یادمه زمانی بچه‌هایی که می‌خواستند برند رشته‌ی هنر (دوم دبیرستان زمان ما، نظام یکمی قدیم!) معمولا از طرف خانواده نهی می‌شدند، چون که رشته ریاضی‌-فیزیک و علوم تجربی گزینه‌های نزدیک‌تری هستند برای «یه چیزی شدن» تا هنر. خونواده‌ها و مدارس کاملا مزدورانه سعی می‌کردند دانش‌آموز بیچاره رو متقاعد کنند که وارد رشته‌های ریاضی و تجربی بشه چون که آینده بهتری در انتظارش خواهد بود! توجیه اکثر خونواده‌ها هم این بود: «درسته که به موسیقی علاقه‌داری ولی برای اینکه بتونی کار گیر بیاری بهتره بری درس مهندسی بخونی (مثلا!) و اینکه تو می‌تونی در کنار ریاضی و فیزیک خوندن (توی مدرسه و بعد دانشگاه) ، موسیقی هم یاد بگیری ولی نمی‌تونی بری رشته‌ی هنر و بعد در کنارش ریاضی یا فیزیک یاد بگیری که!» مسئله این بود که انگار با رفتن به موسسه‌ای که موسیقی تدریس می‌کرد، یادگیری موسیقی امکان‌پذیر بود در حالی که خارج از محیط مدرسه و دانشگاه یادگیری ریاضی و فیزیک خیر. به نظر من این توجیه‌ها یکی از بدترین انتقام‌هایی بود که نظام آموزشی بیمار ما از علم گرفت. امیدوارم این طرز تفکر امروز از بین‌ رفته باشه چون که امروز واقعا میشه دانشگاه نرفت ولی ریاضی و فیزیک یادگرفت!

توی این پست قصد دارم نشون بدم که تمام دروسی که یک دانشجوی کارشناسی فیزیک میگذرونه رو بدون رفتن به دانشگاه میشه گذروند، حتی با کیفیت بالاتر! امروز با وجود آموزش آنلاین این امکان هست که شما توی خونتون، زیر کولر و با بیژامه بشیند و مکانیک کوانتومی یا الکترومغناطیس یادبگیرید، اون هم از بهترین اساتید بهترین دانشگاه‌های دنیا!

دانشگاه‌های معتبر جهان که کلاس‌های درس خود را رایگان از طریق وب منتشر می‌کنند.

دانشگاه‌های معتبر جهان که کلاس‌های درس خود را رایگان از طریق وب منتشر می‌کنند.

دروس دانشجوهای فیزیک به سه دسته‌ی: ۱) دروس پایه ۲) دروس تخصصی ۳) دروس انتخابی تقسیم می‌شند که من سعی می‌کنم تا اونجایی که یادم هست لینک کورس‌‌(دوره)‌هایی که مرتبط با هر درس هست رو بذارم.

۱) دروس پایه:

نام درس

ارائه کننده

ریاضی‌پایه۱

Coursera , MIT OCW , مکتب‌‌خونه

ریاضی‌پایه ۲‍

  Coursera , MIT OCW , مکتب‌‌خونه، Khan Academy

فیزیک‌پایه۱

Coursera , edX, MIT OCW, مکتب‌‌خونه (۱) و (۲) ,  Yale University

فیزیک‌پایه۲

 edX, MIT OCW , مکتب‌‌خونه,  Yale University

فیزیک‌پایه۳

 edX, MIT OCW 

شیمی عمومی

UC Berkeley , The Ohio State University, MIT OCWKhan Academy

معادلات دیفرانسیل

 (1) , (2) edX, MIT OCW, مکتب‌‌خونه ، دانشگاه تهران ،  Khan AcademyUCLA

مبانی کامپیوتر

Python, Matla، مکتب‌خونهPerimeter

 

۲) دروس تخصصی:

