پیچیدگی چیست؟!

حدود۳۳۰ سال پیش، نیوتون با انتشار شاهکار خود، اصول ریاضی فلسفه طبیعی، نگاهی جدید نسبت به بررسی طبیعت  را معرفی کرد. نگاه نیوتون به علم به کمک نظریه الکترومغناطیس که توسط مکسول جمع بندی و در نهایت توسط آلبرت اینشتین کامل شد، شالوده فیزیک‌کلاسیک را بنا نهاد. انقلاب بعدی علم، توسط مکانیک کوانتومی رخ‌داد. ‌آن‌چه که مکانیک کوانتومی در قرن ۲۰ میلادی نشانه گرفت، مسئله موضعیت در فیزیک کلاسیک و نگاه احتمالاتی به طبیعت بود. نگاهی که سرانجام منجر به پارادایمی جدید در علم، به عنوان فیزیک مدرن شد. با این وجود، علی‌رغم پیشرفت‌های خارق‌العاده در فیزیک و سایر علوم، کماکان در توجیه بسیاری از پدیده‌ها وا مانده‌ایم. پدیده‌هایی که همیشه اطرافمان حاضر بوده‌اند ولی هیچ‌موقع قادر به توجیه رفتار آن‌ها نبوده‌ایم. بنابراین، می‌توان به این فکر کرد که شاید در نگاه ما به طبیعت و مسائل علمی، نقصی وجود داشته باشد. به‌ دیگر سخن، بعید نیست که مجددا نیاز به بازنگری در نگاهمان به طبیعت (تغییر پارادایم) داشته باشیم؛ عده‌ی زیادی معتقدند آن‌چه که در قرن ۲۱ام نیاز است، نگاهی جدید به مبانی علم است؛ نگاه پیچیدگی!

سردمداران فیزیک مدرن – پنجمین کنفرانس سُلوی (۱۹۲۷).

گاهی گفته می‌شود که ایده پیچیدگی، بخشی از چهارچوب اتحاد بخشی برای علم و انقلابی در فهم ما از سیستم‌هایی مانند مغز انسان یا اقتصاد جهانی است که رفتار آن‌ها به‌سختی قابل پیش‌بینی و کنترل است. به همین خاطر، سوالی مطرح می‌شود؛ آیا چیزی به عنوان «علم پیچیدگی» وجود دارد یا اینکه پیچیدگی متناظر با هر شاخه‌ای از علم، دارای شیوه خاص خود است و مردم در رشته‌های مختلف مشغول سر و کله زدن با سیستم‌های پیچیده زمینه کاری خود هستند؟! به عبارت دیگر، آیا یک پدیده طبیعی مجرد به اسم پیچیدگی، به عنوان بخشی از یک نظریه خاص علمی در سیستم‌های متنوع فیزیکی (شامل موجودات زنده)  وجود دارد یا اینکه ممکن است سیستم‌های پیچده گوناگونی بدون هیچ وجه مشترک وجود داشته باشند؟! بنابراین، مهم‌ترین سوالی که در زمینه پیچیدگی می‌توانیم بپرسیم این است که، به‌ راستی پیچیدگی چیست؟ و در صورت وجود پاسخ مناسب به این پرسش، به دنبال این باشیم که آیا برای تمام علوم یک نوع پیچیدگی وجود دارد یا اینکه پیچیدگی وابسته به حوزه مورد مطالعه است!

در مورد تعریف پیچیدگی، هنوز اتحاد نظری بین متخصصان یک رشته خاص، مانند فیزیک، وجود ندارد، چه برسد به تعاریفی که در رشته‌های متنوع مطرح می‌شود. این تعاریف در ادامه نقد و بررسی می‌شوند. با این وجود، مشترکات زیادی در بین تعاریف موجود وجود دارد که برای شروع بحث، مرور آن‌ها خالی از لطف نیست:

  1. برای ما، پیچیدگی به معنای وجود ساختار به همراه تغییرات است. (۱)
  2. از یک جهت، سیستم‌پیچیده، سیستمی است که تحول آن شدیدا به شرایط اولیه و یا اختلال‌های کوچک حساس است. سیستمی شامل تعداد زیادی قسمتِ مستقلِ درحالِ برهمکنش با یکدیگر که می‌تواند مسیرهای مختلفی برای تحولش را بپیماید. توصیف تحلیلی چنین سیستمی قاعتدا نیاز به معادلات دیفرانسیل غیرخطی دارد. از جهت دیگر، می‌توانیم نگاهی غیررسمی داشته باشیم، به این معنا که اگر بخواهیم قضاوتی داشته باشیم، سیستم «بغرنج (complicated) » است و قابلیت اینکه دقیقا به طور تحلیلی یا نوع دیگری توصیف شود  وجود نداشته باشد.(۲)
  3. به طور کلی، صفت «پیچیده»، سیستم و یا مولفه‌ای را توصیف می‌کند که فهم یا تغییر طراحی و/یا عملکرد آن دشوار باشد. پیچدگی توسط عواملی چون تعداد مولفه‌های سازنده و روابط غیربدیهی بین‌ آن‌ها، تعداد و روابط غیربدیهی شاخه‌های شرطی، میزان تودرتو بودن و نوع ساختمان داده است. (۳)
  4. نظریه پیچیدگی بیان می‌کند که جمعیت زیادی از اجزا، می‌توانند به سمت توده‌ها خودسازماندهی کنند و منجر به ایجاد الگو، ذخیره اطلاعات و مشارکت در تصمیم‌گیری جمعی شوند. (۴)
  5. پیچیدگی در الگوهای طبیعی نمایانگر دو مشخصه کلیدی است؛ الگوهای طبیعی حاصل از پردازش‌های غیرخطی، آن‌هایی که ویژگی‌های محیطی که در آن عمل می‌کنند یا شدیدا جفت‌شده‌اند  را اصلاح می‌کنند و الگوهای طبیعی که در سیستم‌هایی شکل می‌گیرند که یا باز هستند یا توسط تبادل انرژی، تکانه، ماده یا اطلاعات توسط مرزها از تعادل خارج شده‌اند. (۵)
  6. یک سیستم پیچیده، دقیقا سیستمی است که برهم‌کنش‌های چندگانه‌ای بین عناصر متفاوت آن وجود دارد. (۶)
  7. سیستم‌های پیچیده، سیستم‌هایی با تعداد اعضای بالایی هستند که نسبت به الگوهایی که اعضای آن می‌سازند، سازگار می‌شوند یا واکنش نشان می‌دهند. (۷)
  8. در سال‌های اخیر، جامعه علمی، عبارت کلیدی «سیستم‌ پیچیده‌»  را برای توصیف پدیده‌ها، ساختار، تجمع‌ها، موجودات زنده و مسائلی که چنین موضوع مشترکی دارند را مطرح کرده است: ۱) آن‌ها ذاتا بغرنج و تودرتو هستند. ۲) آن‌ها به ندرت کاملا تعینی هستند. ۳) مدل‌های ریاضی این گونه سیستم‌ها معمولا پیچیده و شامل رفتار غیرخطی، بدوضع (ill-posed) یا آشوبناک هستند. ۴) این سیستم‌ها متمایل به بروز رفتارهای غیرمنتظره (رفتارهاری ظهوریافته) هستند. (۸)
  9. پیچیدگی زمانی آغاز می‌شود که علیت نقض می‌شود! (۹)

شمایی از موضوعات مطرح در سیستم‌های پیچیده – نگاره از ویکی‌پدیا

در مورد تعاریف فوق ابهاماتی وجود دارد؛ در (۱) باید ساختار و تغییرات را به درستی و دقت معنا کنیم. در (۲) باید به دنبال تلفیق سیستم‌های پیچده و مفاهیمی چون غیرخطی، آشوب‌ناک و بس‌ذره‌ای بودن باشیم و به درستی مشخص کنیم که آیا این‌ ویژگی‌ها شرط لازم / کافی برای یک سیستم پیچیده هستند یا نه. (۳) و (۴) مفاهیم محاسباتی و موضوعاتی از علم کامپیوتر را مطرح می‌کند که به خودی‌خود مسائل چالش‌برانگیزی هستند! (۵) ایده مرکزی غیرخطی بودن را مطرح می‌کند؛ در ادامه می‌بینیم با این که تعداد زیادی از سیستم‌های پیچیده از ویژگی غیرخطی بودن تبعیت می‌کنند، با این وجود غیرخطی بودن نه شرط لازم و نه شرط کافی برای پیچیدگی است. در مورد (۶) و (۷) نیز باید تاکید کنیم که بس‌ذره‌ای بودن و شامل اعضا/عناصر/مولفه/افراد زیادی بودن نیز شرط کافی برای پیچیدگی نیست.  در ادامه خواهیم دید، تعریف (۸) که ایده‌ی برآمدگی (ظهوریافتگی یا Emergence) را مطرح می‌کند می‌تواند مفهومی بسیار گیج‌کننده باشد برای اینکه به کمک آن بتوانیم سیستم‌های پیچیده را تمیز و تشخیص دهیم. در مورد تعریف (۹) باید بحث زیادی کنیم چرا که افراد زیادی در برابر نقص علیت ناراحت خواهند شد! به همین دلیل است که گاهی درک سیستم‌های پیچیده برای مردم دشوار است.

بنابراین با توجه به ابهامات تعاریف افراد مختلف در حوزه‌های گوناگون علم، بهتر از است که مفاهیم وابسته به پیچدگی را بررسی کنیم.

Continue reading

چهارسال گذشت و دوره کارشناسی فیزیک من تموم شد. چهارسال پر از فراز و نشیبی که با تمام لذت‌ها و هیجان‌ها، سختی‌ها و فشارها بالاخره به پایان رسید (من ورودی ۹۱ فیزیک دانشگاه شهیدبهشتی بودم). قصد دارم طی این نوشته، تجربه‌های خودم از دوران کارشناسی فیزیک رو بنویسم. امیدوارم این نوشته‌ برای کسایی که قصد دارن فیزیک رو به صورت آکادمیک شروع کنن و برای کسانی که به تازگی وارد فیزیک شدن مفید واقع بشه! لطفا اگر شما هم چنین تجربه‌ای داشتید و می‌تونید به این نوشته چیزی اضافه کنید حتما در قسمت نظرات بهش اشاره کنید.

