قصه‌ و قصه‌گویی

قصه‌گوها را خیلی دوست دارم. قصه، نوع ادبی عجیبی از اطلاعات است که محملی برای بیان عجیب وغریب‌ترین رخ‌دادهاست. اصلا به نظر من، قصه همه چیز است! اگر می‌خواهید ایده‌ای را، هرچند بغرنج و پیچیده، به ذهن کسی بنشانید، محتوای آن ‌را درون قصه‌ای نهادینه و برای آن شخص بازگو کنید. بی‌بروبرگرد اثرش بیشتر از روایت حادثه به صورت خالص و عریان آن است. به باورهای خود رجوع کنید، در بنیادی‌ترین آن‌ها هم، قصه‌ها نشسته‌اند. شاید اصلا بشود چنین ادعا کرد که فرهنگ‌ هر ملتی را می‌توان در چارچوب قصه‌هایشان بازتعریف کرد؛ ممکن است که این ادعا از دقت کافی برخوردار نباشد اما به نظر گمان بدی نیست.

به هرحال، این شکوهمندی درقصه‌گویی و روایتگری‌ همیشه برایم جالب توجه بوده و با این که نه ادیب هستم (که اگر شما باشید لابد می‌توانید به این نوشته خرده بگیرید! پس اگر هستید، به آن‌چه در ادامه می‌خواهم بگویم توجه کنید که عاقل نخست محتوا را می‌نگرد و سپس صورت را!) و نه چندان تجربه زیادی در مطالعه آثار ادبی جهان دارم (که ای کاش داشتم!)، ارزش والای قصه و قصه‌گویی را می‌دانم. از سوی دیگر، یک فیزیک‌خوانده هستم، به بیانی، پیشه‌ام فیزیک است و چند صباحی با اهل علم حشر و نشر داشته‌ام و در گفتگویشان حاضر بوده‌ام. مکانیک کلاسیک گلدستین و الکترودینامیک جکسون را خوانده‌ام، مکانیک کوانتومی گریفیث و درس‌گفتارهای فاینمن  را نیز. تفاوت بیان گریفیث با ریتس و میلفورد  در بیان الکترومغناطیس را هم دیده‌ام. با این وصف، ممکن است بپرسید که روایتگری و قصه‌گویی چه ربطی به من دارد؟ فیزیک کجا و انواع ادبی! زمختی سخنرانی‌های علمی کجا و حماسه‌سرایی‌های شاهنامه؟! ریاضیات پیشرفته و بی‌عاطفه هنکل و بسل کجا و عاشقانه‌های رومئو و ژولیت؟ می‌توانم پاسخ را از این نقل قول جناب اردیش شروع کنم:

«این که بپرسیم چرا اعداد زیبا هستند مثل این است که بپرسیم چرا سمفونی نهم بتهوون زیباست! و اگر شما این زیبایی را نمی بینید، کسی هم نمی‌تواند این زیبایی را به شما نشان دهد. من می‌دانم که اعداد زیبا هستند. اگر نباشند، آنگاه هیچ چیز نیست!»

در داستان شازده کوچولو سنت اگزوپری به شیوه‌ای سوررئالیستی به بیان فلسفه خود از دوست داشتن و عشق و هستی می‌پردازد. او از دیدگاه یک کودک، که از سیارکی به نام ب۶۱۲ آمده، پرسشگر سؤالات بسیاری از آدم‌ها و کارهایشان است. نگاره از ویکی‌پدیا

ولی در پی این پاسخ، باید بگویم که «عاقلان دانند یا صاحبان خرد» یا اینکه سراغ «بصیرت» بروم که در این نوشته قصد پرداختن به آن  را ندارم.  راستش پاسخ بهتر به این پرسش، با فکر کردن به قصه‌گویی به‌دست می‌آید و ریشه در شیوه روایتگری ما در علم دارد! به نظر شما، هنگامی که نویسنده‌ای یا روایتگری، قصه‌ای تعریف می‌کند، چقدر به این فکر می‌کند که مستمعش کیست؟ چند سال دارد؟ در هاروارد درس خوانده یا یک دیپلم‌ردی است؟ به نظر شما «سنت‌ اگزوپری» موقع نگارش شازده کوچولو چقدر تحت تاثیر این قید بوده که شنونده یا خواننده‌ اثرش کودک تازه مدرسه رفته‌ایست یا استاد دانشکده ادبیات؟ سعدی چه طور؟! آیا سعدی هنگام نگارش گلستان، مخاطبش را مشخص‌ کرده بود؟ اگر این‌گونه بود، چگونه هم در بازار و هم دربین کتاب‌های کتاب‌خانه دانشگاه تهران صحبت از حکایات سعدی است؟

راستش را بخواهید، حکایت علم هم همین است! علم، روایتی از طبیعت است، روایتی زیبا، معرکه و پرشکوه! اما این روایت، به آن زیبایی که هست، معمولا نقل نشده و نمی‌شود. روایتگری در علم معمولا جایش را به بیانی خشک و بدون عاطفه داده است. در اقصی‌نقاط دنیا، معلمان ریاضی، فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی که اصلی‌ترین راویان علم هستند معمولا تلاشی برای «روایتگری» نمی‌کنند و به جای آن فقط به «بیان حقایق» می‌پردازند. همین است که همه ما سرماخورده یک زمستان در سرتاسر دنیا هستیم، زمستان بی‌ذوق و قریحگی در روایتگری در علم!

گالیله، روایتگر بزرگ علم

نگاهی تاریخی به آغاز علم، به معنی امروزی‌ یا مدرنش، ما را با گالیله و نیوتون مواجه می‌کند. در مورد این دو ابرمرد، نقل‌های زیادی وجود دارد ولی آن‌چه از نظر من جالب توجه است روایتگری این دو نفر است! همه ما می‌دانیم که سه‌جلدی شاهکار نیوتون به نام «اصولِ ریاضیِ فلسفهٔ طبیعی» یا به طور کوتاه «پرینکیپیا» چه تاثیر شگرفی بر علم داشته است. با این وجود، باید توجه کنیم این کتاب به زبان لاتین نوشته شده و فقط جلد نخست آن حدود ۵۰۰ صفحه و ۳۴۰ شکل بسیار پیچیده دارد. گویا جناب نیوتون کتاب را فقط برای متخصصان و اهل فن نوشته و حقی برای فهم مردم عادی در نظر نگرفته. فراموش نکنیم که نیوتون شخصیتی تکرار نشدنی در تاریخ علم است!

