رفتن به نوشته‌ها

Author: امید

ریاضی می‌خونم، خودمونی می‌نویسم. :)

کلاس جدید در کورس‌ارا، «از مه‌بانگ تا انرژی تاریک»

امروزه من تقریبا انتظار دارم که همه coursera رو بشناسند. نهادی که با تلاش چند نفر از اساتید دانشگاه استنفورد، مثل Daphne Koller ایجاد شد، تا به همه‌ی افراد جهان فرصت یادگیری بهتر رو ارائه کنه. مطمئنا آینده‌ی نوع بشر به این حرکت افتخار خواهد کرد. (این سخنرانی Daphne Koller توی تد رو از دست ندید.)

بهونه‌ای که باعث شد اینجا در موردش بنویسم، این کلاس جدید بود: «از مه‌بانگ، تا انرژی تاریک». البته به نظر می‌رسه که این کلاس بیشتر جنبه‌ی اطلاعات عمومی سطح بالا داشته باشه، تا یه کار آکادمیک. اما برای کسانی که فیزیک رو حرفه‌ای دنبال نمی‌کنن گزینه‌ی بی‌نظیر و جذابیه.

کورس ارا

از یادگیری لذت ببرید. 🙂

آزمایش عجیب گاوس

در مورد تلاش شما، چیزی (یا چیز زیادی) برای گفتن ندارم، جز این که ناقص است. اثباتی که برای این که مجموع زوایای یک مثلث نمی‌تواند بیشتر از ۱۸۰ درجه باشد ارائه کرده اید، تا حدی فاقد دقت هندسی است. اما به سادگی می‌توان آن را اصلاح کرد، و در این که می‌توان این غیرممکن بودن را در کمال دقت ثابت کرد شکی نیست. اما در مورد قسمت دوم، که مجموع زوایای یک مثلث نمی‌تواند کم‌تر از ۱۸۰ درجه باشد، وضع متفاوت است، این نقطه‌ی حساسی‌است که کشتی‌ها را در هم می‌شکند. به نظر نمی‌رسد که این قسمت شما را زیاد درگیر کرده باشد. من بیشتر از ۳۰ سال روی این موضوع کار کرده‌ام، و بعید می‌دانم کسی بیشتر از من روی این موضوع کار کرده باشد، هر چند تا کنون چیزی در این مورد به چاپ نرسانده‌ام.

این فرض که مجموع زوایای مثلث می‌تواند کم‌تر از ۱۸۰ درجه باشد، به هندسه‌ی عجیبی می‌انجامد، که با هندسه‌ی ما (هندسه‌ی اقلیدسی) بسیار متفاوت، اما به همان اندازه سازگار است. من آن را بسط داده‌ام و کاملا از آن راضی هستم، و می‌توانم هر مسئله‌ای را در آن حل کنم، جز یافتن یک ثابت، که نمی‌توان آن را پیش از تجربه (as a priori) تعیین کرد. هر چقدر این مقدار ثابت بزرگ‌تر باشد، این هندسه به هندسه‌ی اقلیدسی نزدیک‌تر می‌شود.

Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss

این بخشی از نامه‌ی گاوس، شاهزاده‌ی ریاضیات، به تارینوس، در مورد اثبات اصل توازی بود. و احتمالا دقت کردید، که کل چیزی که گاوس مدعی اثباتش هست، اینه که مجموع زوایای یک مثلث، بیشتر از ۱۸۰ درجه نیست. و اگر راستش رو بخواید، اگر اصل توازی رو نپذیریم، چیزی بیشتر از این نمی‌تونیم ثابت کنیم.

مقدمه‌ی اول، اصل توازی، و چند گزاره‌ی هم‌ارز

نمی‌خوام خیلی هندسه بگم، اما دونستن این خوبه که جمله‌های زیر هم‌ارز هستن، یعنی هر کدوم رو رد کنید، همه رد شدند، و هر کدوم رو که قبول کنید، همه معتبر هستند(البته با قبول همه‌ی بنداشت‌های هیلبرت، غیر از اصل توازی):

  • مثلثی با مجموع زوایای ۱۸۰ درجه وجود دارد.
  • مجموع زوایای هر مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.
  • مجموع زوایای همه‌ی مثلث‌ها برابر است.
  • برای مساحت مثلث‌ها هیچ کران بالایی وجود ندارد.
  • از نقطه‌ی p خارج از خط l تنها یک خط موازی l وجود دارد.

با توجه به هم‌ارزی این گزاره‌ها، و گزاره‌های دوم و چهارم پنجم، می‌بینیم که اگر بتونیم مثلثی پیدا کنیم که مجموع زوایاش کم‌تر از ۱۸۰ درجه باشه، اصل توازی رد می‌شه.

