رفتن به نوشته‌ها

نویسنده: عباس ک. ریزی

فیزیک آماری و علوم کامپیوتر:
سیستم‌های پیچیده، سیستم‌های دینامیکی غیرخطی، علم شبکه‌ و پدیده‌های بحرانی

abbas.sitpor.org

نظریه گراف و علم شبکه

نزدیک به ۲۰ ساله که چیزی به اسم نظریه شبکه‌ یا علم شبکه در ادبیات علمی پیدا شده. شاید نزدیک‌ترین یا نام‌آشناترین نظریه به علم شبکه، نظریه گراف در ریاضیات باشه. چیزی که از زمان اویلر (۱۷۳۶) شکل گرفته و در چند قرن اخیر هم همیشه حوزه‌ی پژوهشی برای ریاضیدون‌ها بوده. اما این فقط ظاهر کاره! نگاهی به جامعه‌ی علمی این دو شاخه از معرفت بشری، تصویری از دو گروه از متخصصین رو نشون می‌ده که چندان هم کارشون شبیه به هم نیست! به عبارتی، با این‌که نظریه شبکه بسیار وام‌دار نظریه گراف هست، اما چیزی که در عمل در حال اتفاق افتادنه اینه که مسائلی که گراف‌کارها مشغول مطالعه‌شون هستند اصلا شبیه به مسائل شبکه‌کارها (دانشمندان شبکه!) نیست. با تقریب خوبی البته!

علت این اتفاق هم بیشتر به این برمیگرده که برای یک ریاضیدان، گراف یک موجود انتزاعی/مجرد و خوش‌تعریف ریاضی به همراه یک عقبه محکم و استوار ریاضی و تعداد زیادی لم، قضیه و حدسه، در حالی که برای دانشمندان شبکه، شبکه یک موجود کاربردی و پدیدارشناسانه‌ هست که نه تعریف چندان صریحی داره و نه عقبه کاملا مشخصی! علم شبکه یا نظریه شبکه، علمی جدید، پدیداره از علوم و دانش‌های مختلفه که حدودا ۲۰ ساله شکل گرفته و بیشتر از هر چیزی تحت تاثیر داده‌های بزرگ و کامپیوترها بوده تا کاغذ و قلم و حل‌های بسته (تحلیلی)!

نگاره از QuantaMagazine

در نظریه گراف تلاش عمدتا بر شناسایی و مطالعه ساختارهاییه که بتونیم اون‌ها رو به صورت تحلیلی دنبال کنیم. برای همین، گراف‌کارها (نظریه‌پردازان گراف!) معمولا به سراغ گراف‌های تصادفی، گراف‌های کامل و مسائلی مثل رنگ آمیزی و کاور کردن میرن. اما در علم شبکه، مردم بیشتر به دنبال مسائل کاربردی‌تر و مدل‌هایی هستند که بیشتر مسائل دنیای واقعی (فیزیکی، شیمیایی، زیستی، اجتماعی و اقتصادی) رو توجیه‌ کنند! برای همین لزوما از لحاظ ساختاری این شبکه‌ها، گراف‌هایی نه کاملا تصادفی و نه کامل، بلکه گراف‌هایی تنک با توزیع درجه‌‌های دم‌کلفت هستند!

علم شبکه، امروز یک ساختار پدیدارشناسانه از دنیای بس‌ذره‌ای و پیچیده بیرونه! یک مقایسه زمانی با فیزیک، میشه گفت که علم شبکه در زمان ما، بسیار شبیه به ترمودینامیک زمان کارنو هست و نه ترمودینامیک در زمان بولتزمان، مکسول و فون‌نویمان! انتظار بر اینه که تلاش‌های جدی صورت بگیره تا ریاضیات لازم برای علم شبکه به قدری توسعه پیدا کنه که علم شبکه به بلوغی برسه که ترمودینامیک بعد از بولتزمن رسید.

چیزی که خوندید، در حقیقت مقدمه‌ای بود برای دعوت به مطالعه این نوشته:

Iñiguez, G., Battiston, F. & Karsai, M. Bridging the gap between graphs and networks. Commun Phys 3, 88 (2020). https://doi.org/10.1038/s42005-020-0359-6

Bridging the gap between graphs and networks
arXiv:2004.01467 [physics.soc-ph] DOWNLOAD

مستقل از این‌که این نوشته دید خوبی می‌ده از تفاوت نگاه دو جامعه علمی متفاوت به یک مسئله و مسائل مختلف حوزه پژوهش در هر کدوم از اون جوامع، این نوشته دارای منابع گلچین شده‌ای هست که هر کسی که کارش مربوط به شبکه است خوبه که حتما اون‌ها رو بخونه!