گالیله بر خلاف نیوتون، کتاب دیالوگو  را، به صورت یک قصه، به گونه‌ای نوشته که همه بتوانند آن را بخوانند. نگاره از ویکی‌پدیا

با این حال، برخلاف نیوتون، گالیله حدود ۵۰ سال قبل از نیوتون،  کتاب «گفتگو در باب دو سامانه بزرگ جهان» یا به طور کوتاه «دیالوگو»  را به زبان ایتالیایی و کاملا فصیح نوشته، به گونه‌ای که همه بتوانند اثرش را بخوانند! «دیالوگو» در مورد این ایده است که خورشید مرکز منظومه‌ شمسی است و گالیله این موضوع را به صورت گفتگویی میان سه دوست که به مدت چهار روز در ونیز به سر می‌برند روایت‌ می‌کند. نوشته گالیله بی‌نظیر است، ادبی و خنده‌دار است، پرشکوه و مبارزطلب است! گالیله به شکل هنرمندانه‌ای خواسته که مردم اثرش را بخوانند و درک کنند و بفهمند که زمین مرکز عالم نیست و این خورشید است که در مرکز این منظومه قرار دارد. البته همین کتاب سرانجام سبب شد تا آگاهی عمومی بالا برود و گالیله  را به اتهام کفر علیه خدا روانه دادگاه کنند.

«دیالوگو»تا مدت زیادی ممنوع‌الانتشار شد. نکته این است که آنچه برای کلیسا هشدار تلقی می‌شد فقط اکتشاف علمی گالیله نبود، بلکه قدرت روایتگری او بود! مردم قصه‌ها را دوست دارند، می‌شنوند، فکر می‌کنند و آگاه می‌شوند. گالیله یک روایتگر فوق‌العاده علم بود، یک آگاهی‌رسان!

«توسعه علم» به چه معناست؟

هرچند که می‌شود مفصل بحث کرد که هرکس شخصیت متفاوتی دارد و خلقیات خاص خود  را، اما هدف من معطوف کردن ذهن شما به ایده روایتگری در علم است.  راستی، در مسیر «توسعه علم»، اینکه فقط ایده یا مجموعه‌ای از ایده‌ها را به‌درستی بیان کنیم کافی است؟ یا به نظر شما، اگر نابغه‌ای به مدت ۱۰ سال حجم عظیمی از کارهای پژوهشی را در جزیره‌ای دور افتاده انجام دهد و به اکتشافات فوق‌العاده‌ای دست یابد ولی قبل از انتشار آن‌ها فوت کند یا اینکه آثارش به دلایلی از بین رود،آیا باز هم علم یا توسعه علم رخ‌داده است؟ نظر من که منفی است! البته سر این موضوع بحث زیادی وجود دارد و در این نوشته مجال پرداختن به آن نیست، ولی این یک مسئله جدی است! فتامل!

«چه جور مردمانی هستند این شاعران، که اگر ژوپیتر خدایی در هیئتِ انسان باشد، درباره‌اش چه شعرها که نمی‌سرایند اما اگر در قالبِ کرهٔ عظیم چرخانی از متان و آمونیاک باشد، سکوت می‌کنند؟» ریچارد فاینمن یکی از تاثیرگذارترین فیزیکدانان و روایتگران علم – نگاره از پیکی‌پدیا

تعریف «روایتگری در علم» چیست؟!

روایتگری در علم، به معنای بازگو کردن حقایق علمی به زبان مردم است! البته خوب است که منظورمان از «مردم» را با یک مثال مشخص کنیم! برای یک فیزیک‌دان، یک مهندس یا زیست‌شناس یا دانش‌آموز کلاس پنجم دبستان یا قصاب محل، مردم حساب می‌شود. هر کس که در حوزه مورد مطالعه یا پژوهش شما متخصص نیست، هنگام روایتگری، عامی حساب می‌شود. روایتگری در علم به این معناست که به فراخور مخاطبتان، چنان حق مطلب را ادا کنید که مخاطب، مستقل از سن و دانشش، پس از روایت شما بگوید «آهان، فهمیدم، چه جالب!». مهم‌ترین اصل در روایتگری در علم این است که چنان روایت کنید که هر کس بتواند بگوید «آهان!» پر واضح است که کار ساده‌ای نیست! برای اینکه روایتگر خوبی باشید، قبل از هر چیز، به درک درستی از موضوع نیاز دارید و سپس تلاش زیادی برای بیان مطلب به زبان مردم (مخاطبتان).

 

ایده‌هایی در باب روایتگری در علم

۱) سایت سیتپور

به عنوان یک فیزیک‌پیشه چند پروژه را به کمک دوستانم برای روایتگری در علم آغاز کردیم. پروژه اول، همین وب‌سایت سیتپور است. «مرام‌نامه» ما را بخوانید. هدف ما در سیتپور این است که فیزیک و ریاضی را قابل هضم‌تر به دست مردم برسانیم.

۲) رادیوفیزیک

«رادیـوفیزیـک»، یک رادیـوی اینترنتی علمی به یاد آنان که راه را هموار ساختند!

پروژه سیتپور، ایده‌ای بر اساس وبلاگ نویسی است، یعنی ما مطالبی  را می‌نویسم و شما می‌خوانید! اما امروز گاهی مردم حوصله خواندن ندارند! پس به سراغ ایده‌ی دیگری رفتیم. یک میکروفن برداشتیم و شروع به ضبط صدا کردیم که سرانجام منجر شد به یک رادیوی اینترنتی علمی به اسم «رادیوفیزیک»! ایده رادیوفیزیک بر مبنای ضبط پادکست‌‌های علمی و پخش رایگان آن به روی وب است. با رفتن به نشانی www.radiophysics.ir می‌توانید پادکست‌های ما  را گوش کنید.  راستش را بخواهید کار ساده‌ایست! کافیست که بدانید که قرار است چه بگویید! من و امید میکروفون  را برداشتیم و در مورد موضوعی به گفتگو پرداختیم، صدایمان ضبط شد، کمی با کامپیوتر ویرایشش کردیم و در نهایت به روی وب منتشرش کردیم که خب بازخورد خوبی هم نصیبمان شد!

۳) در تلگرام

کمی بعدتر، به این فکر کردیم، که جامعه ایرانی چقدر با تلگرام عجین شده! پس چه خوب است که به تلگرام برویم و روایتگری کنیم! ابتدا گروه «فیزیک‌طوری» را ساختیم. برخلاف نظر خیلی از دوستان به جای یک کانال، یک سوپرگروه در تلگرام ایجاد کردیم تا همه اعضا بتوانند در مسیر روایتگری سهمی داشته باشند. گروه فیزیک‌طوری در ظاهر قوانین خشکی دارد! ولی به شما اطمینان می‌دهم، باوجود شیوه خاص مدیریت گروه، نوعی جدید از روایتگری در علم به کمک این گروه بنا شده است. پس از آن، به همت دکتر مانی رضایی، گروه و سپس کانالی در تلگرام ساختیم که به روایتگری در حوزه «آموزش ریاضی» می‌پردازد. در گروه و کانال «آموزش ریاضی» به طور دقیق به موضوع «آموزش ریاضی» پرداخته می‌شود و اعضا می‌توانند مسیر علمی این رشته را دنبال کنند. آخرین پروژهایی که در تلگرام در آن شریک هستم، کانال «سیستم‌های پیچیده» است. پروژه‌های «آموزش ریاضی» و «سیستم‌های پیچیده» البته مخاطب‌های خاص خود را دارند، به ویژه کانال سیستم‌های پیچیده. با این وجود یکی از اهداف اصلی در همه کانال‌ها روایتگری در آن حوزه خاص و ترویج علم است.

