معمولاً با ورود به دانشگاه مردم به‌یک‌باره شاهد یک تغییر اساسی در جوّ عمومی افرادی که باهاشون سر و کار دارن ،نیازها و خواسته‌ها و تجربه‌های عملی مورد نیازشون میشن. در رشته فیزیک و به‌ طور‌ کلی در رشته‌هایی که نسبت افرادی که با آگاهی و شوق پیشین وارد دانشگاه میشن بیشتره، این تاثیرات به‌نسبت شدیدتر هم هست. در ادامه سعی میکنیم به تعدادی از پرسش‌هایی که یک داشجوی سال اول فیزیک ممکنه داشته باشه جواب بدیم. پرسش‌هایی که پاسخ دادن بهشون توسط خود دانشجو ممکنه مستلزم آزمون و خطا و گذران زمان زیادی باشه.

  • پرسش: کتاب میخوام. چطوری کتاب‌هایی که میخوام رو پیدا کنم؟

احتمالاً از اولین روزی که وارد دانشگاه شدید بهتون گفتن که کتاب‌هاتون رو سعی‌کنید به زبان اصلی بخونید.مزایای این کار اینقدر زیاده و اینقدر گفته‌شده که دیگه گفتن نمیخواد. ولی پرسش اینه که آیا باید پاشیم بریم انقلاب در به در دنبال کتاب انگلیسی بگردیم؟physicsstudentdscf1136w900

قاعدتاً بله، باید برید جایی رو پیدا کنید که از ناشر اصلی کتاب رو بخره، برداره بیاره اینجا و برسونه دست شما. اما این کار اصلاً آسون نیست. کتاب‌های اصلی معمولاً گرون‌اند، آوردنشون به ایران سخته که گرون‌ترشون میکنه و گاهی تقاضا براشون خیلی زیاد نیست که باعث میشه باز هم گرون‌تر به دست خواننده برسه. گزینه دیگه‌ای که وجود داره کتاب‌هایی‌اند که همین‌جا غیرقانونی و معمولاً به صورت آفسِت یا فوتوکپی چاپ میشن و معمولاً قیمت به‌نسبت مناسب‌تری در برابر کتاب‌های اصلی دارند. وقتی می‌خواید همچین کتابی بخرید چیزی که باید بدونید اینه که پولی که خرج می‌کنید، تقریباً کامل به شکل سود خالص میره تو‌ جیب سودجو‌ها و متقلبینی که دقیقاً همین کار رو با بازار نشر محتوای در دسترس هم دارند انجام میدن، یعنی شما با پولتون حیات مالی فرآیندی رو تأمین کردید که منجر به از بین رفتن نویسندگان، مترجمان و ناشرانی که پایه اصلی فرهنگی ملت هستند میشه. گزینه دیگه‌ای که وجود داره و ما اون رو به تأکید پیشنهاد میکنیم استفاده از نسخه‌های الکترونیکی کتاب‌هاست.

اگر دسترسی مالی دارید که به راحتی میتونید از نسخه‌های نشر الکترونیکی که خود ناشر یا مثلاً جایی مثل وبسایت آمازون تأمین میکنه استفاده کنید و از تمام مزایای استفاده از نشر الکترونیک، به‌خصوص کمک به حفظ محیط‌زیست بهره‌مند بشید. همچنین وبسایت‌هایی در اینترنت وجود دارند که امکان دانلود طیف بسیار وسیعی از کتاب‌ها رو به کاربرانشون میدن. در حال حاظر گسترده‌ترین کتابخانه محتوای آنلاین لیبجن و وبسایت‌های وابسته به اونه. چیزی که باید هنگام استفاده از چنین مجموعه‌هایی بدونید اینه که استفاده و نشر بخش زیادی از این مجموعه‌ها در بسیاری از کشورها غیرقانونیه یا مورد بحث‌های حقوقی روز هست. حالا دیگه استفاده کردن یا نکردن و محّق بودن بودن شما در استفاده به خودتون مربوط میشه.(آشنایی بیشتر با جنبش دسترسی آزاد میتونه شما رو در تصمیماتتون یاری بده.)

