قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستم‌های پیچیده است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز می‌کنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانه‌بندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایده‌های جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرین‌های پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.
با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.
ایده بازبهنجارش در مورد مطالعه نظریه‌ها است هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر می‌روند.
هفته چهارم: مدل آیزینگ
مدل آیزینگ، به عنوان معرف‌ترین مدل در فیزیک آماری، یک مدل ساده برای توصیف گذار فاز در مواد مغناطیسی است. این مدل از متغیرهای گسسته (اسپین) به روی یک گراف مشبکه (Lattice) تشکیل شده است. در این قسمت از مجموعه مقدمه‌ای بر بازبهنجارش، نخست مدل آیزینگ را معرفی می‌کنم و سپس به سراغ درشت-دانه‌بندی شبکه اسپینی می‌روم. چالش‌های پیش‌رو را مطرح می‌کنم و سرانجام به پدیدارگی جملات مرتبه-بالاتر و نقاط ثابت جریان بازبهنجارش می‌پردازم.
ویدیوها
۱) مرور جلسات گذشته و معرفی مدل آیزینگ
۲) درشت-دانه بندی شبکه اسپینی
۳) یافتن نقاط ثابت
برای مطالعه بیشتر
- کتاب کادانوف فصل ۱۴
- مدل آیزینگ در عمل (به منابع این نوشته حتما رجوع کنید!)
- بازبهنجارش مدل آیزینگ برای شبکه‌های دلخواه و نه لزوما گراف مشبکه
- اعمال مدل آیزینگ روی هر شبکه‌ی دلخواه
برای بیشتر عمیق شدن
- جلسه ۹ و ۱۰ دوره مکانیک آماری ساسکایند
- حل دقیق مدل آیزینیگ
- درس‌گفتارهای دکتر وحید کریمی‌پور – دانشگاه صنعتی شریف
- کتاب گلدنفلد
- لینک‌های مفید: گرداوری شده توسط MIT
شبیه‌سازی مدل آیزینگ
- شبیه‌سازی‌های پخش شده: اولی، دومی
- شبیه‌سازی آیزینگ با نت‌لوگو
- شبیه‌سازی آیزینگ: الگوریتم متروپلیس-هیستینگز
- برای عمیق شدن در شبیه‌سازی: کتاب «روش‌های مونت کارلو در فیزیک آماری» نیومن