انتروپی یکی از سهل ممتنع‌ترین مفاهیم فیزیکه. همه فکر می‌کنند که می‌دونند چیه و همه هم‌زمان درست نمی‌دونند که چیه! مسئله انتروپی و پیکان زمان هنوز جزو مسائل حل نشده در فیزیکه. قانون دوم ترمودینامیک ارتباط تنگاتنگی با این مفهوم داره و از قضا این قانون، جای پای خیلی محکمی توی فیزیک داره. برای همین انتظار می‌ره که بدونیم انتروپی چیه، نه؟! بعضی‌ها به اشتباه قانون دوم رو تفسیر به زیاد شدن بی‌نظمی می‌کنن که لزوما درست نیست.

انتروپی یک کمیت قابل اندازه‌گیری و یک متغیر جفت‌شده (همیوغ) برای دما در ترمودینامیکه. از طرف دیگه، به واسطه توسعه مکانیک آماری، تعریف‌های جدیدتر با فرمول‌بندی‌هایی بر اساس توزیع‌های آماری برای بیان انتروپی یک سامانه بر اساس حالت‌هایی که می‌تونه داشته باشه ارائه شده. وصل کردن فیزیک آماری به نظریه اطلاعات معمولا با کارهای جینز شناخته میشه. اما از لحاظ مفهومی و فلسفه علمی، آزمایش فکری شیطانک مکسول برای اولین بار این درک رو ایجاد کرد که اطلاعات یک کمیت فیزیکیه.

I will try to explain the second law to the best of my ability. There should be lots of questions which I will try to answer. I know a little bit about the second law; it may be two or three people in the world who know more, but I’ve never met any, so we’ll talk a little about the second law [and] what it means

Leonard Susskind, Statistical Mechanics (Spring, 2013), Lec. 7: Entropy vs. reversibility

دنبال کردن تغییرات انتروپی به صورت نظری یا تجربی در فیزیک تعادلی و غیرتعادلی متفاوته. برخلاف انتظار ما، اندازه‌گیری تغییرات انتروپی در تعادل می‌تونه کار خیلی سختی در آزمایشگاه باشه. در فیزیک دور از تعادل، روابط افت‌وخیز چارچوب به نسبت معقولی برای مطالعه انتروپی به ما میده.

انتروپی برای همگردی (ensemble) از چیزها معنی داره. انتروپی یک مولکول چندان چیز معنا داری نیست، بلکه انتروپی‌حالت‌هایی که یک مولکول می‌تونه داشته باشه عبارت معنی داریه. با نگاه کردن به فرمول شنون هم خیلی راحت میشه دید که برای یک توزیع خاص میشه انتروپی تعریف کرد. مثال دیگه، که یک مثال فیزیکی نیست، صحبت کردن در مورد انتروپی شبکه‌های پیچیده است. انتروپی یک شبکه می‌تونه منجر به گمراهی مخاطب بشه. چون مشخص نیست که این انتروپی به توزیع درجه اون شبکه برمی‌گرده یا همگردی از گراف‌ها یا چی!؟ مثلا قاعده انتروپی بیشینه برای همگردی از گراف‌ها با چگالی یال ثابت منجر به مدل اردوش رنیی میشه. این مدل، شبکه‌ای با توزیع درجه پواسونی میده که اون توزیع، توزیع بیشترین انتروپی نیست!

نکته بعدی اینه که انتروپی یک کمیت فردیه (subjective) به این معنا که ربطی به قوانین بنیادی طبیعت و برهمکنش ذرات با هم نداره. معمولا کسایی که بعد از گذروندن درس مکانیک کلاسیک وارد درس مکانیک آماری تعادلی میشن با این سوال رو به رو میشن که طبق تعریف، لگاریتم حجم فضای فاز (در یک انرژی خاص) برابر با انتروپیه. از طرف دیگه قضیه لیوویل می‌گه که برای یک سامانه طی زمان، هندسه فضای فاز عوض میشه ولی حجمش نه! پس یعنی انتروپی ثابت می‌مونه! آیا این مشکلی داره؟! اول اینکه قانون دوم ترمودینامیک میگه که انتروپی یک سامانه بسته در حد ترمودینامیکی تقریبا هیچ‌موقع کم نمیشه، یعنی $\mathrm{d}s$ یا صفره یا مثبت. پس کی $\mathrm{d}s>0$ هست؟ ایده اصلی اینه که انتروپی یک کمیت وابسته به سامانه و ناظره. در واقع انتروپی رو طی فرایند درشت‌-دانه‌‌بندی اندازه‌گیری می‌کنیم و این ما (ناظر) هستیم که انتروپی رو زیاد می‌کنیم!