  • من تمام موارد بالا رو میدونم و میخوام کتابی رو دانلود کنم، باید چیکار کنم؟

اول اینکه باید بدونید چیزی که می‌خواید دانلود کنید دقیقاً چیه، پس توی یه موتور جستجو -مثلاً گوگل- بگردید و اطلاعات کتابی که می‌خواید رو پیدا کنید. معمولاً صفحه آمازون همون کتاب جای خوبیه برای کسب اطلاع راجع‌به یک کتاب. به خصوص که به نظرات دیگر خوانندگان کتاب هم دسترسی دارید. حالا که کتابتون رو می‌شناسید به یکی از وبسایت‌های libgen، bookzz و bookfi مراجعه‌ و کتاب رو پیدا میکنید. دو راه وجود داره برای این‌کار، اول اینکه اسم کتاب و شاید به همراه اسم نویسنده رو وارد و اگه کتاب موجود‌ بود دانلودش میکنید. راه دیگه اینکه کتاب‌هایی رو که شناسه DOI براشون ثبت شده، این شناسه رو وارد میکنید و کتاب مورد‌نظرتون رو دانود میکنید. (که این شناسه رو معمولاً تو صفحه مربوط به کتاب توی وبسایت ناشر میتونید پیدا کنید.)

تنها نکته‌ای که میمونه فرمت فایل دریافتیه.معمولاً کتاب‌ها با فرمت آشنای pdf منتشر میشن که مردم برای استفاده ازشون مشکلی ندارن، گاهی اما کتاب‌ها با فرمتهای DJVu، EPUB یا دیگر فرمت‌های کمترآشنا منتشر میشن که در خیلی از سیستم‌عامل‌ها به یک نرم‌افزار اضافه نیازدارید که بتونید بازش کنید. این نرم‌افزارها فراوان در اینترنت برای انواع سیستم‌عامل‌ها و با امکانات متنوع و عمدتاً به صورت رایگان وجود دارند. همچنین اکثر این نرم‌افزارها به شما این امکان رو میدن که از این فایل‌ها خروجی pdf بگیرید، که گاهی استفاده ازشون برای مردم راحت‌تره.(معمولاً فایل‌های pdf حجم خیلی بیشتری نسبت به فایل DJVu مشابهشون دارند.)

  • پرسشی دارم، یا میخوام با موضوعی آشنا بشم. باید چیکار کنم؟

اصولاً خیلی از پرسش‌هایی که برای ما پیش‌میاد رو پیش‌تر یک نفر مشابهش رو پرسیده و معمولاً اطلاعات کافی در دسترس وجود داره که بتونیم پی پرسش‌هامون رو بگیریم. ولی مسأله اینه که چطور باید از بین انبوه اطلاعاتی که وجود داره،‌اون‌چه به درد ما میخوره رو پیدا کنیم. در جستجو برای برای پاسخ‌دادن به پرسش‌هاتون باید مثل کارآگاه‌‌هایی که توی فیلم‌ها می‌بینید عمل کنید(مثلا فرض کنید شرلوک هولمز‌اید) و با کوچکترین سرنخ‌های اولیه دنبال سرنخ‌های مفیدتر و اطلاعات بیشتر بگردید. مطمئناً اولین جایی که بهش مراجعه میکنید گوگل (یا هر موتور جستجوی دیگه) هست.در استفاده از موتور‌های جستجو مهمترین چیز کلیدواژه‌ای هست که استفاده می‌کنید. هرچه کلید‌واژه‌های شما بهتر انتخاب شده باشند راحت‌تر می‌تونید اطلاعات مورد نیازتون رو پیدا کنید.فرض کنید شما از یک موضوع فقط یک واژه می‌دونید که با جستجوی این واژه اصولاً صفحه‌هایی خیلی عمومی به شما پیشنهاد داده می‌شه. مثلا شما صفحه ویکی‌پدیای پیشنهاد داده شده رو باز می‌کنید و شروع می‌کنید به خوندن. چیزهایی دستگیرتون میشه و کلیدواژه‌های جدیدی برای ادامه جستجو پیدا می‌کنید. چیزهایی رو هم متوجه نمیشید و موضوعات جدیدی برای جستجو پیدا میشه. به لینک‌های توی صفحه سر می‌زنید، به مراجع مراجعه می‌کنید و خلاصه هر محتوای عمومی که در دسترس هست رو نگاهی میاندازید. اما اگر به چیز بیشتری نیاز داشتید – مثلاً محتوای علمی آکادمیک – اون وقت باید چیکار کنید؟ دو مورد وجود داره: یکی پیدا کردن این محتوا و دیگری دسترسی پیدا کردن بهشون.

