رفتن به نوشته‌ها

سیتپـــــور مطالب

«مقدمه‌ای بر بازبهنجارش» هفته چهارم: مدل آیزینگ

دوره «مقدمه‌ای بر بازبهنجارش»

قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستم‌های پیچیده‌ است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز می‌کنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانه‌بندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایده‌های جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرین‌های پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.

با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.

ایده بازبهنجارش در مورد مطالعه نظریه‌ها است هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر می‌روند.

هفته چهارم: مدل آیزینگ

مدل آیزینگ، به عنوان معرف‌ترین مدل در فیزیک آماری، یک مدل ساده برای توصیف گذار فاز در مواد مغناطیسی است. این مدل از متغیرهای گسسته (اسپین) به روی یک گراف مشبکه (Lattice) تشکیل شده است. در این قسمت از مجموعه مقدمه‌ای بر بازبهنجارش، نخست مدل آیزینگ را معرفی می‌کنم و سپس به سراغ درشت‌-دانه‌بندی شبکه‌ اسپینی می‌روم. چالش‌های پیش‌رو را مطرح می‌کنم و سرانجام به پدیدارگی جملات مرتبه‌-بالاتر و نقاط ثابت جریان بازبهنجارش می‌پردازم.


ویدیوها

۱) مرور جلسات گذشته و معرفی مدل آیزینگ

۲) درشت-دانه بندی شبکه اسپینی

۳) یافتن نقاط ثابت


تمرین‌ها

به زودی

برای مطالعه بیشتر

برای بیشتر عمیق شدن

شبیه‌سازی مدل آیزینگ


اسلایدها

بازبهنجارش-آیزینگ1

«مقدمه‌ای بر بازبهنجارش» هفته سوم: اتوماتای سلولی

دوره «مقدمه‌ای بر بازبهنجارش»

قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستم‌های پیچیده‌ است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز می‌کنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانه‌بندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایده‌های جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرین‌های پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.

با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.

ایده بازبهنجارش در مورد مطالعه نظریه‌ها است هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر می‌روند.

هفته سوم: اتوماتای سلولی

یک اتوماتای سلولی شامل یک شبکه منظم از سلول‌های خاموش و روشن است. تحول این سلول‌ها توسط قواعد ثابتی که فقط وابسته به وضعیت قبلی آن سلول و همسایگانش است مشخص می‌شود. در این جلسه ابتدا اتوماتای سلولی را معرفی می‌کنم و به مفاهیمی چون «کامل بودن تورینگ» و «نمودارهای جابه‌جاشوند»  می‌پردازم. سپس سراغ درشت-دانه‌بندی اتوماتای سلولی و مقاله ۲۰۰۴ و ۲۰۰۵ گلدنفلد می‌روم و در نهایت در مورد شبکه‌‌های بازبهنجارش بحث خواهم کرد.


ویدیوها

۱) معرفی اتوماتای سلولی

۲) درشت-دانه بندی اتوماتای سلولی

۳) شبکه‌های بازبهنجارش


تمرین‌ها

به زودی

برای مطالعه بیشتر


اسلایدها

بازبهنجارش-اتوماتای-سلولی5

«مقدمه‌ای بر بازبهنجارش» هفته دوم: زنجیره‌های مارکف

دوره «مقدمه‌ای بر بازبهنجارش»

قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستم‌های پیچیده‌ است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز می‌کنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانه‌بندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایده‌های جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرین‌های پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.

با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.

ایده بازبهنجارش در مورد مطالعه نظریه‌ها است هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر می‌روند.

هفته دوم: زنجیره‌های مارکف

در این قست به سراغ زنجیره‌های مارکف می‌روم و در مورد درشت‌دانه‌بندی کردن سری‌های زمانی صحبت خواهم کرد. به فضای مدل‌ها و تغییرات پارامترها پس از بازبهنجارش خواهم پرداخت و به نقاط ثابت، کاهش ابعاد فضا و تغییر کلاس‌ها اشاره خواهم کرد.


ویدیوها

۱) سری‌های زمانی و زنجیره‌های مارکف

۲) ریاضیات زنجیره‌های مارکف

۳) مدل بنیادی‌تر برای داده ریز-دانه‌بندی شده


تمرین‌ها

به زودی

برای مطالعه بیشتر


اسلایدها

بازبهنجارش-زنجیره‌های-مارکوف2-4

پیشنهادهایی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی سیستم‌های پیچیده

تجربه من از دوران کارشناسی ارشد سیستم‌های پیچیده در دانشگاه شهید بهشتی چیزهای مختلفی بهم یاد داد. شاید بعضی از این تجربه‌ها به کار شما هم بیاد اگر که به تازگی دوران کارشناسی ارشد یا دکتری خودتون رو در زمینه سیستم‌های پیچیده در یکی از مراکز آموزش عالی شروع کرده باشید.

تا جایی که می‌تونید با سواد بشید.

در هر دانشگاهی، یک سری درس ارائه میشه که شما موظف هستید که بخشی از اون‌ها رو بگذرونید. به نظرم چندان در برابر عناوین اون درس‌ها مقاومت نکنید. این‌که من قراره سیستم‌پیچیده بخونم پس نباید کوانتوم پیشرفته بگذرونیم یا درس ماده چگال پاس کنم یا نظریه میدان به من چه اصلا، حرف‌هایی هست که زیاد شنیده میشه و به نظر من همه‌شون نگاه‌های اشتباهی رو معرفی می‌کنند. تا جایی که میشه سعی کنید از این فرصت‌ها برای یادگیری چیزهای مختلف استفاده کنید. خوبه که آدم یک‌بار برای همیشه خیلی عمیق مکانیک کوانتومی رو یادبگیره و بدونه فیزیک ماده چگال سراغ چه چیزه‌هایی میره. اصلا اشکالی نداره که یک بار با نظریه میدان روبه‌رو بشید؛ اگه الان روبه‌رو نشید شاید دیگه هیچ موقع این فرصت رو پیدا نکنید که این مطالب رو با حوصله یادبگیرید. حواستون باشه سواد آدم‌ها با کتاب‌خوندن و سر کلاس رفتن و تمرین حل کردن به دست می‌آد. وقت زیادی بذارید در ترم‌های اول دوره‌تون برای این‌که باسواد بشید. اگر فکر می‌کنید که استادتون خوب درس نمیده یا به هر دلیلی از کلاسی راضی نیستید سعی کنید از اینترنت استفاده کنید.