در نهایت

اگر روایتگری در علم نباشد، توسعه علم با آهنگ کندتری پیش‌می‌رود. نباید فراموش کنیم که «‌علم» موجودی اجتماعی و سیاسی است! توسعه علم از دو سو ممکن است؛ نخست آن‌که متخصصان هر رشته، چه پیر و چه جوان، بتوانند آزادانه بیاندیشند و در تعامل با یکدیگر سعی در توسعه علم کنند و دوم اینکه متخصصان، مردم را هم‌راه و هم‌هدف خود سازند تا مسیر علمی برای پیمودن هموارتر شود. برای این‌کار نخستین گام، ترویج روایتگری در علم است. دانشمندان، اساتید دانشگاه و معلمان مدارس نه تنها باید تلاش کنند که به بهترین شکل ممکن مسیر آموزش  را در کلاس درس طی کنند بلکه باید به عنوان مروجان علم بکوشند تا فکر و جیب مردم  را هم معطوف به علم کنند.

به روایتگری در علم فکر کنید! اگه برای پسرخاله‌تان از علم نمی‌گویید یا نمی‌توانید دایی‌تان را با فهمیدن یک مطلب علمی شاد کنید یا دوست شما در گفتگو با شما نمی‌گوید «آهان، چه جالب!» یک جای کارتان لنگ است؛ یا خود درک درستی از موضوع ندارید یا اینکه به وظیفه خود عمل نمی‌کنید. بله، روایتگری در علم وظیفه هر اهل علم است!

قبلا کتاب‌ها و دوره‌هایی که دانشجوهای سال اول و دوم کارشناسی فیزیک بهشون نیازدارند رو معرفی کرده بودم. همین طور بحث مفصلی در مورد دوره‌ها (کورس‌ها) اینجا و اینجا کرده بودم. معمولا بچه‌ها سال دوم و سوم دروس الکترومغناطیس و مکانیک‌کوانتومی رو می‌گیرند و شاید بشه گفت اصلی‌ترین درس‌های دوره‌ی کارشناسی فیزیک همین‌ دوتا درس باشه. برای همین من سعی می‌کنم طی این پست کمی از تجربیاتم بگم:

۱) الکترومغناطیس:

Introduction to Electrodynamics (4th Edition)

«آشنایی با الکترودینامیک، دیوید گریفیث»

چیزی که لازمه تا این درس رو راحت شروع کنید و در حین ترم کم‌تر اذیت بشید مرور مفاهیم اصلی فیزیک پایه۲ و آنالیزبرداری هست که احتمالا آخرای ریاضی پایه۲ و ریاضی‌فیزیک باهاش مواجه شدید. الکترومغناطیس از لحاظ مفهومی زیاد سخت نیست ولی از لحاظ تکنیکی سخت‌ترین درس کارشناسی به نظر می‌رسه چون که کار کردن با آنالیز برداری زیاد خوشایند ملت نیست! اگر دنبال یک کتاب آموزشی خوب می‌گردید که به خوبی درس رو توضیح داده باشه، مثال‌های خوبی زده باشه و در نهایت تمرین‌های مناسبی رو در اختیارتون بذاره بدون هیچ شکی سراغ کتاب «آشنایی با الکترودینامیک، دیوید گریفیث» برید. نسخه‌ ۴ام این کتاب تفاوت چندانی با نسخه‌ی قبلی نداره با این وجود مسئله‌های به شدت جالب و قابل تفکری بهش اضافه شده. در ضمن گریفیث از جمله کسانی هست که خودش برای کتاب‌هاش حل‌المسائل می‌نویسه پس شما می‌تونید به راحتی پاسخ صحیح همه پرسش‌ها و تمرین‌های کتاب رو داشته باشید. بعد از گریفیث به شما کتاب «الکترودینامیک کلاسیک، والتر گراینر» رو پیشنهاد می‌کنم و بعد از اون کتاب «الکتریسیته و مغناطیس، پرسل و مورین». این دو کتاب‌های خیلی خوبی هستند به ویژه اینکه مثال‌های متنوعی دارند. به نظر من این سه کتاب بهترین کتاب‌هایی هستند که دانشجوهای سال دوم و سوم کارشناسی می‌تونند ازشون برای یادگیری الکترومغناطیس استفاده کنند. با این وجود کتاب‌های دیگه‌ای هم هستند از جمله:

جولیان سیمور شوینگر فیزیکدان آمریکایی بود که همراه با ریچارد فاینمن، سین‌ایترو تومونوجا موفق به کشف الکترودینامیک کوانتومی (QED) شد. شوینگر جایزه نوبل فیزیک سال ۱۹۶۵ را از آن خود کرد.

جولیان سیمور شوینگر

این کتاب‌ها کمی قدیمی شدند با این حال بعضی از اساتید (که اونها هم قدیمی شدند) ممکنه این کتاب‌ها رو به عنوان کتاب مرجع معرفی کنند. با این وجود تجربه‌ی شخصی من میگه که این کتاب‌ها، کتاب‌هایی نیستند که موقع خوندنشون آدم خسته نشه.  ایمان خیلی وقت پیش کتاب «آشنایی با الکترودینامیک، دیوید گریفیث» با «مبانی نظریه الکترومغناطیس، ریتز و میلفورد» رو مقایسه کرده، می‌تونید این مقایسه رو بخونید! 

اگر دنبال این هستید که کتابی داشته باشید که مطالب رو با ریاضیات استوارتری بررسی کرده باشه و به موضوع الکترودینامیک بیشتر ریاضیاتی نگاه کرده باشه کتاب «الکترودینامیک جکسون» رو بخونید. این کتاب معمولا مرجع درس الکترودینامیک برای مقطع کارشناسی ارشد هست. اگر هم دنبال این هستید که مطالب رو عمیقا بهفمید و فوق‌العاده لذت ببرید و از فرط هیجان نتونید روی صندلی بندشید به این کتاب‌ها (Lecture Notes) مراجعه کنید:

در نهایت پیشنهاد من اینه که با کتاب «آشنایی با الکترودینامیک، دیوید گریفیث» پیش برید و تا جایی که می‌تونید مسئله‌هاش رو حل کنید و در کنار اون هر موقع که فرصت کردید به نوشته‌های شویینگر مراجعه کنید! در مورد کورس هم به پست «لیسانس فیزیک با بیژامه» مراجعه کنید!