  •  فیزیک اون چیزی که فکر می‌کنید نیست: حکایتسیب و نیوتون رو فراموش کنید!
درخت سیب معروف نیوتون - کمبریج

درخت سیب معروف نیوتون – کمبریج

چیزی که ما توی دبیرستان به عنوان فیزیک می‌خونیم -صرف نظر از نوع مدرسه و معلم‌هایی که داشتیم – یا چیزهایی که در جامعه در مورد فیزیک‌ یافیزیک‌دان‌ها گفته میشه کلا یک سری چرند و پرنده! داستان‌های علمی و قصه‌هایی که به عنوان فیزیک توی دوران دبیرستان می‌خونیم با فیزیک واقعی فرق زیادی داره. به عنوان مثال، ماجرای برخورد سیب با سر نیوتون و کشف قانون گرانش عمومی رو در نظر بگیرید. احساسی که شما نسبت به این ماجرا دارید قبل و بعد از کارشناسی فیزیک متفاوته! درستی این داستان رو نمیشه انکار کرد چون توی منابع مختلفی اومده، با این وجود اینکه شما بفهمید چه عظمتی پشت این ماجرا وجود داره، نیازمند زمانی برای تامل در فیزیکه. منظورم از عظمت، فهمیدن اینه که سقوط سیب و گردش زمین به دور خورشید در حقیقت یک علت داره! این چیزی بود که نیوتون فهمید، نیوتون یک وحدت زیبا رو کشف کرد! شاید بگید: «نه، این که خیلی واضحه! هر بچه‌ دبیرستانی اینو می‌فهمه!» ولی باور کنید احساسی که به این موضوع دارید و هیجانی که از درک عظمت کار نیوتون درک می‌کنید واقعا متفاوت خواهد بود. احساس و شهود شما به مراتب تغییر خواهد کرد و این دلیل اصلی ادعا من بر اینه که پس از تموم شدن دوره کارشناسیتون می‌فهمید که فیزیک اون چیزی که قبلا فکر می‌کردید نیست. البته به شرطی که دانشجوی خوبی بوده باشید 😉

خلاصه اینکه کم‌کم احساساتون نسبت به فیزیک، حین دوره کارشناسی، دچار تغییر و به‌روزرسانی میشه تا اینکه پس از مدتی به این می‌رسید که: اگر این فیزیکه پس اونیکه قبلا بهش می‌گفتیم فیزیک چی بود؟! و این تبعاتی داره؛ بعضی‌ها از این شناخت هیجان‌زده میشن ولی بعضی‌ها – که تعداد این گروه‌ از قضا بیشتره – مکافات میگیرن! تفاوت عمده از این‌جا شروع میشه که توی دانشگاه ما فیزیک رو به همراه چارچوب ریاضی محکم و استواری که فیزیک برش بنا شده یاد می‌گیریم، به نحوی که هر گزاره یا ادعایی که مطرح می‌کنیم رو باید با یک عبارت دقیق ریاضی بیانش کنیم. زبان فیزیک، ریاضیاته و فیزیک بدون ریاضی، گنگ و لاله! ویدیوهای مختلف که به عنوان ویدیوهای عامه‌پسند (popular science) توسط بعضی از دانشمندا ساخته میشه فاقد ریاضی و پر از حرف‌های هیجان انگیز و عجیب‌وغریب هستن. برای همینه که مردم ازشون خوششون میاد و این گمان رو می‌کنن که فیزیک همینه! به همین‌ خاطر، خیلی‌ها موقع دست و پنجه نرم کردن با ریاضیات، اون حس خوبی که نسبت به فیزیک داشتن رو از دست می‌دن و کم‌کم فیزیک براشون تبدیل به یک کابوس میشه. کابوسی که ۴ سال همراهشونه و رهاشون هم نمی‌کنه! البته هستند عده‌ای که این کار اونا رو به وجد میاره و از هماهنگی بی‌نظیر طبیعت و ریاضیات لذت می‌برن، اما کم هستن متاسفانه! (شکرخدا من از این دسته بودم). برای همین پیشنهاد می‌کنم اگر اهل این نیستید که برای لیسانس فیزیک تقریبا اندازه یک لیسانس ریاضی، ریاضی یادبگیرید و به کارببندید بی‌خیال فیزیک بشید! متاسفانه رشته فیزیک این‌جوریه که در هر لحظه ممکنه شما ازش متنفر بشید! تعارف که نداریم، سخته و زمان‌بر! راه میون‌بر هم نداره. روزی بطلمیوس یکم سوتر(حاکم وقت) از اقلیدوس پرسید: «آیا راه میون‌بری برای یادگیری هندسه وجود داره» و اقلیدوس جواب داد: «هیچ راه شاهانه‌ای برای هندسه وجود نداره!» برای یادگیری فیزیک هم همین‌طور، هیچ راه شاهانه‌ای وجود نداره و شما به راحتی نمی‌تونید یک فیزیک‌دان خوب بشید! 

«سیستم‌های پیچیده» یکی از گرایش‌های جدید فیزیک است جزو علوم بین‌رشته‌ای حساب می‌شود.

«سیستم‌های پیچیده» یکی از گرایش‌های جدید فیزیک است که جزو علوم بین‌رشته‌ای حساب می‌شود.

یکی دیگه از مواردی که سبب میشه دیدتون نسبت به قبل در مورد فیزیک عوض بشه اینه که با گذشت زمان، کم‌کم با شاخه‌های مختلف فیزیک آشنا میشید و کاربردهای عجیب و غریب فیزیک رو می‌بینید و حیرت‌زده میشید. اما باز هم وقتی وارد مشغول گذروندن دروس تخصص یک گرایش یا مشغول تحقیق در یک گرایش خاص مشید ممکنه حس حیرت به نفرت تبدیل بشه و یا اینکه دیگه همه‌چی عادی بشه ولذتی نبرید! یکی از مثال‌های خوب، گرایش هسته‌ای هست! فیزیک‌هسته‌ای در ایران به خاطر شهرتی که به سبب مسائل سیاسی پیدا کرده برای خیلی از مردم جذاب به نظر می‌رسه، خوبه که بدونید، معمولا دانشجوهای فیزیک، بعد از گذروندن درس «فیزیک هسته‌ای ۱ و آزمایشگاه» از علاقه‌شون به مقدار زیادی کاسته میشه. زمانی هم که وارد حوزه تحقیق و پژوهش میشن که دیگه واویلا! البته فیزیک هسته‌ای به خاطر شرایط خاص سیاسی حاکم بر اون کمی با سایر گرایش‌ها فرق داره با این وجود در سایر رشته‌ها هم مشکلات متعددی وجود داره. خیلی از دانشجوهایی که به نجوم علاقمند بودن و در زمان دانش‌آموزیشون فعالیت‌های نجوم آماتوری هم انجام می‌دادن،‌ کم‌کم در دانشگاه دچار تردید‌های زیادی در مورد ادامه تحصیل در گرایش‌های نجوم، اخترفیزیک و کیهان‌شناسی میشن! ادله‌ی خیلی از این دسته هم اینه که دیگه برامون جذاب نیست، خیلی سخت یا تخصصی شده! البته باز هم عده‌ای هستن که هر چی می‌گذره بر هیجانشون افزوده میشه! این دسته کسایین که وجودشون دلگرمی به آدم میده. این‌ها همون کسایی هستن که امید رو در دل دانشگاه زنده نگه می‌دارن. مشکل این دسته در کم بودن تعدادشونه! یکی دیگه از گرایش‌های فیزیک، فیزیک ماده چگال هست که صرف نظر از پایه‌های نظری استوار، کاربردهای وحشتناک زیبایی داره! فیزیک ماده چگال ارتباط و همپوشانی زیادی با بقیه علوم داره و نزدیک‌ترین پل بین فیزیک و سایر رشته‌ها حساب میشه. این قضیه سبب میشه که بچه‌ها کنجکاوانه و با تمایل شدیدی سراغ ماده ‌چگال برن، اما زمانی که مشغول گذروندن درس «حالت جامد۱» و «حالت جامد۲» هستن باید قیافه‌هاشونو ببینید! به هر حال، زیبایی و سخت بودن فیزیک همیشه به طور تنگاتنگی در زمان تحصیل یک دانشجوی فیزیک وجود داره و این خود دانشجو هست که انتخاب می‌کنه که کدوم رو ببینه: سختی رو یا زیبایی رو!

purity

افراد مختلف، سلایق مختلفی دارند، در انتخاب رشته تحصیلی به سلیقه خود احترام بگذارید!

فیزیک نه فلسفه‌ است و نه ریاضی! مهندسی هم که اصلا نیست! اگر به فلسفه علاقمندید و فکر می‌کنید که خب فیزیک و فلسفه یک چیز هستن، سخت در اشتباهید! درسته که در جاهایی تعاملاتی بین فیزیک و فلسفه وجود داره و این دو بر هم اثر میذارن، ولی این که به عنوان رشته تحصیلی فیزیک رو به جای فلسفه انتخاب کنید خیلی اذیت میشید، بهتر بگم، نه تنها خودتون اذیت می‌شید بلکه بقیه رو هم اذیت می‌کنید! همین طور اگر شدیدا به ریاضی علاقمند باشید، درسته که فیزیک نزدیک‌ترین رشته به ریاضی هست، با این وجود به خاطر تفاوت‌هایی که بین نگاه‌های فیزیک‌دان‌ها و ریاضی‌دان‌ها به مسائل وجود داره باز هم ممکنه اذیت بشید! البته افرادی که به جای فلسفه یا ریاضی وارد فیزیک می‌شن نسبت به کسایی که به جای مهندسی وارد فیزیک می‌شن خیلی کمه! قسمت بد ماجرا اینه که خیلی‌ها (مخصوصا تهرانی‌ها و ساکنین شهرهای بزرگ ایران!) که امیدی به قبولی در رشته‌های مهندسی ندارن، میگن خب فیزیک مادر مهندسیه، اشکالی نداره، فیزیک هم می‌زنیم! این افراد رومخ‌ترین ورودی‌های دانشکده فیزیک هستن! برای اینکه خیلی زود می‌فهمن که فیزیک از اون «تو بمیری‌»ها نیست! شدیدا توصیه می‌کنم اگر مهندسی رو دوست دارید، مهندسی بخونید. این طرز تفکر که فیزیک خوندن توی شهر خودتون بهتر از مهندسی خوندن توی یه شهر دیگه‌س، به نظر من، یک طرز تفکر احمقانه‌ است! با آینده خودتون بازی نکنید! فیزیک خیلی راحت می‌تونه تمام انگیزه‌هاتون رو از بین ببره و شما رو تبدیل به یک آدم به درد نخور برای جامعه کنه. اینو جدی بگیرید!

به طور خلاصه، تجربه نشون داده کسایی که واقعا عاشق فیزیک نیستن، هر چقدر باهوش یا هر چیز دیگه باشن، اگر سراغ فیزیک بیان پیشیمون میشن!  

  •  خبری از بازار کار مناسب،  امنیت شغلی، رفاه بالا و مازراتی نیست! فیزیک و  قناعت در هم‌تنیده هستند!
در جامعه‌ای که علم ارزشی نداشته باشد، عالم موجودی به دردنخور تلقی می‌شود!

در جامعه‌ای که علم ارزشی نداشته باشد، عالم موجودی به دردنخور تلقی می‌شود! اگر علم و صنعت هم بی‌ارتباط باشند که دیگر بدتر!

هر کسی دوست داره که بازار کار مناسب و امنیت شغلی داشته باشه، چیزی که بچه‌های فیزیک‌ کم‌کم می‌فهمن ندارن! اگر فیزیک اومدین زیاد توقع شغل پردرامد رو نداشته باشین! مخصوصا فیزیک نظری! فیزیک‌دان‌ها با وجود حجم کار زیادی که انجام می‌دن، به طور متوسط، درامد زیادی ندارن. فرصت‌های شغلی فیزیک در مقایسه با سایر رشته‌ها خیلی کم هست. در ایران، بیرون از دانشگاه واقعا خیلی سخت میشه برای یک فیزیک‌پیشه شغل مناسب با تحصیلاتش پیدا کرد، اگر هم بشه، تعدادشون انگشت‌شماره! برای همین، یکی از سخت‌ترین قسمت‌های زندگی یک فیزیک پیشه، داشتن دکتری فیزیک با جیب خالیه! در خارج از کشور باز شرایط بهتره، ولی باز هم در مقایسه با سایر رشته‌ها، فیزیک فرصت چندانی به شما نمی‌ده (هرچند که اخیرا فرصت‌های زیادی در موسسات مالی و شرکت‌های مختلفی برای فیزیک‌دان‌ها پیش‌اومده). شاید بهتره این جوری بگم، اگر قصدتون ثروت‌مند شدنه، فیزیک گزینه مناسبی نیست! شما به عنوان یک فیزیک‌پیشه، از علم لذت می‌برید و علم براتون هیجان‌انگیزه، برای همین با وجود اینکه لباستون فلان مارک خاص نیست یا اینکه ماشینتون یک پرایده زیاد اذیت نمیشید، چون سرتون به جای دیگه گرمه. اما ممکنه زن و بچه‌تون مثل شما دیگه فکر نکنن! برای همین این یک مسئله‌ نگران‌کننده میشه اگر خونواده شما مثل خودتون نتونن قناعت پیشه کنن! البته اگر بخوام جانب انصاف رو رعایت کنم، باید بگم کسایی هم هستن که رشته‌شون فیزیک بوده و الان پول خوبی به جیب می‌زنن! ولی یادتون باشه، من دارم یک بحث آماری می‌کنم، به این معنی که معمولا پزشک‌ها یا مهندس‌ها درآمد بیشتری نسبت به فیزیک‌پیشه‌ها دارن!