مستقل از حرف‌های بالا، یه سری چیزها رو باید خوب بدونید:

برنامه‌نویسی و شبیه‌سازی رو جدی بگیرید.

احتمال زیاد در دوره لیسانس هیچ موقع شما درست حسابی کد نزدید. اما از الان به بعد نه تنها باید زیاد کد بزنید بلکه باید «درست» هم کد بزنید؛ کد شما باید بهینه و خوانا باشه! لطفا به جای غر زدن و بازگو کردن این حقیقت که ای بابا ما قبلا کلاس برنامه‌نویسی نداشتیم و این جور حرفا بچسبید به زندگی علمی‌تون و تلاش کنید که از فرصت‌های پیش اومده برای بهتر شدن استفاده کنید تا بد و بیراه گفتن به زمانه! پیشنهاد می‌کنم با پایتون شروع کنید و بعدا سراغ زبان‌های دیگه برید. گویا زبان‌ علمی آینده،‌ ژولیا است! کورس پایتون برای همه و کورس پایتون برای پژوهش برای شروع خوبه. سعی کنید این مدت جوری کد بزنید که بعد از فارغ‌التحصیلی اگه خواستید از دانشگاه فاصله بگیرید، توی بازار دیتا کار گیرتون بیاد!

عمیق بشید.

بالاخره شما موضوعی خواهید داشت و مسئله‌ای برای پژوهش. تا جایی که می‌تونید در مورد اون حوزه اطلاعات کسب کنید. مطالب پیرامونش رو یادبگیرید، چهره‌های شاخص اون حوزه رو بشناسید،‌کنفرانس‌های مربوط در سراسر دنیا رو دنبال کنید و مراقب مسیر تحول موضوع پژوهشتون باشید. لزومی نداره شما وفادار باشید به جریان‌های اصلی، ولی همیشه جریان‌های اصلی ارزش خودشون رو دارن. مقاله‌های مروری کلیدی رو پیدا کنید. زمانی که مقاله‌ی می‌خونید، سعی کنید گزاره‌ها رو دونه به دونه بفهمید. روابط رو اثبات کنید و شبیه‌سازی‌ها رو انجام بدین خودتون. هیچ موقع خودتون رو گول نزنید!

دانشجوی خوب کارشناسی ارشد بعد از تموم شدن دوره‌ش می‌دونه که کجا باید دنبال موقعیت دکتری باشه. اگه به جای این‌که حرفه‌ای عمل کرده باشین، سر خودتون رو شیره مالیده باشید اون موقع سرتون حسابی بی‌کلاه می‌مونه. اگه هم دانشجوی دکتری در این وضعیت باشه که دیگه وای به حالش!

تماشاچی نباشید!

مثل عمده دانشجوها بی‌تفاوت نباشید! فعال باشید، سوال بپرسید، خودتون و بقیه رو به چالش بکشید. جو گیر نباشید ولی در کنفرانس‌های مختلف شرکت کنید. سعی کنید توی جلسات هفتگی فعالانه شرکت کنید. ژورنال کلاب راه بندازین. با بچه‌هایی که سرشون به تنشون می‌ارزه جمع بشین و هفتگی مقالات مهم رو بخونید. در موردشون بحث کنید، حرف بزنید و تلاش جدی داشته باشید که خودتون رو جزوی از جامعه جهانی بدونید!

این جزئیات هم مهمه:

  • یه سری چیزها هم هست که باید بهشون توجه کنید. مثلا انتظار از شما اینه که دیگه بتونید خوب انگلیسی حرف بزنید و خوب بنویسید. برای همین به فکر باشید! راه‌های مختلفی هم هست، سرچ کنید.
  • نوشتن مهمه. گاهی باید به استاد راهنماتون گزارش بدین، گاهی باید مقاله بنویسید و در نهایت پایان‌نامه خواهید داشت. جوری بنویسید که مردم احساس خوبی از نوشته شما پیدا کنند.
  • یاری ساراماکی نکته‌های جالبی در مورد این چیزها داره، وب‌سایتش رو ببینید. در مورد ارائه دادن هم سعی کنید حرفه‌ای باشید؛ هم از نظر ظاهر و هم از نظر محتوا. این نوشته رو بخونید.
  • تری تائو یک مجموعه نوشته خوب در مورد شروع تحصیلات تکمیلی داره که پیشنهاد می‌کنم بهشون نگاه کنید حتما.
  • قبل از تموم شدن درستون، به دنبال کار باشید.
  • و اینکه حواستون باشه که یک‌سری از کارها رو انجام ندین!

«مقدمه‌ای بر بازبهنجارش» هفته اول

دوره «مقدمه‌ای بر بازبهنجارش»

قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستم‌های پیچیده‌ است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز می‌کنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانه‌بندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایده‌های جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرین‌های پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.

با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.

هفته اول: مقدمه

یک تصویر جِی‌پِگ (JPEG) چه ربطی به اقتصاد یا گرانش کوانتومی دارد؟ برای پاسخ به این پرسش باید به این نکته توجه کنیم که هر سه این‌ها در مورد این هستند که چه می‌شود وقتی توصیف‌هایمان از دنیا را ساده‌سازی کنیم!؟ JPEG با دور ریختن ساختار ریز، یک تصویر را به نحوی فشرده می‌کند که با یک نگاه گذرا جزئیات دور ریخته شده قابل شناسایی نباشد. اقتصاددانان هم با چشم‌پوشی از جزئیات روان‌شناسی هر فرد، در مورد رفتار انسان‌ها نظریه‌پردازی می‌کنند. در این میان، یادآوری کنیم که حتی سطح‌بالاترین آزمایش‌های ما در فیزیک نمی‌توانند به ما بنیادی‌ترین عناصر سازنده ماده را نشان دهند و نظریه‌هایمان برای تطابق با آزمایش‌ها ناگزیر به این هستند که برخی از جزئیات در مقیاس‌های بسیار ریز را محو کنند.

ایده بازبهنجارش در مورد همین چیزها است؛
مطالعه نظریه‌ها هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر می‌روند.


ویدیوها

هفته اول

۱) اقتصاد و نظریه موثر

۲) دانه‌-درشت‌بندی یک تصویر

۳) آنتروپی شانون


تمرین‌ها

به زودی

برای مطالعه بیشتر


اسلایدها

بازبهنجارش-مقدمه1

کنکوری‌ها حواستان باشد جوگیر نشوید؛ در علم جایی برای جوگیرها نیست!