برای همین اگر دانشجوی سیستم‌های پیچیده یا یکی از سه رشته فیزیک، ریاضی و علوم کامپیوتر هستید و علاقه‌مند به موضوع شبکه‌ها، این نوشته رو به شما توصیه می‌کنم تا بدونید که:

  • علم شبکه، نظریه گراف نیست و بالعکس!
  • تفاوت مسائل روز پژوهشی که ریاضیدون‌ها و شبکه‌کارها بهشون می‌پردازن چی هست.
  • آینده این علوم چه شکلی ممکنه داشته باشه؟!
  • اگر ریاضی خوندید و علاقه‌مند به شبکه هستید، مسیری که در پیش دارید چه‌طوری می‌تونه باشه!
  • اگه فکر می‌کنید علم شبکه چندان پشتوانه ریاضی قوی نداره، اون موقع باید چه‌طور نگاهتون رو اصلاح کنید!

یادی از آینشتین در میان مشکلات زندگی این‌ روزها

آلبرت آینشتین یک غول است! یک روایتگر بی‌نظیر در علم! بدون تعارف او برای همیشه نماد فیزیک معاصر خواهد ماند. آینشتین قهرمان دنیای نوجوانی بسیاری از کسانی است که امروز فیزیکدان شده‌اند یا قرار است فردا فیزیکدان شوند. همیشه در اعماق قلبم برای آینشتین جایگاه خاصی قائل هستم. دبیرستانی که بودم برایم هیجان‌انگیزترین چیز این بود که نسبیت آینشتین را بفهمم! بگذریم. غیرممکن است که شخصی در فیزیک معاصر جستاری داشته باشد و ردپایی از او پیدا نکند. عوام او را به خاطر نسبیتش و فرمول $E = mc^2$ می‌شناسند و صدالبته به خاطر ژولیدگی او! از نگاه من اما، آینشتین نماد واقعی یک فیزیکدان است! نماد کسی که فیزیک را بدون هر گونه دسته‌بندی به‌خوبی می‌شناسد و در توسعه هر قسمت آن مشارکت جدی داشته است. در این روزها که برخی از دوستان آینشتین را به نفع فیزیک نظری ثبت و ضبط می‌کنند و قهرمان دنیای کیهان‌شناسی و نسبیت می‌دانندش، دوست دارم به شخصیت‌ او از دریچه‌های مختلف نگاه کنم. برای من بیش از هر چیزی، او استاد بزرگ تمام فیزیک است، کسی که از اشتباهاتش هم درس‌های فراوان گرفته تاریخ! در این نوشته به چند گفتاورد که دوستشان دارم اشاره می‌کنم.

کم نیستند کسانی که از یک ملاقات نیم‌ساعته‌شان با آینشتین به عنوان یک اتفاق مهم در زندگیشان یاد نکرده باشند. نقل است که ریچارد فاینمن در اولین دیدارش در سمیناری با این پرسش از طرف آینشتین روبه‌رو شده که «شما می‌دانید چای کجاست؟» و فاینمن جوان از این که پاسخ پرسش آینشتین را می‌دانسته کیفش کوک شده! بعدها، فاینمن در مورد ژرفا و گستره نگاه آینشتین در شاخه‌های مختلف فیزیک گفت:

آینشتین یک غول بود؛ سرش در میان ابرها بود ولی پاهایش به روی زمین! اما از میان ما، آنان که قامتشان به آن بلندی نیست، بهتر است که انتخاب کنند!

Carver Mead – Collective Electrodynamics: Quantum Foundations of Electromagnetism (2002), p. xix

در این روزها که بلا و سختی از هر دریچه‌ای بیرون زده، از زمین و زمان برایمان می‌بارد، دانشگاه‌هایمان تبدیل به بنگاه‌های معاملاتی و محل برگزاری یک سری مراسم‌ تشریفاتی شده‌اند شاید بد نباشد که به زندگی کسانی که عمری قهرمانشان دانسته‌ایم زیرچشمی نگاهی داشته باشیم و ببینیم که در نهایت، با خودمان چندچندیم!

