رفتن به نوشته‌ها

برچسب: مکانیک کوانتومی

دنیای این روزهای علم، قسمت ۳: بحران در فیزیک با شان کرول

شان کرول پادکست معروفی داره که معمولا با آدم‌های سرشناس حوزه‌های مختلف علم صحبت می‌کنه. به تازگی در یک قسمت نسبتا طولانی چهار ساعته بدون مهمان خاصی، راجع به بحران در فیزیک حرف زده. ممکنه این روزها ببینید یا بشنوید که بحرانی در فیزیک هست یا سرعت رشد فیزیک در حال کاهشه. خصوصا اگه اطراف فیزیکدونای انرژی بالا و ذراتی‌ها بوده باشین. قصد من از این نوشته این نیست که به این بپردازم که بحرانی که در موردش صحبت میشه دقیقا چیه و چرا این حرف زده میشه. چون با یک جست‌وجوی ساده می‌تونید ببینید مردم چرا این حرف رو می‌زنن. سوای این، شان کرول خودش ابتدای این قسمت از پادکستش این مسئله رو مطرح می‌کنه و به ابعاد مختلفش می‌پردازه و می‌گه که به چه دلایلی چه کسایی فکر می‌کنن که فیزیک در بحرانه. بعدش هم در چهار ساعت سعی می‌کنه که پاسخ معقولی به این پرسش بده که اصلا بحرانی داریم یا نه؟!

این شما و این قسمت از پادکست شان کرول:

I am here to do the solo podcast to tell you my particular views on the crisis in physics, which is that there is not a crisis in physics. That is what I think.

So this is what we signed up for. We’re trying our best. Nature never promised to be kind to us, it’s not ’cause we’re dumber. Now, the people doing theoretical physics today are just as smart as the people doing at 50 or 100 or 500 years ago, we have to take what nature gives us and we’re trying to do that. … I’m completely optimistic about the future of physics, but I do think that we can do even better than we’re doing right now, I think what we have to be … who knows, you might have a breakthrough that makes the second half of the 21st century just as exciting as the first half of the 20th century was.

Sean Carroll, Mindscape 245 | Solo: The Crisis in Physics

واقعا بحرانی در فیزیک هست؟!

خلاصه این چهار ساعت اینه که نه! بحرانی وجود نداره و حقیقت ماجرا اینه که امر بر خیلی‌ها مشتبه شده. اگه کسی از من این سوال رو می‌پرسید احتمال زیاد از جواب دادنش طفره می‌رفتم چون نظر من، در رویارویی با سوال به این بزرگی محلی از اعراب نداره. اما اگه دوستی در خفا ازم می‌پرسید، تقریبا همین چیزهایی رو می‌گفتم که کرول گفته ولی احتمالا با جزئیات کمتر و لابد توضیحات ناشیانه‌تر. برای همین، حرفای کرول به شدت به دلم نشست! به شما هم پیشنهاد می‌کنم اگه به فیزیک علاقه‌مندین و چیزهای ابتدایی رو می‌دونید، حتما سر اولین فرصت، این فایل مفصل رو گوش کنید. منظورم ازچیزهای ابتدایی فیزیک هم، دانش عمومی در فیزیک نظریه که دست کم یک لیسانس فیزیک پیش‌نیازشه.

کرول در یک ساعت اول این قسمت یک مرور خیلی سریع روی تاریخچه فیزیک می‌کنه. می‌گه که از کجا به کجا رسیدیم و در لبه علم این روزها چه چیزایی رو به خوبی می‌دونیم، چه چیزایی رو هِی، بگی نگی می‌فهمیم و چه چیزهایی رو هنوز درک درستی ازشون نداریم. به همین خاطر بیشتر از یک ساعت اول پادکست، مرور خیلی جالبی از فیزیک نظریه بدون رفتن به جزئیات فنی. با این وجود اگه با بعضی ایده‌ها مثل ناسازگاری گرانش با مکانیک کوانتومی آشنا نباشین ممکنه حین گوش دادنتون مجبور بشین که مدام به ویکی‌پدیا سر بزنید. البته این کار خوبی می‌تونه باشه برای کسایی که به فیزیک علاقه دارن و هنوز ابتدای راه هستن چون بعد از سپری کردن چند روز، یک تصویر بزرگ از فیزیک گیرشون میاد. اما اگه به نظر خودتون با فیزیک به قدر کافی آشنا هستید و بیشتر می‌خواین برسین به اصل مطلب می‌تونید تقریبا یک ساعت اول رو رد کنید بدون این که به پرسش اصلی آسیبی برسه.

بعد از تموم شدن مرور کلی روی فیزیک، کرول حدود دو ساعت وقت می‌ذاره و با حوصله به مواردی می‌پردازه که مردم از اونا به عنوان ریشه یا دلیل بحران در فیزیک نام می‌برن. شنیدن این بخش مفصل برای هر کسی که قصد فیزیکدان شدن رو داره می‌تونه خیلی پرفایده باشه. اگه براتون جالبه، بد نیست بدونید که توی یوتیوب بیشتر نظرات مردم معطوف به حدود یک ساعت و نیم بعد از شروع پادکسته.

فضای حرفه‌ای فیزیک

قصد من از این نوشته غیر از دعوت به شنیدن این قسمت از پادکست شان کرول، پرداختن به یک ساعت آخر حرفای اونه که به فضای حرفه‌ای علم می‌پردازه. به این که بالاخره علم توسط آدم‌ها انجام میشه و احساسات افراد و رقابت‌های شغلی در داوری‌هاشون اثر می‌ذاره و هر چیزی که تا به امروز انجام شده ماحصل همه ایده‌هاییه که زمانی معقول و زمانی نامعقول شمرده میشدن. در ادامه بخش‌هایی از حرفای کرول رو می‌ذارم و در مورد نکاتی که به نظرم مهمه که دانشجوهای دکتری و تازه واردها به پژوهش بدونن کمی می‌نویسم.

در مورد ایده‌ها و روش‌ها

در دنیای علم، ایده‌های متفاوتی وجود داره که هر کسی فقط فرصت می‌کنه روی بخشی از اون‌ها کار کنه. ایده‌هایی که عمده‌شون به جایی نمی‌رسند و درستی تعداد انگشت‌شماریشون از دل آزمایش و به مرور زمان به ما ثابت میشه. به همین خاطر وقتی فرد یا گروهی حس می‌کنه که به مقالاتشون زیاد توجه نمیشه یا مردم علاقه‌ای به موضوعی که خیلی برای اونا مهمه نشون نمی‌دن معمولا زود ناراحت میشه. مخصوصا ایده‌ها و پروژه‌هایی که به نظر توده دانشمندان اون حوزه چندان امیدی به درستی یا سازگاریش نیست.

در هر شاخه‌ای از علم تقریبا دو جور پژوهشگر ممتاز وجود داره. منظور ازپژوهشگر ممتاز، کسیه که کارش رو بلده و حالا با دونستن تقریبا همه چیز از — مثلا — فیزیکی که توسعه داده شده می‌خواد سرحدادت اون رو جلو ببره. یه دسته فیزیکدونای جریان اصلی هستند که ایده‌هاشون تقریبا توسط عموم جامعه علمی، معقول به نظر میاد و یه عده‌ که ایده‌های تقریبا دیوانه‌وار دارن. حواسمون باشه که این جا منظورمون از دیووانه‌وار این نیست که طرف همین جوری از اون طرف خیابون اومده و داره چیزی رو فقط از روی جسارت میگه. نه. منظور اینه که بعضی‌ از پژوهشگرها ایده‌هایی دارن که فقط به نظر گروه کوچیکی از متخصص‌ها امیدوار کننده به نظر می‌رسن. در تاریخ کم نبودن ایده‌های این شکلی که بعدها دروازه‌های مهمی رو به روی درک بشر باز کردن، اما خب تعداد اونایی که راه به جایی نبردن خیلی بیشتر بوده.

مثلا فاینمن، فیزیکدون جریان اصلی بوده! شاید برای بعضی‌ها عجیب به نظر برسه ولی آدمی مثل فاینمن با همه تبحرش جزو اون دسته از دانشمندایی حساب میشه که همیشه روی ایده‌های مورد قبول اکثر آدم‌ها کار کرده. یا به عبارت بهتر، فاینمن همیشه روی پروژه‌هایی کار کرده که می‌دونسته سرانجام به نتیجه می‌رسن. شاید ابزار و روش‌هایی که استفاده می‌کرده نبوغ‌آمیز بودن ولی این دلیل نمیشه که جنس مسئله‌هایی که بهشون فکر می‌کرده چیزی خارج از جریان اصلی فیزیک بوده باشه. اگه خوب به نمودارهای فاینمن یا انتگرال مسیر فکر کنیم این‌ها تقریبا دوباره‌نویسی فیزیک شناخته شده به زبان جدیدیه. نظریه بازبهنجارش هم نیومد تا چیزهایی قبلی رو دور بریزه بلکه اومد تا نظریه‌های قبلی رو بهتر بفهمیم. پیش از این هم، این حرف رو از لنرد ساسکیند شنیدم که چه خودش چه فاینمن رو متعلق به جریان اصلی فیزیک می‌دونه.

از اون طرف کسی مثل فرد هویل، فیزیکدونیه که ایده‌های رادیکال داره و مدل فکر کردنش کاملا متفاوت با کسی مثل فاینمنه. فرد هویل با این‌که آدم نابغه‌ای بود ولی از مخالفان جدی نظری مهبانگ بود و تا مدت‌ها هم با این‌که داده‌ها چیز دیگه‌ای رو نشون میدادن چسبیده بود به نظریه حالت پایدار. با این وجود همین طور که در مصاحبه‌ی پایین — خصوصا اینجا — می‌بینید با این‌که ظاهرا آب هویل با فاینمن توی یه جوی نمی‌رفته ولی در نگاه و برخورد فاینمن با هویل تقدیر و تحسین خاصی نهفته شده. چرا که فاینمن با این‌که در نظریه خاصی با هویل هم‌نظر نیست ولی از مدل و جسارت هویل در پیش بردن فیزیک خوشش میاد.

