مدل آیزینگ، به عنوان معرف‌ترین مدل در فیزیک آماری، یک مدل ساده برای توصیف گذار فاز در مواد مغناطیسی است. این مدل از متغیرهای گسسته (اسپین) به روی یک گراف مشبکه (Lattice) تشکیل شده است.
عبارت «جهانهای موازی» از جمله عبارات و مفهوم‌های پرتکرار در داستان‌ها، فیلم‌ها و سریال‌های علمی-تخیلی است که امروزه به همین دلیل به گوش بیشتر افراد جامعه آشناست. از سوی دیگر، استفاده از این عبارت (به خصوص در زبان فارسی) همواره با ابهام‌های فراوانی همراه بوده است که کج‌فهمی‌های زیادی را در ذهن مخاطب غیرمتخصص ايجاد کرده است. برای بر طرف نمودن این ابهام‌ها و اصلاح کج‌فهمی‌ها، در گام اول بايد بر تفاوت دو مفهوم مستقل که متاسفانه در زبان فارسی برای اشاره به هر دو آن‌ها معمولا از عبارت «جهانهای موازی» استفاده میشود، تاکید کنیم: «جهانهای موازی» که ترجمه عبارت انگلیسی «Parallel Universes» است در زبان انگلیسی کاربرد بسیار محدودی در دایره واژگان تخصصی علم فیزیک دارد و بیشترین استفاده از این عبارت مربوط به داستان‌های علمی-تخیلی است؛ در صورت استفاده از این عبارت در مقالات علمی، با توجه به متن، اشاره به یکی از دو مفهوم مستقل «تفسیر دنیاهای چندگانه»، ترجمه عبارت many-worlds interpretation، و یا مفهوم «چندجهان»، ترجمه عبارت multiverse، است. هر چند استفاده از این عبارت برای اشاره به یکی از شاخههای «درخت تاریخچه‌ها» در تفسیر دنیاهای چندگانه مرسوم‌تر است تا استفاده از آن برای اشاره به یکی از حباب‌ها در فرضیه چندجهان. در ادامه این متن، با جزئيات بيشتر به هر کدام از این دو مفهوم خواهیم پرداخت.
تصور روی جلد کتاب داستانی مصور «Flash of Two Worlds» که برای اولین بار مفهوم «جهانهای موازی» را وارد دنیای مجموعه داستان‌های مصور «Flash» کرد.
درصورتاستفادهازعبارت «جهانهایموازی» درمقالاتعلمی،باتوجهبهمتن،اشارهبهیکیازدومفهوممستقل «تفسیردنیاهایچندگانه» ویافرضیه «چندجهان» است.
تفسیر دنیاهای چندگانه
تفسیر دنیاهای چندگانه یا many-worlds interpretation یکی از تفسیر‌های مکانیک کوانتومی است که در سال ۱۹۵۷ و توسط هیوْ اِوِرِت برای حل «مشکل اندازهگیری» در مکانیک کوانتومی پیشنهاد داده شد؛ هرچند نام «تفسیر دنیاهای چندگانه» توسط برایس دویت، که در دهه‌های ۶۰ و ۷۰ میلادی نقش اصلی را در ترویج این ایده به عده داشت، برای این تفسیر انتخاب شد. اما شاید این سوال برای‌تان ایجاد شده باشد که «چرا مکانیک کوانتومی به یک تفسیر نیاز دارد؟» و اینکه تفاوت «تفسیر» با «نظریه» و یا «فرضیه» در چیست؟ برای پاسخ به سوال اول باید «اصل اندازهگیری» و «تقليل تابع موج» را در مکانیک کوانتومی با دقت بیشتری مورد بررسی قرار دهیم: بر اساس نظریه کوانتومی، تمامی اطلاعات یک سیستم در «حالت کوانتومی» آن سیستم ذخیره شده است که به دلایل تاریخی به آن «تابع موج» نیز گفته میشود. همچنین، تحول زمانی حالت کوانتومی یک سیستم توسط معادله شرودینگر توصیف میشود که یک معادله دیفرانسیل خطی است. احتمالا این توصیف که مکانیک کوانتومی نظریه‌ای ذاتا آماری است برای خواننده این متن آشنا باشد اما، آنچه که معمولا در توصیف‌های متفاوت از مکانیک کوانتومی کمتر بر آن تاکید میشود این نکته است که تحول زمانی تابع موج یک سیستم کوانتومی فرآیندی تعینی است (به این معنی که با دانستن حالت اولیه سیستم، معادله شرودینگر حالت کوانتومی سیستم را در تمامی زمان‌های آینده به طور دقیق معین می‌کند— این نتیجه مستقیم خطی بودن معادله شرودینگر است) و ذات آماری نظریه کوانتومی تنها در نتیجه انجام فرآیند اندازهگیری است.
بر اثر اندازهگیری یک مشاهدهپذیر، مکانیک کوانتومی تنها احتمالات مشاهده شدن هر کدام از نتایج محتمل را پیش‌بینی کرده و مطابق «اصل اندازهگیری» حالت کوانتومی سیستم پس از اندازهگیری را به صورت آنی با یکی از این نتایج محتمل جایگزین می‌کند (در صورتی که حالت کوانتومی سیستم پیش از اندازهگیری می‌توانسته برهم‌نهی از تمامی این نتایج محتمل باشد)؛ به این جایگزینی حالت کوانتومی پیش از اندازهگیری با یکی از حالات محتمل به صورت آنی، «تقلیل تابع موج» یا «جهش کوانتومی» گفته میشود. به عبارت دیگر، برخلاف تحول زمانی حالت کوانتومی با استفاده از معادله شرودینگر که فرآیندی یکانی است (به این معنی که مجموع احتمالات در طی این تحول دست نخورده باقی می‌ماند) پدیده اندازه گیری و تقلیل تابع موج فرآیندی غیر یکانی است! درست به دلیل همین تفاوت ذاتی تحول زمانی با پدیده اندازهگیری در مکانیک کوانتومی، این سوال ایجاد میشود که چه فرآیندهایی را باید یکانی و چه فرآیندهایی را باید به صورت غیر یکانی در نظر گرفت؟ اما، همانطور که از توصیف ما از اصل اندازهگیری مشخص است، از پدیده اندازهگیری تعریف دقیقی ارائه نشده است و به همین دلیل مکانیک کوانتومی نیازمند «تفسیر»ای از آنچه به آن «اندازهگیری» گفته میشود است.
