تخمين20101005184844734_2

مقدمه:دماي يك لامپ چقدر است؟ ، فاصله ي زمين تا خورشيد چند برابر فاصله ي زمين تا ماه است؟ ، در يك ثانيه نور چند دور ميتواند دور زمين بچرخد؟…

در علم فيزيك خيلي اوقات دانستن يك مقدار مشخص و دقيق براي يك كميت قابل اندازه گيري ، يا غير ممكن است يا مشكل. بنابراين توانايي مشخص كردن يك محدوده و بازه براي برخي كميت هاي محيط اطراف ، لازم خواهد شد. به عنوان يك مثال ساده ميتوان گفت يك صندلي چند كيلوگرم جرم دارد؟ ، دماي يك لامپ التهابي روشن چقدر است؟ ، مقاومت الكتريكي رسانا ها در چه محدوده اي است؟ ، دماي ستارگان؟ ، عمر كهكشان ها؟ ، و… همه و همه جزو مهارت هايي محسوب ميشود كه هر انساني خوب است از آن برخوردار باشد.

در بخش تخمين ، ميخواهيم به توانمند كردن اين مهارت بپردازيم.

تخمين ١: بدون داشتن ترازو و براي اندازه گيري يك سيب معمولي ، فكر ميكنيد جرم يك سيب چند گرم است؟

photo

براي جواب دادن به اين سوال ١ كيلوگرم يا ١٠گرم ، جواب احمقانه ايست؛ راه ساده اي كه براي تخمين وجود دارد اين است كه بپرسيم يك كيلوگرم سيب ، تقريبا چند عدد سيب است؟ تا حالا همه ي ما ديده ايم كه يك كيلوگرم سيب ، بين ٦ تا ٨ سيب معمولي است؛ پس براي تخمين جرم يك سيب ميتوان گفت:

m=1000/7=140

تخمين ٢: از يك لامپ ٦٠ واتي ، چند آمپر جريان ميگذرد؟

همه ي ما با رابطه ي p=vI آشناييم؛ p مشخص است اما v چه مقداري دارد؟ در هر كشوري مقدار ولتاژ برق شهري مشخص است. مثلا در ايران ٢٢٠ ولت و يا در امريكا ١١٠ ولت است. پس به طور تقريبي ميتوان گفت:

60=220xI —-> I=0,25 (A)

مس يكي از بهترين مواد رساناي الكتريكي است. ميدانيم رساناي الكتريكي ، به دليل وجود الكترون هاي ازاد است…

در پست بعدي ميخواهيم تعداد الكترون هاي ازاد در يك سانتيمتر مكعب از مس را تخمين بزنيم و ببينيم واقعا در يك سانتيمتر مكعب از بهترين رساناي الكتريكي ، چنتا الكترون ازاد وجود دارد؟؟…

در حال نگارش کتابی با عنوان آزمایش و اندازه گیری هستم . در این کتاب بیشتر سعی در ایده پردازی برای استفاده بیشتر از آزمایش برای آموزش دانش آموزان دوره دبیرستان هستم و در ادامه مقدمه ای از این کتاب رو که در واقع گذری به اندازه گیری زده ام را می نویسم. از دوستان عزیز تقاضا دارم نقد های خود را حتما اعلام نمایید و یا به ایمیل eilkhani.mr.13@gmail.com ارسال کنید. بسیار سپاس گذارم. ( لازم به ذکر است که این مقدمه نسبتا سنگین به نظر می رسد. علت هم این است که بیشتر تلاش داشتم تا اهمیت و عمق اندازه گیری و فیزیک تجربی را به دانش آموز انتقال بدهم. )

اندازه گیری

(measurement)

اندازه­گیری­ها بخش مهمی از علم محسوب می شوند. هر وقت بخواهید در مورد چیزی آشنایی بیشتری پیدا کنید باید در مورد اندازه آن جسم در ابعاد مختلف اطلاعات کسب کنید. فیزیکدان معروف لرد کلوین (دانشمند قرن 19) می گوید: “من معمولا می­گویم وقتی که شما می توانید چیزی را اندازه گیری کنید و با اعداد ، اندازه ها را توصیف کنید، آنگاه می­توانید بگویید چیزی راجع به آن می­دانید. ولی اگر نتوانید آن چیز را اندازه گیری کنید و نتوانید اندازه ها را با عدد توصیف کنید ، آنگاه دانش شما دانشی نحیف و غیر منطقی است.”

