانشجو هست که انتخاب می‌کنه که کدوم رو ببینه: سختی رو یا زیبایی رو!

purity
افراد مختلف، سلایق مختلفی دارند، در انتخاب رشته تحصیلی به سلیقه خود احترام بگذارید!

فیزیک نه فلسفه‌ است و نه ریاضی! مهندسی هم که اصلا نیست! اگر به فلسفه علاقمندید و فکر می‌کنید که خب فیزیک و فلسفه یک چیز هستن، سخت در اشتباهید! درسته که در جاهایی تعاملاتی بین فیزیک و فلسفه وجود داره و این دو بر هم اثر میذارن، ولی این که به عنوان رشته تحصیلی فیزیک رو به جای فلسفه انتخاب کنید خیلی اذیت میشید، بهتر بگم، نه تنها خودتون اذیت می‌شید بلکه بقیه رو هم اذیت می‌کنید! همین طور اگر شدیدا به ریاضی علاقمند باشید، درسته که فیزیک نزدیک‌ترین رشته به ریاضی هست، با این وجود به خاطر تفاوت‌هایی که بین نگاه‌های فیزیک‌دان‌ها و ریاضی‌دان‌ها به مسائل وجود داره باز هم ممکنه اذیت بشید! البته افرادی که به جای فلسفه یا ریاضی وارد فیزیک می‌شن نسبت به کسایی که به جای مهندسی وارد فیزیک می‌شن خیلی کمه! قسمت بد ماجرا اینه که خیلی‌ها (مخصوصا تهرانی‌ها و ساکنین شهرهای بزرگ ایران!) که امیدی به قبولی در رشته‌های مهندسی ندارن، میگن خب فیزیک مادر مهندسیه، اشکالی نداره، فیزیک هم می‌زنیم! این افراد رومخ‌ترین ورودی‌های دانشکده فیزیک هستن! برای اینکه خیلی زود می‌فهمن که فیزیک از اون «تو بمیری‌»ها نیست! شدیدا توصیه می‌کنم اگر مهندسی رو دوست دارید، مهندسی بخونید. این طرز تفکر که فیزیک خوندن توی شهر خودتون بهتر از مهندسی خوندن توی یه شهر دیگه‌س، به نظر من، یک طرز تفکر احمقانه‌ است! با آینده خودتون بازی نکنید! فیزیک خیلی راحت می‌تونه تمام انگیزه‌هاتون رو از بین ببره و شما رو تبدیل به یک آدم به درد نخور برای جامعه کنه. اینو جدی بگیرید!

به طور خلاصه، تجربه نشون داده کسایی که واقعا عاشق فیزیک نیستن، هر چقدر باهوش یا هر چیز دیگه باشن، اگر سراغ فیزیک بیان پیشیمون میشن!  

 

  •  خبری از بازار کار مناسب،  امنیت شغلی، رفاه بالا و مازراتی نیست! فیزیک و  قناعت در هم‌تنیده هستند!

در جامعه‌ای که علم ارزشی نداشته باشد، عالم موجودی به دردنخور تلقی می‌شود!
در جامعه‌ای که علم ارزشی نداشته باشد، عالم موجودی به دردنخور تلقی می‌شود! اگر علم و صنعت هم بی‌ارتباط باشند که دیگر بدتر!

هر کسی دوست داره که بازار کار مناسب و امنیت شغلی داشته باشه، چیزی که بچه‌های فیزیک‌ کم‌کم می‌فهمن ندارن! اگر فیزیک اومدین زیاد توقع شغل پردرامد رو نداشته باشین! مخصوصا فیزیک نظری! فیزیک‌دان‌ها با وجود حجم کار زیادی که انجام می‌دن، به طور متوسط، درامد زیادی ندارن. فرصت‌های شغلی فیزیک در مقایسه با سایر رشته‌ها خیلی کم هست. در ایران، بیرون از دانشگاه واقعا خیلی سخت میشه برای یک فیزیک‌پیشه شغل مناسب با تحصیلاتش پیدا کرد، اگر هم بشه، تعدادشون انگشت‌شماره! برای همین، یکی از سخت‌ترین قسمت‌های زندگی یک فیزیک پیشه، داشتن دکتری فیزیک با جیب خالیه! در خارج از کشور باز شرایط بهتره، ولی باز هم در مقایسه با سایر رشته‌ها، فیزیک فرصت چندانی به شما نمی‌ده (هرچند که اخیرا فرصت‌های زیادی در موسسات مالی و شرکت‌های مختلفی برای فیزیک‌دان‌ها پیش‌اومده). شاید بهتره این جوری بگم، اگر قصدتون ثروت‌مند شدنه، فیزیک گزینه مناسبی نیست! شما به عنوان یک فیزیک‌پیشه، از علم لذت می‌برید و علم براتون هیجان‌انگیزه، برای همین با وجود اینکه لباستون فلان مارک خاص نیست یا اینکه ماشینتون یک پرایده زیاد اذیت نمیشید، چون سرتون به جای دیگه گرمه. اما ممکنه زن و بچه‌تون مثل شما دیگه فکر نکنن! برای همین این یک مسئله‌ نگران‌کننده میشه اگر خونواده شما مثل خودتون نتونن قناعت پیشه کنن! البته اگر بخوام جانب انصاف رو رعایت کنم، باید بگم کسایی هم هستن که رشته‌شون فیزیک بوده و الان پول خوبی به جیب می‌زنن! ولی یادتون باشه، من دارم یک بحث آماری می‌کنم، به این معنی که معمولا پزشک‌ها یا مهندس‌ها درآمد بیشتری نسبت به فیزیک‌پیشه‌ها دارن!

