رفتن به نوشته‌ها

برچسب: تجربه

علم و شبه‌علم

این نوشته اولین از مجموعه نوشته‌هاییست که در آن‌ها به بررسی وضعیت و جایگاه شبه‌علم در جامعه‌ی ایران خواهیم پرداخت و سعی خواهیم کرد که با دستاویز قرار دادن چند تصور شبه‌علمی مرسوم از علم بگوییم. در این نوشته‌ی اول تنها به ارائه‌ی تعاریف و تصویر کلی بسنده خواهیم کرد.

محتوای این نوشته با آنچه که در گفتگوی «پشت پرده نجوم» با محمدمهدی موسوی (قسمت ۴ و ۵) به آن پرداخته بودیم مطابقت دارد. «پشت‌پرده نجوم» عنوان یک سری از لایوهای اینستاگرامی هست که در آن با چند نفر از دانشجویان و اساتید دانشگاهی، درمورد تصویر درست علم نجوم و فرآیندها و اتفاقاتی که در عمل، در جامعه علمی در جریان است، گفت‌و‌گو شده و هم‌چنین کندوکاوی درمورد مسائل مهمی از قبیل روایتگری در علم و شبه‌علم داشته است.

این گفتگوها را از اینجا می‌توانید بشنوید:

علم چیست؟

ما در گفتگوهای روزمره معمولا واژه‌ی علم را در دو معنا استفاده می‌کنیم:

۱) دانش، به معنای عام دانستن، حال هر گونه که کسب شده باشد.

۲) نوع خاصی از دانش که دانشمندان و پژوهشگران با روش‌های خاص خودشان کسبش کرده‌اند.

اینجا اما می‌خواهیم از علم به عنوان فرآیندی که می‌تواند منجر به این نوع دوم دانش شود صحبت کنیم.

این سوال مهم که دانسته‌های ما از چیزها چگونه به‌دست می‌آیند همواره از مهمترین سوال‌های انسان اندیشه‌ورز بوده و در طی تاریخ به شکل‌های گوناگون، مردم در صدد پاسخگویی به آن برآمده‌اند. گروهی این دانسته‌ها را همیشه حاضر در ذهن آدمی تصور کرده‌اند و از فرآیندهای یادآوری این دانسته‌ها گفته‌اند، گروهی معارف بشری را تصاویری کژ و واپیچیده از از دانش‌هایی دست‌نایافتنی و برین پنداشته‌اند، گروهی دانش را در اساطیر باستان و قصه‌های پریان جسته‌اند، کسانی هم دست به دامان طبیعت و تجربه‌ی بشر از جهان مشاهده‌پذیر شده‌اند. مقصود ما از علم (Science) ریشه در همین نگاه آخر دارد و این‌گونه می‌توان صورت‌بندی‌اش کرد:

علم فرآیندی است مبتنی بر مشاهدات دقیق و آزمایش‌های تجربی برای فهم و توضیح و پیش‌بینی رویدادهای طبیعی که به روش خاصی ورزیده می‌شود و در همه حال نگاهی انتقادی به خود و مسائل دارد.

پیش از توضیح بیشتر چیزهای گفته‌شده بگذارید توقفی کرده و چیزی دیگر را تعریف کنیم: استدلال. استدلال، از ترکیب چند قضیه‌ (فرض) به یک قضیه‌ی جدید رسیدن است. از انواع استدلال‌ها ما با دو گونه‌اش اینجا کار داریم: استدلال استنتاجی و استدلال استقرایی.

استدلال استنتاجی سوار بر ارتباط منطقی بین گزاره‌ها و از کل به جزء است. مثلا می‌گوییم که همه‌ی پستانداران غده‌ای برای شیر دادن دارند و گوزن یک پستاندار است پس گوزن غده‌ای برای برای شیر دادن به نوزاد خود دارد. بیشتر استدلال‌هایی که در درس هندسه با آن‌ها سروکار داشته‌ایم و با آن‌‌ها قضایا را ثابت می‌کرده‌ایم از همین نوعند.

استدلال استقرایی بر تعدد دفعات تکرار یک پدیده و تعمیم آن مشاهده‌ی ناقص به یک گزاره‌ی کلی استوار است. مثلا ما تابه‌حال در هزاران مورد دیده‌ایم که اگر چیزی از دستمان رها شود در حالی که به چیز دیگری تکیه ندارد سقوط خواهد کرد. از این تعداد زیاد مشاهدات این نتیجه را می‌توانیم بگیریم که این یک حکم کلی و صادق است که هرگاه انسان چیزی را که به چیز دیگری تکیه ندارد رها کند حتما سقوط خواهد کرد. استدلالی که منجر به این نتیجه‌گیری شد را استدلال استقرایی می‌گوییم. در استدلال استقرایی هیچ‌گاه گزاره‌ها «اثبات» نمی‌شوند. بلکه فقط محتمل بودن آن گزاره‌ی مورد بحث را می‌توان نتیجه گرفت. این یعنی «ممکن» است که فردا رویدادی به وقوع بپیوندد که مطابق آن نتیجه‌ای نیست که از از استقرا به دست آورده‌اید. در همه‌ی روزهای عمرتان دیده‌اید که خورشید صبح‌ها طلوع می‌کند، «ممکن» است، گرچه «محتمل» نیست، که فردا این‌گونه نباشد. این که آیا این محتمل بودن و این نتیجه‌گیری می‌تواند منجر به «دانش» شود را مسئله‌ی استقرا می‌گویند.