اگر بخواهیم تعریفی از اندازه گیری ارائه دهیم می توان گفت: “به اختصاص دادن یک عدد به یک پدیده یا جسم، اندازه گیری می گویند.” در واقع اندازه گیری پایه و اساس تمام علوم طبیعی، تکنولوژی و حتی اقتصاد و آمار را تشکیل می دهد.

در هر اندازه گیری سه فاکتور مورد بررسی قرار می گیرد:

1)      مقیاس اندازه گیری (level of measurement)

2)      واحد اندازه گیری (units)

3)      خطای اندازه گیری (uncertainty)

این فاکتور ها توانایی مقایسه میان اندازه گیری های مختلف و کاهش سردرگمی های اندازه گیری را فراهم می کند.

ایستگاه پرسش: شیوه ای را برای مقایسه طیف رنگ ها طرح کنید! ( در مورد شیوه خود برای مقایسه رنگ ها با توجه به فاکتور های بالا (مخصوصا واحد اندازه گیری ) بحث کنید.)

تمرین: در طول تاریخ چند هزار ساله بشرتا امروز، انسان به اندازه گیری پارامتر های مختلف اجسام و مواد اطراف خود پرداخته است و همواره برای شناخت اجسام ناشناخته اطراف خود، به بررسی پارامتر های فیزیکی و شیمیایی آن پرداخته است. اندازه گیری توسط دانشمندان پدیده جدیدی نیست و به یونان باستان باز میگردد. سیصد سال پیش از میلاد مسیح یونانیان باستان به اندازه گیری قطر کره زمین ، قطر کره ماه و قطر خورشید می­پرداختند. با توجه به تاریخچه ای که درمورد اندازه گیری های یونانیان در مورد اندازه گیری های نجومی انجام دادند،  تحقیق کنید چگونه می توان قطر کره زمین و قطر خورشید و فاصله زمین و خورشید را اندازه گیری کرد؟ ( درمورد کره ماه و فاصله ماه و زمین نیز تحقیق کنید.)(توجه کنید که با توجه به شیوه دوستان دوره باستان این کار را انجام دهید.)

مقیاس اندازه گیری (اختیاری)

به کمک سطوح سنجش یا مقیاس‌ها سنجش کیفیت‌ می‌توان واقعیت‌های مورد مطالعه را دقیق‌تر سنجید و همچنین امکان رده‌بندی درونی اجزای یک جامعه آماری را میسر می‌سازند. واحدها یا مقیاس‌های اندازه‌گیری که در سنجش کیفیت‌ها به‌کار می‌روند، مانند واحدهای کمی مانند متر، دقیقه، مترمکعب، کیفیت‌ها را در سطوج متفاوت می‌سنجند.

مقیاس‌های سنجش کیفیت‌ها را به سطوح زیر تقسیم‌بندی می‌کنند:

  1. مقیاس اسمی (Nominal Scale): مانند جنسیت زن یا مرد بودن که فقط میدانیم: (زن≠مرد) به وسیله این مقیاس فقط بودن یا نبودن یک صفت سنجیده می‌شود.
  2. مقیاس ترتیبی(Ordinal Scale): دارای ترتیب هستند. به عنوان مثال درست در مقابل غلط قرار خواهد گرفت.
  3. مقیاس فاصله‌ای (Interval Scales): مقیاسی با درجات مساوی است مانند دماسنج.
  4. مقیاس نسبی (Ratio Scales): مقیاس‌های نسبی را می‌توان در واقع گونه‌ای از مقیاس‌های فاصله‌ای دانست. تنها تفاوت آن با مقیاس فاصله‌ای این است که مقیاس نسبی دارای نقطه صفر واقعی می­باشد. مبدأ سنجش، یک مبدأ واقعی یا به اصطلاح معمول «صفر مطلق» است.

