انگاره پیچیدگی عینک جدیدی برای مطالعه طبیعت به ما می‌دهد. سیستم‌های پیچیده از تعداد زیادی اجزا تشکیل شده‌اند و نوعی نظم یا تازگی نسبت به اجزایشان بر آن‌ها حاکم است. این سیستم‌ها در مقیاس ریز، اجزایشان برهمکنشهای موضعی دارند ولی در مقیاس درشت، رفتارهای «پدیداره» از خود نشان می‌دهند که شبیه به رفتار اجزای آن در مقیاس ریز نیست. پدیدارگی در مورد این جور پدیده‌هاست.
این ویدیو دعوتی است برای خواندن این مقاله مروری کوتاه:
The term emergence is increasingly used across scientific disciplines to describe phenomena that arise from interactions among a system’s components but cannot be readily inferred by examining those components in isolation. While often invoked to explain higher-level behaviors, such as flocking, synchronization, or collective intelligence, the term is frequently used without precision, sometimes giving rise to ambiguity or even mystique. In this perspective paper, we clarify the scientific meaning of emergence as a measurable, physically grounded phenomenon. Through concrete examples, such as temperature, magnetism, and herd immunity in social networks, we review how collective behavior can arise from local interactions that are constrained by global boundaries. By disentangling emergence from vague overuse, we emphasize its role as a rigorous tool for understanding complex systems. Our goal is to show that emergence, when properly framed, offers not mysticism but insight.
ویراستار: متن پیش رو نخستین بار توسط این نویسنده در سی و سومین شماره‌ی تکانه (نشریه علمی-آموزشی دانشجویان فیزیک دانشگاه صنعتی شریف) آمده. نویسنده از آقای علی گودرزی، آقای دکتر سامان مقیمی، آقای حسین مهدئی و آقای امیرحسین پیله‌وریان و همچنین خانم حانیه ملکی تشکر می‌کند.
برای درک بهتر این نوشته، سیتپور شنیدن این پادکست را پیشنهاد می‌کند:
فروکاست‌گرایی یا تقلیل‌گرایی باوری فلسفی است که همه‌ی قوانین حاکم بر طبیعت را می‌توان با تعداد کمی از «قوانین بنیادی» توصیف کرد. به‌عنوان مثال، این باور احتمالا رایج که رفتار یک سامانه دارای تعداد زیادی «ذره» (به‌عنوان مثال جعبه‌ای شامل تعداد زیادی مولکول گاز یا رفتارهای موجودی زنده که از تعداد زیادی مولکول تشکیل شده است) را می توان از طریق برآیند رفتار تک‌تک ذرات توصیف کرد، که البته حقیقت بدیهی‌ای به نظر نمی‌آید، از این باور فلسفی نشأت می‌گیرد. مثلا بیوفیزیک‌دانان در مقیاس «بنیادی‌تری» نسبت به زیست‌شناسان کار می‌کنند و تلاش می‌کنند برخی رفتارهای موجودات زنده را از طریق فیزیک حاکم بر مولکول‌ها و مواردی از این قبیل توصیف کنند. در این مقاله به طور خاص به فروکاست‌گرایی در فیزیک و بخشی از تأثیر آن در روند پیشرفت علم فیزیک می‌پردازیم.
از نظر تاریخی احتمالا این باور از حدود زمان گالیله و نیوتن به طور جدی‌تر وارد فیزیک شده است. شاید معروف‌ترین شاهد آن تلاش نیوتن برای نوشتن قانون گرانش باشد؛ او سعی کرد به قانونی برسد که تمام برهمکنشهای گرانشی را توضیح دهد. تلاش او در این راستا بود که حرکت سیارات، سقوط اجسام بر روی زمین و مواردی از این دست را بتواند با یک قانون واحد توضیح دهد. یک نکته‌ی قابل بحث این است که به نظر نمی‌آید الزامی برای «وجود» قانونی واحد باشد که همه‌ی برهمکنشهای گرانشی را توضیح دهد. به نظر می‌آید از نظر تاریخی، در ادامه و بعد از زمان گالیله و نیوتن این نگرش به مرور بیشتر وارد فیزیک شده است. چند الگوی جالب و مشخص‌تر در برخی اتفاقات پررنگ مربوط به این دیدگاه در علم فیزیک مشاهده می‌شود که به آن‌ها خواهیم پرداخت (هر چند که این دسته‌بندی شامل همه الگوها نمی‌شود و لزوما یکتا نیست).