  •  اشتباهات دوران کارشناسی فیزیک من!

این بخش، کاملا شخصی هست، به این معنی که ممکنه مواردی که من به عنوان اشتباه طبقه‌بندی می‌کنم از نظر بعضی‌ها اشتباه نباشه و از طرف دیگه ممکنه من طی چهار سال گذشته کارهایی انجام داده باشم که از نظر بعضی‌ها اشتباه بوده باشه ولی من لیستش نکردم! با این وجود به نظرم حرف‌هایی که می‌زنم حرف‌های معقولی هستن! به من اعتماد کنید 🙂

۱) به نظرم بزرگترین اشتباه من در دوران کارشناسی، کم مسئله حل کردن بود! حقیقتش، تا زمانی که مجبور نبودم، مسئله‌ای حل نمی‌کردم. حتما باید استاد درسی تمرینی مشخص می‌کرد یا اینکه شب امتحان میشد تا من دست به قلم می‌شدم! اما الان فهمیدم که حل مسئله باید رویه ثابت هر دانشجوی علو‌م‌پایه باشه. حل مسئله باید پیوسته باشه و نه فقط در روزهای خاص (مثلا شب قبل روزی که باید تمرین‌های الکترومغناطیس رو تحویل داد!). اشتباه دیگه در مورد مسئله حل کردن، گارد گرفتن در مورد نوع مسئله‌ بود! گاهی اوقات واکنش من به بعضی از مسئله‌هایی که خارج از کلاس درس مطرح میشد این بود که مثلا من الان مکانیک تحلیلی خوب یادم نیست، یا الان باید فقط مسئله‌های فلان درس رو حل کنم، یا اینکه الان روابط فلان چیز رو فراموش کردم، یا الان وقتش نیست! الان فهمیدم که آدم همیشه باید با گارد باز با هر مسئله‌ای روبه‌رو بشه و تا جایی که می‌تونه کلنجار بره. مهم‌ترین نکته اینه که آدم بیخیال مسئله نشه! خیلی از اوقات وقتی آدم واقعا درگیر مسئله باشه، ممکنه جواب رو توی خواب پیدا کنه! این اتفاق برای من واقعا رخ داده!

خون‌سرد باشید و مسئله حل کنید!

خون‌سرد باشید و مسئله حل کنید! همیشه هم مسئله حل کنید، نه فقط شب امتحان!

۲) باید اعتراف کنم که خیلی از اوقات من شبِ امتحانی بودم! خیلی از اوقات تازه یکی دو شب قبل از امتحان ترم شروع می‌کردم با مبحثی آشنا شدن یا اینکه ۷ جلسه پشت سر هم، کورس دیدن! درسته که معمولا هم جواب میداد، مثلا من کوانتوم۱ رو با همین روش ۱۸/۵ شدم و کوانتوم۲ رو ۱۹/۵! با این وجود اتفاقی که افتاد این بود که من یه نمره خوب گرفتم ولی «یادگیری» واقعا حاصل نشد! کتاب درس قطعات نیم‌رسانا رو فقط دوبار باز کردم، شب قبل امتحان میان‌ترم و شب قبل پایان ترم! چیزی که باید بهش اشاره کنم اینه که شما می‌تونید با شب امتحانی بودن هم نمره خوبی بگیرید، اما اگر صادق باشید با خودتون، چیزی یاد نگرفتید! من واقعا اینو دیگه فهمیدم که یادگیری یک فرایند مستمره و طی یک شب یادیگری حاصل نمیشه (حداقل برای ما آدمای معمولی!).  به قول جان میسون«تدریس به صورت دنباله‌ای از اعمال و تعاملات و دنباله‌ای از تصمیمات گرفته شده توسط معلم، در زمان اتفاق می‌افتاد. در عوض، یادگیری، به عنوان فرایند بلوغ، حتی در زمان خواب، طی زمان اتفاق می‌افتد.» البته، زغال خوب و دوست ناباب رو هم دست کم‌نگیرید! یکی از مشکلات کلاس ما، بهتره بگم ورودی ما، این بود که هیچ وقت نتونستیم با هم مسئله حل کنیم. معمولا کسی دل به کار نمیداد. متاسفانه کسی اهل مسئله حل کردن واقعا نبود 🙁 . البته من باز هم خودم رو مقصر می‌دونم! 

۳) یکی دیگه از اشتباهات من، جدی نگرفتن کلاس درس و کلاس حل تمرین (TA) بود! درسته که بعضی از اساتید واقعا رو مخ هستن یا اینکه بعضی از TAها سواد کافی برای مسئله حل کردن و جواب دادن به سوال شما رو ندارن، ولی اینکه آدم کلا بیخیال بشه و سر کلاس نره ضرره! من فهمیدم که میگم! گاهی از اوقات هم من فقط سر کلاس می‌نشستم و منفعلانه هیچ کاری انجام نمی‌دادم، نه یادداشتی برمی‌داشتم و نه تلاشی برای درگیر شدن در کلاس می‌کردم. خیلی از اوقات هم در صورت امکان مشغول چرت زدن بودم، مخصوصا زمانی که بدون فلاسک چایی می‌رفتم سر کلاس. حقیقت اینه که من مجبور بودم وقتی که باید سر کلاس صرف یادگیری و آشنایی با مفاهیم می‌شد رو بیرون از کلاس صرف این کارها کنم، به عبارت دیگه من وقت تلف می‌کردم بعضی روزا فقط سر کلاس! از طرف دیگه نرفتن به کلاس حل‌تمرین سبب می‌شد که با خیلی از مسئله‌ها روبه‌رو نشم و بدتر از اون تلاشی برای حلشون نکنم!

۴) برنامه نویسی و شبیه‌سازی جزو لاینفک فیزیک امروزه! من اینو تا مدت‌ها قبول نمی‌کردم! همه‌ش به خودم می‌گفتم مهم نیست، در صورتی که الان واقعا پشیمون هستم و همیشه خودم رو ملامت می‌کنم که چرا زودتر یادگیری برنامه‌نویسی رو به صورت حرفه‌ای شروع نکردم! به هر حال راه دررویی وجود نداره! امروز تقریبا هر گرایشی از فیزیک رو که نگاه کنید، ناگزیر از کامپیوتر استفاده می‌کنند!

کورس فیلم سینمایی نیست! فعالانه در کورس‌ها شرکت کنید.

کورس فیلم سینمایی نیست! فعالانه در کورس‌ها شرکت کنید. قلم و کاغد همیشه همراه داشته باشید!

۵) کورس فیلم سینمایی نیست! یکی از اشتباهات من این بود که فرقی بین تماشای God Father با کورس کوانتوم قائل نمی‌شدم! در صورتی که کورس هم مثل کلاس درسه. باید موقع دیدنش آدم یادداشت برداری کنه، بعد از تموم شدن هر قسمت، مطالعه کنه، مسئله حل کنه، یادداشت‌هاش رو کامل کنه و بعد از مرور این‌ها جلسه‌ی بعدی کورس رو ببینه! حقیقتش من هیچ کدوم از این کارها رو تا مدت‌ها نمی‌کردم. درسته که این خودش از کورس ندیدن خیلی بهتره، ولی با این وجود بازده کار رو خیلی کاهش می‌ده و یادگیری واقعی رخ نمی‌ده. راستش خیلی از کورس‌هایی که دیدم رو بعد از دو – سه سال واقعا فراموش کردم و تنها راه یادآوری دوباره دیدن اون‌هاست! در صورتی که اگر یادداشت برداری خوبی کرده بودم، هر موقع که نیاز داشته باشم می‌تونم سریع مرور کنم!

۶) یکی از مسخره‌ترین اشتباهات من این بود که گاهی از اوقات زوری درس می‌خوندم! گاهی از اوقات خسته بودم یا واقعا بی‌حوصله بودم ولی با این وجود سعی می‌کردم که به جای استراحت کردن و تجدید قوا زوری درس بخونم. درس خوندنی که یا حواسم پرت میشد وسطش یا اینکه کلی کار دیگه از جمله بی‌هدف چرخیدن توی اینترنت رو به همراه داشت. اشتباه من این بود که مدت‌ها تفریح رو از زندگیم بیرون گذاشته بودم و به طور کاملا یکنواختی زندگی می‌کردم. زندگی نیاز داره به تنوع و استراحت. درسته که کار حرفه‌ای نیاز به تمرین زیاد و صرف زمان زیادی داره، با این وجود گاهی از اوقات آدم باید روحیه‌ی خودش رو تقویت کنه و به خودش استراحتی بده تا بتونه با انرژی و انگیزه سر کارش برگرده. خلاصه اینکه خیلی وقتا من فقط ادای یادگیری رو در می‌اوردم!

در انتخاب فیزیک دقت کنید! فیزیک معشوقی سخت‌گیر است!

در انتخاب فیزیک دقت کنید! فیزیک معشوقی سخت‌گیر است!

من به خاطر علاقه‌م اومدم فیزیک و زمانی هم که انتخاب رشته کردم، انتخاب‌های اولم فیزیک بود و انتخاب‌های دومم ریاضی. فیزیک رو دوست داشتم و همیشه با تمام مشکلات زندگی ازش لذت می‌بردم و می‌برم. الان هم آماده تحصیلات تکمیلی هستم. من یه دانشجوی معمولی بودم، نه نخبه بودم و نه چیز دیگه. به نظرم برای فیزیک خوندن اصلی‌ترین فاکتور علاقه است، علاقه‌ای که ناشی از شناخت کامل باشه. همون‌جور که گفتم این انتخاب شخصه که بین مشاهده‌ی سختی‌های راه و زیبایی‌‌ها کدوم رو انتخاب کنه. طی این پست من تجربه‌ی خودم رو از ۴ سال فیزیک خوندن گفتم،‌ امیدوارم این پست ایده‌ی خوبی بهتون از کارشناسی فیزیک بده و خودتون رو به خاطر ناآگاهی دستی دستی بدبخت نکنید. یادتون باشه، فیزیک رشته سختیه، اگر واقعا علاقمند هستید واردش بشید. هنگامی هم که واردش شدید یادتون باشه که برای چی اومدین. خودتون رو گول نزنین و با تمام قوا سعی کنید کنجکاوانه چیزهای مختلفی یادبگیرید. در هر شرایطی مسئله حل کنید و فراموش نکنید که کار یک فیزیک‌دان حل مسئله‌ است! اگر هم فکر می‌کنید اشتباه اومدین، سریع یا تغییر رشته بدید و یا انصراف. زندگی ارزشش رو نداره که وقتتون رو صرف چیزی که کنید بهش علاقه ندارید!