مقدمه‌ی دوم، فلسفه‌ی هندسه

گاهی بحث می‌شه که هندسه‌ی فضایی که ما توش زندگی می‌کنیم چیه؟ خب این سوال یعنی چی؟ توی هندسه، وقتی می‌گیم «خط»، مسلما منظورمون خطی که روی کاغذ می‌کشیم نیست. جالبه که حتی منظورمون خط‌هایی که بی‌نهایت ادامه دارن هم نیست. نکتش اینه:«وقتی می‌گیم خط، اصلا منظورمون هیچ چیز نیست!». توی هندسه، ما دو موجود تعریف نشده داریم، «نقطه» و «خط»، و همچنین ۳ رابطه‌ی تعریف‌نشده، «قرار دارد بر» (نسبتی میان نقطه و خط)، «میان» (نسبتی بین ۳ نقطه که روی یک خط قرار دارند)، و «قابلیت انطباق» (نسبتی بین ۲ پاره‌خط).

حالا وقتی من می‌گم دستگاه مختصات دکارتی یک مدل برای هندسه‌ی اقلیدسیه، منظورم اینه که، به «زوج‌های مرتب» می‌گم «نقطه»، به «مجموعه‌ی نقاطی که توی فلان معادله‌ها صدق کنند» می‌گم «خط»، اگر یک نقطه(زوج مرتب) عضو یک خط(به عنوان یک مجموعه) باشه می‌گم «این نقطه روی اون خط قرار داره» و …، و با این تعاریف، این موجودات توی بنداشت‌هایی که قبول کردم صدق می‌کنند.

برای بررسی هندسه‌ی دنیای فیزیکی اطرافمون هم باید همچین کاری بکنیم. خب، سوال اینه:«به چی بگیم خط؟». 🙂 سال‌هاست یه پیشنهاد معقول وجود داره، مسیر حرکت نور. راحت و خوب. 🙂

اصل داستان

«یه روزی، گاوس، با نور یک مثلث روی قله‌ی ۳ تا کوه تشکیل می‌ده، و مجموع زوایاشون رو اندازه می‌گیره، شاید بتونه ببینه که واقعا از ۱۸۰ درجه کمتر هستند.»

امیدوارم به اندازه‌ی من، وقتی که این رو خوندم، تعجب کرده باشید. 🙂

اون ۳ تا کوه اسم‌هاشون Brocken و Hohenhagen و Inselbergه. اگر می‌خواید در مورد این آزمایش بیشتر بخونید اینجا و اینجا رو ببینید. البته مقداری که گاوس به دست آورد از ۱۸۰ درجه کم‌تر بود، اما افسوس، که مقدار کسری از دقت ابزار گاوس کم‌تر بود. اگر واقعا همچین چیزی پیدا می‌شد، می‌تونستیم واحد قراردادی طول، «متر» رو، با یک واحد واقعی جایگزین کنیم. 🙂 (بعدا در مورد این هم می‌نویسم.) بعد‌ها آزمایش‌های نجومی هم داشتیم، اما هنوز چیزی پیدا نشده.

باز هم بعد‌تر، اگر تئوری گرانشی اینشتین رو قبول کنیم، مشخص شد که هندسه‌ی دنیای ما چیزی پیچیده‌تر از هندسه‌های اقلیدسی و هذلولویه، که توسط گودل و افراد دیگه بسط داده شده.

اما چیزی که مهمه اینه که ما بعد از ۲۰۰۰ سال تلاش، فهمیدیم که می‌شه هندسه‌ای غیر از هندسه‌ی اقلیدسی تصور کرد، بدون این که به تناقضی برسیم.

پست رو با یک جمله منصوب به اینشتین تموم می‌کنم:

If the facts don’t fit the theory, change the facts.

این ویروس بزرگ از کجا اومده؟

من خیلی به بحث حیات فرازمینی علاقه ندارم، اما بحثش خیلی بحث داغیه، یه خبر نامربوطی هم طی این چند روز بهش مربوط شده. 🙂

یه زوج فرانسوی یه ویروس خیلی بزرگ پیدا کردن (ترس هم نداره، برای انسان خطرناک نیست)، که نکته‌ی مهمش برای ما این‌قدر بزرگ بودنش نیست. نکته‌ی مهمش اینجاست که فقط ۶٪ دی‌ان‌ای این موجود با بقیه موجوداتی که می‌شناسیم مشترکه، که عدد زیادی کوچیکیه. حالا این سوال پیش اومده، که ایشون از کجا تشریف آوردن؟ 🙂

Pandoravirus
Pandoravirus

حدث‌هایی وجود داره، از مراحل اولیه‌ی حیات گیاهی روی زمین، تا این که ممکنه این ویروس جایی مثل مریخ به وجود اومده باشه. اگر این ویروس از جایی غیر از زمین به وجود اومده باشه، این نوید رو به ما می‌ده که ممکنه واقعا تنهای تنها هم نباشیم. حداقل یه ویروس همسایمونه. 🙂 البته ویروس‌ها برای تولید مثل به موجودات زنده‌ی دیگه‌ای نیاز دارن.