سه سال پیش، مطلبی نوشتم در مورد تجربه‌هایی که در دوران کارشناسی فیزیک پیدا کرده بودم. آن نوشته را به این امید نوشتم که ایده‌ای بدهد به تازه‌واردها یا کسانی که قصد دارند وارد رشته فیزیک شوند. امروز که کارشناسی ارشدم در فیزیک هم تمام شده، کماکان آن نوشته را نوشته خوبی می‌دانم و نظرم در مورد کلیت فیزیک خواندن همان است. با این وجود، به نظرم بد نیست که حاشیه‌ای بنویسم بر آن نوشته، بالاخره یکی دو پیراهن از آن زمان بیشتر پاره شده در این راه!

حاشیه‌ای بر نوشته «چهار سال فیزیک!»

فیزیک شبیه به ساقه طلایی است نه راحت‌الحلقوم!

راستش اگر کسی این‌ روزها از من بپرسد که «به نظر شما من فیزیک بخوانم یا نه؟» جوابم این است که به دنبال جواب ساده و کوتاهی یا حاضری کمی با هم گپ بزنیم!؟ اگر جواب کوتاه را انتخاب کند، می‌گویم که خیر قربان/سرکار و سریع راهم را کج می‌کنم و می‌روم! اما اگر بگوید گپ بزنیم، آن موقع تا آن‌جا که وقت باشد با هم صحبت خواهیم کرد! علت این کار هم این است که در فیزیک، جواب‌های ساده و سرراست یا میان‌برهای کنکوری نداریم! راستش هر چه گذشته به خاطر شامورتی‌بازی موسسات کنکور و دلقک‌بازی‌هایی که تحت عنوان آموزش فیزیک به بچه‌ها از طریق رسانه ملی(!) یا شرکت در کلاس‌های کنکور داده شده، بچه‌ها به دنبال این هستند که یک راه حل تستی برای هر مسئله فیزیک پیدا کنند. این وضع به قدری بد شده که یک‌بار در مواجهه با دوستی با این عبارت روبه‌رو شدم که «نه، تو بلد نیستی، حتما این مسئله یک راه سریع‌تر دارد، راهی که در ۳۰ ثانیه بشود به پاسخ رسید!». و این بلا نه تنها در مقطع کارشناسی بر سر دانشگاه نازل شده که امروز دانشجوی ارشد و دکتری‌ ما هم با همین دوپینگ‌ها وارد دانشگاه می‌شود.

فیزیک سخت است. باور کنید!

خلاصه بهتر است گربه را دم حجله بکشیم؛ اگر کسی از همین اول کار به دنبال راحت‌الحلقوم است، خب چه کاری است که وارد فیزیک شود! آن هم وقتی فیزیک شبیه به ساقه طلایی است و نه راحت‌الحلقوم! فیزیک سخت است. از همه نظر. چه از لحاظ حجم کار چه از لحاظ ملاحظات مالی و اجتماعی. راستش را بخواهید برای آن‌که فیزیک بخوانید عشق به تنهایی کافی نیست! اگر هم باشد برای آن‌که فیزیک را ادامه بدهید نیاز به چیزهای بیشتری دارید. چیزهایی مثل همت و انگیزه بالا که در شرایط سخت، بازی را نبازید و به راه خود با همان ایمان روزهای آغازین ادامه دهید. لطفا اگر حال و حوصله کلنجار رفتن با ریاضیات یا دیباگ‌ کردن کدهای شبیه‌سازی یک پدیده فیزیکی را ندارید، الکی به خودتان دلداری ندهید که درست می‌شود، برویم فیزیک بخوانیم! این کار مانند آن است که با یک معتاد ازدواج کنید به این امید که او ترک می‌کند و زندگی روبه‌راه می‌شود! اگر در آستانه ورود به دانشگاه هستید، احتمال زیاد هنوز ۲۰ سالتان نشده، برای همین حواستان باشد که فیزیکدان شدن، خانواده خوب و حمایتگر هم می‌خواهد؛ خانواده‌ای که چه از لحاظ مالی و چه از لحاظ روانی و عاطفی به شما در این مسیر کمک کند. در غیر این صورت، «افق تاریک، دنیا تنگ و نومیدی توانفرسا» خواهد بود.

پیشنهاد می‌کنم بر اساس مستندهای هیجان انگیز یا فعالیت‌های نجوم آماتوری انتخاب رشته نکنید!

من یک وبلاگ‌نویسم و به شدت طرفدار بیان کردن علم به زبان مردم! به شدت هم علاقمند به ایده روایتگری هستم. اما هدف از روایتگری علم چیزی است غیر از ملاکی برای انتخاب رشته. ساخت‌ مستندهای علمی خیلی خوب است. فعالیت‌های ترویجی خیلی مهم است. ولی همه این‌ چیزها ساخته نشده‌اند که ملاک انتخاب رشته باشند!

اگر می‌خواهید غواص شوید، راهش دیدن مستندات نشنال جئوگرافیک یا شنیدن سخنرانی یک غواص در TED نیست! باید دل به اعماق دریا بزنید. کار حرفه‌ای غیر از عشق و علاقه اولیه نیاز به کسب تجربه‌ در یک محیط حرفه‌ای به همراه خون دل و همت بالا دارد!

اگر از دیدن مستندات یا سخنرانی‌هایی در مورد مکانیک کوانتومی به وجد می‌آیید یا سریال بیگ‌بنگ تئوری، سریال مورد علاقه‌تان است هیچ دلیل نمی‌شود که بیاید و فیزیک بخوانید! من شخصا از شنیدن آواز همایون شجریان یا از بازی آل‌پاچینو لذت می‌برم ولی آیا این دلیل می‌شود که بروم خواننده یا بازیگر شوم؟! خیلی چیزها در زندگی، مانند آواز دهل است، فقط از دور خوش هستند! اکثر مردم دوست دارند جای رونالدو یا مسی باشند بدون آن‌که بتوانند یک روز از زندگی حرفه‌ای آن‌ها را تجربه کنند! خلاصه اگر عاشق آینشتین و هاوکینگ هستید یا فیلم میان‌ستاره‌ای را بیش از ده بار دیده‌اید دلیلی نمی‌شود که بیایید و فیزیک بخوانید دوست من! از طرف دیگر، فراموش نکنید که کتاب‌ها یا مستندهای عامه‌پسند به منظور جذب مردم به علم ساخته شده‌اند. این آثار بهانه‌ای هستند که مفاهیم علمی حداقل یک‌بار به گوش مردم کوچه و بازار رسیده باشد. برای همین تا جایی که شده مفاهیم ساده شده‌اند و از ابزارهای گرافیکی مختلفی برای ارائه شهود نسبی به بیننده استفاده کرده‌اند. چیزهای عامه‌پسند، فیزیک نیستند! فیزیک یک کار حرفه‌ای است و این‌ها تبلیغ‌هایی عوام‌پسند برای جذب مخاطب هستند. بماند که این روزها خیلی‌ها بیشتر برای گیشه می‌نویسند تا ترویج علم. چند وقت پیش دکتر رضا منصوری گفتند که «کتاب‌های هاوکینگ را نخوانید!» به نظرم حرفشان به جا بود، لااقل برای کسانی که می‌خواهند وارد فیزیک شوند یا در فیزیک هستند!

