در دو دهه گذشته، مدل‌سازی پخش بیماری‌های عفونی در جوامع به کمک ابزارهای فیزیک آماری و علم شبکه گسترش فراوانی داشته. دوره دکتری من هم معطوف به مدل‌سازی پخش بیماری‌ها و همه‌گیری در جوامع بود. پژوهش اصلی من پیرامون این ایده بود که ارتباطات افراد مختلف در یک جامعه چه‌طور بر شدت و حدت شیوع یک بیماری اثر می‌گذارند و بعد از آن چگونه می‌شود اثربخشی مداخله‌هایی مانند واکسیناسیون یا رهگیری تماس را بهینه کرد.
پایان‌نامه دکتری من علاوه بر مقالات پژوهشی شامل سه فصل آموزشی پیرامون علم شبکه و همه‌گیرشناسی محاسباتی است. در این اثر، به اثرات ویژگیهای شبکههای اجتماعی مانند ناهمگنی‌های ارتباطی، هوموفیلی رفتاری، اندازه گروه‌های اجتماعی و تحولات زمانی شبکهها بر بهبودبخشی اثرات مداخلهها پرداخته شده.
نسخه الکتروینکی این اثر را در اینجا می‌توانید ببینید.
علم شبکه و مدل‌سازی پخش بیماری در حضور مداخلهها
Consequences of Social Network Structure for Epidemic Interventions
برای یادگیری بیشتر به مطالب این نوشته یا این ویدیو نگاه کنید:
مقدمه‌ای بر شبکههای پیچیده
سخنرانی آنلاین دانشگاه تهران به دنبال توجیه رفتارهای جمعی در سیستم‌های فیزیکی و زیستی به اهمیت برهمکنش‌های نابدیهی و شبکههای پیچیده می‌رسیم و به ویژگیهای این شبکهها و پدیده‌های دینامیکی روی آن‌ها می‌پردازیم. سرانجام در مورد مدل‌سازی‌های انتشار ویروس کرونا صحبت خواهیم کرد!
انتروپی یکی از سهل ممتنع‌ترین مفاهیم فیزیکه. همه فکر می‌کنند که می‌دونند چیه و همه هم‌زمان درست نمی‌دونند که چیه! مسئله انتروپی و پیکان زمان هنوز جزو مسائل حل نشده در فیزیکه. قانون دوم ترمودینامیک ارتباط تنگاتنگی با این مفهوم داره و از قضا این قانون، جای پای خیلی محکمی توی فیزیک داره. برای همین انتظار میره که بدونیم انتروپی چیه، نه؟! بعضی‌ها به اشتباه قانون دوم رو تفسیر به زیاد شدن بی‌نظمی می‌کنن که لزوما درست نیست.
انتروپی یک کمیت قابل اندازه‌گیری و یک متغیر جفت‌شده (همیوغ) برای دما در ترمودینامیکه. از طرف دیگه، به واسطه توسعه مکانیک آماری، تعریف‌های جدیدتر با فرمول‌بندی‌هایی بر اساس توزیع‌های آماری برای بیان انتروپی یک سامانه بر اساس حالت‌هایی که می‌تونه داشته باشه ارائه شده. وصل کردن فیزیک آماری به نظریه اطلاعات معمولا با کارهای جینز شناخته میشه. اما از لحاظ مفهومی و فلسفه علمی، آزمایش فکریشیطانک مکسول برای اولین بار این درک رو ایجاد کرد که اطلاعات یک کمیت فیزیکیه.
Leonard Susskind
I will try to explain the second law to the best of my ability. There should be lots of questions which I will try to answer. I know a little bit about the second law; it may be two or three people in the world who know more, but I’ve never met any, so we’ll talk a little about the second law [and] what it means
Leonard Susskind, Statistical Mechanics (Spring, 2013), Lec. 7: Entropy vs. reversibility
دنبال کردن تغییرات انتروپی به صورت نظری یا تجربی در فیزیک تعادلی و غیرتعادلی متفاوته. برخلاف انتظار ما، اندازه‌گیری تغییرات انتروپی در تعادل می‌تونه کار خیلی سختی در آزمایشگاه باشه. در فیزیک دور از تعادل، روابط افت‌وخیز چارچوب به نسبت معقولی برای مطالعه انتروپی به ما میده.