 

91r-pAmEmNL

«آشنایی با مکانیک کوانتومی، دیوید گریفیث»

۲) مکانیک کوانتومی:

قبلا بحث مفصلی در مورد کورس‌های موجود برای مکانیک کوانتومی کردم و مجددا توصیه می‌کنم که حتما همراه مطالعه‌تون و کلاس رفتنتون یک کورس ببینید. مجددا اولین کتابی که معرفی می‌کنم کتاب «آشنایی با مکانیک کوانتومی، دیوید گریفیث» هست. تمامی مواردی که برای کتاب الکترومغناطیس گریفیث گفتم برای کتاب کوانتومش هم صادقه! گریفیث واقعا معلم فوق‌العاده‌ای هست. بعد از گریفیث «مکانیک کوانتومی، مفاهیم و کاربردها، نورالدین زتیلی» رو پیشنهاد می‌کنم به خاطر تعدد زیاد سوال‌های حل‌ شده‌ش.

اگر دنبال یک مرجع فارسی خوب هستید به درس‌گفتارهای دکتر کریمی‌پور مراجعه کنید! این درس‌گفتارها به شدت قوی نوشته شدند و می‌تونه همراه با کورس ایشون در دانشگاه شریف یک دوره‌ی آموزشی مناسبی رو برای شما فراهم کنه!

حقیقتش کتاب‌های خوب دیگه ای هم میشه لیست کرد، به نظر من بعد از گریفیث این کتاب‌ها خوب هستند:

و بعد از این‌ها، کتاب‌های زیر به عنوان مرجع:

در نهایت یادتون باشه که بهترین کتاب، پرمسئله‌ترین کتابه برای شما و اینکه انتخاب کتاب کاملا سلیقه‌ای هست، شاید سلیقه‌ی شما با سلیقه‌ی من یا استادتون سازگار نباشه و شما کتاب دیگه‌ای رو در اولویت قرار بدید! به هر حال صلاح مملکت خویش خسروان دانند!

یادمه زمانی بچه‌هایی که می‌خواستند برند رشته‌ی هنر (دوم دبیرستان زمان ما، نظام یکمی قدیم!) معمولا از طرف خانواده نهی می‌شدند، چون که رشته ریاضی‌-فیزیک و علوم تجربی گزینه‌های نزدیک‌تری هستند برای «یه چیزی شدن» تا هنر. خونواده‌ها و مدارس کاملا مزدورانه سعی می‌کردند دانش‌آموز بیچاره رو متقاعد کنند که وارد رشته‌های ریاضی و تجربی بشه چون که آینده بهتری در انتظارش خواهد بود! توجیه اکثر خونواده‌ها هم این بود: «درسته که به موسیقی علاقه‌داری ولی برای اینکه بتونی کار گیر بیاری بهتره بری درس مهندسی بخونی (مثلا!) و اینکه تو می‌تونی در کنار ریاضی و فیزیک خوندن (توی مدرسه و بعد دانشگاه) ، موسیقی هم یاد بگیری ولی نمی‌تونی بری رشته‌ی هنر و بعد در کنارش ریاضی یا فیزیک یاد بگیری که!» مسئله این بود که انگار با رفتن به موسسه‌ای که موسیقی تدریس می‌کرد، یادگیری موسیقی امکان‌پذیر بود در حالی که خارج از محیط مدرسه و دانشگاه یادگیری ریاضی و فیزیک خیر. به نظر من این توجیه‌ها یکی از بدترین انتقام‌هایی بود که نظام آموزشی بیمار ما از علم گرفت. امیدوارم این طرز تفکر امروز از بین‌ رفته باشه چون که امروز واقعا میشه دانشگاه نرفت ولی ریاضی و فیزیک یادگرفت!

توی این پست قصد دارم نشون بدم که تمام دروسی که یک دانشجوی کارشناسی فیزیک میگذرونه رو بدون رفتن به دانشگاه میشه گذروند، حتی با کیفیت بالاتر! امروز با وجود آموزش آنلاین این امکان هست که شما توی خونتون، زیر کولر و با بیژامه بشیند و مکانیک کوانتومی یا الکترومغناطیس یادبگیرید، اون هم از بهترین اساتید بهترین دانشگاه‌های دنیا!

دانشگاه‌های معتبر جهان که کلاس‌های درس خود را رایگان از طریق وب منتشر می‌کنند.

دانشگاه‌های معتبر جهان که کلاس‌های درس خود را رایگان از طریق وب منتشر می‌کنند.

دروس دانشجوهای فیزیک به سه دسته‌ی: ۱) دروس پایه ۲) دروس تخصصی ۳) دروس انتخابی تقسیم می‌شند که من سعی می‌کنم تا اونجایی که یادم هست لینک کورس‌‌(دوره)‌هایی که مرتبط با هر درس هست رو بذارم.

۱) دروس پایه:

نام درس

ارائه کننده

ریاضی‌پایه۱

Coursera , MIT OCW , مکتب‌‌خونه

ریاضی‌پایه ۲‍

  Coursera , MIT OCW , مکتب‌‌خونه، Khan Academy

فیزیک‌پایه۱

Coursera , edX, MIT OCW, مکتب‌‌خونه (۱) و (۲) ,  Yale University

فیزیک‌پایه۲

 edX, MIT OCW , مکتب‌‌خونه,  Yale University

فیزیک‌پایه۳

 edX, MIT OCW 

شیمی عمومی

UC Berkeley , The Ohio State University, MIT OCWKhan Academy

معادلات دیفرانسیل

 (1) , (2) edX, MIT OCW, مکتب‌‌خونه ، دانشگاه تهران ،  Khan AcademyUCLA

مبانی کامپیوتر

Python, Matla، مکتب‌خونهPerimeter

 

۲) دروس تخصصی:

نام درس

ارائه کننده

فیزیک جدید

edX

مکانیک تحلیلی

Susskind (آپارات), Stanford , edX

اپتیک

Arizona State University , edX, MIT OCW

ترمودینامیک

 edX(1) (2), MIT OCW, مکتب‌خونه

مکانیک آماری

John Preskill CaltechStanford ,(2) (1)  Coursera (1) (2) , MIT OCW, مکتب‌خونه, Perimeter 

ریاضی‌فیزیک

MIT OCW(1)((2), Perimeter, مکتب‌خونه

الکترومغناطیس

,Arizona State University , مکتب‌خونه (1) (2), Stanford

مکانیک کوانتومی

مکتب‌خونه، (2)(1) Coursera, Stanford, UC Berkeley (1) (2), OxfordUC DavisPerimeter ,edX(1) (2), MIT

