قصه‌ و قصه‌گویی

قصه‌گوها را خیلی دوست دارم. قصه، نوع ادبی عجیبی از اطلاعات است که محملی برای بیان عجیب وغریب‌ترین رخ‌دادهاست. اصلا به نظر من، قصه همه چیز است! اگر می‌خواهید ایده‌ای را، هرچند بغرنج و پیچیده، به ذهن کسی بنشانید، محتوای آن ‌را درون قصه‌ای نهادینه و برای آن شخص بازگو کنید. بی‌بروبرگرد اثرش بیشتر از روایت حادثه به صورت خالص و عریان آن است. به باورهای خود رجوع کنید، در بنیادی‌ترین آن‌ها هم، قصه‌ها نشسته‌اند. شاید اصلا بشود چنین ادعا کرد که فرهنگ‌ هر ملتی را می‌توان در چارچوب قصه‌هایشان بازتعریف کرد؛ ممکن است که این ادعا از دقت کافی برخوردار نباشد اما به نظر گمان بدی نیست.

به هرحال، این شکوهمندی درقصه‌گویی و روایتگری‌ همیشه برایم جالب توجه بوده و با این که نه ادیب هستم (که اگر شما باشید لابد می‌توانید به این نوشته خرده بگیرید! پس اگر هستید، به آن‌چه در ادامه می‌خواهم بگویم توجه کنید که عاقل نخست محتوا را می‌نگرد و سپس صورت را!) و نه چندان تجربه زیادی در مطالعه آثار ادبی جهان دارم (که ای کاش داشتم!)، ارزش والای قصه و قصه‌گویی را می‌دانم. از سوی دیگر، یک فیزیک‌خوانده هستم، به بیانی، پیشه‌ام فیزیک است و چند صباحی با اهل علم حشر و نشر داشته‌ام و در گفتگویشان حاضر بوده‌ام. مکانیک کلاسیک گلدستین و الکترودینامیک جکسون را خوانده‌ام، مکانیک کوانتومی گریفیث و درس‌گفتارهای فاینمن  را نیز. تفاوت بیان گریفیث با ریتس و میلفورد  در بیان الکترومغناطیس را هم دیده‌ام. با این وصف، ممکن است بپرسید که روایتگری و قصه‌گویی چه ربطی به من دارد؟ فیزیک کجا و انواع ادبی! زمختی سخنرانی‌های علمی کجا و حماسه‌سرایی‌های شاهنامه؟! ریاضیات پیشرفته و بی‌عاطفه هنکل و بسل کجا و عاشقانه‌های رومئو و ژولیت؟ می‌توانم پاسخ را از این نقل قول جناب اردوش شروع کنم:

«این که بپرسیم چرا اعداد زیبا هستند مثل این است که بپرسیم چرا سمفونی نهم بتهوون زیباست! و اگر شما این زیبایی را نمی بینید، کسی هم نمی‌تواند این زیبایی را به شما نشان دهد. من می‌دانم که اعداد زیبا هستند. اگر نباشند، آنگاه هیچ چیز نیست!»

در داستان شازده کوچولو سنت اگزوپری به شیوه‌ای سوررئالیستی به بیان فلسفه خود از دوست داشتن و عشق و هستی می‌پردازد. او از دیدگاه یک کودک، که از سیارکی به نام ب۶۱۲ آمده، پرسشگر سؤالات بسیاری از آدم‌ها و کارهایشان است. نگاره از ویکی‌پدیا

ولی در پی این پاسخ، باید بگویم که «عاقلان دانند یا صاحبان خرد» یا اینکه سراغ «بصیرت» بروم که در این نوشته قصد پرداختن به آن  را ندارم.  راستش پاسخ بهتر به این پرسش، با فکر کردن به قصه‌گویی به‌دست می‌آید و ریشه در شیوه روایتگری ما در علم دارد! به نظر شما، هنگامی که نویسنده‌ای یا روایتگری، قصه‌ای تعریف می‌کند، چقدر به این فکر می‌کند که مستمعش کیست؟ چند سال دارد؟ در هاروارد درس خوانده یا یک دیپلم‌ردی است؟ به نظر شما «سنت‌ اگزوپری» موقع نگارش شازده کوچولو چقدر تحت تاثیر این قید بوده که شنونده یا خواننده‌ اثرش کودک تازه مدرسه رفته‌ایست یا استاد دانشکده ادبیات؟ سعدی چه طور؟! آیا سعدی هنگام نگارش گلستان، مخاطبش را مشخص‌ کرده بود؟ اگر این‌گونه بود، چگونه هم در بازار و هم دربین کتاب‌های کتاب‌خانه دانشگاه تهران صحبت از حکایات سعدی است؟

راستش را بخواهید، حکایت علم هم همین است! علم، روایتی از طبیعت است، روایتی زیبا، معرکه و پرشکوه! اما این روایت، به آن زیبایی که هست، معمولا نقل نشده و نمی‌شود. روایتگری در علم معمولا جایش را به بیانی خشک و بدون عاطفه داده است. در اقصی‌نقاط دنیا، معلمان ریاضی، فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی که اصلی‌ترین راویان علم هستند معمولا تلاشی برای «روایتگری» نمی‌کنند و به جای آن فقط به «بیان حقایق» می‌پردازند. همین است که همه ما سرماخورده یک زمستان در سرتاسر دنیا هستیم، زمستان بی‌ذوق و قریحگی در روایتگری در علم!