نظریه موثر
زیاد پیش می‌آید که در فیزیک، نظریه‌ی توجیه کننده‌ای پدیده‌ای — که با مشاهدات تعارض خاصی ندارد — را به عنوان نظریه‌ی موثر یک نظریه‌ی بنیادی‌تر بنویسند. یکی از معروف‌ترین تلاش‌ها در این راستا ساختن مکانیک آماری است، که کل نظریه‌ی ترمودینامیک را به مکانیک بس ذره‌ای تقلیل می‌هد و تلاش می‌کند با روش‌های آماری، ترمودینامیک را به عنوان نظریه‌ی موثری از مکانیک نیوتنی و بعد از آن مکانیک کوانتومی بسازد. هر گاه بین نظریه‌ی به نسبت پذیرفته شده موجود و مشاهدات (تجربه) تعارضاتی مشاهده شود، فیزیکدان‌ها تلاش می‌کنند تا با رعایت اصل هم‌خوانی، نظریه‌ی جدیدی بسازند؛ به این معنا که نظریه‌ی جدید باید در حالات حدی مشخصی نتایج نظریه‌ی سابق را مجنر شود. مثلا نظریه‌ی نسبیت یا مکانیک کوانتومی که در پی هم‌خوان نبودن مشاهدات تجربی با نظریه‌های کلاسیک ساخته شدند در حدهایی نتایج مکانیک کلاسیک را بازتولید می‌کند. به هر حال، نظریه مکانیک کلاسیک کامل نیست ولی در برخی حدود بسیار خوب کار می‌کند. به قول فاینمن، علم در مورد این نیست که چه چیز درست یا نادرست است، بلکه در مورد این است که ما چه چیز را با چه دقتی می‌توانیم توصیف کنیم. مکانیک کلاسیک برای سرعت‌های پایین یا اندازه‌های خاصی در اکثر موارد با دقت خوبی با مشاهدات ما هم‌خوانی دارند. نظریه‌های پیشرفته‌تری چون مکانیک کوانتومی و نسبیت هم در این حدود تبدیل می‌شوند به مکانیک کلاسیک. گاهی نظریه‌های جدید برای از بین بردن تعارضات دو نظریه جا افتاده تهیه می‌شوند. مثلا سوای مشاهدات آزمایش مایکلسون – مورلی، نسبیت خاص به دنبال بهبود نظریه مکانیک کلاسیک برای هم‌خوانی با نتایج نظریه الکترومغناطیس ساخته شد.
پدیدارگی
گاهی در سامانه‌های بس‌ذره‌ای ویژگیهای جدیدی اصطلاحا«پدیدار می‌شوند» بی‌آن‌که ذرات سازنده آن سامانه آن ویژگی یا ویژگی‌ها را در خود داشته باشند. از طرف دیگر، رفتار برخی سامانه‌ها در سطوح مختلف را بدون دانستن سطوح بالاتر یا پایین‌تر آن می‌توان فهمید. پدیدارگی یا پدیدار شدگی به به‌وجود آمدن ویژگیهای یک سامانه در سطوح بالاتر پیچیدگی اشاره دارد که در تک تک اجزای آن در سطح پیچیدگی کمتر قابل مشاهده نیست و فقط در برآیند کل سامانه و با در نظر گرفتن کل اجزا و برهمکنش‌هایشان می‌توان آن‌ها را دید. فیلیپ اندرسون در مقالهای با عنوان «بیشتر، متفاوت است» این ایده را مطرح کرد که برای درک برخی از پدیده‌ها، پرداختن به نظریه‌های «بنیادی‌تر» لزوما سودمندتر نیست. مثلا انتظار می رود که علی‌الاصول کل شیمی را از فیزیک بس‌ذره‌ای بتوان را استخراج کرد. اندرسون این ایده را مطرح می‌کند که این نظریه‌های موثر که در سطوح پیچیدگی بالاتری ساخته می‌شوند باید (از نظر خودش) به همان اندازه «بنیادی» تلقی شوند که نظریه‌های با سطح پیچیدگی کمتر تلقی می‌شوند، چون عملا بسیاری از اوقات «بنیادی‌ترین» چیزی هستند که با آن می‌توان مشاهدات را توصیف کرد. اندرسون از این دیدگاه انتقاد می‌کند که گاهی تنها به فیزیکدانان ذرات بنیادی به عنوان کسانی که کار «بنیادی» می‌کنند نگاه می‌شود، اما نظریه‌های ذرات بنیادی در عمل نمی‌توانند بسیاری از پدیده‌هایی که مشاهده می‌کنیم و حاصل برهمکنش تعداد زیادی ذره هستند را توصیف کنند.