نام درس

ارائه کننده

فیزیک جدید

edX

مکانیک تحلیلی

Susskind (آپارات), Stanford , edX

اپتیک

Arizona State University , edX, MIT OCW

ترمودینامیک

 edX(1) (2), MIT OCW, مکتب‌خونه

مکانیک آماری

John Preskill CaltechStanford ,(2) (1)  Coursera (1) (2) , MIT OCW, مکتب‌خونه, Perimeter 

ریاضی‌فیزیک

MIT OCW(1)((2), Perimeter, مکتب‌خونه

الکترومغناطیس

,Arizona State University , مکتب‌خونه (1) (2), Stanford

مکانیک کوانتومی

مکتب‌خونه، (2)(1) Coursera, Stanford, UC Berkeley (1) (2), OxfordUC DavisPerimeter ,edX(1) (2), MIT

الکترونیک

مکتب‌خونه,  MIT OCW

فیزیک حالت‌جامد

OxfordPerimeter

 

۳) دروس انتخابی:

نام درس

ارائه کننده

ذرات بنیادی

Cern , Perimeter

پلاسما

edX

آب‌و‌هواشناسی

Coursera

اخترفیزیک

PerimeterCoursera , edX

کیهانشناسی

Coursera ,StanfordedX, MIT OCWPerimeter، مکتب‌خونه (۱) (۲)

نجوم مقدماتی

Coursera(1)(2) , edX, مکتب‌خونه

مبانی فلسفی مکانیک کوانتومی

مکتب‌خونه

میدان‌های کوانتومی

مکتب‌خونه(۱)(۲)(۳) , Perimeter

مکانیک سیالات/ایرودینامیک

UC Berkeley , edX, MIT OCW, مکتب‌خونه(۱)(۲)

بیوفیزیک

مکتب‌خونه

نسبیت خاص

WorldScienceU, ,StanfordedXPerimeter، مکتب‌خونه 

نسبیت عام

 ,StanfordPerimeter، مکتب‌خونه (1)(2)

دینامیک غیر خطی و‌ آشوب

 Cornell University, مکتب‌خونه

فیزیک اتمی و اپتیک

 MIT OCW (1) (2

نظریه ریسمان

 Stanford, Harvard

 

  • در ضمن، ممکنه من یک‌سری از درس‌ها و کورس‌ها رو از قلم انداخته باشم. شما به راحتی میتونید با جستجو(سرچ) هر چیزی رو که بخواید پیدا کنید. راستی ;کورس‌های آموزشی موسسه پریمیتر رو از دست ندید! همین‌طور به لینک‌های پیشنهادی سر بزنید.
  • حتما به این لینک سر بزنید. همین‌طور این لینک و این‌لینک! اونجا می‌تونید ویدیوی‌های زیادی پیدا کنید.

 

  • سوالی که ممکنه براتون مطرح بشه اینه که: پس واقعا دانشگاه رفتن وقت آدم رو تلف می‌کنه؟ یا مثلا نریم دانشگاه دیگه؟ یا دانشگاه رفتنمون اشتباه بود؟

جواب این سوال منفیه! دانشگاه فقط محل ارائه‌ی یک سری درس نیست! دانشگاه‌ها پایه و اساس پژوهش هستند و نه صرفا محل برگزاری یک‌سری کلاس! دانشگاه محل اجتماعات علمی و تحقیقاتی هست و به هیچ وجه نباید در دانشگاه رو بست! در ضمن شما توی دانشگاه با انسان‌های متفاوتی تعامل می‌کنید، انسان‌هایی که در بین وفور و پراکندگی منابع و راه‌های موجود برای رسیدن به سطح خوبی از علم می‌تونند شما رو راهنمایی و هدایت کنند. در حقیقت این‌که شما فقط انسان باهوشی باشید و یا اینکه مطالعه‌ی زیادی داشته باشید، کافی نیست. شاید در مقاطع اولیه تحصیل این قضیه‌ زیاد خودش رو نشون نده ولی زمانی که پای پژوهش به میون بیاد اون موقع هدایت علمی مناسب خودش رو به خوبی نشون میده.  مهم‌ترین تفاوت دانشگاه‌ها و موسسات‌ علمی تراز اول جهان با بقیه جاها در نوع کلاس‌هاشون و ساختمون‌هاشون نیست، بلکه وجود افراد به معنی واقعی متخصص هست که وظیفه‌ی هدایت علمی رو درست ایفا می‌کنند. این بحث خیلی مفصلیه، امیدوارم بشه طی چندتا پادکست توی رادیوفیزیک بهش پرداخت.