البته نمی‌خوام قضیه رو جدیش کنم، این حرف‌ها فقط در حد حدث و گمانه، بیشترین کاربردش هم بازارگرمی و داغ کردن بحثه. 🙂

برای مطالعه‌ی بیشتر: مقاله‌ی کشف، نشنال‌جئوگرافیک، اسلش‌دات

آیا جهان ما واقعا در حال انبساطه؟

صرف‌نظر از این که چقدر فیزیکی (اهل فیزیک) باشیم، تقریبا همه‌ی ما اسم مه‌بانگ رو شنیدیم، انصافا هم ایده‌ی جذاب و سینمایی‌ای هست. ایده‌ای که توی تقریبا یک قرن اخیر نظریه‌ی غالب بین عوام، و شاید فیزیک‌دان‌ها بوده.

ایده می‌گه که همه چیز از یه انفجار شروع شد. «بووووم!» البته اون موقع احتمالا صدا نداشته! :)بعدش چی؟ بعدش دنیای ما شروع کرد به انبساط. کی گفته؟ شاهد داریم. 🙂

CMB Timeline
CMB Timeline

یکی از مشاهدات ما از جهان اطرافمون، پدیده‌ایه به اسم سرخ‌گرایی(انتقال به سرخ). همون قصه‌ی دوپلر، که می‌گه وقتی منبع موج از ما دور می‌شه، طول موجی که ما دریافت می‌کنیم بیشتر می‌شه، و هر چی سرعت دور شدنش بیشتر باشه، این تفاوت بیشتر می‌شه. ما چی دیدیم؟ هابل متوجه شد این که نورهایی که از خیلی خیلی دور(!) به چشم ما می‌رسن، قرمز‌تر می‌شن، و از اون جالب‌تر، این که اون‌هایی که دورتر هستن، سریع‌تر قرمز می‌شن. خب جالب شد! انگار اون تئوری قشنگه داره جواب می‌ده. خوبه، مشکلی هم نیست.

اما من نمی‌تونم بگم چون نظریم شواهد رو تایید می‌کنه، نظریم درسته، ممکنه توضیح دیگه‌ای هم وجود داشته باشه. چند روز پیش، یه آقایی پیدا شده، که یه تئوری به جای «جهان در حال انبساط» ارائه کرده.

نوری که یه ذره از خودش ساطع می‌کنه، وابسته به جرم اون ذره هم هست. هر چی ذره سنگین‌تر، انرژی ساطع‌شده بیشتر، طول موج کم‌تر، و نور آبی‌تر. تئوری این آقا می‌گه:«جرم ذرات در طول زمان در حال افزایشه». خب چطوری باهاش سرخ‌گرایی رو توضیح بدیم؟ خیلی ساده. از اونجایی که سرعت نور ثابته، ما از کهکشان‌های دورتر، تصویر قدیمی‌تری داریم. یعنی هر چی کهکشان مورد نظر از ما دورتر باشه، باید تصویر قرمز‌تری رو ازش ببینیم. بد به نظر نمی‌رسه، اما فایدش چیه؟

ظاهرا با ریاضیاتی که این آقا ارائه کرده، مه‌بانگ دیگه شامل تکینگی نیست. این خیلی خوبه، چون تکینگی توی هیچ علمی چندان چیز جذابی نیست (حداقل تا جایی که من می‌دونم). اما به چه قیمتی؟ این یکی تئوری که خیلی هم سینمایی از آب در نیومد! 🙂

اما ظاهرا تا اینجا این تئوری با چیز‌هایی که می‌بینیم، و ریاضیاتی که تا امروز برای جهانمون قبول کردیم می‌خونه. البته هنوز برای نتیجه‌گیری زوده، اما کسانی که مقاله رو دیدن بهش فحش ندادن. 🙂 در کل استقبال بد نبوده.

اما چطوری تستش کنیم؟ متاسفانه حداقل هنوز که راهی نداریم. جرم از اون چیزاییه که اصلا نمی‌دونیم چیه و از کجا اومده، نتیجتا باید صبر کرد، تا ببینیم چی می‌شه.

همه‌ی این حرفا رو زدم، این خبر رو نوشتم، که موضع خودم، و خیلی از دوستام رو در مورد یک چیز مشخص کنم:

«این که این نظریه بعد از آزمایش تایید یا رد می‌شه، برای من چندان مهم نیست. این برای من مهمه، که این نظریه‌ به تناقض می‌رسه یا نه؟ این که آیا جهان این‌شکلی تصور‌پذیره؟ یه مثال مشابه می‌زنم، آیا ذهن من می‌تونه هندسه‌ای رو تصور کنه که توش «خط l و نقطه‌ی p داده شده‌اند، حداقل ۲ خط متمایز موازی با l از p می‌گذرند.» درست باشه ؟ در مورد سوال دوم مطمئنم که جواب مثبته، و این برای من ارزشمنده.»

منبع خبر

لینک مقاله‌ی مورد بحث