الکترونیک

مکتب‌خونه,  MIT OCW

فیزیک حالت‌جامد

OxfordPerimeter

 

۳) دروس انتخابی:

نام درس

ارائه کننده

ذرات بنیادی

Cern , Perimeter

پلاسما

edX

آب‌و‌هواشناسی

Coursera

اخترفیزیک

PerimeterCoursera , edX

کیهانشناسی

Coursera ,StanfordedX, MIT OCWPerimeter، مکتب‌خونه (۱) (۲)

نجوم مقدماتی

Coursera(1)(2) , edX, مکتب‌خونه

مبانی فلسفی مکانیک کوانتومی

مکتب‌خونه

میدان‌های کوانتومی

مکتب‌خونه(۱)(۲)(۳) , Perimeter

مکانیک سیالات/ایرودینامیک

UC Berkeley , edX, MIT OCW, مکتب‌خونه(۱)(۲)

بیوفیزیک

مکتب‌خونه

نسبیت خاص

WorldScienceU, ,StanfordedXPerimeter، مکتب‌خونه 

نسبیت عام

 ,StanfordPerimeter، مکتب‌خونه (1)(2)

دینامیک غیر خطی و‌ آشوب

 Cornell University, مکتب‌خونه

فیزیک اتمی و اپتیک

 MIT OCW (1) (2

نظریه ریسمان

 Stanford, Harvard

 

  • در ضمن، ممکنه من یک‌سری از درس‌ها و کورس‌ها رو از قلم انداخته باشم. شما به راحتی میتونید با جستجو(سرچ) هر چیزی رو که بخواید پیدا کنید. راستی ;کورس‌های آموزشی موسسه پریمیتر رو از دست ندید! همین‌طور به لینک‌های پیشنهادی سر بزنید.
  • حتما به این لینک سر بزنید. همین‌طور این لینک و این‌لینک! اونجا می‌تونید ویدیوی‌های زیادی پیدا کنید.

 

  • سوالی که ممکنه براتون مطرح بشه اینه که: پس واقعا دانشگاه رفتن وقت آدم رو تلف می‌کنه؟ یا مثلا نریم دانشگاه دیگه؟ یا دانشگاه رفتنمون اشتباه بود؟

جواب این سوال منفیه! دانشگاه فقط محل ارائه‌ی یک سری درس نیست! دانشگاه‌ها پایه و اساس پژوهش هستند و نه صرفا محل برگزاری یک‌سری کلاس! دانشگاه محل اجتماعات علمی و تحقیقاتی هست و به هیچ وجه نباید در دانشگاه رو بست! در ضمن شما توی دانشگاه با انسان‌های متفاوتی تعامل می‌کنید، انسان‌هایی که در بین وفور و پراکندگی منابع و راه‌های موجود برای رسیدن به سطح خوبی از علم می‌تونند شما رو راهنمایی و هدایت کنند. در حقیقت این‌که شما فقط انسان باهوشی باشید و یا اینکه مطالعه‌ی زیادی داشته باشید، کافی نیست. شاید در مقاطع اولیه تحصیل این قضیه‌ زیاد خودش رو نشون نده ولی زمانی که پای پژوهش به میون بیاد اون موقع هدایت علمی مناسب خودش رو به خوبی نشون میده.  مهم‌ترین تفاوت دانشگاه‌ها و موسسات‌ علمی تراز اول جهان با بقیه جاها در نوع کلاس‌هاشون و ساختمون‌هاشون نیست، بلکه وجود افراد به معنی واقعی متخصص هست که وظیفه‌ی هدایت علمی رو درست ایفا می‌کنند. این بحث خیلی مفصلیه، امیدوارم بشه طی چندتا پادکست توی رادیوفیزیک بهش پرداخت.

در پایان، از  همه‌ی دوستانم توی سایر رشته‌ها درخواست می‌کنم که این لیست رو در مورد رشته‌ی خودشون منتشر کنند.

  • مطالب مرتبط:
  1. آموزش آنلاین چه چیزی برای ما دارد؟!
  2. چگونه یک فیزیکدان خوب شویم؟!
  3. دانشگاه یک کتابخانه بزرگ نیست / دکتر فیروز آرش
  4. شرح دفاع «جان هنری نيومن» از ارزش بنيادي آموزش دانشگاهی: واكاوی ماموريت دانشگاه / دکتر فیروز آرش

 

  • جدید:

برسام این کار رو برای رشته «علوم کامپیوتر» انجام داده: لیسانس علوم کامپیوتر بدون پیژامه

لیست کتاب‌هایی که به شما در در زمینه آمار، احتمال و یادگیری ماشین کمک می‌کنه.

A collection of short works from Richard Feynman

تیم‌ترجمه سیتپور شروع به ترجمه بهترین آثار کوتاه فاینمن نموده است.

کتاب The Pleasure Of Finding Things Out مجموعه‌ای از سخنرانی‌ها، مصاحبه‌ها و مقالات چاپ شده فاینمن است. سعی ما بر ترجمه همه‌ی آثار موجود در این کتاب می‌باشد. در کتاب نام‌برده ۱۳ مطلب موجود است که تاکنون برخی از آن‌ها ترجمه شده‌اند، از جمله: «علم چیست؟» و «فضای زیادی در سطوح پایین وجود دارد!»

درصورت تمایل این کتاب را دانلود کنید و عنوان مطلبی که علاقمند به ترجمه آن هستید را در قسمت نظرات بنویسید و یا به نشانی abbascarimi در gmail ایمیل کنید!

دانلود کتاب The Pleasure Of Finding Things Out

تا کنون مقاله‌های زیر توسط اعضای تیم ترجمه، ترجمه شده‌اند، در صورت تمایل مقاله‌هایی غیر از این‌موارد انتخاب کنید:

The Pleasure of Finding Things Out (1

2) Cargo Cult Science

 

(این لیست آپدیت می‌شود)

 

ما به یاد کسانی که راه را هموار ساختند هستیم و به آنها خواهیم پیوست!

منتظر شما هستیم

تیم ترجمه سیتپور

معمولا دانشجوهای سال دوم دروس پایه رو کامل گذروندند ولی اگر شما یک دانشجوی سال دوم هستید و هنوز دروس‌پایه رو کامل نگذروندید پیشنهاد می‌کنم پست «معرفی کتاب و دوره برای دانشجویان سال اول فیزیک» رو بخونید. درس‌های اصلی سال دوم شامل «ریاضی فیزیک» ،‌«مکانیک تحلیلی»، «فیزیک مدرن» و احتمالا «الکترومغناطیس» هست. (البته من توی این پست در مورد الکترومغناطیس نمی‌نویسم.) بازم یادآوری کنم یادتون باشه گوگل دوست شماست! می‌تونید سرچ کنید و منابع خیلی خوبی پیدا کنید، یا اینکه از یوتیوب استفاده کنید و کلی دوره خوب پیدا کنید و از یادگیری‌تون لذت ببرید. فراموش نکنید که مسئله زیاد حل کنید و هیچ چیز مثل تمرین زیاد بهتون کمک نمی‌کنه.  پست لیسانس فیزیک با بیژامه رو بخونید!