انتروپی برای همگردی (ensemble) از چیزها معنی داره. انتروپی یک مولکول چندان چیز معنا داری نیست، بلکه انتروپی‌حالت‌هایی که یک مولکول می‌تونه داشته باشه عبارت معنی داریه. با نگاه کردن به فرمول شنون هم خیلی راحت میشه دید که برای یک توزیع خاص میشه انتروپی تعریف کرد. مثال دیگه، که یک مثال فیزیکی نیست، صحبت کردن در مورد انتروپی شبکههای پیچیده است. انتروپی یک شبکه میتونهمنجر به گمراهی مخاطب بشه. چون مشخص نیست که این انتروپی به توزیع درجه اون شبکه برمی‌گرده یا همگردی از گراف‌ها یا چی!؟ مثلا قاعده انتروپی بیشینه برای همگردی از گراف‌ها با چگالی یال ثابت منجر به مدل اردوش رنیی میشه. این مدل، شبکه‌ای با توزیع درجه پواسونی میده که اون توزیع، توزیع بیشترین انتروپی نیست!
نکته بعدی اینه که انتروپی یک کمیت فردیه (subjective) به این معنا که ربطی به قوانین بنیادی طبیعت و برهمکنش ذرات با هم نداره. معمولا کسایی که بعد از گذروندن درس مکانیک کلاسیک وارد درس مکانیک آماری تعادلی میشن با این سوال رو به رو میشن که طبق تعریف، لگاریتم حجم فضای فاز (در یک انرژی خاص) برابر با انتروپیه. از طرف دیگه قضیه لیوویل میگه که برای یک سامانه طی زمان، هندسه فضای فاز عوض میشه ولی حجمش نه! پس یعنی انتروپی ثابت می‌مونه! آیا این مشکلی داره؟! اول اینکه قانون دوم ترمودینامیک میگه که انتروپی یک سامانه بسته در حد ترمودینامیکی تقریبا هیچ‌موقع کم نمیشه، یعنی $\mathrm{d}s$ یا صفره یا مثبت. پس کی $\mathrm{d}s>0$ هست؟ ایده اصلی اینه که انتروپی یک کمیت وابسته به سامانه و ناظره. در واقع انتروپی رو طی فرایند درشت-دانه‌‌بندی اندازه‌گیری می‌کنیم و این ما (ناظر) هستیم که انتروپی رو زیاد می‌کنیم!
خلاصه خیلی مهمه که در چه شرایطی و برای چه سامانه‌ای (اندازه و نوع برهمکنش‌ها) داریم صحبت می‌کنیم. انتروپی می‌تونه خیلی خیلی موضوع ظریفی باشه خصوصا وقتی که دور از تعادل هستیم. در سامانه‌های کوچیک مثلا انتروپی می‌تونه کم یا زیاد بشه. برای دونستن بیشتر به اینجا و اینجا نگاه کنید.
مدل آیزینگ، به عنوان معرف‌ترین مدل در فیزیک آماری، یک مدل ساده برای توصیف گذار فاز در مواد مغناطیسی است. این مدل از متغیرهای گسسته (اسپین) به روی یک گراف مشبکه (Lattice) تشکیل شده است.
سرخس‌ها گیاهانی هستند که شکلی هندسی خاصی دارند. اگر قسمتی از آن‌ها را جدا کنید، با کمی دوران و بزرگ‌نمایی می‌توانید قسمت دیگری را بازسازی کنید. این ویژگی هندسی فرکتال‌ها است. در مورد هندسه فرکتالی و کاربرد آن در فیزیک نکات جالبی وجود دارد. مثلا به نوشته‌های زیر سر بزنید:
تصویری از یک سرخس به عنوان موجودی با ساختار فرکتالی – نگاره از عباس ک. ریزی (ارسفیورد – نروژ)
به فیزیک چکه کردن آب از سقف خونه تاحالا فکر کردید؟! آب روی پشت‌بوم به خاطر جاذبه وارد سقف به عنوان یک محیط متخلخل میشه و بعد از طی کردن یک مسیر پر پیچ و خم ممکنه به پایین سقف برسه و در نهایت چکه کنه! این فرایند خیلی شبیه به سازوکار قهوه درست کردنه؛ اونجا آب یا بخار با فشار زیادی از محیطی به اسم پودر قهوه می‌گذره و در نهایت نوشیدنی قهوه ایجاد میشه. به این پدیده «تراوش» گفته میشه. اگر آب از پشت بوم به داخل اتاق نرسه یا وقتی نوشیدنی قهوه از قهوه‌ساز خارج نشه اصطلاحا می‌گیم تراویدن موفقیت‌آمیز نبوده و تراوش انجام نشده. ساز و کار تراوش به عنوان یک مسئله گذارفاز پیوسته، از نظر فیزیک پدیده‌های بحرانی خیلی جالبه. خصوصا وقتی که تراوش جهت‌دار باشه. مثلا اگه آب فقط بتونه از بالا به پایین بره، تراوش فقط در یک جهت خاص انجام میشه.