در تفسیر اولیه‌ای که از این اصل توسط نیلز بور ارائه شد، و امروزه به تفسیر کپنهاگی مشهور است، فیزیک در مقیاس‌های روزمره توسط مکانیک کلاسیکی توصیف میشود و مکانیک کوانتومی تنها مقیاس‌های کوچک را توصیف می‌کند. همچنین، در این تفسیر پدیده اندازهگیری توسط یک «دستگاه اندازهگیری» بزرگ مقیاس توصیف میشود که از قوانین مکانیک کلاسیکی تبعیت می‌کند. اما، این تفسیر با فلسفه تقلیل‌گرایانه نظریه‌های علمی در تناقض است و به صورت خاص این سوال را ایجاد می‌کند که فیزیک در کدام مقیاس‌ها توسط مکانیک کوانتومی توصیف میشود و در کدام مقیاس‌ها توسط مکانیک کلاسیکی؟ همچنین مشخص نیست که گذار از دنیای کوانتومی به کلاسیکی چگونه رخ می‌دهد و مقیاسی که در آن این گذار صورت می‌گیرد از نظر فیزیکی چه ویژگی خاصی دارد؟ اِروین شرودینگر، که معادله معروف شرودینگر را برای توصیف تحول زمانی یک سیستم کوانتومی پیشنهاد کرده بود، از جمله معروف‌ترین منتقدين این تفسیر از مکانیک کوانتومی بود. شرودینگر در نامهای به بور (که در کتاب جز و کل نوشته‌ی ورنر هایزنبرگ نقل شده است) نوشته است:
اروین شرودینگر
«بور، تو حتما متوجه هستی که کل این ایده جهش‌های کوانتومی قطعا به [نتایج] بی‌معنی منجر میشود… اگر ما همچنان مجبور به تحمل کردن این جهش‌های کوانتومی لعنتی باشیم، من از اینکه هرگز نقشی در نظریه کوانتومی داشته‌ام متاسفم.»
-کتاب جز و کل نوشته‌ی ورنر هایزنبرگ
به منظور بر طرف کردن مشکلات ذکر شده، هیو اورت ایده «حالت نسبی» خود را در زمانی که دوره دکتری فیزیک را در دانشگاه پرینستون و زیر نظر جان ویلر، فیزیکدان مشهور آمریکایی، سپری می‌کرد مطرح نمود. این تفسیر بعدها و توسط برایس دویت به نام «تفسیر دنیاهای چندگانه» مشهور شد و مطابق آن تلاش میشود تا فرآیند اندازهگیری نیز درست مانند تحول زمانی توسط یک فرآیند یکانی توصیف شود که تمامی احتمالات را حفظ می‌کند: در این تفسیر، تقلیل تابع موج اتفاق نمی‌افتد و بر اثر هر اندازهگیری تاریخچه‌های جدیدی (که به آن‌ها جهانهای موازی هم گفته میشود) شکل می‌گیرند که در هر کدام از آن‌ها یکی از نتایج محتمل اندازهگیری مشاهده شده است. برای مثال، تحول زمانی و اندازهگیری اسپین یک الکترون را در نظر بگیرید: تحول زمانی می‌تواند حالت کوانتومی این الکترون را در برهم‌نهی از اسپین بالا و پایین آماده کند؛ سپس، در صورت اندازهگیری این مشاهدهپذیر، مطابق تفسیر دنیاهای چندگانه، تاریخچه‌های جداگانه‌ای به وجود می‌آیند که در یکی از آن‌ها اسپین الکترون بالا مشاهده شده است و در دیگری اسپین پایین اندازهگیری شده است.
درخت تاریخچه‌ها: با هر بار اندازهگیری اسپین الکترون، تاریخچه‌های جدیدی به وجود می‌آیند که در هر کدام از آن‌ها یکی از نتایج محتمل، در این مثال اسپین بالا یا پایین، مشاهده شده است؛ این تاریخچه‌ها (یا جهانهای موازی) هر کدام در نتیجه اندازه‌گیری‌های بعدی می‌توانند به تاریخچه‌های مجزا تقسیم شوند. همچنین، هیچ برهمکنشی بین این تاریخچه‌ها وجود ندارد و این تفسیر از مکانیک کوانتومی منجر به پیش‌بینی قابل مشاهده نمی‌شود.
همچنین، در شباهت با تفسیر کپنهاگی، احتمال قرار گرفتن در هر کدام از این تاریخچه‌ها با قاعده بورن پیش‌بینی میشود. شایان ذکر است که در این تصویر تاریخچه‌ها (یا جهانهای موازی) هیچ برهمکنشی با هم نداشته و پس از شکل‌گیری هر کدام به صورت یکانی و توسط معادله شرودینگر تحول پیدا می‌کنند. در این صورت، پس از گذشت زمانی از اندازهگیری اول، اسپین الکترون می‌تواند دوباره در برهم‌نهی از اسپین‌های بالا و پایین قرار گیرد و با تکرار فرآیند اندازهگیری اسپین این الکترون می‌توان هر کدام از تاریخچه‌های قبلی را به تاریخچه‌های جدیدی تقسیم نمود: تاریخچه‌هایی که در آن نتیجه اندازهگیری اول و دوم به ترتیب {بالا، بالا}؛ {بالا، پایین}؛ {پایین، بالا}؛ {پایین، پایین} بوده است. به این ترتیب، مطابق شکل بالا، درختی از تاریخچه‌ها شکل می‌گیرد که هر کدام از شاخههای آن یک واقعیت مجزا (یک تاریخچه یا دنیا موازی) را توصیف می‌کند.
حال که با تفسیر دنیاهای چندگانه آشنا شدیم، می‌توانیم به سوال دوم که در ابتدا این بخش مطرح شد پاسخ دهیم: آنچه که یک «تفسیر» را از یک «فرضیه» و یا «نظریه» مجزا می‌کند، وجود داشتن و یا نداشتن پیش‌بینی‌های قابل مشاهده است! از آنجا که مطابق تفسیر دنیاهای چندگانه، دیگر تاریخچه‌ها (یا به عبارتی جهانهای موازی) هیچ برهمکنشی با هم نداشته و هیچ اثر مشاهده پذیری از خود بر دیگر تاریخچه‌ها باقی نمی‌گذارند، هیچ پیش‌بینی قابل مشاهده‌ای که درستی و یا نادرستی این تفسیر را مشخص نماید در دسترس نیست. هرچند، به تازگی فرضیه‌ای مشابه با این تفسیر توسط فرانک ویلچک، برنده نوبل فیزیک، و جردن کاتلر مطرح شده است که به آن «تاریخچه‌های درهمتنیده» گفته میشود و قادر به ارائه پیش‌بینی‌های قابل آزمایش است (آزمایش‌های پیشنهاد شده هنوز به انجام نرسیده‌اند و در نتیجه درستی و یا نادرستی این ایده همچنان مشخص نیست). همچنین، باید اشاره نمود که با وجود تفسیر‌های متفاوت از مسئله اندازهگیری، این مسئله کماکان جز مسائل باز و حل نشده به حساب می‌آید و تا به امروز توافقی در انتخاب تفسیر درست از مفهوم «اندازهگیری» در بین فیزیکدان‌ها وجود ندارد! با این حال، درست به خاطر همین سختی ارائه پیش‌بینی‌های قابل آزمایش برای حل این مسئله، تنها بخش کوچکی از فیزیکدان‌ها به صورت جدی بر روی حل این مشکل کار می‌کنند (هر چند با اهمیت یافتن مضوعاتی از جمله نظریه اطلاعات کوانتومی، آشوب کوانتومی و گرانش/کیهان‌شناسی کوانتومی تعداد افرادی که به صورت غیر مستقیم بر روی حل این مشکل کار می‌کنند افزایش یافته است).
فرضیه چندجهان
«فرضیه چند‌جهانی» یا «Multiverse Hypothesis» یکی از نتایج محتمل نظریه «تورم کیهانی»است که به منظور حل کردن مشکلاتی در کیهان‌شناسی (که از آن‌ها با نامهای مشکل افق و مشکل تختی یاد میشود) ارائه شده است. اندازه‌گیری‌های انجام شده و همچنین مشاهدات مبتنی بر تابش زمینه کیهانی نشان می‌دهند که انحنای کیهان امروزی ما بسیار کوچک بوده (هندسه فضا-زمان و نه صرفا هندسه برش‌های فضایی، بسیار به هندسه تخت نزدیک است) و همچنین حالت آن در زمان واجفتیدگی که در آن فوتون‌های تابش زمینه کیهانی توانسته‌اند از برهم‌کنش مداوم با الکترون‌ها و هسته‌ها گریخته و بدون مانع به حرکت خود ادامه دهند (این زمان حدود ۳۷۸ هزار سال پس از مهبانگ است که در مقیاس کیهان‌شناختی زمان بسیار کوتاهی محسوب میشود و به همین دلیل این پرتو‌ها اطلاعات زیادی را از کیهان اولیه در اختیار ما قرار می‌دهند) بسیار همگن و یکنواخت بوده است. پیش از مطرح شدن نظریه تورم کیهانی، به نظر می‌رسید که هر دو این مشاهدات نیازمند یک «تنظیم ظریف» در پارامترها هستند زیرا تغییرات جزئی در چگالی ماده و انرژی کیهان اولیه می‌توانست انحنای کیهان امروزی را به شدت تغییر داده و آن را از تخت بودن دور کنند؛ همچنین، همگنی و یکنواختی مشاهده شده در تابش زمینه کیهانی به ما نشان می‌دهد که نواحی از فضا-زمان که با یکدیگر در ارتباط علّی نبوده‌اند به تعادل گرمایی رسیده‌اند.
«نظریه تورم کیهانی» که مطابق آن کیهان اولیه در نخستین کسرهای ثانیه پس از مهبانگ وارد یک دوره کوتاه انبساط بسیاربسیار سریع به نام تورم کیهانی شد می‌تواند سازوکاری را برای توجیح هر دو این مشکل‌ها بدون نیاز به تنظیم ظریف پارامترها ارائه دهد: این دوره کوتاه انبساط بسیار سریع می‌تواند چگالی ماده و انرژی در عالم اولیه را به مقدار بحرانی آن (که برای تخت بودن کیهان به آن نیاز است) نزدیک کرده و همچنین توجیح نماید که نواحی که در زمان واجفتیدگی در ارتباط علّی با یکدیگر نبوده‌اند، پیش از آغاز تورم با یکدیگر ارتباط علّی داشته و به همین دلیل به تعادل دمایی رسیده‌اند. در شکل امروزی آن این نظریه توسط یک میدان کوانتومی اسکالری (موجودی ریاضی که مطابق قوانین مکانیک کوانتومی تحول یافته و به هر نقطه از فضا-زمان یک عدد نسبت می‌دهد که این عدد با تغییر دستگاه مختصات، از جمله چرخاندن محور‌ها و جا‌به‌جا کردن مبدا، ثابت است. می‌توانید به تابعی که در هر لحظه به نقاط مختلف یک اتاق دمای آن را نسبت می‌دهد، به چشم یک میدان کلاسیکی اسکالری نگاه کنید) با نام «میدان تورم» یا «Inflaton» توصیف میشود که تابع پتانسیل آن دارای ویژگی‌های خاصی است. در نظریه تورمی «غلتش کند» یا «Slow-roll Inflation»، تابع پتانسیل میدان تورم دارای ناحیه‌ای نسبتا تخت بوده که فاز تورمی را توصیف می‌کند و میدان تورم پس از اتمام این فاز، با قرار گرفتن و نوسان در اطراف کمینه پتانسیل (که می‌تواند کمینه موضعی یا کمینه سرتاسری باشد) وارد فاز بازگرمایش میشود.
شکل تقریبی پتانسیل میدان تورم در در نظریه تورمی غلتش کند. تابع پتانسیل میدان تورم دارای ناحیه‌ای نسبتا تخت بوده که فاز تورمی را توصیف می‌کند و میدان تورم پس از اتمام این فاز، با قرار گرفتن و نوسان در اطراف کمینه پتانسیل وارد فاز بازگرمایش میشود. پتانسیل ميدان تورم می‌تواند کمینه‌های موضعی زیادی داشته باشد که در این صورت به این کمینه‌ها خلا کاذب یا خلا شبه‌پایدار گفته میشود و میدان کوانتومی تورم می‌تواند با استفاده از تونل‌زنی کوانتومی از این کمینه‌ها خارج شده و باقی کمینه‌ها را در فضای پیکربندی کاوش کند.
در صورتی که این کمینه پتانسیل تنها یک کمینه موضعی باشد (شکل رو به رو)، میدان تورم می‌تواند طی فرآیند تونل‌زنی کوانتومی، که در ادامه در مورد آن بیشتر توضیح خواهیم داد، از سد پتانسیل (بیشینه موضعی پتانسیل که دو کمینه را از هم جدا کرده است) عبور کرده و پس از طی دوباره فاز تورم غلتش کند به نوسان در اطراف کمینه سرتاسری (و یا در حالت کلی‌تر کمینه موضعی دیگر) بپردازد. از آنجا که در نظریه میدان‌های کوانتومی از کمینه‌های پتانسیل به عنوان حالت خلا یاد میشود، به این کمینه‌های موضعی حالت خلا کاذب یا خلا شبه‌پایدار و به کمینه‌های سرتاسری خلا حقیقی یا خلا پایدار نیز گفته میشود.
شکل تقریبی پتانسیل مناسب برای توصیف تورم ابدی ناشی از واپاشی خلا کاذب. در این تصویر میدان تورم با استفاده از تونل‌زنی کوانتومی به خارج از ناحیه خلا کاذب راه یافته و پس از طی کردن فاز تورمی غلتش کند، وارد فاز بازگرمایش و نوسان در اطراف خلا حقیقی میشود.
در طی این فرآیند تونل‌زنی از خلا کاذب به خلا حقیقی (یا در حالت کلی‌تر از خلا کاذب ۱ به خلا کاذب ۲)، حباب‌هایی از خلا جدید (برای مثال خلا حقیقی) در پس‌زمینه خلا قدیمی (مثلا خلا کاذب در شکل بالا) شکل می‌گیرد که پس از تشکیل شدن با سرعتی نزدیک به سرعت نور گسترش پیدا می‌کنند. درون هر کدام از این حباب‌ها از خلا‌های مختلف، پس از طی شدن مرحله تورم، مرحله بازگرمایش و تشکیل ساختار‌های کیهانی رخ می‌دهد و در نتيجه در درون هر کدام از این حباب‌ها، جهان جدیدی (با ثابت‌های فیزیکی متفاوت) تشکیل میشود. در صورتی که نرخ تولید این حباب‌ها از مقدار بحرانی آن کمتر باشد، تورم هرگز متوقف نخواهد شد و در این صورت آنچه به آن «تورم ابدی» گفته میشود رخ خواهد داد: حباب‌هایی از جهانهای متفاوت (که در موارد بسیار معدودی به آن‌ها جهانهای موازی گفته میشود) در پس‌زمینه خلا کاذب اولیه تشکیل خواهد شد که هرگز موفق به پوشاندن کل فضای پر شده از خلا اولیه نخواهند شد و به مجموع آن‌ها «چندجهان» یا Multiverse گفته میشود. این پدیده تشکیل حباب، نوعی از یک گذار فاز مرتبه اول است که نمونه کلاسیکی آن را می‌توان با آزمایشی جالب حتی در منزل نیز مشاهده نمود! به همین منظور، پیش از پرداختن به تونل‌زنی کوانتومی و توضیح بیشتر فرآیند تشکیل و گسترش حباب‌ها، کمی درباره پدیده‌های ابرسرمایش یا ابرگرمایش و ارتباط آن‌ها با تشکیل حباب‌ها در کیهان‌شناسی توضیح خواهیم داد.
تجسم هنری از تورم ابدی و چندجهان. براساس این فرضیه، حباب‌هایی از خلا حقیقی در خلا کاذب اولیه به‌وجود می‌آیند که تا ابد بدون پر کردن فضای اولیه به رشد خود ادامه می‌دهند. مجموعه حباب‌های تشکیل‌شده (که در هر کدام از آن‌ها جهان جدیدی به وجود آمده است) در درون خلا کاذب اولیه، چند جهان را تشکیل می‌دهند.
برای توصيف پدیده‌های ابرسرمایش و یا ابرگرمایش، ظرفی از آب مقطر در فاز مایع را در نظر بگیرید. همانطور که مطمئنا خواننده این متن با آن آشناست، این ظرف آب در فشار ۱ جو در دمای صفر درجه سانتیگراد یخ بسته و در دمای صد درجه سانتیگراد بخار میشود. با این حال، در صورتی که آب درون ظرف خالص باشد و در طی مدت سرمایش و یا گرم کردن ضربه و یا تکان ناگهانی به ظرف آب وارد نشود، آب مقطر می‌تواند در دمای زیر صفر درجه و یا بالای صد درجه سانتیگراد در فاز مایع باقی بماند! در این حالت، با وارد کردن ضربه‌ای به ظرف آب می‌توان تشکیل شدن حباب‌هایی از فاز جامد (یخ) و یا گاز (بخار) را در درون ظرف مشاهده نمود که به سرعت رشد کرده و در زمان کوتاهی کل مایع درون ظرف را به فاز جدید (بخار یا یخ) می‌برند (شکل و ویدیو زیر را ببینید)!
مراحل مختلف پدیده ابرسرمایش از لحظه وارد شدن ضربه و شکل گرفتن حباب‌هایی از یخ تا گسترش و برخورد این حباب‌ها و گذار فاز کامل مایع درون ظرف به فاز جامد را نشان می‌دهد.
پدیده ابرسرمایش که در آن تشکیل شدن حباب‌هایی از یخ و گسترش آن‌ها در درون ظرف به وضوح مشخص است.
همانطور که از توضیح ما در بند قبلی مشخص است، این پدیده بسیار شبیه گذار فاز کوانتومی است که چندجهان را تشکیل می‌دهد! در واقع پتانسیل موثر بین ملکول‌ها در رژیم ابرسرمایش/ابرگرمایش درست شبیه فرم کلی پتانسیل میدان تورم در رژیم تورم ابدی است (تصویر بالا سمت چپ در صفحه قبل): در این حالت، کمینه موضعی پتانسیل توصیف کننده فاز مایع و کمینه سرتاسری آن توصیف کننده فاز جامد/گاز است. از آنجا که این دو فاز متفاوت توسط یک سد پتانسیل (بیشینه موضعی) از هم جدا شده‌اند، در شرایطی ذکر شده (خالص بودن مایع و عدم وارد شدن ضربه به ظرف) ملکول‌های آب انرژی کافی را برای گذر کردن از این سد پتانسیل نداشته و در نتيجه در کمینه موضعی انرژی (فاز مایع) باقی می‌مانند. در صورت وارد شدن ضربه‌ای کوچک به این سیستم، بخشی از مایع انرژی لازم برای بالا رفتن از قله پتانسیل و قرار گرفتن در کمینه سرتاسری را پیدا می‌کند؛ در این فرآیند، به اندازه تفاوت انرژی بین دو کمینه مختلف انرژی آزاد خواهد شد که می‌تواند باقی بخش‌های مایع را نیز از سد پتانسیل عبور داده و به فاز جدید ببرد. نتیجه این فرآیند، تشکیل و گسترش حباب‌هایی از فاز جدید (جامد و یا گاز) در درون فاز قدیمی (مایع) است.
همانطور که پیش از این نیز اشاره کردیم، فرآیند تشکیل حباب‌ها در کیهان‌شناسی را نیز می‌توان با سازوکاری تقریبا مشابه فهمید. برای این منظور ابتدا توضیح کوتاهی در مورد پدیده تونل‌زنی کوانتومی ارائه خواهیم داد: پدیده تونل‌زنی کوانتومی (که پدیده‌ای ذاتا کوانتومی و بدون معادل کلاسیکی است) نتیجه مستقیم ذات دوگانه (موجی-ذره‌ای) سیستمهای کوانتومی است. ما در مکانیک کلاسیکی با این موضوع آشنا هستیم که بر خلاف ذرات (مثلا یک توپ را در نظر بگیرید)، موج‌ها (مانند امواج الکترومغناطیسی) می‌توانند به میزانی که به طول موج آن‌ها و همچنین پهنا و ارتفاع قله پتانسیل وابسته است، از سد‌های پتانسیل، مانند یک دیوار، عبور کنند (درست به همین دلیل است که توپ و نور مرئی، حداقل به میزانی که برای ما قابل اندازهگیری باشد، از دیوار عبور نمی‌کنند اما رادیو و تلویزیون شما در درون خانه همچنان کار می‌کنند!). از آنجا که ذرات کوانتومی در واقع بسته‌های موجی هستند که طول موج آن‌ها با رابطه دوبروی داده میشود، انتظار می‌رود که با گذر زمانی به قدر کافی، سیستمهای کوانتومی نیز بتوانند بدون نیاز به انرژی اضافه (مانند ضربه زدن که برای عبور دادن مایع از سد پتانسیل در مثال ابرسرمایش و ابرگرمایش به آن نیاز بود) از سد‌های پتانسیل عبور کرده و در طرف دیگر آن ظاهر شوند؛ به این پدیده «تونل‌زنی کوانتومی» گفته میشود (شکل زیر را ببینید). پدیده تونل‌زنی کوانتومی علاوه بر مکانیک کوانتومی غیر نسبیتی در نظریه میدان‌هایی کوانتومی (در پس‌زمینه‌های تخت و یا منحنى) نیز اتفاق می‌افتد و در آن یک میدان کوانتومی می‌تواند بدون داشتن انرژی کافی برای عبور کلاسیکی از سد پتانسیل، به طرف دیگر آن تونل بزند!
تونل‌زنی کوانتومی از ناحيه خلا کاذب (FV) به ناحيه خلا حقیقی (TV) را نشان می‌دهد.
حال آماده‌ایم تا چگونگی تشکیل چندجهان و رشد حباب‌ها در فرضیه تورم ابدی را بهتر درک کنیم: در قسمتی از فضای پر شده از خلا کاذب اولیه (مانند فاز مایع در مثال کلاسیکی ابرسرمایش/ابرگرمایش)، حبابی از خلا جدید بر اثر پدیده تونل‌زنی کوانتومی شکل می‌گیرد (درست مانند حباب‌های یخ/گاز که در مثال ابرسرمایش/ابرگرمایش بر اثر تزریق انرژی به سیستم از طریق وارد کردن ضربه ایجاد می‌شدند)؛ این حباب‌ها پس از شکل‌گیری به سرعت در پس‌زمینه خلا کاذب اولیه رشد می‌کنند. بر خلاف آنچه در مثال ابرسرمایش/ابرگرمایش برای آب در یک ظرف با ابعاد ثابت دیدیم، کیهان پر شده از خلا کاذب اولیه خود در حال انبساط شتاب‌دار است (به دلیل انرژی خلا غیر صفر) و بنابراین، بسته به نرخ تولید این حباب‌ها و سرعت رشد آن‌ها ممكن است این حباب‌های خلا جدید هرگز نتوانند خلا کاذب اولیه را به طور کامل پر کنند. به این رژیم از نظریه تورم کیهانی، «تورم ابدی با واپاشی خلا کاذب» یا (False Vacuum Eternal Inflation) گفته میشود. در این حالت، به مجموعه این حباب‌ها چندجهان گفته شده و در موارد بسیار محدودی به هر کدام از این حباب‌ها یک جهان موازی نیز گفته میشود (هر چند استفاده از این واژه در مقالات علمی انگلیسی زبان برای اشاره به این حباب‌ها بسیار غیر متعارف است).
در آخر بايد بر این نکته تاکید کنیم که هر کدام از حباب‌ها در فرضیه چندجهان ناحیه‌هایی از فضا-زمان هستند که بعضی ثابت‌های فیزیکی (مانند ثابت کیهان‌شناسی) در آن‌ها با یکدیگر تفاوت می‌کند. همچنین، تا زمانی که این حباب‌ها با یکدیگر برخورد نکنند، که در رژیم تورم ابدی احتمال آن تقریبا برابر با صفر است، هیچ‌گونه ارتباط علّی بین این حباب‌ها وجود نداشته و سفر کردن بین آن‌ها ممکن نخواهد بود (در صورتی که دو حباب با یکدیگر برخورد کنند، مطمئنا امکانی برای بقای حیات در هیچکدام از آن‌ها باقی نخواهد ماند که بخواهند به جهان دیگر سفر کنند). با این حال بر این نکته تاکید میکنیم که اگرچه امکان مشاهده و اندازهگیری مستقیم وجود دیگر حباب‌ها امکان‌پذیر نیست، اما این فرضیه اثرات قابل مشاهده غیر مستقیمی را پیش‌بینی می‌کند که ممکن است در آینده امکان تایید (محدود) و یا رد این فرضیه را فراهم کنند! به صورت خاص، رژیم تورم ابدی با واپاشی خلا کاذب تنها با انحنای فضایی (نه فضا-زمانی) منفی سازگار بوده و در صورت مشاهده انحنای فضایی مثبت و یا صفر می‌توانیم درستی این فرضیه را منتفی بدانیم (هر چند مشاهده شدن انحنای فضایی منفی الزاما به معنی تایید این فرضیه نخواهد بود!).
جهان‌هایی موازی چه نیستند؟
حال که در بخش قبلی این متن با تعریف «تفسیر جهانهای چندگانه» از مکانیک کوانتومی و فرضیه «چندجهان» در کیهان‌شناسی آشنا شدیم، می‌توانیم به برخی باور‌های غلط در ارتباط با این دو مفهوم و استفاده از عبارت «جهانهای موازی» برای هر دو آن‌ها اشاره کنیم: شاید فراگیرترین باور غلط در ارتباط با هر دو این مفاهيم، امکان برقرار کردن رابطه علّی با «جهانهای موازی» است! همانطور که در انتهای بخش قبل و در مورد فرضیه چندجهان به آن اشاره کردیم، با اینکه این جهانهای موازی (در واقع حباب‌ها) مکان‌های متفاوتی در فضا-زمان هستند، امکان سفر کردن بین این حباب‌ها وجود نداشته و هیچ ارتباط علّی نیز بین آن‌ها برقرار نمی‌باشد. در مورد تفسیر جهانهای چندگانه این باور غلط حتی مشکل‌زا تر نیز هست زیرا همانطور که اشاره کردیم جهانهای موازی توصیف شده در این تفسیر، تاریخچه‌های متفاوتی از جهان خود ما هستند و مکان‌های متفاوتی را در فضا-زمان توصیف نمی‌کنند! بنابراین، امکان سفر کردن بین آن‌ها نیز منتفی (و بی‌معنی) است.
همچنین، از آنجا که در فیلم‌ها، سریال‌ها و داستان‌های علمی تخیلی برای اشاره به هر دو مفهوم توضیح داده شده از عبارت «جهانهای موازی» استفاده میشود، بسیاری از ویژگی‌های این دو مفهوم متفاوت در ادبيات علمی-تخیلی با هم ترکیب شده و ملقمه‌ای را ساخته است که به هیچ کدام از این دو مفهوم علمی شبیه نمی‌باشد! برای مثال، معمولا «جهانهای موازی» در ادبیات علمی-تخیلی به صورت مکان‌هایی تصور می‌شوند (در شباهت با چندجهان) که تاریخچه آن‌ها بسیار شبیه به دنیا ما بوده و تنها تفاوت‌های کوچکی با آن دارد (احتمالا این نگاه از برداشتی نادقیق از تفسیر جهانهای چندگانه نشات گرفته است). بنابراین، همانطور که در ابتدای این متن نیز به آن اشاره کردیم، تمیز دادن ویژگی‌های متفاوت این دو مفهوم مجزا در بر طرف کردن کج‌فهمی‌های ایجاد شده نقش مهمی را بازی می‌کند.
در نهايت، همان‌گونه که در بخش قبلی به تفصيل شرح داده شد، به ذات متفاوت این دو مفهوم (یکی تفسیر و دیگری فرضیه) اشاره کرده و بر عدم وجود شواهد تجربی (تا به امروز) برای پذیرش یا رد هر دو این مفاهيم تاکید میکنیم! هرچند، امکان تایید یا رد فرضیه چندجهان (و حتی به صورت کلی‌تر نظریه تورم کیهانی) و یا فرضیه «تاریخچه‌های درهمتنیده»، که ایده‌هایی مشابه با تفسیر جهان‌ها چندگانه را مطرح می‌کند، در آینده وجود داشته و هنوز باید برای مطالعه همخوانی پیش‌بین‌های این دو فرضیه با مشاهدات منتظر ماند!
در گذار فاز، سیستم ویژگی بازگشت‌پذیری ترمودینامیکی رو از دست میده و معمولا گسستگی در فضای ترمودینامیکی دیده میشه. یک لحظه مثال آب و یخ رو مرور کنیم: دمای انجماد آب (H2O مایع) و دمای ذوب برای یخ (H2O جامد) برابره. حدود صفر درجه آب یخ می‌زنه و یخ آب میشه!
اما مثلا برای «آگار» این‌جوری نیست! یعنی دمای ذوب آگار جامد و دمای انجماد آگار مایع یکی نیستند! آگار جامد در دمای ۸۵ درجه سانتیگراد ذوب میشه. اما وقتی آگار مایع داشته باشین و شروع به سرد کردنش کنید، در دمای ۴۰ درجه منجمد میشه (نه در ۸۵ درجه). یعنی چی؟!
وقتی آگار جامد رو در دمای ۸۵ درجه ذوب کنید، تا زمانی که به دمای ۴۰ درجه میرسه مایعه! یعنی اگه آگار ذوب شد و خواستین منجمدش کنید باید صبر کنید که به ۴۰ درجه برسه! برای همین اگه در بازه زمانی ۴۰ تا ۸۵ درجه آگار هم به صورت مایع می‌تونه وجود داشته باشه هم به صورت جامد! «بستگی داره که مسیر گرما دادن به سیستم چه جوری باشه» (ببینید که مسیر مهمه!)
این ایده وابستگی به مسیر رو توی فیزیک با واژه پسماند یا hysteresis در موردش حرف می‌زنند. مثال آشناترش وقتیه که میدان مغناطیسی روی یه تیکه آهن اعمال میکنیم و آهن خاصیت آهن‌ربایی (مغناطیسی) پیدا میکنه ولی وقتی میدان اعمال شده رو قطع میکنیم، برخلاف انتظارمون سیستم به حالت قبلی (عدم وجود خاصیت آهن‌ربایی) بر نمی‌گرده
مدل تئوری مغناطش m، در برابر میدان مغناطیسی h. با شروع از مبدأ نمودار صعودی نشان‌دهنده منحنی مغناطش اولیه است. نمودار نزولی پس از اشباع، به همراه منحنی بازگشت پایین، حلقه اصلی را شکل می‌دهند. نگاره از ویکی‌پدیا
قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستمهای پیچیده است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز می‌کنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانه‌بندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایده‌های جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرین‌های پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.
با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.
ایده بازبهنجارش در مورد مطالعه نظریه‌ها است هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر می‌روند.
هفته چهارم: مدل آیزینگ
مدل آیزینگ، به عنوان معرف‌ترین مدل در فیزیک آماری، یک مدل ساده برای توصیف گذار فاز در مواد مغناطیسی است. این مدل از متغیرهای گسسته (اسپین) به روی یک گراف مشبکه (Lattice) تشکیل شده است. در این قسمت از مجموعه مقدمه‌ای بر بازبهنجارش، نخست مدل آیزینگ را معرفی می‌کنم و سپس به سراغ درشت-دانه‌بندی شبکه اسپینی می‌روم. چالش‌های پیش‌رو را مطرح می‌کنم و سرانجام به پدیدارگی جملات مرتبه-بالاتر و نقاط ثابت جریان بازبهنجارش می‌پردازم.
یه گذار روزمره مثل تغییر فاز آب رو در نظر بگیرید. گاز و مایع به واقع شبیه هم هستن! هر دو از نظر ما بی نظم هستن! حالا یکی یه کم بیشتر یکی یه کم کمتر. اما هیچ کدوم جامد منظم نیستن که همه سرجاشون نشسته باشن. مثال دیگه مواد مغناطیسی است. اینا توشون کلی ذره دارن که هر کدوم یک جهتی داره برای خودش- به زبان فنی اسپین. حالا دما خیلی زیاد باشه ماده‌مون که مغناطیسی نیست! یعنی مثلن آهن مذاب در دمای بالا براش سخته منظم باشه، به هم ریخته است. پس اون جهت‌ها همه تصادفی اند و بالطبع متوسط‌شون صفر و ماده مغناطیسی نیست! اما اگر دما پائین بیاد اوضاع عوض میشه، اینا می‌تونن یه جهت خاص رو بگیرن. به این میگن شکست خود به خودی تقارن!
بالاتر از دمای بحرانی (نقطه کوری)، ماده دیگر مغناطیسی نیست.
مردم با همین میخ و چکش سراغ هر تغییر فازی می‌رفتن و سربلند بیرون می‌اومدن. اما یهو آقای فون‌کیلیتزینگ یه چیز جالب دید: اگر یه مشت الکترون رو به دوبُعد محدود کنید، و بَعد میدان مغناطیسی روشن کنی (این همون روشی است که باهاش فهمیدن حامل بار، بارش منفی است) رسانندگی (همون جریان به ولتاژ با یک مشت ضریب) بهت یک سری عدد میده:۱ و۲ و۳ و … بعدتر عددهای کسری عجیب اما خاصی هم پیدا شدن. اما این طور نیست که شما بگی ۱۷.۳۰۸ بعد ما بهت بگیم آهان، میدان فلان رسانندگی اینه که تو می خوای! اعداد طبیعی یا کسری خاص! هرکی به هرکی نیست!
چند خم بسته با Winding Numberهای متفاوت.
خب مردم هی دست به دهان بودن که چه طور میشه وسط این همه خطای آزمایش و کثیفی نمونه و غیره این اعداد این قدر خاص باشن؟! چرا این همه چیز پیوسته عوض میشه اما اینا نه؟!!
خب بالطبع اول سعی کردن که همون میخ و چکش رو استفاده کنن. اما این درب بسته بود. اما جناب تاولز و همکاراش نشون دادن که میشه اون اعداد رو محاسبه کرد. اینکه اون اعداد واقعن در اون مساله که بالا گفتم (اثر کوانتومی هال ) از کجا و چطور به دست میاد، رو کاریش نداریم، اما میشه یه مثال ساده زد؛ یک خم بسته‌ی دلخواه روی صفحه بکشید. بعد ببینید این خم چند بار مبدا رو دور زده؟! فرض کنید حالا یه میله ی بزرگ دارید و این خم شما در واقع یک ریسمان است. شما اون عدد (winding number) ریسمان رو مگر با بُریدن ریسمان نمی تونید تغییر بدید.
از سوی دیگه اون عدد همیشه یک عدد طبیعی است: ۰ و ۱ و غیره. حالا در اون دنیا این ریسمان چیز عجیب غریب تری است!
ولی خب کلیت داستان همین است. یعنی یک عددی هست که اتفاقن در برخی موارد همین تعداد دور زدن‌های یک خم بسته حول مبدا است و جز با بُریدن نمیشه تغییرش داد. این بُریدن‌ها در واقع در دنیای جدید به معنای همون گذار فاز هستن، انگار که مایع می‌شد جامد! اینجا هم وقتی ریسمان مربوطه بُریده شد و دوباره بسته شد عدد می‌تونه تغییر کنه! به زبان فنی‌تر در واقع این عدد تا زمانی که سیستم گاف انرژی داشته باشه نمی‌تونه تغییر کنه، و اگر گاف بسته و دوباره باز بشه(مثلن با تغییر یک کمیت مثل میدان مغناطیسی) عدد مورد نظر ما می‌تونه عوض بشه. به خاطر این خواص خیلی سفت و سختش هست که بهش میگن توپولوژیک!پس مساله ی اول حل شد 🙂 تاولز تونست با همکاراش نشون بده که اون اعداد از کجا میان. البته بگم اعداد کسری هنوز حل نشده هستن! خب این حالتهای ماده و این تغییر اعداد، این تغییر نظم(!!!) با یک سری عدد توصیف میشه و توپولوژی!
حالا یک چییز دیگه: همون اسپین‌ها رو در نظر بگیرید. حالا فرض کنید دو بُعد داریم. میشه حالتی رو تصور کرد که همه‌ی اسپین‌هایی که دورمبدا هستن به سمت خارج هستن! عین خطوط میدان یک بار الکتریکی! اصلن همین مثال خوبه! شما می گید ئه!! همه به سمت بیرون هستن پس باید یه چیزی اونجا باشه! حالا اینجا نمی گیم بار، میگیم گردابه! و به جای مقدار بار همون winding number . آقای تاولز و کاسترلیتز نشون دادن که در دو بُعد جز اون حالت بی نظم که همه می دونستن باید اونجا باشه میشه حالاتی داشت که مثلن دو تا گردابه داشته باشه! پس دوباره سرو کله ی این اعداد طبیعی و توپولوژی و فازها پیدا شدن! این بار شما می‌تونید چند تا گردابه داشته باشید، مضاف بر اون هرگردابه یک عددبرای خودش داره که شبیه به همون بار است! این گردابه‌ها و این نوع تغییر فاز در ابرشاره‌ی هلیوم دیده شد!
اما جناب هالدین! اون گاز الکترونی و میدان مغناطیسی رو که بالا گفتم در نظر بگیرید! اونا مثلن یه ویژگی خیلی جالب که دارن این است که جریان الکتریکی از روی لبه‌ها حرکت میکنه! و خب رسانندگی ش هم اون اعداد خاص رو میده! تا مدت ها مردم فکر می کردن که خب میدان مغناطیسی قوی خیلی مهمه!اما هالدین در یکی از کارهاش یک مدل تئوری ساخت که بدون شار مغناطیسی خالص همون خواص رو داشت! این مدل دو سال پیش در آزمایشگاه realize شد! پس همه فهمیدن چیزای مهمتری تا میدان مغناطیسی هست! در واقع این بنیان کاری است که در سال ۲۰۰۶، Kane و Mele روی گرافین کردن و عایق‌های توپولوژیک رو باز کردن. این‌ها موادی هستند که علی‌رغم اینکه نارسانا هستند، یعین در حجم‌شون گاف هست و رسانش نمی‌تونیم داشته باشیم، روی مرز‌هاشون می‌تونن رسانش داشته باشن! برای همین است که میگن عایق توپولوژیک! عایق trivial میشه همون عایق معمولی، نه تو حجم و نه تو سطح رسانش نداره! اما توپولوژیک‌ها روی سطح رسانش دارن!
اما هالدین کارهایی رو هم روی مدل‌های اسپینی کرده که تاثیر گذاشت روی چیزی که الآن بهش میگن symmetry protected topological phase. هالدین مدل‌هایی رو نگاه کرد که مردم پیش از او هم بررسی کرده بودن! همه فکر می‌کردن این مدل‌های اسپینی Gapless هستن، یعنی با کمی انرژی می‌تونید توش برانگیختگی درست کنید! این در واقع برای اسپین ۱/۲ نشون داده بودن و فکر می کردن برای اسپین‌های بالاتر هم درسته! اما هالدین نشون داد که برای اسپین‌های صحیح مثل ۱ باید دقت کرد و چیزهای دیگه‌ای هم هست که باعث میشن سیستم گاف انرژی داشته باشه! این سیستم‌ها و این خواص هم توپولوژیک هستن و به این راحتی از بین نمی‌رن اما همون‌طور که از اسم‌شون برمیاد یک تقارنی رو لازم دارن، مثلن دوران! یعنی اون خواص توپولوژیک هستند مادامی که شما اون تقارن رو حفظ کنی!
گذار کاسترلیتز تاولز رو تو کتاب کاردر خوب توضیح داده. اینا هم یه سری مقاله در مورد کارهای توپولوژیک و اثر هال:
این پست آغازگر سلسله پست های من درباره ی گذار فاز هست. در واقع بنا دارم مفاهیم اصولی و پایه ای که در این باره وجود دارد را طی چند مطلب به صورت کامل و جامع در اختیارتون قرار بدم. در این پست صرفا تصمیم دارم راجع به مفهوم و ماهیت فاز و گذار فاز صحبت کنم و در پست های بعدی مطالبم رو بسط بدم.
همانطور که از معنای لغوی اون پیداست، گذار فاز، یعنی از یک فاز به فاز دیگر رفتن! فازهای مختلف مواد رو از قبل میشناسیم. اما گذار بین آن‌ها رو چطور؟ در ساده‌ترین حالت می‌توانم بگویم آب، یخ بزنه و از فاز مایع به فاز جامد تبدیل شود. اما آیا از مفهوم گذار فاز این چنان سطحی می‌توان گذشت؟ پاسخ قطعا یک “نه” محکم است.
از فاز تا گذار فاز با یک مثال ملموس:
گذار فاز عبارتست از انتقال یک سیستم ترمودینامیکی از یک فاز یا حالت ماده به حالتی دیگر
ما از اصطلاح فاز برای توضیح حالت خاصی از ماده مثل جامد ، مایع یا گاز استفاده میکنیم. ترکیب آب در فاز جامد به صورت یخ، در فاز مایع به صورت آب و در فاز گازی به صورت بخار است. گذار از یک فاز به فاز دیگر، تغییر فاز یا گذار فاز نامیده میشود. نکته‌ی مهم این است که برای هر فشار معین، تغییر فاز در دمای معینی اتفاق می‌افتد، که معمولاً با جذب و گسیل گرما و تغییر حجم و چگالی همراه است. آب شدن یخ مثال آشنایی از تغییر فاز است. وقتی به یخ صفردرجه‌ی سانتیگراد در فشار جوی عادی گرما دهیم، دمای یخ افزایش نمی‌یابد. درواقع مقداری از آن به شکل آب ذوب میشود. اگر به آرامی گرما را اضافه کنیم تا دستگاه خیلی نزدیک به تعادل گرمایی بماند، دما در صفردرجه ی سانتیگراد باقی می‌ماند تا تمام یخ ذوب شود. اثر افزودن گرما به این دستگاه بالا بردن دمای آن نیست، بلکه گذار فاز از جامد به مایع است.
پس باید شرایطی برقرار شود تا گذار اتفاق بیفتد. اما چگونه باید این شرایط را توصیف کرد؟علم توصیف این شرایط چیزی نیست جز مکانیک آماری. مکانیک آماری همان دانشی است که مثل یک پل به ما کمک می‌کند از فیزیک میکروسکوپی به پدیده‌های ماکروسکوپیک برسیم. پس در بحث گذار فاز نوع نگاه ما نیز مهم است. وقتی با ابزار مکانیک آماری در این موضوع روبه‌رو می‌شویم باید یک نگاه جمع‌گونه به مساله داشته باشیم. به نوعی انگار قرار است رفتار جمعی ذرات را (نه خود ذرات را به تنهایی) بررسی کنیم، بع این صورت که بر اساس درجات آزادی هامیلتونی را می‌نویسیم و سپس مساله را حل میکنیم (برخلاف روند اولیه که یاد گرفتیم).
علم ترمودینامیک و متغیرهای ترمودینامیکی همانند بسیاری مسائل که در توصیف طبیعت بکار می‌آیند، بازهم نقشی محوری برای ما بازی می‌کنند. بهترین پارامترهایی که سیستمهای در حال گذار رو توصیف می‌کنند همان متغیرها هستند. دما، حجم، فشار و …
خوب است بدانید که در بررسی مسائل که با گذار فاز سروکاردارند، با مفاهیم متفاوتی روبه‌رو می‌شویم که درک آن‌ها برای توصیف پدیده ضروری است. برای مثال ممکن است با توابع ترمودینامیکی روبه‌رو شویم که دارای تکینگی یا ناپیوستگی هستند. از پدیده‌های مهم در این زمینه می‌توان به چگالش گازها، ذوب جامدات، پدیده‌های فرومغناطیس و آنتی‌فرومغناطیس، گذار نظم – بی نظمی در آلیاژها، گذار ابرشاره از هلیومI به هلیومII و گذار از حالت معمولی ماده به ابررسانا اشاره کرد.
همانطور که دیدید به شرایط گذار اشاره کردیم. یکی از مهمترین پارامترها در این زمینه دما است. ما دمایی را به عنوان دمای بحرانی تعریف میکنیم. در بالاتر از این دما و پایین‌تر از آن خواص ماده‌ای که در پدیده‌ی ما شرکت می‌کند متفاوت می‌گردد و سروکله یک سری روابط عجیب و غریب ریاضی که وجه اشتراک همشون تکینگی هست پیدا میشود. ناحیه‌ای که این دما در آن تعریف میشود ناحیه‌ی بحرانی می‌گویند. پس با یک مفهوم جدید روبه‌رو شدیم و آن “بحرانیت” است که در پست‌های آینده به اون خواهیم پرداخت.
اگر کتاب‌های ترمودینامیک رو دیده باشید مشاهده می‌کنید که برای شرط تعادل بین فازهای یک ماده برابری تابع انرژی آزاد گیبس اون‌ها هست.
در بحث گذار فاز نیز باهمین توابع روبه‌رو هستیم. در واقع باید تابع گیبس سیستم رو بدست آوریم و ببینیم کدام مشتق آن (در چه مرتبه‌ای) از خود ناپیوستگی نشان می‌دهند و براین اساس گذار را به دو دسته‌ی مرتبه اول و دوم تقسیم میکنیم.
خب در این پست من فقط تلاش کردم مفهوم کلی گذار فاز و اینکه چه اتفاقی در اون میفته رو شرح مختصری بدم. مفاهیمی از قبیل بحرانیت، جهان شمولی، گذار از نظم به بی نظمی و … مطالبی هستند که من در آینده راجع بهشون براتون خواهم گفت و منابع خوبی رو هم در اختیارتون خواهم گذاشت.
یه گذار روزمره مثل تغییر فاز آب رو در نظر بگیرید. گاز و مایع به واقع شبیه هم هستن! هر دو از نظر ما بی نظم هستن! حالا یکی یه کم بیشتر یکی یه کم کمتر. اما هیچ کدوم جامد منظم نیستن که همه سرجاشون نشسته باشن. 