«هر عمل آدمی تابعی است از اراده‌ی خود او یا اراده‌ی کسی دیگر. اگر این همه آدم اراده‌ی خود را تابع اراده‌ی نازی‌ها نکرده بودند، چیزی به نام اردوگاه‌های مرگ به وجود نمی‌آمد.» (هرمان، ۱۳۹۰: ۱۰۰؛ به نقل از آلبرت آینشتین)

ـ هرمان، ویلیام؛ اینشتین و شاعر؛ ترجمه‌ی ناصر موفقیان؛ تهران: انتشارات علمی و فرهنگی، (۱۳۹۰) چاپ چهارم.

در قرنطینه خانگی مانده‌ایم، سختمان است؟ تجربه تحریم و گرانی و بیچارگی داشته‌ایم؟! دچار درد مهاجرت و غربت هستیم؟ قبول! شرایط سخت است. اما می‌شود این گونه هم نگاه کرد که قهرمان‌هایی که عمری ستایششان کرده‌ایم در دوران سختی درخشیده‌اند، آن‌گاه روحیه می‌گیریم! معروف است که نیوتون، قانون گرانش عمومی را زمانی کشف کرد که به خاطر طاعون مجبور شده بود از کمبریج به لینکلن‌شر (خانه مادری) برود. همین‌طور ویلیام شکسپیر، «لیر شاه» را در زمان طاعون نوشت! کتاب «جز و کل» هایزنبرگ را بخوانیم و ببینیم که در آن بحبحه جنگ و بگیر و ببند این عزیزان چگونه هم به علم می‌پرداختند، هم به سیاست و هم به شرافت! در کتاب «حتما شوخی می‌کنید آقای فاینمن!» ببینیم که زندگی چگونه بر فاینمن سخت گذشت و هنگامه جنگ چگونه آن‌ها را مجبور به کارهایی کرد که دوست نمی‌داشتند! برگردیم به آینشتین، نشنال جئوگرافیک در مجموعه سریال‌های «نابغه» ، سریالکی ساخته در مورد او که دیدنش خالی از لطف نیست. در زندگی آلبرت آینشتین چیزی که کم نیست، درد است و رنج:

«در زوریخ من اغلب گرسنه بودم. هیچکس نمی‌داند که هر روز چندتا در را برای پیدا کردن کار می‌کوبیدم.» (هرمان، ۱۳۹۰: ۸۴؛ به نقل از آلبرت آینشتین)

ـ هرمان، ویلیام؛ اینشتین و شاعر؛ ترجمه‌ی ناصر موفقیان؛ تهران: انتشارات علمی و فرهنگی، (۱۳۹۰) چاپ چهارم.

آثار آینشتین را در اینجا می‌توانید ببینید. این نوشته را فقط به این خاطر منتشر کردم که در این شرایط که همه چیز سیاه است بد نیست که به چیزهای بهتری هم فکر کنیم. امید داشته باشیم به آینده و عزم داشته باشیم به یادگیری. در دنیایی که علم و پژوهش تبدیل به دکان شده، یاد کردن از این گونه انسان‌ها خاطرمان را آسوده می‌کند.

این‌ روزها در میان گفتاوردهای آینشتین، این جمله را هر روز با خود زمزمه می‌کنم:

هر احمقی می‌تواند بداند، نکته فهمیدن است!

Any fool can know. The point is to understand
Albert Einstein
تصویری از آینشتین به همراه والتر مایر (ریاضیدان و دستیار آینشتین) در پاسادینا، کالیفرنیا، اوایل ۱۹۳۱. والتر مایر به ماشین حساب آینشتین معروف بود!

آگار، گذارفاز و بازگشت‌ناپذیری

در گذار فاز، سیستم ویژگی بازگشت‌پذیری ترمودینامیکی رو از دست میده و معمولا گسستگی در فضای ترمودینامیکی دیده میشه. یک لحظه مثال آب و یخ رو مرور کنیم: دمای انجماد آب (H2O مایع) و دمای ذوب برای یخ (H2O جامد) برابره. حدود صفر درجه آب یخ می‌زنه و یخ آب میشه!

اما مثلا برای «آگار» این‌جوری نیست! یعنی دمای ذوب آگار جامد و دمای انجماد آگار مایع یکی نیستند! آگار جامد در دمای ۸۵ درجه سانتی‌گراد ذوب میشه. اما وقتی آگار مایع داشته باشین و شروع به سرد کردنش کنید، در دمای ۴۰ درجه منجمد میشه (نه در ۸۵ درجه). یعنی چی؟!