حکایت فعالیت‌های نجوم آماتوری هم تقریبا همین است. در بسیاری از دانشگاه‌های دنیا دانشکده‌‌ای به اسم «دانشکده فیزیک و نجوم» وجود دارد. به بیانی می‌شود گفت که نجوم هم فیزیک است هم نیست! توجه کنید که شکی در عظمت نجوم و بده بستان‌های بین نجوم و علم مدرن – به خصوص فیزیک – وجود ندارد، اما غرض من چیز دیگری است. قدمت نجوم بسیار زیاد است و فعالیت‌هایی که در نجوم شکل می‌گیرند بسیار شبیه به چیزهایی است که در فیزیک انجام می‌شود، شاید به همین خاطر است که در دنیا، دانشکده‌هایی که منحصرا به اسم نجوم و مستقل از دانشکده فیزیک هستند تعدادشان انگشت‌شمار است. بخش بزرگی از فعالیت‌ها در نجوم، «نجوم آماتوری» است که اتفاقا فعالیت‌های مهمی هستند ولی خب، از یک‌جایی به بعد فاصله معناداری با فیزیک به عنوان یک رشته دانشگاهی پیدا می‌کنند. برای همین اگر به نجوم علاقه دارید، ممکن است انتخاب فیزیک به عنوان رشته‌‌ی تحصیلی برای شما چندان پرفایده نباشد. اگر قسمتی از درس مکانیک کلاسیک که به پایداری مدارها و سیستم‌های دینامیکی می‌پردازد را کنار بگذاریم، در اکثر دانشگاه‌های ایران، در دوره کارشناسی فیزیک شما یک خط هم نجوم نمی‌بینید!

وقتی شما در ایران زندگی می‌کنید، در ایران هم درس می‌خوانید!

نسبت به ۳ سال پیش که نوشته «چهار سال فیزیک!» را منتشر کردم، وضع کشور به مراتب از هر نظر بدتر شده. هنوز هم عزم ملی برای توسعه علم در ایران وجود ندارد! به فراخور اوضاع کشور، وضع دانشگاه‌ها هم بد شده. گرانی سبب شده تا دانشگاه‌ها به جای دانشجوی روزانه، دانشجوی شبانه و پردیس بگیرند، چرا که آن‌ها پول به دانشگاه می‌آورند. تابستان به دانشجوها خوابگاه نمی‌دهند چون دانشجو مصرف کننده آب و برق و غذای با یارانه است! تالارهای خود را به هر کس و ناکسی کرایه می‌دهند چون دانشگاه پول ندارد و این کارها پول به دانشگاه‌ می‌آورد. مشتری پر و پا قرص دانشگاه‌ها در این مورد هم، همان موسسات کنکوری هستند که اساتید دانشگاه از شنبه تا چهارشنبه در مذمتشان سخنرانی ایراد می‌کنند و پنج‌شنبه و جمعه دانشگاه‌ بهترین سالن‌ها و تالارهایش را به آن‌ها اجاره می‌دهد! این وسط حراست محترم هم کلا قوانینی که برای یک دانشجو یا استاد در نظر گرفته را برای آن فرد ثروتمندی که تالار را اجاره کرده در نظر نمی‌گیرد! بالاخره از قدیم گفته‌اند که با پول روی سبیل پادشاه هم می‌شود نقاره‌خانه ساخت، رفع گیرهای اخلاقی حراست که دیگر جای خود! همه این حرف‌ها را زدم که بگویم حتی در این شرایط بد اقتصادی، اکثر دانشگاه‌‌ها هیچ راه موثری برای کسب درآمد ندارند!

در ایران دانشگاه پولش را از راه ارتباط با صنعت به دست نمی‌آورد، دانشگاه‌ها این روزها به شکلی با تن‌فروشی کسب درآمد می‌کنند! این مقدمه را گفتم که بدانید در این اوضاع، کشور حتی به دانشکده‌های فنی-مهندسی هم نیاز ندارد چه برسد به دانشکده‌های علوم پایه! چند نوشته از بعضی عزیزان، چه دوست و چه اساتید محترم دانشگاه، خواندم که فیزیک مادر علوم مهندسی است یا اگر فیزیک توسعه نیابد، مهندسی و صنعت کشور هم دچار آسیب می‌شود! راستش را بخواهید، این حرف‌ها برایم کمی عجیب است. نمی‌فهمم چه‌طور یک فرد خردمند در دانشگاه‌های ایران می‌تواند فیگور یک فرد غربی را بگیرد! ما اگر دانشکده‌های فنی‌ را تعطیل کنیم، مگر چیزی از صنعتمان کم می‌شود که بگوییم فیزیک فلان اثر را بر وضع کشور دارد؟! دانشکده‌های علوم پایه – به‌طور متوسط – بسیار از صنعت و حتی دانشکده‌های مهندسی فاصله دارند و اینکه اگر چند دانشگاه مانند صنعتی شریف توانسته چند گام در این حوزه بردارد نمی‌توان این ارتباط را به کل دانشگاه‌هایمان تعمیم داد! ساده‌لوحانه‌ است که بگوییم این همه دانشکده فیزیک در ایران ربطی به صنعت کشور دارند!

از سوی دیگر، وقتش رسیده که بگوییم تعداد اساتیدی که در دانشکده‌های علوم پایه، روزانه مشغول به فعالیت در حوزه دلالی ارز، مسکن و خودرو یا کارهای مشابه هستند کم نیست! دانشجوی فیزیک انتظار دارد استادش دانشمند و پژوهشگر باشد نه کاسب بازاری چرک و ناپاک که وطنش را دچار تنش‌های اقتصادی می‌کند. البته منظورم این نیست که همه اساتید این گونه هستند یا این‌که عمده فعالیت‌های کاری خارج از دانشگاه اساتید دچار شبهه است! حرفم این است که در شرایطی که وضع کشور این گونه است حرف زدن از این‌که فیزیک مهم است چون صنعت به آن نیاز دارد برای یک دانشجوی تازه وارد فقط یک شعار است! شعاری که دانشجوی بیچاره تا آینده نزدیک هیچ چهره عملیاتی از آن نمی‌بیند. فراموش نکنیم که در این میان، آن فیزیک‌خوانده‌ای که کارش تدریس کنکور و المپیاد است بدش نمی‌آید که مردم به فیزیک خواندن علاقمند شوند و بازار علوم پایه هم داغ بماند. اما در سیتپور، مرام ما این است که برای فیزیک دکان باز نکنیم!