۱)ریاضی فیزیک (روش‌های ریاضی در فیزیک):

یکی از بدقلق‌ترین درس‌های کل دوره‌ی کارشناسی به نظر من همین درسه. چون که ۳واحده ولی در حقیقت ۶ واحده! هر واحدش یک برهم‌نهی از یک واحد ریاضی و یک واحد فیزیکه! خلاصه ملقمه‌ای از موضوع‌های مختلف رو باید یاد بگیرید طی دو ترم. برای همین پیشنهاد می‌کنم این درس رو خیلی جدی دنبال کنید و برای هر مبحثش یک کتاب در مورد اون مبحث پیدا کنید و دقیق مطالعه کنید. مثلا برای قسمت آنالیز مختلط کتاب «چرچیل» رو بخونید! در حالت کلی کتاب‌های «آرفکن» و «صدری حسنی» منابع اصلی هستند که به نظر من صدری حسنی بیان بهتری داره. در مورد آرفکن هم حتما از آخرین نسخه‌ش استفاده کنید چون که خیلی بهتر شده ولی حتما به بقیه کتاب‌ها هم نگاه کنید:

1) Mathematical Methods: For Students of Physics and Related Fields; Sadri Hassani
2) Mathematical Methods for Physicists, Seventh Edition: A Comprehensive Guide; George B. Arfken , Hans J. Weber
3) Mathematical Methods for Physics and Engineering: A Comprehensive Guide Paperback; K. F. Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence

4) Introduction to Mathematical Physics: Methods & Concepts by Chun Wa Wong

5) Physical Mathematics, Kevin Cahill

6) Mathematical Methods in the Physical Sciences, Mary L. Boas

کتابی هم هست که اگر دوست داشته باشید ریاضی بیشتری یاد بگیرید (فراتر از سطح کتاب‌هایی که نام بردم) خوبه که سراغش برید:

***) Mathematical Physics: A Modern Introduction to Its Foundations

در مورد دوره هم بهتره مبحث به مبحث دنبالش برید، مثلا وقتی به مبحث جبرخطی رسیدید سراغ دوره جبرخطی MIT برید و …

۲) مکانیک تحلیلی (مکانیک کلاسیک):

درس بسیار جالب، جذاب و کلیدی به همراه فرمالیسم‌های زیباتر و قوی‌تری برای مکانیک کلاسیک هست! کتاب‌های متنوعی با سطح‌های مختلفی هست که من پیشنهاد میکنم به همه‌شون رجوع کنید چون که ممکنه موضوعی رو خوب متوجه نشید اون موقع باید سراغ کتابی برید که ساده‌تر گفته. یا اینکه بعد از خوندن مطلبی به‌وجد بیاید و بخوایید که بیشتر یا دقیق‌تر بدونید، اون‌موقع باید به یک کتاب قوی‌تر یا جامع‌تر رجوع کنید تا یادگیری‌تون رو کامل کنید. بنابراین من کتاب‌ها رو به سه دسته‌ی ابتدایی، مناسب و قوی تقسیم می‌کنم:

– کتاب‌‌های قوی و جامع:

1) Classical Mechanics (3rd Edition); Herbert Goldstein , Charles P. Poole Jr. , John L. Safko
2) Mechanics, Third Edition: Volume 1 (Course of Theoretical Physics S) L D Landau, E.M. Lifshitz

-کتاب‌های مناسب:

3) Classical Dynamics of Particles and Systems; Stephen T. Thornton , Jerry B. Marion
4) Classical Mechanics: Systems of Particles and Hamiltonian Dynamics; Walter Greiner
5) Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions; David Morin

-کتاب ابتدایی:

6) Analytical Mechanics; Grant R. Fowles , George L. Cassiday

Professor Susskind

Professor Susskind

به نظر من خوبه که با کتاب «مریون» یا «گرینر» شروع کنید و هرزگاهی هم به «گلدستین» مراجعه کنید، همین طور مثال‌‌های زیاد کتاب «مورین»‌ رو دنبال کنید. در مورد دوره هم کورس آقای ساسکیند (دانشگاه استفورد) هست، از دستش ندید!

۳) فیزیک مدرن:

هم فال هست و هم تماشا! یک درس پر از داستان به‌همراه موضوعات جدید و موضوعات تازه که به عنوان یک مقدمه برای درس‌هایی که بعد از اون خواهید داشت، هست. شخصا کتاب شماره ۱ رو بیشتر پسندیدم و به نظرم از کتاب کرین بهتره!

1)University Physics with Modern Physics (13th Edition); Hugh D. Young, Roger A. Freedman
2) Modern Physics Hardcover –3ed edition, Kenneth S. Krane

یکی از مشکلاتی که معمولا سال‌اولی‌ها باهاش مواجه می‌شند اینه که دیگه مثل دبیرستان خبری از یک کتاب و سیستم آموزشی یک‌پارچه نیست و هر استادی بنابر تجربیات شخصی و علاقمندی‌هاش از روی یک (یا چند کتاب) استفاده میکنه که ممکنه با یک استاد دیگه کاملا متفاوت باشه. برای همین ممکنه که دانشجوی تازه‌وارد یکمی سردرگم بشه! توی این پست می‌خوام یک سری از کتاب‌ها و دوره‌هایی که به کار یک دانشجوی سال اول میاد رو معرفی کنم. ولی قبل از شروع اجازه بدید یک نکته‌ی خیلی مهم رو بگم؛ استفاده از کتب فارسی ممنوع! دیگه کتاب‌های درسی‌تون رو فارسی نخونید و از نسخه‌های انگلیسی استفاده کنید! می‌دونم که خیلی‌ها زبان خوبی ندارند ولی خونسرد باشید لطفا! من خیر و صلاحتون رو می‌خوام 🙂 مطالعه به زبان انگلیسی (زبان علم) مزیت‌های زیادی داره؛ از جمله اینکه شما دسترسی فوق‌العاده بیشتری به منابع دارید، کتاب‌های مختلف، دوره‌های متنوع، مقاله‌ها و مجله‌های معتبر و … . در حقیقت شما وقتی دارید علم رو دنبال می‌کنید باید با زبان علم دنبال کنید (امروز زبان علم زبان انگلیسیه). به هر حال روزی فرامیرسه که شما باید مقاله‌ای بنویسید یا توی کنفرانسی شرکت کنید یا … اون روز دیگه نمی‌تونید بگید که من فارسی می‌نویسم! خلاصه این‌که اگر از ترم اول دانشگاه شروع کنید به انگلیسی خوندن کم‌کم به سطح مطلوبی می‌رسید. فراموش نکنید که کتاب‌های علمی با ساده‌ترین زبان نوشته می‌شند برای همین به‌ راحتی قابل فهم هستند، کافیه یکمی باهاشون درگیر بشید تا دستتون بیاد که چی میگند و منظور از فلان اصطلاح چیه!