خلاصه خیلی مهمه که در چه شرایطی و برای چه سامانه‌ای (اندازه و نوع برهمکنش‌ها) داریم صحبت می‌کنیم. انتروپی می‌تونه خیلی خیلی موضوع ظریفی باشه خصوصا وقتی که دور از تعادل هستیم. در سامانه‌های کوچیک مثلا انتروپی می‌تونه کم یا زیاد بشه. برای دونستن بیشتر به اینجا و اینجا نگاه کنید.

برای مطالعه بیشتر:

• Maximum Entropy Methods (MaxEnt)
• From Zero to Positive Entropy

سیتپـــــور برنده جایزه چرخ برای بهترین وبسایت علمی سال ۱۴۰۰ شد. جایزۀ چرخ، جایزه‌ای برای بزرگداشت و سپاسگزاری از چهره‌های علم و فناوری در ایران هست. این جایزه تقدیم می‌شود به تیم نویسندگان سیتپور برای سال‌ها تلاش برای روایتگری در علم.

برای جزئیات بیشتر این ویدیو رو ببینید:

View this post on Instagram

A post shared by Sitpor (@sitpor_media)

در مورد جایزه چرخ، زبان فارسی و وبلاگ‌نویسی علمی

View this post on Instagram

A post shared by Sitpor (@sitpor_media)

در مورد روایتگری در علم و وبلاگ‌نویسی بیشتر بخوانید:

• علم و ترویج آن
• در رویارویی با علم و مسئله ترویج آن
• کمی درباره‌ «ارتباط‌‌گری» و «روایتگری» در علم
• «روایتگری در علم»
• وبلاگ‌نویسی و روایتگری در علم
• «می‌خواهمت اگر چه دلم با تو صاف نیست!» به‌مناسبت روز نجوم!
• پرداختن به موضوعات کمتر پرداخته شده در ترویج علم!

گالیلئو گالیله قطعاً یکی از مشهورترین چهره‌های تاریخ علم است؛ نه فقط به‌دلیل نقش برجسته‌اش در گسترش و پیشرفت علم فیزیک و نجوم، بلکه به‌خاطر ماجرای اختلافش با کلیسا بر سر حمایت از نظریهٔ خورشیدمرکزیِ کوپرنیک. همین امر باعث شده است آثار زیادی تا به امروز در رابطه با زندگی گالیله تألیف شود. نمایشنامهٔ «زندگی گالیله» نوشتهٔ برتولت برشت، نویسندهٔ بزرگ آلمانی، یکی از آثار شاخص ادبی در این زمینه است که تابه‌حال چندین‌بار به زبان های مختلف روی صحنه رفته.

علاوه بر دردسترس‌بودن نسخهٔ فیزیکی این کتاب در کتاب‌فروشی‌های مختلف، این اثر را می‌توانید در قالب‌های دیگر نیز از طریق لینک‌های زیر بخوانید و بشنوید و ببینید:

• نسخهٔ کتاب الکترونیکی در اپلیکیشن فیدیبو
• نسخهٔ کتاب صوتی در سایت کتابراه و اپلیکیشن طاقچه
• فیلم گالیلئو گالیله بر اساس نمایشنامهٔ برشت در یوتیوب

همچنین در ادامه می‌توانید گفتگوی مهدی موسوی را با دکتر امیرمحمد گمینی، عضو هیئت علمی پژوهشکدهٔ تاریخ علم دانشگاه تهران، در رابطه با نمایشنامهٔ «زندگی گالیله» مشاهده کنید. در این گفتگو که در بستر لایو اینستاگرامی برگزار شده، کتاب برشت از منظر تاریخی و فلسفی مورد بررسی قرار گرفته و درمورد سؤالات زیر بحث شده است:

• آیا گالیله سوسیالیست بود؟
• آیا اختلاف گالیله با کلیسا بر سر ایمان و عقلانیت بود؟
• آیا گالیله نظریه خورشید مرکزی را اثبات کرده بود؟
• آیا رصدهای گالیله نجوم بطلمیوسی را به طور قطع مردود کرده بود؟

(اصلاحیه: خانم منجم یونانی در قرن چهارم میلادی هوپاتیا نام داشت.)

به‌علاوه نسخهٔ صوتی این اثر را می‌توانید در پادکست تاریخ علم و اندیشه بشنوید.