شبکه برهمکنشی در مدل آیزینگ – نگاره از مجله کوانتا
مدل تراوش جهت‌دار ساده‌ترین مدلیه که گذار فاز پیوسته در شرایط دور از تعادل رو نشون میده.
با این که مدل تراوش جهت‌دار (directed percolation) خیلی ساده به نظر می‌رسه و بیشتر از ۶۰ سال از مطرح شدنش می‌گذره، اما این مسئله روی اکثر شبکهها حل تحلیلی نداره. همین‌طور تا امروز شواهد بسیار محدود در شرایط بسیار کنترل شده‌ی آزمایشگاهی برای این پدیده داشتیم. یعنی تا همین چندسال پیش تردید وجود داشت که آیا این مدل فقط یک مسئله انتزاعی ریاضیه یا اینکه واقعا در طبیعت تراوش جهت‌دار رخ میده؟! خلاصه کلی خون دل خورده شده برای قسمت تجربی ماجرا تا این چیزها رو مردم در آزمایشگاه هم ببینند! مثلا اخیرا یک گروه ژاپنی-فرانسوی این پدیده رو در بلورهای مایع (electrohydrodynamic convection of liquid crystal) مشاهده کردن.
ما در مقاله جدیدمون نشون دادیم که اتفاقا این پدیده زیاد در طبیعت رخ میده؛ فَارْجِعِ الْبَصَر! در واقع نشون دادیم که گذار فاز در مسئله دسترسی (reachability) در شبکههای زمانی، تحت شرایطی نگاشت میشه به مسئله تراوش جهت‌دار و گذار فاز دسترسی عضو کلاس عمومی تراوش‌جهت‌داره. میکّو جزئیات فنی بیشتری در این رشته توییت نوشته.
می‌تونید این مقاله از مجموعه کارهای ما روی پدیده‌های بحرانی در شبکههای زمانی رو اینجا ببینید. همکار ما در این پروژه مارتن کارزای از CEU بود و آرش بدیع-مدیری زحمت اصلی این پروژه رو کشیده. این کار از جهت‌های مختلف برای من هیجان‌انگیزه: هم فیزیک داره، هم ریاضی و هم شبیه‌سازی‌های بسیار بسیار بزرگ! هم فاله و هم تماشا! از همه مهم‌تر اینکه هر کس که برای اولین بار به این مسئله فکر کنه ممکنه به این نتیجه برسه که خب این مسئله کاملا بدیهی به نظر می‌رسه! شما چیو نشون دادین پس؟! اما اولا اونقدرا که مردم تصور می‌کنن بدیهی نیست (همون طور که بحث کردیم در مقاله) و از اون مهم‌تر بالاخره بعد از مدت‌ها حدس و گمان باید تکلیف این مسئله روشن می‌شد و گروهی نشون میدادن که وضعیت آگاهی ما از این مسئله در شرایط و تنظیمات مختلف چیه.
این ویدیو در مورد کار پژوهشی من یعنی پدیده‌های بحرانی و شبکههای پیچیده است. اینجا میگم که چی شد که به این موضوع علاقه‌مند شدم و الان مشغول چه کاری هستم:
کتاب «استنباط آماری در عصر کامپیوترها» نوشته بردلی افرون و ترور هستی یک کتاب مدرنِ عمیق در مورد الگوریتم‌ها، ماشین لرنینگ و علم داده است. کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی رشته آمار و هر کسی که دانش کافی و علاقه وافی برای خوندنش داشته باشه طبیعتا مناسبه!