در پایان، از  همه‌ی دوستانم توی سایر رشته‌ها درخواست می‌کنم که این لیست رو در مورد رشته‌ی خودشون منتشر کنند.

  • مطالب مرتبط:
  1. آموزش آنلاین چه چیزی برای ما دارد؟!
  2. چگونه یک فیزیکدان خوب شویم؟!
  3. دانشگاه یک کتابخانه بزرگ نیست / دکتر فیروز آرش
  4. شرح دفاع «جان هنری نيومن» از ارزش بنيادي آموزش دانشگاهی: واكاوی ماموريت دانشگاه / دکتر فیروز آرش

 

  • جدید:

برسام این کار رو برای رشته «علوم کامپیوتر» انجام داده: لیسانس علوم کامپیوتر بدون پیژامه

سال‌ها بود که بشر به بسیاری از معادلات سخت ریاضی و ارتباط تنگاتنگشان با علومی مانند فیزیک رسیده بود. اما نکته‌ خیلی مهمی وجود داشت و آن انجام این محاسبات و کشف و بررسی پدیده‌های طبیعی مرتبط با آن‌ها بود. در بسیاری از موارد، انجام یک عملیات ساده ریاضیاتی ساعت‌ها و حتی روزها از دانشمندان وقت میگرفت و زمان مهمترین مساله به حساب می‌آ‌مد. انسان آن روزها به این فکر افتاد که چگونه می‌تواند این حجم وسیع از محاسبات را در زمان کمتر انجام دهد! و از همان روزها، اولین جرقه براي ساخت وسیله‌ای که بعدا به آن کامپیوتر گفتند زده شد. در سال 1937 میلادي اولین نسل از رایانه‌ها ساخته شد. البته قبل از این سال هم تلاش‌های موفقی در زمینه‌ی ساخت دستگاه‌های محاسباتی انجام شده بود. شاید کسی در آن زمان فکرش را نمی‌کرد رایانه‌ها تا حد امروزی بتوانند پیشرفت کنند. طوری که امروزه نمی‌توانیم نقش اساسی آن را در زندگی در نظر نگیریم. اما اگر از آن دوران بگذریم و برسیم به زمان خودمان،  می‌بینیم به‌طور تخصصی در زمینه فیزیک، کامپیوترها نقش و جایگاه ویژه‌ای پیدا کرده‌اند که روز به روز در حال پررنگ‌تر شدن می‌باشد. شبیه سازی‌های گسترده‌ای که در فیزیک انجام میشود، محاسبات فیزیکی، طراحی آزمایشهای متنوع فیزیکی و . . . نمونه‌های کوچکی از کاربردهای کامپیوتر در فیزیک به حساب می‌آید. 

رایانه کلوسوس به هدف شکستن کدهاي پنهانی آلمانیان در طول جنگ جهانی دوم ساخته شد

رایانه کلوسوس به هدف شکستن کدهاي پنهانی آلمانیان در طول جنگ جهانی دوم ساخته شد

قصد دارم طی چند پست از کاربردهای مختلف کامپیوتر در فیزیک صحبت کنم و نمونه‌هایی از شبیه سازی‌ها، تحلیل داده‌ها و کمی هم پردازش تصویرهای انجام شده در فیزیک را مورد بررسی قرار دهم.