society-of-physics-studentsبرای پیدا کردن محتوای علمی آکادمیک در نوبت اول میتونید برید سراغ گوگل. البته نه ابزار معمول جستجوی گوگل. بلکه google scholar که دقیقاً برای این کار ساخته شده. همچون گذشته کلیدواژه‌هاتون رو وارد میکنید و لیستی از نتایج رو می‌بینید، اما لیستی که عمدتاً مقالات و کتاب‌های علمی هستند. در مورد کتاب‌ها که پیش‌تر گفتیم چطور می‌تونید بهشون دسترسی پیدا کنید،‌اما مقالات رو باید چیکار کرد؟ بذارید اول ببینیم منظورمون از مقاله چیه و چطور منتشر میشه. در ادبیات علمی آکادمیک معمولاً منظور از” scientific article ” محتوایی است که به فرمت خاصی تهیه شده، گزارش و نشانگر کاری است که به روش خاصی انجام شده (روش علمی یا دیگر روش‌های نظام‌مند رایج)، در مجلاتی که به عنوان مجلات علمی شناخته‌شده‌اند منتشر شده و از فرآیند peer review گذشته است.

اصولاً ناشری که چیزی رو منتشر میکنه انتظار کسب درآمد از کارش داره و بنا به سنتی که در مجلات چاپی وجود داشته این معمولاً  خواننده بوده که که برای خرید مجله پول می‌داده. با الکترونیک شدن انتشارات هم (چه در کنار چاپ فیزیکی چه فقط به صورت الکترونیکی) این سنت ادامه پیدا میکنه و این همچنان خواننده است که باید پول بده تا بتونه چیزی رو بخونه. ولی با تاثیرگزارشدن مقالات علمی در ارزش‌گذاری‌های مجامع دانشگاهی و اهمیت‌پیداکردن تعداد دفعات خونده‌شدن و ارجاع به یک متن آکادمیک کم‌کم خود منتشرکنندگان(چه خود نویسنده و چه موسسه حامی‌ نویسنده) مسئولیت تأمین مالی ناشر رو برعهده گرفتند،‌یعنی خود منتشر کننده مقاله پولی به ناشر پرداخت می‌کنه و در مقابل خوانندگان بدون پرداخت هیچ هزینه‌ای می‌تونند به متن مقاله دسترسی داشته باشند. که این نوع مقالات رو به اصطلاح “open access articles” می‌نامند. (البته open access بودن مفهوم خیلی گسترده‌تریه و این‌جا خیلی ساده‌انگارانه درنظر گرفته شده.)

خوب پس اگر مقاله‌ای که نیاز داشتید از این نوع سابق بود که مشکلی نیست و به راحتی می‌تونید از همون صفحه مربوط به مقاله در وب‌سایت ناشر بهش دسترسی داشته باشید. اما اگر اونچه که می‌خواید open access نبود، چه؟ در این صورت هم احتمالاً اولین گزینه استفاده از libgen و sci-hub باشه. در قسمت مربوط به دانلود کتاب از DOI حرف زده بودیم. DOI یک شناسه دیجیتال منحصر به فرده که اصولاً میتونه نشانگر هر شئ فیزیکی یا دیجیتال باشه. تقریباً همه ناشران علمی از این شناسه برای مشخص کردن محتوای منتشرشدشون استفاده میکنند. کاری که کافیه شما انجام بدید اینه که به یکی از دو وبسایت بالا مراجعه کنید و در قسمت مربوط، شناسه DOI مقاله‌ای که میخواید رو وارد کنید و از لیستی که میاد اونچه میخواید رو انتخاب کنید. اما گاهی این کار جواب نمیده و باید رفت سراغ روش‌های دیگه!

از اون جهت که فرآیند peer review معمولا زیاد به درازا کشیده میشه یا اینکه بعضی افراد اصلاً دوست ندارند که کارشون به این صورت داوری بشه، جاهایی وجود داره که پژوهشگران میتونند نوشته‌هاشون رو پیش‌ از چاپ به اشتراک بذارند.شناخته‌شده‌ترین مثال از این‌گونه وبسایت‌های پیشاچاپی(pre-print) آرکایو هست. در آرکایو شما میتونید به نسخه‌های پیشاچاپی(و حتی بسیاری از مواقع نسخه‌های بعد از داوری و چاپ) پژوهشگران دسترسی داشته باشید.