گفتیم که فرآیند علم‌ورزی روش خاصی دارد که «روش علمی» می نامندش. اگر بخواهیم خیلی ساده‌انگارانه نگاه کنیم این روش بدین‌گونه است:

دانشمند فرضیان و حدس‌هایی را در نظر می‌گیرد. با استدلال استنتاجی از این فرضیات به حکم‌هایی می‌رسند و مدلی می‌سازد که می‌تواند راجع به مشاهدات حرف بزنند. پیش‌بینی‌ها و نتایج مدل را تحت آزمایش قرار می‌دهد و اگر نتایج مدل با مشاهدات تجربی سازگاری داشت اعلام می‌کند که این مدل از این آزمایش سربلند بیرون آمده است و می‌تواند مدل خوبی برای تبیین آن پدیده باشد. همه‌ی موارد قبل از جمله ساخت مدل و نحوه‌ی انجام آزمایش شرایط و ویژگی‌های خاصی دارند که بعدتر راجع به تعدادی از آن‌ها صحبت خواهیم کرد.

روش علمی، نگاره از ویکی‌پدیا

در دنیای واقعی اما هیچ دانشمندی چنین مسیر و چهارچوبی را جلوی خود قرار نمی‌دهد تا بعد از فهمیدن اینکه الان کجای مسیر است قدم بعدی خود را مشخص کند. روش علمی واقعی ،اگر اصلا بتوان این نام را بر چیزی نهاد، حلقه‌ایست که اجزایش ارتباط پیچیده و چندگانه‌ای با یکدیگر دارند. فرضیات گاه از مشاهدات می‌آیند و گاه شهود دانشمند نسبت به پدیده، مدل‌ها و حدس‌های پیشین خود نشانه‌هایی به دانشمند می‌دهند که باید چه چیز را و چگونه مشاهده کند. در عمل دانشمند بین مراحل این روش دائماً در حال پس و پیش رفتن است.

برگردیم به مدل ساده‌ای که داشتیم؛ دانشمند مدل می‌سازد و مدل را آزمایش می‌کند. به این بپردازیم که این ویژگی‌های خاص که گفتیم مدل و آزمایش باید داشته باشند چه هستند.

آزمایش باید تکرارپذیر باشد و نتایج بازتولیدپذیر. همچنین مدل باید تا حدی جهانشمول باشد. اگر من می‌توانم آزمایشی را انجام دهم و نتایجی بگیرم شما هم باید بتوانید از همان آزمایش در شرایط یکسان نتایج یکسان بگیرید. مدلی که فقط برای من پیش‌بینی می‌کند یا آزمایشی که تکرارپذیر نیست نمی‌تواند علمی باشد. همچنان است مدلی که تنها راجع به خودکار در دست من حرف می‌زند و هیچ تعمیمی برای هر خودکاری در شرایط مشابه ندارد. همچنین مدل علمی حد مشخص دارد. یعنی مشخص می‌کند که راجع به چه و تا کجا می‌تواند حرف بزند و کجا خارج از حد تبیینش است.

آزمایش علمی کنترل شده است. درک ما از وقایع و چیزها پر است از انواع خطاها و سوگیری‌ها. آزمایش علمی باید به‌گونه‌ای باشد که جلوی دخالت این سوگیری‌ها در نتیجه را بگیرد. برای مثال می‌توان به اثر دارونما اشاره کرد. آدم‌ها می توانند اثر مثبت یک دارو را روی خود ببینند بدون اینکه در واقع آن دارو کاری کرده باشد. صرف تلقین اینکه دارویی مصرف شده در بیمار حس بهتر شدن بوجود می‌آورد. برای جلوگیری از چنین خطاهایی گروه‌های کنترلی که گمان می‌کنند دارو را مصرف کرده‌اند را در آزمایش‌ها در نظر می‌گیرند که در حقیقت دارویی بی‌اثر (دارونما) به آن‌ها داده شده است.

همچنین در آزمایش‌های به کور بودن آزمایش دقت می‌شود. به عنوان یک مثال تاریخی خوب از اینکه چطور توجه نکردن به این مورد می‌تواند حتی دانشمندان را فریب دهد مثال زیر را ببینید.

اعضای جامعه‌ی علمی (Scientific Community) وظیفه‌ی نقد و بررسی و داوری کارهای همکارانشان را دارند و به پشتوانه‌ی این نقد و داوری همیشگی در جامعه است که گفتمان علمی همواره می‌تواند پویایی و امکان اصلاح خویش را حفظ کند.

در آخر برگردیم به مسئله‌ای که همان ابتدا مطرح کرده بودیم. گفتیم که «مسئله‌ی استقراء» سدی است که راه «اثبات» به معنای دقیق کلمه در علم تجربی را بسته است. مدل‌های علمی را نمی‌توانیم چنان اثبات کنیم که یک قضیه‌ی هندسی را می‌کنیم. فیلسوفان علم بسیار در این مورد اندیشیده‌اند که چگونه می‌توان بر این مسئله فائق آمد. یعنی چگونه می‌توان از بین چندین مدل که به تبیین طبیعت می‌پردازند یکی را برگزید. از جمله پیشنهادهایی که این افراد داده‌اند موضوع «ابطال‌پذیری» یک مدل علمی است. مدلی ابطال‌پذیر است که بتوان مشاهده‌ی نتایج ابطال‌کننده‌اش را هم متصور شد. بنابراین اگر مدلی داشته باشیم که هر نوع پیشامد ممکن را بتواند توجیه کند و نتوان مشاهده‌ای را متصور شد که این مدل از پس تبیینش برنیاید، آن مدل نمی‌تواند مدل علمی خوبی باشد.