  •  اشتباهات دوران کارشناسی فیزیک من!

این بخش، کاملا شخصی هست، به این معنی که ممکنه مواردی که من به عنوان اشتباه طبقه‌بندی می‌کنم از نظر بعضی‌ها اشتباه نباشه و از طرف دیگه ممکنه من طی چهار سال گذشته کارهایی انجام داده باشم که از نظر بعضی‌ها اشتباه بوده باشه ولی من لیستش نکردم! با این وجود به نظرم حرف‌هایی که می‌زنم حرف‌های معقولی هستن! به من اعتماد کنید 🙂

۱) به نظرم بزرگترین اشتباه من در دوران کارشناسی، کم مسئله حل کردن بود! حقیقتش، تا زمانی که مجبور نبودم، مسئله‌ای حل نمی‌کردم. حتما باید استاد درسی تمرینی مشخص می‌کرد یا اینکه شب امتحان میشد تا من دست به قلم می‌شدم! اما الان فهمیدم که حل مسئله باید رویه ثابت هر دانشجوی علو‌م‌پایه باشه. حل مسئله باید پیوسته باشه و نه فقط در روزهای خاص (مثلا شب قبل روزی که باید تمرین‌های الکترومغناطیس رو تحویل داد!). اشتباه دیگه در مورد مسئله حل کردن، گارد گرفتن در مورد نوع مسئله‌ بود! گاهی اوقات واکنش من به بعضی از مسئله‌هایی که خارج از کلاس درس مطرح میشد این بود که مثلا من الان مکانیک تحلیلی خوب یادم نیست، یا الان باید فقط مسئله‌های فلان درس رو حل کنم، یا اینکه الان روابط فلان چیز رو فراموش کردم، یا الان وقتش نیست! الان فهمیدم که آدم همیشه باید با گارد باز با هر مسئله‌ای روبه‌رو بشه و تا جایی که می‌تونه کلنجار بره. مهم‌ترین نکته اینه که آدم بیخیال مسئله نشه! خیلی از اوقات وقتی آدم واقعا درگیر مسئله باشه، ممکنه جواب رو توی خواب پیدا کنه! این اتفاق برای من واقعا رخ داده!

خون‌سرد باشید و مسئله حل کنید!
خون‌سرد باشید و مسئله حل کنید! همیشه هم مسئله حل کنید، نه فقط شب امتحان!

۲) باید اعتراف کنم که خیلی از اوقات من شبِ امتحانی بودم! خیلی از اوقات تازه یکی دو شب قبل از امتحان ترم شروع می‌کردم با مبحثی آشنا شدن یا اینکه ۷ جلسه پشت سر هم، کورس دیدن! درسته که معمولا هم جواب میداد، مثلا من کوانتوم۱ رو با همین روش ۱۸/۵ شدم و کوانتوم۲ رو ۱۹/۵! با این وجود اتفاقی که افتاد این بود که من یه نمره خوب گرفتم ولی «یادگیری» واقعا حاصل نشد! کتاب درس قطعات نیم‌رسانا رو فقط دوبار باز کردم، شب قبل امتحان میان‌ترم و شب قبل پایان ترم! چیزی که باید بهش اشاره کنم اینه که شما می‌تونید با شب امتحانی بودن هم نمره خوبی بگیرید، اما اگر صادق باشید با خودتون، چیزی یاد نگرفتید! من واقعا اینو دیگه فهمیدم که یادگیری یک فرایند مستمره و طی یک شب یادیگری حاصل نمیشه (حداقل برای ما آدمای معمولی!).  به قول جان میسون«تدریس به صورت دنباله‌ای از اعمال و تعاملات و دنباله‌ای از تصمیمات گرفته شده توسط معلم، در زمان اتفاق می‌افتاد. در عوض، یادگیری، به عنوان فرایند بلوغ، حتی در زمان خواب، طی زمان اتفاق می‌افتد.» البته، زغال خوب و دوست ناباب رو هم دست کم‌نگیرید! یکی از مشکلات کلاس ما، بهتره بگم ورودی ما، این بود که هیچ وقت نتونستیم با هم مسئله حل کنیم. معمولا کسی دل به کار نمیداد. متاسفانه کسی اهل مسئله حل کردن واقعا نبود 🙁 . البته من باز هم خودم رو مقصر می‌دونم! 

۳) یکی دیگه از اشتباهات من، جدی نگرفتن کلاس درس و کلاس حل تمرین (TA) بود! درسته که بعضی از اساتید واقعا رو مخ هستن یا اینکه بعضی از TAها سواد کافی برای مسئله حل کردن و جواب دادن به سوال شما رو ندارن، ولی اینکه آدم کلا بیخیال بشه و سر کلاس نره ضرره! من فهمیدم که میگم! گاهی از اوقات هم من فقط سر کلاس می‌نشستم و منفعلانه هیچ کاری انجام نمی‌دادم، نه یادداشتی برمی‌داشتم و نه تلاشی برای درگیر شدن در کلاس می‌کردم. خیلی از اوقات هم در صورت امکان مشغول چرت زدن بودم، مخصوصا زمانی که بدون فلاسک چایی می‌رفتم سر کلاس. حقیقت اینه که من مجبور بودم وقتی که باید سر کلاس صرف یادگیری و آشنایی با مفاهیم می‌شد رو بیرون از کلاس صرف این کارها کنم، به عبارت دیگه من وقت تلف می‌کردم بعضی روزا فقط سر کلاس! از طرف دیگه نرفتن به کلاس حل‌تمرین سبب می‌شد که با خیلی از مسئله‌ها روبه‌رو نشم و بدتر از اون تلاشی برای حلشون نکنم!