در انتها به خودم واجب می‌دونم که از این آدم‌ها به خاطر تمام کمک‌هایی که بهم طی این چهار سال کردند، تشکر کنم: شاهین شریفی، داوود معصومی، امید مومن‌زاده، دکتر حمیدرضا سپنجی، دکتر غلام‌رضا جعفری، دکتر مجید محسنی، دکتر محمدصادق موحد و دکتر علی حسینی. 

راستی، اگر از من پرسیده بشه که اگر به گذشته برگردی، آیا باز هم فیزیک رو انتخاب می‌کنی، در جواب شعر فروغ رو خواهم گفت: «زندگی گر هزار باره بود/ بار ديگر تو بار ديگر تو»

یاد دارم در جایی ریچارد فاینمن، بزرگترین معلم فیزیک، می‌گفت: «معلم زمان تدریس، مانند یک بازیگر روی سن است. او باید بتواند با تمام هنرش مخاطب را درگیر یادگیری کند.» آن‌چه کلاس درس فاینمن را از مابقی کلاس‌ها متمایز می‌کرد یقینا همین درگیر کردن مخاطب با یادگیری است. در ادامه نوشته قبل در باب معرفی ساخت‌وسازگرایی می‌خواهم تجربه‌ای از شرکت در دو برنامه کمدی (جُنگ) که از ساعت ۱۲ شب شروع و تا ۴ بامداد ادامه داشت استفاده کنم و به کمک آن از ساخت‌وسازگرایی دفاع کنم. البته که این قیاسی مع‌الفارق است، با این وجود آن‌چه مورد اشاره است درگیر کردن مخاطب است.

هدف اصلی آموزش، یادگیری است. اما نه آن‌گونه که رفتارگرایان از آن یاد می‌کنند. رفتارگرایانی از قبیل جان واتسون و اسکینر سرشت انسان را انعطاف‌پذیر می‌دانستند، و معتقد بودند که در رشد، یادگیری نقش اصلی را ایفا می‌کند، چنانکه آموزش اولیه می‌تواند صرف‌نظر از آن‌چه کودک از استعدادها، تمایلات، علاقه‌ها، توانایی‌ها، نژاد و اجداد به ارث برده، او را به هر نوع بزرگ‌سالی تبدیل کند.  منظور من از یادگیری در این نوشته،  عبارتست از تغییر نسبتاً پایدار در احساس، تفکر و رفتار فرد که بر اساس تجربه و طی یک فرایند جذب و هضم ایجاد شده باشد و البته بتواند توسعه پیدا کند.

فاینمن در حال تدریس

فاینمن در حال تدریس

هر دو جُنگی که در آن شرکت کرده بودم، ساعت ۱۲ شب شروع می‌شدند، زمانی که اکثر شرکت‌کننده‌ها خسته بودند و گمان من بر این بود که عده‌ی کمی از آنان (از جمله خودم) تا آخر برنامه حضور خواهند داشت. با این وجود آن‌چه که مشاهده کردم چیز دیگری بود! نه تنها از تعداد شرکت‌کننده‌ها کم نشد بلکه شور و اشتیاق آنان رفته‌رفته زیاد هم شد، به دیگرسخن، تمام شرکت‌کننده‌ها با وجود تفاوت‌ها و پیش‌زمینه‌هایی که داشتند در طی برنامه کاملا درگیر شده بودند. پس از جُنگ این سوال برای من پیش‌آمد که پس چرا ما مدام سر کلاس‌های درس چرت می‌زنیم و کل روز منتظر این می‌مانیم که کلاس بعدیمان شروع شود تا بتوانیم به چرت نیمه‌کاره‌ی قبلیمان ادامه دهیم در حالی که به مدت ۴ ساعت، در نیمه شب با تمام خستگی روی یک صندلی نشستیم و با برنامه به خوبی همراهی کردیم؟

پر واضح است که برنامه این گونه جُنگ‌ها از قبل مشخص شده است و تمرین زیادی برای اجرای آن به بهترین شکل صورت گرفته است؛ با این وجود در طی برنامه مجری این جنگ با توجه به بازتاب‌های مختلفی که به صورت‌های مختلف از مردم می‌گرفت برنامه‌ای که البته پر از انعطاف و محل خلاقیت و حاضرجوابی بود را تغییر می‌داد. به طور مثال، مجری ابتدای برنامه گفت هر جا من فلان حرف را زدم شما بهمان پاسخ را بدهید (محرک) و طی برنامه، با توجه به شدت پاسخی که از مردم می‌گرفت متوجه می‌شد که چقدر مردم درگیر آن قسمت از برنامه شده‌اند. درست مانند معلمی که هدفش از طرح سوال و یا آزمون سنجش میزان درگیر شدن کلاس با موضوع است. البته مجری جنگ روش‌های دیگری هم داشت که به معنی نیاز به محرک‌های متنوع در شرایط مختلف است. در جُنگ، شرکت‌کننده‌ها از شهرهای مختلف و پیشینه‌ی فکری کاملا متفاوتی حضور داشتند. تلاش مجری در این بود که همه افراد را با توجه به تمام تنوعی که در آن‌ها وجود دارد و سابقه فکری آن‌ها درگیر کند که اگر این گونه نبود غیر ممکن بود تمام افراد آن سالن تا انتهای برنامه در جُنگ باقی‌بمانند.

 ادعای ساخت‌وسازگرایان در مسئله تدریس نیز همین است. معلم باید با توجه به پیش‌زمینه‌ی دانش‌آموزان که هر کدام با دیگری تفاوت دارد کلاس درس را ارائه کند و مسیر آموزش را به گونه‌ای پیش ببرد که همه افراد بتوانند درگیر شوند و پس از اتمام کلاس در سطح بالاتری از یادگیری قرار گرفته باشند. از سوی دیگر با اینکه مجری جُنگ مسئولیت مدیریت برنامه را به عهده‌ داشت، در کل برنامه مخاطب را برآن می‌داشت تا چگونگی پیشروی و انتخاب موضوعات را مشخص کنند. هر چند که وی از زیرکی خاصی برای بیان موضوعات در ترتیب معینی بهره می‌جست، با این وجود شیوه‌ی مدیریت برنامه بر آن اصل استوار بود که شرکت‌کنندگان بگویند قسمت بعدی چه باشد. دیدگاه ساخت‌وسازگرایی در آموزش هم بر همین پایه است. به این معنا که معلم باید دانش‌آموزان را فعالانه و هدفمند در مسیر آموزش قرار دهد و با وجود آزادی که در اختیار آنان قرار می‌دهد، فعالیت‌هایی مطرح کند که آنان بتوانند به راحتی در آن‌ها شرکت‌کنند و خود را مالک ایده‌های مطرح شده بدانند. چنان‌که این رغبت در‌آنان به وجود آید که ایده‌ای که مطرح کرده‌اند را توسعه و بهبود بخشند. در تمام مسیر، معلم باید با دقت و مهارت زیادی بحث را کنترل کند به طوری که کلاس در انتهای جلسه، همگرا به چیزی شود که معلم انتظار دارد.

یک کمدین (Bruce Fummey)

یک کمدین (Bruce Fummey)

در هر دو جنگی که شرکت کرده بودم، از هر وسیله و اسبابی از جمله سازهای مختلف، نورپردازی‌ها مهیج و مهارت‌های فردی متفاوتی استفاده می‌شد تا بر اشتیاق شرکت کنندگان به درگیر شدن در برنامه بیفزایند. همین طور شیوه تحول برنامه به این گونه بود که به مخاطب القا می‌شد که هر چه بماند احتمالا برنامه مهیج دیگری نیز وجود دارد چرا که مجری برنامه چیزهای زیادی در چنته دارد! درست مانند نگاه ساخت‌و سازگرایان به نقش معلم. در ساخت و سازگرایی معلم باید بکوشد از هر گونه وسیله و ابزاری که به یادگیری کمک می‌کند در مسیر آموزش استفاده کند و فقط به تخته سیاه و گچ اکتفا نکند. از طرف دیگر معلم باید اطلاع نسبی خوبی از مباحث مرتبط با موضوع درس و مطالب علمی در سطح بالاتر از موضوع مطرح شده هم داشته باشد تا در صورت نیاز، ایده‌ و پاسخ گویاتری به دانش‌آموزان بدهد.  از طرف دیگر، مهارت فوق‌العاده زیاد مجری در اداره جنگ را نباید فراموش کرد؛ به این معنی که معلم نیز شدیدا نیاز به توسعه حرفه‌ای دارد و باید برای تدریسش تمرین، دقت و زکاوت زیادی به خرج دهد.

در نهایت با این که کلاس درس تفاوت‌های اساسی با یک جنگ دارد، ولی آن‌چه مهم است شیوه‌ی درگیر کردن مخاطب به کمک رهیافت ساخت و سازگرایی است. چیزی که ما در کلاس درس به دنبال آن هستیم یادگیری است، اگر قرار باشد روشی بیشترین یادگیری را نتیجه دهد، قطعا بهترین روش است!

لانیال لاکروکس (Lionel LaCroix) دو دیدگاه موجود در آموزش‌ ریاضی، با عناوین «رفتارگرایی» و «ساخت‌وسازگرایی» را مقایسه کرده و این نوشته توسط دکتر زهرا گویا ترجمه شده است: «مقایسه بین دیدگاه‌های رفتارگرایی و ساخت‌و سازگرایی». 

لازم به ذکر است، هم‌اکنون رفتارگرایی بر همه‌ جای دنیا حاکم است و ساخت‌و‌سازگرایی کماکان به عنوان یک چشم‌اندازه مطرح می‌شود. اگر با مفاهیم رفتارگرایی و/یا ساخت‌و‌سازگرایی آشنایی ندارید حتما به نوشته لاکروکس یا ویکی‌پدیا رجوع کنید. به طور خلاصه:

  • رفتارگرایی (Behaviorism)، مکتبی در روان‌شناسی است که اعتقاد دارد برایِ شناختِ یک موجودِ زنده، نیازی به بررسی حالت‌هایِ درونیِ او (مثلِ فکر کردن) نیست و تنها بررسیِ محرک‌های خارجی و رفتارهایِ بیرونیِ آن موجود (همانندِ گریه کردن) کافی است.
  • ساخت‌وساز گرایی یا سازنده‌گرایی یا ساخت‌گرایی (Constructivism) یکی از نظریه‌های یادگیری‌ست که براساس آن، دانش توسط فرد ساخته می‌شود و تولید دانش، فرایندی مستمر است که تجربه انفرادی افراد از جهان را سازمان می‌بخشد. 