وقتی آگار جامد رو در دمای ۸۵ درجه ذوب کنید، تا زمانی که به دمای ۴۰ درجه میرسه مایعه! یعنی اگه آگار ذوب شد و خواستین منجمدش کنید باید صبر کنید که به ۴۰ درجه برسه! برای همین اگه در بازه زمانی ۴۰ تا ۸۵ درجه آگار هم به صورت مایع می‌تونه وجود داشته باشه هم به صورت جامد! «بستگی داره که مسیر گرما دادن به سیستم چه جوری باشه» (ببینید که مسیر مهمه!)

این ایده وابستگی به مسیر رو توی فیزیک با واژه پسماند یا hysteresis در موردش حرف می‌زنند. مثال آشناترش وقتیه که میدان مغناطیسی روی یه تیکه آهن اعمال می‌کنیم و آهن خاصیت آهن‌ربایی (مغناطیسی) پیدا می‌کنه ولی وقتی میدان اعمال شده رو قطع می‌کنیم، برخلاف انتظارمون سیستم به حالت قبلی (عدم وجود خاصیت‌ آهن‌ربایی) بر نمی‌گرده

مدل تئوری مغناطش m، در برابر میدان مغناطیسی h. با شروع از مبدأ نمودار صعودی نشان‌دهنده منحنی مغناطش اولیه است. نمودار نزولی پس از اشباع، به همراه منحنی بازگشت پایین، حلقه اصلی را شکل می‌دهند.
نگاره از ویکی‌پدیا

این ایده اساسی شیوه کار کردن دیسک‌های مغناطسی (هارد کامپیوتر) هست.

این ویدیو هم ببینید:

یادگیری متلب و گنو اُکتاو

من معمولا از پایتون برای برنامه‌نویسی استفاده می‌کنم، چون پایتون آزاده، رایگانه و یه حالت آچار فرانسه‌طوری داره که کارهای مختلف میشه باهاش کرد. همین‌طور پایتون کتاب‌خونه‌های زیادی داره که برای کارهای مختلف علمی (محاسباتی) میشه ازشون استفاده کرد. خوبی این کتاب‌خونه‌ها اینه که به زبان‌های سطح پایین‌تری نوشته شدن به همین خاطر به قدر کافی سریع هستند! اگر هم کسی قصد کارهای تحلیل داده و یادگیری ماشین داشته باشه هم پایتون گزینه اوله، دست کم برای شروع! خلاصه همیشه به همه پیشنهاد می‌کنم که با پایتون شروع کنید و اگه کار دانشگاهی می‌کنید با پایتون ادامه بدین! از همه مهم‌تر وقتی شما با پایتون کد می‌زنید معمولا آدم‌هایی رو پیدا می‌کنید که مثل شما روی پروژه یا مسئله مشابهی کار کردن یا کار میکنند و از تجربیاتشون می‌تونید استفاده کنید یا ازشون سوال بپرسین.

با این وجود گاهی پیش میاد که آدم مجبور به استفاده از زبان‌های دیگه بشه. تجربه شخصی من اینه که عمده دانشگاهی‌ها به این دلیل مجبور میشن از یک زبان خاص استفاده کنند که به قدر کافی آدم‌های حرفه‌ای در تیمشون نیست! گاهی استاد و تیمی که پروژه‌ای رو پیش برده سال‌ها با یک زبان خاص کد زدند و ترجیحشون اینه که آدم‌های جدید هم با همون زبون ادامه بدن. راه کم‌دردسرتری هست معمولا، هر چند که گاهی می‌تونه به شدت احمقانه باشه! خلاصه ممکنه که هر کسی مجبور بشه سراغ زبان‌ها یا محیط‌های دیگه برنامه‌نویسی بره. یکی از این محیط‌ها متلب هست. توی لینوکس می‌تونید از Octave به جای متلب استفاده کنید و لذتش رو ببرید!

متلب یک محیط نرم‌افزاری برای انجام محاسبات عددی و یک زبان برنامه‌نویسی نسل چهارم است. واژهٔ متلب هم به معنی محیط محاسبات رقمی و هم به معنی خود زبان برنامه‌نویسی مورد نظر است که از ترکیب دو واژهٔ MATrix (ماتریس) و LABoratory (آزمایشگاه) ایجاد شده‌است. این نام حاکی از رویکرد ماتریس محور برنامه است، که در آن حتی اعداد منفرد هم به عنوان ماتریس در نظر گرفته می‌شوند.

گنو اُکتاو ( GNU Octave) زبان برنامه‌نویسی سطح بالایی است که بیشتر برای محاسبات عددی به کار می‌رود. این برنامه امکانات زیادی را از طریق رابط خط فرمان برای حل عددی مسائل خطی و غیر خطی می‌دهد. این برنامه را می‌توان جایگزین مناسبی برای همتای غیر آزاد خود متلب به حساب آورد.