امسال هم مانند سال گذشته در حجم زیادی از غم و ملال سپری شد. بسیاری از ما عزیزانی را از دست دادیم که پرپرشدنشان کماکان برایمان باورکردنی نیست. بدتر آن‌که هنوز فرصت مناسب برای سوگواری نیز پیدا نکرده‌ایم. روح همه رفتگان شاد و یادشان گرامی! دنیاگیری کرونا به ما نشان داد که هر چه از خرد، تجربه و مدیریت جسورانه فاصله بگیریم آسیب بیشتری خواهیم خورد، چه در غرب آسیا باشیم چه در امریکای شمالی! ما برای حفاظت از خودمان و نسل آینده مجبوریم که به علم با نگاهی حساب‌شده‌تر نظر کنیم. افسوس که جای علم و گفتمان‌های منطقی در میان ما همچنان چندان مشهود نیست …

بگذریم. در سالی که گذشت، به فراخور تخصص و تواناییمان، ما در سیتپـــــور تلاش کردیم تا محتوای علمی مناسب این روزگار را تدارک ببینیم. تلاش کردیم تا بیشتر از قبل تولید محتوا داشته باشیم چرا که عبور از این روزهای سخت که با نشر اطلاعات نادرست یا بی‌دقت همراه شده‌اند، بدون خوراک علمی مناسب سخت‌تر خواهد شد. امسال برخلاف میل باطنیمان، مطالبی در قالب استوری، پست و پخش زنده در صفحه اینستاگرامی سیتپور نیز داشتیم.

پیرامون دنیاگیری کرونا

امسال، از میان ۳۵ پست منتشر شده، مطالب زیر به طور مستقیم یا غیرمستقیم به همه‌گیری کرونا مربوط بودند:

• چرا تست‌های با حساسیت کمتر می‌تونن گزینه‌های بهتری باشن؟
• علم شبکه‌ و کمک به مهار کردن شیوع کرونا
• چند درصد جامعه باید واکسن بزنن تا ایمنی جمعی حاصل بشه؟
• متجاوزان معرفتی
• گشت و گذاری در علم شبکه
• تراوش جهت‌دار در شبکه‌های زمانی

فضای حرفه‌‌ای فیزیک

بخشی از تلاش ما در تابستان گذشته بر این بود تا تصویر واقعی‌تری از حرفه فیزیک را به نمایش بگذاریم. برای همین مطالبی در توصیف دورنمای آموزشی و پژوهشی فیزیک به شرح زیر منتشر کردیم:

علاوه بر توصیف کلی رشته فیزیک، سعی کردیم با دانشجویان دکتری و پژوهشگران پسادکتری در گرایش‌های مختلف فیزیک گفت‌وگوهای مفصلی داشته باشیم. محتوای این گفت‌وگوها پیرامون کم و کیف زندگی حرفه‌ای در یک گرایش خاص بود. بسته به بضاعتمان، موفق شدیم پیرامون ۸ گرایش برنامه زنده داشته باشیم. همین‌طور سمیرا کامرانی یک نوشته در مورد مهندسی هسته‌ای و پرتو پزشکی منتشر کرد.

• نجوم و اخترفیزیک
• فیزیک اتمی-مولکولی
• فیزیک انرژی‌های بالا
• گرانش و کیهان‌شناسی
• فیزیک ماده چگال (سخت)
• علم شبکه و علم داده
• فیزیک زیستی
• نوروساینس (علوم اعصاب محاسباتی)
• مهندسی هسته‌ای و پرتوپزشکی

پیرامون سیستم‌های پیچیده

امسال جایزه نوبل در فیزیک به توسعه دهندگان فیزیک سیستم‌های پیچیده رسید. نیمی از این جایزه به جورجیو پریزی و نیم دیگر آن به طور مشترک به شوکورو مانابه و کلاوس هاسِلمن به تعلق گرفت. ما امسال یک گفت‌وگوی خوب، چند سخنرانی و چند نوشته مربوط به سیستم‌های پیچیده منتشر کردیم:

• گشت و گذاری در علم شبکه
• گفت‌وگو در مورد علم شبکه و علم داده
• منابع مفید و جالب برای سیستم‌های پیچیده
• تراوش جهت‌دار در شبکه‌های زمانی
• فرکتال‌ها، قوانین توانی، توزیع‌های دم‌کلفت و پدیده‌های بحرانی
• چرا مدل آیزینگ اینقدر برای فیریکدونا جذابه؟ چرا اینقدر کاربردیه حتی بیرون فیزیک؟!