واحد اندازه گیری

یـکا یا واحد اندازه‌گیری کوچک‌ترین پیمانه و معیار اندازه‌گیری و شمارش است. یکی از جنبه های مشترک بین همه اندازه­گیری­ها وجود یک یکای اندازه­گیری­ است. دانشمندان برای آنکه رقم­های حاصل از اندازه­گیری­های مختلف یک کمیت با هم مقایسه­پذیر باشند، در نشست­های بین­المللی توافق کرده­اند که برای هر کمیت، یکای معینی تعریف کنند. دانشمندان با انجام بررسی­هایی به نتیجه گرفته­اند که یکای هر کمیت باید به گونه­ای باشد که در شرایط فیزیکی تعیین­شده تغییر نکنند و در دسترس باشد.

در فیزیک برای بیان واحد های مختلف فیزیکی از یکاهای اصلی استفاده می شود و مابقی واحد ها با استفاده از واحد های اصلی تعریف می شوند. کیلو گرم(Kilogram)، متر (meter)، ثانیه (second)، مول (mole)، کلوین (kelvin)، آمپر (ampere)، کاندلا (candela) هفت واحد اصلی در فیزیکی هستند. در هر شاخه ای از فیزیک از یکاهای مختلف برای اندازه گیری و شناخت بیشتر یک ماده یا یک جسم استفاده می شود تا بتوان رفتار های پدید آمده از جسم یا ماده را با استفاده از پارامتر های مختلف مورد تحقیق و بررسی قرار داد تا بتوان میان نظریه های علمی تولید شده و دنیای واقعی ارتباط برقرار کرد.(البته این رابطه دو طرفه می‌باشد. هر رویداد اندازه گیری شده‌ای که قبلا پیشگویی نشده باشد، باید نظریه­ای جدید آنرا توجیه کند.)

تمرین: در مورد تعاریف کیلوگرم، متر و ثانیه در سیستم اندازه گیری SI تحقیق کنید. ( ایده خود را برای مشخص کردن هر کدام از این واحد ها نیز بیان کنید.)(توجه داشته باشید که ایده ای که استفاده می­کنید می بایست در شرایط فیزیکی تعیین­شده تغییر نکنند و در دسترس باشد!)

ایستگاه پرسش: فرض کنید یک شب هنگامی که خواب هستید بر اثر پدیده ی نادر انبساط ناگهانی (یهویی!)  ابعاد ی همه چیز به یک اندازه چند برابر شده باشد( به عنوان مثال اتاق شما دو برابر شده باشد و قد شما دو برابر شده باشد و هر چیز در اطراف شما در همه سه بعد دو برابر شده باشند!) آیا صبح روز بعد که از خواب بلند می­شوید می­توانید این پدیده را احساس کنید؟ ( اگر احساس کردید آیا با توجیهی منطقی می­توانید این پدیده را برای دیگران نیز توضیح دهید؟)

خطای اندازه گیری

در اندازه‌گیری‌ها پاسخ کامل نداریم، هر کسی که نتیجه اندازه‌گیری خود را گزارش می‌کند، همواره بهترین برآورد خود را از مقدار اصلی، همراه با خطای اندازه‌گیری آن، ارائه می‌دهد. البته درستی اندازه‌گیری به سرشت جسمی که اندازه‌گیری می‌شود نیز وابسته‌است. از این‌رو، درستی همه اندازه‌گیری‌ها، به دلیل محدودیت در دقت (تکرارپذیری آزمایش) و خطای برخاسته از سرشت ابزار سنجش و جسمی که اندازه‌گیری می‌شود، محدود است.