گفتگوی فاینمن با هویل

خلاصه این که به خاطر سلامت فیزیک ما باید همه مدل آدم و فکری داشته باشیم:

بودجه‌های علمی و داوری پژوهانه‌ها

ولی خب نکته‌ای وجود داره و اون این‌که وقتی منابع مالی مثل پژوهانه‌ها (گرنت‌های پژوهشی) کمتر به پروژه‌هایی تخصیص داده میشه اون موقع میشه گفت که آدم‌های کمتری فرصت می‌کنند که روی اون ایده‌ها کار کنند. مثلا اگه جمعیت بیشتری از فیزیکدونا برای کوانتومی کردن گرانش به دنبال نظریه ریسمان برن تا نظریه کوانتومی حلقه‌ای احتمالا آدمای بیشتری از دانشجوی دکتری تا استاد دانشگاه استخدام میشن که روی ریسمان کار کنند و این از روی خبث طینت نیست. به خاطر الگوی کسب و کار دانشگاهه؛ از اونجا که تعداد استخدام‌ها کمه و پروژه‌ها زیاد، الویت با ایده‌هاییه که امید بیشتری به ثمر نشستنشون باشه.

برای همین اگه دانشجوی دکتری یا پژوهشگر تازه کار باشین، پروژه یا مسئله‌ای که مشغولش میشین خیلی تاثیر می‌ذاره روی آینده کاری شما. چون اگه قرار باشه اول مسیر حرفه‌ایتون روی ایده‌های رادیکال کار کنید ممکنه که نتونید کمیته‌هایی که تصمیم می‌گیرن به شما پول بدن رو قانع کنید و از گردانه رقابت‌های علمی کلا حذف بشین! پس برای تازه‌کارها نصحیت نامعقولی نیست که: رو مسئله‌هایی کار کن که همه کار می‌کنن و در کنارش به ایده‌های جسورانه‌ت هم بپرداز! بله، تلخی ماجرا اینه که وقتی به فیزیک پرداختن میشه تنها راه امرار معاش، مهمه که روی چه پروژه‌هایی وقت بذاری. با پول مردم باید کاری کنه که دل مردم رو هم به دست بیاری و معمولا فیزیکدونا دستشون تو جیب مردمه.

از طرف دیگه، شاید براتون جالب باشه که موسسه پریمتر که این روزها خیلی اسم و رسم پیدا کرده در فیزیک نظری ابتدای شکل‌گیریش بسیار موسسه رادیکالی بود. اون موقع‌ها آدم‌هایی مثل لی اسمولین یا فورتینی مارکاپولو روی گرانش کوانتومی حلقه‌ای کار می‌کردند و رویکردهای عجیب و غریبی به بنیادهای مکانیک کوانتومی داشتن. با این وجود رفته رفته وقتی شهرت بیشتری کسب کردن اونا هم روی اوردن به سمت جریان اصلی و پژوهش غیررادیکال. این اصلا بخشی از چرخه زیستی همه دانشکده‌ها و موسسات بزرگ فیزیکه که روی میارن به جریان اصلی و کم‌کم سنتی میشن.

در واقع خیلی طبیعیه که این روال پیش بیاد.

برای همین وقتی که شما دانشجوی دکتری هستین وقت این نیست که ریسک کارای دیوانه‌وارو کنید. باید بچسبید به چیزی که می‌دونید به هر ضرب و زوری نتیجه میده. مگه این‌‌که نابغه باشید. اون موقع باید از راه‌های غیرمتعارف شایستگی و ارزش کارتون رو به بقیه نشون بدین تا جایی در دانشگاه داشته باشین. از اون طرف ماجرا هم، یه استاد پست‌داکی رو استخدام می‌کنه که بتونه باهاش کار کنه. حق هم داره. نمی‌تونه بره کسی رو بگیره که دنبال ایده‌های جسورانه عجیب و غریب خودشه. برای همین رفته‌رفته فرصت چندانی برای آدم‌های رادیکال در این فضا باقی نمی‌مونه.

خلاصه که فیزیک ورزی آسون نیست. پادکست رو گوش کنید 🙂

دیوید گریفیث: آموزش و پژوهش در فیزیک

اکثر کسایی که دوره لیسانس فیزیک رو پشت سر گذاشتن قریب به یقین اسم گریفیث رو شنیدن. در خیلی از دانشگاه‌های دنیا کتاب‌های الکترومغناطیس و کوانتوم گریفیث رو برای دو ترم متوالی تدریس می‌کنند. همین‌طور کتاب آشنایی با ذرات بنیادی گریفیث نه تنها یکی از بهترین‌ منابع برای دانشجوی کارشناسیه که جزو اولین کتاب‌های آموزشیه که برای اون مخاطب نوشته شده. خلاصه که گریفیث شخص نام‌آشنایی هست در آموزش فیزیک.

دو سال پیش، پروژه تاریخ شفاهی امریکا مصاحبه‌ای با گریفیث کرد که مثل اکثر مصاحبه‌هاشون خیلی خوندنیه. برای من که همیشه برام آموزش مهم بوده و در دانشگاه‌های مختلف از تدریس بد آدم‌ها رنج بردم، دیدن نظرگاه کسی مثل گریفیث خیلی مهمه. بخش‌هایی که از این مصاحبه برام خیلی جالب بود رو اینجا می‌ذارم. اصل این مصاحبه در این نشانی در دسترسه.

گریفیث، مثل خیلی از فیزیکدون‌های دیگه از یک خونواده‌ای میاد که پدر و مادر هر دو استاد دانشگاه بودن اما نه فیزیک. خودش می‌گه به فیزیک علاقه‌مند شد چون که حس رهایی داشته:

I found it very liberating, and history very stifling. So, that, I think, is what confirmed me in physics. … I knew I was going to be a scientist and a physicist from a very early age for no terribly good reason.

در کل آقای گریفیث نکات قابل توجهی در مورد آموزش و پژوهش در فیزیک رو گوش‌زد می‌کنه و در کنارش هم ماجراهای جالبی تعریف می‌کنه. از این که وقتی جولیان شویینگر توی هاروارد بوده نمی‌ذاشته کسی جز خودش نظریه میدان‌های کوانتومی درس بده برای همین اون لکچرهای معروف سیدنی کلمن که امروز هم در دسترسه در واقع به زمانی برمیگرده که شووینگر از هاروارد رفته بوده.

Schwinger insisted that only he could teach quantum field theory. So, it was not until Schwinger left Harvard that Coleman was able to teach this now-famous course.

[with Carl Bender] We were both in the field theory course together, and after every lecture we would get to either his apartment or mine, and rewrite our lecture notes from Schwinger’s lectures, because they were brilliant. They were also very difficult, and we wanted to have perfect lecture notes for this course.

گریفیث تعریف می‌کنه که وقتی نتایج ابتدایی شتاب‌دهنده کمبریج منتشر شد، اونا با پیش‌بینی‌های نظریه الکترودینامیک کوانتومی تفاوت داشت. اون موقع، سر کلاس نظریه میدان شووینگر، کسی در مورد این مغایرت می‌پرسه و شووینگر در جواب میگه لابد واسنجیشون مشکل داره. سه چهار ماه بعد، وقتی که در کمبریج نتایج رو بازبینی می‌کنن متوجه میشن که با درست کردن واسنجی شتاب‌دهنده، داده‌های تجربی با نظریه هم‌خونی داره!

“What do you make out of the latest results out of the Cambridge Electron Accelerator?” And Schwinger, who was always irritated when somebody asked a question, sort of looked at his watch and said, “Well, I think they have problems with their calibration.”

به هر تقدیر شویینگر هم فیزیکدون تراز اولی بوده. آقا، همراه فاینمن برنده جایزه نوبل به خاطر کارشون روی الکترودینامیک کوانتومی شد. درس‌گفتار الکترومغناطیس شویینگر یکی از عمیق‌ترین و متفاوت‌ترین کتاب‌هایی هست که آدم می‌تونه برای عمیق شدن روی موضوعات مختلف بخونه. اما خب شخصیت شووینگر، بر خلاف فاینمن، بسیار ساکت و کمی تا قسمتی نامهربون بوده.

برای زندگی‌نامه شووینگر به این کتاب نگاه کنید.

ما در دانشگاه بهشتی هم از این داستان‌ها داشتیم که تا فلانی هست نباید بهمانی درس بیسار رو بده. مثل این‌که این ماجرا در محیط‌های خیلی حرفه‌ای هم بوده و هست. ولی خب اونجا رقابت بین غول‌ها بوده و اینجا بین آدم‌های دوپا. این ماجرا خیلی جالبه چون کلاس کلمن در هاروارد تبدیل به یکی از بهترین کلاس‌های درس میدان‌های کوانتومی میشه جوری که هنوز هم که هنوزه آدم‌های زیادی ویدیوهاش رو می‌بینند و درس‌گفتارهاش رو می‌خونند. خود کلمن هم فیزیکدون درجه یکی بوده که با این که زیاد علاقه‌ای به تدریس نداشته اما وقتی این کارو می‌کرده، به خوبی از پسش بر می‌اومده و تجربه کلاس درس برای دانشجوها خیلی خوشایند از آب در می‌اومده.

Tony Zee had gone to Coleman and said, “I would like to work with you. What would you suggest as a research problem?” And Coleman said, “If I had a research problem, I would work on it myself,” and sent him away.

گریفیث در مورد شلدون گلشو (برنده نوبل فیزیک همراه با عبدالسلام) می‌گه که:

He is an amazing guy with an idea every minute. Most of them garbage, but every once in a while, one that’s fantastic. He and Coleman made a perfect combination, because Coleman was the opposite. He could demolish any idea. You’d tell him some new idea, and he would immediately see ten flaws in it.

گریفیث که الان استاد بازنشسته کالج ریده، فضای رید رو به خاطر اولویت آموزش بر پژوهش خیلی دوست داره. با این‌که هاروارد بوده و فرصت‌ بودن در محیط‌هایی که بیشتر تمرکزشون روی پژوهش بوده رو داشته انگار تلاش کرده خودش رو از فضای رقابتی چاپ مقاله دور نگه داره و تمرکزش رو بذاره روی یادگیری.

I like to publish. I flatter myself that I publish when I think I’ve got something useful to say that would actually benefit somebody else. I’ve never felt, at Reed, obliged to publish because that’s part of my job or something.

موقعی که از دوران تحصیلش توی هاروارد می‌گه، اصلا از کیفیت کلاس‌های درس راضی نبوده:

My first two years at Harvard were a wasteland in physics, as far as quality of teaching is concerned. I had a lot of teachers there who frankly would not have lasted a semester at Reed, but they were fine at Harvard because they were, or had been, significant researchers or whatever.

The instruction at Harvard was so terrible, especially in the first two years, but actually even in the third year. I remember courses that were really awful. I did then encounter Ramsey, and he was great, and my senior year, Purcell. But learning physics was not a happy experience at that point for me. I liked the subject itself once I understood it, but I remember going to lecture after lecture and not understanding a word that this turkey
was talking about.

نکته خیلی مهمی که گریفیث اشاره می‌کنه اینه که وقتی کلاس درس به خوبی برگزار نشه خیلی از دانشجوها ممکنه فکر کنند که مشکل از اون‌هاست و خودشون رو سرزنش کنند که توانایی یادگیری ندارند، در صورتی که بیچاره‌ها گناهی ندارن و مقصر استاد درسه:

Now I can look back on it and say, that was just lousy instruction. It was not my fault.

But the process of learning with lousy instructors is grossly inefficient and unpalatable. I sometimes think that I learned the subject better at Harvard than most of the students at Reed learn the subject, either because I taught myself or I learned it from hashing things out with fellow students, or whatever.

خلاصه هر چیزی که یادگرفته از صدقه سر تمرین زیاد و پیگیری‌های خودش بوده نه کلاس‌های هاروارد.

It was not because the teaching was good, but precisely because I had to fight for it, I think I learned it ultimately better. That’s a horrible thing to concede for someone who’s devoted his life to teaching, but I think somehow, if it works, the sort of bad teaching method probably is effective and beneficial.

به گفته گریفیث، توی هاروارد اگر کسی هم احیانا خوب درس می‌داده بر حسب اتفاق بوده! انگار که اصلا خوب درس دادن توی خونشون بوده نه اینکه تلاشی بکنن. مثلا کسایی مثل سیدنی کلمن، نورمن رمزی و ادوارد پورسل معلم‌های خارق‌العاده‌ای بودن اما بر حسب تصادف نه چون هاروارد اون‌ها رو به خاطر تدریسشون ارتقا می‌داده یا این جور چیزها. البته گریفیث میگه ممکنه در دوره‌های بعد بهتر شده باشه چون وقتی پسرش میره هاروارد مثل اون شکوه و گلایه نمی‌کنه از اوضاع تدریس. اما خب به وضوح خیلی چیزها در این مقایسه متفاوته، از جمله نگاه گریفیث به امر یادگیری و آموزش.

مصاحبه با کلمن
https://history.aip.org/phn/11503018.html
سیدنی کلمن
نورمن رمزی
ادوارد پورسل

قریب به یقین شما اسم کتاب‌های دوره فیزیک برکلی رو شنیده باشید. اد پورسل کتاب الکترومغناطیس اون مجموعه رو نوشته. گریفیث معتقده که پورسل یکی از بهترین معلم‌هایی بود که در هاروارد داشته. گوشه ذهن من اما همیشه یک سوال باز بود که کتاب‌ پورسل خیلی خوبه ولی نه برای شروع. ولی همیشه خودم رو این جوری توجیه می‌کردم که خب لابد بچه‌هایی که هاروارد یا برکلی هستن خیلی بهتر از منن برای همینه که من احساس راحتی نمی‌کنم با کتاب پورسل. به عبارت دیگه، مشاهده من در دوران تحصیلم این بود که زمانی که دانشجوی لیسانس برای اولین بار درس الکترومغناطیس بر می‌داره خیلی حس راحت‌تری داره وقت کتاب گریفیث رو برای شروع انتخاب کنه تا پورسل. نکته جالب اینه که گریفیث هم به این مسئله اشاره می‌کنه! تعریف می‌کنه زمانی که معلم حل تمرین درس الکترومغناطیس پورسل بوده مدام این نکته رو به پورسل گوشزد می‌کرده که سطح این کلاس بالاتر از لیسانسه. اما خب، با این که خود پورسل هم شکایت‌های مردم رو می‌شنیده اونا رو مزخرف می‌دونسته و توجه نمی‌کرده:

Purcell is the greatest ever, but that’s at a more elementary level. … He had been getting complaints from people. They said, “That’s a beautiful book. Maybe you can use it for honors students at Harvard, but you can’t use it for most students.” And Purcell always said, “That’s nonsense. This book was written for every physics student.”

مشکل این نبوده که کیفیت کلاس درس بد بوده، یا بار ریاضیات کلاس پورسل زیاد بوده. نه! دانشجوی لیسانس در اون مقطع هضم مفاهیم فیزیکی رو جوری که پورسل درس میداده براش سخت بوده:

I went to every single one of his lectures, which were spellbinding. They were brilliant lectures, and his demonstrations were fantastic. … It’s not that it’s so sophisticated. Mathematically, it’s not very sophisticated, but physically, it’s very sophisticated. It’s very demanding of a student. The kind of student who wants to solve the problems by paging back and finding the relevant-looking formula, but not actually reading the chapter, it’s a hopeless book for them. You have to read some chapters two or even three times.

اما سرانجام یک بار که پورسل به دانشجوهای غیرممتاز درس می‌داده و گریفیث معلم حل تمرینش بوده، اعتراف می‌کنه که بله، این کلاس برای همه دانشجوها نیست. سنگینه! خلاصه با این که به نظر گریفیث کتاب پورسل خیلی خوبه، اما صادقانه بخوایم بگیم برای دانشجوی تازه وارد نوشته نشده. علت محبوبیت کتاب الکترومغناطیس گریفیث هم اینه که محتوای استاندارد خوش هضمی رو برای دانشجوی سال دو یا سه فراهم می‌کنه. هر چند که موفقیت کتابش برای خودش کمی فرای انتظارش بوده!

… Purcell’s is the greatest textbook — maybe the greatest textbook ever written on any subject in physics. But mine is much more standard, junior level. Maybe a little bit clearer, maybe a little bit more user friendly, but basically, I’ve been astonished at how successful that book has been. I don’t understand it, frankly.

در مورد نوع درس دادن مکانیک کوانتومی هم گریفیث نظرات قابل توجهی داره. مسئله این‌جاست که چون نظریه الکترومغناطیس (حتی الکترودینامیک) کماکان جزو حوزه کلاسیک فیزیک حساب میشه چندان تفاوت نظری وجود نداره که از چه مباحثی شروع به تدریس کنیم و به چه رویه‌ای پیش بریم. اما مکانیک کوانتومی این جوری نیست. کتاب‌های مختلف کوانتوم گاهی با سیر تاریخی پیدایش نظریه مکانیک کوانتومی پیش میرن و گاهی رهیافتی خیلی مدرن دارن.

اجزای اصلی یک آزمایش اشترن-گرلاخ.
آزمایش اشترن-گرلاخ’ آزمایشی در فیزیک است که نشان‌دهنده انحراف کوانتومی ذرات در میدان مغناطیسی است
این آزمایش نشان می‌دهد که الکترون‌ها ذاتاً ویژگی‌های کوانتومی دارند، و این که چه طور اندازه‌گیری در مکانیک کوانتومی روی چیزی که اندازه‌اش می‌گیریم تأثیر می‌گذارد.

یادمه اولین بار که درس مکانیک کوانتومی در بهشتی داشتیم، استاد ما با یک کتاب جدید به اسم مکینتایر اومد سر کلاس و خیلی خوش‌حال بود که این کتاب خیلی مدرن نوشته شده و فوق‌العاده‌س برای تدریس. کتاب مکینتایر در واقع نسخه کتاب ساکورایی بود برای دانشجوی لیسانس. یعنی ب بسم‌الله کتاب، آزمایش اشترن- گرلاخ و مسئله اسپین بود. نتیجه کلاس برای من چیزی نبود جز اتلاف وقت چون اصلا احساس یادگیری نمی‌کردم. بخشیش به خاطر استاد و عدم تسلطش به موضوع بود و بخش دیگه‌ش به رهیافت کتاب مکینتایر برمی‌گشت. کتاب ساکورایی کتاب خیلی خوبیه و دانشجوی تحصیلات تکمیلی زمانی باهاش روبه‌رو میشه که اصول رو یک بار در لیسانس دیده و مسیر تحول فکریش خوب ساخته شده. برای همینه که ساکورایی به جای مسیر تاریخی، با یک رهیافت مدرن شروع می‌کنه و قصه رو کلا جور دیگه بیان می‌کنه. جوری که صفحات تاریخ رو جابه‌جا می‌کنه و یک روایت جدید تعریف می‌کنه. اما برای دانشجوی لیسانس، درک مسئله اسپین، به عنوان یک مفهوم کاملا مدرن ساده نیست. چه طور میشه به کسی که شهود روزمره‌ش درگیر مسئله چرخش زمینه، اسپین رو توضیح داد و بگی این همونه فقط نمی‌چرخه؟! خلاصه من اون کلاس رو نرفتم و کتاب گریفیث رو شروع به خوندن کردم و همه چیز برام روشن شد.

How do I go into class on the first day and say, imagine a system in which there are only two possible states, or linear combinations of those two states, and having students look at me as though I was the man on the moon, or something?

When you’re coming out of classical mechanics, unless you go to something like classical optics and talk about polarization — that’s a system that has two different linear polarizations, and you can have linear combinations of those – but what’s the connection between that and mechanics? It’s awkward.

I can’t stand popularizations of quantum mechanics that love to say, well, a particle is neither a wave nor a particle. The electron behaves sometimes like one and sometimes like the other, and there’s no coherent way to picture it. I don’t like that because if somebody has not studied quantum mechanics, I think that it’s mumbo jumbo.

البته توضیح هم می‌ده که چرا روشی که خودش برای نوشتن کتاب مکانیک کوانتومیش پیش گرفته رو ترجیح می‌ده:

In the case of quantum mechanics, there are radically different ways of presenting the subject, and mine is one take on how to present quantum mechanics, the one that I happen to feel pedagogically most comfortable with.

Mine is based on position space quantum mechanics, wave functions, starting with the Schrödinger equation. I was determined that the Schrödinger equation would appear on the first page of my book, and it does. But the wave function, psi, lives in Hilbert space. It is mathematically a subtle and tricky kind of object, which you sort of sweep under the rug, but eventually it’s going to come up and bite you. … I’ve never dared to teach it that way myself because the motivational problem strikes me as being very, very tricky.

روش گریفیث در درس دادن فیزیک تلاش برای واضح بودن و از ساده به سخت رفتنه:

There’s no reason not to be as clear and as accessible as you possibly can. So, I’ve always, in teaching, favored the simplest possible way of explaining something. … Let’s start out with [ … something] very concrete and non-abstract, and then ascend to the higher levels of abstraction later in the subject, not at the beginning.

David J. Griffiths | Techfest 2012, IIT Bombay

به طور کلی اما گریفیث نسخه‌ای نمی‌پیچه که بهترین روش تدریس فیزیک چیه:

I do agree that there are lousy ways of teaching. I have already confessed that I experienced a good deal of that. I have theories about what makes for lousy teaching. I don’t know what makes for great teaching. I’ve seen lots of different great teachers, and I would hate to have to give you a prescription for what makes good teaching of physics. I was in some respects ambivalent

I learned very quickly in my teaching career that a lot of my students could think a whole lot better than I could, or at least a whole lot faster than I could. What I was doing is, I knew something, understood something about the physical world that they didn’t, and that they wanted to know.

So, my business as a teacher was not to teach them how to think, although in some vague, indirect sense, maybe that’s true, but I was going to explain things so that they would come to understand basic principles of physics. I have a very un-exalted notion of what my role as a teacher is: to explain things in as efficient and as appetizing a way as I possibly can.

So, my parents, again, subscribed a little bit to the notion that a teacher is sort of like a drill sergeant or a gymnastics instructor. Your business is to make these students jump through a bunch of flaming hoops or something. I don’t know; that sort of rubs me the wrong way. I’m trying to liberate students from perhaps incorrect intuitions, or simply from ignorance.

توی مصاحبه یک جایی گریفیث اشاره می‌کنه که یک رسمی عجیبی وجود داره که هر سال معلم‌ها و اساتید اشاره می‌کنن که آره کیفیت دانشجوها اومده پایین و قبلا این جوری نبود و اصلا دیگه کسی براش مهم نیست و از این حرفا. این خیلی عجیبه چون از زمان سقراط و ارسطو هم این حرف و نقل‌ها بوده و اگر واقعا همیشه کیفیت دانشجوها رو به زوال بوده قاعدتا نباید دیگه چیزی به ما می‌رسید. توجیه این ماجرا هم چیزی نیست جز فراموشکاری آدم‌ها و خطاهای شناختیشون!

It’s a sort of weird psychological phenomenon. You remember the wonderful students, and you blissfully forget the not so wonderful students. So, your memory is always a rosier past than the present.

به نکته‌ای گریفیث اشاره می‌کنه که خیلی به دل من نشست. حقیقت اینه که از وقتی که من اومدم دانشکده علوم کامپیوتر دانشگاه آلتو، به این مسئله زیاد فکر می‌کنم که چرا آدم‌ها این جا اصلا علاقه‌ای به صحبت کردن در مورد علم ندارن. اکثر آدم‌ها در مقطع تحصیلات تکمیلی همه تلاششون رو می‌کنن که در زمان‌های استراحت یا ساعات به اصطلاح خودشون غیر کاری راجع به علم – کارشون – صحبت نکنن. دلیلشون کمی قابل قبوله چون بالاخره استرس و فشار کاری زیاده و آدم‌ها تلاش می‌کنن خارج از کار، مفری برای آسودگی خاطر پیدا کنن. اما از طرف دیگه، به نظر من مهم‌ترین رکن یک محیط علمی، شور و اشتیاق آدمای اون موسسه به پرداختن به علمه!

… All liberal arts colleges claim that their students are very studious and academically committed and all that, but Reed is the only place, including Harvard, where I’ve found this to be actually true. I remember one of my first experiences at Reed was down in the locker room, in the gym. I’m a swimmer, so I was down there to go swimming, and realized that the student conversation in the locker room was all about their Hegel lecture that morning.

At Trinity, it was considered absolutely rude to talk about your classwork outside of class. In the lunch hall, you’re supposed to talk about fraternities and the progress of the football team, you know? But at Reed, everybody’s focus and attention were their academics. It’s a little bit overly precious sometimes, but it’s so much more refreshing, especially for a teacher, than the opposite.

گریفیث معتقده تعادل بین تدریس و پژوهش خیلی مهمه و دلیلی نداره که این همه موسسه با این حجم از پژوهشگر فقط در زمینه چاپ مقاله پیش‌تازی کنند.

First of all, I think, in general, the world would be a better place if about 75% of all publications had never been published, because there’s this, to me, childish emphasis on publication — publish or perish, you know?

People feel compelled to publish garbage, and they do. Most publications in physics, we would be better off if they had not been published. You say, well, everybody’s making an incremental change and improvement, or something like that. Well, that’s not true. What they’re doing is clouding the works, by and large.

Nicholas Wheeler, who’s, second to Coleman, the most brilliant physicist I’ve ever known. He does not publish and will not publish. He writes these incredible monographs. In the old days, he would literally calligraph them himself. Beautiful — he’s a genius at taking some subject in the literature, writing it up in his own words, so that what had been this convoluted, complicated, murky subject, and it comes out as this beautiful, crystal-clear thing in his hands. Nowadays he types them all, and they’re actually available on the web.

But he will not publish anything. Is it original? No, in a certain sense, it’s not. He’s taking something that’s in the literature, and as I say, cleaning it up. Polishing it. I think it’s not research. It’s not, at least, original research, but it is a contribution of the highest order. But it wouldn’t satisfy a modern dean — he wouldn’t have survived a year at a research university because he refuses to publish this stuff.

In the physics department at Reed, at least, we like to think of the senior thesis project as a research project in which the student is 100% in charge. This is a myth, but it’s a good myth. … we like to pretend that the student has input and ownership of all aspects of it.

در ضمن، آقای گریفیث چندان علاقه‌ای به ترویج علم به زبان ساده و چیزهای این شکلی نداره! میونه‌ش با کتابایی مثل تاریخچه زمان هاوکینگ خوب نیست و به نظرش اگه کسی می‌خواد چیزیو یادبگیره باید اصولی یادبگیره. وظیفه خودش رو در توضیح دادن چیزها به بهترین شکل می‌دونه اما در قالب حرفه‌ای نه کتاب قصه:

I don’t like popularizations of physics. Things like Hawking’s [A] Brief History of Time, that talk about physics but don’t actually teach you to do it, and I think very often give you a very misleading — you know, because they want to use intriguing terms, and precisely want you to be amazed by the physics rather than understand the physics. That kind of rubs me the wrong way.

I wanted to write a book that would be for non-science people, but teach them actually, with a little bit of nuts and bolts, about what’s going on in the subject. Not the speculative supersymmetry, but real, established physics. But because I don’t believe you can understand that stuff without doing occasional problems, I sprinkled through the book problems, and I was told right at the beginning, you put problems in there with numbers and equations, nobody’s going to read it. But I wanted it to be an honest introduction to the subject.

سورپرایزهای ریاضی در مکانیک کوانتومی: در ستایش دقت ریاضی

«دقت ریاضی بسیار زیاد در فیزیک استفاده چندانی ندارد. اما کسی نباید از ریاضی‌دان‌ها در این باره اشکالی بگیرد […] آن‌ها دارند کار خودشان را انجام می‌دهند.»

– ریچارد فاینمن، ۱۹۵۶

از دید بسیاری از فیزیکدان‌ها، دقت ریاضی (mathematical rigor) در اکثر اوقات برای جامعه فیزیک غیر‌ضروری بوده و حتی با کند کردن سرعت پیشرفت فیزیک می‌تواند برای آن مضر نیز باشد.

شاید بتوان دلیل فاینمن را برای بیان این نظر درک کرد؛ برای لحظه‌ای تصور کنید که فاینمن فرمالیسم انتگرال مسیر خود را به دلیل وجود نداشتن تعریف دقیق ریاضی از این انتگرال‌های واگرا (که تا به امروز نیز تعریف جامع و دقیقی از آن‌ها در دسترس نیست) معرفی نمی‌کرد و یا فیزیکدان‌ها به دلیل وجود نداشتن تعریف اصول موضوعه‌ای از نظریه میدان‌های کوانتومی، از آن استفاده نمی‌کردند! قطعا انتظار سطح یکسانی از دقت ریاضی در اثبات قضایای ریاضی و در نظریه‌های فیزیکی انتظاری بیش از حد سنگین و غیر عملی است اما، بر خلاف برداشت رایج در بین فیزیکدان‌ها، دقت ریاضی همیشه به معنی جایگزین کردن استدلال‌های بدیهی اما غیر دقیق با اثبات‌های خسته کننده نیست. در بیشتر اوقات دقت ریاضی به معنی مشخص کردن تعریف‌های دقیق و واضح برای اجزای یک نظریه است به طوری که استدلال‌های منطبق بر شهود با قطعیت درست هم باشند! شاید بتوان این مطلب را در نقل قول زیر خلاصه کرد:

«دقت ریاضی پنجره‌ای را غبارروبی می‌کند که نور شهود از طریق آن به داخل می‌تابد.»

اِلیس کوپر

در فرمول‌‌بندی نظریه‌های‌ فیزیکی، بی‌توجهی به پیش‌فرض‌ها و ظرافت‌های ریاضی می‌تواند به سادگی به نتایجی در ظاهر متناقض بی‌انجامد که در بسیاری از موارد عجیب و حیرت‌انگیز به نظر می‌رسند. این مثال ساده از مکانیک کوانتومی را در نظر بگیرید: برای ذره‌ای کوانتومی در یک بعد، عملگر‌های تکانه خطی P و مکان Q از رابطه جا‌به‌جایی هایزنبرگ پیروی می‌کنند

حال با گرفتن رد (trace) از دو طرف این رابطه مشاهده می‌کنیم که رد طرف چپ این معادله با استفاده از خاصیت جا‌به‌جایی عمل ردگیری صفر می‌شود در حالی که رد سمت راست این معادله غیر صفر است! از آنجا که این رابطه یکی از بنیادین‌ترین روابط مکانیک کوانتومی است و بسیاری از مفاهیم عمیق فیزیکی مکانیک کوانتوم نظیر اصل عدم قطعیت از آن نتیجه می‌شود، این نتیجه (به ظاهر) متناقض حیرت انگیز به نظر می‌رسد! برای پیدا کردن مشکل بیاید نگاه دقیق‌تری به رابطه جا‌به‌جایی هایزنبرگ و دامنه اعتبار تعریف عمل ردگیری بی‌اندازیم: فرض کنید رابطه جا‌به‌جایی بالا برای دو عملگر P و Q، که روی فضای هیلبرت H با بعد متناهی n تعریف می‌شوند، برقرار باشد. در این صورت، عملگرهای P و Q با ماتریس‌های n*n مختلط داده خواهند شد و عمل ردگیری از آن‌ها خوش‌تعریف است. بنابرین، نتیجه متناقض

نشان می‌دهد که رابطه جا‌به‌جایی هایزنبرگ نمی‌تواند روی فضاهای هیلبرت با بعد متناهی برقرار باشد. در نتیجه مکانیک کوانتومی باید روی‌ فضای هیلبرت با بعد نامتناهی (اما شمارا) تعریف شود: روی چنین فضاهایی عمل ردگیری برای تمام عملگرها خوش‌تعریف نبوده (به طور مشخص رد عملگر واحد روی این فضاها تعریف نشده است) و نمی‌توان تناقض بالا را روی این دسته از فضاها نتیجه‌گیری کرد! با تعمیم تناقض بالا به فضاهای هیلبرت بی‌نهایت بعدی حتی می‌توان نتیجه قوی‌تری نیز درباره عملگرهای تکانه و مکان گرفت ــ حداقل یکی از این عملگرها باید بی‌کران (unbounded) باشد؛ این بدان معنی است که مقادیر ویژه کران‌دار نبوده و این عملگر روی تمام فضای هیلبرت خوش‌تعریف نخواهد بود! این نتیجه خود به آن معنی است که نه عملگرهای خلق و فنا و نه عملگر هامیلتونی (انرژی) روی تمام حالات فضای هیلبرت نوسانگر هماهنگ خوش‌تعریف نیستند (هر چند می‌توان بستار این عملگرها را روی کل فضای هیلبرت تعریف نمود). هر کدام از این نتایج خود منجر به نتیجه‌گیری‌های شگفت‌انگیز دیگری می‌شوند که ما را مجبور می‌سازند در تعریف بسیاری از مفاهیم به نظر بدیهی تجدید نظر کنیم: برای مثال، در فضاهای هیلبرت بی‌نهایت بعدی و در حالتی که تمام عملگر‌های فیزیکی کران‌دار باشند، می‌توان حالتی را متصور شد که فضا هیلبرت شامل هیچ حالت غیر درهمتنیده‌ای بین دو ‍‍‍‍«زیر سیستم» نباشد و در نتیجه نتوان آن را به صورت ضرب تانسوری دو فضای هیلبرت متعلق به هر زیر سیستم نوشت! این مسئله نیاز به تعریف دقیق‌تری از مفهوم «زیر سیستم» در نظریه میدان‌های کوانتومی و تعمیم‌های آن (مانند نظریه گرانش کوانتومی) را نشان می‌دهد که خود می‌تواند به حل شدن بخشی از تناقض‌های عمیق‌تر مانند مسئله اطلاعات سیاه‌چاله‌ها منجر شود! توجه کنید که دقت به دامنه اعتبار رابطه جا‌به‌جایی هایزنبرگ به نوبه خود چگونه می‌تواند ما را در درک بهتر درهمتنیدگی در نظریه میدان‌های کوانتومی و سوالاتی عمیق‌تر از جمله ساختار علی فضا و زمان و یا مسئله اطلاعات سیاه‌چاله‌ها یاری کند! مثال‌هایی از این دست در مکانیک کوانتومی و نظریه میدان‌های کوانتومی به فراوانی یافت می‌شوند که چند مثال دیگر و توضیح مفصل در مورد چگونگی حل آن‌ها را می‌توانید در مقاله آموزشی (و بسیار هیجان‌انگیز) زیر پیدا کنید:

Mathematical surprises and Dirac’s formalism in quantum mechanics

François Gieres 2000 Rep. Prog. Phys. 63 1893

By a series of simple examples, we illustrate how the lack of mathematical concern can readily lead to surprising mathematical contradictions in wave mechanics. The basic mathematical notions allowing for a precise formulation of the theory are then summarized and it is shown how they lead to an elucidation and deeper understanding of the aforementioned problems. After stressing the equivalence between wave mechanics and the other formulations of quantum mechanics, i.e. matrix mechanics and Dirac’s abstract Hilbert space formulation, we devote the second part of our paper to the latter approach: we discuss the problems and shortcomings of this formalism as well as those of the bra and ket notation introduced by Dirac in this context. In conclusion, we indicate how all of these problems can be solved or at least avoided.

شرمنده، ولی، جبرخطی یاد بگیرید!

برای کسایی که فیزیک می‌خونند خیلی مهمه که جبر خطی رو درست حسابی یاد بگیرن؛ چون هم فاله و هم تماشا! هم خیلی کاربرد داره و هم خیلی درک و شهود ما رو بالا می‌بره. از مکانیک کوانتومی گرفته تا سیستم‌های پیچیده، همه به ابزارهای جبرخطی نیاز دارن! همین‌طور خارج از فیزیک، مثلا در علم داده (دیتا ساینس) هم خیلی کاربردیه. خلاصه که این تابستون از دوره‌های آنلاین استفاده کنید و جبر خطی یادبگیرین 🙂

کلاس‌های گیلبرت استرنگ:

راهی که آمدیم؛ مروری کوتاه بر دستاوردها و چالش‌های فیزیک نظری

در گوشه‌ای از جهان هستی

در قلب توده‌ بزرگی از ماده‌ی تاریک، در نقطه‌ای از کهکشان مارپیچی بزرگمان، بر روی سیاره‌ی خارق‌العاده‌ای که به دور خورشید با شکوهمان می‌چرخد، در ادامه‌ی زنجیره‌ای که هنوز تنها اثری از حیات زنده در کیهانمان است، ما نیز شروع به زندگی کردیم. به عنوان گونه‌ای با قدرت تفکر، همیشه به دنبال زبانی برای برقراری ارتباط با محیط اطرافمان بوده و هستیم. گاه با هدف رفع نیاز، گاه برای رفع حس کنجکاوی سیری ناپذیرمان و حتی گاهی در اثر ترس! اما هدف هرچه بود و هرچه هست، امروز درجای عجیبی از تاریخ علم ایستاده‌ایم و با غرور به جهانی نگاه می‌کنیم که نه آن‌طور که ما دلمان می‌خواهد، بلکه آن گونه که واقعا هست، در برابر ما ایستاده است.

شما اینجا هستید!

ما همیشه می‌خواستیم با طبیعتمان سخن بگوییم، و در طول تاریخ، فیزیک راهی بود که برای این هدف انتخاب کردیم. فیزیک زبان مشترک ما و طبیعت شد. ما مشاهده می‌کردیم، بعدها یاد گرفتیم ثبت کنیم، بر پایه‌ی مشاهداتمان فرضیه سازی کردیم و جلو رفتیم. زمینمان را تخت تصور میکردیم، هر کدام از سیارات و ستاره ها را خدایی می‌پنداشتیم که باید نیایش کنیم، وگرنه بر ما عذاب می‌فرستند. در ذهنمان خدایان ناشناخته‌ای ساختیم که شب و روز را پدید می‌آوردند. خدایانی که غروب خورشید را می‌خوردند و صبح باز او را به دنیا می‌آوردند. خدایانی که صبح از شرق برمی‌خاستند، در طول روز در آسمان سیر می‌کردند و غروب مانند پیرمردان در بستر می‌مردند. رعد و برق، خشم خدایان بود و زلزله خشم مادرمان زمین.

فرضیه ساختیم، خیالبافی کردیم و جلو آمدیم. سفر کردیم، اختراع کردیم، تا آنجا که زمین و آسمان را هر روز بهتر و بهتر شناختیم. فرضیاتمان به مرور حقیقیتر میشدند، از محیطمان به زیباترین وجه استفاده می‌کردیم، ویژگیهایش را میدانستیم، دارو می‌ساختیم، ظروف زیبا، وسایل نقلیه، ساختمان‌های باشکوه ، اما هنوز پیوند عمیقی برقرار نبود. با طبیعتمان به زیبایی زندگی میکردیم اما زبانش را نمیدانستیم. همیشه نگاهمان به آسمان هم معطوف بود. آسمان پر رمز و راز را می‌دیدیم. ستارگانی را که هر شبمان را زیبا می‌ساختند، در صورت‌های فلکی دسته بندی کردیم. علم اخترشناسی را به جود آوردیم و هر شب آسمان را رصد میکردیم. همه چیز را میدیدیم، اما هنوز علت‌ها ناشناخته بود.

نظریه  زمین‌مرکزی بطلمیوس

بطلمیوس که بین سالهای ۹۰ تا ۱۶۸ میلادی زندگی میکرد، معتقد بود زمین در مرکز جهان قرار دارد، و ماه و خورشید و سایر سیارات، به دور آن میچرخند. در این نظریه، سیارات مداری نداشتند و انگار بر روی صفحه‌ای شیشه‌ای به نام فلک چسبیده بودند و فلک به دور زمین در گردش بود. او معتقد بود که ۸ یا ۹ فلک وجود دارد و بر روی فلک آخر، ستاره‌ها چسبیده‌اند.

یک نقاشی قدیمی برآمده از طرز تفکر بطلمیوسی (زمین‌مرکزی) – نگاره از ویکی‌پدیا

پس از این فلک، که به آن فلک الافلاک می‌گفتند، خداوند و فرشتگان زندگی میکردند. این نظریه که به آن زمین مرکزی میگویند شاید یکی از نخستین نظریات جامع و منسجم ما درباره ی کیهانمان بود. این باور نزد ما پذیرفته شده بود. ما در مرکز جهان هستی، بر روی سیاره‌ی زیبایمان نشسته بودیم و همه به دور ما می‌گشتند. کلیسا نیز این فرضیه را بشدت تبلیغ می‌کرد. خیالی خوش و پرغرور اما ناپایدار. تا بالاخره در تاریخمان گالیله پیدا شد. او بود که گفت نه تنها ما مرکز جهان نیستیم، بلکه ما و چند سیاره‌ی دیگر همه و همه به دور خورشید زیبایمان میگردیم. او نگاه ما را به طبیعت و به ویژه علم مکانیک دگرگون کرد، و در یک کلام، او نخستین پیوند میان طبیعت و ریاضیات را در قلب علم حرکت شناسی نشان داد. وقتی به او فکر می‌کنم، و به جهانی که پیش از او می‌شناختیم، تصمیم و کار بزرگش بسیار ترسناک به نظرم میرسد. تصور کنید در خانه‌ای نشسته‌ایم، دیوارهایش را با رنگ‌های بسیار زیبا نقاشی کرده‌ایم و تصور می‌کنیم تمام حقیقت، هرآن چیزی است که در نقاشی‌هایمان کشیده‌ایم. ناگهان مردی از راه می‌رسد، دیوارها را خراب می‌کند،نقاشی‌ها را می‌سوزاند، ما را وسط تاریکی بی‌انتهایی رهایمان می‌کند و تنها مشعلی به دستمان می‌دهد. او نم‌یداند نتیجه‌ی جستجویمان چه خواهد بود، اما باور دارد حقیقت بسیار زیباتر و موثرتر از تمام نقاشیهایمان بر در و دیوار خانهمان است. او به درستی و زیبایی حقیقت باور دارد. ما این مشعل را گرفتیم و جلو آمدیم.

نیوتون و ادامه‌ی راه

مفهوم گرانش را فهمیدیم. حرکت سیارات را توجیه کردیم. مهندسی نوینی بر پایه‌ی معادلاتش بنا کردیم. علم مهندسی هر روز زندگی را ساده‌تر میکرد. اما سوالات ما پایانی نداشت. مطالعه بر روی نور از زمان نیوتون جدی‌تر دنبال می‌شد. تلسکوپ گالیله که یکی از دستاوردهایش کشف چند قمر از اقمار مشتری بود، به وسیله‌ی نیوتون اصلاح شد و کار رصد آسمان را اندکی بهبود بخشید. همچنین مطالعه‌ی ما بر روی الکتریسته و مغناطیس روز به روز بیشتر می‌شد و کسانی ماند لنز، فارادی، آمپر و دیگران ماهیت بار الکتریکی را معرفی کردند. سرانجام دوران طلایی فیزیک فرا رسید. در اواخر قرن نوزدهم، تامسون مدل اتمی‌اش را ارائه کرد. رادرفورد اولین بار مفهوم هسته را معرفی کرد. پروتون‌ها و نوترون‌ها شناخته شدند و سرانجام مدل سیاره‌ای توسط نیلز بور ارائه شد. مدلی که اگر درست بود بنابر نظریه‌ی الکترومغناطیس، به ناپایداری اتمها و نابودی اتم منجر میشد. در این زمان بشر به آزمایش‌هایی دست می‌زد که یکی پس از دیگری ناتوانی فیزیک نیوتونی را در توضیح مسائلی روشن‌تر می‌ساخت. اینطور به نظر میرسید که باز راهمان را گم کردهایم.

اما نه!

ما میدانستیم ماشینهایمان، هواپیماها و تمام علم ساختمان، بر پایه‌ی فیزیک نیوتونی دقیق و زیبا کار می‌کنند و جلو می‌روند. اینجا بود که به اصل بسیار زیبای همخوانی رسیدیم. اصلی که سنگ بنا و شرط اساسی تمام نظریاتمان شد:

اگر نظریه ی جامعی ارائه می‌شود، این نظریه باید در شرایط خاصی که مکانیک نیوتونی برقرار است، معادلات نیوتون را بدست دهد.

برای مثال، اگر به دنبال نظریه‌ی جامعی هستیم که قلب اتم را نیز برایمان توضیح دهد، چنانچه در معادلاتمان باز از اتم به اجسام عادی و سرعت‌های معمولی رسیدیم، باز معادلات باید همان معادلات نیوتون شوند. و این اصل چراغ راهمان شد. تابش جسم سیاه، اثر فوتوالکتریک، اثر کامپتون و … هر یک بیش از پیش ما را به سمت نظریه‌ی شگفت‌انگیز کوانتوم سوق داد.

دوگانگی موج و ذره یکی از مفاهیم عجیب مکانیک کوانتومی- نگاره از ویکی‌پدیا

با مکانیک نیوتونی و درک ماهیت موجی-ذره‌ای در ابعاد کوانتومی، هایزنبرگ ، شرودینگر و دیراک زبانی ساختند بسیار مدرن که ما را به اعماق ماده راه داد. در اوایل قرن بیستم بود که اینیشتین با تئوری زیبای نسبیت خاصش از راه رسید. نظریه‌ای که در پاسخ به مسئله‌ی یکسان بودن سرعت نور نسبت به هر ناظر لخت با هر سرعتی نوشته شده بود. این نظریه نشان داد که در سرعت‌های بالا،  زمان هم از نگاه ناظرهای مختلف متفاوت است و به این صورت، مفاهیم قدیمی فضا و زمان به هم گره خوردند و مفهومی بنیادیتر به نام فضا-زمان شکل گرفت. اما زیبایی بی‌نظیر معادلات نسبیت خاص درآن بود که اگر سرعت متحرک نسبت به سرعت نور کم میبود -مثلا در حد سرعت حرکت ما و وسایل نقلیه‌مان- معادلات باز به همان معادلات آشنای نیوتون میرسید. پس ظاهرا ما همه چیز را می‌دانستیم. در قلب ماده مکانیک کوانتوم جواب سوالاتمان را می‌داد. برایمان هسته و اتم را توضیح داد. اتم شکافتیم. انرژی گرفتیم و با توحشی که هنوز در وجودمان تمامی ندارد بمب ساختیم. در سرعتهای بالا، معادلات نسبیت حلال مشکلاتمان شد و هنگامی که سرعت کم میشد و ابعاد ماده به ابعاد معمولی میرسید، معادلات نیوتون زندگی روزمره‌مان را پاسخگو بود.

نیروی گرانشی چه؟

آیا گرانش همانگونه که نیوتون تصور کرده بود، شکلی از نیرو بود؟ و این باز آلبرت اینیشتین بزرگ پس از حدودا یک دهه از ارائه‌ی نسبیت خاص، نسبیت عام را مطرح کرد و از گرانش نه به عنوان یک نیرو که به عنوان اثری هندسی نام برد. در واقه آنچه به عنوان نیروی گرانشی می‌شناسیم چیزی نیست جز خمیدگی فضا-زمان در اثر وجود ماده. از دل این تئوری ، سیاهچاله‌ها، کرمچاله‌ها و امواج گرانشی سربرآوردند. ترکیب این نظریه با شواهد رصدی مبنی بر انبساط کیهان، معادلات فریدمان در توصیف کیهان را بدست داد. این معادلات ما را به بیگ بنگ رساندند. جایی که احتمالا آغاز فضا-زمان و در نتیجه کیهان زیبای ماست. سرانجام با اضافه کردن نظریه‌ی تورم و همچنین کشف اثرات ماده‌ی تاریک و انرژِی تاریک، به مدل استاندارد کیهانشناسی رسیدیم. مدلی که کیهانی را شرح می‌دهد که از مه‌بانگ آغاز کرده، ناگهان تورم یافته و سپس ذرات در آن شکل گرفته‌اند. ذرات ماده و ضد ماده و همچنین چیزی به نام ماده‌ی تاریک که البته هنوز هویتش را نمی‌دانیم. ماده بر ضد ماده غلبه کرده و همین موجب شکل‌گیری کهکشان‌های زیبا، سیارات و ستاره‌ها شده است. ماده‌ معمولی که میشناسیم که تنها ۵ درصد از کل جهان را تشکیل داده است. این ماده شامل کوارک‌ها که تشکیل دهنده‌ی نوترون و پروتون‌اند، نوترینوها، آنتی نوترینوها و ذرات دیگر است که همه و همه در مدل استاندارد ذرات بنیادی به زیبایی کنار هم نشسته‌اند.

تاریخچه انبساط جهان

پس از موفقیت‌های مکانیک کوانتومی، مثل هر نظریه‌ی دیگری، معایبش هم آشکار شد و یکی از آن عیب‌ها، ناتوانی مکانیک کوانتومی در حل مسائلی بود که طی آنها ذره خلق میشد. این موارد ما را به سمت نظریه‌ی میدان‌های کوانتومی سوق داد، که ریچارد فاینمن آن را پایه ریزی کرد و رسما دید ما به جهان زیر اتمی تکامل زیبایی یافت. در سالهای اخیر با پیشرفت‌های چشم‌گیر تکنولوژی و علوم مهندسی، بالاخره وجود ذره‌ی هیگز تایید شد. تابش زمینه‌ی کیهانی هر روز مطالعه می‌شود. سال گذشته پیشبینی صد ساله‌ی آلبرت اینیشتین تحقق یافت و امواج گرانشی آشکار شدند. پس این طور به نظر میرسد که هر روز بیشتر از روز قبل با طبیعتمان به زبان مشترکی میرسیم. هر روز بیش از قبل زیبایی ریاضیاتمان، و نظریاتی که می‌نویسیم آشکار می‌شود.

پرسش‌های پیش‌رو

اما هنوز علامت سوال‌های بزرگی در پیش است. ماده‌ی تاریک واقعا چیست؟ انرژی تاریک چیست؟ این دو روی هم رفته ۹۵ درصد از جهان ما را تشکیل می‌دهند و هنوز برایمان ناشناخته‌اند. نظریات جدیدمان تا چه اندازه کارآمدند؟ تئوری ریسمان، نظریه‌ی ابرتقارن، گرانش تعمیم یافته، کیهان شناسی مدرن و … . هر روز بیش از قبل پیشرفت می‌کنیم و به کشف حقیقت نزدیک می‌شویم.‌ اما واضح است که در پی اینچنین تلاشی به قدمت عمر ما بر روی این کره‌ی خاکی، سوالات زیادی حل نشده باقی مانده‌اند و این چالش بزرگی پیش روی زیباترین وجه ریاضیات، یعنی فیزیک نظریست.

مدتی پیش کتابی میخواندم به نام «درباره‌ی معنی زندگی» از ویل دورانت.

اوبث اشاره می کرد که تلاش ما برای یافتن حقیقت، در واقع تمام اعتماد به نفسمان را از بین برد . چرا که زمانی ما مرکز جهان بودیم و همه چیز معطوف به ما بود. اما دانشمندان نشان دادند که ما گونه‌ای ناتوان در گوشه‌ای از این جهانیم و روزی تنها خورشیدی که میشناسیم نابودمان خواهد کرد و مولکول‌های ما تجزیه خواهد شد و آن روز پایان ماست. این جمله و نگاهش اگرچه از دید یک فیلسوف جالب و قابل تامل است، اما من قویا معتقدم حقیقت، بسیار زیباتر از امنیت ساختگی به وسیله‌ی توهم است. حقیقت هرچه هست، به ذات خود زیباست و این زیبایی دوچندان میشود وقتی به زبان ریاضی بیان میگردد. این جادوی فیزیک است.

همانگونه که زمانی فاینمن گفت:

«شاعران گفته‌اند که علم زیبایی ستاره ها را ضایع میکند، چون که آنها را صرفا کره‌هایی از اتم‌ها و مولکول‌های گاز می‌دانند. اما من هم میتوانم ستاره‌ها را در آسمان شب کویر ببینم و شکوه و زیبایی‌شان را حس کنم. می‌توانم این چرخ فلک را با چشم بزرگ تلسکوپ پالومار تماشا کنم و ببینم که ستاره ها دارند از هم‌دیگر، از نقطه ی آغازی که شاید  زمانی سرچشمه‌ی همگی‌شان بوده است دور می‌شوند. جست‌وجو برای فهمیدن این چیزها گمان نمی‌کنم لطمه‌ای به رمز و راز زیبایی این چرخ فلک بزند. راستی شاعران امروزی چرا حرفی از این چیزها نمی‌زنند؟ چه جور مردمانی هستند این شاعران که اگر ژوپیتر خدایی در هیئت انسان باشد چه شعر ها که برایش نمی‌سرایند اما اگر در قالب کره‌ی عظیم چرخانی از متان و آمونیاک باشد سکوت اختیار میکنند؟»

اگر شما هم به دنبال زیبایی‌های جهان بی‌نظیرمان هستید، به دنیای ریاضیات خوش آمدید.

رمزنگاری کوانتومی

زندگی روزمره‌­ی ما رو گستره‌­ی وسیع و متنوعی از ارتباطات تشکیل میده. از یک عملیات ساده بانکی با کارت­‌های اعتباری گرفته تا مکالمات تلفنی، ایمیل‌­ها، نامه‌نگاری‌ها، فضاهای ابری و … که در هرکدوم از این‌­ها کلی اطلاعات رد و بدل میشه. اما همواره مساله اساسی که وجود داره، خطر دزدیده شدن اطلاعات در این ارتباطاته و می‌دونیم هرچقدر ارزش اطلاعات بیشتر باشه خطر بزرگتری هم اونا رو تهدید میکنه.

 میخوایم توجه خودمون رو معطوف این پرسش کنیم که آیا امکان برقراری ارتباط کاملا امن بدون ترس از دزدیده شدن اطلاعات وجود داره یا نه ؟

مساله‌ی تامین امنیت ارتباطات از گذشته­‌های دور مورد توجه ویژه مردم بوده. مثلا در جنگ‌­ها اطلاعات مهم و سری باید با حداکثر ایمنی جابجا می­شد و این خودش یک مساله بزرگ به حساب میومد و بعضی وقتا بیسیم‌چی‌ها از کلمات رمزی برای این کار استفاده می­‌کردند. با گذشت زمان ابزار رمزنگاری هم کم‌کم به دست بشر پیشرفت کرد و راه‌­های زیادی طراحی و اجرا شد.

یکی از روش‌های کلاسیک رمزنگاری روش “ One-time Pad ” است. این روش امنیت نسبتا بالایی داره. فرض کنید با این روش یک متن رو رمزگذاری کردید. متن رمزگذاری شده­‌ی شما هیچ اطلاعاتی از متن اصلی نداره و اگر کسی قصد دزدیدن اطلاعات رو داشته باشه، نمیتونه از متن رمزگذاری شده چیزی متوجه بشه. ویژگی مهم این روش اینه که برای رمز گذاری از کلیدی استفاده میشه که به اندازه متن طولانیه و کلیدمون یکبار مصرفه!

بیایم یک مثال برای این روش بزنیم. فرض کنید آلیس و باب میخوان یک پیام متنی برای هم بفرستن. مثلا آلیس میخواد کلمه “QUANTUM” رو برای باب بفرسته. در مرحله اول آلیس با توجه به جایگاه هر حرف یک عدد به اون نسبت میده:

message:                                   Q          U          A          N          T          U          M

message:                             17 (Q)    21 (U)    1 (A)   14 (N)   20 (T)    21 (U)   13 (M)

برای ساخت کلید آلیس از اعداد تصادفی استفاده میکنه و به هر عدد تصادفی میتونه یک حرف رو نسبت بده:

key:                                    24 (X)     22 (V)    2 (B)    10 (J)     3 (C)     8 (H)    12 (L)

تو این قسمت اعداد رو دو به دو باهم جمع میکنه:

message + key:                   15 (O)     17 (Q)   3 (C)     24 (X)   23 (W)   3 (C)    25 (Y)

و در نهایت آلیس یک متن رمزگذاری شده (ciphertext) تولید کرده:

ciphertext:                                O            Q         C           X          W         C          Y

حالا کاری که باید باب انجام بده چیه؟ باب متن رمزنگاری شده رو از آلیس دریافت میکنه:

ciphertext:                                O            Q          C          X          W          C          Y

و اعداد مربوط به هر حرف رو هم میدونه:

ciphertext:                          15 (O)      17 (Q)    3 (C)   24 (X)    23 (W)    3 (C)    25 (Y)

حالا اگه باب کلید رو در اختیار داشته باشه میتونه به راحتی (با یک تفریق ساده!) به متن اصلی دست پیدا کنه:

key:                                   24 (X)       22 (V)    2 (B)    10 (J)      3 (C)     8 (H)  12 (L)

ciphertext – key:                  17 (Q)      21 (U)    1 (A)   14 (N)     20 (T)   21 (U)  13 (M)

message:                                 Q             U          A          N           T          U          M

اما این روش رمزنگاری یک سری مشکلات رو هم به همراه داره. یک مشکل بزرگ اینه که اعداد تولید شده برای ساختن کلید، واقعا تصادفی نیستند. در واقع اعدادی که کامپیوتر به اسم اعداد تصادفی برای ما تولید میکنه، از الگوریتم‌های خاصی پیروی می‌کنند و اونجوری که باید، اعداد تصادفی نیستند. خب اگه سارقِ اطلاعات بتونه روند تولید عدد تصادفی رو حدس بزنه ، به راحتی به کلید دسترسی پیدا می­کنه و میتونه بدون اینکه ما متوجه بشیم اطلاعات رو بدزده. یکی دیگه از مشکلات بزرگ این روش اینه که کلید تولید شده به اندازه متن طولانیه و یکبار مصرفه و اگر بخواهیم متن‌های زیادی رو رد و بدل کنیم، دفترچه­‌ی چند صد برگی از کلیدها رو هم نیاز داریم که بنظر معقول نمیاد. اما مهم‌ترین مشکل در رد و بدل کردن کلید پیش میاد. کلید ساخته شده توسط آلیس چه‌جوری به دست باب باید برسه؟! از طریق خطوط ارتباطی مثل اینترنت یا تلفن؟ یا مثلا با یک پیک موتوری؟ می‌دونیم اگه کلید لو بره و دست سارق اطلاعات بیفته علاوه بر اینکه متن رمزگذاری شده رو میتونه بخونه، میتونه الگوریتم تولید کلید رو هم بدست بیاره و بقیه ماجرا.  همه‌ی این‌ها باعث میشه به این نتیجه برسیم که ” One-time Pad ” روش ایده آلی برای رمز نگاری نیست.

اما یک روش کلاسیک رمز نگاری دیگه هم وجود داره که بر اساس الگوریتم‌های ریاضی بنا شده . اگه بخوایم بطور خیلی مختصر توضیح بدیم، تو این روش یک کلید عمومی وجود داره و از اون برای رمزگذاری استفاده میشه و کلید عمومی رو همه دارند. همچنین یک کلید خصوصی وجود داره برای گشودن رمز که این کلید فقط دست شخصیه که قراره اطلاعات رو به اون بفرستیم. این روش انوع مختلفی داره مثل  Diffie-Hellman ,  RSA , Elliptic Curve . در واقع این روش بر اساس یک سری از توابع ریاضیاتی بنا شده که انجامشون از یک طرف آسون ولی  باز گردوندنشون سخت و دشواره.

قبل اینکه وارد روش­‌های رمزنگاری کوانتومی بشیم، یک سری از مفاهیم مکانیک کوانتومی رو باهم مرور می‌کنیم:

– میدونیم که هر حالت (state) کوانتومی رو میشه بر حسب بر هم نهی یک سری حالت پایه بنویسیم . حالا اگه بیایم روی اون اندازه‌گیری انجام بدیم، یک جواب یکتا بدست میاریم. مثلا اگر حالت مورد نظر از بر هم نهی ۲ حالت پایه ساخته شده باشه، همواره بعد از اندازه‌گیری یکی از حالت‌ها رو بدست میاریم و هیچوقت دوتاشون رو با هم در نتیجه‌­ی آزمایشمون نداریم. (نگاه کنید به: Quantum superposition)

– اندازه‌گیری یک حالت باعث میشه سیستم در اون حالت اندازه‌گیری شده بمونه که اصطلاحا میگن سیستم به اون حالت فروریزش یا فروکاهش  “collapse” کرده. (نگاه کنید به: Measurement in quantum mechanics)

– یک مفهوم دیگه هم در کوانتوم وجود داره که مفهوم درهم‌تنیدگیه ( “ entanglement” ) که میگه دو ذره (مثلا دو تا فوتون) که در هم تنیده شدن، با هم در ارتباطند، هر چند که از هم دور باشند و یجورایی همدیگه رو خبردار می‌کنند! مثلا اگه بیایم یکی از فوتون‌ها رو روش آزمایش انجام بدیم، این آزمایش رو اونیکی فوتون که ممکنه اونور دنیا هم باشه نتیجه مشخصی رو میده که از فیزیک کلاسیک زیاد قابل توجیه نیست!