و اما در ستایش فیزیک، یا این‌که چرا با این همه مصیبت خوب است که فیزیک بخوانیم!

چون «فیزیک، فقط فیزیک نیست!» و «از فیزیک به همه جا راه است!». به نظرم برای کسانی که به دنبال فیزیک خواندن هستند این دو نوشته دلیل‌های خوبی به حساب می‌آیند. اگر کسی مرد راه باشد، فیزیک پر است از ماجراهای هیجان انگیز! هرچند که منزل بس خطرناک است و مقصد بس بعید

خلاصه که در انتخاب مسیر آینده با منطق تصمیم‌گیری کنید و نه احساسات. مراقب جوگیر شدن باشید، حتی ممکن است این نوشته هم شما را جوگیر کند! در علم باید تصمیم‌ها را بر اساس دلیل و برهان بگیریم.

اگه قرار است فیزیک بخوانید، همه شرایط را بررسی کنید! توانایی‌ها، عادات شخصی و علایقتان را با هم به میدان انتخاب بیاورید. حداقل کتاب‌های سال اول و دوم فیزیک را ورق بزنید ببینید اصلا می‌توانید با این چیزها کنار بیاید یا نه!

در انتها به نظرم بد نیست به این نکته اشاره کنم که دانشگاه فقط محل برگزاری یک سری کلاس نیست! شما می‌توانید کلاس‌های دانشگاه‌های مختلف دنیا را به کمک اینترنت ببینید یا در دوره‌های آنلاین شرکت کنید. اما همه چیز که کلاس درس نیست! دانشگاه خوب، جایی است که ایده‌های خوب شکل بگیرد، دانشگاه خوب جایی است که هم‌صحبت‌های خوب داشته باشید. یک دانشگاه خوب جایی است که از گفتگو با آدم‌هایش، استاد و دانشجو، لذت ببرید و در فضای حرفه‌ای ایجاد شده بتوانید رشد کنید. دانشگاه فقط در و تخته و یک مشت کارمند نیست. اگر بعد از این نوشته تصمیم گرفتید که فیزیک بخوانید، در دانشگاهی بخوانید که این ویژگی‌ها را داشته باشد. من در ایران چندتایی از این دانشگاه‌ها را سراغ دارم، پس نگران نباشید 😉

مروری کوتاه بر تاریخ علم اخترشناسی تا قبل از دوره نوزایی

نگاهی به کتاب «مقدمه کوتاهی بر اخترشناسی در خاورمیانه» نوشته جان ام. استیل

تصویر جلد کتاب «مقدمه کوتاهی بر اخترشناسی در خاورمیانه» اثر جان ام. استیل

چند وقت پیش، کتاب «مقدمه‌ کوتاهی بر اخترشناسی در خاورمیانه» رو بصورت خیلی اتفاقی توی کتاب‌فروشی پیدا کردم. این‌قدر از خوندنش لذت بردم که بر آن شدم کتاب رو معرفی کنم تا شاید چند نفر دیگه هم تجربه‌اش کنن. نکته دلچسب این کتاب اینه که ترجمه خیلی خوب و روان و عالمانه‌‌ای داره. چیزی که متأسفانه کمتر توی کتاب‌های ترجمه شده علمی می‌بینیم.

این کتاب ، مروری بر تاریخ و دستاوردهای بشر در زمینه نجوم هست؛ از زایش آن در میان‌رودان، تا گسترش و مدل کردن آن توسط یونانیان باستان و بعد پیشرفت و اصلاحش توسط دانشمندان تمدن اسلامی که منجر به تفکرات ساختارشکنانه در میان دانشمندان دوره نوزایی -از جمله کوپرنیک و کپلر- شد.

در ادامه مرور کوتاهی می‌کنیم بر مطالب این کتاب (البته که خواندن خودِ کتاب لطف دیگه‌ای داره🙂).

اخترشناسی یکی از قدیمی‌ترین علوم در جهان است. از هزاران سال پیش، انسان با نگاه به آسمان بالای سر و بکارگیری تخیل خود، خطوط فرضی بین ستارگان رسم کرد و شکل‌هایی را متصور شد که امروزه آن‌ها را صورت‌های فلکی می‌نامیم. تا جایی که می‌دانیم محل زایش علم اخترشناسی، در بابل باستان (منطقه میان‌رودان) بوده‌ است. هر چند که چین نیز خیلی از آن‌جا عقب نبود.

اخترشناسی در بابل و تمدن میان‌رودان

از هزاره چهارم پیش از میلاد و اختراع خط، می‌توان شواهدی از نقش آسمان و ستارگان در زندگی بابلیان باستان مشاهده کرد. مردم میان‌رودان بر این باور بودند که آسمان شامل ستاره‌های بی‌شمار و هفت سیاره که آن‌ها را «بیبو» یا «گوسفند سرگردان» می‌نامیدند، است. این هفت سیاره عبات‌اند از: ماه، خورشید و پنج سیاره‌‌ای که با چشم غیر مسلح می‌توان در آسمان شب دید (عطارد، زهره، مریخ، مشتری و زحل). 

 یکی از کاربرد‌های اخترشناسی بی‌شک تهیه تقویم است. بابلیان بر اساس مشاهدات خود از هلال ماه تقویمی بنا کرده بودند که بسته به این‌که هلال ماه کی رویت شود،‌ می‌توانستند ماه‌های ۲۹ یا ۳۰ روزه داشته باشند. هم‌چنین میان‌رودانی‌ها مفهوم ماه‌های کبیسه را برای جلوگیری از قرار گرفتن ماه‌های مختلف سال در فصل‌های متفاوت مرسوم کردند. این ماه‌های افزوده شده، تقریبا هر سه سال یک‌بار اضافه می‌شدند. تقویم معمولا به دو منظور به کار برده می‌شد: اولا چارچوب زمانی برای جمع‌آوری مالیات‌ها و معاملات تجاری بود. ثانیا برای این‌که فعالیت‌های همگانی مانند جشنواره‌ها و به جا آوردن مراسم مذهبی در زمان مناسب انجام گیرند.