ویکی‌پدیا

در ادامه یک سری منبع برای یادگیری متلب و اکتاو رو معرفی می‌کنم.

برای شروع

از بین این دوره‌ها، ببینید کدوم یکی به مذاقتون بیشتر خوش میاد:

برای محسابات عددی

به طور کلی

پیشنهاد من اینه که کلیات متلب رو یاد بگیرین و از منابع مختلف مربوط به کارتون استفاده کنید. مخصوصا از مثال‌های خود Mathworks استفاده کنید. مثلا اینجا ۵۰۰ تا مثال خیلی خوب برای ریاضیات، آمار و یادگیری ماشین هست. خوبه به این‌ها حتما نگاه کنید. حواستون باشه که به روی ایران بسته‌س و شما نیاز به چیزی برای دور زدن تحریم دارین که حتما راه‌های مختلفی بلدین براش!

این کتاب پر از مثال‌های خیلی قشنگه و اساسا آموزشش بر پایه مثال زدن. فصل اولش هم برای کسایی که آشنایی با متلب ندارن یک سری مثال آموزشی خوب داره.

خوبی این کتاب اینه که جواب تمرین‌ها رو هم داره و می‌شه به عنوان کتاب کمکی برای تدریس ازش استفاده کرد.

به عنوان پیشنهاد به دوستانی که معلم این درس یا درس‌های دیگه میشن : میتونید به جای حل‌تمرین سنتی پایه کلاس‌هاتون رو بر همچین چیزی بذارید. همین کار کوچیک میتونه تغییر محسوسی توی آموزش فیزیک به‌وجود بیاره. این کتاب نسخه‌ پایتونی هم داره!

تجربه شخصی در کارهای مربوط به تحلیل داده در بازار و نه دانشگاه!

من برای مدتی (۶ ماه) به‌خاطر امرار معاش و کسب تجربه وارد یه پروژه تحلیل داده به صورت پاره‌وقت شدم. درآمدش بد نبود و خوش هم می‌گذشت از یه جهت‌هایی! اگه شما تجربه‌ای در برنامه‌نویسی دارین یا ممکنه نیاز به کار پاره وقت داشته باشین یا اینکه کلا دوست داشته باشین که به صورت تفریحی از این کارا کنید، یه سری پیشنهاد دارم که بهتون کمک کنه وارد این شغل بشین.

فقط توجه کنید که این‌ها تجربه یه آدم حرفه‌ای نیست! تجربه کسی هست که فیزیک خونده و حالا می‌خواد یه کار پاره وقت رو تجربه کنه! کاری خارج از صنعت تست و کنکور و المپیاد. امیدوارم حرفه‌ای‌ها ببخشن و با نظرات خودشون این نوشته رو بهتر کنن.

فلسفهٔ پایتون خوانایی بالای برنامه‌های نوشته شده و کوتاهی و بازدهی نسبی بالای آن است.

۱) پایتون یاد بگیرید

پایتون بر هر درد بی‌درمان دواست. اینم سه تا دوره خوب فارسی:

💡 اگر پایتون رو شروع کردین، ادامه این نوشته رو بخونید!

دیگه وقتش رسیده که حرفه‌ای تر بشین! اولین قدم – به عنوان پیشنهاد – اینه که برین توی ژوپیتر نوت‌بوک کد بزنید، خیلی محیطش خوبه، همون‌جا کدو ران می‌کنید و خیلی راحته همه چیز. در هر مرحله هم خیلی راحت میشه کنترل کرد که دارین چیکار می‌کنید. برای آشنایی بیشتر مثلا این نوشته رو ببینید.

در ضمن گوگل یه چیزی درست کرده به اسم Google Colab که یه ژوپتر نوت بوک آنلاینه که میشه بری اونجا و آنلاین کد بزنی روی کامپیوترای گوگل! ۱۲ گیگ رم میده بهتون با یه پردازنده نسبتا معقول. gpu هم میده برای پردازش‌های موازی! خوبی این‌کار اینه که حتی با یه کامپیوتر ضعیف هم میشه راحت کد پایتون زد و مهم‌تر این‌که میشه کد رو به اشتراک بذاری و همزمان چند نفر توی یه پروژه مشارکت داشته باشند. در ضمن، هر چیزی که بشه روی کامپیوتر شخصی نصب کرد، به راحتی روی گوگل کولب هم نصب میشه. خودتون ببنید چیه دیگه! داخل خود پروژه هم کلی کد نمونه هست. فیلم آموزشی هم هست. اینجا هم یکمی توضیح هست برای گوگل کولب.

