ویراستار: متن پیش رو نخستین بار توسط این نویسنده در سی‌ و سومین‌ شماره‌ی تکانه (نشریه علمی-آموزشی دانشجویان فیزیک دانشگاه صنعتی شریف) آمده. نویسنده از آقای علی گودرزی، آقای دکتر سامان مقیمی، آقای حسین مهدئی و آقای امیرحسین پیله‌وریان و همچنین خانم حانیه ملکی تشکر می‌کند.

برای درک بهتر این نوشته، سیتپور شنیدن این پادکست را پیشنهاد می‌کند:

فروکاست‌گرایی

فروکاست‌گرایی یا تقلیل‌گرایی باوری فلسفی است که همه‌ی قوانین حاکم بر طبیعت را می‌توان با تعداد کمی از «قوانین بنیادی» توصیف کرد. به‌عنوان مثال، این باور احتمالا رایج که رفتار یک سامانه دارای تعداد زیادی «ذره» (به‌عنوان مثال جعبه‌ای شامل تعداد زیادی مولکول گاز یا رفتارهای موجودی زنده که از تعداد زیادی مولکول تشکیل شده‌ است) را می توان از طریق برآیند رفتار تک‌تک ذرات توصیف کرد، که البته حقیقت بدیهی‌ای به نظر نمی‌آید، از این باور فلسفی نشأت می‌گیرد. مثلا بیوفیزیک‌دانان در مقیاس «بنیادی‌تری» نسبت به زیست‌شناسان کار می‌کنند و تلاش می‌کنند برخی رفتارهای موجودات زنده را از طریق فیزیک حاکم بر مولکول‌ها و مواردی از این قبیل توصیف کنند. در این مقاله به طور خاص به فروکاست‌گرایی در فیزیک و بخشی از تأثیر آن در روند پیشرفت علم فیزیک می‌پردازیم.

 از نظر تاریخی احتمالا این باور از حدود زمان گالیله و نیوتن به طور جدی‌تر وارد فیزیک شده ‌است. شاید معروف‌ترین شاهد آن تلاش نیوتن برای نوشتن قانون گرانش باشد؛ او سعی کرد به قانونی برسد که  تمام برهمکنش‌های گرانشی را توضیح دهد. تلاش او در این راستا بود که حرکت سیارات، سقوط اجسام بر روی زمین و مواردی از این دست را بتواند با یک قانون واحد توضیح دهد. یک نکته‌ی قابل بحث این است که به نظر نمی‌آید الزامی برای «وجود» قانونی واحد باشد که همه‌ی برهمکنش‌های گرانشی را توضیح دهد.  به نظر می‌آید از نظر تاریخی، در ادامه و بعد از زمان گالیله و نیوتن‌ این نگرش به مرور بیشتر وارد فیزیک شده ‌است. چند الگوی جالب و مشخص‌تر در برخی اتفاقات پررنگ‌ مربوط به این دیدگاه در علم فیزیک مشاهده می‌شود که به آن‌ها خواهیم پرداخت (هر چند که این دسته‌بندی شامل همه الگوها نمی‌شود و لزوما یکتا نیست).

نظریه موثر

زیاد پیش می‌آید که در فیزیک، نظریه‌ی توجیه کننده‌ای پدیده‌ای — که با مشاهدات تعارض خاصی ندارد — را به عنوان نظریه‌ی موثر یک نظریه‌ی بنیادی‌تر بنویسند. یکی از معروف‌ترین تلاش‌ها در این راستا ساختن مکانیک آماری است، که کل نظریه‌ی ترمودینامیک را به مکانیک بس ذره‌ای تقلیل می‌هد و تلاش می‌کند با روش‌های آماری، ترمودینامیک را به عنوان نظریه‌ی موثری از مکانیک نیوتنی و بعد از آن مکانیک کوانتومی بسازد. هر گاه بین نظریه‌ی به نسبت پذیرفته شده موجود و مشاهدات (تجربه) تعارضاتی مشاهده شود، فیزیکدان‌ها تلاش می‌کنند تا با رعایت اصل هم‌خوانی، نظریه‌ی جدیدی بسازند؛ به این معنا که نظریه‌ی جدید باید در حالات حدی مشخصی نتایج نظریه‌ی سابق را مجنر شود. مثلا نظریه‌ی نسبیت یا مکانیک کوانتومی که در پی هم‌خوان نبودن مشاهدات تجربی با نظریه‌های کلاسیک ساخته شدند در حدهایی نتایج مکانیک کلاسیک را بازتولید می‌کند. به هر حال، نظریه‌ مکانیک کلاسیک کامل نیست ولی در برخی حدود بسیار خوب کار می‌کند. به قول فاینمن، علم در مورد این نیست که چه چیز درست یا نادرست است، بلکه در مورد این است که ما چه چیز را با چه دقتی می‌توانیم توصیف کنیم. مکانیک کلاسیک برای سرعت‌های پایین یا اندازه‌های خاصی در اکثر موارد با دقت خوبی با مشاهدات ما هم‌خوانی دارند. نظریه‌های پیشرفته‌تری چون مکانیک کوانتومی و نسبیت هم در این حدود تبدیل می‌شوند به مکانیک کلاسیک. گاهی نظریه‌های جدید برای از بین بردن تعارضات دو نظریه جا افتاده تهیه می‌شوند. مثلا سوای مشاهدات آزمایش مایکلسون – مورلی، نسبیت خاص به دنبال بهبود نظریه مکانیک کلاسیک برای هم‌خوانی با نتایج نظریه الکترومغناطیس ساخته شد.