راه دیگه‌ای که میتونید به یک مقاله دسترسی پیدا کنید از طریق خود نویسنده مقاله هست.(معمولاً نویسندگان این حق رو دارند که مقاله‌شون رو به رایگان به اشتراک بذارند.) یعنی اینکه یا متن کامل مقاله در صفحه شخصی نویسنده یا موسسه‌ای که شخص وابسته به اون هست منتشر می‌شه یا اینکه شما به شخص نویسنده ایمیل می‌زنید و ازش درخواست می‌کنید که مقاله رو در اختیارتون بذاره.

وبسایت دیگه‌ای که بسیار پیشنهاد میشه که ازش استفاده کنید Researchgate هست. RG شبکه‌ای اجتماعی برای تبادل آراء و ارتباط بین پژوهشگرانه. توی RG می‌تونید پرسش بپرسید، می‌تونید پرسش‌ها،‌ نظرات و بحث‌های دیگران رو ببینید و همچنین میتونید به نوشته‌های دیگران دسترسی داشته‌باشید. چرا که خیلی از افراد متن کامل مقالاتشون رو در RG منتشر می‌کنند. همچنین RG خدمات و ویژگی‌های جذاب دیگه‌ای هم داره که می‌تونه خیلی‌جاها بدردتون بخوره.

در این وب‌گاه متعلق به دانشگاه ایلی‌نویز و جاهای مشابه هم تعداد زیادی از پرسش‌های مردم و پاسخ‌های متخصصان یا بقیه کاربران جمع‌آوری شده. فوروم‌های اینترنتی هم گاهی میتونند جای خیلی خوبی برای پیدا کردن جواب‌های مورد نظرتون باشن. فقط باید حواستون باشه جوابی که کاربران یه وبسایت عمومی میدن ضرورتاً جواب قابل استنادی نیست، گرچه معمولاً سرنخ‌های خوبی برای جستجو به آدم میده.

  •  دوست دارم مقاله بخونم ولی مقاله‌ها خیلی تخصصی به نظر میان. چطوری بفهممشون؟

معمولاً مقالاتی که منتشر می‌شن گزارشی از یک پژوهش خیلی خاص‌اند و پر از اطلاعاتی‌اند که فقط به درد کسایی می‌خوره که در همون موضوع خاص کار می‌کنند، ولی شما به عنوان مخاطب نه‌آنچنان خاص معمولاً علاقه‌مند به مقالات به اصطلاح مروری (review articles) هستید. اینها مقالاتی‌اند که به‌صورت خلاصه‌ و داستان‌وار (یعنی با یک روند قابل دنبال) از اتفاقاتی که در یک شاخه‌ی علمی داره‌ می‌افته برای یک مخاطب غیر متخصص در اون موضوع خاص گزارش می‌دن.

در فیزیک دو مجموعه وجود داره که این نوع مقالات رو جمع‌آوری و طبقه‌بندی می‌کنند. یکی The Net Advance of Physics و دیگری Inspire HEP Review. مورد اول مجموعه‌ای گسترده و پرمحتواست که طبقه‌بندی خوبی داره و تقریباً از هر شاخه‌ای از فیزیک میشه توش مطلب پیدا کرد. مورد دوم کمی محدودتر هست و فقط موضوعات فیزیک نظری و انرژی‌های بالا رو پوشش میده.

  • من با محتوای چند رسانه‌ای بیشتر از متن ارتباط برقرار می‌کنم. آیا محتوای مناسب من هم وجود داره؟

    https://ocw.mit.edu

    https://ocw.mit.edu

بله، اینترنت پر هست از محتوای چندرسانه‌ای با موضوعات فیزیکی، ریاضی و خلاصه هرچیزی که برای یک دانشجوی فیزیک می‌تونه جالب باشه.