یکی دیگر از موارد قابل ذکر این است که نظریه‌های در سطوح پیچیدگی بالاتر خیلی اوقات برگرفته و حاصل تقریباتی از نظریه‌های بنیادی‌تر هستند و کاملا بدون اتکا به آن‌ها نیستند. در واقع برای ساده‌تر شدن مدل و معادلات خیلی از این نوع نظریه‌ها تقریباتی را وارد می‌کنند و با در نظر گرفتن اصل نظریه بنیادی‌تر، از بسیاری از پیچیدگی‌ها صرف نظر می‌کنند. به عنوان مثال می‌توان به مدل هابارد در فیزیک ماده چگال اشاره کرد. در این مدل از برهمکنش الکترون‌های غیر نزدیک صرف نظر می‌شود و مقدار پتانسیل حاصل از برهمکنش الکترون‌های نزدیک هم به عنوان تابعی از بقیه‌ی پارامترها وارد مدل نمی‌شود. در این مورد مثلا ایده‌ی تقریب را می‌توان در قانون کولن دید، به دلیل رابطه‌ی عکس پتانسیل با فاصله، از پتانسیل ناشی از الکترون‌های در فواصل دور از هم صرف‌نظر می‌شود. در سامانه‌های پیچیده هم از این جنس ایده‌ها استفاده می‌شود. فایده‌ی این کار این است که با اجتناب از درگیر محاسبات گاهی طولانی شدن، می‌توان راحت‌تر به استنتاج نتایج حاصل از مدل پرداخت. البته میزان کارا بودن مدل ساده‌سازی شده باید با نتایج آزمایش‌ها مطابقت داده شود.
نکته‌ی دیگری که وجود دارد بحث سودمند بودن یا نبودن توصیف پدیده‌های پیچیده توسط نظریه‌های با سطح پیچیدگی کمتر است. فرض کنید بتوان با کامپیوترهای آینده سامانه‌های بس‌ذره‌ای را با نظریه‌های در سطح اتم‌ها حل عددی کرد. مشکلی که وجود دارد این است که حجم اطلاعات به دست آمده به این صورت بسیار زیاد است و بسیاری از آن‌ها را نمی‌توان به طور مستقیم در پدیده‌هایی که نیاز به توصیفشان را داریم مشاهده کرد. مثلا یک ظرف گاز را در نظر بگیرید. حتی اگر معادلات حرکت حاکم بر تک تک ذرات را بتوانیم به صورت کلاسیک حل کنیم، مشکل بعدی این هست که چیزی که مشاهده می‌کنیم مکان تک تک ذرات نیست. تابعیت زمان مکان تک تک ذرات برای توصیف یک سامانه ترمودینامیکی کارایی خاصی ندارد. حتی در این حالت هم باید دنبال کمیت‌های موثری بگردیم، کمیت‌هایی که در این سطح از پیچیدگی پدیدار می‌شوند و سعی کنیم از حل عددی معادلات حرکت همه‌ی ذرات به طریقی به آن‌ها برسیم. در ترمودینامیک کمیت‌هایی مثل فشار و دما از این جنس هستند.