سنجش عملی تجربی است، پس همواره شامل خطایی خواهد شد. آگاهی بر این خطا لازم است. آزمایشگر باید بداند که نتیجه­ی اندازه گیری که با روش و وسایل معین انجام گرفته تا چه اندازه قابل اطمینان است و در صورت امکان چگونه می­توان این نتیجه را دقیق تر کرد. همچنین آگاهی بر حدود خطا به طرح و انتخاب روش و وسیله اندازه گیری کمک می­کند تا دقت نتیجه آزمایش از حد معینی کمتر نشود. به طور کلی عوامل متعددی در آزمایش باعث ایجاد خطا می شوند. سه تا از خطا ها در زیر آمده است.

خطای درجه بندی دستگاه: فرض کنید میخواهید طول یک جسم را به کمک خط­کشی که با دقت سانتیمتر مدرج شده اندازه گیری کنید. اگر صفر خطر کش را به ابتدای جسم منطبق کنید، لزوما انتهای جسم، درست در مقابل یکی از درجات خط­کش قرار نمی­گیرد. در نتیجه طول جسم را نمی­توان به دقت کسری از سانتیمتر تعیین کرد. در این صورت طول جسم با دقت یک سانتیمتر اندازه گیری می­شود. مثلا اگر انتهای جسم بین 55 و 56 خط­کش واقع شود به 55 نزدیک تر باشد، می­نویسیم l=55cm و Δl=1cm که l مقدار اندازه گیری شده با دقت دستگاه اندازه گیری شده، و Δl دقت اندازه گیری با توجه به درجه بندی دستگاه می­باشد.

خطای مربوط به آزمایشگر: عدم دقت و مهارت و حوصله آزمایشگر موجب ایجاد خطا خواهد شد. واضح است که اگر آزمایش به تعداد کافی تکرار شود، مثلاً 5 تا 10 بار، می توان مطمئن بود که نتیجهی بعضی آزمایش­ها بیشتر از مقدار واقعی و بعضی دیگر کمتر از مقدار واقعی است و بنابراین میانگین نتایج آزمایش به مقدار واقعی نزدیک­تر است. خطای آزمایش عبارت است از تفاوت مقدار اندازه گیری شده، xʹ و مقدار واقعی x. ولی، چون مقدار واقعی را نمی دانیم میانگین مقادیر اندازه گیری شده، xʹm را به­جای آن بکار می­بریم. بنابراین:

xm= | xʹ – xʹm| δ

اگر نتیجه اندازه گیری بار اول x1 و خطای مربوط به آن x1 δ باشد میانگین خطای آزمایشگر را می­توان از رابطه زیر محاسبه کرد.

xm δ

خطای عدم حساسیت دستگاه: دستگاه های مورد استفاده در آزمایشگاه به طور کامل تنظیم نیستند و به طور دقیق کالیبره نشده اند. برای مشخص کردن این خطا، دستگاهی با دستگاه دیگر متفاوت خواهد بود. برای فهم بهتر این خطا مثالی می زنیم. فرض کنید یک عدسی در اختیار دارید و هنگامی که می­خواهید مرکز کانونی این عدسی را با استفاده از دسته پرتو موازی تعیین کنید، هنگامی که عدسی را حرکت می دهید به خاطر اینکه عدسی به طور کامل یکنواخت ساخته نشده و دارای ناصافی هایی روی سطح خود است، نور های موازی را در محدوده ای ( و نه صرفا یک نقطه خاص) موازی خواهد کرد، که این نشان دهنده خطای عدم حساسیت دستگاه خواهد بود.

برای کاهش این خطا مشابه روش خطاهای مربوط به آزمایشگر تعداد انجام آزمایش را بالاتر ببرید تا خطای عدم حساسیت دستگاه نیز با روش میانگین گیری کاهش پیدا کند.