در ضمن، ما در سیتپـــــور پروژه مخصوصی برای سیستم‌های پیچیده به نشانی زیر داریم:

complexity.sitpor.org

پیچیدگی برای همه

همکاری‌های جدید و سایر مطالب

در میان رویدادهای تلخ سالی که گذشت، اتفاق‌های فرخنده‌ای هم رخ داد و ما در سیتپـــــور دوستان جدیدی پیدا کردیم. از بین آن‌ها بهراد تقوی عزیز در تابستان و سمیه جعفری در انتهای پاییز به جمع نویسندگان سیتپور پیوستند. همچنین از دل گفت‌وگوهایمان با علی بندری و تیم پادکست‌های چنل‌بی، ویدیو «متجاوزان معرفتی» منتشر شد. سایر نوشته‌های امسال در ادامه آمده است:

• جهان‌های موازی چه هستند و چه نیستند؟!
• اثر کریولیس و وان حموم
• از «اثر امپمبا» جدیدا چی می‌دونیم؟!
• پرداختن به موضوعات کمتر پرداخته شده در ترویج علم!
• ریچارد فاینمن؛ مشارکت‌های علمی، خدمات آموزشی و شیطنت‌هایش
• ترابرد کوانتومی از برج میلاد به برج آزادی! کسی صدای من رو می‌شنوه؟
• ولفرم و پروژه فیزیک – قسمت دوم
• ولفرم و پروژه فیزیک – قسمت اول

سپاس‌گزاری‌ها

به عنوان سردبیر سیتپـــــور، می‌خواهم از همه کسانی که این مدت با رعایت کردن شیوه‌نامه‌های بهداشتی از سلامتی خودشان و ما مراقبت کرده‌اند تشکر کنم. تشکر بعدی ویژه کسانی است که به هر شکلی کوشیدند تا اطلاعات درست به دست مردم برسد و در رویارویی با گسترش شبه علم و خرافات به درستی تلاش خودشان را کردند. دست هر کسی که به شکل مستقیم یا غیرمستقیم جانی را از آسیبی حفظ کرده به گرمی می‌فشارم.

از همه نویسندگان و مهمانان سیتپـــــور خصوصا عزیزانی که در برنامه‌ معرفی گرایش‌ها حضور داشتند کمال تشکر را دارم. علاوه بر سعیده زارع که بدون کمک او برگزاری این برنامه‌ها غیر ممکن بود از همه دوستانی که دعوت ما را پذیرفتند بسیار سپاس گزارم. ممنونم از بهار بیداران، زهرا شعرباف، حمید حسنی، مرتضی جعفری، فاطمه مهدیخانی، محمد امین تاجیک، زهرا تبریزی، سینا صفرآبادی، بهراد تقوی، علیرضا وفایی‌صدر، فریدا فارسیان، امیر سالار نیک‌اندیش، محمد جوادی، ساناز شکری، محمد حمدی، مژگان خانجانیان پاک، سارا حیدری، سینا سجادی، فرنوش فرهپور، حسین سالاری، حمیدرضا رحمانی، سمانه نصیری، شیما سید علایی و علیرضا سعیدی.

تشکر ویژه از دکتر یاسر رودی بابت حضورش در برنامه پژوهش به عنوان یک محقق میان‌رشته‌ای و همه مشاوره‌ها و گفت‌وگوهایی که در یک‌سال گذشته داشته‌ایم. شخصا هم‌صحبتی‌هایم با یاسر در یک‌سال گذشته جزو برجسته‌ترین اتفاقات زندگیم خواهد بود.

بنیاد سیتپـــــور یک بنیاد ناسودده است. یعنی سیتپور هیچ راه درآمدی جز کمک‌های مردمی (donation) ندارد. ما حتی کوچک‌ترین تبلیغی هم در وب‌سایت، تلگرام یا اینستاگرام سیتپور منتشر نمی‌کنیم. اگر مرام‌نامه‌ ما را خوانده باشید هدف ما از ایجاد سیتپور یک کار دلی ولی حرفه‌ای بوده و هیچ‌گاه به دنبال دکان باز کردن نبوده‌ایم. به همین خاطر صمیمانه از هر کس که به شیوه‌ای به برقراری پروژه‌های ما کمک می‌کند سپاس‌گزاری می‌کنیم. به طور ویژه امسال از مدرسه دانش بابت حمایت مالی از سیتپـــــور متشکریم!