تا اینجا کمی با این آشنا شدیم که علم چیست و چه چیزهایی را علمی می‌گوییم. هرآنچه که با معیارها و ویژگی‌هایی که در بالا گفتیم سازگاری نداشته باشد را در حیطه‌ی علم به شمار نمی‌آوریم. نباید این گزاره به این تعبیر شود که هرآنچه با این ویژگی‌ها سازگار نباشد به ضرورت باطل یا بی‌مصرف یا مهمل است، بلکه فقط علم نیست. به عنوان مثال تاریخ، ادبیات، فلسفه، اخلاق، مذهب و هنر هیچ‌یک در ساختار گفته شده نمی‌گنجند، اما کسی به این دلیل منکر اهمیت آن‌ها نمی‌شود. همچنین نباید فراموش کرد که علم در مورد بخش خاصی از معرفت بشری نظر می‌دهد و به‌تنهایی هیچ حرفی در مورد سوالاتی مثل معنای زندگی، ارزش‌های زندگی یا زیبایی یک اثر هنری نمی‌زند.

برای خلاصه کردن آنچه تا اینجا گفته‌ایم:

علم فرآیندی است خودانتقادی، مبتنی بر تجربه و استدلال‌های معتبر منطقی در جهت شناخت و تبیین جهان قابل مشاهده. کار علمی ویژگی‌ها و معیارهای خاصی دارد که از آن‌ها سخن رفت.

شبه‌علم چیست؟

گفتیم که علم چیست و غیرعلم چه. حال اگر چیزی وجود داشته باشد که در حدود و ویژگی‌های گفته شده برای علم نگنجد اما ادعا و اصرار داشته باشد که علمی است و در تلاش باشد که خود را به ظاهر امور علمی درآورد می‌گوییم که با شبه‌علم روبرو هستیم. این ادعاها گاه از سر ندانستن‌اند و گاه برای شیادی. در ادامه چند ویژگی مشترک که معمولا در ادعاهای شبه‌علمی می‌بینیم را مرور خواهیم کرد.

ادعاهای شبه‌علمی معمولاً گزاف و درشتند. از ادعای درمان همه‌ی بیماری‌ها تا ادعای کشفی که جهان و زندگی مردمان را در کوتاه‌مدت زیر و زبر خواهد کرد و ادعاهای همه‌توانی و همه‌فن‌حریف بودن. این ادعاهای گزاف هم معمولا آمیخته به زبان گنگ و مغلق و پر از اصطلاحات فنی‌اند. شبه‌علم می‌خواهد در نظر مردم خود را علم بنمایاند پس لباس علم می‌پوشد و از اصطلاحات و استدلال‌هایی شبیه به آن‌چه که دانشمندان به کار می‌برند استفاده می‌کند.

ادعاهای شبه‌علمی یا چنان گنگ و کلی‌اند که نمی توان آن‌ها را با تجربه و اندازه‌گیری آزمود یا اگر هم بتوان به هزار حیله از آن می‌گریزند. اگر هم مشاهده و آزمونی را پیشنهاد دهند معمولا آزمون‌هایی بدون کنترل مناسب و بی‌توجه به سوگیری‌های دخیل در موضوعند. مجموعه‌ای کامل از انواع مغالطه‌ها را نیز می توان در سخن‌هایشان پیدا کرد. از این جمله می‌توان مغالطه‌های توسل به نادانی، ذوالحدین جعلی و توسل به اکثریت را به عنوان پربسامدترین‌ها نام برد.

از دیگر نشانه‌هایی که به کرات در میان مدعیان شبه‌علم دیده می‌شود نوعی مالیخولیای توطئه‌ای پنهان است. آنان بر این گماند که از طرف جامعه‌ی دانشگاهی یا دولت‌ها یا شرکت‌های بزرگ نادیده گرفته شده‌اند یا حتی علیه‌شان اقداماتی صورت گرفته است. نوعی استدلال مشترک هم که در میانشان می‌توان دید ارجاع ناموجه و وارونه به تاریخ علم است. بسیارند کسانی که در جواب متهم به غیرعلمی بودن می‌خواهند داستان گالیله را به فرد منتقد گوشزد کنند.

مشکل کجاست؟

گفتیم که شبه‌علم چیست و چه نشانه‌های معمولی دارد.اکنون این را می‌پرسیم که چرا و چگونه شبه‌علم بوجود می‌آید. چرا کسانی چنین چیزهایی را می‌پرورانند و چرا کسانی هستند که چنین چیزهایی را بپذیرند.

نقل قول منسوب به اینشتین

به نظر مشکل اصلی فهم مخدوش از فرآیند علم‌ورزی و دانش ناکافی از مفاهیم اولیه‌ی علوم پایه باشد. وقتی کسی در یک موضوع علمی چیزهایی پراکنده شنیده باشد بی‌آنکه بداند این دانش چگونه کسب شده است و چه فرآیندی نیاز است که بتوان چنین چیزی را بوجود آورد این امکان هست که بر این گمان ناصواب افتد که او هم می تواند به سادگی از خیالات و تصورات خود یک نظریه‌ی علمی بدیع پدید آورد. توهم دانستن به علاوه‌ی برداشتی سطحی از نقل قولی از اینشتین در اهمیت تخیل و رجحانش بر دانش می‌تواند ترکیبی سخت گمراه‌ کننده بسازد. البته همه‌ی این حرف ها با این فرض است که با یک کژفهمی روبروییم و نه یک شیادی.