گالیله، روایتگر بزرگ علم

نگاهی تاریخی به آغاز علم، به معنی امروزی‌ یا مدرنش، ما را با گالیله و نیوتون مواجه می‌کند. در مورد این دو ابرمرد، نقل‌های زیادی وجود دارد ولی آن‌چه از نظر من جالب توجه است روایتگری این دو نفر است! همه ما می‌دانیم که سه‌جلدی شاهکار نیوتون به نام «اصولِ ریاضیِ فلسفهٔ طبیعی» یا به طور کوتاه «پرینکیپیا» چه تاثیر شگرفی بر علم داشته است. با این وجود، باید توجه کنیم این کتاب به زبان لاتین نوشته شده و فقط جلد نخست آن حدود ۵۰۰ صفحه و ۳۴۰ شکل بسیار پیچیده دارد. گویا جناب نیوتون کتاب را فقط برای متخصصان و اهل فن نوشته و حقی برای فهم مردم عادی در نظر نگرفته. فراموش نکنیم که نیوتون شخصیتی تکرار نشدنی در تاریخ علم است!

گالیله بر خلاف نیوتون، کتاب دیالوگو  را، به صورت یک قصه، به گونه‌ای نوشته که همه بتوانند آن را بخوانند. نگاره از ویکی‌پدیا

با این حال، برخلاف نیوتون، گالیله حدود ۵۰ سال قبل از نیوتون،  کتاب «گفتگو در باب دو سامانه بزرگ جهان» یا به طور کوتاه «دیالوگو»  را به زبان ایتالیایی و کاملا فصیح نوشته، به گونه‌ای که همه بتوانند اثرش را بخوانند! «دیالوگو» در مورد این ایده است که خورشید مرکز منظومه‌ شمسی است و گالیله این موضوع را به صورت گفتگویی میان سه دوست که به مدت چهار روز در ونیز به سر می‌برند روایت‌ می‌کند. نوشته گالیله بی‌نظیر است، ادبی و خنده‌دار است، پرشکوه و مبارزطلب است! گالیله به شکل هنرمندانه‌ای خواسته که مردم اثرش را بخوانند و درک کنند و بفهمند که زمین مرکز عالم نیست و این خورشید است که در مرکز این منظومه قرار دارد. البته همین کتاب سرانجام سبب شد تا آگاهی عمومی بالا برود و گالیله  را به اتهام کفر علیه خدا روانه دادگاه کنند.

«دیالوگو»تا مدت زیادی ممنوع‌الانتشار شد. نکته این است که آنچه برای کلیسا هشدار تلقی می‌شد فقط اکتشاف علمی گالیله نبود، بلکه قدرت روایتگری او بود! مردم قصه‌ها را دوست دارند، می‌شنوند، فکر می‌کنند و آگاه می‌شوند. گالیله یک روایتگر فوق‌العاده علم بود، یک آگاهی‌رسان!

«توسعه علم» به چه معناست؟

هرچند که می‌شود مفصل بحث کرد که هرکس شخصیت متفاوتی دارد و خلقیات خاص خود  را، اما هدف من معطوف کردن ذهن شما به ایده روایتگری در علم است.  راستی، در مسیر «توسعه علم»، اینکه فقط ایده یا مجموعه‌ای از ایده‌ها را به‌درستی بیان کنیم کافی است؟ یا به نظر شما، اگر نابغه‌ای به مدت ۱۰ سال حجم عظیمی از کارهای پژوهشی را در جزیره‌ای دور افتاده انجام دهد و به اکتشافات فوق‌العاده‌ای دست یابد ولی قبل از انتشار آن‌ها فوت کند یا اینکه آثارش به دلایلی از بین رود،آیا باز هم علم یا توسعه علم رخ‌داده است؟ نظر من که منفی است! البته سر این موضوع بحث زیادی وجود دارد و در این نوشته مجال پرداختن به آن نیست، ولی این یک مسئله جدی است! فتامل!

«چه جور مردمانی هستند این شاعران، که اگر ژوپیتر خدایی در هیئتِ انسان باشد، درباره‌اش چه شعرها که نمی‌سرایند اما اگر در قالبِ کرهٔ عظیم چرخانی از متان و آمونیاک باشد، سکوت می‌کنند؟» ریچارد فاینمن یکی از تاثیرگذارترین فیزیکدانان و روایتگران علم – نگاره از پیکی‌پدیا

تعریف «روایتگری در علم» چیست؟!