براي برنامه‌نویسی چه‌کار کنیم؟

خب با زبان‌های مختلفی می‌توانیم برنامه‌مان را بنویسیم. در اینجا براي نمونه از دو زبان برنامه نویسی استفاده میکنیم : ++C و Python و برنامه‌هایمان را با هر دو زبان می‌نویسیم. البته هرجا که نیاز باشد از نرم‌افزارهای دیگر هم حتما استفاده میکنیم تا با طیف گسترده‌تری از برنامه‌های کاربردی آشنا شویم.  درواقع ++c که پیشرفته شده زبان c هست، یک زبان همه منظوره است که امکان برنامه نویسی شئ‌گرا جزو ویژگی‌های اصلی آن به حساب می‌آید و یک زبان برنامه نویسی با سطح میانی به حساب می‌آید. براي نوشتن کدها به زبان ++C میتوان از نرم افزار هاي مختلفی استفاده کرد. در سیستم عامل ویندوز نرم افزارهایی مثل ++Code Blocks، Dev C  و Visual studio را شاید بتوان به عنوان ساده ترین و پرکاربردترین نرم‌افزارهای برنامه نویسی به زبان سی پلاس پلاس معرفی کرد. در توزیع‌های گنو/لینوکس به سادگی میتوان کدهای مورد نظر را در هر نرم‌افزار ویرایش‌گر متنی مانند gedit (در دسکتاپ گنوم) نوشت و در ترمینال اجرا کرد. (یا مثلا اینکه از نرم افزار geany  استفاده کرد). اما در مورد پایتون باید گفت یکی از ساده ترین، پرکاربردترین و محبوب‌ترین زبان‌های برنامه‌نویسی به حساب می‌آید. دارای محیطی بسیار ساده و دلنشین است که ارتباط برقرار کردن با آن بسیار راحت می‌باشد. برای اطلاعات بیشتر به وب‌سایت پایتون رجوع بفرمایید.

برویم سراغ یکی از ساده‌ترین و تقریبا مهم‌ترین مباحث موجود در فیزیک: حل معادله دیفرانسیل. در بسیاری از مسائل فیزیکی(کلاسیک و غیرکلاسیک)، به یک معادله دیفرانسیل برخورد می‌کنیم. اگر سري به کتاب‌های آموزشی معادلات دیفرانسیل بزنید، راه‌های تحلیلی زیادی براي حل این معادلات پیدا خواهید کرد. از راه حل‌های ساده گرفته تا راه‌های پیچیده و دشوار. در اینجا می‌خواهیم به معرفی روش‌هایی که بتوان به‌سادگی بسیاری از معادلات دیفرانسیل را به صورت عددی (با کامپیوتر و برنامه نویسی) حل کرد، بپردازیم. در ضمن نکته بسیار مهمی که باید ذکر کنیم این است که بسیاری از معادله‌های دیفرانسیل جواب تحلیلی ندارند! و استفاده از روش‌های عددی تنها راه حل به حساب میآید.

ابزار برنامه‌نویسی!

 

روش حل عددی چیست!؟

در روش‌های عددی مساله را بجای اینکه پیوسته در نظر بگیریم(مانند حل تحلیلی)، گسسته فرض می‌کنیم سپس در بازه‌های زمانی کوچک جواب مساله را به دست می‌آوریم و مساله را با تقریب زدن ساده ترش می‌کنیم. اینکار را بارها تکرار میکنیم تا به جواب مورد نظرمان برسیم. براي انواع معادلات دیفرانسیل، انواع روش‌های عددی وجود دارد مثل : روش اویلر ، روش اویلر-کرامر، روش هون ، روش تیلور، روش رانگ-کوتا ، روش آدامز-بشفورت-مولتون و … .

با یک مثال ساده فیزیکی شروع کنیم:

می خواهیم نیمه عمر یک ماده رادیواکتیو را بررسی کنیم. نیمه عمر به مدت زمانی می‌گویند که ماده پرتوزا به نصف مقدار اولیه‌ی خود بر اثر واکنش‌های پرتوزایی تقلیل پیدا می‌کند. معادله دیفرانسیل مربوط به نیمه‌عمر رادیو اکتیو را میتوان بصورت زیر نوشت:

$$ \frac{\mathrm{d}N(t) }{\mathrm{d} t}=-\frac{N(t)}{\tau}  $$

در این معادله ${N(t)}$ تعداد ذرات ماده برحسب زمان و τ طول عمر متوسط ماده‌ی پرتوزا است.${N(0)}$ مقدار اولیه ماده‌است و τ برای اورانیوم ۲۳۵ برابر با ۷۰۰میلیون سال است. حل تحلیلی این معادله به صورت زیر می‌باشد:

 $$N(t)=N_0 e^{-t/\tau }$$

 حالا میخواهیم این معادله را گسسته کنیم و در بازه‌های زمانی کوچک حلش کنیم و در نهایت حل عددی آن را با جواب تحلیلی مقایسه کنیم. ابتدا بسط تیلور تابع${N(t)}$ را می نویسیم:

$$N_{(t)}=N_0 +\frac{\mathrm{d}N_{(t)} }{\mathrm{d} t}\Delta t+ \frac{1}{2}\frac{\mathrm{d^2}N_{(t)}  }{\mathrm{d} t^2}\Delta t^2+…$$

خب در بسط تیلور، هرچقدر t∆ کوچکتر باشد تقریب دقیق‌تری داریم (زیرا گسستگی کمتر میشود) و حتی می‌توانیم جملات از مرتبه 2 به بعد را هم نادیده بگیریم.زیرا هرچقدر t∆ کوچکتر باشد، در عمل وقتی به توان میرسد قابل چشم پوشی است. در نتیجه به معادله زیر میرسیم:

$$N_{(t)}\approx N_0 +\frac{\mathrm{d}N_{(t)} }{\mathrm{d} t}\Delta t $$ $$  \frac{N_{(t)}-N_0}{\Delta t}\approx \frac{\mathrm{d}N_{(t)} }{\mathrm{d} t}$$

$$\frac{\mathrm{d}N_{(t)} }{\mathrm{d} t}=\lim_{\Delta t\to 0}{\frac{N_{(t+\Delta t)}-N_{(t)}}{\Delta t}}$$

پس میتوانیم به راحتی نتیجه بگیریم :

 $$N_{(t+\Delta t)}\approx
N_{(t)}+\frac{\mathrm{d}N_{(t)} }{\mathrm{d} t}{\Delta t}$$

این معادله در واقع مقدار تابع مورد نظر را در هر مرحله نسبت به مرحله قبل به ما میدهد (به اندیس ها توجه کنید).طبق معادله دیفرانسیل مربوط به نیمه عمر رادیواکتیو هم میدانیم${ \frac{\mathrm{d}N(t) }{\mathrm{d} t}=-\frac{N(t)}{\tau}  }$ و در نهایت میرسیم به یک معادله تر و تمیز برای برنامه نویسی و محاسبه عددی:

$$N_{i+1}\approx
N_{i}-\frac{N_{i} }{\tau }{\Delta t}$$ 

به این روش گسسته‌سازی معادله دیفرانسیل، روش اویلرمی‌گویند.

خب تنها کاري که باید براي نوشتن برنامه انجام دهیم پیاده کردن الگوریتم اویلر است . خب اطلاعاتی که در اختیار داریم چیست؟ مقدار اولیه ماده (شرایط اولیه)، معادله دیفرانسیل مربوطه و گام گسسته‌سازی یا همان t∆ . کاري که باید بکنیم این است که${N_{i+1}}$ را نسبت به مرحله قبل حساب و مقدار آن را در هر مرحله ذخیره کنیم. پس در واقع ما به یک ساختار تکرار نیازمندیم که در هر مرحله زمان و ${N_{i+1}}$ را برایمان حساب و ذخیره کند. یک سری کارهای جانبی هم می‌ماند مثل تعریف متغیرها ، اضافه کردن کتابخانه ها‌ (در زبان ++c) و … که کارهای ساده‌ا‌ی هستند.

در ++c:

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std; 
int main()
{
double N, dt = 0.01, T = 700, t = 0;
N = 100;
 ofstream o;
 o.open("Radioactive Decay.txt", ios::out);
 o<<"Time"<<"\t"<<"Numerical"<<endl;
 while(t <= 20)
 {
 o<<t<<"\t"<<N<<endl;
 N = N - (N / T) * dt;
 t = t + dt;
 }
 o.close();
}

و در پایتون:

t = 0
T = 700
N = 100 
dt = 0.01 
f = open("Radioactive Decay.txt", "w") 
f.write("Time" + "\t" + "Numerical" + "\n") 
while t <= 20 : 
‌               N = N - ( N / T ) * dt
               t = t + dt
               f.write(str(t) + "\t" + str(N) + "\n")
f.close()

سعی کردیم برنامه‌ها را در نهایت سادگی بنویسیم! در قسمت اول برنامه، متغیرهای مورد نیاز را تعریف کردیم و مقدارهاي اولیه را به آن‌ها نسبت دادیم. سپس یک فایل ایجاد کردیم تا اعداد محاسبه شده را در آن ذخیره کنیم. قسمت بعد با استفاده از یک دستور تکرار، الگوریتم اویلر را پیاده و اعداد را در فایلی که قبلا ایجاد کرده بودیم، ذخیره کردیم . حالا ما از این اعداد استفاده می‌کنیم و نمودارهاي مساله مورد نظرمان را رسم می‌کنیم.

در نمودارهای زیر حل تحلیلی و عددی را با هم مقایسه و درصد اختلاف آنها را با توجه گام گسسته‌سازی مقایسه کرده‌ام. به این نکته هم باید توجه کرد که شرایط اولیه مساله کاملا دلخواه است و می‌توان مساله را به ازای شرایط اولیه مختلف حل و جواب‌ها را مقایسه کرد. 

نمودار 1

حل عددی معادله دیفرانسل با ثابت زمانی 1 ثانیه و بازه های زمانی 0.05 ثانیه

حل تحلیلی معادله دیفرانسیل با ثابت زمانی 1 ثانیه

حل تحلیلی معادله دیفرانسیل با ثابت زمانی 1 ثانیه

مقایسه حل تحلیلی و حل عددی با بازه­های زمانی 1 ثانیه

مقایسه حل تحلیلی و حل عددی با بازه­های زمانی 1 ثانیه

قایسه حل تحلیلی و حل عددی با بازه­های زمانی 0.5 ثانیه

مقایسه حل تحلیلی و حل عددی با بازه­های زمانی 0.5 ثانیه

می‌بینیم که طبق انتظارمان حل تحلیلی و حل عددی بسیار به هم نزدیک هستند و با کاهش گام گسسته سازی جواب تحلیلی و عددی بسیار بهم نزدیک می‌شوند. معادله‌های دیفرانسیل زیادي را میتوان به همین سادگی حل کرد. می‌توان از بخش گرافیکی خود محیط برنامه‌نویسی هم استفاده کرد و نمودارها را در همان محیط برنامه‌نویسی رسم کرد (به زودی در مورد آن‌ها هم می‌نویسم). همچنین میتوان خروجی برنامه را برای تحلیل‌های دقیق‌تر و کارهای جالب و هیجان انگیز دیگر، به نرم‌افزارهای ریاضیاتی پیشرفته مثل Methematica داد.

چند سوال باقی می ماند: آیا همه معادلات دیفرانسیل را می‌توان با این روش حل کرد؟ اگر معادله دیفرانسیل مرتبه یک نباشد حل عددی آن چگونه می‌شود؟ حل‌های عددی برای هر مقدار اولیه و هر گام گسسته سازی دارای جواب قابل قبول هستند؟ به امید خدا در پستهای بعدي این سوالات را بررسی خواهیم کرد.

  • منابع
  • http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_computing_hardware http://en.wikipedia.org/wiki/Python_(programming_language)
  • http://en.wikipedia.org/wiki/C%2B%2B Nicholas J Giordano_ Hisao Nakanishi-Computational physics-Pearson_Prentice Hall (2006)