مردم هم احتمالاً به شبه‌علم تمایل دارند چون به راحتی نتایجی را در اختیارشان می‌گذارد که خواهان آنند. شبه‌علم ادعایی گزاف می‌کند بی‌آنکه چیز زیادی بخواهد ،نه چنان دانش پیشینی می‌طلبد و نه مرارت‌های علم‌ورزی دقیق را، چرا مردم از آن استقبال نکنند؟ ادعای درمان سخت‌ترین بیماری‌ها با نوشیدن جوشانده‌ی یک گیاه و ادعای توضیح چگونگی آغاز کیهان با همان تفسیر سیاسی که شما می‌پسندید. وقتی مردم ندانند که چه علم است و چه علم نیست از بین گزینه های موجود آن را برمی‌گزینند که ساده‌تر، در دسترس‌تر و خوشایندتراست. اما چرا مردم نمی‌دانند که علم چیست و مصداق‌هایش چه هستند؟ چون هیچ‌گاه چنین چیزی چنان که باید آموزش داده نشده است. سواد علمی موضوعی مهجور مانده است. در جامعه‌ای که دغدغه‌های متولیان آموزش نه توانایی افراد جامعه در مشارکت فعال در بحث‌های موجود به عنوان یک شهروند که کسب توانایی پاسخگویی ماشین‌وار به انواع خاصی از سوال‌ها باشد و دانش‌آموزان در یک مسابقه‌ی بزرگ اسب‌دوانی که تنها عده‌ی اندکی «پیروز» میدان فرض می‌شوند چگونه می‌توان چیزی جز این را انتظار داشت؟

در نوشته‌های بعد بیشتر در مورد شرایط موجود، عوامل دخیل در آن و چاره‌گری‌هایی ممکن صحبت خواهیم کرد.


ویدیوهای «علم، غیرعلم و شبه‌علم» و «ما و شبه علم» را می‌توانید در اینجا ببینید:

پشت پرده نجوم ـ قسمت چهارم (علم، غیرعلم و شبه‌علم)
پشت پرده نجوم – قسمت پنجم (ما و شبه علم)

اهمیت آموزش ریاضیات در بستر تاریخ ریاضیات و سایر علوم

به گفته‌ی مورخان، ریاضیات ابتدایی بخشی از نظام آموزشی جوامع باستانی را تشکیل می‌داده و یونان، روم و مصر باستان جوامعی بوده‌اند که در آن‌ها ریاضیات آموزش داده می‌شده است. در آن دوران، آموزش ریاضیات کاری مردانه تلقی می‌شده و فقط دانش‌آموزان پسر از آن بهره‌ می‌بردند. این تبعیض در آموزش ریاضیات تا سالیان سال ادامه داشته و هنوزم که هنوز است که برای برخی ریاضی چیزی است که بیشتر مناسب مردها است! در نگاه به زندگی امی نوتر -مادر جبر نوین- در آلمان قرن ۱۹ میلادی، ردپاهای جدی چنین تبعیضی به شدت مشخص است. البته این نکته قابل ذکر است که بنا بر آنچه که مورخین گزارش می‌کنند فیثاغورس در زمان خود به آموزش ریاضیات می‌پرداخته و برخلاف سنت گذشتگان، معاصران و آیندگان خود به دختران نیز آموزش ریاضیات می‌داده است. اولین کتاب آموزش ریاضیات در قرن شانزدهم میلادی توسط رابرت ریکورد به زبان انگلیسی و فرانسه نوشته شده است. همزمان با انقلاب صنعتی نیاز مردم در جامعه به ریاضیات بیشتر احساس شد. شمردن، نحوه‌ی خواندن ساعت، شمارش پول و… همه از نیازهایی بود که مردم برای زندگی روزانه در یک جامعه‌ی شهری احتیاج داشتند. به همین منظور ریاضیات بخش مهمی از نظام آموزش عمومی را تشکیل داد. با آغاز قرن بیستم میلادی ریاضیات به عنوان یکی از پایه‌های آموزش عمومی در تمام کشورهای توسعه‌یافته شناخته شد.

در ایران نیز تا پیش از تاسیس دارالفنون آموزش ریاضیات ابتدایی در مدارس دینی رواج داشت. دوران صفویه و زندیه در مقایسه با دوران‌های پیش از خود از جهت حضور ریاضی‌دانان برجسته‌ای چون غیاث‌الدین جمشید کاشانی دورانی کم‌فروغ به شمار می‌آمده است اما به علت وجود حوزه‌های علمیه و لزوم دانستن محاسبات شرعی طلاب و علمای دینی ریاضیات ابتدایی را در حوزه‌های علمیه می‌آموختند. روی کار آمدن سلسله‌ی قاجار همزمان شد با پیشرفت‌های چشمگیر و تحولات سریع اروپا. پس از جنگ‌های ایران و روسیه و شکست نظامیان ایران عباس میرزا در پی اصلاحات اساسی برآمد که یکی از ثمرات این اصلاحات تاسیس مدرسه‌ی دارالفنون بود. با گسترش دارالفنون ریاضیات اروپایی در قالب آموزش، چاپ کتب آموزشی، و ترجمه‌ی آثار ریاضی‌دانان وارد ایران شد.پس از دارالفنون مدرسه‌ی دیگری به همین نام این‌بار در تبریز تاسیس شد. پس از آن میرزاحسن رشدیه با تلاش‌های خود موفق شد مدرسه‌ی دیگری برای آموزش نوین راه‌اندازی کند. با گسترش مدارس نیاز به معلمان دانش‌آموخته بیش از پیش احساس می‌شد و همین امر منجر به تاسیس دارالمعلمین عالی و پس از آن دانش‌سراهای عالی شد. دانش‌سرای عالی و روش علمی و آموزشی آن بعدها اثرات چشمگیری در گسترش ریاضیات در ایران داشت.

آموزش ریاضیات یکی از مهم‌ترین چالش‌های نظام‌های آموزشی در طی سالیان گذشته و اکنون در جهان به شمار می‌آید تا جایی که سالیانه پژوهش‌های زیادی درباره‌ی چگونگی آموزش ریاضی صورت می‌گیرد. ریاضیات از قدیمی‌ترین تلاش‌های بشر برای شناخت و توصیف جهان به شمار می‌رود. پیشرفت‌های چشمگیر سایر علوم نظیر فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی نیز مرهون ریاضیات است. ریاضیات مانند سایر علوم پدیده‌ای اجتماعی است و شناخت و یادگیری آن نیز در بستر شناختن تاریخ و اجتماع و پدیده‌هایی که شهود انسان را می‌سازند بهتر اتفاق می‌افتد.