روایتگری در علم، به معنای بازگو کردن حقایق علمی به زبان مردم است! البته خوب است که منظورمان از «مردم» را با یک مثال مشخص کنیم! برای یک فیزیک‌دان، یک مهندس یا زیست‌شناس یا دانش‌آموز کلاس پنجم دبستان یا قصاب محل، مردم حساب می‌شود. هر کس که در حوزه مورد مطالعه یا پژوهش شما متخصص نیست، هنگام روایتگری، عامی حساب می‌شود. روایتگری در علم به این معناست که به فراخور مخاطبتان، چنان حق مطلب را ادا کنید که مخاطب، مستقل از سن و دانشش، پس از روایت شما بگوید «آهان، فهمیدم، چه جالب!». مهم‌ترین اصل در روایتگری در علم این است که چنان روایت کنید که هر کس بتواند بگوید «آهان!» پر واضح است که کار ساده‌ای نیست! برای اینکه روایتگر خوبی باشید، قبل از هر چیز، به درک درستی از موضوع نیاز دارید و سپس تلاش زیادی برای بیان مطلب به زبان مردم (مخاطبتان).

 

ایده‌هایی در باب روایتگری در علم

۱) سایت سیتپور

به عنوان یک فیزیک‌پیشه چند پروژه را به کمک دوستانم برای روایتگری در علم آغاز کردیم. پروژه اول، همین وب‌سایت سیتپور است. «مرام‌نامه» ما را بخوانید. هدف ما در سیتپور این است که فیزیک و ریاضی را قابل هضم‌تر به دست مردم برسانیم.

۲) رادیوفیزیک

«رادیـوفیزیـک»، یک رادیـوی اینترنتی علمی به یاد آنان که راه را هموار ساختند!

پروژه سیتپور، ایده‌ای بر اساس وبلاگ نویسی است، یعنی ما مطالبی  را می‌نویسم و شما می‌خوانید! اما امروز گاهی مردم حوصله خواندن ندارند! پس به سراغ ایده‌ی دیگری رفتیم. یک میکروفن برداشتیم و شروع به ضبط صدا کردیم که سرانجام منجر شد به یک رادیوی اینترنتی علمی به اسم «رادیوفیزیک»! ایده رادیوفیزیک بر مبنای ضبط پادکست‌‌های علمی و پخش رایگان آن به روی وب است. با رفتن به نشانی www.radiophysics.ir می‌توانید پادکست‌های ما  را گوش کنید.  راستش را بخواهید کار ساده‌ایست! کافیست که بدانید که قرار است چه بگویید! من و امید میکروفون  را برداشتیم و در مورد موضوعی به گفتگو پرداختیم، صدایمان ضبط شد، کمی با کامپیوتر ویرایشش کردیم و در نهایت به روی وب منتشرش کردیم که خب بازخورد خوبی هم نصیبمان شد!

۳) در تلگرام

کمی بعدتر، به این فکر کردیم، که جامعه ایرانی چقدر با تلگرام عجین شده! پس چه خوب است که به تلگرام برویم و روایتگری کنیم! ابتدا گروه «فیزیک‌طوری» را ساختیم. برخلاف نظر خیلی از دوستان به جای یک کانال، یک سوپرگروه در تلگرام ایجاد کردیم تا همه اعضا بتوانند در مسیر روایتگری سهمی داشته باشند. گروه فیزیک‌طوری در ظاهر قوانین خشکی دارد! ولی به شما اطمینان می‌دهم، باوجود شیوه خاص مدیریت گروه، نوعی جدید از روایتگری در علم به کمک این گروه بنا شده است. پس از آن، به همت دکتر مانی رضایی، گروه و سپس کانالی در تلگرام ساختیم که به روایتگری در حوزه «آموزش ریاضی» می‌پردازد. در گروه و کانال «آموزش ریاضی» به طور دقیق به موضوع «آموزش ریاضی» پرداخته می‌شود و اعضا می‌توانند مسیر علمی این رشته را دنبال کنند. آخرین پروژهایی که در تلگرام در آن شریک هستم، کانال «سیستم‌های پیچیده» است. پروژه‌های «آموزش ریاضی» و «سیستم‌های پیچیده» البته مخاطب‌های خاص خود را دارند، به ویژه کانال سیستم‌های پیچیده. با این وجود یکی از اهداف اصلی در همه کانال‌ها روایتگری در آن حوزه خاص و ترویج علم است.

در نهایت

اگر روایتگری در علم نباشد، توسعه علم با آهنگ کندتری پیش‌می‌رود. نباید فراموش کنیم که «‌علم» موجودی اجتماعی و سیاسی است! توسعه علم از دو سو ممکن است؛ نخست آن‌که متخصصان هر رشته، چه پیر و چه جوان، بتوانند آزادانه بیاندیشند و در تعامل با یکدیگر سعی در توسعه علم کنند و دوم اینکه متخصصان، مردم را هم‌راه و هم‌هدف خود سازند تا مسیر علمی برای پیمودن هموارتر شود. برای این‌کار نخستین گام، ترویج روایتگری در علم است. دانشمندان، اساتید دانشگاه و معلمان مدارس نه تنها باید تلاش کنند که به بهترین شکل ممکن مسیر آموزش  را در کلاس درس طی کنند بلکه باید به عنوان مروجان علم بکوشند تا فکر و جیب مردم  را هم معطوف به علم کنند.

به روایتگری در علم فکر کنید! اگه برای پسرخاله‌تان از علم نمی‌گویید یا نمی‌توانید دایی‌تان را با فهمیدن یک مطلب علمی شاد کنید یا دوست شما در گفتگو با شما نمی‌گوید «آهان، چه جالب!» یک جای کارتان لنگ است؛ یا خود درک درستی از موضوع ندارید یا اینکه به وظیفه خود عمل نمی‌کنید. بله، روایتگری در علم وظیفه هر اهل علم است!