همه‌ی ما به همراه مردم زیادی در سرتاسر دنیا تجربه‌ی کلاس‌های درسی که بر مبنای رفتارگرایی (سنتی) اداره می‌شدند را داریم. کلاس‌هایی که دانش‌آموزان منفعلانه در آن می‌نشیند، به معلم گوش می‌سپارند، تمرین‌های خود را در کتاب‌کار/دفتر مشق می‌نویسند و در نهایت برای امتحانی آماده می‌شوند که هر کس نمره‌ی بیشتری کسب کند کارت صدآفرین می‌گیرد. در نهایت هم، تعدد این کارت‌ها مبین یادگیری بیشتر فرد است. اما امروز، به خاطر پیچیدگی مسائل اجتماعی، نگاه رفتارگرایانه دیگر نگاهی کارآمد و موثر نیست.  بر اساس نگاه رفتارگرایانه، سیستم آموزش و پروش یک سیستم مکانیکی است که دستورالعملی کلی برای همیشه دارد به طوری که اگر سیستم به خوبی تنظیم شود، می‌تواند به درستی کار کند و خروجی مورد نظر را تحویل دهد. درست مانند نگاه‌ رستوران‌های زنجیره‌ای مک‌دونالد به تهیه همبرگر! در صورتی که می‌دانیم این سیستم تشکیل شده از انسان‌هایی است که با هم‌دیگر متفاوت هستند و تنوع در این سیستم، از دانش‌آموز به دانش‌آموز دیگر فرق می‌کند. اعضای این سیستم با همدیگر برهمکنش و تعامل دارند، بنابراین ما با یک «سیستم پیچیده» مواجه هستیم که در آن‌ ایده‌ خطی بودن آموزش صادق نیست. شما نمی‌توانید انتظار داشته باشید اگر یک‌سری فرایند در کلاس درس رخ دهد یا اینکه یک سری پاسخ‌ها به محرک‌های شما (آزمون) داده شود، یادگیری رخ داده است. همین‌طور نگاه سلسله‌مراتبی به مقوله دانش و نگاه «کل برابر جمع اجزا است» دیگر برقرار نیست (” more is different“) و ما نمی‌تواینم این سیستم‌ را تقلیل بدهیم. همه‌ی این‌ها مواردی است که ما در مورد یک سیستم پیچیده می‌دانیم.

ژان پیاژه، بنیان‌گذار ساخت‌وسازگرایی

ژان پیاژه، بنیان‌گذار ساخت‌وسازگرایی

اگر یادگیری را به عنوان اصلی‌ترین هدف آموزش و پروش مطرح کنیم، آن‌گاه هر رهیافتی که بیشتر به برآورده ساختن این هدف کمک کند، رهیافت بهتری است. ما از قرن ۲۰ام در چارچوب ساختارگرایانه به فرزندان خود آموزش داده‌ایم و روز به روز حجم آموزش را گسترده‌تر کرده‌ایم به طوری که طبق آمار UNESCO در ۳۰ سال آينده، تعداد افرادی که فارغ التحصيل خواهند شد در سرتاسر جهان بيشتر از تمام افرادی است که از ابتدای تاریخ تا کنون از طريق آموزش و پرورش فارغ التحصیل شده‌اند. نگاه ساخت‌وسازگرایانه، هر چند که ظاهرا بیشتر زمان و هزینه‌بر است، تلاش بیشتری برای رسیدن به این هدف می‌کند. در این رهیافت قرار نیست که معلم مانند یک هاب اطلاعات را به دانش‌آموزان بدهد و یا اینکه بگوید فلان چیز بهمان جاست، بروید و بردارید! بلکه یادگیری در این رهیافت مجموعه‌ای از تعاملات بین دانش‌آموزان و معلم و بین خود دانش‌آموزان است. به‌ دیگر سخن، آموزش فردی می‌شود، به طوری که هر کس بتواند دانش خودش را کسب کند! هنگامی که از رهیافت رفتارگرایانه در آموزش استفاده می‌کنیم، در بعضی موارد، دچار توهم یادگیری می‌شویم. درست مانند کسی که مدت‌ها رژیم غذایی می‌گیرد ولی در نهایت لاغر نمی‌شود! در نگاه رفتارگرایانه، هدف از آموزش و فرهنگ غالب بر آن پاسخ دادن به محرک‌(آزمون)هاست. آزمون و ارزشیابی نیاز است ولی نباید به عنوان هدف یادگیری مطرح شود چرا که در این صورت، نتیجه‌اش می‌شود وضع کنونی که افزایش یادگیری راه‌های گوناگون تقلب و/یا شیوه‌های گذار از آزمون، مشتری بیشتری نسبت به خود یادگیری دارند! از طرف دیگر، با یک آزمایش ساده، درست چند روز پس از هر آزمون، می‌توان به میزان یادگیری دانش‌آموز پی برد! در عوض، رهیافت ساخت‌وسازگرایانه به دنبال تثبیت یادگیری و ایجاد تغییرات ماندگار است به گونه‌ای که دانش‌آموز بتواند در هر زمان مسئله حل کند و از دانش خود استفاده کند. در نهایت در مسیر آموزش و پروش باید استعدادهای دانش‌آموزان شکوفا شوند. همین‌طور دانش‌آموز باید پس از مدتی مستقل شود، باید بتواند بدون نیاز به معلم یادگیری خود را توسعه دهند. 

درمورد برنامه درسی، اگر بخواهیم دنباله‌رو نگاه رفتارگرایانه باشیم، باز هم از الگوی مک‌دونالد استفاده کرده‌ایم! در صورتی که برنامه درسی باید مانند رستوران‌های چینی باشد! در رستوران‌های چینی، غذای چینی سرو می‌شود با این تفاوت که در هر محله و هر شهر تفاوت‌هایی وجود دارد (بر عکس رستوران‌های مک‌دونالد که همه چی استاندارد شده و دقیقا مشخص شده است.) آنچه معلم درس می‌دهد، ریاضی است، اما نوع آموزش کلاس به کلاس باید متفاوت باشد. این که عده‌‌ای خارج از کلاس، برای کلاس برنامه درسی تدوین کنند و طرح درس بنویسند قابل قبول نیست! برنامه درسی باید معنادار و مرتبط با دانسته‌ها و نیازهای دانش‌آموزان باشد. برنامه‌ی درسی نباید این حس را القا کند که آموزش امری وقت‌گیر و بی‌فایده است. کسانی که ترک تحصیل می‌کنند معمولا برنامه درسی (مدرسه) را وقت‌گیر، ناکارآمد و نامرتبط می‌دانند. از سوی دیگر، برنامه‌آموزشی باید ساختاری ارگانیک و زنده داشته باشد به طوری که با تحول کلاس، دچار تحول شود.  برنامه‌ای که انعطاف لازم را نداشته باشد، خشک و خسته‌کننده خواهد شد. به طور کلی، نمی‌توان یک الگو (طرح‌درس) کلی برای همه نوشت، مسیر آموزش باید متناسب با مخاطب باشد.

آن‌چه بیشتر از هر چیز رهیافت رفتارگرایانه را معیوب جلوه می‌دهد نبود جایی برای بروز خلاقیت و اشتیاق است. در این نگاه، همه چیز باید تحت یک‌ چارچوب مدون و مشخص پیش رود. اگر دانش‌آموز دچار خطا شود یا معلم در حین یاددهی دچار خطا شود، رفتارگراها خطا را به عنوان یک تهدید محسوب می‌کنند. درصورتی که در نگاه ساخت‌وسازگرایانه، هر خطا مانند درد یک بیمار، نشان دهنده‌ی نقصی در سیستم است که نیاز به بهبود و رسیدگی دارد. به دیگر سخن، خطا نه تنها چیز بدی نیست، چنان‌چه درد چیز بدی نیست، بلکه هشداری است برای جلب توجه ما به نقص پیش‌آمده. از طرف دیگر، هنگامی که دانش‌آموز از خطا کردن بترسد، دیگر به خود جرات تجربه کردن راه‌‌های جدید و ایده‌های تازه را نمی‌دهد، چیزی که یقینا به مرگ خلاقیت منجر می‌شود. احتمالا برای همه ما پیش‌آمده که در کلاس درس ایده‌ای مطرح کرده‌ایم که به خاطر عدم اجازه معلم به کامل مطرح کردن آن ایده، دیگر در آن کلاس ایده‌ای مطرح نکرده‌ایم. 

در یک مطالعه‌ی انجام شده بر روی ۲۸ دانش‌آموز دوره‌ی ابتدایی که در یک کلاس ریاضیات تجربی (با رویکرد ساخت‌وسازگرایانه) شرکت می‌کردند، دانش‌آموزان در گروه‌هایی بر روی مسائل پیچیده‌ای پیرامون تفکر جبری و مفهوم عدد کار میکردند، و لازم بود همه‌ی گروه‌ها در پایان روز، یافته‌هایشان را با کل کلاس در میان بگذارند. نتایج حاصل از کلاس آزمایش به شرح زیر، بیان شد:

«ما مشاهده کردیم که دانش‌آموزان [کار را] به صورت یادگیرندگان منفعل، شروع می‌کنند و شرکت‌کننده‌های بسیار فعالی در یادگیری خودشان می‌شوند. ما دانش‌آموزان بی‌رغبت را دیده‌ایم، که درگیر شدند و از روی میل، شروع به ارائه‌ی عقاید و پاسخ‌هایشان به مسائل ریاضی نمودند. ما دانش‌آمو‌زانی را دیده‌ایم که با درک بسیار پایین، از حتی اصلی‌ترین اصول ریاضی، یاد می‌گیرند که چگونه یک مفهوم را کشف کنند، یک قضیه تدوین کنند و سپس تبیین ریاضی درست را برای آن قضیه ارایه دهند.»

مارک تواین منتقد آموزش رفتارگرایانه

مارک تواین منتقد آموزش رفتارگرایانه

مارک تواین اینطور فکر می کرد که: «کالج جایی است که یادداشت های استاد مستقیماً به یادداشت هاید دانشجوها می رود، بدون اینکه از مغز هیچ یک از آنها عبور کند.» بدون شک نظر تواین در مورد آموزش با رهیافت رفتارگرایانه است که در آن تدریس به صورت انتقال دانش از معلم به دانش‌آموز است و معلم محور و کنترل کننده‌ی فرآیند یادگیری است. در صورتی که در رهیافت ساخت‌وسازگرایانه‌، تدریس، فرآیندی مستمری از مبارزه، گفت‌وگو، آزمایش‌کردن، بازتاب و عزم و اراده است که یادگیرندگان در جریانِ ساختن و دوباره ساختن باورهای خود، آن را طی می‌کنند. در این رهیافت حالت تدریس، برانگیختن کنجکاوی دانش‌آموز و ایجاد فرصت‌های مناسب برای رشد و شکوفایی استعداد دانش‌آموزان است. در حقیقت فرصت مناسب برای یادگیرنده‌ها ایجاد می‌شود تا آن‌ها بتوانند بر تجربه‌های خود بازتاب داشته باشند و در نتیجه، قادر شوند تا تضادهای بین فهم و درک‌های موجود خود را با تجربه‌های جدید، حل کنند و فهم و درک‌های بدیل را در نظر بگیرند. این به معنی نقص ادعای مارک تواین است. از طرف دیگر از آن‌جا که افراد از هم‌سن و سال‌های خود بیشتر و راحت‌تر یادمی‌گیرند، یادگیری در رهیافت ساخت‌وسازگرایی تسهیل می‌یابد. نکته‌ی قابل توجه در ساخت‌وسازگرایی استفاده از هر ابزاری است که به یاددهی و یادگیری کمک کند، در صورتی که در رهیافت رفتارگرایانه معلم به تخته سیاه و گچ بسنده می‌‌کند.