دلایل متعددی برای آموزش ریاضیات به همراه تاریخ آن وجود دارد؛ اگر ریاضیات را مستقل از تاریخ آن به دانش‌آموز آموزش داده شود، دانش‌آموز با روابطی مواجه می‌شود که احتمالا آنها را انتزاعی می‌پندارد و برای خود سهمی در گسترش آن روابط قائل نخواهد بود. دانستن تاریخ ریاضیات چشم‌انداز گسترده‌ای از تحول و حل مسائل ریاضی به دانش‌آموز می‌دهد و این امکان را فراهم می‌کند که مشکلات را شناسایی کنند و برای حل آنها دست به تعمیم و اثبات فرضیات علمی بزند. تاریخ ریاضیات بخشی از تاریخ کل جامعه‌ی بشری است که در آن به ما می‌گوید بشر چگونه ریاضیات را توسعه داده و از نتایج آن برای بهبود زندگی خود استفاده کرده است. بنابر نتایج تحقیقات به نظر می‌رسد که دانستن تاریخ علوم در فرآیند یادگیری دانش‌آموزان تاثیر به‌سزایی دارد.

ولادیمیر ایگورویچ آرنولد، ۱۹۳۷ در شوروی– ۲۰۱۰ در پاریس، فرانسه) – نگاره از ویکی‌پدیا

اما دانستن تاریخ ریاضیات فقط بخشی از آن است. همان‌طور که سایر علوم پیشرفت خود را مرهون ریاضیات‌اند، ریاضیات نیز بسیاری از ایده‌های خود را از سایر علوم گرفته است. برای فهمیدن ایده‌های مختلف ریاضیات لازم است که به سایر علوم نیز نظر بیفکنیم.

آرنولد، ریاضی‌دان روس، در سال ۱۹۹۷ در یک سخنرانی انتقادات شدیدی به نظام آموزش ریاضی وقت فرانسه وارد کرد. متن ترجمه شده‌ی این سخنرانی را می‌توانید از اینجا بخوانید. آنچه در سخنان آرنولد جالب توجه است انتقاد به جدا کردن ریاضیات از فیزیک و هندسه بود. در آن دوران آموزش ریاضی در فرانسه با تحولات عجیبی روبرو شده بود. ریاضیات به صورت کاملا مجرد و مجزا از سایر علوم آموزش داده می‌شد. زمانی از یک دانش‌آموز دبستانی پرسیدند ۲+۳ چه عددی می‌شود و او در پاسخ گفته بود ۲+۳=۳+۲ زیرا جمع خاصیت جابجایی دارد!

ریاضیات بخشی از فیزیک است. فیزیک علمی است تجربی، بخشی از علوم طبیعی. ریاضیات بخشی از فیزیک است که در آن آزمایش ارزان است. … از آنجا که ریاضیات اسکولاستیک جداشده از فیزیک، نه به کار آموزش می‌آید و نه به کار کاربرد در دیگر علوم، نتیجه چیزی نبود جز نفرت همگانی از ریاضیات – هم از طرف بچه مدرسه‌ای‌های بینوا (که برخی از آنها در همین حین وزیر و وکیل شدند) و هم از طرف کاربران.

ولادیمیر آرنولد، درباره آموزش ریاضیات
On teaching mathematics by V.I. Arnold

مثال‌هایی از این قبیل در آن زمان و در آن نظام آموزشی به‌وفور یافت می‌شده است. امروزه بنابر نتایج پژوهش‌ها به نظر می‌آید برای آموزش تاثیرگذار ریاضیات در کلاس درس باید به جنبه‌های تاریخی و فرهنگی ریاضیات و ارتباط ریاضی با سایر علوم توجه ویژه کرد. حین نوشتن این مطلب کمی به کتاب‌های تألیفی آموزش و پرورش ایران در ریاضیات نگاه کردم. پس از حدود یک دهه که از مدرسه خارج شده‌ام و به تحصیل فیزیک و ریاضی در دانشگاه پرداختم تازه متوجه شدم که چرا در مدرسه‌ی راهنمایی هم‌کلاسی‌هایم علاقه‌ی چندانی به ریاضیات نداشتند و در یادگیری آن ضعیف عمل می‌کردند. کتاب‌های درسی‌مان تقریبا خالی از هر داستان تاریخی و خالی از هر پیوندی بین ریاضیات و زندگی بودند. آموزش ریاضیات به بخشی از آموزش‌های کشورهای توسعه‌یافته در قرن بیستم بدل شد چرا که انسان شهری نیازمند مهارت‌های ریاضی برای زندگی خود بود. به نظر می‌رسد آموزش زمانی مفید و موثر است که پیوند تنگاتنگ ریاضیات و سایر جنبه‌های علم و زندگی به خوبی به دانش‌آموزان نشان داده شود. این یکی از حلقه‌های مفقوده‌ی آموزش ریاضیات است.

اگر معلم هستید و این نوشته را می‌خوانید، این بار قبل از شروع درس در کلاس‌تان برای دانش‌آموزان قصه‌ای از تاریخ علم بگویید و اجازه دهید ارتباط بین آنچه می‌آموزند و زندگی روزانه‌شان را کشف کنند. نتیجه‌ی خوب آن را تا پایان سال تحصیلی مشاهده خواهید کرد.

پی‌نوشت: درباره‌ی مقاله‌ی آرنولد توضیحات بیشتری توسط سیاوش شهشهانی استاد ریاضی دانشگاه شریف نوشته شده است که می‌توانید اینجا مطالعه کنید.

gamma_no_07_pp_11-18

یک کلاس خوب ریاضی چگونه است؟

این پست، اشاره‌ی مستقیمی دارد به مقاله «استفاده از ساخت‌های نظری برای تدریس آگاهانه»‌ جان میسون که در ۹امین کنفرانس آموزش ریاضی (شهریور ۸۶) ارائه شده. ترجمه مقاله در ۹۳امین شماره مجله «رشد آموزش ریاضی» موجود است.