یاد دارم در جایی ریچارد فاینمن، بزرگترین معلم فیزیک، می‌گفت: «معلم زمان تدریس، مانند یک بازیگر روی سن است. او باید بتواند با تمام هنرش مخاطب را درگیر یادگیری کند.» آن‌چه کلاس درس فاینمن را از مابقی کلاس‌ها متمایز می‌کرد یقینا همین درگیر کردن مخاطب با یادگیری است. در ادامه نوشته قبل در باب معرفی ساخت‌وسازگرایی می‌خواهم تجربه‌ای از شرکت در دو برنامه کمدی (جُنگ) که از ساعت ۱۲ شب شروع و تا ۴ بامداد ادامه داشت استفاده کنم و به کمک آن از ساخت‌وسازگرایی دفاع کنم. البته که این قیاسی مع‌الفارق است، با این وجود آن‌چه مورد اشاره است درگیر کردن مخاطب است.

هدف اصلی آموزش، یادگیری است. اما نه آن‌گونه که رفتارگرایان از آن یاد می‌کنند. رفتارگرایانی از قبیل جان واتسون و اسکینر سرشت انسان را انعطاف‌پذیر می‌دانستند، و معتقد بودند که در رشد، یادگیری نقش اصلی را ایفا می‌کند، چنانکه آموزش اولیه می‌تواند صرف‌نظر از آن‌چه کودک از استعدادها، تمایلات، علاقه‌ها، توانایی‌ها، نژاد و اجداد به ارث برده، او را به هر نوع بزرگ‌سالی تبدیل کند.  منظور من از یادگیری در این نوشته،  عبارتست از تغییر نسبتاً پایدار در احساس، تفکر و رفتار فرد که بر اساس تجربه و طی یک فرایند جذب و هضم ایجاد شده باشد و البته بتواند توسعه پیدا کند.

فاینمن در حال تدریس

فاینمن در حال تدریس

هر دو جُنگی که در آن شرکت کرده بودم، ساعت ۱۲ شب شروع می‌شدند، زمانی که اکثر شرکت‌کننده‌ها خسته بودند و گمان من بر این بود که عده‌ی کمی از آنان (از جمله خودم) تا آخر برنامه حضور خواهند داشت. با این وجود آن‌چه که مشاهده کردم چیز دیگری بود! نه تنها از تعداد شرکت‌کننده‌ها کم نشد بلکه شور و اشتیاق آنان رفته‌رفته زیاد هم شد، به دیگرسخن، تمام شرکت‌کننده‌ها با وجود تفاوت‌ها و پیش‌زمینه‌هایی که داشتند در طی برنامه کاملا درگیر شده بودند. پس از جُنگ این سوال برای من پیش‌آمد که پس چرا ما مدام سر کلاس‌های درس چرت می‌زنیم و کل روز منتظر این می‌مانیم که کلاس بعدیمان شروع شود تا بتوانیم به چرت نیمه‌کاره‌ی قبلیمان ادامه دهیم در حالی که به مدت ۴ ساعت، در نیمه شب با تمام خستگی روی یک صندلی نشستیم و با برنامه به خوبی همراهی کردیم؟

پر واضح است که برنامه این گونه جُنگ‌ها از قبل مشخص شده است و تمرین زیادی برای اجرای آن به بهترین شکل صورت گرفته است؛ با این وجود در طی برنامه مجری این جنگ با توجه به بازتاب‌های مختلفی که به صورت‌های مختلف از مردم می‌گرفت برنامه‌ای که البته پر از انعطاف و محل خلاقیت و حاضرجوابی بود را تغییر می‌داد. به طور مثال، مجری ابتدای برنامه گفت هر جا من فلان حرف را زدم شما بهمان پاسخ را بدهید (محرک) و طی برنامه، با توجه به شدت پاسخی که از مردم می‌گرفت متوجه می‌شد که چقدر مردم درگیر آن قسمت از برنامه شده‌اند. درست مانند معلمی که هدفش از طرح سوال و یا آزمون سنجش میزان درگیر شدن کلاس با موضوع است. البته مجری جنگ روش‌های دیگری هم داشت که به معنی نیاز به محرک‌های متنوع در شرایط مختلف است. در جُنگ، شرکت‌کننده‌ها از شهرهای مختلف و پیشینه‌ی فکری کاملا متفاوتی حضور داشتند. تلاش مجری در این بود که همه افراد را با توجه به تمام تنوعی که در آن‌ها وجود دارد و سابقه فکری آن‌ها درگیر کند که اگر این گونه نبود غیر ممکن بود تمام افراد آن سالن تا انتهای برنامه در جُنگ باقی‌بمانند.