 موضوع دیگری که تفاوت عمده را بین این دو دیدگاه ایجاد می‌کند، نقش معلم و نقش دانش‌آموز است. معلم در رهیافت ساخت‌وسازگرایی فقط مسئولیت تسریع روند یادگیری را برعهده دارد. به این معنی که، برعکس رفتارگرایی که معلم همه‌کاره فرایند آموزش است، معلم فردی است مسلط بر موضوع و مباحث مرتبط و پیشرفته‌تر از آن که به عنوان یک مدیر، مسئولیت هدایت مسیر آموزش، ارائه فعالیت‌های مناسب و خودکفا کردن دانش‌آموزان را برعهده دارد. معلم باید شرایط حاکم بر کلاس را کنترل کند و آن را به سمتی که برنامه درسی آن را مشخص کرده پیش‌ براند. یک معلم خوب باید بتواند دانش‌آموزان با هر سطحی از دانش را به میزان قابل توجهی رشد دهد. از طرف دیگر، دانش‌آموز که در نگاه رفتارگرایی فقط یک مستمع و جذب کننده‌ی منفعل است، در این نگاه فعالانه و هدفمند، ساختار و معنا را بر تجربه تحمیل می‌کند تا آن را بهتر درک کند و در محیط، به کار گیرد. آن‌که در این نگاه در کانون کنترل فرآیند یادگیری قرار می‌گیرد دانش‌آموز است و به همین خاطر او قادر می‌شود تا مسئله حل کن قهاری شود. در نهایت دانش‌آموز، نسبت به یادگیری احساس تملک می‌کند و برای آن، برنامه کاری تعیین می‌کند.

در مجموع، رهیافت ساخت‌وسازگرایی نیز دچار معایب و مزایایی است که استفاده از آن بسیار پرمنفعت‌تر است نسبت به رفتارگرایی. ساخت‌وسازگرایی، پرهزینه، زمان‌بر و نیاز به آموزش بسیار زیاد معلمان دارد. همین‌طور دسترسی به طرز تفکر دانش‌آموز  و تهیه فعالیت‌های یادگیری مناسب بسیار دشوار هستند. با این وجود این تنها چاره‌ای است که امروز برای آموزش داریم. سرمایه‌گذاری در «توسعه‌ی حرفه‌ای» هزینه نیست بلکه یک سرمایه‌گذاری پرسود است که چاره‌ای جز آن نداریم. در زمانه‌ای که با بحران اقلیم منابع انسانی و مرگ خلاقیت در مقیاس جهانی روبه‌رو هستیم، ما باید اختیارات آموزش را به دست مدارس و معلمان بدهیم به گونه‌ای که مسئولیت هدایت و کنترل کلاس به دست معلم باشد و نه سیاست‌گذارهای عرصه‌ی آموزش. باید یادآوری کنیم که آموزش، یک سیستم مکانیکی نیست، بلکه یک سیستم انسانی است که پویا و زنده است. همین‌طور تدریس یک حرفه‌ی خلاقانه دارای ظرافت‌های خاص خود است.

این پست، اشاره‌ی مستقیمی دارد به مقاله «استفاده از ساخت‌های نظری برای تدریس آگاهانه»‌ جان میسون که در ۹امین کنفرانس آموزش ریاضی (شهریور ۸۶) ارائه شده. ترجمه مقاله در ۹۳امین شماره مجله «رشد آموزش ریاضی» موجود است.

فرض کنید یک معلم حسابان قصد تدریس مفهوم انتگرال را دارد. قاعدتا راه‌های زیادی برای ورود به مبحث وجود دارد:

روش نخست) معلم برای شروع درس می‌گوید: «انتگرال‌گیری عکس عمل مشتق‌گیری است» و پس از آن لیستی از روابط انتگرال‌گیری برای توابع مختلف ارائه می‌کند و دانش‌آموز هم بدون این‌که دید بیشتری به موضوع پیدا کند، صرفا به خاطر این که از یادداشت کردن مطالب روی تخته جا نماند، سریع شروع به جزوه نویسی می‌کند و لابد بعد از کلاس هم به حفظ کردن روابط می‌پردازد.

روش دوم) کلاس دیگری را فرض کنید که معلم برای شروع درسش به سراغ تخته می‌رود و می‌نویسد: «انتگرال». دانش‌آموز این کلاس که منتظر معرفی این موضوع توسط معلم است با این تعریف ناگهانی از انتگرال مواجه می‌شود که: «انتگرال مقدار مشترک ممکن زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی و زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازۀ مفروض است. انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند.» و پس از آن هم لابد با  تعریف مفاهیمی چون انتگرال معین، انتگرال نامعین و تابع انتگرال‌پذیر مواجه خواهد شد. دانش‌آموز این کلاس، نسبت به کلاس قبل وضعیت اسفناک‌تری خواهد داشت چرا که در کلاس اول دست‌کم فهمیده بود که انتگرال عملیست که با مشتق‌گیری چگونه رابطه‌ای دارد. اما در این کلاس نه تنها با عباراتی مواجه شده که تا کنون دیدی نسبت به آن‌ها نداشته، بلکه رابطه بین مشتق و انتگرال‌ هم دیگر برایش مشهود نیست. خلاصه اینکه این کلاس اگر همین‌گونه پیش‌رود دانش‌آموز فقط گیج و گیج‌تر می‌شود و یادگیری رخ نخواهد داد.

روش سوم) حال، کلاس سومی را در نظر بگیرید که معلم برای شروع از دانش‌آموزان می‌خواهد که مساحت شکل سمت چپ را حساب کنند.

یک چهار ضلعی نامنتظم

یک چهار ضلعی نامنتظم

اولین کاری که دانش‌آموزان سراغ‌ آن می‌روند، استفاده از روابط آشنایی است که از هندسه مقدماتی به یاد دارند، اما از آنجا که شکل مذکور مشابه هیچ‌کدام از اشکال آشنا نیست، سراغ قطعه قطعه کردن شکل به اشکال آشنایی چون مستطیل و مثلث می‌روند چرا که می‌توانند مساحت هر جز را اینگونه محاسبه و در نهایت مساحت کل شکل را به دست آورند.

این فرانید چندان طول نمی‌کشد. معمولا دانش‌آموزان به روش‌های مختلفی تقسیم بندی را انجام می‌دهند و در نهایت اکثریت کلاس به یک جواب یکتا می‌رسند. با این وجود، برخی دچار یک‌سری خطا در محاسبه می‌شوند. به عنوان مثال، در محاسبه مساحت یک مثلث، فقط ارتفاع را در قاعده ضرب می‌کنند و این چنین خطاهایی که خودشان سریع متوجه‌شان می‌شوند و معمولا به سرعت هم آن‌ها را اصطلاح می‌کنند. اکنون که معلم دانش‌آموزان را وادار به دست‌ورزی با یک مسئله ساده کرده می‌تواند فراتر رود و شکل را کمی‌ بغرنج کند. یک معلم آگاه می‌داند از این مرحله به بعد هر شکلی که به دانش‌آموزانش بدهد، اولین کاری که آنان برای محاسبه‌ی سطح می‌کنند تقسیم شکل به قطعات قابل محاسبه است. با علم به این موضوع، در مرحله بعد، معلم از دانش‌آموزان می‌خواهد که مساحت سطح زیر یک منحنی را محاسبه کنند. اینجاست که دانش‌آموزان دچار یک نگرانی می‌شوند.

محاسبه تقریبی سطح زیر یک منحنی

محاسبه تقریبی سطح زیر یک منحنی

آن‌ها نمی‌توانند سطح مورد نظر را با تعداد مشخصی از اشکال آشنا بپوشانند. چرا که آن‌ها یا سطح را کامل نمی‌پوشانند یا اینکه قطعاتشان بزرگتر از سطح از آب در میاند. به همین دلیل، در این مرحله، بر خلاف قسمت قبل، اکثریت کلاس برای شروع مسئله حدس‌های مختلفی می‌زنند. در نهایت، دانش‌آموزان به یک جواب یکتا نمی‌رسند و هر کس برای خود جوابی دارد که احتمالا ادعا هم می‌کند که پاسخش صحیح‌ترین است. کاری که یک معلم آگاه در این شرایط انجام می‌دهد این است که از دانش‌آموزان بخواهد روششان را توضیح دهند و دلیل بیاورند که چرا این روش صحیح‌ است. همین‌طور اگر کسی ادعا دارد که روش دوستش نادرست است، علتش را بیان کند، به نحوی که بتواند کلاس و معلم را متقاعد سازد. در حقیقت، در این شرایط تمام جر و بحث‌هایی که بر سر صحت پاسخ‌ها صورت می‌گیرد، صرف نظر از خطاهای محاسباتی، بر سر چگونگی پر کردن فضای زیر منحنی توسط اشکال هندسی آشناست. در میان بحث و گفتگوی صورت گرفته بین دانش‌آموزان با  معلم و دانش‌آموزان با یک‌دیگر، کم‌کم مشخص می‌شود که هیچ جوابی کاملا صحیح نیست و در واقعا هر چه دقیق‌تر سطح زیر منحی با اشکالی که مساحتشان قابل محاسبه است پوشانده شود، عدد به دست آمده صحیح‌تر است. در این جاست که دانش‌آموزان با مفهوم تقریب و تقریب زدن آشنا می‌شوند. پس قدم بعدی برای معلم، هدایت دانش‌آموزان به سمت محاسبه‌ی سطح زیر منحنی با تقریب بهتر و نزدیک‌تر به جواب دقیق است. از آن‌جا که در برنامه‌ آموزشی، مفهوم سری‌های هم‌گرا و حد یک دنباله  قبل از انتگرال به دانش‌آموزان معرفی می‌شود، معلم به راحتی می‌تواند مسیر فکری دانش‌آموزان را به این سمت ببرد که آن‌ها می‌توانند مستطیل‌های زیادی کنار هم بگذراند به طوری که عرض آن‌ها را هرچقدر که می‌خواهند کوچک‌در نظر بگیرند و در نهایت با جمع کردن این مستطیل‌ها بتوانند با تقریب خوبی مساحت را به دست‌بیاورند. اینجاست که معمولا دانش‌آموزان – که حسابی در فرایند دست‌ورزی با مسئله گرم شده‌اند- به وجد می‌‌آیند و به معلم می‌گویند ما می‌توانیم با جمع کردن بی‌شمار مستطیل که عرضشان را بسیار کوچک گرفته‌ایم سطح را به طور کامل بپوشانیم.

نمایش گرافیکی انتگرال.

نمایش گرافیکی انتگرال.

معلم هم که از قبل تمام این سناریو را چیده بود، از آن‌ها می‌خواهد تا حرفی که زدند را دقیق‌تر بیان‌ کنند. به عبارت دیگر معلم به کمک دانش‌آموزان شروع به نوشتن تمام داستان به زبان ریاضی (استفاده از نمادگذاری ریاضی) می‌کند تا اینکه سطح مورد نظر را به طور دقیق اندازه‌گیری کند. در انتها معلم به دانش‌آموزان می‌گوید: «به کاری که ما امروز در کلاس انجام دادیم، یعنی محسابه‌ی سطح زیر یک منحنی، انتگرال‌گیری می‌گویند.»  و ادامه ماجرا…

مسلما در کلاس‌های بالا، میزان یادگیری متفاوت است. کدام روش بهتر است؟ مسلما هر کسی ترجیح می‌دهد دانش‌آموز آخرین کلاس باشد. ماجرا از اینجا شروع می‌شود که یادگیری را می‌توان ترکیبی از تکلیف، فعالیت، تجربه و بازتاب دانست. تکلیف معمولا یک یا چند مسئله است که می‌تواند شروع یک فعالیت در کلاس باشد. درست مانند آنچه که در ابتدای کلاس سوم (مساحبه مساحت چهارضلعی) رخ داد. معمولا تکلیف هیچ‌گاه قبل از شروع تدریس وجود ندارد. مدرس یا از آن برای شروع یک مطلب استفاده می‌کند و یا پس از تدریس خود تکلیفی برای دانش‌آموز مشخص می‌کند که آن‌را انجام دهد. معمولا تکالیف در کتاب‌های درس مشخص شده‌اند. در مثال ما، پس از تکلیف، یک فعالیت در کلاس رخ داد. فعالیت، یک فرایند چالش‌برانگیز است که در آن دانش‌آموز با توجه به دانسته‌های قبلی و توانمندی‌های خود، تحت هدایت معلم، با یک مسئله جدید آشنا می‌شود.

