زندگی روزمره‌­ی ما رو گستره‌­ی وسیع و متنوعی از ارتباطات تشکیل میده. از یک عملیات ساده بانکی با کارت­‌های اعتباری گرفته تا مکالمات تلفنی، ایمیل‌­ها، نامه‌نگاری‌ها، فضاهای ابری و … که در هرکدوم از این‌­ها کلی اطلاعات رد و بدل میشه. اما همواره مساله اساسی که وجود داره، خطر دزدیده شدن اطلاعات در این ارتباطاته و می‌دونیم هرچقدر ارزش اطلاعات بیشتر باشه خطر بزرگتری هم اونا رو تهدید میکنه.

 میخوایم توجه خودمون رو معطوف این پرسش کنیم که آیا امکان برقراری ارتباط کاملا امن بدون ترس از دزدیده شدن اطلاعات وجود داره یا نه ؟

مساله‌ی تامین امنیت ارتباطات از گذشته­‌های دور مورد توجه ویژه مردم بوده. مثلا در جنگ‌­ها اطلاعات مهم و سری باید با حداکثر ایمنی جابجا می­شد و این خودش یک مساله بزرگ به حساب میومد و بعضی وقتا بیسیم‌چی‌ها از کلمات رمزی برای این کار استفاده می­‌کردند. با گذشت زمان ابزار رمزنگاری هم کم‌کم به دست بشر پیشرفت کرد و راه‌­های زیادی طراحی و اجرا شد.

یکی از روش‌های کلاسیک رمزنگاری روش “ One-time Pad ” است. این روش امنیت نسبتا بالایی داره. فرض کنید با این روش یک متن رو رمزگذاری کردید. متن رمزگذاری شده­‌ی شما هیچ اطلاعاتی از متن اصلی نداره و اگر کسی قصد دزدیدن اطلاعات رو داشته باشه، نمیتونه از متن رمزگذاری شده چیزی متوجه بشه. ویژگی مهم این روش اینه که برای رمز گذاری از کلیدی استفاده میشه که به اندازه متن طولانیه و کلیدمون یکبار مصرفه!

بیایم یک مثال برای این روش بزنیم. فرض کنید آلیس و باب میخوان یک پیام متنی برای هم بفرستن. مثلا آلیس میخواد کلمه “QUANTUM” رو برای باب بفرسته. در مرحله اول آلیس با توجه به جایگاه هر حرف یک عدد به اون نسبت میده:

message:                                   Q          U          A          N          T          U          M

message:                             17 (Q)    21 (U)    1 (A)   14 (N)   20 (T)    21 (U)   13 (M)

برای ساخت کلید آلیس از اعداد تصادفی استفاده میکنه و به هر عدد تصادفی میتونه یک حرف رو نسبت بده:

key:                                    24 (X)     22 (V)    2 (B)    10 (J)     3 (C)     8 (H)    12 (L)

تو این قسمت اعداد رو دو به دو باهم جمع میکنه:

message + key:                   15 (O)     17 (Q)   3 (C)     24 (X)   23 (W)   3 (C)    25 (Y)

و در نهایت آلیس یک متن رمزگذاری شده (ciphertext) تولید کرده:

ciphertext:                                O            Q         C           X          W         C          Y

حالا کاری که باید باب انجام بده چیه؟ باب متن رمزنگاری شده رو از آلیس دریافت میکنه:

ciphertext:                                O            Q          C          X          W          C          Y

و اعداد مربوط به هر حرف رو هم میدونه:

ciphertext:                          15 (O)      17 (Q)    3 (C)   24 (X)    23 (W)    3 (C)    25 (Y)

حالا اگه باب کلید رو در اختیار داشته باشه میتونه به راحتی (با یک تفریق ساده!) به متن اصلی دست پیدا کنه:

key:                                   24 (X)       22 (V)    2 (B)    10 (J)      3 (C)     8 (H)  12 (L)

ciphertext – key:                  17 (Q)      21 (U)    1 (A)   14 (N)     20 (T)   21 (U)  13 (M)

message:                                 Q             U          A          N           T          U          M

اما این روش رمزنگاری یک سری مشکلات رو هم به همراه داره. یک مشکل بزرگ اینه که اعداد تولید شده برای ساختن کلید، واقعا تصادفی نیستند. در واقع اعدادی که کامپیوتر به اسم اعداد تصادفی برای ما تولید میکنه، از الگوریتم‌های خاصی پیروی می‌کنند و اونجوری که باید، اعداد تصادفی نیستند. خب اگه سارقِ اطلاعات بتونه روند تولید عدد تصادفی رو حدس بزنه ، به راحتی به کلید دسترسی پیدا می­کنه و میتونه بدون اینکه ما متوجه بشیم اطلاعات رو بدزده. یکی دیگه از مشکلات بزرگ این روش اینه که کلید تولید شده به اندازه متن طولانیه و یکبار مصرفه و اگر بخواهیم متن‌های زیادی رو رد و بدل کنیم، دفترچه­‌ی چند صد برگی از کلیدها رو هم نیاز داریم که بنظر معقول نمیاد. اما مهم‌ترین مشکل در رد و بدل کردن کلید پیش میاد. کلید ساخته شده توسط آلیس چه‌جوری به دست باب باید برسه؟! از طریق خطوط ارتباطی مثل اینترنت یا تلفن؟ یا مثلا با یک پیک موتوری؟ می‌دونیم اگه کلید لو بره و دست سارق اطلاعات بیفته علاوه بر اینکه متن رمزگذاری شده رو میتونه بخونه، میتونه الگوریتم تولید کلید رو هم بدست بیاره و بقیه ماجرا.  همه‌ی این‌ها باعث میشه به این نتیجه برسیم که ” One-time Pad ” روش ایده آلی برای رمز نگاری نیست.

اما یک روش کلاسیک رمز نگاری دیگه هم وجود داره که بر اساس الگوریتم‌های ریاضی بنا شده . اگه بخوایم بطور خیلی مختصر توضیح بدیم، تو این روش یک کلید عمومی وجود داره و از اون برای رمزگذاری استفاده میشه و کلید عمومی رو همه دارند. همچنین یک کلید خصوصی وجود داره برای گشودن رمز که این کلید فقط دست شخصیه که قراره اطلاعات رو به اون بفرستیم. این روش انوع مختلفی داره مثل  Diffie-Hellman ,  RSA , Elliptic Curve . در واقع این روش بر اساس یک سری از توابع ریاضیاتی بنا شده که انجامشون از یک طرف آسون ولی  باز گردوندنشون سخت و دشواره.