 ادعای ساخت‌وسازگرایان در مسئله تدریس نیز همین است. معلم باید با توجه به پیش‌زمینه‌ی دانش‌آموزان که هر کدام با دیگری تفاوت دارد کلاس درس را ارائه کند و مسیر آموزش را به گونه‌ای پیش ببرد که همه افراد بتوانند درگیر شوند و پس از اتمام کلاس در سطح بالاتری از یادگیری قرار گرفته باشند. از سوی دیگر با اینکه مجری جُنگ مسئولیت مدیریت برنامه را به عهده‌ داشت، در کل برنامه مخاطب را برآن می‌داشت تا چگونگی پیشروی و انتخاب موضوعات را مشخص کنند. هر چند که وی از زیرکی خاصی برای بیان موضوعات در ترتیب معینی بهره می‌جست، با این وجود شیوه‌ی مدیریت برنامه بر آن اصل استوار بود که شرکت‌کنندگان بگویند قسمت بعدی چه باشد. دیدگاه ساخت‌وسازگرایی در آموزش هم بر همین پایه است. به این معنا که معلم باید دانش‌آموزان را فعالانه و هدفمند در مسیر آموزش قرار دهد و با وجود آزادی که در اختیار آنان قرار می‌دهد، فعالیت‌هایی مطرح کند که آنان بتوانند به راحتی در آن‌ها شرکت‌کنند و خود را مالک ایده‌های مطرح شده بدانند. چنان‌که این رغبت در‌آنان به وجود آید که ایده‌ای که مطرح کرده‌اند را توسعه و بهبود بخشند. در تمام مسیر، معلم باید با دقت و مهارت زیادی بحث را کنترل کند به طوری که کلاس در انتهای جلسه، همگرا به چیزی شود که معلم انتظار دارد.

یک کمدین (Bruce Fummey)

یک کمدین (Bruce Fummey)

در هر دو جنگی که شرکت کرده بودم، از هر وسیله و اسبابی از جمله سازهای مختلف، نورپردازی‌ها مهیج و مهارت‌های فردی متفاوتی استفاده می‌شد تا بر اشتیاق شرکت کنندگان به درگیر شدن در برنامه بیفزایند. همین طور شیوه تحول برنامه به این گونه بود که به مخاطب القا می‌شد که هر چه بماند احتمالا برنامه مهیج دیگری نیز وجود دارد چرا که مجری برنامه چیزهای زیادی در چنته دارد! درست مانند نگاه ساخت‌و سازگرایان به نقش معلم. در ساخت و سازگرایی معلم باید بکوشد از هر گونه وسیله و ابزاری که به یادگیری کمک می‌کند در مسیر آموزش استفاده کند و فقط به تخته سیاه و گچ اکتفا نکند. از طرف دیگر معلم باید اطلاع نسبی خوبی از مباحث مرتبط با موضوع درس و مطالب علمی در سطح بالاتر از موضوع مطرح شده هم داشته باشد تا در صورت نیاز، ایده‌ و پاسخ گویاتری به دانش‌آموزان بدهد.  از طرف دیگر، مهارت فوق‌العاده زیاد مجری در اداره جنگ را نباید فراموش کرد؛ به این معنی که معلم نیز شدیدا نیاز به توسعه حرفه‌ای دارد و باید برای تدریسش تمرین، دقت و زکاوت زیادی به خرج دهد.

در نهایت با این که کلاس درس تفاوت‌های اساسی با یک جنگ دارد، ولی آن‌چه مهم است شیوه‌ی درگیر کردن مخاطب به کمک رهیافت ساخت و سازگرایی است. چیزی که ما در کلاس درس به دنبال آن هستیم یادگیری است، اگر قرار باشد روشی بیشترین یادگیری را نتیجه دهد، قطعا بهترین روش است!

این پست، اشاره‌ی مستقیمی دارد به مقاله «استفاده از ساخت‌های نظری برای تدریس آگاهانه»‌ جان میسون که در ۹امین کنفرانس آموزش ریاضی (شهریور ۸۶) ارائه شده. ترجمه مقاله در ۹۳امین شماره مجله «رشد آموزش ریاضی» موجود است.

فرض کنید یک معلم حسابان قصد تدریس مفهوم انتگرال را دارد. قاعدتا راه‌های زیادی برای ورود به مبحث وجود دارد:

روش نخست) معلم برای شروع درس می‌گوید: «انتگرال‌گیری عکس عمل مشتق‌گیری است» و پس از آن لیستی از روابط انتگرال‌گیری برای توابع مختلف ارائه می‌کند و دانش‌آموز هم بدون این‌که دید بیشتری به موضوع پیدا کند، صرفا به خاطر این که از یادداشت کردن مطالب روی تخته جا نماند، سریع شروع به جزوه نویسی می‌کند و لابد بعد از کلاس هم به حفظ کردن روابط می‌پردازد.

روش دوم) کلاس دیگری را فرض کنید که معلم برای شروع درسش به سراغ تخته می‌رود و می‌نویسد: «انتگرال». دانش‌آموز این کلاس که منتظر معرفی این موضوع توسط معلم است با این تعریف ناگهانی از انتگرال مواجه می‌شود که: «انتگرال مقدار مشترک ممکن زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی و زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازۀ مفروض است. انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند.» و پس از آن هم لابد با  تعریف مفاهیمی چون انتگرال معین، انتگرال نامعین و تابع انتگرال‌پذیر مواجه خواهد شد. دانش‌آموز این کلاس، نسبت به کلاس قبل وضعیت اسفناک‌تری خواهد داشت چرا که در کلاس اول دست‌کم فهمیده بود که انتگرال عملیست که با مشتق‌گیری چگونه رابطه‌ای دارد. اما در این کلاس نه تنها با عباراتی مواجه شده که تا کنون دیدی نسبت به آن‌ها نداشته، بلکه رابطه بین مشتق و انتگرال‌ هم دیگر برایش مشهود نیست. خلاصه اینکه این کلاس اگر همین‌گونه پیش‌رود دانش‌آموز فقط گیج و گیج‌تر می‌شود و یادگیری رخ نخواهد داد.