فرض کنید یک معلم حسابان قصد تدریس مفهوم انتگرال را دارد. قاعدتا راه‌های زیادی برای ورود به مبحث وجود دارد:

روش نخست) معلم برای شروع درس می‌گوید: «انتگرال‌گیری عکس عمل مشتق‌گیری است» و پس از آن لیستی از روابط انتگرال‌گیری برای توابع مختلف ارائه می‌کند و دانش‌آموز هم بدون این‌که دید بیشتری به موضوع پیدا کند، صرفا به خاطر این که از یادداشت کردن مطالب روی تخته جا نماند، سریع شروع به جزوه نویسی می‌کند و لابد بعد از کلاس هم به حفظ کردن روابط می‌پردازد.

روش دوم) کلاس دیگری را فرض کنید که معلم برای شروع درسش به سراغ تخته می‌رود و می‌نویسد: «انتگرال». دانش‌آموز این کلاس که منتظر معرفی این موضوع توسط معلم است با این تعریف ناگهانی از انتگرال مواجه می‌شود که: «انتگرال مقدار مشترک ممکن زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی و زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازۀ مفروض است. انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند.» و پس از آن هم لابد با  تعریف مفاهیمی چون انتگرال معین، انتگرال نامعین و تابع انتگرال‌پذیر مواجه خواهد شد. دانش‌آموز این کلاس، نسبت به کلاس قبل وضعیت اسفناک‌تری خواهد داشت چرا که در کلاس اول دست‌کم فهمیده بود که انتگرال عملیست که با مشتق‌گیری چگونه رابطه‌ای دارد. اما در این کلاس نه تنها با عباراتی مواجه شده که تا کنون دیدی نسبت به آن‌ها نداشته، بلکه رابطه بین مشتق و انتگرال‌ هم دیگر برایش مشهود نیست. خلاصه اینکه این کلاس اگر همین‌گونه پیش‌رود دانش‌آموز فقط گیج و گیج‌تر می‌شود و یادگیری رخ نخواهد داد.

روش سوم) حال، کلاس سومی را در نظر بگیرید که معلم برای شروع از دانش‌آموزان می‌خواهد که مساحت شکل سمت چپ را حساب کنند.

یک چهار ضلعی نامنتظم
یک چهار ضلعی نامنتظم

اولین کاری که دانش‌آموزان سراغ‌ آن می‌روند، استفاده از روابط آشنایی است که از هندسه مقدماتی به یاد دارند، اما از آنجا که شکل مذکور مشابه هیچ‌کدام از اشکال آشنا نیست، سراغ قطعه قطعه کردن شکل به اشکال آشنایی چون مستطیل و مثلث می‌روند چرا که می‌توانند مساحت هر جز را اینگونه محاسبه و در نهایت مساحت کل شکل را به دست آورند.

این فرانید چندان طول نمی‌کشد. معمولا دانش‌آموزان به روش‌های مختلفی تقسیم بندی را انجام می‌دهند و در نهایت اکثریت کلاس به یک جواب یکتا می‌رسند. با این وجود، برخی دچار یک‌سری خطا در محاسبه می‌شوند. به عنوان مثال، در محاسبه مساحت یک مثلث، فقط ارتفاع را در قاعده ضرب می‌کنند و این چنین خطاهایی که خودشان سریع متوجه‌شان می‌شوند و معمولا به سرعت هم آن‌ها را اصطلاح می‌کنند. اکنون که معلم دانش‌آموزان را وادار به دست‌ورزی با یک مسئله ساده کرده می‌تواند فراتر رود و شکل را کمی‌ بغرنج کند. یک معلم آگاه می‌داند از این مرحله به بعد هر شکلی که به دانش‌آموزانش بدهد، اولین کاری که آنان برای محاسبه‌ی سطح می‌کنند تقسیم شکل به قطعات قابل محاسبه است. با علم به این موضوع، در مرحله بعد، معلم از دانش‌آموزان می‌خواهد که مساحت سطح زیر یک منحنی را محاسبه کنند. اینجاست که دانش‌آموزان دچار یک نگرانی می‌شوند.