پدیدارگی

گاهی در سامانه‌های بس‌ذره‌ای ویژگی‌های جدیدی اصطلاحا«پدیدار می‌شوند» بی‌آن‌که ذرات سازنده آن سامانه آن ویژگی یا ویژگی‌ها را در خود داشته باشند. از طرف دیگر، رفتار برخی سامانه‌ها در سطوح مختلف را بدون دانستن سطوح بالاتر یا پایین‌تر آن می‌توان فهمید. پدیدارگی یا پدیدار شدگی به به‌وجود آمدن ویژگی‌های یک سامانه در سطوح بالاتر پیچیدگی اشاره دارد که در تک تک اجزای آن در سطح پیچیدگی کمتر قابل مشاهده نیست و فقط در برآیند کل سامانه و با در نظر گرفتن کل اجزا و برهمکنش‌هایشان می‌توان آن‌ها را دید. فیلیپ اندرسون در مقاله‌‌ای با عنوان «بیشتر، متفاوت است» این ایده را مطرح کرد که برای درک برخی از پدیده‌ها، پرداختن به نظریه‌های «بنیادی‌تر» لزوما سودمندتر نیست. مثلا انتظار می رود که علی‌الاصول کل شیمی را از فیزیک بس‌ذره‌ای بتوان را استخراج کرد. اندرسون این ایده را مطرح می‌کند که این نظریه‌های موثر که در سطوح پیچیدگی بالاتری ساخته می‌شوند باید (از نظر خودش) به همان اندازه «بنیادی» تلقی شوند که نظریه‌های با سطح پیچیدگی کمتر تلقی می‌شوند، چون عملا بسیاری از اوقات «بنیادی‌ترین» چیزی هستند که با آن می‌توان مشاهدات را توصیف کرد. اندرسون از این دیدگاه  انتقاد می‌کند که گاهی تنها به فیزیکدانان ذرات بنیادی به عنوان کسانی که کار «بنیادی» می‌کنند نگاه می‌شود، اما نظریه‌های ذرات بنیادی در عمل نمی‌توانند بسیاری از پدیده‌هایی که مشاهده می‌کنیم و حاصل برهمکنش تعداد زیادی ذره هستند را توصیف کنند. 

یکی دیگر از موارد قابل ذکر این است که نظریه‌های در سطوح پیچیدگی بالاتر خیلی اوقات برگرفته و حاصل تقریباتی از نظریه‌های بنیادی‌تر هستند و کاملا بدون اتکا به آن‌ها نیستند. در واقع برای ساده‌تر شدن مدل و معادلات خیلی از این نوع نظریه‌ها تقریباتی را وارد می‌کنند و با در نظر گرفتن اصل نظریه بنیادی‌تر، از بسیاری از پیچیدگی‌ها صرف نظر می‌کنند. به عنوان مثال می‌توان به مدل هابارد در فیزیک ماده چگال اشاره کرد. در این مدل از برهمکنش الکترون‌های غیر نزدیک صرف نظر می‌شود و مقدار پتانسیل حاصل از برهمکنش الکترون‌های نزدیک هم به عنوان تابعی از بقیه‌ی پارامترها وارد مدل نمی‌شود. در این مورد مثلا ایده‌ی تقریب را می‌توان در قانون کولن دید، به دلیل رابطه‌ی عکس پتانسیل با فاصله، از پتانسیل ناشی از الکترون‌های در فواصل دور از هم صرف‌نظر می‌شود. در سامانه‌های پیچیده هم از این جنس ایده‌ها استفاده می‌شود. فایده‌ی این کار این است که با اجتناب از درگیر محاسبات گاهی طولانی شدن، می‌توان راحت‌تر به استنتاج نتایج حاصل از مدل پرداخت. البته میزان کارا بودن مدل ساده‌سازی شده باید با نتایج آزمایش‌ها مطابقت داده شود.   