به عنوان آخرین سطر، در میان آشفته‌بازار فضای ترویج علم ایران، بسیار خوشحالیم که آقای حازم فریپور برنده جایزه‌ای به خاطر «یک عمر ترویج علم» شدند. آقای فریپور عزیز سرتان سلامت.

اگر علاقه‌مند به پیوستن به ما هستید، مرام‌نامه ما را بخونید.

سیتپـــــور

به خاطر روایتگری در علم

به یاد آنان که راه را هموار ساختند…

متن پیش رو ترجمه‌ جستاری از کارلو روولی فیزیک‌دان ایتالیایی است. او عمدتا در زمینه گرانش کوانتومی کار می‌کند و بنیان‌گذار نظریه گرانش کوانتومی حلقه است. اصل این نوشته اخیرا در کتابی با عنوان There Are Places in the World Where Rules Are Less Important Than Kindness منتشر شده است. این جستار پیش از رصد امواج گرانشی نوشته شده است. رصد مستقیم امواج گرانشی در ۱۴ سپتامبر ۲۰۱۵ پنج ماه پس از انتشار این مقاله انجام شد. در سال ۲۰۱۷ این مشاهده منجر به دریافت جایزه نوبل در فیزیک شد.

• 

• 

شکی نیست که آلبرت آینشتین یکی از دانشمندان بزرگ قرن بیستم بود که عمیق‌تر از دیگران رازهای طبیعت را دید. آیا این به معنی این است که ما باید هر کاری را که او انجام داده‌است، درست بدانیم؟ او هرگز اشتباه نمی‌کرد؟ برعکس!
در واقع، تعداد کمی از دانشمندان به اندازه آینشتین اشتباه کرده‌اند و آن‌هایی که به اندازهٔ او نظر خود را تغییر داده‌اند انگشت‌شمارند. در مورد اشتباهات او در زندگی روزمره که موضوعی شخصی است و در نهایت به خودش مربوط است صحبت نمی‌کنم. بلکه در مورد اشتباه‌های کاملا علمی او سخن می‌گویم؛ ایده‌های اشتباه، پیش‌بینی‌های نادرست، معادلات پر از خطا و ادعاهای علمی‌ای که خود او پسشان گرفت و آن‌هایی که نادرست بودنشان ثابت شد.

اجازه دهید برایتان چند نمونه بیاورم. امروزه می‌دانیم که جهان در حال انبساط است. ژرژ لومتر، فیزیک‌دان بلژیکی، با استفاده از نظریه‌های خودِ آینشتین، موفق به درک این موضوع شد و او را از یافته‌های خود آگاه کرد. آینشتین اما آن ایده‌ها را رد کرد و در پاسخ گفت که آن‌ها بی‌معنی‌اند و تنها در دههٔ سی میلادی که انبساط واقعاً مشاهده شد حرف خود را پس گرفت. یکی دیگر از پیامدهای نظریه او وجود سیاه‌چاله‌ها است؛ او چندین متن پراشتباه در این زمینه نوشت و ادعا کرد که جهان در لبه سیاه‌چاله پایان می‌یابد. وجود امواج گرانشی که اکنون برای آن شواهد غیرمستقیم داریم نیز در نتیجهٔ نظریه‌های آینشتین است. آینشتین ابتدا نوشت که این امواج وجود دارند، اما درست پیش از آن‌که به دنبال تفسیر اشتباه نظریه خودش ادعا کند که آن‌ها وجود ندارند. سپس دوباره نظر خود را تغییر داد تا نتیجه مخالف و درست را بپذیرد.

وقتی آینشتین نظریه نسبیت خاص‌اش را نوشت، از ایده فضازمان استفاده نکرد. این ایده که گویی به مفهوم یک پیوستار (فضای پیوسته) چهاربعدی شامل فضا و زمان اشاره می‌کند، در واقع کار هرمان مینکوفسکی بود که از آن برای بازنویسی نظریهٔ آینشتین استفاده کرد. هنگامی که آینشتین از آنچه مینکوفسکی انجام داده بود آگاه شد، ادعا کرد که این کار فقط از نظر ریاضیاتی بغرنج‌کردن بیهودهٔ نظریه‌اش است، البته پس از مدت کوتاهی کاملاً نظر خود را تغییر داد و دقیقاً از مفهوم فضازمان برای نوشتن نظریهٔ نسبیت عام استفاده کرد. در موضوع نقش ریاضی در فیزیک، آینشتین بارها دیدگاهش را تغییر داد و در طول زندگی‌اش طرفدار ایده‌های گوناگونی بود که با هم صریحا در تناقض بودند.
آینشتین پیش از نوشتن معادلاتِ درست کار اصلی‌اش، یعنی نظریهٔ نسبیت عام، مجموعه مقاله‌هایی منتشر کرد که همه غلط بودند و هرکدام معادلهٔ نادرستِ متفاوتی را پیشنهاد می‌دادند. او حتی تا جایی پیش رفت که یک اثر پیچیده و مفصل منتشر کرد تا استدلال کند که این نظریه نمی‌تواند تقارن خاصی داشته باشد، تقارنی که او بعداً به عنوان اساس نظریه‌اش برگزید!