محاسبه تقریبی سطح زیر یک منحنی
محاسبه تقریبی سطح زیر یک منحنی

آن‌ها نمی‌توانند سطح مورد نظر را با تعداد مشخصی از اشکال آشنا بپوشانند. چرا که آن‌ها یا سطح را کامل نمی‌پوشانند یا اینکه قطعاتشان بزرگتر از سطح از آب در میاند. به همین دلیل، در این مرحله، بر خلاف قسمت قبل، اکثریت کلاس برای شروع مسئله حدس‌های مختلفی می‌زنند. در نهایت، دانش‌آموزان به یک جواب یکتا نمی‌رسند و هر کس برای خود جوابی دارد که احتمالا ادعا هم می‌کند که پاسخش صحیح‌ترین است. کاری که یک معلم آگاه در این شرایط انجام می‌دهد این است که از دانش‌آموزان بخواهد روششان را توضیح دهند و دلیل بیاورند که چرا این روش صحیح‌ است. همین‌طور اگر کسی ادعا دارد که روش دوستش نادرست است، علتش را بیان کند، به نحوی که بتواند کلاس و معلم را متقاعد سازد. در حقیقت، در این شرایط تمام جر و بحث‌هایی که بر سر صحت پاسخ‌ها صورت می‌گیرد، صرف نظر از خطاهای محاسباتی، بر سر چگونگی پر کردن فضای زیر منحنی توسط اشکال هندسی آشناست. در میان بحث و گفتگوی صورت گرفته بین دانش‌آموزان با  معلم و دانش‌آموزان با یک‌دیگر، کم‌کم مشخص می‌شود که هیچ جوابی کاملا صحیح نیست و در واقعا هر چه دقیق‌تر سطح زیر منحی با اشکالی که مساحتشان قابل محاسبه است پوشانده شود، عدد به دست آمده صحیح‌تر است. در این جاست که دانش‌آموزان با مفهوم تقریب و تقریب زدن آشنا می‌شوند. پس قدم بعدی برای معلم، هدایت دانش‌آموزان به سمت محاسبه‌ی سطح زیر منحنی با تقریب بهتر و نزدیک‌تر به جواب دقیق است. از آن‌جا که در برنامه‌ آموزشی، مفهوم سری‌های هم‌گرا و حد یک دنباله  قبل از انتگرال به دانش‌آموزان معرفی می‌شود، معلم به راحتی می‌تواند مسیر فکری دانش‌آموزان را به این سمت ببرد که آن‌ها می‌توانند مستطیل‌های زیادی کنار هم بگذراند به طوری که عرض آن‌ها را هرچقدر که می‌خواهند کوچک‌در نظر بگیرند و در نهایت با جمع کردن این مستطیل‌ها بتوانند با تقریب خوبی مساحت را به دست‌بیاورند. اینجاست که معمولا دانش‌آموزان – که حسابی در فرایند دست‌ورزی با مسئله گرم شده‌اند- به وجد می‌‌آیند و به معلم می‌گویند ما می‌توانیم با جمع کردن بی‌شمار مستطیل که عرضشان را بسیار کوچک گرفته‌ایم سطح را به طور کامل بپوشانیم.

نمایش گرافیکی انتگرال.
نمایش گرافیکی انتگرال.

معلم هم که از قبل تمام این سناریو را چیده بود، از آن‌ها می‌خواهد تا حرفی که زدند را دقیق‌تر بیان‌ کنند. به عبارت دیگر معلم به کمک دانش‌آموزان شروع به نوشتن تمام داستان به زبان ریاضی (استفاده از نمادگذاری ریاضی) می‌کند تا اینکه سطح مورد نظر را به طور دقیق اندازه‌گیری کند. در انتها معلم به دانش‌آموزان می‌گوید: «به کاری که ما امروز در کلاس انجام دادیم، یعنی محسابه‌ی سطح زیر یک منحنی، انتگرال‌گیری می‌گویند.»  و ادامه ماجرا…

مسلما در کلاس‌های بالا، میزان یادگیری متفاوت است. کدام روش بهتر است؟ مسلما هر کسی ترجیح می‌دهد دانش‌آموز آخرین کلاس باشد. ماجرا از اینجا شروع می‌شود که یادگیری را می‌توان ترکیبی از تکلیف، فعالیت، تجربه و بازتاب دانست. تکلیف معمولا یک یا چند مسئله است که می‌تواند شروع یک فعالیت در کلاس باشد. درست مانند آنچه که در ابتدای کلاس سوم (مساحبه مساحت چهارضلعی) رخ داد. معمولا تکلیف هیچ‌گاه قبل از شروع تدریس وجود ندارد. مدرس یا از آن برای شروع یک مطلب استفاده می‌کند و یا پس از تدریس خود تکلیفی برای دانش‌آموز مشخص می‌کند که آن‌را انجام دهد. معمولا تکالیف در کتاب‌های درس مشخص شده‌اند. در مثال ما، پس از تکلیف، یک فعالیت در کلاس رخ داد. فعالیت، یک فرایند چالش‌برانگیز است که در آن دانش‌آموز با توجه به دانسته‌های قبلی و توانمندی‌های خود، تحت هدایت معلم، با یک مسئله جدید آشنا می‌شود.

دامنه تقریبی رشد (ZPD)
دامنه تقریبی رشد (ZPD)

در حین فعالیت، دانش‌آموز سعی بر توسعه ابزارهای مورد نیاز برای حل مسئله (تکلیف) می‌کند. در حقیقت فعالیت مجموعه‌ای از اقداماتی است که یادگیرنده با وجود داشتن دانش در آن حیطه، به کمک یک یاددهنده آن‌ها را پیش‌ می‌برد (دامنه تقریبی رشد). در کلاس اول و کلاس دوم، هیچ گونه فعالیتی در کلاس صورت نگرفت. دانش‌آموزان فقط با یک دسته تعریف و یا رابطه روبه رو شدند که نمی‌توانستند ارتباط منطقی بین آن‌چه در آن جلسه در کلاس درس می‌دیدند با دانسته‌های قبلی خود برقرار سازند. بر خلاف کلاس سوم، دانش‌آموزان به هیچ‌وجه وادار نشدند که از توانایی‌های طبیعی مختلف‌شان در زمان کلاس برای یادگیری استفاده کنند. از طرف دیگر، هنگامی که دانش‌آموز مجبور شود پشت جزوه‌اش مخفی شود و منتظر باشد تا استاد مطلب را بگوید و او یادداشت کند یا اینکه تمام تلاشش این باشد که در نهایت الگوی مشابهی بین مثال‌های حل شده بیابد که به کمک آن به سوالات امتحان پاسخ‌دهد، هیچ‌گاه تفکر ریاضی در او رشد نخواهد کرد. در کلاس سوم، در حین فعالیت، دانش‌آموزان این فرصت را داشتند که حدس بزنند (در مورد چگونگی پرکردن فضاهای خالی)، آن‌ها حتی این فرصت را داشتند که حدس اشتباه بزنند و پس از آن اشتباه خود را تصحیح کنند و از اشتباه خود بیاموزند. معلم آگاه، به پاسخ دانش‌آموز باید به منزله یک حدس نگاه کند، حدسی که در صورت ناقص بودن نیاز به تکمیل و در صورت نادرست بودن نیاز به تصحیح دارد. نکته‌ی بسیار قابل توجه این است که «برای شکوفایی تفکر ریاضی، ضروی است که فضای کلاس درس، فضای حدس باشد.» ویژگی دیگر کلاس سوم این بود که دانش‌آموزان توانستند با استفاده از دانسته‌های قبلی خود (مفهوم حد، سری و همگرایی) به یک مفهوم جدید (انتگرال) برسند که در حقیقت تعمیمی از همان اندازه‌گیری مساحت بود که قبلا برای شکل‌های خاص‌ می‌توانستند حساب کنند. در صورتی که در دو کلاس اولی چنین چیزی وجود نداشت. دانش‌آموزان کلاس سوم، خود را مالک و خالق ریاضیاتی می‌دانند که تا آن لحظه آن را ساخته‌اند در صورتی که این ریاضیات برای دانش‌آموزان کلاس اول و دوم به منزله‌ی یک فرزند سر راهی است؛ آن‌ها هیچ حسی نسبت به آن ندارند! به قول جان میسون: «درسی که به یادگیرندگان هیچ فرصتی نمی‌دهد که فرایند تعمیم را تجربه کنند یک درس ریاضی نیست!». مسلما دانش‌آموزان کلاس سوم می‌توانند با ابزاری که اکنون به اسم انتگرال‌گیری در دست دارند به سراغ مثال‌های قدیمیشان روند و اندازه مساحتشان را با توجه به رهیافت جدید به دست آورند که این خود بخشی از فرایند ریاضی‌فکر کردن است (doing and undoing). 