قبل اینکه وارد روش­‌های رمزنگاری کوانتومی بشیم، یک سری از مفاهیم مکانیک کوانتومی رو باهم مرور می‌کنیم:

– میدونیم که هر حالت (state) کوانتومی رو میشه بر حسب بر هم نهی یک سری حالت پایه بنویسیم . حالا اگه بیایم روی اون اندازه‌گیری انجام بدیم، یک جواب یکتا بدست میاریم. مثلا اگر حالت مورد نظر از بر هم نهی ۲ حالت پایه ساخته شده باشه، همواره بعد از اندازه‌گیری یکی از حالت‌ها رو بدست میاریم و هیچوقت دوتاشون رو با هم در نتیجه‌­ی آزمایشمون نداریم. (نگاه کنید به: Quantum superposition)

– اندازه‌گیری یک حالت باعث میشه سیستم در اون حالت اندازه‌گیری شده بمونه که اصطلاحا میگن سیستم به اون حالت فروریزش یا فروکاهش  “collapse” کرده. (نگاه کنید به: Measurement in quantum mechanics)

– یک مفهوم دیگه هم در کوانتوم وجود داره که مفهوم درهم‌تنیدگیه ( “ entanglement” ) که میگه دو ذره (مثلا دو تا فوتون) که در هم تنیده شدن، با هم در ارتباطند، هر چند که از هم دور باشند و یجورایی همدیگه رو خبردار می‌کنند! مثلا اگه بیایم یکی از فوتون‌ها رو روش آزمایش انجام بدیم، این آزمایش رو اونیکی فوتون که ممکنه اونور دنیا هم باشه نتیجه مشخصی رو میده که از فیزیک کلاسیک زیاد قابل توجیه نیست!

– همچنین میدونیم فوتون یک بسته از نوره (اگه نور رو با دید ذره ای نگاه کنیم) .

– یک ویژگی که به فوتون‌ها میشه نسبت داد قطبیدگی یا قطبش اونهاست. (اگه بخواییم خیلی مختصر توضیح بدیم، قطبیده شدن یک فوتون یعنی اینکه اون­‌ها رو از یک سری وسیله اپتیکی عبورشون بدیم تا بعد از عبور، در راستایی که ما میخواهیم حرکت کنند.)

– یک فوتون میتونه بصورت عمودی یا افقی قطبیده بشه و یا بصورت ترکیب خطی از قطبش عمودی و افقی وجود داشته باشه .

طبق نشان­‌گذاری دیراک (Dirac notation) می­تونیم حالت فوتونی که افقی(horizontally)  قطبیده شده رو بصورت زیر تعریف کنیم:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \left \vert {H} \right \rangle $$

و همچنین فوتونی که بصورت عمودی(vertically)  قطبیده شده رو میتونیم به این صورت نشون بدیم:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \left \vert {V} \right \rangle $$

همونطور که قبلا گفتیم فوتون ما می‌تونه به‌صورت بر هم نهی این دوحالت نیز وجود داشته باشه:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha \left \vert {H} \right \rangle + \beta \left \vert {V} \right \rangle $$

حالا فرض کنید یک فوتون به ما دادن که در حالت زیره:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha \left \vert {H} \right \rangle + \beta \left \vert {V} \right \rangle $$

ما میخوایم روی این فوتون آزمایش انجام بدیم و قطبیدگی اون رو اندازه بگیریم. بنظرتون نتیجه آزمایش چی میتونه باشه؟!

تجربه‌ی ما در آزمایشگاه نشون میده، دو جواب ممکنه برای این اندازه­‌گیری بدست بیاد. یا به این نتیجه می‌رسیم که فوتونمون بصورت افقی قطبیده شده با احتمال:

$$ \left \vert \alpha \right \vert ^ 2 $$

و یا بصورت عمودی قطبیده شده با احتمال:

$$ \left \vert \beta \right \vert ^ 2 $$

و میدونیم همواره جمع احتمال‌ها  برابر ۱ میشه، یعنی:

$$ \left \vert \alpha \right \vert ^ 2 + \left \vert \beta \right \vert ^ 2 = 1 $$

در مکانیک کوانتومی انتخاب پایه‌ها بصورت افقی و عمودی کاملا اختیاریه و شما میتونین برای توصیف پدیده­‌ی کوانتومی مورد نظرتون (که در اینجا حالت فوتونمون بود) هر پایه ای که دوس داشته باشید انتخاب کنید (اگر کمی با جبر خطی آشنا باشید کاملا می‌فهمید که چرا میشه!) . برای ادامه بحث ما یک سری پایه جدید تعریف می‌کنیم و این پایه‌هامون نسبت به راستای افقی 45 درجه دوران دارند. یکی ازین پایه‌هامون قطریه(Diagonal)  و به‌ این صورت:

$$ \left \vert {D} \right \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left \vert {H} \right \rangle + \left \vert {V} \right \rangle )$$

و اونیکی پایمون هم پادقطریه (Anti Diagonal)  و بصورت زیر:

$$ \left \vert {A} \right \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left \vert {H} \right \rangle – \left \vert {V} \right \rangle )$$

حالا اگه دوباره قطبیدگی فوتونمون رو که این دفعه تو حالت قطریه اندازه گیری کنیم، چه نتیجه‌ای بدست میاریم!؟ در اینجا دو حالت به‌وجود میاد. حالت اول وقتیه که ابزاری که با اون اندازه­‌گیری انجام میدیم، براساس پایه‌های قطری و پادقطری طراحی شده باشه. در اینصورت نتیجه اندازه‌گیریمون همواره (%۱۰۰) بصورت D بدست میاد. حالت دوم وقتیه که وسیله‌ی اندازه‌گیریمون بر اساس پایه‌های افقی و عمودی طراحی شده باشه. در این صورت ما هیچوقت یک جواب قطعی نداریم که بتونیم بگیم بعد از اندازه‌گیری چه نتیجه‌ای بدست میاریم یا به‌عبارت بهتر، هیچوقت به‌طور دقیق نمیتونیم بگیم سیستم بعد از اندازه‌گیری به کدوم یک از حالت‏‌های افقی یا عمودی “collapse” میکنه.