نکته‌ی دیگری که وجود دارد بحث سودمند بودن یا نبودن توصیف پدیده‌های پیچیده توسط نظریه‌های با سطح پیچیدگی کمتر است. فرض کنید بتوان با کامپیوترهای آینده سامانه‌های بس‌ذره‌ای را با نظریه‌های در سطح اتم‌ها حل عددی کرد. مشکلی که وجود دارد این است که حجم اطلاعات به دست آمده به این صورت بسیار زیاد است و بسیاری از آن‌ها را نمی‌توان به طور مستقیم در پدیده‌هایی که نیاز به توصیفشان را داریم مشاهده کرد. مثلا یک ظرف گاز را در نظر بگیرید. حتی اگر معادلات حرکت حاکم بر تک تک ذرات را بتوانیم به صورت کلاسیک حل کنیم، مشکل بعدی این هست که چیزی که مشاهده می‌کنیم مکان تک تک ذرات نیست. تابعیت زمان مکان تک تک ذرات برای توصیف یک سامانه ترمودینامیکی کارایی خاصی ندارد. حتی در این حالت هم باید دنبال کمیت‌های موثری بگردیم، کمیت‌هایی که در این سطح از پیچیدگی پدیدار می‌شوند و سعی کنیم از حل عددی معادلات حرکت همه‌ی ذرات به طریقی به آن‌ها برسیم. در ترمودینامیک کمیت‌هایی مثل فشار و دما از این جنس هستند. 

یکی ازمشکلاتی که گاهی از نظر عملی به تلاش برای توصیف یک سامانه با تعداد کمی پارامتر توسط نظریه‌های در سطح پیچیدگی بالاتر وارد می‌شود، این است که این کار بسیار ساده‌انگاری دارد و همیشه نمی‌توان کل سامانه بس‌ذره‌ای را توسط تعداد کمی کمیت موثر توصیف کرد. دکتر خرمی در مقاله‌ای که در زمینه‌ی فروکاست‌گرایی نوشته‌اند اینطور استدلال می‌کنند که این نکته نسبتا بدیهی‌ است. می‌توان تعداد کمیت‌های موثر را بیشتر کرد (و حتی مثلا تمام ذرات گاز را در نظر گرفت) ولی به این قیمت که میزان محاسبات بیشتر شود. وقتی محدودیت توان و انرژی داشته باشیم، این نهایت کاری است که می‌توانیم بکنیم. اگر در آینده این محدودیت‌ها کمتر شد، و البته نیاز به دقت بیشتری وجود داشت، می‌توان محاسبات را دقیق‌تر کرد و آن‌ها را با نظریه‌های با سطح پیچیدگی کمتری پیش برد. مثالی که در مقاله‌شان به آن اشاره می‌کنند در مورد هواشناسی است. اینکه در گذشته به دلیل کم‌قدرت‌تر بودن کامپیوترها مجبور بودند محاسبات را ساده‌تر کنند به این قیمت که دقت پیشبینی‌ها کم می‌شد و همچنین مقیاس زمانی‌ای که پیشبینی‌ها تا آن تا حد معقولی کار می‌کردند کمتر می‌شد. ولی این نهایت کاری بود که می‌توانستند بکنند و اصطلاحا «از هیچ چیز بهتر بود». اما بعدا با قدرتمندتر شدن کامپیوترها و ابزارهای محاسبه پیشبینی‌ها بهتر شدند و تا مقیاس زمانی بزرگ‌تری قابل اتکا بودند.

قبل‌تر برای بچه‌های سال‌های اول، دوم و سوم لیسانس فیزیک، یک سری کتاب و کورس برای درس‌های مختلف معرفی کرده بودم. اما هیچ‌وقت در مورد ترمودینامیک و مکانیک آماری ننوشتم. راستش دلیل اصلیم هم این بود که هیچ کتابی رو پیدا نکردم که اکثر موضوعات رو به خوبی توضیح داده باشه و همین‌طور اون ایده‌های درخشان و جذاب ترمودینامیک رو هم به خوبی مطرح کرده باشه. از طرف دیگه، یه کتاب خوب از نظر من کتابیه که مسئله‌های چالش برانگیز و جدی هم داشته باشه. به همین خاطر همیشه از این‌که پیشنهادی در مورد ترمودینامیک یا مکانیک آماری داشته باشیم دوری کردم.