دامنه تقریبی رشد (ZPD)

دامنه تقریبی رشد (ZPD)

در حین فعالیت، دانش‌آموز سعی بر توسعه ابزارهای مورد نیاز برای حل مسئله (تکلیف) می‌کند. در حقیقت فعالیت مجموعه‌ای از اقداماتی است که یادگیرنده با وجود داشتن دانش در آن حیطه، به کمک یک یاددهنده آن‌ها را پیش‌ می‌برد (دامنه تقریبی رشد). در کلاس اول و کلاس دوم، هیچ گونه فعالیتی در کلاس صورت نگرفت. دانش‌آموزان فقط با یک دسته تعریف و یا رابطه روبه رو شدند که نمی‌توانستند ارتباط منطقی بین آن‌چه در آن جلسه در کلاس درس می‌دیدند با دانسته‌های قبلی خود برقرار سازند. بر خلاف کلاس سوم، دانش‌آموزان به هیچ‌وجه وادار نشدند که از توانایی‌های طبیعی مختلف‌شان در زمان کلاس برای یادگیری استفاده کنند. از طرف دیگر، هنگامی که دانش‌آموز مجبور شود پشت جزوه‌اش مخفی شود و منتظر باشد تا استاد مطلب را بگوید و او یادداشت کند یا اینکه تمام تلاشش این باشد که در نهایت الگوی مشابهی بین مثال‌های حل شده بیابد که به کمک آن به سوالات امتحان پاسخ‌دهد، هیچ‌گاه تفکر ریاضی در او رشد نخواهد کرد. در کلاس سوم، در حین فعالیت، دانش‌آموزان این فرصت را داشتند که حدس بزنند (در مورد چگونگی پرکردن فضاهای خالی)، آن‌ها حتی این فرصت را داشتند که حدس اشتباه بزنند و پس از آن اشتباه خود را تصحیح کنند و از اشتباه خود بیاموزند. معلم آگاه، به پاسخ دانش‌آموز باید به منزله یک حدس نگاه کند، حدسی که در صورت ناقص بودن نیاز به تکمیل و در صورت نادرست بودن نیاز به تصحیح دارد. نکته‌ی بسیار قابل توجه این است که «برای شکوفایی تفکر ریاضی، ضروی است که فضای کلاس درس، فضای حدس باشد.» ویژگی دیگر کلاس سوم این بود که دانش‌آموزان توانستند با استفاده از دانسته‌های قبلی خود (مفهوم حد، سری و همگرایی) به یک مفهوم جدید (انتگرال) برسند که در حقیقت تعمیمی از همان اندازه‌گیری مساحت بود که قبلا برای شکل‌های خاص‌ می‌توانستند حساب کنند. در صورتی که در دو کلاس اولی چنین چیزی وجود نداشت. دانش‌آموزان کلاس سوم، خود را مالک و خالق ریاضیاتی می‌دانند که تا آن لحظه آن را ساخته‌اند در صورتی که این ریاضیات برای دانش‌آموزان کلاس اول و دوم به منزله‌ی یک فرزند سر راهی است؛ آن‌ها هیچ حسی نسبت به آن ندارند! به قول جان میسون: «درسی که به یادگیرندگان هیچ فرصتی نمی‌دهد که فرایند تعمیم را تجربه کنند یک درس ریاضی نیست!». مسلما دانش‌آموزان کلاس سوم می‌توانند با ابزاری که اکنون به اسم انتگرال‌گیری در دست دارند به سراغ مثال‌های قدیمیشان روند و اندازه مساحتشان را با توجه به رهیافت جدید به دست آورند که این خود بخشی از فرایند ریاضی‌فکر کردن است (doing and undoing). 

نکته‌ای کلیدی در مورد فعالیت وجود دارد و آن اینکه، فعالیت، یادگیری نیست! با این وجود، در مسیر فعالیت یادگیری می‌تواند صورت گیرد. چیزی که در کلاس سوم فعالیت‌ را به یادگیری تبدیل کرد تجربه و بازتاب بود. به عنوان مثال، در کلاس سوم برای محاسبه‌ی سطح زیر منحنی دانش‌آموزان از اشکال مختلفی با اندازه‌های متفاتی و چینش گوناگونی استفاده کردند که برای هر کسی یک تجربه قلمداد می‌شود. از سوی دیگر، در طی فعالیت، ممکن است یادگیرنده اقدامات پراکنده‌ای انجام دهد که لزوما همه آن‌ها مرتبط با مسیر آموزشی نباشد، بنابراین وظیفه‌ی معلم هدایت تجربه‌های دانش‌آموزانش است. هدایت به سمتی که تجربه‌ها به کارآیند! معلم در مسیر آموزش، تجربه‌ی دانش‌آموزان را به وادی ارزشیابی می‌برد. در کلاس سوم، معلم پس از آنکه به یادگیرندگان فرصت کافی برای کسب حس معنادار از چگونگی حل مسئله داد، از آن‌ها خواست تا به یک نتیجه برسند، به عبارتی تفسیرهای خود را از فعالیتی که انجام داده‌اند بیان کنند. برخلاف کلاس اول و دوم، در کلاس سوم ابتدا دانش‌آموزان شروع به دست‌ورزی به مسئله کردند تا اینکه تحت هدایت معلم به یک حس معنادار رسیدند به طوری که در نهایت توانستد نتیجه‌ی کار خود را به صورت دقیق بیان کنند (MGA). دانش‌آموزی که از مفهوم ساده‌ی جمع و اندازه‌گیری مساحت به شیوه‌ای کاملا ابتدایی به محاسبه حد یک سری می‌رسد، پی به زیبایی و نظام‌بندی ریاضی می‌برد. چیزی که به کمک آن توانسته از یک مفهوم ساده، یک مفهوم تعمیم یافته جدید بسازد و آن را بیان کند. ممکن است یادگیرندگان بیان‌ها و تفاسیر مختلفی از یک موضوع را ارائه دهند. اینجا معلم وارد عمل می‌شود و باز هم به کمک خود دانش‌آموزان سعی به رسیدن به صحیح‌ترین و دقیق‌ترین و موجزترین بیان ممکن می‌کند.  بنابراین اگر معلم کلاس سوم، تعبیر معلم کلاس دوم را در انتهای کلاسش مطرح کند، احتمالا با چشم‌هایی درشت شده و سرهای شاخ در آورده از تعجب مواجه نخواهد شد، چرا که دانش‌آموزان در کلاس سوم هم تلاش برای دست‌ورزی و رسیدن به روابط معنادار کردند و هم در حین گفتگوها ایده‌های یکدگیر را به چالش کشیدند و در نهایت هم به کمک همدیگر، تحت رهبری و هدایت، به یک جمع‌بندی رسیده‌اند (DTR).

آن‌چه که در انتها باید به آن اشاره شود این است که تدریس و یادگیری دو فرایند متفاوت هستند.

تدریس در لحظه و در کلاس انجام می‌شود و پس از پایان کلاس فرایند آن به پایان می‌رسد. در حالی که یادگیری فرایندی است که در طی زمان رخ می‌هد. به قول جان میسون: «تدریس به صورت دنباله‌ای از اعمال و تعاملات و دنباله‌ای از تصمیمات گرفته شده توسط معلم، در زمان اتفاق می‌افتاد. در عوض، یادگیری، به عنوان فرایند بلوغ، حتی در زمان خواب، طی زمان اتفاق می‌افتد. لیکن تنها زمانی یادگیری رخ می‌دهد که یادگیرندگان را به جای این که همیشه تسلیم و موافق باشند به ادعا کردن، حدسیه‌سازی  دفاع از حدسیه‌ها و استفاده از توانایی‌های دیگرشان دعوت کنیم.»

در پست قبل در مورد بالانس تئوری یا نظریه توازن صحبت کردیم و نشون دادیم که به کمک یک مدل ساده و ابتدایی می‌تونیم به جوامع، متناسب با نوع رابطه‌ی اعضا با همدیگه، انرژی نسبت بدیم و مقدار این انرژی به ما میگه که جامعه مد نظر در چه وضعیتی از توازن قرار داره.

 یک شبکه نامتوازن بین آلیس، باب و کرول.دوستی با خط و دشمنی با خط‌چین مشخص شده است.

یک شبکه نامتوازن بین آلیس، باب و کرول.دوستی با خط و دشمنی با خط‌چین مشخص شده است.

بنابر بهنجارش، اگر انرژی جامعه‌ ۱- به‌دست بیاد، جامعه کاملا متوازن یا بالانس هست که این در صورتی رخ میده که همه اعضای جامعه دوست همدیگه باشند و یا اینکه جامعه دو قطبی بشه، یعنی جامعه به دو زیر مجموعه تقسیم بشه به نحوی که درون زیرمجوعه‌ها اعضا دوست باشند اما هر عضوی از این زیرمجوعه با اعضای زیرمجوعه‌ی مقابل دشمن باشه. همین‌طور اگر انرژی جامعه بیشتر از ۱- به‌دست بیاد یعنی جامعه نامتوازن‌ هست و هر چقدر که انرژی به ۱+ (کران بالای انرژی بنابر بهنجارش) نزدیک‌تر باشه جامعه نامتوازن‌تر هست که به معنی وجود امکان نزاع و درگیری در بین اعضاست.

طی این پست‌ می‌خوایم ببینیم اگر به یک جامعه با شرایط اولیه مشخص (جمعیت و انرژی اولیه)، عضو جدیدی وارد بشه چه اتفاقی می‌افته. اما قبل از اون اجازه بدید که مدل باراباشی-آلبرت رو معرفی کنیم.

همه‌ی ما گزاره‌های این شکلی رو زیاد شنیدم: «پول، پول میاره» یا «ثروتنمندان، ثروتمندتر میشند و فقرا فقیرتر».  بد نیست بدونید که جامعه‌شناسان به این پدیده می‌گند اثر متیو (Matthew Effect). ماجرا از اینجا شروع میشه که درون شبکه‌هایی مثل وب(www)، اینترنت، شبکه استناد (citation networks) و شبکه‌های اجتماعی  اعضایی وجود دارند که علی‌رغم تعداد کمشون، توجه زیادی از شبکه رو به خودشون معطوف می‌کنند.

 

توزیع قاون‌توانی، قسمت سبز رنگ ۸۰٪ از شبکه را شامل می‌شود و دم‌دراز زرد رنگ ۲۰٪ باقی‌مونده را.

توزیع قاون‌توانی، قسمت سبز رنگ ۸۰٪ از شبکه را شامل می‌شود و دم‌دراز زرد رنگ ۲۰٪ باقی‌مانده را.