آشناترین جایی که میشه انواع و اقسام ویدئوها برای هر نوع مخاطبی پیدا کرد، یوتیوب هست. ولی دسترسی به یوتیوب از داخل ایران خیلی سخته و خود سایت هم امکان دانلود ویدئو رو نداره. برای رفع این مشکل می‌تونید از سرویس‌های اشتراک ویدئو ایرانی که امکان آپلود از یوتیوب رو دارند استفاده کنید. دو مورد شناخته‌شده از این وبسایت‌ها آپارات و نماشا هستند. کافیه برید اونجا، لینک یوتیوب ویدئوتون رو بذارید و بعد از طی چند مرحله ساده ویدئوتون رو ببینید و دانلود کنید. سرویس دیگه‌ای که میشه به راحتی ازش استفاده کرد itunes-U شامل پادکست‌ها، ویدئوکست‌ها و کتاب‌هایی هست که تعدادی از دانشگاه‌ها و موسسات آموزشی بزرگ دنیا تهیه‌ کرده‌اند. تقریباً همه محتوای موجود در itunes-U رایگان هست و کیفیت خوبی هم دارند. برای دسترسی به این سرویس کافیه اپ itunes رو روی موبایل یا دسکتاپتون داشته باشید. همچنین کاربران لینوکس می‌تونند از اپ Tunes viewer برای دسترسی به این سرویس استفاده کنند.

راجع به کورس‌های آنلاین و موک‌ها هم من کلاً اینجا حرفی نمی‌زنم چون عباس توی همین بلاگ فراوان راجع‌بهشون صحبت کرده. مثلاً:

خیلی جاها هم از سمینارها و جلساتشون فیلم می‌گیرند و منتشر می‌کنند. در ادامه راجع به اون‌ها هم صحبت خواهیم‌کرد.

  •  سمینار فیزیک؟ مگه اصلا برای دانشجوهای کارشناسیه؟

خیلی‌ها به این بهانه که سمینا‌رها خیلی سطح بالایی دارند و دانشجوهای کارشناسی نمی‌تونند اونها رو بفهمند،‌تو هیچ سمیناری شرکت نمی‌کنند. این گمان حداقل راجع به سمینار‌های عمومی مطمئناً درست نیست. اصلاً یکی از مخاطبان اصلی چنین سمینارهایی دقیقاً خود شمایید. نباید انتظار داشته‌باشید هرآنچه که سخنران میگه رو همه افراد مثل هم بفهمند اما باید این انتظار رو از خودتون داشته باشید که یک روز، دو روز یا یک هفته بعد از سمینار، آنچه که نمی‌فهمیدید رو حداقل به اندازه کافی راجع‌بهش تحقیق کرده باشید. یک تکه کاغذ بردارید برید توی سمینار و هرآنچه که متوجه نشدید رو یادداشت کنید. بعد از سمینار از دیگران راجع‌به اونچه که نفهمیدید بپرسید و برید راجع به اون موضوع تحقیق کنید. مطمئناً چیزهای زیادی یاد خواهید گرفت. و مطمئناً هر بار مطالب بیشتر و عمیق‌تری رو خواهید فهمید. خلاصه اینکه از سمینارها نترسید و براشون بهانه نیارید.

  • خوب حالا که تصمیم گرفتیم در سمینارها شرکت کنیم، کجا باید بریم؟

خیلی از دانشکده‌های فیزیک سمینارهای عمومی منظم دارند. این‌ها ساده‌ترین و دم دست‌ترین سمینارهای ممکن‌اند. همچنین گروه‌های آموزشی مختلف دانشکده‌ها معمولاً جلسات منظمی دارند که دانشجوهای تحصیلات تکمیلی با همدیگه کارهایی که دارند می‌کنند و نظراتشون رو با هم به اشتراک میذارند. این جلسه‌ها معمولاً تخصصی و جزئی‌ترند ولی همین مسأله از جهتی باعث می‌شه با کارهای واقعی که اهالی فیزیک انجام میدن از نزدیک بیشتر آشنا بشید. اگر در تهران هستید، پژوهشگاه دانش‌های بنیادین(IPM) هم جلسات هفتگی منظمی در موضوعات مختلف برگزار میکنه که میتونید شرکت کنید. همچنین خیلی از دانشگاه‌های بزرگ از سمینارها و جلساتشون فیلم میگیرند و روی نت به اشتراک میذارند. این می‌تونه ابزاری فوق‌العاده باشه برای آشنا شدن با موضوعات روز مطرح در فیزیک. از مثال‌های باکیفیت و قوی این‌گونه ویدئوها میشه به برنامه‌های ICTP و perimeter institute اشاره کرد.

ferrimagnetism_-_magnetic_moment_as_a_function_of_temperature

بالاتر از دمای بحرانی (نقطه کوری)، ماده دیگر مغناطیسی نیست.