۴) برنامه نویسی و شبیه‌سازی جزو لاینفک فیزیک امروزه! من اینو تا مدت‌ها قبول نمی‌کردم! همه‌ش به خودم می‌گفتم مهم نیست، در صورتی که الان واقعا پشیمون هستم و همیشه خودم رو ملامت می‌کنم که چرا زودتر یادگیری برنامه‌نویسی رو به صورت حرفه‌ای شروع نکردم! به هر حال راه دررویی وجود نداره! امروز تقریبا هر گرایشی از فیزیک رو که نگاه کنید، ناگزیر از کامپیوتر استفاده می‌کنند!

کورس فیلم سینمایی نیست! فعالانه در کورس‌ها شرکت کنید.
کورس فیلم سینمایی نیست! فعالانه در کورس‌ها شرکت کنید. قلم و کاغد همیشه همراه داشته باشید!

۵) کورس فیلم سینمایی نیست! یکی از اشتباهات من این بود که فرقی بین تماشای God Father با کورس کوانتوم قائل نمی‌شدم! در صورتی که کورس هم مثل کلاس درسه. باید موقع دیدنش آدم یادداشت برداری کنه، بعد از تموم شدن هر قسمت، مطالعه کنه، مسئله حل کنه، یادداشت‌هاش رو کامل کنه و بعد از مرور این‌ها جلسه‌ی بعدی کورس رو ببینه! حقیقتش من هیچ کدوم از این کارها رو تا مدت‌ها نمی‌کردم. درسته که این خودش از کورس ندیدن خیلی بهتره، ولی با این وجود بازده کار رو خیلی کاهش می‌ده و یادگیری واقعی رخ نمی‌ده. راستش خیلی از کورس‌هایی که دیدم رو بعد از دو – سه سال واقعا فراموش کردم و تنها راه یادآوری دوباره دیدن اون‌هاست! در صورتی که اگر یادداشت برداری خوبی کرده بودم، هر موقع که نیاز داشته باشم می‌تونم سریع مرور کنم!

۶) یکی از مسخره‌ترین اشتباهات من این بود که گاهی از اوقات زوری درس می‌خوندم! گاهی از اوقات خسته بودم یا واقعا بی‌حوصله بودم ولی با این وجود سعی می‌کردم که به جای استراحت کردن و تجدید قوا زوری درس بخونم. درس خوندنی که یا حواسم پرت میشد وسطش یا اینکه کلی کار دیگه از جمله بی‌هدف چرخیدن توی اینترنت رو به همراه داشت. اشتباه من این بود که مدت‌ها تفریح رو از زندگیم بیرون گذاشته بودم و به طور کاملا یکنواختی زندگی می‌کردم. زندگی نیاز داره به تنوع و استراحت. درسته که کار حرفه‌ای نیاز به تمرین زیاد و صرف زمان زیادی داره، با این وجود گاهی از اوقات آدم باید روحیه‌ی خودش رو تقویت کنه و به خودش استراحتی بده تا بتونه با انرژی و انگیزه سر کارش برگرده. خلاصه اینکه خیلی وقتا من فقط ادای یادگیری رو در می‌اوردم!

در انتخاب فیزیک دقت کنید! فیزیک معشوقی سخت‌گیر است!
در انتخاب فیزیک دقت کنید! فیزیک معشوقی سخت‌گیر است!

من به خاطر علاقه‌م اومدم فیزیک و زمانی هم که انتخاب رشته کردم، انتخاب‌های اولم فیزیک بود و انتخاب‌های دومم ریاضی. فیزیک رو دوست داشتم و همیشه با تمام مشکلات زندگی ازش لذت می‌بردم و می‌برم. الان هم آماده تحصیلات تکمیلی هستم. من یه دانشجوی معمولی بودم، نه نخبه بودم و نه چیز دیگه. به نظرم برای فیزیک خوندن اصلی‌ترین فاکتور علاقه است، علاقه‌ای که ناشی از شناخت کامل باشه. همون‌جور که گفتم این انتخاب شخصه که بین مشاهده‌ی سختی‌های راه و زیبایی‌‌ها کدوم رو انتخاب کنه. طی این پست من تجربه‌ی خودم رو از ۴ سال فیزیک خوندن گفتم،‌ امیدوارم این پست ایده‌ی خوبی بهتون از کارشناسی فیزیک بده و خودتون رو به خاطر ناآگاهی دستی دستی بدبخت نکنید. یادتون باشه، فیزیک رشته سختیه، اگر واقعا علاقمند هستید واردش بشید. هنگامی هم که واردش شدید یادتون باشه که برای چی اومدین. خودتون رو گول نزنین و با تمام قوا سعی کنید کنجکاوانه چیزهای مختلفی یادبگیرید. در هر شرایطی مسئله حل کنید و فراموش نکنید که کار یک فیزیک‌دان حل مسئله‌ است! اگر هم فکر می‌کنید اشتباه اومدین، سریع یا تغییر رشته بدید و یا انصراف. زندگی ارزشش رو نداره که وقتتون رو صرف چیزی که کنید بهش علاقه ندارید!

در انتها به خودم واجب می‌دونم که از این آدم‌ها به خاطر تمام کمک‌هایی که بهم طی این چهار سال کردند، تشکر کنم: شاهین شریفی، داوود معصومی، امید مومن‌زاده، دکتر حمیدرضا سپنجی، دکتر غلام‌رضا جعفری، دکتر مجید محسنی، دکتر محمدصادق موحد و دکتر علی حسینی. 