روش سوم) حال، کلاس سومی را در نظر بگیرید که معلم برای شروع از دانش‌آموزان می‌خواهد که مساحت شکل سمت چپ را حساب کنند.

یک چهار ضلعی نامنتظم

یک چهار ضلعی نامنتظم

اولین کاری که دانش‌آموزان سراغ‌ آن می‌روند، استفاده از روابط آشنایی است که از هندسه مقدماتی به یاد دارند، اما از آنجا که شکل مذکور مشابه هیچ‌کدام از اشکال آشنا نیست، سراغ قطعه قطعه کردن شکل به اشکال آشنایی چون مستطیل و مثلث می‌روند چرا که می‌توانند مساحت هر جز را اینگونه محاسبه و در نهایت مساحت کل شکل را به دست آورند.

این فرانید چندان طول نمی‌کشد. معمولا دانش‌آموزان به روش‌های مختلفی تقسیم بندی را انجام می‌دهند و در نهایت اکثریت کلاس به یک جواب یکتا می‌رسند. با این وجود، برخی دچار یک‌سری خطا در محاسبه می‌شوند. به عنوان مثال، در محاسبه مساحت یک مثلث، فقط ارتفاع را در قاعده ضرب می‌کنند و این چنین خطاهایی که خودشان سریع متوجه‌شان می‌شوند و معمولا به سرعت هم آن‌ها را اصطلاح می‌کنند. اکنون که معلم دانش‌آموزان را وادار به دست‌ورزی با یک مسئله ساده کرده می‌تواند فراتر رود و شکل را کمی‌ بغرنج کند. یک معلم آگاه می‌داند از این مرحله به بعد هر شکلی که به دانش‌آموزانش بدهد، اولین کاری که آنان برای محاسبه‌ی سطح می‌کنند تقسیم شکل به قطعات قابل محاسبه است. با علم به این موضوع، در مرحله بعد، معلم از دانش‌آموزان می‌خواهد که مساحت سطح زیر یک منحنی را محاسبه کنند. اینجاست که دانش‌آموزان دچار یک نگرانی می‌شوند.

محاسبه تقریبی سطح زیر یک منحنی

محاسبه تقریبی سطح زیر یک منحنی

آن‌ها نمی‌توانند سطح مورد نظر را با تعداد مشخصی از اشکال آشنا بپوشانند. چرا که آن‌ها یا سطح را کامل نمی‌پوشانند یا اینکه قطعاتشان بزرگتر از سطح از آب در میاند. به همین دلیل، در این مرحله، بر خلاف قسمت قبل، اکثریت کلاس برای شروع مسئله حدس‌های مختلفی می‌زنند. در نهایت، دانش‌آموزان به یک جواب یکتا نمی‌رسند و هر کس برای خود جوابی دارد که احتمالا ادعا هم می‌کند که پاسخش صحیح‌ترین است. کاری که یک معلم آگاه در این شرایط انجام می‌دهد این است که از دانش‌آموزان بخواهد روششان را توضیح دهند و دلیل بیاورند که چرا این روش صحیح‌ است. همین‌طور اگر کسی ادعا دارد که روش دوستش نادرست است، علتش را بیان کند، به نحوی که بتواند کلاس و معلم را متقاعد سازد. در حقیقت، در این شرایط تمام جر و بحث‌هایی که بر سر صحت پاسخ‌ها صورت می‌گیرد، صرف نظر از خطاهای محاسباتی، بر سر چگونگی پر کردن فضای زیر منحنی توسط اشکال هندسی آشناست. در میان بحث و گفتگوی صورت گرفته بین دانش‌آموزان با  معلم و دانش‌آموزان با یک‌دیگر، کم‌کم مشخص می‌شود که هیچ جوابی کاملا صحیح نیست و در واقعا هر چه دقیق‌تر سطح زیر منحی با اشکالی که مساحتشان قابل محاسبه است پوشانده شود، عدد به دست آمده صحیح‌تر است. در این جاست که دانش‌آموزان با مفهوم تقریب و تقریب زدن آشنا می‌شوند. پس قدم بعدی برای معلم، هدایت دانش‌آموزان به سمت محاسبه‌ی سطح زیر منحنی با تقریب بهتر و نزدیک‌تر به جواب دقیق است. از آن‌جا که در برنامه‌ آموزشی، مفهوم سری‌های هم‌گرا و حد یک دنباله  قبل از انتگرال به دانش‌آموزان معرفی می‌شود، معلم به راحتی می‌تواند مسیر فکری دانش‌آموزان را به این سمت ببرد که آن‌ها می‌توانند مستطیل‌های زیادی کنار هم بگذراند به طوری که عرض آن‌ها را هرچقدر که می‌خواهند کوچک‌در نظر بگیرند و در نهایت با جمع کردن این مستطیل‌ها بتوانند با تقریب خوبی مساحت را به دست‌بیاورند. اینجاست که معمولا دانش‌آموزان – که حسابی در فرایند دست‌ورزی با مسئله گرم شده‌اند- به وجد می‌‌آیند و به معلم می‌گویند ما می‌توانیم با جمع کردن بی‌شمار مستطیل که عرضشان را بسیار کوچک گرفته‌ایم سطح را به طور کامل بپوشانیم.