یکی ازمشکلاتی که گاهی از نظر عملی به تلاش برای توصیف یک سامانه با تعداد کمی پارامتر توسط نظریه‌های در سطح پیچیدگی بالاتر وارد می‌شود، این است که این کار بسیار ساده‌انگاری دارد و همیشه نمی‌توان کل سامانه بس‌ذره‌ای را توسط تعداد کمی کمیت موثر توصیف کرد. دکتر خرمی در مقالهای که در زمینه‌ی فروکاست‌گرایی نوشته‌اند اینطور استدلال می‌کنند که این نکته نسبتا بدیهی است. می‌توان تعداد کمیت‌های موثر را بیشتر کرد (و حتی مثلا تمام ذرات گاز را در نظر گرفت) ولی به این قیمت که میزان محاسبات بیشتر شود. وقتی محدودیت توان و انرژی داشته باشیم، این نهایت کاری است که می‌توانیم بکنیم. اگر در آینده این محدودیت‌ها کمتر شد، و البته نیاز به دقت بیشتری وجود داشت، می‌توان محاسبات را دقیق‌تر کرد و آن‌ها را با نظریه‌های با سطح پیچیدگی کمتری پیش برد. مثالی که در مقاله‌شان به آن اشاره می‌کنند در مورد هواشناسی است. اینکه در گذشته به دلیل کم‌قدرت‌تر بودن کامپیوترها مجبور بودند محاسبات را ساده‌تر کنند به این قیمت که دقت پیشبینی‌ها کم می‌شد و همچنین مقیاس زمانی‌ای که پیشبینی‌ها تا آن تا حد معقولی کار می‌کردند کمتر می‌شد. ولی این نهایت کاری بود که می‌توانستند بکنند و اصطلاحا «از هیچ چیز بهتر بود». اما بعدا با قدرتمندتر شدن کامپیوترها و ابزارهای محاسبه پیشبینی‌ها بهتر شدند و تا مقیاس زمانی بزرگ‌تری قابل اتکا بودند.
به دعوت بچه‌های انجمن علمی فیزیک دانشگاه تهران در مورد شبکه‌های پیچیده حرف زدم. ویدیو جلسات ضبط شده. در ادامه اسلایدها رو گذاشتم.
قسمت اول: پیچیدگی و تحول انگاره
در این قسمت ابتدا به سراغ انگاره پیچیدگی می‌رویم و پیرامون تحول انگاره در فیزیک در دهه‌های گذشته صحبت می‌کنیم. نشان می‌دهیم که فیزیک آماری در گذار از ریزمقیاس به بزرگ‌مقیاس با چه چالش‌هایی روبه‌رو بوده. سپس به دنبال توجیه رفتارهای جمعی در سیستم‌های فیزیکی و زیستی به اهمیت برهمکنشهای نابدیهی و شبکه‌های پیچیده می‌رسیم.
در ادامه قسمت قبل، به دنبال توجیه رفتارهای جمعی در سیستم‌های فیزیکی و زیستی به اهمیت برهمکنشهای نابدیهی و شبکه‌های پیچیده می‌رسیم و به ویژگیهای این شبکه‌ها و پدیده‌های دینامیکی روی آن‌ها می‌پردازیم. سرانجام در مورد مدل‌سازی‌های انتشار ویروس کرونا صحبت خواهیم کرد!
در توییتر متخصصان حوزه پیچیدگی با هشتگ #ComplexityExplained در مورد مفهوم پیچیدگی توییت کردند و ماحصل توییت‌ها تبدیل به دفترچه‌ای شد در #شرح_پیچیدگی. دفترچه‌ای برای توضیح مفهوم پیچیدگی بر اساس آرا صاحب‌نظران این حوزه!
قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستم‌های پیچیده است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز می‌کنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانه‌بندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایده‌های جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرین‌های پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.
با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.
ایده بازبهنجارش در مورد مطالعه نظریه‌ها است هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر می‌روند.
هفته چهارم: مدل آیزینگ
مدل آیزینگ، به عنوان معرف‌ترین مدل در فیزیک آماری، یک مدل ساده برای توصیف گذار فاز در مواد مغناطیسی است. این مدل از متغیرهای گسسته (اسپین) به روی یک گراف مشبکه (Lattice) تشکیل شده است. در این قسمت از مجموعه مقدمه‌ای بر بازبهنجارش، نخست مدل آیزینگ را معرفی می‌کنم و سپس به سراغ درشت-دانه‌بندی شبکه اسپینی می‌روم. چالش‌های پیش‌رو را مطرح می‌کنم و سرانجام به پدیدارگی جملات مرتبه-بالاتر و نقاط ثابت جریان بازبهنجارش می‌پردازم.
این نوشته رو به مناسبت بیست و پنجمین گردهمایی ژرفا با موضوع سیستم‌های پیچیده برای شماره ۸۱۸ روزنامه دانشگاه صنعتی شریف نوشتم.
برای دیدن نگاره با کیفیت بیشتر کلیک کنید. حق نشر متعلق به شماره ۸۱۸ روزنامه دانشگاه صنعتی شریف.