 یکی دیگر از موارد مرتبط با آسمان در زمان بابلیان باستان، اختربینی و پیشگویی‌های آسمانی بود. طبق دیدگاه میان‌رودانی‌ها، کیهان باید با نظم و ترتیب آفریده شده باشد. البته در این میان اراده‌ خداوندان گاهی نشانه‌هایی را در آسمان قرار می‌داد تا به انسان‌ها پیغامی برساند. بنابراین طالع‌بین‌ها وظیفه تفسیر و پیشگویی این وقایع را داشتند. به عنوان مثال پدیده ماه‌گرفتگی یکی از بدشگون‌ترین پدیده‌هایی بود که امکان داشت در آسمان اتفاق بیفتد. ماه‌گرفتگی می‌توانست خبر از جنگ، طاعون، قحطی و حتی مرگ شاه بدهد. حتی تشریفاتی در نظر گرفته می‌شد با عنوان «تعویض شاه» که طی آن، شاه کسی را جانشین خود می‌کرد تا طالع شیطانی گریبان جانشین را بگیرد. در طی این مدت شاه زندگی عادی و بدون تشریفاتی در قصر داشت و جانشین آن که معمولا یک زندانی یا اسیر بود از بیشتر لذت‌های منصب شاهانه بهره‌مند می‌شد. اما بعد از اتمام این دوره محکوم به اعدام بود! بنابراین تلاش‌هایی برای پیش‌بینی گرفت‌ها صورت گرفت.

تا به امروز، بیش از یک هزار قطعه از کتیبه‌هایی به خط میخی کشف شده‌اند که نشان می‌دهند از حدود ۷۵۰ سال پیش از میلاد، بابلیان هر شب مشاهدات خود از آسمان را ثبت می‌کردند. این نوشته‌ها که توسط کاتبان باستان شاهی ثبت می‌شدند با عنوان «شاگینه» به معنای «مشاهده منظم» بودند که امروزه پژوهشگران به آن‌ها لقب «روزنوشته‌های نجومی» داده‌اند. این سنت بیش از ۸۰۰ سال به طور مداوم وجود داشته که در نوع خود و در طول تاریخ کم‌نظیر است. در این روزنوشته‌های نجومی مواردی از قبیل: وضعیت ماه و رویت‌پذیری هلال نو، رصدهای سیاره‌ای، وضعیت آب و هوا و گرفت‌های خورشید و ماه ثبت می‌شدند. این رصدهای منظم آسمان موجب شد تا شیوه‌های متنوعی برای پیش‌بینی این رویدادهای نجومی ابداع شوند. 

اصول تمام شیوه‌های بابلی‌ها برای پیش‌بینی رویدادهای اخترشناسی، اصل «ارتباط دوره‌ای» است. روابط دوره‌ای، دو عدد را به یک پدیده وصل می‌کردند. مثلا تعداد سال‌های بین وقوع یک پدیده و تکرار دوباره‌اش در همان جای آسمان با تعداد دفعاتی که این پدیده اتفاق افتاده است، یکی از متداول‌ترین کاربردهای روابط دوره‌ای در اخترشناسی بابل بود. علاوه بر روابط ساده خطی برای پیش‌بینی پدیده‌ها که براساس همین اصل ساده روابط دوره‌ای بودند، برای در نظر گرفتن حرکت اجرام آسمانی که متغیر بودند‌ (مانند حرکت سیاره‌ها و ماه)، از «توابع پله‌ای» و «توابع زیگزاگ خطی» نیز استفاده می‌شد.

اخترشناسی در یونان باستان

در سال ۳۳۱ پیش از میلاد، با لشکرکشی اسکندر کبیر به بابل، میان‌رودانی‌ها به زیر سلطه یونانی‌ها درآمدند. یونانی‌ها بیشتر رویکرد فلسفی به اخترشناسی و به ویژه مباحث کیهان‌شناسی داشتند. داده‌های رصدی بابلیان موجب شد تا یونانیان با استفاده از آن بتوانند دیدگاه‌های فلسفی خود را با ابزارهای هندسی خود مدل‌سازی کنند. 

الگوی دایره‌های غیر هم‌مرکز برای خورشید. نگاره از کتاب

نقطه‌ اوج رویکردهای فلسفی یونانیان در مورد اخترشناسی را می‌توان عقاید فلسفی ارسطو دانست که توسط دانشمندان، طی قرون بعد مورد قبول عام قرار گرفته بود. ارسطو بر این باور بود که زمین، کره‌ای ثابت در مرکز عالم است که همه ستارگان و سیارات و ماه و خورشید به دور آن می‌چرخند. در منطقه‌ای که ماه، زمین و ساکنان آن قرار دارند، همگی از ترکیب چهار عنصر اصلی ساخته شده‌اند: خاک، هوا، آتش و آب. آن‌ها به طور ذاتی در سکون هستند یا بر روی خطوط راست حرکت می‌کنند. آسمان و هر چیزی که در بالای ماه قرار دارند از عنصر دیگری به نام «اثیر» ساخته شده‌اند که یک حرکت ذاتی دایره‌ای دارد. از این رو هر حرکتی در آسمان‌ها با مسیرهای دایره‌ای ساخته شده‌ است. البته شخصی به نام آریستارخوس ساموسی مدعی بود که زمین در هر روز به دور محور خود و خود نیز به دور خورشید که در مرکز عالم قرار دارد می‌چرخد. او مدلی بسیار شبیه به مدل کوپرنیک ارائه داد، اما با واکنش‌های خصومت‌آمیز مواجه شد و بعدها نیز کسی برای دفاع از این نظریه اقدام نکرد و این مدل به فراموشی سپرده شد.  

نظریات ارسطو در قرن دوم پیش از میلاد، توسط ابرخُس و پس از آن بطلمیوس مدل‌سازی شد. البته کتابی از ابرخُس بر جای نمانده است اما بطلمیوس در کتاب معروف خود «مجسطی» به مدل‌های ابرخُس پرداخته است. ابزار اصلی هر دو برای مدل‌سازی، فرضیه‌های هندسی فلک تدویر (مربوط به دایره‌هایی که روی محیط دایره بزرگ‌تر می‌گردند) و دایره‌های غیر هم‌مرکز بود. به عنوان مثال رصدهای دقیق زمان انقلابین و اعتدالین، نشان می‌دانند که بهار، ۹۴ و یک‌دوم روز طول می‌کشد؛ تابستان، ۹۲ و یک‌دوم روز؛ پاییز، ۸۸ و یک‌هشتم روز؛ و زمستان، ۹۰ و یک‌هشتم روز. بنابراین باید خورشید در بخشی از دایره تندتر و در بخشی کندتر حرکت کند که این امر برخلافِ فرض فلسفی اولیه ارسطو مبنی بر سرعت ثابت اجرام بر روی مدار دایره‌ای بود. این مشکل را می‌توان به دو روشی که در بالا اشاره شد حل کرد؛ ۱) الگوی دایره‌های غیر هم‌مرکز: زمین را کمی از مرکز دایره دور کنیم. چهار نقطه اعتدالی و انقلابی چنان که از زمین دیده شوند در زاویه‌ای قائمه نسبت به یک‌دیگر قرار دارند، اما حالا خورشید باید بر روی دایره مسیر طولانی‌تری بین اعتدال بهاری و انقلاب تابستانی بپیماید.