یه گذار روزمره مثل تغییر فاز آب رو در نظر بگیرید. گاز و مایع به واقع شبیه هم هستن! هر دو از نظر ما بی نظم هستن! حالا یکی یه کم بیشتر یکی یه کم کمتر. اما هیچ کدوم جامد منظم نیستن که همه سرجاشون نشسته باشن. 
مثال دیگه مواد مغناطیسی است. اینا توشون کلی ذره دارن که هر کدوم یک جهتی داره برای خودش- به زبان فنی اسپین. حالا دما خیلی زیاد باشه ماده‌مون که مغناطیسی نیست! یعنی مثلن آهن مذاب در دمای بالا براش سخته منظم باشه، به هم ریخته است. پس اون جهت‌ها همه تصادفی اند و بالطبع متوسط‌شون صفر و ماده مغناطیسی نیست! اما اگر دما پائین بیاد اوضاع عوض میشه، اینا می‌تونن یه جهت خاص رو بگیرن. به این میگن شکست خود به خودی تقارن

مردم با همین میخ و چکش سراغ هر تغییر فازی می‌رفتن و سربلند بیرون می‌اومدن. اما یهو آقای فون‌کیلیتزینگ یه چیز جالب دید: اگر یه مشت الکترون رو به دوبُعد محدود کنید، و بَعد میدان مغناطیسی روشن کنی (این همون روشی است که باهاش فهمیدن حامل بار، بارش منفی است) رسانندگی (همون جریان به ولتاژ با یک مشت ضریب) بهت یک سری عدد میده:۱ و۲ و۳ و … بعدتر عددهای کسری عجیب اما خاصی هم پیدا شدن. اما این طور نیست که شما بگی ۱۷.۳۰۸ بعد ما بهت بگیم آهان، میدان فلان رسانندگی اینه که تو می خوای! اعداد طبیعی یا کسری خاص! هرکی به هرکی نیست!

چند خم بسته با Winding Numberهای متفاوت.

چند خم بسته با Winding Numberهای متفاوت.

خب مردم هی دست به دهان بودن که چه طور میشه وسط این همه خطای آزمایش و کثیفی نمونه و غیره این اعداد این قدر خاص باشن؟! چرا این همه چیز پیوسته عوض میشه اما اینا نه؟!!

خب بالطبع اول سعی کردن که همون میخ و چکش رو استفاده کنن. اما این درب بسته بود. اما جناب تاولز و همکاراش نشون دادن که میشه اون اعداد رو محاسبه کرد. اینکه اون اعداد واقعن در اون مساله که بالا گفتم (اثر کوانتومی هال ) از کجا و چطور به دست میاد، رو کاریش نداریم، اما میشه یه مثال ساده زد؛ یک خم بسته‌ی دلخواه روی صفحه بکشید. بعد ببینید این خم چند بار مبدا رو دور زده؟! فرض کنید حالا یه میله ی بزرگ دارید و این خم شما در واقع یک ریسمان است. شما اون عدد (winding number) ریسمان رو مگر با بُریدن ریسمان نمی تونید تغییر بدید.

از سوی دیگه اون عدد همیشه یک عدد طبیعی است: ۰ و ۱ و غیره. حالا در اون دنیا این ریسمان چیز عجیب غریب تری است!

فازهای مختلف ماده - نگاره از nobelprize.org/

فازهای مختلف ماده – نگاره از nobelprize.org

ولی خب کلیت داستان همین است. یعنی یک عددی هست که اتفاقن در برخی موارد همین تعداد دور زدن‌های یک خم بسته حول مبدا است و جز با بُریدن نمیشه تغییرش داد. این بُریدن‌ها در واقع در دنیای جدید به معنای همون گذار فاز هستن، انگار که مایع می‌شد جامد! اینجا هم وقتی ریسمان مربوطه بُریده شد و دوباره بسته شد عدد می‌تونه تغییر کنه! به زبان فنی‌تر در واقع این عدد تا زمانی که سیستم گاف انرژی داشته باشه نمی‌تونه تغییر کنه، و اگر گاف بسته و دوباره باز بشه(مثلن با تغییر یک کمیت مثل میدان مغناطیسی) عدد مورد نظر ما می‌تونه عوض بشه. به خاطر این خواص خیلی سفت و سختش هست که بهش میگن توپولوژیک!پس مساله ی اول حل شد 🙂 تاولز تونست با همکاراش نشون بده که اون اعداد از کجا میان. البته بگم اعداد کسری هنوز حل نشده هستن! خب این حالتهای ماده و این تغییر اعداد، این تغییر نظم(!!!) با یک سری عدد توصیف میشه و توپولوژی!