راستی، اگر از من پرسیده بشه که اگر به گذشته برگردی، آیا باز هم فیزیک رو انتخاب می‌کنی، در جواب شعر فروغ رو خواهم گفت: «زندگی گر هزار باره بود/ بار ديگر تو بار ديگر تو»

این نوشته‌ها را هم بخوانید:

علم بارپرست‌گونه (خیالی)

بارپرستی یا دین محموله‌ها (Cargo Cult) آیینی نسبتا جدید مربوط به قرن نوزدهم تا بعد از جنگ جهانی دوم است که در ملانزی اقیانوس آرام و گینه نو  پدید آمد. البته در دیگر نقاط جهان نیز رفتارهای مشابهی دیده شده‌است. مردم بومی این مناطق که نمی‌توانستند تصور کنند محموله‌ها و کالاهای لوکس و پیشرفته‌ای که سفیدپوستان و استعمارگران به این نواحی آوردند ساخته دست انسان باشد آن محموله‌ها را فرستاده‌هایی از سوی نیاکان درگذشته خود پنداشتند که سفیدپوستان با روش‌های خود موفق به دست‌یابی به این محموله‌ها شده‌اند. به این خاطر مردم بومی کوشیدند تا با تقلید رفتار سفیدپوستان نظر نیاکان را جلب کنند تا بارها را به جای سفیدپوستان به بومیان تحویل دهند. بعدها اصطلاح «بارپرستی» (Cargo Cult) به عنوان استعاره در مورد برخی روشهای صوری نیز بکار گرفته شده‌است. در این موارد، افراد از راه تکرار شرایط وقوع نتایج موفقیت آمیز گذشته در پی بازتولید آن نتایج هستند بدون توجه به اینکه آن شرایط یا ناکافیست یا اساسا با موجبات نتایج مزبور ربطی ندارد. این مورد آخر نمونه‌ای است از مغلطه علت شمردن مقدم.

استفاده استعاری از «بارپرستی» را ریچارد فاینمن با سخنرانی خود در مراسم فارغ التحصیلی سال ۱۹۷۴ مؤسسه فناوری کالیفرنیا رایج کرد. در این سخنرانی که بعدا تبدیل به فصلی از کتابش به نام «حتماً شوخی می‌کنید آقای فاینمن!» شد وی با ابداع عبارت «علم بارپرست‌گونه» فعالیتی را توصیف کرد که مزین به برخی نشانه‌های علم واقعیست (همچون انتشار در نشریه‌های علمی)، ولی بر پایه آزمایش‌های صادقانه استوار نیست. به دیگرسخن، علم بارپرست‌گونه (Cargo Cult Science) یا علم صوری اشاره به شیوه‌هایی به ظاهر علمی دارد که در واقع روش های علمی در آنها به کار گرفته نمی‌شود. در ادامه ترجمه این سخرانی توسط توراندخت تمدن (مالکی) و اردوان مالکی  آمده است. مترجمان این سخنرانی، احتمالا بنا به مقتضیات چاپ ترجمه در ایران، تمام عبارات را ترجمه نکرده‌اند، بنابراین پیشنهاد می‌کنیم به متن اصلی این سخنرانی هم سری بزنید!

سخنرانی فاینمن در مراسم فارغ‌التحصیلی دانشگاه کلتک ۱۹۷۴
سخنرانی فاینمن در مراسم فارغ‌التحصیلی کلتک ۱۹۷۴

در دفاع از «ساخت‌وسازگرایی»: آن‌چه یک شومن نیز از آن بهره می‌جوید!

یاد دارم در جایی ریچارد فاینمن، بزرگترین معلم فیزیک، می‌گفت: «معلم زمان تدریس، مانند یک بازیگر روی سن است. او باید بتواند با تمام هنرش مخاطب را درگیر یادگیری کند.» آن‌چه کلاس درس فاینمن را از مابقی کلاس‌ها متمایز می‌کرد یقینا همین درگیر کردن مخاطب با یادگیری است. در ادامه نوشته قبل در باب معرفی ساخت‌وسازگرایی می‌خواهم تجربه‌ای از شرکت در دو برنامه کمدی (جُنگ) که از ساعت ۱۲ شب شروع و تا ۴ بامداد ادامه داشت استفاده کنم و به کمک آن از ساخت‌وسازگرایی دفاع کنم. البته که این قیاسی مع‌الفارق است، با این وجود آن‌چه مورد اشاره است درگیر کردن مخاطب است.

هدف اصلی آموزش، یادگیری است. اما نه آن‌گونه که رفتارگرایان از آن یاد می‌کنند. رفتارگرایانی از قبیل جان واتسون و اسکینر سرشت انسان را انعطاف‌پذیر می‌دانستند، و معتقد بودند که در رشد، یادگیری نقش اصلی را ایفا می‌کند، چنانکه آموزش اولیه می‌تواند صرف‌نظر از آن‌چه کودک از استعدادها، تمایلات، علاقه‌ها، توانایی‌ها، نژاد و اجداد به ارث برده، او را به هر نوع بزرگ‌سالی تبدیل کند.  منظور من از یادگیری در این نوشته،  عبارتست از تغییر نسبتاً پایدار در احساس، تفکر و رفتار فرد که بر اساس تجربه و طی یک فرایند جذب و هضم ایجاد شده باشد و البته بتواند توسعه پیدا کند.

فاینمن در حال تدریس
فاینمن در حال تدریس

هر دو جُنگی که در آن شرکت کرده بودم، ساعت ۱۲ شب شروع می‌شدند، زمانی که اکثر شرکت‌کننده‌ها خسته بودند و گمان من بر این بود که عده‌ی کمی از آنان (از جمله خودم) تا آخر برنامه حضور خواهند داشت. با این وجود آن‌چه که مشاهده کردم چیز دیگری بود! نه تنها از تعداد شرکت‌کننده‌ها کم نشد بلکه شور و اشتیاق آنان رفته‌رفته زیاد هم شد، به دیگرسخن، تمام شرکت‌کننده‌ها با وجود تفاوت‌ها و پیش‌زمینه‌هایی که داشتند در طی برنامه کاملا درگیر شده بودند. پس از جُنگ این سوال برای من پیش‌آمد که پس چرا ما مدام سر کلاس‌های درس چرت می‌زنیم و کل روز منتظر این می‌مانیم که کلاس بعدیمان شروع شود تا بتوانیم به چرت نیمه‌کاره‌ی قبلیمان ادامه دهیم در حالی که به مدت ۴ ساعت، در نیمه شب با تمام خستگی روی یک صندلی نشستیم و با برنامه به خوبی همراهی کردیم؟

پر واضح است که برنامه این گونه جُنگ‌ها از قبل مشخص شده است و تمرین زیادی برای اجرای آن به بهترین شکل صورت گرفته است؛ با این وجود در طی برنامه مجری این جنگ با توجه به بازتاب‌های مختلفی که به صورت‌های مختلف از مردم می‌گرفت برنامه‌ای که البته پر از انعطاف و محل خلاقیت و حاضرجوابی بود را تغییر می‌داد. به طور مثال، مجری ابتدای برنامه گفت هر جا من فلان حرف را زدم شما بهمان پاسخ را بدهید (محرک) و طی برنامه، با توجه به شدت پاسخی که از مردم می‌گرفت متوجه می‌شد که چقدر مردم درگیر آن قسمت از برنامه شده‌اند. درست مانند معلمی که هدفش از طرح سوال و یا آزمون سنجش میزان درگیر شدن کلاس با موضوع است. البته مجری جنگ روش‌های دیگری هم داشت که به معنی نیاز به محرک‌های متنوع در شرایط مختلف است. در جُنگ، شرکت‌کننده‌ها از شهرهای مختلف و پیشینه‌ی فکری کاملا متفاوتی حضور داشتند. تلاش مجری در این بود که همه افراد را با توجه به تمام تنوعی که در آن‌ها وجود دارد و سابقه فکری آن‌ها درگیر کند که اگر این گونه نبود غیر ممکن بود تمام افراد آن سالن تا انتهای برنامه در جُنگ باقی‌بمانند.

 ادعای ساخت‌وسازگرایان در مسئله تدریس نیز همین است. معلم باید با توجه به پیش‌زمینه‌ی دانش‌آموزان که هر کدام با دیگری تفاوت دارد کلاس درس را ارائه کند و مسیر آموزش را به گونه‌ای پیش ببرد که همه افراد بتوانند درگیر شوند و پس از اتمام کلاس در سطح بالاتری از یادگیری قرار گرفته باشند. از سوی دیگر با اینکه مجری جُنگ مسئولیت مدیریت برنامه را به عهده‌ داشت، در کل برنامه مخاطب را برآن می‌داشت تا چگونگی پیشروی و انتخاب موضوعات را مشخص کنند. هر چند که وی از زیرکی خاصی برای بیان موضوعات در ترتیب معینی بهره می‌جست، با این وجود شیوه‌ی مدیریت برنامه بر آن اصل استوار بود که شرکت‌کنندگان بگویند قسمت بعدی چه باشد. دیدگاه ساخت‌وسازگرایی در آموزش هم بر همین پایه است. به این معنا که معلم باید دانش‌آموزان را فعالانه و هدفمند در مسیر آموزش قرار دهد و با وجود آزادی که در اختیار آنان قرار می‌دهد، فعالیت‌هایی مطرح کند که آنان بتوانند به راحتی در آن‌ها شرکت‌کنند و خود را مالک ایده‌های مطرح شده بدانند. چنان‌که این رغبت در‌آنان به وجود آید که ایده‌ای که مطرح کرده‌اند را توسعه و بهبود بخشند. در تمام مسیر، معلم باید با دقت و مهارت زیادی بحث را کنترل کند به طوری که کلاس در انتهای جلسه، همگرا به چیزی شود که معلم انتظار دارد.

یک کمدین (Bruce Fummey)
یک کمدین (Bruce Fummey)

در هر دو جنگی که شرکت کرده بودم، از هر وسیله و اسبابی از جمله سازهای مختلف، نورپردازی‌ها مهیج و مهارت‌های فردی متفاوتی استفاده می‌شد تا بر اشتیاق شرکت کنندگان به درگیر شدن در برنامه بیفزایند. همین طور شیوه تحول برنامه به این گونه بود که به مخاطب القا می‌شد که هر چه بماند احتمالا برنامه مهیج دیگری نیز وجود دارد چرا که مجری برنامه چیزهای زیادی در چنته دارد! درست مانند نگاه ساخت‌و سازگرایان به نقش معلم. در ساخت و سازگرایی معلم باید بکوشد از هر گونه وسیله و ابزاری که به یادگیری کمک می‌کند در مسیر آموزش استفاده کند و فقط به تخته سیاه و گچ اکتفا نکند. از طرف دیگر معلم باید اطلاع نسبی خوبی از مباحث مرتبط با موضوع درس و مطالب علمی در سطح بالاتر از موضوع مطرح شده هم داشته باشد تا در صورت نیاز، ایده‌ و پاسخ گویاتری به دانش‌آموزان بدهد.  از طرف دیگر، مهارت فوق‌العاده زیاد مجری در اداره جنگ را نباید فراموش کرد؛ به این معنی که معلم نیز شدیدا نیاز به توسعه حرفه‌ای دارد و باید برای تدریسش تمرین، دقت و زکاوت زیادی به خرج دهد.

در نهایت با این که کلاس درس تفاوت‌های اساسی با یک جنگ دارد، ولی آن‌چه مهم است شیوه‌ی درگیر کردن مخاطب به کمک رهیافت ساخت و سازگرایی است. چیزی که ما در کلاس درس به دنبال آن هستیم یادگیری است، اگر قرار باشد روشی بیشترین یادگیری را نتیجه دهد، قطعا بهترین روش است!

ساخت‌گرایی در آموزش

در آموزش، روش‌های مختلفی وجود دارد که می‌شود آن‌ها را بر اساس قرارگرفتنشان در یک طیف بررسی کرد. طیفی که یک‌سویش رفتارگرایی و سوی دیگرش ساخت‌گرایی است. یک آموزگار خوب با توجه به شرایط کلاسش باید بهترین روش را انتخاب کند. در این نوشته این طیف را بررسی می‌کنیم.

  • رفتارگرایی (Behaviorism)، مکتبی در روان‌شناسی است که اعتقاد دارد برایِ شناختِ یک موجودِ زنده، نیازی به بررسی حالت‌هایِ درونیِ او (مثلِ فکر کردن) نیست و تنها بررسیِ محرک‌های خارجی و رفتارهایِ بیرونیِ آن موجود (همانندِ گریه کردن) کافی است.
  • ساخت‌گرایی یا سازنده‌گرایی (Constructivism) یکی از نظریه‌های یادگیری‌ست که براساس آن، دانش توسط فرد ساخته می‌شود و تولید دانش، فرایندی مستمر است که تجربه انفرادی افراد از جهان را سازمان می‌بخشد. 

همه‌ی ما به همراه مردم زیادی در سرتاسر دنیا تجربه‌ی کلاس‌های درسی که بر مبنای رفتارگرایی (سنتی) اداره می‌شدند را داریم. کلاس‌هایی که دانش‌آموزان منفعلانه در آن می‌نشیند، به معلم گوش می‌سپارند، تمرین‌های خود را در کتاب‌کار/دفتر مشق می‌نویسند و در نهایت برای امتحانی آماده می‌شوند که هر کس نمره‌ی بیشتری کسب کند کارت صدآفرین می‌گیرد. در نهایت هم، تعدد این کارت‌ها مبین یادگیری بیشتر فرد است. اما امروز، به خاطر پیچیدگی مسائل اجتماعی، نگاه رفتارگرایانه دیگر نگاهی کارآمد و موثر نیست.  بر اساس نگاه رفتارگرایانه، سیستم آموزش و پروش یک سیستم مکانیکی است که دستورالعملی کلی برای همیشه دارد به طوری که اگر سیستم به خوبی تنظیم شود، می‌تواند به درستی کار کند و خروجی مورد نظر را تحویل دهد. درست مانند نگاه‌ رستوران‌های زنجیره‌ای مک‌دونالد به تهیه همبرگر! در صورتی که می‌دانیم این سیستم تشکیل شده از انسان‌هایی است که با هم‌دیگر متفاوت هستند و تنوع در این سیستم، از دانش‌آموز به دانش‌آموز دیگر فرق می‌کند. اعضای این سیستم با همدیگر برهمکنش و تعامل دارند، بنابراین ما با یک «سیستم پیچیده» مواجه هستیم که در آن‌ ایده‌ خطی بودن آموزش صادق نیست. شما نمی‌توانید انتظار داشته باشید اگر یک‌سری فرایند در کلاس درس رخ دهد یا اینکه یک سری پاسخ‌ها به محرک‌های شما (آزمون) داده شود، یادگیری رخ داده است. همین‌طور نگاه فروکاست‌گرایانه (تقلیل‌گرایانه) به مقوله دانش و نگاه «کل برابر جمع اجزا است» دیگر برقرار نیست (” more is different“) و ما نمی‌تواینم این سیستم‌ را تقلیل بدهیم. همه‌ی این‌ها مواردی است که ما در مورد یک سیستم پیچیده می‌دانیم.

ژان پیاژه، بنیان‌گذار ساخت‌وسازگرایی
ژان پیاژه، بنیان‌گذار ساخت‌گرایی

اگر یادگیری را به عنوان اصلی‌ترین هدف آموزش و پروش مطرح کنیم، آن‌گاه هر رهیافتی که بیشتر به برآورده ساختن این هدف کمک کند، رهیافت بهتری است. ما از قرن ۲۰ام در چارچوب ساختارگرایانه به فرزندان خود آموزش داده‌ایم و روز به روز حجم آموزش را گسترده‌تر کرده‌ایم به طوری که طبق آمار UNESCO در ۳۰ سال آينده، تعداد افرادی که فارغ التحصيل خواهند شد در سرتاسر جهان بيشتر از تمام افرادی است که از ابتدای تاریخ تا کنون از طريق آموزش و پرورش فارغ التحصیل شده‌اند. نگاه ساخت‌گرایانه، هر چند که ظاهرا بیشتر زمان و هزینه‌بر است، تلاش بیشتری برای رسیدن به این هدف می‌کند. در این رهیافت قرار نیست که معلم مانند یک هاب اطلاعات را به دانش‌آموزان بدهد و یا اینکه بگوید فلان چیز بهمان جاست، بروید و بردارید! بلکه یادگیری در این رهیافت مجموعه‌ای از تعاملات بین دانش‌آموزان و معلم و بین خود دانش‌آموزان است. به‌ دیگر سخن، آموزش فردی می‌شود، به طوری که هر کس بتواند دانش خودش را کسب کند! هنگامی که از رهیافت رفتارگرایانه در آموزش استفاده می‌کنیم، در بعضی موارد، دچار توهم یادگیری می‌شویم. درست مانند کسی که مدت‌ها رژیم غذایی می‌گیرد ولی در نهایت لاغر نمی‌شود! در نگاه رفتارگرایانه، هدف از آموزش و فرهنگ غالب بر آن پاسخ دادن به محرک‌(آزمون)هاست. آزمون و ارزشیابی نیاز است ولی نباید به عنوان هدف یادگیری مطرح شود چرا که در این صورت، نتیجه‌اش می‌شود وضع کنونی که افزایش یادگیری راه‌های گوناگون تقلب و/یا شیوه‌های گذار از آزمون، مشتری بیشتری نسبت به خود یادگیری دارند! از طرف دیگر، با یک آزمایش ساده، درست چند روز پس از هر آزمون، می‌توان به میزان یادگیری دانش‌آموز پی برد! در عوض، رهیافت ساخت‌گرایانه به دنبال تثبیت یادگیری و ایجاد تغییرات ماندگار است به گونه‌ای که دانش‌آموز بتواند در هر زمان مسئله حل کند و از دانش خود استفاده کند. در نهایت در مسیر آموزش و پروش باید استعدادهای دانش‌آموزان شکوفا شوند. همین‌طور دانش‌آموز باید پس از مدتی مستقل شود، باید بتواند بدون نیاز به معلم یادگیری خود را توسعه دهند. 