الگوی فلک تدویر برای خورشید. نگاره از کتاب

۲) الگوی فلک تدویر: در این الگو زمین دوباره به مرکز یک دایره که «فلک حامل» نامیده می‌شد، بازمی‌گردد، اما خورشید بر روی دایره‌ای کوچک‌تر که «فلک تدویر» خوانده می‌شود حرکت می‌کند که مرکز این دایره دوم بر روی دایره حامل [فلک حامل] استوار است. در الگوی خورشیدی ابرخُس، دو دایره با سرعتی یکسان اما در جهت‌های مخالف می‌چرخند. واضح است که در واقع این دو الگو از نظر هندسی یکی هستند.

این الگوها در مورد ماه با داده‌های رصدی هم‌خوانی نداشتند. بطلمیوس اصلاحی بر نظریه ماه ابرخُس ارائه داد؛ بدین صورت که فلک ترویر ماه بر روی دایره‌ای حمل می‌شود که مرکز آن دایره خود به دور زمین و در جهت مخالف می‌چرخد. اما این مدل یک ایراد فاحش داشت که البته خود بطلمیوس به شکل عجیبی در موردش ساکت ماند: در مدل بطلمیوس فاصله ماه از زمین با ضریبی از مرتبه دو تغییر می‌کند و این به این معنی ‌است که اندازه قرص ماه در زمان‌هایی می‌بایست دو برابر زمان‌های دیگر باشد! پر‌واضح است که هیچ‌گاه در آسمان چنین چیزی دیده نمی‌شود.

الگوی نهایی بطلمیوس برای ماه. نگاره از کتاب

هم‌چنین بطلمیوس دریافت که حرکت متغیر سیارات را نمی‌توان با الگوی ساده فلک تدویر یا دایره غیر هم‌مرکز توصیف کرد. وی برای حل این مسئله دو الگو را با هم ترکیب کرد که در آن یک سیاره در فلک تدویر روی یک فلک حامل که نسبت به مرکزیت زمین هم غیر هم‌مرکز است، حرکت می‌کند. علاوه بر این‌ها، ابزار ریاضی جدیدی را به این مدل اضافه کرد که بعدها به «فلک معدل المسیر» معروف شد. معدل المسیر نقطه‌ای است که خارج از مرکز دایره‌‌ای قرار گرفته است که گرداگرد آن دایره یک نقطه با سرعت زاویه‌ای ثابت حرکت می‌کند. بطلمیوس نقطه معدل المسیر خود را در مقابل زمین نسبت به مرکز دایره قرار داد. این امر باعث می‌شود یکی از اصول فلسفی ارسطو یعنی حرکت دایره‌ای یکنواخت نادیده گرفته شده و در واقع بین منطق فیزیکی و فلسفی اخترشناسی‌اش، جدایی آشکاری ایجاد شود.

مدل فلک معدل المسیر یطلمیوس برای یک سیاره خارجی. نگاره از کتاب

کتاب مجسطی بطلمیوس نقطه اوج اخترشناسی یونانی بود. بعد از آن ظرف چند قرن تمدن یونانی، رو به افول رفت و به فراموشی سپرده شد. اما بعدها آثار به جای مانده از یونانیان باستان به دست دانشمندان اسلامی رسید و فصل جدیدی در علم اخترشناسی رقم خورد.

اخترشناسی در جوامع اسلامی

ظهور اسلام کمک شایانی به عمومی‌سازی اخترشناسی در بین جامعه اسلامی کرد. اخترشناسی از سه جهت حائز اهمیت بود: ۱)رصد هلال‌های نو، برای تعیین اول ماه‌های قمری، به خصوص هلال ماه رمضان و شوال. ۲) تعیین ساعت پنج نوبت نمازهای روزانه ۳) تعیین جهت قبله (کعبه) برای مکان‌های مختلف. اهمیت این موضوع‌های مرتبط با اخترشناسی موجب توسعه آن و ابداع روش‌های جدید شد.

اگرچه رصد پدیده‌های آسمانی از نظر مناسک مذهبی اهمیت داشت، اما این تنها دلیل تمایل دانشمندان اسلامی به رصد آسمان نبود. آنها سعی داشتند تا با ثبت موقعیت دقیق ماه، خورشید و سیاره‌ها مدل بطلمیوسی را مورد آزمایش قرار داده و بهبود بخشند. علاوه بر این‌ها تلاش‌هایی برای اندازه‌گیری دقیق موقعیت ستارگان نیز صورت پذیرفت. از جمله آنها می‌توان به کتاب «صور الکواکب الثابته» اثر صوفی در قرن دهم میلادی (چهارم هجری) اشاره کرد. وی نخستین کسی بود که تلاش کرد فهرست بطلمیوس را با اندازه‌گیری موقعیت و قدر برخی از ستاره‌ها به‌روز کند. علاوه بر این، در قرن پانزدهم میلادی (نهم هجری)، چند تن از جمله الغ‌بیگ و غیاث الدین جمشید کاشانی تلاش کردند تا فهرست جدیدی شامل ۱۰۱۸ ستاره را تهیه کنند.

صفحه‌ای از کتاب صوفی که صورت‌های فلکی را شرح می‌دهد. نگاره از کتاب

یکی از ویژگی‌های بارز اخترشناسی در دوره‌ اسلامی، ساخت ابزار‌های نجومی بوده است. صدها ابزار نجومی متعلق به دنیای اسلام حفظ شده که از جمله آن‌ها می‌توان به کره‌های آسمان، ساعت‌های آفتابی و ربع جداری اشاره کرد. اما بدون شک، پادشاه ابزارهای نجومی اسلامی، اسطرلاب بود. اسطرلاب در واقع عملکردی شبیه به یک کامپیوتر مکانیکی دارد که امکان تعیین زمان از روی موقعیت یک جرم آسمانی یا برعکس را فراهم می‌کند. علاوه بر این از اسطرلاب می‌توان به عنوان ساعت، قطب‌نما و ابزار محاسبه نیز استفاده کرد.

