به دعوت بچههای انجمن علمی فیزیک دانشگاه تهران در مورد شبکههای پیچیده حرف زدم. ویدیو جلسات ضبط شده. در ادامه اسلایدها رو گذاشتم.
قسمت اول: پیچیدگی و تحول انگاره
در این قسمت ابتدا به سراغ انگاره پیچیدگی میرویم و پیرامون تحول انگاره در فیزیک در دهههای گذشته صحبت میکنیم. نشان میدهیم که فیزیک آماری در گذار از ریزمقیاس به بزرگمقیاس با چه چالشهایی روبهرو بوده. سپس به دنبال توجیه رفتارهای جمعی در سیستمهای فیزیکی و زیستی به اهمیت برهمکنشهای نابدیهی و شبکههای پیچیده میرسیم.
در ادامه قسمت قبل، به دنبال توجیه رفتارهای جمعی در سیستمهای فیزیکی و زیستی به اهمیت برهمکنشهای نابدیهی و شبکههای پیچیده میرسیم و به ویژگیهای این شبکهها و پدیدههای دینامیکی روی آنها میپردازیم. سرانجام در مورد مدلسازیهای انتشار ویروس کرونا صحبت خواهیم کرد!
نزدیک به ۲۰ ساله که چیزی به اسم نظریه شبکه یا علم شبکه در ادبیات علمی پیدا شده. شاید نزدیکترین یا نامآشناترین نظریه به علم شبکه، نظریه گراف در ریاضیات باشه. چیزی که از زمان اویلر (۱۷۳۶) شکل گرفته و در چند قرن اخیر هم همیشه حوزهی پژوهشی برای ریاضیدونها بوده. اما این فقط ظاهر کاره! نگاهی به جامعهی علمی این دو شاخه از معرفت بشری، تصویری از دو گروه از متخصصین رو نشون میده که چندان هم کارشون شبیه به هم نیست! به عبارتی، با اینکه نظریه شبکه بسیار وامدار نظریه گراف هست، اما چیزی که در عمل در حال اتفاق افتادنه اینه که مسائلی که گرافکارها مشغول مطالعهشون هستند اصلا شبیه به مسائل شبکهکارها (دانشمندان شبکه!) نیست. با تقریب خوبی البته!
علت این اتفاق هم بیشتر به این برمیگرده که برای یک ریاضیدان، گراف یک موجود انتزاعی/مجرد و خوشتعریف ریاضی به همراه یک عقبه محکم و استوار ریاضی و تعداد زیادی لم، قضیه و حدسه، در حالی که برای دانشمندان شبکه، شبکه یک موجود کاربردی و پدیدارشناسانه هست که نه تعریف چندان صریحی داره و نه عقبه کاملا مشخصی! علم شبکه یا نظریه شبکه، علمی جدید، پدیداره از علوم و دانشهای مختلفه که حدودا ۲۰ ساله شکل گرفته و بیشتر از هر چیزی تحت تاثیر دادههای بزرگ و کامپیوترها بوده تا کاغذ و قلم و حلهای بسته (تحلیلی)!
نگاره از QuantaMagazine
در نظریه گراف تلاش عمدتا بر شناسایی و مطالعه ساختارهاییه که بتونیم اونها رو به صورت تحلیلی دنبال کنیم. برای همین، گرافکارها (نظریهپردازان گراف!) معمولا به سراغ گرافهای تصادفی، گرافهای کامل و مسائلی مثل رنگ آمیزی و کاور کردن میرن. اما در علم شبکه، مردم بیشتر به دنبال مسائل کاربردیتر و مدلهایی هستند که بیشتر مسائل دنیای واقعی (فیزیکی، شیمیایی، زیستی، اجتماعی و اقتصادی) رو توجیه کنند! برای همین لزوما از لحاظ ساختاری این شبکهها، گرافهایی نه کاملا تصادفی و نه کامل، بلکه گرافهایی تنک با توزیع درجههای دمکلفت هستند!
علم شبکه، امروز یک ساختار پدیدارشناسانه از دنیای بسذرهای و پیچیده بیرونه! یک مقایسه زمانی با فیزیک، میشه گفت که علم شبکه در زمان ما، بسیار شبیه به ترمودینامیک زمان کارنو هست و نه ترمودینامیک در زمان بولتزمان، مکسول و فوننویمان! انتظار بر اینه که تلاشهای جدی صورت بگیره تا ریاضیات لازم برای علم شبکه به قدری توسعه پیدا کنه که علم شبکه به بلوغی برسه که ترمودینامیک بعد از بولتزمن رسید.
چیزی که خوندید، در حقیقت مقدمهای بود برای دعوت به مطالعه این نوشته:
مستقل از اینکه این نوشته دید خوبی میده از تفاوت نگاه دو جامعه علمی متفاوت به یک مسئله و مسائل مختلف حوزه پژوهش در هر کدوم از اون جوامع، این نوشته دارای منابع گلچین شدهای هست که هر کسی که کارش مربوط به شبکه است خوبه که حتما اونها رو بخونه!
پیشتر نوشتهای تخصصیتر در مورد گذار فاز و پدیدههای بحرانی نوشته بودم. این نوشته که ترجمهای از یک مقاله است، بیشتر جنبه تاریخی دارد و برای مخاطب علاقهمند آشنا با پدیدههای بحرانی میتواند جالب باشد!
پدیدههای بحرانی ۱۵۰ سال قبل توسط چارلز کاگنیارد دلاتور در ۱۸۲۲ کشف شدند. به سبب این سالگرد، مفهوم و تاریخ اولیهٔ کشف او را بررسی کردهایم و سپس با طرح مختصر تاریخ پدیدههای بحرانی مسیر رشد و توسعه آن تا به امروز را دنبال میکنیم.
پدیده های بحرانی که امروزه یکی از مهمترین روش ها در بررسی گذار فازها در سیستم های پیچیده، فیزیک ذرات بنیادی و بسیاری دیگر از شاخه های علم فیزیک است به مجموعهای از اتفاقات که در نقاط بحرانی رخ میدهند گفته میشود. پدیده های بحرانی اولین بار در بررسی گذار فازهای مواد دیده شدند. ساده ترین گذار فاز را می توان در تبخیر آب مایع و یا یخ زدن آب و گذار از فاز مایع به جامد و برعکس مشاهده کرد. در مورد آب گرمای ویژه و چگالی آب از متغیرهای قابل بررسی هستند که برای هر کدام می توان یک نمای بحرانی هم پیدا کرد و با استفاده از نظریه مقیاس و گروه های بازبهنجارش و یا نظریه ی میدان میانگین این نماهای بحرانی استخراج میشوند و برای هر پدیده یک کلاس جهان شمولی یافت میشود.
پدیدههای بحرانی ۱۵۰ سال قبل توسط چارلز کاگنیارد دلاتور در ۱۸۲۲ کشف شدند. به سبب این سالگرد، در مقاله ی زیر به قلم برتراند برکه، مالته هنکل و رالف کنا، مفهوم و تاریخ اولیهی کشف او را بررسی کردهایم و سپس با طرح مختصر تاریخ پدیدههای بحرانی مسیر رشد و توسعه آن تا به امروز را دنبال میکنیم.
در توییتر متخصصان حوزه پیچیدگی با هشتگ #ComplexityExplained در مورد مفهوم پیچیدگی توییت کردند و ماحصل توییتها تبدیل به دفترچهای شد در #شرح_پیچیدگی. دفترچهای برای توضیح مفهوم پیچیدگی بر اساس آرا صاحبنظران این حوزه!
قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستمهای پیچیده است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز میکنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانهبندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایدههای جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرینهای پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.
با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.
ایده بازبهنجارش در مورد مطالعه نظریهها است هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر میروند.
هفته پنجم: بازبهنجارش در فیزیک انرژیهای بالا، نظریه گروهها و نظریه نرخ-اعوجاج
در ابتدای این جلسه کمی در مورد بازبهنجارش در فیزیک انرژیهای بالا صحبت خواهم کرد و سپس با معرفی کوتاهی از نظریه گروهها، سراغ قضیه Krohn–Rhodes میروم. در انتها به این پرسش میپردازم که آیا برتری بین روشهای درشت-دانهبندی وجود دارد یا خیر. در قسمت انتهایی نظریه نرخ-اعوجاج (Rate–distortion theory) را مطرح میکنم.
قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستمهای پیچیده است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز میکنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانهبندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایدههای جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرینهای پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.
با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.
ایده بازبهنجارش در مورد مطالعه نظریهها است هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر میروند.
هفته چهارم: مدل آیزینگ
مدل آیزینگ، به عنوان معرفترین مدل در فیزیک آماری، یک مدل ساده برای توصیف گذار فاز در مواد مغناطیسی است. این مدل از متغیرهای گسسته (اسپین) به روی یک گراف مشبکه (Lattice) تشکیل شده است. در این قسمت از مجموعه مقدمهای بر بازبهنجارش، نخست مدل آیزینگ را معرفی میکنم و سپس به سراغ درشت-دانهبندی شبکه اسپینی میروم. چالشهای پیشرو را مطرح میکنم و سرانجام به پدیدارگی جملات مرتبه-بالاتر و نقاط ثابت جریان بازبهنجارش میپردازم.
قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستمهای پیچیده است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز میکنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانهبندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایدههای جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرینهای پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.
با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.
ایده بازبهنجارش در مورد مطالعه نظریهها است هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر میروند.
هفته سوم: اتوماتای سلولی
یک اتوماتای سلولی شامل یک شبکه منظم از سلولهای خاموش و روشن است. تحول این سلولها توسط قواعد ثابتی که فقط وابسته به وضعیت قبلی آن سلول و همسایگانش است مشخص میشود. در این جلسه ابتدا اتوماتای سلولی را معرفی میکنم و به مفاهیمی چون «کامل بودن تورینگ» و «نمودارهای جابهجاشوند» میپردازم. سپس سراغ درشت-دانهبندی اتوماتای سلولی و مقاله ۲۰۰۴ و ۲۰۰۵ گلدنفلد میروم و در نهایت در مورد شبکههای بازبهنجارش بحث خواهم کرد.