با این وجود، اکثر صاحب‌نظران معتقدند که ترمودینامیک و مکانیک آماری خیلی مهمه! خیلی! به قول ساسکیند تمام کله‌گنده‌های فیزیک، استادبزرگ فیزیک آماری بودند؛ از آینشتین گرفته تا فاینمن تا خود ساسکیند 🙂 ترمودینامیک پر از مفاهیم نابه که معمولا توی دوره لیسانس پشت حجم انبوه ابزارها مخفی میشه و دانشجوها اون درک لازم رو نمی‌تونند پیدا کنند. برای همین هم کاملا طبیعیه که بچه‌ها از این درس خوششون نیاد. تجربه شخصی خودم از روبه‌رو شدن با ترمودینامیک برای اولین مرتبه لااقل چیز خوبی نبود! بدون تعارف، دانشجوی فیزیک نیومده فقط یه مشت ابزار یادبگیره و سعی کنه مثل یک مهندس فکر کنه. شخصا متنفرم از این‌که درس ترمودینامیک در دانشکده فیزیک به همون شکلی ارائه بشه که در دانشکده شیمی یا مهندسی مواد ارائه میشه! چیزی که توی ترمودینامیک مهمه این نیست که یه ماشین گرمایی با فلان بازده طبق بهمان چرخه کار می‌کنه یا این‌که طی چه سازوکاری میشه فلان‌قدر گرما از این طرف اتاق به اون طرف اتاق منتقل کرد. یعنی این‌ها مهم هستند، ولی چیزهای بسیار مهم‌تری هم وجود داره. چیزهایی که ارزش ترمودینامیک رو به عنوان جامع‌ترین نظریه فیزیک مشخص می‌کنه. فراموش نکنید که ما برای یک پیستون گاز، یک غشا سلولی و یک سیاه‌چاله ترمودینامیک می‌نویسیم.

مفاهیمی مثل انتروپی و اطلاعات امروز معانی خیلی خیلی گسترده‌تری نسبت به قبل پیدا کردن. کلاس خوب ترمودینامیک کلاسی هست که شخص درک درستی از این مفاهیم پیدا کنه. معمولا توی کلاس‌های ترمودینامیک به سادگی از کنار پارادوکس‌های هیجان‌انگیز ترمودینامیک گذشته میشه، در صورتی که تمام بامزگی ماجرا همین پارادوکس‌ها و راه‌های برطرف کردنشونه.

با وجود همه چیزهایی که گفتم، به نظر من ترمودینامیک مهمه چون برای اولین بار دانشجوی فیزیک با یک «نظریه موثر» آشنا می‌شه و یاد میگیره که توی فیزیک میشه بدون این‌که جزئیات ریز سیستم رو دونست، در مورد مشاهده‌پذیرهای بزرگ‌مقیاس صحبت کرد. یادآوری کنم که توی ترمودینامیک یک گاز رو به عنوان یک سیستم در نظر می‌گیریم، به عنوان یک «کل» و با سه تا پارامتر دما، فشار و حجم در موردش صحبت می‌کنیم. به عبارت دیگه برامون مهم نیست که این گاز از چه اجزائی ساخته شده و این اجزا با همدیگه چه‌طور و با چه جزئیاتی برهمکنش می‌کنند. کل این سیستم بس‌ذره‌ای رو به کمک سه تا پارامتر که معمولا توسط یک قید مثل معادله حالت بهم وابسته شده‌ توصیف می‌کنیم، نظریه هم به خوبی کار می‌کنه والسلام! به‌همین خاطر اگه فرد این نوع نگاه رو به ترمودینامیک بفهمه اون موقع انتظار می‌ره که درک کنه که چرا یک اقتصاد خرد داریم و یک اقتصاد کلان و ربطشون بهم چیه!

بعدها به‌طور مفصل در مورد مفهوم نظریه موثر خواهم نوشت، انشالله!فعلا این ویدیو رو ببینید! با این مقدمه بد نیست که یک سری پیشنهاد برای یادگیری ترمودینامیک و مکانیک آماری داشته باشیم. خوشحال میشم که تجربه‌های شما رو هم بدونم.

به نظرم اگر با مفاهیم پایه آشنایی دارید در حد چیزی که توی کتاب‌های فیزیک پایه در مورد ترمودینامیک نوشته شده اون موقع احتمالا روند زیر می‌تونه به درکتون از ترمودینامیک و مکانیک آماری کمک کنه. توی ویکی‌پدیا هم لیستی از کتاب‌های ترمودینامیک و مکانیک آماری وجود داره.

• عمیق بشید در کتاب Statistical and Thermal Physics: With Computer Applications نوشته Harvey Gould و Jan Tobochnik
• اگه کتاب بالا براتون سنگین بود کتاب گراینر رو بخونید همراهش!
• کورس ساسکیند هم که نمیشه معرفی نکرد! بهترینه برای شروع.
• برای حرفه‌ای شدن هم کورس مکانیک آماری مهران کاردر رو با حوصله دنبال کنید.
• برای بهتر شدن توی کارای محاسباتی هم کورس Statistical Mechanics: Algorithms and Computations رو شرکت کنید.