بین محیط‌هایی که میشه کد زد ژوپیتر رو بیشتر به این خاطر پیشنهاد می‌کنم چون که می‌تونید برین روی گوگل کولب و راحت زندگی کنید! به خصوص توی کار گروهی به جای این‌که هی به مردم توضیح بدین که دارین چیکار می‌کنید یا مثلا نمودارهاتونو مدام بخواین ذخیره کنید و جدا براشون بفرستین، راحت لینک گوگل کلب رو میدین و میگین خب همه چیز اینجا هست. از طرف دیگه شفاف هم هست دیگه همه چیز. بقیه هم کدتون رو می‌تونن دنبال کنند و این‌که خودتونم یه جوری مجبور میشین تمیز کد بزنید و مرتب کامنت گذاری کنید، توضیح بنویسید که بعدترش دچار مشکل نشین در ادامه پروژه. امکانات خیلی زیادی خلاصه هست.

۲) تحلیل داده به کمک پایتون

الان وقتشه که یه سری کورس تحلیل داده هم ببینید و یاد بگیرین (مهم‌ترین کتابخونه پایتون برای تحلیل داده Pandas هست). با دوره‌ آنلاین آشنا هستید؟!

دوره‌های پیشنهادی:

یک دوره جامع از دانشگاه میشیگان:

۳) آمار یاد بگیرید

اگه واقعا می‌خواین کار درست حسابی کنید باید درست آمار بدونید. این دوره رو پیشنهاد می‌کنم:

نکته مهم اینه که لزومی نداره که خیلی کورس ببینید یا کتاب بخونید! خیلی چیزا رو حین کار میشه یاد گرفت. ولی دونستن یه حداقل‌هایی کمک می‌کنه که شما سریع‌تر بتونید کار پیدا کنید یا موقع کار اصلا بدونید برای رفع مشکلتون چی باید سرچ کنید! فراموش نکنید که گوگل بهترین کمک‌دهنده شما در این مسیره. گوگل معلم خوبیه، ازش سوال بپرسید! راستی، این نوشته از جادی – به عنوان یک آدم حرفه‌ای و با سابقه – رو بخونید.

#شرح_پیچیدگی

در توییتر متخصصان حوزه پیچیدگی با هشتگ #ComplexityExplained در مورد مفهوم پیچیدگی توییت کردند و ماحصل توییت‌ها تبدیل به دفترچه‌ای شد در #شرح_پیچیدگی. دفترچه‌ای برای توضیح مفهوم پیچیدگی بر اساس آرا صاحب‌نظران این حوزه!

شما می‌توانید سایت اصلی این پروژه را با رفتن به این نشانی ببینید:
complexityexplained.github.io

این اثر با مجوز زیر منتشر شده است:
CC BY-NC-ND 4.0

این شما و این نسخه فارسی این دفترچه :

ComplexityExplainedFarsi

«مقدمه‌ای بر بازبهنجارش» هفته پنجم: بازبهنجارش در فیزیک انرژی‌های بالا، نظریه گروه‌ها و نظریه نرخ-اعوجاج

دوره «مقدمه‌ای بر بازبهنجارش»

قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستم‌های پیچیده‌ است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز می‌کنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانه‌بندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایده‌های جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرین‌های پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.

با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.

ایده بازبهنجارش در مورد مطالعه نظریه‌ها است هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر می‌روند.

هفته پنجم: بازبهنجارش در فیزیک انرژی‌های بالا، نظریه گروه‌ها و نظریه نرخ-اعوجاج

در ابتدای این جلسه کمی در مورد بازبهنجارش در فیزیک انرژی‌های بالا صحبت خواهم کرد و سپس با معرفی کوتاهی از نظریه‌ گروه‌ها، سراغ قضیه Krohn–Rhodes می‌روم. در انتها به این پرسش می‌پردازم که آیا برتری بین روش‌های درشت-دانه‌بندی وجود دارد یا خیر. در قسمت انتهایی نظریه نرخ-اعوجاج (Rate–distortion theory) را مطرح می‌کنم.


ویدیوها

۱) بازبهنجارش در فیزیک انرژی‌های بالا

۲) نظریه گروه‌ها

۳) نظریه نرخ-اعوجاج


برای مطالعه بیشتر


اسلایدها

بازبهنجارش-قسمت-آخر