نمایش گرافیکی انتگرال.

نمایش گرافیکی انتگرال.

معلم هم که از قبل تمام این سناریو را چیده بود، از آن‌ها می‌خواهد تا حرفی که زدند را دقیق‌تر بیان‌ کنند. به عبارت دیگر معلم به کمک دانش‌آموزان شروع به نوشتن تمام داستان به زبان ریاضی (استفاده از نمادگذاری ریاضی) می‌کند تا اینکه سطح مورد نظر را به طور دقیق اندازه‌گیری کند. در انتها معلم به دانش‌آموزان می‌گوید: «به کاری که ما امروز در کلاس انجام دادیم، یعنی محسابه‌ی سطح زیر یک منحنی، انتگرال‌گیری می‌گویند.»  و ادامه ماجرا…

مسلما در کلاس‌های بالا، میزان یادگیری متفاوت است. کدام روش بهتر است؟ مسلما هر کسی ترجیح می‌دهد دانش‌آموز آخرین کلاس باشد. ماجرا از اینجا شروع می‌شود که یادگیری را می‌توان ترکیبی از تکلیف، فعالیت، تجربه و بازتاب دانست. تکلیف معمولا یک یا چند مسئله است که می‌تواند شروع یک فعالیت در کلاس باشد. درست مانند آنچه که در ابتدای کلاس سوم (مساحبه مساحت چهارضلعی) رخ داد. معمولا تکلیف هیچ‌گاه قبل از شروع تدریس وجود ندارد. مدرس یا از آن برای شروع یک مطلب استفاده می‌کند و یا پس از تدریس خود تکلیفی برای دانش‌آموز مشخص می‌کند که آن‌را انجام دهد. معمولا تکالیف در کتاب‌های درس مشخص شده‌اند. در مثال ما، پس از تکلیف، یک فعالیت در کلاس رخ داد. فعالیت، یک فرایند چالش‌برانگیز است که در آن دانش‌آموز با توجه به دانسته‌های قبلی و توانمندی‌های خود، تحت هدایت معلم، با یک مسئله جدید آشنا می‌شود.

دامنه تقریبی رشد (ZPD)

دامنه تقریبی رشد (ZPD)

در حین فعالیت، دانش‌آموز سعی بر توسعه ابزارهای مورد نیاز برای حل مسئله (تکلیف) می‌کند. در حقیقت فعالیت مجموعه‌ای از اقداماتی است که یادگیرنده با وجود داشتن دانش در آن حیطه، به کمک یک یاددهنده آن‌ها را پیش‌ می‌برد (دامنه تقریبی رشد). در کلاس اول و کلاس دوم، هیچ گونه فعالیتی در کلاس صورت نگرفت. دانش‌آموزان فقط با یک دسته تعریف و یا رابطه روبه رو شدند که نمی‌توانستند ارتباط منطقی بین آن‌چه در آن جلسه در کلاس درس می‌دیدند با دانسته‌های قبلی خود برقرار سازند. بر خلاف کلاس سوم، دانش‌آموزان به هیچ‌وجه وادار نشدند که از توانایی‌های طبیعی مختلف‌شان در زمان کلاس برای یادگیری استفاده کنند. از طرف دیگر، هنگامی که دانش‌آموز مجبور شود پشت جزوه‌اش مخفی شود و منتظر باشد تا استاد مطلب را بگوید و او یادداشت کند یا اینکه تمام تلاشش این باشد که در نهایت الگوی مشابهی بین مثال‌های حل شده بیابد که به کمک آن به سوالات امتحان پاسخ‌دهد، هیچ‌گاه تفکر ریاضی در او رشد نخواهد کرد. در کلاس سوم، در حین فعالیت، دانش‌آموزان این فرصت را داشتند که حدس بزنند (در مورد چگونگی پرکردن فضاهای خالی)، آن‌ها حتی این فرصت را داشتند که حدس اشتباه بزنند و پس از آن اشتباه خود را تصحیح کنند و از اشتباه خود بیاموزند. معلم آگاه، به پاسخ دانش‌آموز باید به منزله یک حدس نگاه کند، حدسی که در صورت ناقص بودن نیاز به تکمیل و در صورت نادرست بودن نیاز به تصحیح دارد. نکته‌ی بسیار قابل توجه این است که «برای شکوفایی تفکر ریاضی، ضروی است که فضای کلاس درس، فضای حدس باشد.» ویژگی دیگر کلاس سوم این بود که دانش‌آموزان توانستند با استفاده از دانسته‌های قبلی خود (مفهوم حد، سری و همگرایی) به یک مفهوم جدید (انتگرال) برسند که در حقیقت تعمیمی از همان اندازه‌گیری مساحت بود که قبلا برای شکل‌های خاص‌ می‌توانستند حساب کنند. در صورتی که در دو کلاس اولی چنین چیزی وجود نداشت. دانش‌آموزان کلاس سوم، خود را مالک و خالق ریاضیاتی می‌دانند که تا آن لحظه آن را ساخته‌اند در صورتی که این ریاضیات برای دانش‌آموزان کلاس اول و دوم به منزله‌ی یک فرزند سر راهی است؛ آن‌ها هیچ حسی نسبت به آن ندارند! به قول جان میسون: «درسی که به یادگیرندگان هیچ فرصتی نمی‌دهد که فرایند تعمیم را تجربه کنند یک درس ریاضی نیست!». مسلما دانش‌آموزان کلاس سوم می‌توانند با ابزاری که اکنون به اسم انتگرال‌گیری در دست دارند به سراغ مثال‌های قدیمیشان روند و اندازه مساحتشان را با توجه به رهیافت جدید به دست آورند که این خود بخشی از فرایند ریاضی‌فکر کردن است (doing and undoing). 