این یک موفقیت خیلی بزرگ به حساب میاد. چون کوانتوم مکانیک یک منبع طبیعی و بسیار قدرتمند برای تولید اعداد کاملا تصادفی در اختیار ما گذاشته . یعنی اگه روی فوتون قطریمون اندازه‌گیری انجام بدیم هر دفعه یک جواب بدست میاریم و در واقع در هر بار اندازه‌گیری به احتمال ۵۰ درصد جوابمون  H و به احتمال ۵۰ درصد جوابمون V خواهد بود.

با در نظر گرفتن همه‌ی مفاهیم مطرح شده در مورد مکانیک کوانتومی تا اینجای کار،  میریم سراغ اولین روش رمزنگاری کوانتومی با نام  BB84. این روشِ ساختِ توزیعِ کلیدِ کوانتومی! (QKD) توسطGilles Brassard وCharles Bennett در سال ۱۹۸۴ طراحی شد.

***در مورد پایه‌هایی که میتونیم در مکانیک کوانتومی برای فوتونمون انتخاب کنیم قبلا صحبت کردیم.  حالا پایه‌هامون رو بصورت شماتیک، نمادگذاری میکنیم.  پایه عمودی-افقی رو بصورت:

نشون میدیم که شامل یک حالت افقی 〈 H | (عدد 0 و نماد – ) و یک حالت عمودي 〈 V | (عدد 1 و نماد | ) میشه و همچنین پایه قطري-پاد قطري مورد نظرمون رو بصورت :

نشون میدیم که این پایمون هم یک حالت قطری 〈 D | (عدد 1 و نماد / ) داره و یک حالت پاد قطری  〈 A | (عدد 0 و نماد \ ).

باز هم میریم سراغ آلیس و باب به عنوان فرستنده و گیرنده اطلاعات. در مرحله اول، آلیس بصورت تصادفی یک سری پایه (Basis) برای خودش انتخاب میکنه. هدف آلیس اینه که یک رشته باینری شامل اعداد صفر و یک رو برای باب بفرسته. پس تو مرحله دوم باز هم بصورت تصادفی اعداد صفر و یک خودش رو تولید میکنه (Data). (قبلا گفتیم که مکانیک کوانتومی ابزار قدرتمندی برای تولید اعداد تصادفی دراختیارمون میذاره). در مرحله سوم آلیس از مقایسه پایه­­‌هایی که انتخاب کرده با اعدادی که تولید کرده، به یک سری از حالات (State) میرسه که این حالات میتونه افقی، عمودی، قطری و یا پاد قطری باشه (با توجه به توضیحاتی که در مورد پایه‌­ها دادیم و قسمت ***).

در مرحله چهارم کار، باب هم به‌طور دلخواه و بصورت تصادفی، یک سری پایه برای خودش انتخاب میکنه. بدون اینکه از پایه‌هایی که آلیس انتخاب کرده با خبر باشه. حالا وقتشه که آلیس از طریق یک کانال کوانتومی حالت‌های (state) سیستمشو برای باب بفرسته. در عمل، این کانال کوانتومی، شامل همون فوتون­‌های قطبیده شده میشه که از آلیس به سمت باب میره و این مرحله پنجم کار به حساب میاد. تو مرحله ششم ، باب با توجه به پایه‌­ای که انتخاب کرده بود، حالتی (state) که آلیس براش فرستاده بود رو اندازه­‌گیری میکنه. باز هم طبق اصولی که قبلا گفتیم دو حالت ممکنه به وجود بیاد. حالت اول وقتیه که آلیس و باب بطور تصادفی، پایه‌های یکسان انتخاب کرده باشند. در این صورت نتیجه اندازه‌گیری باب دقیقا همون حالتی میشه که آلیس براش فرستاده بود. اما حالت دوم وقتیه که پایه‌های آلیس و باب متفاوت بوده باشه. در اینصورت حالتی که باب بدست میاره با حالتی که آلیس براش فرستاده بوده متفاوته! (احتمالا باید بتونین حدس بزنین باب چه نتیجه‌های میتونه بدست بیاره!) باب بعد از اینکه همه حالاتی رو که آلیس فرستاده بود رو اندازه‌گیری کرد، تو مرحله هفتم، حالاتی که به‌دست آورده رو با پایه‌­هایی که اول انتخاب کرده بود مقایسه میکنه و طبق قاعده‌ی قبلی به اون‌ها عدد نسبت میده. درنتیجه باب هم یک رشته از اعداد صفر و یک در اختیار داره .

تا اینجا همه کاری که ما قصد داشتیم با مکانیک کوانتومی انجام بدیم تموم شدست. در مرحله هشتم ، آلیس و باب از طریق یک کانال کلاسیک، مثلا تلفن، با هم ارتباط برقرار میکنن و پایه‌هایی که انتخاب کرده بودند رو به هم اطلاع میدن. اگه پایه­‌های انتخابی یکسان بود، اطلاعات مربوط به اون رو نگه میدارن و در غیر این صورت اون اطلاعات رو حذف میکنن.

چیزی که آلیس و باب در پایان کار در اختیار دارند، یک رشته از اعداد صفر و یک که برای جفتشون مشترکه و به این صورت آلیس و باب تونستند یک کلید بسیار ایمن برای رمزنگاری بسازند.