از جمله دیگر کارهای ارزشمندی که دانشمندان اسلامی در زمینه اختر‌شناسی انجام دادند، ساخت رصدخانه‌های نجومی بود که معمولا علاوه بر وظیفه رصد آسمان، به عنوان مکانی برای آموزش اخترشناسی نیز بودند. از جمله رصدخانه‌های معروف می‌توان به «بیت‌الحکمه» اشاره کرد که توسط هارون‌الرشید و مأمون عباسی در قرن نهم میلادی(دوم و سوم هجری قمری) ساخته شد تا از اخترشناسی حمایت شود.در قرن‌های بعدی رصدخانه‌های دیگری نیز ساخته شدند که بدون تردید مهم‌ترین و بزرگ‌ترین آن‌ها رصدخانه مراغه بود که توسط نصیرالدین طوسی در زمان هلاکو در قرن سیزدهم میلادی (هفتم هجری قمری)‌ در شمال ایران ساخته شد.

در قرن هشتم و نهم میلادی (دوم و سوم هجری قمری)، متون نجومی یونانی بین اخترشناسان مسلمان راه یافتند. کتاب مجسطی بطلمیوس پایه‌ای شد برای مطالعات نظری بعدی. دانشمندان اسلامی سعی کردند تا با انجام رصدهای تازه به تصحیح پارامتر‌های بطلمیوس بپردازند یا با ایجاد روش‌های نوین هندسی بخشی از آن را اصلاح کنند. برای نخستین بار در قرن یازدهم میلادی (پنجم هجری قمری) بود که اصول بنیادی نظریه‌های اخترشناسی بطلمیوس به صورت جدی توسط ابن هیثم زیر سوال رفت. جدی‌ترین نقد او به نظریه سیاره‌ای بطلمیوس و به طور مشخص فلک معدل المسیر مربوط می‌شد. طبق نظریه بطلمیوس تمام دایره‌ها باید کره‌هایی جامد تفسیر شوند؛ حال آن‌که تغییر سرعت در قسمت‌های مختلف وقتی از مرکز کره دیده شوند از نظر فیزیکی توجیهی ندارد. علاوه بر این همان‌طور که قبلا ذکر شد، مدل بطلمیوس برای ماه افزایش دو برابری اندازه ماه در آسمان را پیش‌بینی می‌کرد که خلاف واقع است.

جفت طوسی. نگاره از کتاب

در قرن سیزدهم میلادی (هفتم هجری قمری)، نصیر‌ الدین طوسی توانست ابزاری ریاضی را ابداع کند که بوسیله آن هر دو مشکل رفع شود. این ابزار ریاضی که امروزه به «جفت طوسی» معروف است، از دو دایره یا دو کره تشکیل شده که اندازه یکی از آن‌ها نصف دیگر بوده و درون یک دایره بزرگ‌تر می‌چرخد. اگر دایره داخلی در جهت مخالف اما با دو برابر سرعت دایره بزرگ‌تر بچرخد، در این صورت نقطه‌ای در دایره داخلی می‌تواند یک خط مستقیم ترسیم کند. بنابراین در جهان‌بینی ارسطوییان که همه چیز در آسمان‌ها باید به‌وسیله حرکت‌های یمنواخت دایره‌ای شرح داده شود، طوسی موفق شد سازوکاری برای ایجاد حرکت خطی ابداع کند که از نظر فلسفی درست باشد.

از دیگر کارهایی که به‌نوعی نقطه عطفی در اخترشناسی بود و بعدها پایه‌ای شد برای پیشرفت‌های دوران نوزایی در اروپا، ابداعات ابن شاطر بود. ابن شاطر با بهره‌گیری از رصدهای دقیقی که قبلا انجام شده بود توانست تغییر‌هایی را در نظریه‌های پیشین اعمال کند. اصل ابداعات وی بر روی الگو‌های اخترشناسی، جایگزین کردن دایره‌های غیر هم‌مرکز با فلک‌های تدویر و جایگزین کردن فلک معدل المسیر با فلک‌های تدویری باز هم بیشتر بود. برای مثال، مدل او برای سیاره‌های خارجی، فلک تدویری بر روی یک فلک تدویر دیگر بر روی یک فلک تدویر دیگر بر روی یک فلک حامل است. به رغم ظاهر پیچیده، اما نتیجه پایانی بسیار زیبا و دقیق است.

مدل ابن شاطر برای یک سیاره خارجی

دستاوردها و میراث اخترشناسان اسلامی احتمالا از راه اسپانیا و بیزانس به دست دانشمندان دوران نوزایی در اروپا رسید. کوپرنیک از نجوم اسلامی بهره بیشتری برد. او به دفعات از جفت طوسی استفاده کرده است. هم‌چنین الگوهای سیاره‌ای و ماهِ او از نظر ریاضی، همان ریاضی‌ای است که ابن شاطر استفاده کرده است (به جز یک جابجایی از جهانی زمین-مرکز به جهانی به مرکزیت خورشید). هر چند کوپرنیک اشاره‌ای به طوسی یا این شاطر در کارهای خود نکرده است اما احتمالا این امر به دلیل ناشناخته بودن هویت آن دو برای وی بوده است.

سخن پایانی

این پست رو با یک پاراگراف از قسمت پایانی کتاب تموم می‌کنم:

«تاریخ اخترشناسی فراتر از گزارش رصدها و محاسبه‌ها، ابداعات و افراد است. این تاریخ، داستان انتقال دانش اخترشناسی از نسلی به نسل بعد و از یک فرهنگ به فرهنگی دیگر را هم دربردارد. اخترشناسی در خاورمیانه، نخستین بار در میان‌رودان باستان توسعه یافت، به هند و یونان رفت، بعد به سرزمین‌های عربی و سرانجام در اواخر سده‌های میانه به اروپا رسید. هر فرهنگ بر میراث فرهنگ‌های گذشته چیزی اضافه کرد، عنصرهایی را از دانش پیشینیانش گرفت و آن‌ها را با اخترشناسی خود تلفیق کرد، که گاه باید خود را با آن سازگار می‌کرد، چیزهایی را تصحیح می‌کرد (گاهی به اشتباه) از نو می‌نوشت و درنهایت به چیزی جدید و ممتاز تبدیلشان می‌کرد.»

«مقدمه کوتاهی بر اخترشناسی در خاورمیانه» نوشته جان ام. استیل