حالا یک چییز دیگه: همون اسپین‌ها رو در نظر بگیرید. حالا فرض کنید دو بُعد داریم. میشه حالتی رو تصور کرد که همه‌ی اسپین‌هایی که دورمبدا هستن به سمت خارج هستن! عین خطوط میدان یک بار الکتریکی! اصلن همین مثال خوبه! شما می گید ئه!! همه به سمت بیرون هستن پس باید یه چیزی اونجا باشه! حالا اینجا نمی گیم بار، میگیم گردابه! و به جای مقدار بار همون winding number  . آقای تاولز و کاسترلیتز نشون دادن که در دو بُعد جز اون حالت بی نظم که همه می دونستن باید اونجا باشه میشه حالاتی داشت که مثلن دو تا گردابه داشته باشه! پس دوباره سرو کله ی این اعداد طبیعی و توپولوژی و فازها پیدا شدن! این بار شما می‌تونید چند تا گردابه‌ داشته باشید، مضاف بر اون هرگردابه یک عددبرای خودش داره که شبیه به همون بار است! این گردابه‌ها و این نوع تغییر فاز در ابرشاره‌ی هلیوم دیده شد!

گذار فاز تپولوژیک

گذار فاز تپولوژیک – نگاره از nobelprize.org

اما جناب هالدین! اون گاز الکترونی و میدان مغناطیسی رو که بالا گفتم در نظر بگیرید! اونا مثلن یه ویژگی خیلی جالب که دارن این است که جریان الکتریکی از روی لبه‌ها حرکت میکنه! و خب رسانندگی ش هم اون اعداد خاص رو میده! 
تا مدت ها مردم فکر می کردن که خب میدان مغناطیسی قوی خیلی مهمه!اما هالدین در یکی از کارهاش یک مدل تئوری ساخت که بدون شار مغناطیسی خالص همون خواص رو داشت! این مدل دو سال پیش در آزمایشگاه realize شد! پس همه فهمیدن چیزای مهمتری تا میدان مغناطیسی هست!  در واقع این بنیان کاری است که در سال ۲۰۰۶،  Kane  و Mele روی گرافین کردن و عایق‌های توپولوژیک رو باز کردن. این‌ها موادی هستند که علی‌رغم اینکه نارسانا هستند، یعین در حجم‌شون گاف هست و رسانش نمی‌تونیم داشته باشیم، روی مرز‌هاشون می‌تونن رسانش داشته باشن! برای همین است که میگن عایق توپولوژیک! عایق trivial میشه همون عایق معمولی، نه تو حجم و نه تو سطح رسانش نداره! اما توپولوژیک‌ها روی سطح رسانش دارن!

اما هالدین کارهایی رو هم روی مدل‌های اسپینی کرده که تاثیر گذاشت روی چیزی که الآن بهش میگن symmetry protected topological phase. هالدین مدل‌هایی رو نگاه کرد که مردم پیش از او هم بررسی کرده بودن! همه فکر می‌کردن این مدل‌های اسپینی Gapless هستن، یعنی با کمی انرژی می‌تونید توش برانگیختگی درست کنید! این در واقع برای اسپین ۱/۲ نشون داده بودن و فکر می کردن برای اسپین‌های بالاتر هم درسته! اما هالدین نشون داد که برای اسپین‌های صحیح مثل ۱ باید دقت کرد و چیزهای دیگه‌ای هم هست که باعث میشن سیستم گاف انرژی داشته باشه! این سیستم‌ها و این خواص هم توپولوژیک هستن و به این راحتی از بین نمی‌رن اما همون‌طور که از اسم‌شون برمیاد یک تقارنی رو لازم دارن، مثلن دوران! یعنی اون خواص توپولوژیک هستند مادامی که شما اون تقارن رو حفظ کنی!

گذار کاسترلیتز تاولز رو تو کتاب کاردر خوب توضیح داده. اینا هم یه سری مقاله در مورد کارهای توپولوژیک و اثر هال: