در قلب توده بزرگی از مادهی تاریک، در نقطهای از کهکشان مارپیچی بزرگمان، بر روی سیارهی خارقالعادهای که به دور خورشید با شکوهمان میچرخد، در ادامهی زنجیرهای که هنوز تنها اثری از حیات زنده در کیهانمان است، ما نیز شروع به زندگی کردیم. به عنوان گونهای با قدرت تفکر، همیشه به دنبال زبانی برای برقراری ارتباط با محیط اطرافمان بوده و هستیم. گاه با هدف رفع نیاز، گاه برای رفع حس کنجکاوی سیری ناپذیرمان و حتی گاهی در اثر ترس! اما هدف هرچه بود و هرچه هست، امروز درجای عجیبی از تاریخ علم ایستادهایم و با غرور به جهانی نگاه میکنیم که نه آنطور که ما دلمان میخواهد، بلکه آن گونه که واقعا هست، در برابر ما ایستاده است.
ما همیشه میخواستیم با طبیعتمان سخن بگوییم، و در طول تاریخ، فیزیک راهی بود که برای این هدف انتخاب کردیم. فیزیک زبان مشترک ما و طبیعت شد. ما مشاهده میکردیم، بعدها یاد گرفتیم ثبت کنیم، بر پایهی مشاهداتمان فرضیه سازی کردیم و جلو رفتیم. زمینمان را تخت تصور میکردیم، هر کدام از سیارات و ستاره ها را خدایی میپنداشتیم که باید نیایش کنیم، وگرنه بر ما عذاب میفرستند. در ذهنمان خدایان ناشناختهای ساختیم که شب و روز را پدید میآوردند. خدایانی که غروب خورشید را میخوردند و صبح باز او را به دنیا میآوردند. خدایانی که صبح از شرق برمیخاستند، در طول روز در آسمان سیر میکردند و غروب مانند پیرمردان در بستر میمردند. رعد و برق، خشم خدایان بود و زلزله خشم مادرمان زمین.
فرضیه ساختیم، خیالبافی کردیم و جلو آمدیم. سفر کردیم، اختراع کردیم، تا آنجا که زمین و آسمان را هر روز بهتر و بهتر شناختیم. فرضیاتمان به مرور حقیقیتر میشدند، از محیطمان به زیباترین وجه استفاده میکردیم، ویژگیهایش را میدانستیم، دارو میساختیم، ظروف زیبا، وسایل نقلیه، ساختمانهای باشکوه ، اما هنوز پیوند عمیقی برقرار نبود. با طبیعتمان به زیبایی زندگی میکردیم اما زبانش را نمیدانستیم. همیشه نگاهمان به آسمان هم معطوف بود. آسمان پر رمز و راز را میدیدیم. ستارگانی را که هر شبمان را زیبا میساختند، در صورتهای فلکی دسته بندی کردیم. علم اخترشناسی را به جود آوردیم و هر شب آسمان را رصد میکردیم. همه چیز را میدیدیم، اما هنوز علتها ناشناخته بود.
نظریه زمینمرکزی بطلمیوس
بطلمیوس که بین سالهای ۹۰ تا ۱۶۸ میلادی زندگی میکرد، معتقد بود زمین در مرکز جهان قرار دارد، و ماه و خورشید و سایر سیارات، به دور آن میچرخند. در این نظریه، سیارات مداری نداشتند و انگار بر روی صفحهای شیشهای به نام فلک چسبیده بودند و فلک به دور زمین در گردش بود. او معتقد بود که ۸ یا ۹ فلک وجود دارد و بر روی فلک آخر، ستارهها چسبیدهاند.
یک نقاشی قدیمی برآمده از طرز تفکر بطلمیوسی (زمینمرکزی) – نگاره از ویکیپدیا
پس از این فلک، که به آن فلک الافلاک میگفتند، خداوند و فرشتگان زندگی میکردند. این نظریه که به آن زمین مرکزی میگویند شاید یکی از نخستین نظریات جامع و منسجم ما درباره ی کیهانمان بود. این باور نزد ما پذیرفته شده بود. ما در مرکز جهان هستی، بر روی سیارهی زیبایمان نشسته بودیم و همه به دور ما میگشتند. کلیسا نیز این فرضیه را بشدت تبلیغ میکرد. خیالی خوش و پرغرور اما ناپایدار. تا بالاخره در تاریخمان گالیله پیدا شد. او بود که گفت نه تنها ما مرکز جهان نیستیم، بلکه ما و چند سیارهی دیگر همه و همه به دور خورشید زیبایمان میگردیم. او نگاه ما را به طبیعت و به ویژه علم مکانیک دگرگون کرد، و در یک کلام، او نخستین پیوند میان طبیعت و ریاضیات را در قلب علم حرکت شناسی نشان داد. وقتی به او فکر میکنم، و به جهانی که پیش از او میشناختیم، تصمیم و کار بزرگش بسیار ترسناک به نظرم میرسد. تصور کنید در خانهای نشستهایم، دیوارهایش را با رنگهای بسیار زیبا نقاشی کردهایم و تصور میکنیم تمام حقیقت، هرآن چیزی است که در نقاشیهایمان کشیدهایم. ناگهان مردی از راه میرسد، دیوارها را خراب میکند،نقاشیها را میسوزاند، ما را وسط تاریکی بیانتهایی رهایمان میکند و تنها مشعلی به دستمان میدهد. او نمیداند نتیجهی جستجویمان چه خواهد بود، اما باور دارد حقیقت بسیار زیباتر و موثرتر از تمام نقاشیهایمان بر در و دیوار خانهمان است. او به درستی و زیبایی حقیقت باور دارد. ما این مشعل را گرفتیم و جلو آمدیم.
نیوتون و ادامهی راه
مفهوم گرانش را فهمیدیم. حرکت سیارات را توجیه کردیم. مهندسی نوینی بر پایهی معادلاتش بنا کردیم. علم مهندسی هر روز زندگی را سادهتر میکرد. اما سوالات ما پایانی نداشت. مطالعه بر روی نور از زمان نیوتون جدیتر دنبال میشد. تلسکوپ گالیله که یکی از دستاوردهایش کشف چند قمر از اقمار مشتری بود، به وسیلهی نیوتون اصلاح شد و کار رصد آسمان را اندکی بهبود بخشید. همچنین مطالعهی ما بر روی الکتریسته و مغناطیس روز به روز بیشتر میشد و کسانی ماند لنز، فارادی، آمپر و دیگران ماهیت بار الکتریکی را معرفی کردند. سرانجام دوران طلایی فیزیک فرا رسید. در اواخر قرن نوزدهم، تامسون مدل اتمیاش را ارائه کرد. رادرفورد اولین بار مفهوم هسته را معرفی کرد. پروتونها و نوترونها شناخته شدند و سرانجام مدل سیارهای توسط نیلز بور ارائه شد. مدلی که اگر درست بود بنابر نظریهی الکترومغناطیس، به ناپایداری اتمها و نابودی اتم منجر میشد. در این زمان بشر به آزمایشهایی دست میزد که یکی پس از دیگری ناتوانی فیزیک نیوتونی را در توضیح مسائلی روشنتر میساخت. اینطور به نظر میرسید که باز راهمان را گم کردهایم.
اما نه!
ما میدانستیم ماشینهایمان، هواپیماها و تمام علم ساختمان، بر پایهی فیزیک نیوتونی دقیق و زیبا کار میکنند و جلو میروند. اینجا بود که به اصل بسیار زیبای همخوانی رسیدیم. اصلی که سنگ بنا و شرط اساسی تمام نظریاتمان شد:
اگر نظریه ی جامعی ارائه میشود، این نظریه باید در شرایط خاصی که مکانیک نیوتونی برقرار است، معادلات نیوتون را بدست دهد.
برای مثال، اگر به دنبال نظریهی جامعی هستیم که قلب اتم را نیز برایمان توضیح دهد، چنانچه در معادلاتمان باز از اتم به اجسام عادی و سرعتهای معمولی رسیدیم، باز معادلات باید همان معادلات نیوتون شوند. و این اصل چراغ راهمان شد. تابش جسم سیاه، اثر فوتوالکتریک، اثر کامپتون و … هر یک بیش از پیش ما را به سمت نظریهی شگفتانگیز کوانتوم سوق داد.
دوگانگی موج و ذره یکی از مفاهیم عجیب مکانیک کوانتومی- نگاره از ویکیپدیا
با مکانیک نیوتونی و درک ماهیت موجی-ذرهای در ابعاد کوانتومی، هایزنبرگ ، شرودینگر و دیراک زبانی ساختند بسیار مدرن که ما را به اعماق ماده راه داد. در اوایل قرن بیستم بود که اینیشتین با تئوری زیبای نسبیت خاصش از راه رسید. نظریهای که در پاسخ به مسئلهی یکسان بودن سرعت نور نسبت به هر ناظر لخت با هر سرعتی نوشته شده بود. این نظریه نشان داد که در سرعتهای بالا، زمان هم از نگاه ناظرهای مختلف متفاوت است و به این صورت، مفاهیم قدیمی فضا و زمان به هم گره خوردند و مفهومی بنیادیتر به نام فضا-زمان شکل گرفت. اما زیبایی بینظیر معادلات نسبیت خاص درآن بود که اگر سرعت متحرک نسبت به سرعت نور کم میبود -مثلا در حد سرعت حرکت ما و وسایل نقلیهمان- معادلات باز به همان معادلات آشنای نیوتون میرسید. پس ظاهرا ما همه چیز را میدانستیم. در قلب ماده مکانیک کوانتوم جواب سوالاتمان را میداد. برایمان هسته و اتم را توضیح داد. اتم شکافتیم. انرژی گرفتیم و با توحشی که هنوز در وجودمان تمامی ندارد بمب ساختیم. در سرعتهای بالا، معادلات نسبیت حلال مشکلاتمان شد و هنگامی که سرعت کم میشد و ابعاد ماده به ابعاد معمولی میرسید، معادلات نیوتون زندگی روزمرهمان را پاسخگو بود.
نیروی گرانشی چه؟
آیا گرانش همانگونه که نیوتون تصور کرده بود، شکلی از نیرو بود؟ و این باز آلبرت اینیشتین بزرگ پس از حدودا یک دهه از ارائهی نسبیت خاص، نسبیت عام را مطرح کرد و از گرانش نه به عنوان یک نیرو که به عنوان اثری هندسی نام برد. در واقه آنچه به عنوان نیروی گرانشی میشناسیم چیزی نیست جز خمیدگی فضا-زمان در اثر وجود ماده. از دل این تئوری ، سیاهچالهها، کرمچالهها و امواج گرانشی سربرآوردند. ترکیب این نظریه با شواهد رصدی مبنی بر انبساط کیهان، معادلات فریدمان در توصیف کیهان را بدست داد. این معادلات ما را به بیگ بنگ رساندند. جایی که احتمالا آغاز فضا-زمان و در نتیجه کیهان زیبای ماست. سرانجام با اضافه کردن نظریهی تورم و همچنین کشف اثرات مادهی تاریک و انرژِی تاریک، به مدل استاندارد کیهانشناسی رسیدیم. مدلی که کیهانی را شرح میدهد که از مهبانگ آغاز کرده، ناگهان تورم یافته و سپس ذرات در آن شکل گرفتهاند. ذرات ماده و ضد ماده و همچنین چیزی به نام مادهی تاریک که البته هنوز هویتش را نمیدانیم. ماده بر ضد ماده غلبه کرده و همین موجب شکلگیری کهکشانهای زیبا، سیارات و ستارهها شده است. ماده معمولی که میشناسیم که تنها ۵ درصد از کل جهان را تشکیل داده است. این ماده شامل کوارکها که تشکیل دهندهی نوترون و پروتوناند، نوترینوها، آنتی نوترینوها و ذرات دیگر است که همه و همه در مدل استاندارد ذرات بنیادی به زیبایی کنار هم نشستهاند.
پس از موفقیتهای مکانیک کوانتومی، مثل هر نظریهی دیگری، معایبش هم آشکار شد و یکی از آن عیبها، ناتوانی مکانیک کوانتومی در حل مسائلی بود که طی آنها ذره خلق میشد. این موارد ما را به سمت نظریهی میدانهای کوانتومی سوق داد، که ریچارد فاینمن آن را پایه ریزی کرد و رسما دید ما به جهان زیر اتمی تکامل زیبایی یافت. در سالهای اخیر با پیشرفتهای چشمگیر تکنولوژی و علوم مهندسی، بالاخره وجود ذرهی هیگز تایید شد. تابش زمینهی کیهانی هر روز مطالعه میشود. سال گذشته پیشبینی صد سالهی آلبرت اینیشتین تحقق یافت و امواج گرانشی آشکار شدند. پس این طور به نظر میرسد که هر روز بیشتر از روز قبل با طبیعتمان به زبان مشترکی میرسیم. هر روز بیش از قبل زیبایی ریاضیاتمان، و نظریاتی که مینویسیم آشکار میشود.
پرسشهای پیشرو
اما هنوز علامت سوالهای بزرگی در پیش است. مادهی تاریک واقعا چیست؟ انرژی تاریک چیست؟ این دو روی هم رفته ۹۵ درصد از جهان ما را تشکیل میدهند و هنوز برایمان ناشناختهاند. نظریات جدیدمان تا چه اندازه کارآمدند؟ تئوری ریسمان، نظریهی ابرتقارن، گرانش تعمیم یافته، کیهان شناسی مدرن و … . هر روز بیش از قبل پیشرفت میکنیم و به کشف حقیقت نزدیک میشویم. اما واضح است که در پی اینچنین تلاشی به قدمت عمر ما بر روی این کرهی خاکی، سوالات زیادی حل نشده باقی ماندهاند و این چالش بزرگی پیش روی زیباترین وجه ریاضیات، یعنی فیزیک نظریست.
اوبث اشاره می کرد که تلاش ما برای یافتن حقیقت، در واقع تمام اعتماد به نفسمان را از بین برد . چرا که زمانی ما مرکز جهان بودیم و همه چیز معطوف به ما بود. اما دانشمندان نشان دادند که ما گونهای ناتوان در گوشهای از این جهانیم و روزی تنها خورشیدی که میشناسیم نابودمان خواهد کرد و مولکولهای ما تجزیه خواهد شد و آن روز پایان ماست. این جمله و نگاهش اگرچه از دید یک فیلسوف جالب و قابل تامل است، اما من قویا معتقدم حقیقت، بسیار زیباتر از امنیت ساختگی به وسیلهی توهم است. حقیقت هرچه هست، به ذات خود زیباست و این زیبایی دوچندان میشود وقتی به زبان ریاضی بیان میگردد. این جادوی فیزیک است.
همانگونه که زمانی فاینمن گفت:
ریچارد فاینمن، فیزیکدان تاثیرگذار قرن گذشته
«شاعران گفتهاند که علم زیبایی ستاره ها را ضایع میکند، چون که آنها را صرفا کرههایی از اتمها و مولکولهای گاز میدانند. اما من هم میتوانم ستارهها را در آسمان شب کویر ببینم و شکوه و زیباییشان را حس کنم. میتوانم این چرخ فلک را با چشم بزرگ تلسکوپ پالومار تماشا کنم و ببینم که ستاره ها دارند از همدیگر، از نقطه ی آغازی که شاید زمانی سرچشمهی همگیشان بوده است دور میشوند. جستوجو برای فهمیدن این چیزها گمان نمیکنم لطمهای به رمز و راز زیبایی این چرخ فلک بزند. راستی شاعران امروزی چرا حرفی از این چیزها نمیزنند؟ چه جور مردمانی هستند این شاعران که اگر ژوپیتر خدایی در هیئت انسان باشد چه شعر ها که برایش نمیسرایند اما اگر در قالب کرهی عظیم چرخانی از متان و آمونیاک باشد سکوت اختیار میکنند؟»
اگر شما هم به دنبال زیباییهای جهان بینظیرمان هستید، به دنیای ریاضیات خوش آمدید.
یادمه زمانی بچههایی که میخواستند برند رشتهی هنر (دوم دبیرستان زمان ما، نظام یکمی قدیم!) معمولا از طرف خانواده نهی میشدند، چون که رشته ریاضی-فیزیک و علوم تجربی گزینههای نزدیکتری هستند برای «یه چیزی شدن» تا هنر. خونوادهها و مدارس کاملا مزدورانه سعی میکردند دانشآموز بیچاره رو متقاعد کنند که وارد رشتههای ریاضی و تجربی بشه چون که آینده بهتری در انتظارش خواهد بود! توجیه اکثر خونوادهها هم این بود: «درسته که به موسیقی علاقهداری ولی برای اینکه بتونی کار گیر بیاری بهتره بری درس مهندسی بخونی (مثلا!) و اینکه تو میتونی در کنار ریاضی و فیزیک خوندن (توی مدرسه و بعد دانشگاه) ، موسیقی هم یاد بگیری ولی نمیتونی بری رشتهی هنر و بعد در کنارش ریاضی یا فیزیک یاد بگیری که!» مسئله این بود که انگار با رفتن به موسسهای که موسیقی تدریس میکرد، یادگیری موسیقی امکانپذیر بود در حالی که خارج از محیط مدرسه و دانشگاه یادگیری ریاضی و فیزیک خیر. به نظر من این توجیهها یکی از بدترین انتقامهایی بود که نظام آموزشی بیمار ما از علم گرفت. امیدوارم این طرز تفکر امروز از بین رفته باشه چون که امروز واقعا میشه دانشگاه نرفت ولی ریاضی و فیزیک یادگرفت!
توی این پست قصد دارم نشون بدم که تمام دروسی که یک دانشجوی کارشناسی فیزیک میگذرونه رو بدون رفتن به دانشگاه میشه گذروند، حتی با کیفیت بالاتر! امروز با وجودآموزش آنلایناین امکان هست که شما توی خونتون، زیر کولر و با بیژامه بشیند و مکانیک کوانتومی یا الکترومغناطیس یادبگیرید، اون هم از بهترین اساتید بهترین دانشگاههای دنیا!
دانشگاههای معتبر جهان که کلاسهای درس خود را رایگان از طریق وب منتشر میکنند.
دروس دانشجوهای فیزیک به سه دستهی: ۱) دروس پایه ۲) دروس تخصصی ۳) دروس انتخابی تقسیم میشند که من سعی میکنم تا اونجایی که یادم هست لینک کورس(دوره)هایی که مرتبط با هر درس هست رو بذارم.
در ضمن، ممکنه من یکسری از درسها و کورسها رو از قلم انداخته باشم. شما به راحتی میتونید با جستجو(سرچ) هر چیزی رو که بخواید پیدا کنید. راستی ;کورسهای آموزشی موسسه پریمیتر رو از دست ندید! همینطور به لینکهای پیشنهادی سر بزنید.
سوالی که ممکنه براتون مطرح بشه اینه که: پس واقعا دانشگاه رفتن وقت آدم رو تلف میکنه؟ یا مثلا نریم دانشگاه دیگه؟ یا دانشگاه رفتنمون اشتباه بود؟
جواب این سوال منفیه! دانشگاه فقط محل ارائهی یک سری درس نیست! دانشگاهها پایه و اساس پژوهش هستند و نه صرفا محل برگزاری یکسری کلاس! دانشگاه محل اجتماعات علمی و تحقیقاتی هست و به هیچ وجه نباید در دانشگاه رو بست! در ضمن شما توی دانشگاه با انسانهای متفاوتی تعامل میکنید، انسانهایی که در بین وفور و پراکندگی منابع و راههای موجود برای رسیدن به سطح خوبی از علم میتونند شما رو راهنمایی و هدایت کنند. در حقیقت اینکه شما فقط انسان باهوشی باشید و یا اینکه مطالعهی زیادی داشته باشید، کافی نیست. شاید در مقاطع اولیه تحصیل این قضیه زیاد خودش رو نشون نده ولی زمانی که پای پژوهش به میون بیاد اون موقع هدایت علمی مناسب خودش رو به خوبی نشون میده. مهمترین تفاوت دانشگاهها و موسسات علمی تراز اول جهان با بقیه جاها در نوع کلاسهاشون و ساختمونهاشون نیست، بلکه وجود افراد به معنی واقعی متخصص هست که وظیفهی هدایت علمی رو درست ایفا میکنند. این بحث خیلی مفصلیه، امیدوارم بشه طی چندتا پادکست توی رادیوفیزیکبهش پرداخت.
در پایان، از همهی دوستانم توی سایر رشتهها درخواست میکنم که این لیست رو در مورد رشتهی خودشون منتشر کنند.
خِراردوس توفت (به هلندی: Gerard ‘t Hooft) به همراه مارتینیوس ولتمن در سال ۱۹۹۹ برای مشخص کردن ساختار کوانتومی در برهمکنش الکتروضعیف در فیزیک موفق به دریافت جایزه نوبل در فیزیک شد. اصل تمامنگاری از اوست.
اگر مایلید در فهم قوانین فیزیک نظری شرکت کنید (که اگر در آن موفق شوید کار جالبی است) چیزهای زیادی وجود دارد که باید بدانید! اول اینکه همه دوره های آموزشی لازم در دانشگاهها ارائه میشوند (در موردش مطمئن باشید)، پس طبیعی است که در یک دانشگاه پذیرفته شوید و هرچه را که میتوانید فرا بگیرید. ولی اگر هنوز در مدرسه به سر می برید باید آن قصه های کودکانه ای که به اسم «علم» به شما تدریس میشود را فعلاً تحمل کنید! اگر سن و سالتان فراتر از دوران مدرسه هست وعلاقه ای هم به پیوستن به جو پرهیاهوی دانشجویی ندارید چه؟!