این کتاب به شما کمک می‌کنه تا هم یادبگیرین از الگوریتم‌ها استفاده کنید و هم بفهمین که چرا این کارو انجام می‌دین! کتاب با پرداختن به استنباط آماری کلاسیک شروع می‌کنه، سراغ مکاتب فراوانی‌گرایانه (frequentism) و مکتب بیزی (bayesian) و در بخش دومش به الگوریتم‌ها روش‌های جدید کامپیوتری می‌پردازه. آخر سر هم میره سراغ مباحث روز مثل لاسو، جنگل تصادفی، بوستینگ، شبکههای عصبی و یادگیری عمیق!
شاید در مورد اثر امپمبا (Mpemba effect) تا حالا چیزی شنیده باشین. ماجرا این بوده که پسربچه‌‌ای به اسم امپمبا موقع بستنی درست کردن متوجه میشه که هر چی مخلوط شیر رو داغ‌تر بذاره توی فریزر، زودتر بستنی درست میشه و این چیز عجیبیه چون مایع «گرم» نسبت به مایع «گرم‌تر»، «دیرتر» سرد میشه! پس صورت مسئله اینه:
سیستم گرمی که با یک منبع سرد در تماس سریعاست (quenched) زودتر از یک سیستم سرد به تعادل گرمایی با آن منبع می‌رسد!
بیان اثر امپمبا
نمایش اثر امپمبا – نگاره از Nature خم قرمز که نماینده تحویل سیستم داغ است نشان می‌دهد که این سیستم در زمان th به تعادل رسیده در حالی که سیستم سرد (آبی) در زمان th<tw به تعادل رسیده که زمان بیشتری است! محور عمودی در واقع فاصله هر آن از سیستم تا تعادل است که به عنوان نماینده‌‌ای برای دما در سیستم‌های غیرتعادلی استفاده می‌شود. نمودار بالا-راست پتاسیل دو‌چاهه‌ای را نشان می‌دهد که یک وضعیت پایدار و یک وضعيت شبه‌پایدار با اختلاف انرژی ΔE ایجاد می‌کند. نیرویی که به ذره‌ای در مکان x وارد می‌شود به جزئیات این چاه پتانسیل بستگی دارد. جزئیات بیشتر در اینجا. DOI: https://doi.org/10.1038/s42254-021-00349-8
سال‌هاس که سر این ماجرا بحثه که چرا و چگونه!؟ یکی از مشکلات عمده هم طراحی آزمایش‌هایی هست که بشه چندین بار این پدیده رو با دقت مناسبی مشاهده کرد. مشکل دیگه اینه که آیا نظریه خوبی برای توجیه این مسئله میشه پیدا کرد؟! و در صورت پیدا شدن آیا این فقط مختص یک سیستم خاصه یا فهمیدن جواب این پرسش درک ما رو از چیزهای دیگه هم بیشتر می‌کنه؟
چند ماه گذشته آقای کومار به همراه استادش در دانشگاه سایمون فریزر کانادا مقاله‌ای در مجله نیچر منتشر کردن حاکی از این که توی یک سیستم چسب‌سان موفق شدن که اثر امپمبا رو به کرات آزمایش کنند. ایده آزمایش هم اینه که می‌خوایم یه سیستم رو از دو حالت با دماهای مختلف ببریم به یک حالت سرد به این امید که سیستمی که از حالت داغ‌تر شروع کرده، با اینکه از حالت سردتر هم می‌گذره ولی در نهایت زودتر به حالت سرد نهایی می‌رسه. کاری هم که در عمل انجام دادن اینه که بارها گذاشتن یک ذره در یک پتانسیل با شکل خاصی ول‌بگرده (Brownian particle). نتیجه این بوده که برخلاف باور قدیمی‌تر، این پدیده نیاز به یک «گذار فاز» نداره و سازوکار غنی‌تری وجود داره که این پدیده عضوی از اونه.
توی این ویدیو در مورد این اثر و چالش‌هاش نظری و آزمایشگاهی مربوط بهش حرف می‌زنیم و می‌گیم که در حال حاضر چقدر این پدیده رو درک می‌کنیم.
اگه حوصله دیدن این ویدیو رو ندارین، اینجا رو بخونید.