خیلی از بچه‌ها به‌ اشتباه فکر می‌کنند که ترم‌های اول برای انگلیسی خوندن زوده و بعد از گذشت چند ترم باید این‌ کار رو شروع کرد، درصورتی که این یک طرز فکر کاملا نادرسته، به چند دلیل؛ اول اینکه شما کلیت مباحثی که توی سال اول مطرح میشه رو باهاش آشنا هستید،‌ همگی با مفهوم نیرو، سرعت و قوانین نیوتون آشنایید، بنابراین خود مفهوم رو می‌دونید و با خوندن کتاب‌ها به انگلیسی از همون اول، سریع با اصلاحات انگلیسی آشنا می‌شید و خیلی راحت‌تر ارتباط برقرار می‌کنید. مثلا وقتی نوشته‌های زیر رو ببینید به وضوح معنی جمله رو می‌فهمید:

Newton first law = قانون اول نیوتون               second derivative of a function= مشتق دوم یک تابع

اما اگر این‌کار رو به ترم‌های بالاتر بسپارید اولا اینکه چون عادت کردید به فارسی خوندن دیگه رغبت نمی‌کنید که سراغ منابع با زبان انگلیسی برید، در ثانی دیگه اصلا نمی‌تونید بفهمید که کتاب داره چی میگه، چون نه تنها زبان بلکه خود مفهوم هم برای شما تازگی داره. دلیل دوم هم اینه که معمولا سال اول فرصت بیشتری هست، شما همزمان میتونید زبان خودتون رو تقویت کنید یا اگه جایی رو خوندید و نفهمیدید به یک کتاب فارسی نگاه کنید و مفهوم رو یادبگیرید و دوباره به مطالعه به انگلیسی برگردید! پس از اولین لحظات سعی کنید انگلیسی بخونید و یادتون باشه که دانشجویی که انگلیسی می‌خونه یک سر و گردن از دانشجویی که فارسی می‌خونه بالاتره!

منظور از دوره (کورس – course)  دیدن، دیدن ویدیوهای آموزشی که یا به صورت کلاس یا به صورت‌های دیگه ارائه میشه هست. به نظر من همزمان با هر درس مهمی که می‌گذرونید دیدن دوره‌های معتبر (همون درس) خیلی بهتون کمک می‌کنه. برای همین اگر با جاهایی مثل: MIT OCW، edx  و Coursera  آشنا نیستید، سریع آشنا بشید! با مراجعه به این سایت‌ها می‌تونید ویدیوهای آموزشی خوبی پیدا کنید. در ضمن دیدن دوره خیلی کمک میکنه تا انگلیسی شما قوی بشه و بتونید با علم درست ارتباط برقرار کنید! پست لیسانس فیزیک با بیژامه رو بخونید!

خب بریم سراغ معرفی! من اسم کتاب‌ها رو به انگلیسی می‌نویسم:

۱) فیزیک پایه (۱و۲و۳):

1)University Physics with Modern Physics (13th Edition); Hugh D. Young, Roger A. Freedman
2)Physics; David Halliday, Robert Resnick
3) The Feynman Lectures on Physics; Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands

معمولا کتاب‌«هالیدی» منبع کتاب فیزیک پایه هست ولی متاسفانه هرچی نسخه‌های جدیدتر این‌کتاب اومده قدرت نسخه‌های قبلی 

رو نداشته. مخصوصا اون نسخه هایی که با عنوان «مبانی فیزیک هالیدی» هستند به جای «فیزیک هالیدی». پس به نظر من اگر دانشجوی فیزیک هستید اصلا سراغ کتاب «مبانی فیزیک هالیدی» نرید! اجازه بدید بچه‌های مهندسی این کتاب رو بخرند و نه شما! بنابراین یک کتاب دیگه معرفی میکنم به اسم «فیزیک دانشگاهی» که کتاب خیلی خوببه و تصاویر خیلی گویایی داره البته به همراه سوالات زیاد! 

در مورد دوره هم شدیدا توصیه می‌کنم که دوره فیزیک‌پایه‌ی والتر لویین رو از دانشگاه MIT تهیه کنید و ببینید!

۲) ریاضیات پایه (۱و۲):

1) Calculus, Vol (1): One-Variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra; Tom M. Apostol
Calculus, Vol. 2: Multi-Variable Calculus and Linear Algebra with Applications to Differential Equations and Probability; Tom M. Apostol
2)Thomas’ Calculus: Early Transcendentals (13th Edition); George B. Thomas Jr., Maurice D. Weir, Joel R. Hass

برای دوره هم پیشنهاد میکنم Calculus Revisited: Single Variable Calculus رو از MIT ببینید. قدیمی ولی فوق العاده است این دوره!

۳) معادلات دیفرانسیل:

1) Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10th Edition; William E. Boyce, Richard C. DiPrima

برای دوره هم: دوره معادلات دیفرانسیل ام‌آی‌تی

در نهایت اینکه یادتون باشه گوگل دوست شماست! می‌تونید سرچ کنید و منابع خیلی خوبی پیدا کنید، یا اینکه از یوتیوب استفاده کنید و کلی دوره خوب پیدا کنید و از یادگیری‌تون لذت ببرید. فراموش نکنید که مسئله زیاد حل کنید و هیچ چیز مثل تمرین زیاد کمک کننده نیست. به عنوان یک حقه، سایت libgen.org رو به خاطر بسپارید، هر کتابی که لازم داشتید رو می‌تونید اونجا رایگان دانلود کنید. کار خوبی نیست ولی ما مجبوریم فعلا!