به عنوان مثال در بین تمام سایت‌ها گوگل، ویکی‌پدیا و فیس‌بوک بیشترین بازدیدکننده‌ها و پیوندها رو دارند یا مثلا در جامعه‌ی ما، محمدرضا شجریان، حسین علیزاده و کیهان کلهر  جزو برجسته‌ترین هنرمندان موسیقی سنتی هستند، در مقایسه با جمعیت هنرمندان موسیقی، این افراد تعدادشون کمه. با این‌وجود شهرت و محبوبیشون از همه هنرمندان بیشتره. این شبکه‌ها، شبکه‌های بی‌مقیاس (scale-free) هستند به این معنی که توزیع درجه در این شبکه‌ها با تقریب خوبی از یک الگوی قانون‌توانی(power law) پیروی می‌کنه. این چندتا جمله‌ی سخت که گفتم یعنی اینکه وقتی ما این شبکه‌ها رو با یک گراف نمایش می‌دیم، درجه ‌رئوس متناسب با وارون فراوانی(تعداد) اون رئوس هست . یعنی هرچی راسی درجه‌ش بیشتر باشه (تعداد یال‌های بیشتری بهش متصل بشند) فراوانیش کمتره و هر چقدر درجه راسی کم‌تر باشه فراوانیش بیشتره! همون‌جوری که تعداد سایت‌هایی مثل گوگل تعدادشون خیلی کمه، چون درجه‌شون زیاده.

رشد یک شبکه مطابق با مدل باراباشی-آلبرت که در هر مرحله راس جدید به ۲ راس قبلی وصل می‌شود.

کار آلبرت باراباشی و رکا آلبرت معرفی الگوریتمی بود که قادره چنین شبکه‌هایی رو مدل‌سازی کنه. این الگوریتم صرف‌نظر از تصادفی بودن باید گرافی رو تولید کنه که توزیع درجه‌ رئوسش قانون‌توانی باشه. برای همین اساس این مدل دو چیزه: ۱) رشد: در طی زمان رئوس جدیدی به شبکه اضافه می‌شند. ۲) اتصال ترجیحی: رئوس جدید ترجیح می‌دند به رئوسی وصل بشند که درجه‌ی بالاتری دارند (هر کسی دوست داره به کسی وصل بشه که قدرت بیشتری داره!). برای همین این الگوریتم ابتدا یک شبکه متصل (همبند) با m_0 راس ایجاد می‌کنه. بعد از اون، در هر مرحله، راسی اضافه می‌شه و به m \le m_0 راس قبلی وصل میشه. این راس بر اساس درجه‌شون انتخاب می‌شند: یعنی احتمال اینکه راس جدید به iامین راس موجود درگراف وصل بشه برابره با نسبت درجه راس iام به مجموع درجات کل رئوس. این سبب میشه که «هاب» در شبکه به‌وجود بیاد. هاب‌ها رئوسی هستند که درجه‌ شون از بقیه رئوس شبکه بیشتره. (شجریان یک هاب به حساب میاد در بین خواننده‌ها همون‌جوری که گوگل یک هابه در بین سایت‌ها!). يادتون باشه که در مدل باراباشی-آلبرت وزن هر یال ۱ است!

 

خیلی خب، الان وقتشه که بریم سراغ کاری که می‌خواستیم انجام بدیم. جامعه‌ای رو فرض کنید با جمعیت m_0 که اعضای اون با احتمال p دوست هم باشند. این جامعه مطابق با پست قبل توسط یک گراف کامل مدل میشه که انرژی شبکه برابر با تفاضل تعداد مثلث‌های متوزان با مثلث‌های نامتوازن تقسیم بر تعداد کل مثلثهاست. حالا فرد جدیدی وارد این جامعه میشه و این شخص ترجیح میده با کسایی دوست بشه که محبوبیت بیشتری در جامعه دارند (اتصال ترجیحی). به این معنی که کسایی که دوستای بیشتر و دشمنای کمتری دارند گزینه‌های بهتری هستند برای دوست شدن. برای همین ما به هر راس یک انرژی نسبت می‌دیم به این صورت که اگر راسی fتا دوست و eتا دشمن داشته باشه، انرژی اون راس برابر با  e – f هست.

نمایش جامعه‌ای ده نفری که در آن دوستی با خط و دشمنی با خط‌چین مشخص شده‌ است.

نمایش جامعه‌ای ده نفری که در آن دوستی با خط و دشمنی با خط‌چین مشخص شده‌ است.

پس رئوسی که -طبق تعریف- انرژی کم‌تری دارند گزینه‌های بهتری هستند برای دوستی. فرد جدید به صورت تصادفی با محبوب‌ترین فرد، یعنی راسی که کمترین انرژی رو داره دوست میشه. همون جوری که توی پست قبلی دیدید، دوستی بین دو نفر وقتی محکم‌تر میشه که با دوستای هم دوست و با دشمنای هم دشمن بشند(اصل تولی و تبری!). بنابراین شخص تازه‌وارد بعد از دوست شدن با محبوب‌ترین فرد جامعه، به صورت تصادفی سعی می‌کنه با حداکثر j تا از دوستای با کمترین انرژی فرد محبوب دوست و حداکثر با k تا از دشمنای با بیشترین انرژی اون دشمن بشه. بنابراین افراد تازه‌وارد در شبکه، نوع رابطه‌شون رو بر اساس انرژی، که مبین محبوبیت در جامعه هست تنظیم میکنند. در نتیجه افراد قبل از برقراری ارتباط چک می‌کنند تا با افرادی که انرژی کمتری دارند دوست و با کسانی که انرژی بیشتری دارند دشمن بشند. ما می‌خوایم ببینیم که بعد اضافه شدن m تا راس به این شبکه انرژی شبکه چه جوری تغییر می‌کنه. از اونجایی که بعد از اضافه شدن رئوس دیگه گراف ما کامل نیست (بعضی‌ها دیگه با هم هیچ نوع رابطه‌ای ندارند) ممکنه این پرسش به ذهنتون برسه که خب انرژی رو چه جوری حساب کنیم؟! درسته که بعضی از رئوس تشکیل مثلث نمی‌دند، با این وجود، مجددا، طبق تعریف، انرژی شبکه برابر با تفاضل تعداد مثلث‌های متوزان با مثلث‌های نامتوازن تقسیم بر تعداد کل مثلثهاست.

کاری که ما به کمک چندخط (نزدیک به ۲۰۰خط) برنامه‌نویسی يا پایتون انجام دادیم اینه که یک جامعه ۱۰ نفری رو به ۱۰۰ نفر رسوندیم و با توجه به توضیحاتی که دادم، در نهایت انرژی شبکه، توزیع درجه رئوس و چیزایی که نیاز داشتیم رو حساب کردیم.

نمایش جامعه‌ای ۱۰۰ نفری پس از رشد و اتصال ترجیحی - دوستی با خط و دشمنی با خط‌چین مشخص شده‌ است. شمال شرقی شبکه متراکم‌تر است!

نمایش جامعه‌ای ۱۰۰ نفری پس از رشد و اتصال ترجیحی – دوستی با خط و دشمنی با خط‌چین مشخص شده‌ است. شمال شرقی شبکه متراکم‌تر است!

ما ۱۰۰ حالت ممکن رو به عنوان شرایط اولیه تست کردیم، به این صورت که۱۰۰ جامعه ۱۰ نفری درست کردیم که هر جامعه احتمال اینکه اعضاش در ابتدا با همدیگه دوست (و متعاقبا دشمن) باشند متفاوت بوده. احتمالی که به جامعه‌ iام نسبت دادیم، برابر با (۱۰۰- i)٪ ، بوده. بنابراین ما مسئله رو برای ۱۰۰ حالت از شرایط اولیه مختلف حل کردیم. از شرایط مرزی مسئله اینه که هر مرتبه که راسی اضافه میشه، بعد از دوست شدن با محبوب‌ترین فرد، با چندتا از دوستای اون دوست و با چند تا از دشمنای اون دشمن میشه یا به عبارتی مقدار j و k چنده؟ (نگاه کنید به توضیحات بالا). به خاطر توان محاسباتی کامپویترهامون، ما تونسیتم این شرایط رو آزمایش کنیم:

$$\left ( j,k \right )= \left \{ (3,3),(3,4),(4,3),(4,2),(2,4),(4,0),(0,4),(8,0),(0,8) \right \}$$

منظور از (j , k) شرایطیه که فرد تازه وارد به طور تصادفی، حداکثر با j نفر از دوستان با انرژی کم‌تر فرد محبوب که برای دوستی انتخاب شده، دوست و حداکثر با k نفر از دشمنان با انرژی بالا فرد محبوب دشمن بشه. مجموعه بالا هم حالت‌هایی هست که ما زورمون رسید و انجام دادیم. از اونجایی که آزمایش ما پر از فرایند‌های تصادفی هست، هر آزمایش رو ۱۰ مرتبه تکرار کردیم. ما دنبال این بودیم که ببینم چه بلایی بر سر توازن جامعه بعد از رشد و اتصال ترجیحی میاد. برای همین چیزی که گزارش شده، نسبت‌ جواب‌هایی هست که انرژی شبکه‌ کاهش پیدا کرده به کل جواب‌ها در هر آزمایش پس از رشد و اتصال ترجیحیه! به عبارت دیگه، ما ۱۰۰ جامعه رو با شرایط مرزی متفاوت، هر کدوم رو ۱۰ مرتبه، در بوته‌ی آزمایش قرار دادیم و با توجه به اینکه بعد از این آزمایش‌ها چقدر جوامع ما به سمت بالانس شدند  پیش‌رفتند، نمودارهای زیر رو رسم  کردیم:

۱) تعداد دوست بیشتر از دشمن(j> k) :

تعداد دوست بیشتر از تعداد دشمن

تعداد دوست بیشتر از تعداد دشمن (j> k)

چیزی که مشاهده میشه اینه که هر چی j بزرگ‌تر از k باشه، به عبارتی j-k هر چقدر بزرگ‌تر باشه شبکه شانس بیشتری برای کاهش انرژی داره!

۲) تعداد دوست برابر با دشمن(j = k) :

3f 3e

تعداد دوست برابر با دشمن(j = k)

با توجه به نمودار قبل و این نمودار، جوامعی که در ابتدا دوستی و دشمنی با احتمال تقریبا برابری توزیع شده، شانس بیشتری برای رفتن به سمت توازن دارند.

۲) تعداد دوست کم‌تر از دشمن(j  < k) :

 

تعداد دوست کم‌تر از دشمن (j<k)

تعداد دوست کم‌تر از دشمن (j<k)

مجددا نتیجه‌ی قسمت اول، j-k هر چقدر کوچک‌تر باشه شبکه شانس کم‌تری برای رسیدن به انرژی کم‌تر داره! در دو نمودار بالا که j=0  می‌بینیم هیچ کدوم از جوامع شانس متوازن شدن رو ندارند! همین طور در شبکه‌ پایین-چپ که j=2 و k=4 با اینکه جوامع شانس بیشتری نسبت به j=0 برای کاهش انرژی دارند با این وجود، هیچ کدوم از جوامع ۱۰۰٪ این شانس رو ندارند. در نهایت در شبکه‌ پایین-راست  j=3 و k=4  امیدی برای شبکه‌ها وجود داره که کاملا به انرژی کم‌تری برسند!

از اونجایی که مدل ما هم شامل رشد و  اتصال ترجیحی است باید خاصیب بی‌مقیاسی از خودش نشون بده، به عبارت دیگه توزیع درجه رئوس در گراف جامعه ما باید قانون‌توانی باشه. در پایان نمودار درجه راس برحسب فراوانی برای جامعه‌ای که ابتدا ۱۰ نفر داشته و در نهایت به ۵۰۰ نفر رسیده با شرط مرزی j=k=3 رو مشاهده ‌می‌کنید:

۴۰٪ جمعیت اولیه دوست یکدیگرند

۴۰٪ جمعیت اولیه دوست یکدیگرند

۶۰٪ جمعیت اولیه دوست یکدیگرند

۶۰٪ جمعیت اولیه دوست یکدیگرند