نکته‌ای کلیدی در مورد فعالیت وجود دارد و آن اینکه، فعالیت، یادگیری نیست! با این وجود، در مسیر فعالیت یادگیری می‌تواند صورت گیرد. چیزی که در کلاس سوم فعالیت‌ را به یادگیری تبدیل کرد تجربه و بازتاب بود. به عنوان مثال، در کلاس سوم برای محاسبه‌ی سطح زیر منحنی دانش‌آموزان از اشکال مختلفی با اندازه‌های متفاتی و چینش گوناگونی استفاده کردند که برای هر کسی یک تجربه قلمداد می‌شود. از سوی دیگر، در طی فعالیت، ممکن است یادگیرنده اقدامات پراکنده‌ای انجام دهد که لزوما همه آن‌ها مرتبط با مسیر آموزشی نباشد، بنابراین وظیفه‌ی معلم هدایت تجربه‌های دانش‌آموزانش است. هدایت به سمتی که تجربه‌ها به کارآیند! معلم در مسیر آموزش، تجربه‌ی دانش‌آموزان را به وادی ارزشیابی می‌برد. در کلاس سوم، معلم پس از آنکه به یادگیرندگان فرصت کافی برای کسب حس معنادار از چگونگی حل مسئله داد، از آن‌ها خواست تا به یک نتیجه برسند، به عبارتی تفسیرهای خود را از فعالیتی که انجام داده‌اند بیان کنند. برخلاف کلاس اول و دوم، در کلاس سوم ابتدا دانش‌آموزان شروع به دست‌ورزی به مسئله کردند تا اینکه تحت هدایت معلم به یک حس معنادار رسیدند به طوری که در نهایت توانستد نتیجه‌ی کار خود را به صورت دقیق بیان کنند (MGA). دانش‌آموزی که از مفهوم ساده‌ی جمع و اندازه‌گیری مساحت به شیوه‌ای کاملا ابتدایی به محاسبه حد یک سری می‌رسد، پی به زیبایی و نظام‌بندی ریاضی می‌برد. چیزی که به کمک آن توانسته از یک مفهوم ساده، یک مفهوم تعمیم یافته جدید بسازد و آن را بیان کند. ممکن است یادگیرندگان بیان‌ها و تفاسیر مختلفی از یک موضوع را ارائه دهند. اینجا معلم وارد عمل می‌شود و باز هم به کمک خود دانش‌آموزان سعی به رسیدن به صحیح‌ترین و دقیق‌ترین و موجزترین بیان ممکن می‌کند.  بنابراین اگر معلم کلاس سوم، تعبیر معلم کلاس دوم را در انتهای کلاسش مطرح کند، احتمالا با چشم‌هایی درشت شده و سرهای شاخ در آورده از تعجب مواجه نخواهد شد، چرا که دانش‌آموزان در کلاس سوم هم تلاش برای دست‌ورزی و رسیدن به روابط معنادار کردند و هم در حین گفتگوها ایده‌های یکدگیر را به چالش کشیدند و در نهایت هم به کمک همدیگر، تحت رهبری و هدایت، به یک جمع‌بندی رسیده‌اند (DTR).

آن‌چه که در انتها باید به آن اشاره شود این است که تدریس و یادگیری دو فرایند متفاوت هستند.

تدریس در لحظه و در کلاس انجام می‌شود و پس از پایان کلاس فرایند آن به پایان می‌رسد. در حالی که یادگیری فرایندی است که در طی زمان رخ می‌هد. به قول جان میسون: «تدریس به صورت دنباله‌ای از اعمال و تعاملات و دنباله‌ای از تصمیمات گرفته شده توسط معلم، در زمان اتفاق می‌افتاد. در عوض، یادگیری، به عنوان فرایند بلوغ، حتی در زمان خواب، طی زمان اتفاق می‌افتد. لیکن تنها زمانی یادگیری رخ می‌دهد که یادگیرندگان را به جای این که همیشه تسلیم و موافق باشند به ادعا کردن، حدسیه‌سازی  دفاع از حدسیه‌ها و استفاده از توانایی‌های دیگرشان دعوت کنیم.»