نکته‌ای کلیدی در مورد فعالیت وجود دارد و آن اینکه، فعالیت، یادگیری نیست! با این وجود، در مسیر فعالیت یادگیری می‌تواند صورت گیرد. چیزی که در کلاس سوم فعالیت‌ را به یادگیری تبدیل کرد تجربه و بازتاب بود. به عنوان مثال، در کلاس سوم برای محاسبه‌ی سطح زیر منحنی دانش‌آموزان از اشکال مختلفی با اندازه‌های متفاتی و چینش گوناگونی استفاده کردند که برای هر کسی یک تجربه قلمداد می‌شود. از سوی دیگر، در طی فعالیت، ممکن است یادگیرنده اقدامات پراکنده‌ای انجام دهد که لزوما همه آن‌ها مرتبط با مسیر آموزشی نباشد، بنابراین وظیفه‌ی معلم هدایت تجربه‌های دانش‌آموزانش است. هدایت به سمتی که تجربه‌ها به کارآیند! معلم در مسیر آموزش، تجربه‌ی دانش‌آموزان را به وادی ارزشیابی می‌برد. در کلاس سوم، معلم پس از آنکه به یادگیرندگان فرصت کافی برای کسب حس معنادار از چگونگی حل مسئله داد، از آن‌ها خواست تا به یک نتیجه برسند، به عبارتی تفسیرهای خود را از فعالیتی که انجام داده‌اند بیان کنند. برخلاف کلاس اول و دوم، در کلاس سوم ابتدا دانش‌آموزان شروع به دست‌ورزی به مسئله کردند تا اینکه تحت هدایت معلم به یک حس معنادار رسیدند به طوری که در نهایت توانستد نتیجه‌ی کار خود را به صورت دقیق بیان کنند (MGA). دانش‌آموزی که از مفهوم ساده‌ی جمع و اندازه‌گیری مساحت به شیوه‌ای کاملا ابتدایی به محاسبه حد یک سری می‌رسد، پی به زیبایی و نظام‌بندی ریاضی می‌برد. چیزی که به کمک آن توانسته از یک مفهوم ساده، یک مفهوم تعمیم یافته جدید بسازد و آن را بیان کند. ممکن است یادگیرندگان بیان‌ها و تفاسیر مختلفی از یک موضوع را ارائه دهند. اینجا معلم وارد عمل می‌شود و باز هم به کمک خود دانش‌آموزان سعی به رسیدن به صحیح‌ترین و دقیق‌ترین و موجزترین بیان ممکن می‌کند.  بنابراین اگر معلم کلاس سوم، تعبیر معلم کلاس دوم را در انتهای کلاسش مطرح کند، احتمالا با چشم‌هایی درشت شده و سرهای شاخ در آورده از تعجب مواجه نخواهد شد، چرا که دانش‌آموزان در کلاس سوم هم تلاش برای دست‌ورزی و رسیدن به روابط معنادار کردند و هم در حین گفتگوها ایده‌های یکدگیر را به چالش کشیدند و در نهایت هم به کمک همدیگر، تحت رهبری و هدایت، به یک جمع‌بندی رسیده‌اند (DTR).

آن‌چه که در انتها باید به آن اشاره شود این است که تدریس و یادگیری دو فرایند متفاوت هستند.

جان میسون
جان میسون

تدریس در لحظه و در کلاس انجام می‌شود و پس از پایان کلاس فرایند آن به پایان می‌رسد. در حالی که یادگیری فرایندی است که در طی زمان رخ می‌هد. به قول جان میسون: «تدریس به صورت دنباله‌ای از اعمال و تعاملات و دنباله‌ای از تصمیمات گرفته شده توسط معلم، در زمان اتفاق می‌افتاد. در عوض، یادگیری، به عنوان فرایند بلوغ، حتی در زمان خواب، طی زمان اتفاق می‌افتد. لیکن تنها زمانی یادگیری رخ می‌دهد که یادگیرندگان را به جای این که همیشه تسلیم و موافق باشند به ادعا کردن، حدسیه‌سازی  دفاع از حدسیه‌ها و استفاده از توانایی‌های دیگرشان دعوت کنیم.»