خب امروزه تمامی دانشی که لازم دارید را میتوانید از اینترنت به دست آورید! ولی مشکل این است که مطالب به دردنخور زیادی نیزدر اینترنت پیدا میشود! برای همین من در پایان این مطلب اسامی و موضوعات درسگفتارهای (lecture courses) لازم را لیست کرده ام. معمولا من سعی میکنم که چرخی در اینترنت بزنم و مطالب لازم که ترجیحاقابل دانلود هستند را گردآوری کنم. با وجود این، تبدیل شدن به یک فیزیکدان نظری خوب هزینه ای بیشتر از هزینه یک رایانه متصل به اینترنت، یک پرینتر و یک سری قلم و کاغذ ندارد. تک تک مطالب اشاره شده در لیست را باید بخوانید! بهترین کتاب، پر مساله ترین کتاب است! سعی کنید مسئله ها را حل کنید! به دنبال آن باشید که همه چیز را بفهمید. تلاش کنید به جایی برسید که بتوانید اشتاباهات چاپی و اشکالات کوچک را به راحتی اشتباهات بزرگ بیابید و به این فکر کنید که مطلب مورد نظر را چگونه میتواند با زیرکی و هوشمندی بیشتری بنویسید!
میتوانم از تجربه ی شخصی خودم برایتان بگویم.من شانس بزرگی از این بابت داشتم که معلمهای بسیار خوبی دوروبرم بودهاند ،کسانی که به افراد کمک میکردند تااز سرگردانی فرار کنند! و این در تمامی مسیر به من کمک کرد تا برنده جایزه نوبل شوم. ولی در آن زمان من اینترنت نداشتم! برای همین سعی میکنم تا مربی شما باشم (کار سختی است)! من مطمئنم که هرکسی میتواند یک فیزیکدان نظری خوب (از نوع بهترین ها،از نوع برندگان جایزه نوبل)شود فقط کافیست مقدار مشخصی هوش، علاقه و اراده داشته باشد!
فیزیک نظری مانند یک آسمان خراش است که پایههای محکمی در ریاضیات مقدماتی و مفاهیم فیزیک کلاسیک (قبل از قرن بیستم) دارد. فکر نکنید فیزیک قبل از قرن بیستم غیرضروری است چون ما هماکنون اطلاعات بسیار بیشتری داریم، نه، درآن روزها شالدوه ی چیزهایی که الان از آنها لذت میبریم بناشده است! سعی نکنید که آسمان خراشتان را قبل از اینکه ابتدا برای خودتان این مفاهیم را بازسازی کرده باشید بنا کنید. چند طبقه اولیه ی آسمان خراش شما شامل صورت گرایی های ریاضی است که به نظریههای فیزیک کلاسیک زیبایی خودشان را اهدا میکند. اگر میخواهید بالاتر روید به آنها نیاز دارید. پس از آن به موضوعات لیست زیر احتیاج دارید. در آخر، اگر شما به اندازه ی کافی شیفته آن هستید که مسائل فوقالعاده گیجکننده ی فیزیک گرانشی منطبق را دنیای کوانتوم حل کنید باید تا آخر به مطالعه نسبیت عام، نظریه ابرریسمان، نظریه-ام، Calabi-Yau compactification و … به پردازید. در حال حاضر این بالای آسمان خراش است نوک های دیگری از جمله تراکم بوز-آینشتاین، اثر کسری هال و چیزهای بیشتری نیز وجود دارند که برای برنده شدن جایزه نوبل خوب به نظر میرسند (حداقل سالهای گذشته که اینطور نشان داده است!)
و اما یک هشدار: حتی اگر شما به شدت باهوش باشید ممکن است جایی گیر کنید! سری به اینترنت بزنید. چیزهای بیشتر پیدا کنید و به من یافته هایتان را گزارش دهید!
اگر این مطلب به کسی که درحال آماده شدن برای شروع دانشگاه است مفید بود و یا اگر انگیزه کافی به کسی داد یا کسی را در راهش کمک کرد و مسیرش به علم را هموارتر ساخت آن وقت میپندارم که این سایت مفید بوده. پس لطفاً مرا در جریان بگذارید.
و اما لیست:
(لیست با ترتیب منطقی چیده شده، همه چیز قرار نیست که با این ترتیب انجام شود ولی سعی برآن بوده تا جوری چیده شود که تقریباً وابستگی موضوعات به یکدیگر را نشان دهد. برخی از موضوعات در سطح بالاتری نسبت به بقیه قرار می گیرند.)