سوالی که اینجا مطرح میشه در مورد امنیت این روشه. اگه یکی این وسط بخواد اطلاعات رو بدزده چی؟ در این روش مهم ترین قسمت کار، انتقال حالت‌ها (state) از آلیس به بابه. چون در نهایت این قسمته کاره که باعث ساخت کلید ایمن میشه.خب اگه کسی بخواد تو این قسمت دزدی کنه، طبیعتا اول کار باید یک سری پایه برای خودش انتخاب کنه تا بتونه به وسیله اون‌ها روی حالت‌ها اندازه‌گیری انجام بده. اولین و بزرگترین مشکل برای سارق اینه که از پایه‌های باب هیچ اطلاعاتی نداره و به هیچ وجه نمیتونه پایه‌هاشو مثل باب انتخاب کنه. خب اگه بیاد در بین ارتباط آلیس و باب دزدی کنه، در پایان کار که آلیس و باب اطلاعات مربوطه رو رد و بدل کردن و کلید رو بدست آوردن، متوجه یک ناسازگاری بزرگ میشن. این ناسازگاری از اونجا ناشی میشه که اندازه گیری یک حالت کوانتومی باعث میشه سیستم در اون حالت بمونه و اصطلاحا سیستم به اون حالت فروزیزش یا فروکاهش “collapse” کنه. در اینجا هم دزد اطلاعات یک اندازه گیری انجام داده و حالتی که آلیس برای باب فرستاده بود رو عوض کرده و به این ترتیب آلیس و باب متوجه میشن که نفر سومی هم در ارتباط اون‌ها نقش داشته.

اما برای پیاده کردن این پروتکل چی نیاز داریم؟

در روش BB84 ، همه کار توسط فوتون‌ها انجام میشه. اما این فوتون‌ها باید “تک فوتون” (single photon) باشند و کوچکترین اختلالی در تولید فوتون که باعث بشه این ویژگی از بین بره، روند رمزنگاری رو با مشکل روبه‌رو میکنه. در عمل ساخت منابعی که برای ما تک‌فوتون تولید کنند بسیار سخت و بغرنجه!

پس برای این روش رمز نگاری ما به یک دستگاه تولید تک‌فوتون نیاز داریم. همچنین یک سری ابزار اپتیکی برای قطبیده کردن فوتون‌هامون. در نهایت، به دستگاهی برای آشکار سازی تک‌فوتون‌ها هم نیازمندیم.

برگردیم سراغ مکانیک کوانتومی؛ اگه به‌جای تک فوتونی که قبلا داشتیم، فرض کنیم دو تا فوتون در هم تنیده داریم، در واقع یک سیستم دو فوتونه که میتونیم بصورت زیر نمایشش بدیم (اندیس‌ها نشون دهنده‌ی شماره فوتون):

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha_{HH} ({\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}) + \alpha_{HV} ({\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {V} \right \rangle_2}) + \alpha_{VH} ({\left \vert {V} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}) + \alpha_{VV} ({\left \vert {V} \right \rangle_1}{\left \vert {V} \right \rangle_2})$$

برای سادگی کار سیستممون رو طوری تغییر میدیم که ۲ تا از جمله‌ها صفر بشند:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha_{HH} ({\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}) + \alpha_{VV} ({\left \vert {V} \right \rangle_1}{\left \vert {V} \right \rangle_2})$$

حالا قطبیدگی فوتون اولمون رو اندازه‌گیری میکنیم. همون‌طور که قبلا گفتیم نتیجه میتونه عمودی یا افقی باشه. فرض کنید نتیجه اندازه‌گیری عمودی شد. اما سوالی که پیش میاد اینه که بعد از اندازه‌گیری سیستم به چه حالتی فروریزش (collapse) میکنه ؟ (دقت کنید که اندازه‌گیری فقط روی فوتون اول انجام شد)

نتایج اندازه‌گیری در آزمایشگاه بسیار شگفت‌انگیزه و به ما میگه پس از اندازه‌گیری سیستم به حالت زیر در میاد:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = {\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}$$

و این نشون میده، اندازه‌گیری روی یک فوتون، روی فوتون دیگر هم تاثیر میذاره. حالا این دو فوتون درهم تنیده هر چقدر هم که میخوان از هم دور باشن، ولی باز روی هم تاثیر میذارن! نتیجه ای که از دیدگاه کلاسیک کاملا دور از انتظاره! دو فوتون در هم تنیده، باز هم ابزاری قدرتمندی در اختیار ما میذارن که با اون بتونیم عدد تصادفی تولید کنیم. چون اندازه گیری رو این فوتون ها دو نتیجه بیشتر نداره که احتمال اون‌ها کاملا با هم برابره.

بریم سراغ روش بعدی رمزنگاری کوانتومی یعنی روش “E91” که خیلی مختصر میخواهیم راجبش صحبت کنیم. این روش در سال ۱۹۹۱ توسط “ Artur Ekert مطرح شد؛ در این روش دو فوتون در هم تنیده داریم که آلیس و باب هرکدوم روی یکی از این فوتون‌ها آزمایش انجام میدن. باز هم مانند روش قبلی، آلیس و باب هرکدوم پایه‌های دلخواه خودشون رو به‌طور تصادفی، برای اندازه‌گیری انتخاب میکنن. چون فوتون‌ها در هم تنیده هستند و اندازه‌گیری روی هرکدوم ، وضعیت اون یکی رو هم مشخص می‌کنه، نتایج اندازه‌گیری الیس و باب به هم مربوط میشه و اگه از روش هایی مشابه به BB84 استفاده کنن، در نهایت یک کلید ایمن خواهند داشت. همچنین اگر کسی قصد دزدی اطلاعات رو هم داشته باشه، اختلال بوجود اومده در سیستم به راحتی برای آلیس و باب قابل مشاهده است. (جزئیات این روش نیازمند یک سری اطلاعات در مورد قضیه بل ، “Quantum teleportationو چیز های دیگه میشه . برای همین به توضیح مختصر اون اکتفا کردیم.)

و در پایان مشاهده کردیم که چگونه مکانیک کوانتومی در برقراری ارتباط‌های ایمن به ما کمک میکنه و باعث میشه وجود هر اختلال حین برقراری ارتباط رو متوجه بشیم و بتونیم روشی برای انتقال ایمن اطلاعات داشته باشیم!

توجه:

استفاده از تصاویر و مطالب این پست، با ذکر منبع، بلامانع است.

یادمه زمانی بچه‌هایی که می‌خواستند برند رشته‌ی هنر (دوم دبیرستان زمان ما، نظام یکمی قدیم!) معمولا از طرف خانواده نهی می‌شدند، چون که رشته ریاضی‌-فیزیک و علوم تجربی گزینه‌های نزدیک‌تری هستند برای «یه چیزی شدن» تا هنر. خونواده‌ها و مدارس کاملا مزدورانه سعی می‌کردند دانش‌آموز بیچاره رو متقاعد کنند که وارد رشته‌های ریاضی و تجربی بشه چون که آینده بهتری در انتظارش خواهد بود! توجیه اکثر خونواده‌ها هم این بود: «درسته که به موسیقی علاقه‌داری ولی برای اینکه بتونی کار گیر بیاری بهتره بری درس مهندسی بخونی (مثلا!) و اینکه تو می‌تونی در کنار ریاضی و فیزیک خوندن (توی مدرسه و بعد دانشگاه) ، موسیقی هم یاد بگیری ولی نمی‌تونی بری رشته‌ی هنر و بعد در کنارش ریاضی یا فیزیک یاد بگیری که!» مسئله این بود که انگار با رفتن به موسسه‌ای که موسیقی تدریس می‌کرد، یادگیری موسیقی امکان‌پذیر بود در حالی که خارج از محیط مدرسه و دانشگاه یادگیری ریاضی و فیزیک خیر. به نظر من این توجیه‌ها یکی از بدترین انتقام‌هایی بود که نظام آموزشی بیمار ما از علم گرفت. امیدوارم این طرز تفکر امروز از بین‌ رفته باشه چون که امروز واقعا میشه دانشگاه نرفت ولی ریاضی و فیزیک یادگرفت!

توی این پست قصد دارم نشون بدم که تمام دروسی که یک دانشجوی کارشناسی فیزیک میگذرونه رو بدون رفتن به دانشگاه میشه گذروند، حتی با کیفیت بالاتر! امروز با وجود آموزش آنلاین این امکان هست که شما توی خونتون، زیر کولر و با بیژامه بشیند و مکانیک کوانتومی یا الکترومغناطیس یادبگیرید، اون هم از بهترین اساتید بهترین دانشگاه‌های دنیا!

دانشگاه‌های معتبر جهان که کلاس‌های درس خود را رایگان از طریق وب منتشر می‌کنند.

دانشگاه‌های معتبر جهان که کلاس‌های درس خود را رایگان از طریق وب منتشر می‌کنند.

دروس دانشجوهای فیزیک به سه دسته‌ی: ۱) دروس پایه ۲) دروس تخصصی ۳) دروس انتخابی تقسیم می‌شند که من سعی می‌کنم تا اونجایی که یادم هست لینک کورس‌‌(دوره)‌هایی که مرتبط با هر درس هست رو بذارم.

۱) دروس پایه:

نام درس

ارائه کننده

ریاضی‌پایه۱

Coursera , MIT OCW , مکتب‌‌خونه

ریاضی‌پایه ۲‍

  Coursera , MIT OCW , مکتب‌‌خونه، Khan Academy

فیزیک‌پایه۱

Coursera , edX, MIT OCW, مکتب‌‌خونه (۱) و (۲) ,  Yale University

فیزیک‌پایه۲

 edX, MIT OCW , مکتب‌‌خونه,  Yale University

فیزیک‌پایه۳

 edX, MIT OCW 

شیمی عمومی

UC Berkeley , The Ohio State University, MIT OCWKhan Academy

معادلات دیفرانسیل

 (1) , (2) edX, MIT OCW, مکتب‌‌خونه ، دانشگاه تهران ،  Khan AcademyUCLA

مبانی کامپیوتر

Python, Matla، مکتب‌خونهPerimeter

 

۲) دروس تخصصی:

نام درس

ارائه کننده

فیزیک جدید

edX

مکانیک تحلیلی

Susskind (آپارات), Stanford , edX

اپتیک

Arizona State University , edX, MIT OCW

ترمودینامیک

 edX(1) (2), MIT OCW, مکتب‌خونه

مکانیک آماری

John Preskill CaltechStanford ,(2) (1)  Coursera (1) (2) , MIT OCW, مکتب‌خونه, Perimeter 

ریاضی‌فیزیک

MIT OCW(1)((2), Perimeter, مکتب‌خونه

الکترومغناطیس

,Arizona State University , مکتب‌خونه (1) (2), Stanford

مکانیک کوانتومی

مکتب‌خونه، (2)(1) Coursera, Stanford, UC Berkeley (1) (2), OxfordUC DavisPerimeter ,edX(1) (2), MIT

الکترونیک

مکتب‌خونه,  MIT OCW

فیزیک حالت‌جامد

OxfordPerimeter

 

۳) دروس انتخابی:

نام درس

ارائه کننده

ذرات بنیادی

Cern , Perimeter

پلاسما

edX

آب‌و‌هواشناسی

Coursera

اخترفیزیک

PerimeterCoursera , edX

کیهانشناسی

Coursera ,StanfordedX, MIT OCWPerimeter، مکتب‌خونه (۱) (۲)

نجوم مقدماتی

Coursera(1)(2) , edX, مکتب‌خونه

مبانی فلسفی مکانیک کوانتومی

مکتب‌خونه

میدان‌های کوانتومی

مکتب‌خونه(۱)(۲)(۳) , Perimeter

مکانیک سیالات/ایرودینامیک

UC Berkeley , edX, MIT OCW, مکتب‌خونه(۱)(۲)

بیوفیزیک

مکتب‌خونه

نسبیت خاص

WorldScienceU, ,StanfordedXPerimeter، مکتب‌خونه 

نسبیت عام

 ,StanfordPerimeter، مکتب‌خونه (1)(2)

دینامیک غیر خطی و‌ آشوب

 Cornell University, مکتب‌خونه

فیزیک اتمی و اپتیک

 MIT OCW (1) (2

نظریه ریسمان

 Stanford, Harvard

 

  • در ضمن، ممکنه من یک‌سری از درس‌ها و کورس‌ها رو از قلم انداخته باشم. شما به راحتی میتونید با جستجو(سرچ) هر چیزی رو که بخواید پیدا کنید. راستی ;کورس‌های آموزشی موسسه پریمیتر رو از دست ندید! همین‌طور به لینک‌های پیشنهادی سر بزنید.
  • حتما به این لینک سر بزنید. همین‌طور این لینک و این‌لینک! اونجا می‌تونید ویدیوی‌های زیادی پیدا کنید.

 

  • سوالی که ممکنه براتون مطرح بشه اینه که: پس واقعا دانشگاه رفتن وقت آدم رو تلف می‌کنه؟ یا مثلا نریم دانشگاه دیگه؟ یا دانشگاه رفتنمون اشتباه بود؟

جواب این سوال منفیه! دانشگاه فقط محل ارائه‌ی یک سری درس نیست! دانشگاه‌ها پایه و اساس پژوهش هستند و نه صرفا محل برگزاری یک‌سری کلاس! دانشگاه محل اجتماعات علمی و تحقیقاتی هست و به هیچ وجه نباید در دانشگاه رو بست! در ضمن شما توی دانشگاه با انسان‌های متفاوتی تعامل می‌کنید، انسان‌هایی که در بین وفور و پراکندگی منابع و راه‌های موجود برای رسیدن به سطح خوبی از علم می‌تونند شما رو راهنمایی و هدایت کنند. در حقیقت این‌که شما فقط انسان باهوشی باشید و یا اینکه مطالعه‌ی زیادی داشته باشید، کافی نیست. شاید در مقاطع اولیه تحصیل این قضیه‌ زیاد خودش رو نشون نده ولی زمانی که پای پژوهش به میون بیاد اون موقع هدایت علمی مناسب خودش رو به خوبی نشون میده.  مهم‌ترین تفاوت دانشگاه‌ها و موسسات‌ علمی تراز اول جهان با بقیه جاها در نوع کلاس‌هاشون و ساختمون‌هاشون نیست، بلکه وجود افراد به معنی واقعی متخصص هست که وظیفه‌ی هدایت علمی رو درست ایفا می‌کنند. این بحث خیلی مفصلیه، امیدوارم بشه طی چندتا پادکست توی رادیوفیزیک بهش پرداخت.

در پایان، از  همه‌ی دوستانم توی سایر رشته‌ها درخواست می‌کنم که این لیست رو در مورد رشته‌ی خودشون منتشر کنند.

  • مطالب مرتبط:
  1. آموزش آنلاین چه چیزی برای ما دارد؟!
  2. چگونه یک فیزیکدان خوب شویم؟!
  3. دانشگاه یک کتابخانه بزرگ نیست / دکتر فیروز آرش
  4. شرح دفاع «جان هنری نيومن» از ارزش بنيادي آموزش دانشگاهی: واكاوی ماموريت دانشگاه / دکتر فیروز آرش

 

  • جدید:

برسام این کار رو برای رشته «علوم کامپیوتر» انجام داده: لیسانس علوم کامپیوتر بدون پیژامه

مکانیک نیوتونی پایه‌ی تمام فیزیک است و علم جدید برپایه ایده‌های مکانیک نیوتونی بنا شده است. اعتقاد بر این بوده که اگر برهم‌کنش بین عناصر تشکیل‌دهنده‌ی یک سیستم را بدانیم، با استفاده از قوانین نیوتون می‌توان حرکت سیستم را پیش‌بینی کرد. ایده‌ی دنیایی که مانند یک ساعت، کوک شده  و همه چیز بر اساس قوانین فیزیک پیش می‌رود برای سیستم‌های مکانیکی ساده درست است ولی نه لزوما درست. حدود سال ۱۹۰۰ این موضوع فقط توسط دانشمند بزرگ فرانسوی، آنری پوانکاره، درک شده بود. پوانکاره به این پی‌برد که سیستم‌هایی وجود دارند که غیر قابل پیش‌بینی هستند و نمی‌توان آنها را به صورت ریاضی حل‌ کرد.

آنری پوانکاره (Henri Poincaré )

آنری پوانکاره (Henri Poincaré )

اگر شما سعی کنید آینده را به صورت ریاضیاتی پیش‌بینی کنید خواهید دید که سیستم به صورت گستره رفتار خواهد کرد و منظور از گسترده این است که اگر شما شرایط اولیه را به مقدار بسیار بسیار کمی تغییر دهید، پاسخ کاملا متفاوتی از سیستم خواهید دید. (برای سیستم‌های خوش‌رفتار اگر شما شرایط اولیه را به مقدار کمی تغییر دهید، رفتار سیستم هم به مقدار کمی تغییر می‌کند). کشف پوانکاره تا دهه ۱۹۷۰ رها شد تا اینکه یک ریاضی‌دان آب و هوا شناس،به نام ادوارد لورنتس در MIT کشف کرد که معادلات عددی وجود دارند که اتمسفر را توصیف می‌کنند به طوری که نمی‌توان رفتار سیستم را پیش‌بینی کرد. او به جالب‌ترین حالت ممکن به این موضوع پی‌برد. لورنتس از یک کامپیوتر به نسبت ساده برای حل انتگرال یک معادله‌ی ساده استفاده می‌کرد. او متوجه شد هر بار که مسئله را حل می‌کند به جواب‌های متفاوتی می‌رسد و علت آن این بود که کامپیوترها شرایط اولیه را به مقدار بسیار کمی در شروع هر حل تغییر می‌دهند، کامپیوترها کاملا(بینهایت) دقیق نیستند و اگر شما واقعا دقیق نباشید، پاسخ‌های متفاوتی دریافت خواهید کرد! او این موضوع را بررسی کرد و ما آشوب را کشف کردیم و برای آن اسم شگفت‌انگیز «اثر پروانه‌ای» را انتخاب کردیم. به این خاطر که اگر پروانه‌ای در برزیل در حال پرزدن باشد می‌تواند مسبب گردبادی در امریکای شمالی شود. اثر پروانه‌ای در حقیقت، کشف مجدد آشوب بود که تبدیل به موضوع بسیار مهمی در دینامیک شد و مطالعه‌ی سیستم‌های دینامیکی را متحول ساخت، به طوری که موضوع کتاب پرفروشی به نام آشوب در دهه‌ی ۸۰ شد.

50_no_mere_coincidence

اثر پروانه‌ای

خب این موضوع چه دخلی به فیزیک اتمی دارد؟ ربط زیادی ندارد! به خاطر اینکه فیزیک اتمی موضوع بررسی رفتار میکروسکوپیک اتم‌هاست و نه سیستم آب و هوای جهانی. با این وجود این سوال را برمی‌انگیزد که سیستم‌های اتمی چگونه رفتار می‌کنند که رفتار کلاسیکی سیستم، یک رفتار آشوب‌ناک می‌شود؟! می‌دانیم برای سیستم‌های اتمی که عددهای کوانتومی بالایی دارند، اصل هم‌خوانی بور برقرار است و رفتاری که سیستم از خود بروز می‌دهند مانند یک سیستم کلاسیک خواهد بود. او از این اصل برای توسعه مدل اتم هیدروژن درسال ۱۹۱۳ استفاده کرد، بنابراین یک نظریه‌ی قدرتمند است. اگر شما یک اتم را در نظر بگیرید و الکترون آن را تا ترازهای بالایی برانگیخته کنید آنگاه از قوانین ساده‌ی مکانیک کوانتومی پیروی می‌کند که درست مانند چیزی است که شما از فیزیک کلاسیک انتظار داشتید. برای مثال دوره‌تناوب مدارها با استفاده از قوانین کپلر به‌دست می‌آیند. ما به این سیستم‌ها، سیستم‌های نیمه‌کلاسیک می‌گوییم. زمانی که یک پروتون، یک الکترون را به سمت خود جذب می‌کند و الکترون بسیار دورتر از آن است به گونه‌ای که تفاوت حرکت بین حالت‌های کوانتومی بسیاربسیار کوچک باشد، به آن رژیم شبه‌کلاسیک می‌گوییم. اتم به خودی خود، هیچ‌گاه آشوب‌ناک نیست ولی اگر یک میدان مغناطیسی و یا الکتریکی به آن اعمال کنیم، آنگاه حرکت کلاسیک آن آشوب‌ناک می‌شود. سوال این است که رفتار کوانتومی این سیستم چیست!؟ سوال از‌ آنجا مطرح می‌شود که آشوب، حرکتی است که در آن تغییرات بسیار بسیار کوچک در شرایط اولیه،  رفتار سیستم را به طور کامل عوض می‌کند. اما از آنجا که مکانیک کوانتومی شرایط را تغییر می‌دهد، نمی‌توان تغییرات بسیاربسیارکوچک ایجاد کرد. شما نمی‌توانید مکان و سرعت را به صورت بسیاربسیار کوچک تغییر دهید از آنجا که اصل عدم قطعیت بر آن‌ها حاکم است. پس شما انتظار رفتار متفاوت دیگری را می‌کشید. بنابراین موضوع مورد علاقه‌ برای بسیاری از مردم در دهه‌ ۸۰ شد. در آن موقع من در حال تحقیق بر روی اتم ریدبرگ بودم و این سوال برایمان پیش آمده بود، برای همین ما شروع به آزمایش کردیم. هنگامی که آزمایشی انجام می‌دهیم، می‌توانیم اتم‌ها را در رژیم‌هایی مطالعه کنیم که مکانیک کوانتومی به درستی برای آن‌ها برقرار است و پس از آن به رژیم‌هایی برویم که رفتار کلاسیکی سیستم در آن‌ها آشوب‌ناک است. برای همین ما کاملا گیج شده بودیم که قرار است چه اتفاقی با هم رخ دهد؟! مکانیک کوانتومی که به کمک آن ترازهای انرژی بسیار خوب مشخص شده بودند، دیگر در ناحیه‌ی آشوبناک ناپدید می‌شد! هنگامی که برای اولین بار به آن نگاه کردیم بسیار حیرت‌زده شدیم، چون که تمام ترازهای انرژی کماکان در آنجا وجود داشت. شاید الان که به آن نگاه می‌کنیم یک پندار ساده‌ به نظر برسد ولی ما واقعا گیج شده بودیم. چیزی که ما به‌دست آورده بودیم الگوهای ترازهای انرژی بود که بسیار پیچیده و به نظر بی‌نظم و بی‌نظم‌تر می‌شدند. بنابراین می‌توان عمیقا وارد این رژیم از آشوب کلاسیک شده و کماکان ترازهای انرژی را دید، اما به شکل اسپاگتی! با این وجود، پی‌برده شد که حتی درون این رفتار شبیه اسپاگتی، نظم وجود دارد و نظم‌ توجیه‌کننده‌ی این موضوع است که حتی در حضور آشوب، مدارهای متناوب می‌توانند وجود داشته باشند. عده‌ی زیادی از نظریه‌پردازان به صورت نظری به این موضوع پی‌بردند و پس از آن آزمایش‌هایی انجام شد و ما متوجه شدیم که آن‌ها وجود دارند. در حقیقت پوانکاره این موضوع را مطرح کرده بود که حتی در شرایطی که سیستم‌ها کاملا آشوبناک هستند، حرکات متناوبی برای سیستم وجود دارد که مدام اتفاق می‌افتند. بنابراین ما به این نتیجه رسیدم که قطعا در سیستم‌های آشوبناک می‌توان این حرکت‌های متناوب را دید.

آشوب کوانتومی

آشوب کوانتومی

این ایده‌ی جالبی است، از آنجا که اگر بخواهید آن مدارها (ترازها) را با استفاده از روش‌های کلاسیک به دست آورید، کار به مراتب سختی خواهدبود، چون که سیستم‌های آشوب‌ناک می‌توانند به قدری ناپایدار باشند که اگر ،فقط به صورت عددی، بخواهید مدارهای متناوب مشخصی را از بین‌ آن‌ها پیدا کنید کار غیرممکنی خواهد بود، فقط به این خاطر که آشوب‌ناک است. ولی این‌ کار را طبیعت برای شما انجام می‌دهد! یعنی طبیعت مانند یک کامپیوتر کوانتومی عجیب و غریب رفتار می‌کند، انگار طبیعت یک سیستم کوانتومی است که مدارهای متناوب کلاسیک را در منطقه آشوب محاسبه می‌کند. ما چیزهای بسیار زیادی از این مدارها یاد گرفتیم، به عنوان مثال با استفاده از روش‌های مکانیک کوانتومی می‌توانیم رفتار کلاسیک سیستم را پیش‌بینی کنیم و نظم موجود در حرکت‌ را پیدا کنیم که در غیر این صورت امکان آن وجود ندارد. پس با این تعبیر، مکانیک کوانتومی از شر آشوب نجات یافته است و به ما چیزهایی از یک سیستم آشوب‌ناک می‌گوید. چیزی که واقعا از سیستم‌های آشوب‌ناک می‌دانیم و بسیار جالب است، وجود این مدارهاست. بنابراین ما در تلاش هستیم که بفهمیم مکانیک کوانتومی چه چیزهایی به ما می‌گوید ‌و فهمیده‌ایم که چیزهای زیادی به ما می‌گوید! همان‌گونه که ما و دیگران مطالعاتمان را معطوف به آشوب کوانتومی کردیم، بیشتر و بیشتر گیج می‌شدیم که به دنبال چه چیزی هستم؟!‌ سوالی که قرار است به آن جواب دهیم کدام‌ است؟! یک سوال این است که مشخصه‌های یک سیستم‌ کوانتومی که بازتاب کننده‌ی رفتار کلاسیک یک سیستم آشوبناک است چیست؟! ما هم اکنون یک جواب برای این سوال داریم. سوال عمیق‌تر این است که اصولا مکانیک کوانتومی جایی برای آشوب ندارد، به هر سیستم کوانتومی که نگاه کنید گونه‌ای از یک سیستم محدود در جعبه است و اگر به جواب‌های آن بنگرید، همه‌ی آنها متناوب هستند. شما یک برهم‌نهی از تابع‌موج‌های مختلفی که هر کدام با یک فرکانسی در حال نوسان هستند در نظر می‌گیرید، مهم نیست که چه تعداد، نتیجه‌ی نهایی یک حرکت متناوب است. اما در سیستم‌های آشوبناک، معمولا خبری از حرکت‌های متناوب نیست، شاید حالت‌های خاصی وجود داشته باشد، اما اغلب حرکت‌ها این گونه نیستند. بنابراین این‌گونه به نظر می‌رسد که مکانیک کوانتومی در توجیه آشوب کلاسیک ناتوان است. ولی ما می‌دانیم که مکانیک کوانتومی،‌ مکانیک کلاسیک را در برگرفته است. ما دوست داریم که بر این اعتقاد بمانیم که باید راهی وجود داشته باشد به طوری که هر حرکت کلاسیکی که می‌بینیم را توصیف کنیم. ما به معمایی رسیده‌ایم که به نظر می‌رسد، علی‌الاصول به خوبی طرح نشده است!  به هرحال، برای داشتن یک توضیح شفاف برای آن در حال تلاش هستیم.

یکی از پیشتازان این زمینه،‌ مایکل بری، فیزیک‌دان برجسته‌ی انگلیسی، اصطلاح «Quantum Chaology» به جای «آشوب کوانتومی» معرفی کرد و من فکر می‌کنم که اصطلاح خوبی است و به معنی آن دسته از پدیده‌های کوانتومی است که با حرکت کلاسیک مرتبط هستند ولی به خودی خود آشوب نیستند. با این وجود، هنوز مردم با اصطلاح «آشوب کوانتومی» مشکل دارند و نمی‌دانند که به چه معناست!

دنیل کلپنر

استاد فیزیک دانشگاه اِم آی تی و مدیر مشترک مرکز تحقیقاتی اتم‌های فوق سرد ِ اِم آی تی – هاروارد


عده‌ی زیادی معتقدند که قلب مکانیک کوانتومی «اصل عدم‌قطعیت» هایزنبرگ هست. این اصل بیان می‌کنه که در مکانیک کوانتومی، صرف نظر از خطاهایی که ممکن هست به‌خاطر وسایل اندازه‌گیری و یا هرچیز دیگه پیش‌بیاد، همیشه یک عدم قطعیتی برای بعضی از کمیت‌ها وجود داره که به هیچ وجه نمیشه از شرشون خلاص شد. به طور ویژه اصل عدم قطعیت بیان می‌کنه که حاصل ضرب عدم قطعیت «مکان» و «تکانه‌»ی یک ذره بیشتر از یک مقدار ثابت است: 

با این وجود اگر طالب این باشیم که مکان ذره رو بهتر بدونیم اطلاعاتمون از تکانه‌ی ذره کمتر میشه و همین طور اگر بخواهیم از تکانه ذره‌ اطلاعات بیشتری کسب کنیم باید قید دونستن اطلاعات زیاد مکان رو بزنیم. به عبارت دیگه،‌دونستن دقیق مکان و تکانه، به طور همزمان، در مکانیک کوانتومی غیرممکنه! این عدم‌قطعیت همین‌طور سبب شده تا خیلی‌ها به صورت فلسفی در مورد «چرایی» این اصل اندیشه کنند و بحث‌‌های مفصلی رو راه بیاندازند!

بگذریم! دعوتتون می‌کنم که این ویدیو رو با عنوان «اصل عدم‌قطعیت هایزنبرگ چیه؟» ببینید:



لینک‌های دانلود:

دانلود این ویدئو، دانلود این ویدئو بدون زیرنویس فارسی، لینک فایل اصلی (بدون زیرنویس) از یوتیوب

چندوقت بود می‌خواستم راجع به این «گربه‌ی شرودینگر» یه چیزی بنویسم، بگم چیه و ماجرای مطرح کردنش چیه، ولی راستش فکر می‌کردم که فعلا صلاحیت این کارو ندارم!  تا اینکه کاملا تصادفی، بین ویدئوهای Ted-ed یه ویدئوی خوب دیدم. سورپرایز خیلی خوبی بود! برای همین شروع کردم به تهیه‌ی زیرنویس فارسی برای اون ویدئو (البته به کمک علی‌اصغر و امید!) تا توی سیتپور منتشرش کنم و همه با هم ببینیمش و کلی کیف کنیم 😉

الان این ویدئو آماده است، ببینید و لذت ببرید 🙂

لینک‌های دانلود:

دانلود این ویدئو، دانلود این ویدئو بدون زیرنویس فارسی، لینک فایل اصلی (بدون زیرنویس) از یوتیوب

پ.ن: راستی از جادی بابت معرفی سیتپور توی رادیوگیک متشکریم! مرسی جادی 😉