درمورد برنامه درسی، اگر بخواهیم دنباله‌رو نگاه رفتارگرایانه باشیم، باز هم از الگوی مک‌دونالد استفاده کرده‌ایم! در صورتی که برنامه درسی باید مانند رستوران‌های چینی باشد! در رستوران‌های چینی، غذای چینی سرو می‌شود با این تفاوت که در هر محله و هر شهر تفاوت‌هایی وجود دارد (بر عکس رستوران‌های مک‌دونالد که همه چی استاندارد شده و دقیقا مشخص شده است.) آنچه معلم درس می‌دهد، ریاضی است، اما نوع آموزش کلاس به کلاس باید متفاوت باشد. این که عده‌‌ای خارج از کلاس، برای کلاس برنامه درسی تدوین کنند و طرح درس بنویسند قابل قبول نیست! برنامه درسی باید معنادار و مرتبط با دانسته‌ها و نیازهای دانش‌آموزان باشد. برنامه‌ی درسی نباید این حس را القا کند که آموزش امری وقت‌گیر و بی‌فایده است. کسانی که ترک تحصیل می‌کنند معمولا برنامه درسی (مدرسه) را وقت‌گیر، ناکارآمد و نامرتبط می‌دانند. از سوی دیگر، برنامه‌آموزشی باید ساختاری ارگانیک و زنده داشته باشد به طوری که با تحول کلاس، دچار تحول شود.  برنامه‌ای که انعطاف لازم را نداشته باشد، خشک و خسته‌کننده خواهد شد. به طور کلی، نمی‌توان یک الگو (طرح‌درس) کلی برای همه نوشت، مسیر آموزش باید متناسب با مخاطب باشد.

آن‌چه بیشتر از هر چیز رهیافت رفتارگرایانه را معیوب جلوه می‌دهد نبود جایی برای بروز خلاقیت و اشتیاق است. در این نگاه، همه چیز باید تحت یک‌ چارچوب مدون و مشخص پیش رود. اگر دانش‌آموز دچار خطا شود یا معلم در حین یاددهی دچار خطا شود، رفتارگراها خطا را به عنوان یک تهدید محسوب می‌کنند. درصورتی که در نگاه ساخت‌گرایانه، هر خطا مانند درد یک بیمار، نشان دهنده‌ی نقصی در سیستم است که نیاز به بهبود و رسیدگی دارد. به دیگر سخن، خطا نه تنها چیز بدی نیست، چنان‌چه درد چیز بدی نیست، بلکه هشداری است برای جلب توجه ما به نقص پیش‌آمده. از طرف دیگر، هنگامی که دانش‌آموز از خطا کردن بترسد، دیگر به خود جرات تجربه کردن راه‌‌های جدید و ایده‌های تازه را نمی‌دهد، چیزی که یقینا به مرگ خلاقیت منجر می‌شود. احتمالا برای همه ما پیش‌آمده که در کلاس درس ایده‌ای مطرح کرده‌ایم که به خاطر عدم اجازه معلم به کامل مطرح کردن آن ایده، دیگر در آن کلاس ایده‌ای مطرح نکرده‌ایم. 

در یک مطالعه‌ی انجام شده بر روی ۲۸ دانش‌آموز دوره‌ی ابتدایی که در یک کلاس ریاضیات تجربی (با رویکرد ساخت‌گرایانه) شرکت می‌کردند، دانش‌آموزان در گروه‌هایی بر روی مسائل پیچیده‌ای پیرامون تفکر جبری و مفهوم عدد کار میکردند، و لازم بود همه‌ی گروه‌ها در پایان روز، یافته‌هایشان را با کل کلاس در میان بگذارند. نتایج حاصل از کلاس آزمایش به شرح زیر، بیان شد:

«ما مشاهده کردیم که دانش‌آموزان [کار را] به صورت یادگیرندگان منفعل، شروع می‌کنند و شرکت‌کننده‌های بسیار فعالی در یادگیری خودشان می‌شوند. ما دانش‌آموزان بی‌رغبت را دیده‌ایم، که درگیر شدند و از روی میل، شروع به ارائه‌ی عقاید و پاسخ‌هایشان به مسائل ریاضی نمودند. ما دانش‌آمو‌زانی را دیده‌ایم که با درک بسیار پایین، از حتی اصلی‌ترین اصول ریاضی، یاد می‌گیرند که چگونه یک مفهوم را کشف کنند، یک قضیه تدوین کنند و سپس تبیین ریاضی درست را برای آن قضیه ارایه دهند.»