انسان به دنبال قدرت پیش‌بینی
از قرن ۱۷ میلادی ما انسان‌ها به امید پیدا کردن الگوهایی در طبیعت، با جدیت خاصی شروع به مطالعه دنیای اطرافمان به صورت کمی کردیم. رفته‌رفته عددها مهم‌تر شدند و همه هم و غم‌مان تبدیل به این شد که بعد از به دست آوردن یک‌سری عدد، پیش‌بینی کنیم که عدد بعدی چیست! گاهی این پیش‌بینی در مورد مکان یک سیاره در آسمان بود بعد از چند ماه رصد یا دمای یک پیستون پر از گاز و مایع بعد از طی کردن یک فرایند ترمودینامیکی. گاهی هم آن عدد مطلوب، زاویه‌ی پرتاب یک توپ بود به لشکر دشمن! الگوهای حاکم بین اعداد همیشه موضوع هیجان‌انگیز و سودآوری برای مردم بود چرا که قدرت «پیش‌بینی» را در پی داشت.
قدرت پیش‌بینی،مزیت رقابتی علم بر فلسفه بود که از دل مدل‌سازی‌های عددمحور به دست می‌آمد. قرن ۱۹ و ۲۰ میلادی طی شد و نوبت به هزاره سوم رسید. انسان قرن ۲۱ام که به گمانش همه علوم را خوب می‌شناخت، با پرسش‌های جدیدی روبه‌رو شد. پرسش‌هایی که این بار مرز بین علوم را نشانه گرفته بودند. پرسش‌هایی از این جنس که حالا که فیزیک را به‌خوبی می‌شناسیم، آیا می‌توانیم یک ترکیب آلی را به خوبی توصیف کنیم یا مثلا شیوه تاشدگی یک پروتئین را با دقت خوبی پیش‌بینی کنیم؟! یا اگر متخصص زیست‌شناسی باشیم پیش‌بینی رفتار جامعه انسان‌ها در شرایط بحران اقتصادی برایمان ممکن است؟! در مورد رفتار بازار بورس چه؟ اکنون که سلول‌های عصبی را می‌شناسیم آیا کارکرد مغز را می‌توانیم توصیف کنیم؟ آیا می‌توانیم بگوییم که برای سلول‌های عصبی چه اتفاقی می‌افتد که فردی دچار بیماری‌هایی مانند صرع یا پارکینسون می‌شود؟ یا پرسش‌هایی از این قبیل که چرا هنوز مدیریت ترافیک و جلوگیری از مسدود شدن جاده‌ها برایمان دشوار است؛ مگر ما همان بشری نیستیم که به ماه سفر کرده‌ایم و با توسعه مکانیک کوانتومی بمب اتم ساخته‌ایم؟! چرا بعد از حل کردن این همه مسئله بغرنج، نمی‌توانیم زمان بحرانی برای همه‌گیری یک شایعه یا بیماری جدید در دنیا را محاسبه کنیم و برنامه دقیقی برای چگونگی واکسیناسیون مردم را تدوین کنیم؟ علی‌رغم این همه پیشرفت در علوم مختلف، چرا در حل این قبیل مسائل ناتوان مانده‌ایم؟!
چرا شناخت دنیای اتم‌ها برای شناخت دنیای شیمی کافی نیست؟! یا چرا «بیشتر، متفاوت است»؟
همه این‌ها پرسش‌هایی بود که به‌خاطر ظاهر ساده‌شان انسان قرن بیست و یکمی نخست فکر می‌کرد که «علی‌الاصول» باید بشود جوابشان را دانست. بالاخره طی سه قرن گذشته، ریاضیات بسیار گسترش یافته بود و فیزیک – علم اتم‌ها و کهکشان‌ها – را به خوبی توسعه داده بودیم. فیزیک هم که مادر شیمی است و شیمی مادر زیست‌شناسی و زیست‌شناسی توصیف‌کننده موجودات زنده و انسان هم یک موجود زنده است. رفتار بازار بورس یا اقتصاد جهانی یا همه‌گیری یک بیماری هم بر اساس عملکرد همین موجودات زنده است. خب پس لابد با مقداری محاسبه می‌توان به این پرسش‌ها پاسخ داد. با این وجود، رفته رفته متوجه شدیم که فهم ما از سیستم‌هایی مانند مغز انسان یا اقتصاد جهانی دچار نواقص جدی است و پیش‌بینی و کنترل رفتار آن‌ها برای ما بسیار دشوار است. گویا این