همین طور این پست رو ببینید: چگونه یک فیزیک‌دان خوب شویم؟

توی قسمت قبلی دیدیم که اگر هر تابع f رو داشته باشیم می‌تونیم برای اون تابع مجموعه‌ی ژولیای مربوط به اون رو پیدا کنیم که خب یکمی از کامپیوتر هم کمک گرفتیم. کار ما این بود که یک تابع رو بر می‌داشتیم شرایط اولیه‌ای (یک سری نقطه توی فضای مختلطی (موهومی)) بهش می‌دادیم، مقدار تابع رو به ازای اون شرایط اولیه به دست می‌اوردیم و همین طور دوباره این مقدار رو به تابع می‌دادیم و این روند رو ادامه میدادیم تا ببینیم آیا شرایط اولیه‌ای که انتخاب کردیم به بی‌نهایت میل میکنه یا نه، اگر نمی‌کرد اون موقع مجموعه‌ی ژولیا اون تابع رو تشکیل میداد.  همین طور گفتیم که از بین همه‌ی توابع، توابعی که به صورت چندجمله‌ای های مربعی می‌باشند بیشتر مشهور هستند؛ توابعی با فورم: $$f(z)=z^2 +c$$توی این پست در مورد علت این شهرت توضیح میدم؛

تابع ${f(z)=z^2 +c}$ رو در نظر بگیرید؛ فراموش نکنید که c می‌تونه هر عددی – ولی حتما مختلط – باشه. حالا اگر با نقطه‌ی z=0 شروع کنیم، به این دنباله‌ می‌رسیم:

  $$  c , c² + c , (c²+c)² + c , ((c²+c)²+c)² + c , (((c²+c)²+c)²+c)² + c , …$$

اگر این دنباله واگرا نباشه، یعنی اگر c هایی انتخاب کنیم که در نهایت این دنباله به بی‌نهایت نرسه اون موقع مجموعه‌ی ژولیایی که توسط این cها برای تابع  ${f(z)=z^2 +c}$ ساخته میشه، «همبند» هست. احتمالای توی نظریه‌ی گراف با مفهموم همبند بودن آشنا شدین (معمولا سال آخر دبیرستان بچه‌های رشته‌ی ریاضی فیزیک نظریه‌ی گراف رو توی درس ریاضیات گسسته می‌خونند!) اگر نشدین، همبند بودن یک جور مفهموم متصل بودن رو داره، وقتی یک گراف یا شبکه‌ای همبند باشه اونموقع اگر شما از یک نقطه‌ای شروع به حرکت کردید، می‌تونید به هر نقطه‌ای که دلتون می‌خواد برید وبدون اینکه جایی مسیرتون قطع بشه. خلاصه این که اگر دنباله‌ای که ساختیم واگرا

مجموعه مندلبرو

نشد اون موقع ما یک مجموعه‌ی ژولیای همبند می‌تونیم بسازیم. (اثبات این مطلب فراتر از حوصله‌ی ماست!) خب حالا این مجموعه‌ی ژولیای همبند به چه دردی می‌خوره آیا؟! اجازه بدید تا یک مجموعه‌ی جدید معرفی کنیم به نام «مجموعه‌ی مندلبرو».

«مجموعه مندلبرو شامل نقاطی (c) از صفحه‌ی مختلط هست که به ازای آن ها مجموعه‌ی ژولیا تابع ${f(z)=z^2 +c}$ همبند باشد.»

شما می‌تونید یک برنامه بنویسید تا براتون مقادیری که C ممکنه بگیره رو پیدا کنه ولی یک نکته‌ای هست و اون اینه که همه‌ی مجموعه‌های ژولیا همبند شامل نقطه‌ی 0 = 0+ z= 0i  هستند! بنابراین «اربیت» یا «چرخش» یا «تکرار» مبدا برای این دسته از مجموعه ها، همیشه باید یک مقدار کران‌دار باشه و به بی‌نهایت میل نکنه، پس نقطه‌ی صفر در همه‌ی مجموعه‌های ژولیای همبند صدق میکنه. به طور مشابه در همه‌ی مجموعه‌های ژولیای ناهمبند نقطه‌ی صفر وجود نداره! خب این یک سنگ محکی شد برای تشخیص اینکه آیا نقطه c دلخواهی عضو مجموعه‌ی مندلبرو هست یا نه! یعنی کافیه تا ما «اربیت» یا «چرخش» یا «تکرار» نقطه‌ی z=0 رو برای تابع  ${f(z)=z^2 +c}$ بررسی کنیم، اگر مقادیری که به دست میاند (همون «اربیت» یا «چرخش») کران‌دار باشند اون موقع اون c مورد نظر ما عضو مجموعه مندلبرو هست ولی اگر به بی‌نهایت میل کنه اون‌موقع اون c دیگه عضو مجموعه مندلبرو نیست! شرمنده 😀

مندلبرو در حال کار در IBM

مجموعه‌ی مندلبرو یکی از موضوعات دینامیک مختلطه که برای اولین بار ایده‌ش اوایل قرن بیستم توسط ریاضی‌دانان فرانسوی بهنام «فاتو» و«ژولیا» مطرح شد. اون موقع‌ها هنوز کامپیوتر زیاد رونق نداشت برای همین مثلا فاتو نتونست شهود و تصویر خوبی از این مجموعه ارائه بده. تا اینکه مندلبرو اول مارس ۱۹۸۰(اواخر قرن بیستم!) به لطف کامپیوترهای شرکت IBM تونست این کار رو انجام بده و بعدش هم این موضوع رو گسترش زیادی داد. آدم‌های زیادی بعد از مندلبرو روی این موضوع کار کردند ولی به خاطر خدمات مندلبرو یا به احترام مندلبرو، اسم این مجوعه رو «مجموعه مندلبرو» گذاشتند!

این مجموعه در حقیقت یک فرکتال هست با مرز بسیار بسیار پیچیده، جوری که شیشیکورا ثابت کرد (۱۹۹۸) که بعد این مرز ۲ هست! این فرکتال برخلاف مجموعه‌ی ژولیا کاملا خودمتشابه نیست و اگر روی شکل زوم کنید این رو به راحتی متوجه خواهید شد!

همین طور این مجموعه توی صفحه‌ی مختلط، توی دیسکی یه شعاع ۲ قرار میگیره و  تقاطع اون با محور حقیقی بازه [۰/۲۵, ۲-] هست. حدودا دو سال پیش مساحت مجموعه مندلبرو 0.0000000028 ± 1.5065918849 واحدمربع تخمین زده شد! پیشنهاد می‌کنم حتما به صفحه‌ی ویکی پدیای این مجوعه عجیب و غریب  سر بزنید، مخصوصا اگر دوست دارید که الگوریتم‌هایی که برای تولید این دسته از فرکتال‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند چه جوری هستند!

برای مطالعه، پیشنهاد میکنم کتاب زیر رو بخونید، خیلی خوب توضیح داده هم فرکتال‌ها رو هم آشوب رو!

David P. Feldman, Chaos and Fractals, An Elementary Introduction, Oxford University

به عنوان حسن ختام، یک جمله از مندلبرو رو نقل میکنم (از سخنرانی تد ۲۰۱۰) : «خب، اجازه دهید تمام کنم. این شکل در اینجا تنها از یک تمرین در ریاضیات محض بوجود آمد. ظهور شگفتی های بی پایان از قواعد ساده، که بی نهایت تکرار می شوند.»