آینشتین در سال‌های پایانی زندگی‌اش، سرسختانه پافشاری می‌کرد که می‌خواهد یک نظریهٔ وحدت‌بخش برای گرانش و الکترومغناطیس بنویسد، بدون توجه به این که الکترومغناطیس جزئی از یک نظریه بزرگ‌تر (نظریهٔ الکتروضعیف) است، کما این‌که پس از مدت کوتاهی نشان داده شد. بنابراین، پروژه او در متحد کردن آن با گرانش بی‌فایده بود.
آینشتین همچنین بارها موضع خود را در مناظره‌های مربوط به مکانیک کوانتومی تغییر داد. او در ابتدا می‌گفت که این نظریه در تضاد با بقیه چیزها است. سپس پذیرفت که این‌طور نیست و خودش را محدود به پافشاری بر این ایده کرد که این نظریه ناکامل است و نمی‌تواند تمام طبیعت را توصیف کند.
در مورد نسبیت عام، اینشتین برای مدت طولانی متقاعد شده بود که معادلات در نبودِ ماده نمی‌توانند جواب داشته باشند و بنابراین، میدان گرانشی به ماده وابسته است. او دست از این باور برنداشت تا زمانی که ویلم دوسیته و دیگران نشان دادند که او اشتباه می‌کند. سرانجام نظریه را این گونه تفسیر کرد که میدان گرانشی یک موجود مجزای واقعی است که به خودی‌ خود وجود دارد.

در اثر خارق‌العادهٔ ۱۹۱۷ او کیهان‌شناسی نوین را بنیان گذاشت. آینشتین به این پی برد که جهان می‌تواند یک ۳-کره باشد. او ثابت کیهان‌شناسی را معرفی کرد که امروز مورد تایید است ولی با این کار همزمان یک خطای فاحش به فیزیک (عدم تغییر عالم در زمان) و یک خطای چشمگیر به ریاضی اضافه کرد؛ او متوجه نشد جوابی که ارائه کرده بود ناپایدار است و نمی‌تواند دنیای واقعی را توصیف کند. در نتیجه، آن مقاله‌ ترکیب عجیبی از ایده‌های بزرگِ جدید و انقلابی و انبوهی از خطاهای جدی است.

آیا این اشتباه‌ها و تغییر رویه‌ها چیزی از تحسین و ستایش ما نسبت به آلبرت آینشتین کم می‌کند؟ به‌ هیچ‌ وجه. اگر تغییری هم در ما باشد، برعکس است. به نظر من در عوض، این چیزها نکته‌ای راجع به ذات هوش به ما می‌آموزند. هوش، طرفداری سرسختانه از نظرات خود نیست بلکه آمادگی لازم برای تغییر و حتی کنار گذاشتن آن نظرات است. برای درک جهان، باید شهامت آن را داشته باشید که ایده‌ها را بدون ترس از شکست آزمایش کنید، پیوسته نظرات خود را بازبینی کنید و آن‌ها را بهبوبد ببخشید.

آینشتینی که بیش از هر کس دیگری مرتکب خطا می‌شود دقیقاً همان آینشتینی است که بیش‌تر از دیگران در فهم طبیعت موفق است و این‌ها مکمل هم و از جنبه‌های ضروری همان هوش عمیق هستند: بی‌پروایی در تفکر، شهامت خطر کردن، ایمان نداشتن به ایده‌های دریافت‌شده، از همه مهم‌تر ایده‌های خود شخص. اینکه شهامت اشتباه کردن داشته باشی، ایده‌های خود را تغییر دهی، و نه یک بار بلکه بارها، تا به مرحله کشف برسی.
آنچه مهم است درست بودن نیست، تلاش برای فهمیدن است.