مارک تواین منتقد آموزش رفتارگرایانه
مارک تواین منتقد آموزش رفتارگرایانه

مارک تواین اینطور فکر می کرد که: «کالج جایی است که یادداشت های استاد مستقیماً به یادداشت هاید دانشجوها می رود، بدون اینکه از مغز هیچ یک از آنها عبور کند.» بدون شک نظر تواین در مورد آموزش با رهیافت رفتارگرایانه است که در آن تدریس به صورت انتقال دانش از معلم به دانش‌آموز است و معلم محور و کنترل کننده‌ی فرآیند یادگیری است. در صورتی که در رهیافت ساخت‌گرایانه‌، تدریس، فرآیندی مستمری از مبارزه، گفت‌وگو، آزمایش‌کردن، بازتاب و عزم و اراده است که یادگیرندگان در جریانِ ساختن و دوباره ساختن باورهای خود، آن را طی می‌کنند. در این رهیافت حالت تدریس، برانگیختن کنجکاوی دانش‌آموز و ایجاد فرصت‌های مناسب برای رشد و شکوفایی استعداد دانش‌آموزان است. در حقیقت فرصت مناسب برای یادگیرنده‌ها ایجاد می‌شود تا آن‌ها بتوانند بر تجربه‌های خود بازتاب داشته باشند و در نتیجه، قادر شوند تا تضادهای بین فهم و درک‌های موجود خود را با تجربه‌های جدید، حل کنند و فهم و درک‌های بدیل را در نظر بگیرند. این به معنی نقص ادعای مارک تواین است. از طرف دیگر از آن‌جا که افراد از هم‌سن و سال‌های خود بیشتر و راحت‌تر یادمی‌گیرند، یادگیری در رهیافت ساخت‌گرایی تسهیل می‌یابد. نکته‌ی قابل توجه در ساخت‌گرایی استفاده از هر ابزاری است که به یاددهی و یادگیری کمک کند، در صورتی که در رهیافت رفتارگرایانه معلم به تخته سیاه و گچ بسنده می‌‌کند.

 موضوع دیگری که تفاوت عمده را بین این دو دیدگاه ایجاد می‌کند، نقش معلم و نقش دانش‌آموز است. معلم در رهیافت ساخت‌گرایی فقط مسئولیت تسریع روند یادگیری را برعهده دارد. به این معنی که، برعکس رفتارگرایی که معلم همه‌کاره فرایند آموزش است، معلم فردی است مسلط بر موضوع و مباحث مرتبط و پیشرفته‌تر از آن که به عنوان یک مدیر، مسئولیت هدایت مسیر آموزش، ارائه فعالیت‌های مناسب و خودکفا کردن دانش‌آموزان را برعهده دارد. معلم باید شرایط حاکم بر کلاس را کنترل کند و آن را به سمتی که برنامه درسی آن را مشخص کرده پیش‌ براند. یک معلم خوب باید بتواند دانش‌آموزان با هر سطحی از دانش را به میزان قابل توجهی رشد دهد. از طرف دیگر، دانش‌آموز که در نگاه رفتارگرایی فقط یک مستمع و جذب کننده‌ی منفعل است، در این نگاه فعالانه و هدفمند، ساختار و معنا را بر تجربه تحمیل می‌کند تا آن را بهتر درک کند و در محیط، به کار گیرد. آن‌که در این نگاه در کانون کنترل فرآیند یادگیری قرار می‌گیرد دانش‌آموز است و به همین خاطر او قادر می‌شود تا مسئله حل کن قهاری شود. در نهایت دانش‌آموز، نسبت به یادگیری احساس تملک می‌کند و برای آن، برنامه کاری تعیین می‌کند.

در مجموع، رهیافت ساخت‌گرایی نیز دچار معایب و مزایایی است که استفاده از آن بسیار پرمنفعت‌تر است نسبت به رفتارگرایی. ساخت‌گرایی، پرهزینه، زمان‌بر و نیاز به آموزش بسیار زیاد معلمان دارد. همین‌طور دسترسی به طرز تفکر دانش‌آموز  و تهیه فعالیت‌های یادگیری مناسب بسیار دشوار هستند. با این وجود این تنها چاره‌ای است که امروز برای آموزش داریم. سرمایه‌گذاری در «توسعه‌ی حرفه‌ای» هزینه نیست بلکه یک سرمایه‌گذاری پرسود است که چاره‌ای جز آن نداریم. در زمانه‌ای که با بحران اقلیم منابع انسانی و مرگ خلاقیت در مقیاس جهانی روبه‌رو هستیم، ما باید اختیارات آموزش را به دست مدارس و معلمان بدهیم به گونه‌ای که مسئولیت هدایت و کنترل کلاس به دست معلم باشد و نه سیاست‌گذارهای عرصه‌ی آموزش. باید یادآوری کنیم که آموزش، یک سیستم مکانیکی نیست، بلکه یک سیستم انسانی است که پویا و زنده است. همین‌طور تدریس یک حرفه‌ی خلاقانه دارای ظرافت‌های خاص خود است. لانیال لاکروکس (Lionel LaCroix) دو دیدگاه موجود در آموزش‌ ریاضی، با عناوین «رفتارگرایی» و «ساخت‌گرایی» را مقایسه کرده و این نوشته توسط دکتر زهرا گویا ترجمه شده است: «مقایسه بین دیدگاه‌های رفتارگرایی و ساخت‌گرایی».