سیستم‌ها دارای پیچیدگی عجیبی هستند. به عبارتی، این سیستم‌ها، پیچیده هستند از آن‌جا که ما با آن‌که اجزایشان را می‌شناسیم و رفتار تک‌تک آن‌ها را به خوبی می‌توانیم پیش‌بینی کنیم، ولی «رفتار جمعی» آن‌ها تحت یک ساختار جدید را نمی‌توانیم به خوبی توصیف کنیم! می‌دانیم که عملکرد سلول‌های عصبی سازنده مغز چگونه است، اما عملکرد مغز را نمی‌توانیم توصیف کنیم. مثلا نمی‌دانیم تکلیف حافظه چیست! می‌دانیم که در سلول‌های عصبی حافظه وجود ندارد ولی با این حال، در مجموعه‌ای از همین سلول‌ها وجود دارد! همین مجموعه کارهای عجیب و غریب‌تری هم می‌کند. مثلا سلول‌های عصبی مغز به طور جمعی از خود، آگاهی نشان می‌دهند. در حالی که آگاهی در هیچ کجای سلول عصبی بیچاره وجود ندارد. تلاش برای حل این قبیل تناقض‌ها که در مقیاس ریز اگر همه چیز آشنا باشد، لزومی ندارد در مقیاس درشت‌تر رفتار سیستم را بتوانیم توصیف کنیم آغازگر انگاره‌ای جدید در علم بود؛ انگاره پیچیدگی.
اگر به دنبال کتاب مناسبی برای یادگیری سیستم‌های پیچیده هستید، این کتاب پیشنهاد جدی ما است 🙂
بشر قرن ۲۱، به دنبال شناخت سیستم‌های پیچیده است. سیستم‌هایی که از تعداد زیادی اجزا تشکیل شده‌اند و نوعی نظم خودبه‌خودی بر آن‌ها حاکم است. در این سیستم‌ها در مقیاس ریز، اجزایشان برهمکنشهای موضعی دارند ولی در مقیاس درشت، رفتارهای «پدیداره» از خود نشان می‌دهند که شبیه به رفتار اجزای آن در مقیاس ریز نیست. راستش، ما ناچار به درک سیستم‌های پیچیده هستیم. برای ما که همیشه مجذوب قدرت پیش‌بینی علم شده‌ایم مهم است که بدانیم اگر آنفولانزا در آفریقا شایع شد با چه احتمالی یک آلمانی در چه روزی بیمار می‌شود و با چه احتمالی یک ایرانی در چند روز بعد. برای ما مهم است، چرا که شبکه واگیری بیماری از لحاظ ریاضیاتی موجود ساده‌ای نیست و مطالعه یک فرایند دینامیکی روی چنین شبکه‌ای بدون کمک گرفتن از کامپیوترها غیرممکن است. برای ما حل همزمان تعداد زیادی معادله دیفرانسیل غیرخطی که به همدیگر وابسته هستند با قلم و کاغذ اصلا راحت نیست. حداقل تجربه سال اول و دوم زندگی دانشگاهیمان این را به ما گوش‌زد می‌کند!
سیستم‌های پیچیده مهم هستند، چرا که انگاره پیچیدگی عینک جدیدی برای مطالعه طبیعت به ما می‌دهد. انگاره پیچیدگی به ما می‌گوید مستقل از اینکه مسئله‌ای تا پیش از این در کدام حوزه خاص از علم بررسی می‌شده، باید با نگاهی از پایین به بالا به دنبال حل آن مسئله باشیم و همزمان از همه امکانات فنی و تحلیلیمان برای حل آن استفاده کنیم. برای مثال، مسئله مغز، یک مسئله در فیزیک یا شیمی یا زیست‌شناسی یا علوم کامپیوتر نیست. در مکتب/نگاه/انگاره پیچیدگی، مسئله مغز سوالی است که متخصصان حوزه‌های مختلف با ابزارهایی که دارند سعی می‌کنند در یک محیط مشارکتی راهی برای حل آن پیدا کنند.
انگاره پیچیدگی به ما می‌گوید با تبدیل کردن یک سیستم به اجزا سازنده آن و شناخت اجزا نمی‌توانیم به درک درستی از آن سیستم برسیم. مکتب پیچیدگی در برابر مکتب تقلیل‌گرایی (reductionism) قرار دارد.
(این نوشته از دکتر محمد خرمی در مورد تقلیل‌گرایی را بخوانید.)