– همچنین میدونیم فوتون یک بسته از نوره (اگه نور رو با دید ذره ای نگاه کنیم) .

– یک ویژگی که به فوتون‌ها میشه نسبت داد قطبیدگی یا قطبش اونهاست. (اگه بخواییم خیلی مختصر توضیح بدیم، قطبیده شدن یک فوتون یعنی اینکه اون­‌ها رو از یک سری وسیله اپتیکی عبورشون بدیم تا بعد از عبور، در راستایی که ما میخواهیم حرکت کنند.)

– یک فوتون میتونه بصورت عمودی یا افقی قطبیده بشه و یا بصورت ترکیب خطی از قطبش عمودی و افقی وجود داشته باشه .

طبق نشان­‌گذاری دیراک (Dirac notation) می­تونیم حالت فوتونی که افقی(horizontally)  قطبیده شده رو بصورت زیر تعریف کنیم:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \left \vert {H} \right \rangle $$

و همچنین فوتونی که بصورت عمودی(vertically)  قطبیده شده رو میتونیم به این صورت نشون بدیم:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \left \vert {V} \right \rangle $$

همونطور که قبلا گفتیم فوتون ما می‌تونه به‌صورت بر هم نهی این دوحالت نیز وجود داشته باشه:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha \left \vert {H} \right \rangle + \beta \left \vert {V} \right \rangle $$

حالا فرض کنید یک فوتون به ما دادن که در حالت زیره:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha \left \vert {H} \right \rangle + \beta \left \vert {V} \right \rangle $$

ما میخوایم روی این فوتون آزمایش انجام بدیم و قطبیدگی اون رو اندازه بگیریم. بنظرتون نتیجه آزمایش چی میتونه باشه؟!

تجربه‌ی ما در آزمایشگاه نشون میده، دو جواب ممکنه برای این اندازه­‌گیری بدست بیاد. یا به این نتیجه می‌رسیم که فوتونمون بصورت افقی قطبیده شده با احتمال:

$$ \left \vert \alpha \right \vert ^ 2 $$

و یا بصورت عمودی قطبیده شده با احتمال:

$$ \left \vert \beta \right \vert ^ 2 $$

و میدونیم همواره جمع احتمال‌ها  برابر ۱ میشه، یعنی:

$$ \left \vert \alpha \right \vert ^ 2 + \left \vert \beta \right \vert ^ 2 = 1 $$

در مکانیک کوانتومی انتخاب پایه‌ها بصورت افقی و عمودی کاملا اختیاریه و شما میتونین برای توصیف پدیده­‌ی کوانتومی مورد نظرتون (که در اینجا حالت فوتونمون بود) هر پایه ای که دوس داشته باشید انتخاب کنید (اگر کمی با جبر خطی آشنا باشید کاملا می‌فهمید که چرا میشه!) . برای ادامه بحث ما یک سری پایه جدید تعریف می‌کنیم و این پایه‌هامون نسبت به راستای افقی 45 درجه دوران دارند. یکی ازین پایه‌هامون قطریه(Diagonal)  و به‌ این صورت:

$$ \left \vert {D} \right \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left \vert {H} \right \rangle + \left \vert {V} \right \rangle )$$

و اونیکی پایمون هم پادقطریه (Anti Diagonal)  و بصورت زیر:

$$ \left \vert {A} \right \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left \vert {H} \right \rangle – \left \vert {V} \right \rangle )$$

حالا اگه دوباره قطبیدگی فوتونمون رو که این دفعه تو حالت قطریه اندازه گیری کنیم، چه نتیجه‌ای بدست میاریم!؟ در اینجا دو حالت به‌وجود میاد. حالت اول وقتیه که ابزاری که با اون اندازه­‌گیری انجام میدیم، براساس پایه‌های قطری و پادقطری طراحی شده باشه. در اینصورت نتیجه اندازه‌گیریمون همواره (%۱۰۰) بصورت D بدست میاد. حالت دوم وقتیه که وسیله‌ی اندازه‌گیریمون بر اساس پایه‌های افقی و عمودی طراحی شده باشه. در این صورت ما هیچوقت یک جواب قطعی نداریم که بتونیم بگیم بعد از اندازه‌گیری چه نتیجه‌ای بدست میاریم یا به‌عبارت بهتر، هیچوقت به‌طور دقیق نمیتونیم بگیم سیستم بعد از اندازه‌گیری به کدوم یک از حالت‏‌های افقی یا عمودی “collapse” میکنه.

این یک موفقیت خیلی بزرگ به حساب میاد. چون کوانتوم مکانیک یک منبع طبیعی و بسیار قدرتمند برای تولید اعداد کاملا تصادفی در اختیار ما گذاشته . یعنی اگه روی فوتون قطریمون اندازه‌گیری انجام بدیم هر دفعه یک جواب بدست میاریم و در واقع در هر بار اندازه‌گیری به احتمال ۵۰ درصد جوابمون  H و به احتمال ۵۰ درصد جوابمون V خواهد بود.

با در نظر گرفتن همه‌ی مفاهیم مطرح شده در مورد مکانیک کوانتومی تا اینجای کار،  میریم سراغ اولین روش رمزنگاری کوانتومی با نام  BB84. این روشِ ساختِ توزیعِ کلیدِ کوانتومی! (QKD) توسطGilles Brassard وCharles Bennett در سال ۱۹۸۴ طراحی شد.

***در مورد پایه‌هایی که میتونیم در مکانیک کوانتومی برای فوتونمون انتخاب کنیم قبلا صحبت کردیم.  حالا پایه‌هامون رو بصورت شماتیک، نمادگذاری میکنیم.  پایه عمودی-افقی رو بصورت:

نشون میدیم که شامل یک حالت افقی 〈 H | (عدد 0 و نماد – ) و یک حالت عمودي 〈 V | (عدد 1 و نماد | ) میشه و همچنین پایه قطري-پاد قطري مورد نظرمون رو بصورت :

نشون میدیم که این پایمون هم یک حالت قطری 〈 D | (عدد 1 و نماد / ) داره و یک حالت پاد قطری  〈 A | (عدد 0 و نماد \ ).

باز هم میریم سراغ آلیس و باب به عنوان فرستنده و گیرنده اطلاعات. در مرحله اول، آلیس بصورت تصادفی یک سری پایه (Basis) برای خودش انتخاب میکنه. هدف آلیس اینه که یک رشته باینری شامل اعداد صفر و یک رو برای باب بفرسته. پس تو مرحله دوم باز هم بصورت تصادفی اعداد صفر و یک خودش رو تولید میکنه (Data). (قبلا گفتیم که مکانیک کوانتومی ابزار قدرتمندی برای تولید اعداد تصادفی دراختیارمون میذاره). در مرحله سوم آلیس از مقایسه پایه­­‌هایی که انتخاب کرده با اعدادی که تولید کرده، به یک سری از حالات (State) میرسه که این حالات میتونه افقی، عمودی، قطری و یا پاد قطری باشه (با توجه به توضیحاتی که در مورد پایه‌­ها دادیم و قسمت ***).

در مرحله چهارم کار، باب هم به‌طور دلخواه و بصورت تصادفی، یک سری پایه برای خودش انتخاب میکنه. بدون اینکه از پایه‌هایی که آلیس انتخاب کرده با خبر باشه. حالا وقتشه که آلیس از طریق یک کانال کوانتومی حالت‌های (state) سیستمشو برای باب بفرسته. در عمل، این کانال کوانتومی، شامل همون فوتون­‌های قطبیده شده میشه که از آلیس به سمت باب میره و این مرحله پنجم کار به حساب میاد. تو مرحله ششم ، باب با توجه به پایه‌­ای که انتخاب کرده بود، حالتی (state) که آلیس براش فرستاده بود رو اندازه­‌گیری میکنه. باز هم طبق اصولی که قبلا گفتیم دو حالت ممکنه به وجود بیاد. حالت اول وقتیه که آلیس و باب بطور تصادفی، پایه‌های یکسان انتخاب کرده باشند. در این صورت نتیجه اندازه‌گیری باب دقیقا همون حالتی میشه که آلیس براش فرستاده بود. اما حالت دوم وقتیه که پایه‌های آلیس و باب متفاوت بوده باشه. در اینصورت حالتی که باب بدست میاره با حالتی که آلیس براش فرستاده بوده متفاوته! (احتمالا باید بتونین حدس بزنین باب چه نتیجه‌های میتونه بدست بیاره!) باب بعد از اینکه همه حالاتی رو که آلیس فرستاده بود رو اندازه‌گیری کرد، تو مرحله هفتم، حالاتی که به‌دست آورده رو با پایه‌­هایی که اول انتخاب کرده بود مقایسه میکنه و طبق قاعده‌ی قبلی به اون‌ها عدد نسبت میده. درنتیجه باب هم یک رشته از اعداد صفر و یک در اختیار داره .

تا اینجا همه کاری که ما قصد داشتیم با مکانیک کوانتومی انجام بدیم تموم شدست. در مرحله هشتم ، آلیس و باب از طریق یک کانال کلاسیک، مثلا تلفن، با هم ارتباط برقرار میکنن و پایه‌هایی که انتخاب کرده بودند رو به هم اطلاع میدن. اگه پایه­‌های انتخابی یکسان بود، اطلاعات مربوط به اون رو نگه میدارن و در غیر این صورت اون اطلاعات رو حذف میکنن.

چیزی که آلیس و باب در پایان کار در اختیار دارند، یک رشته از اعداد صفر و یک که برای جفتشون مشترکه و به این صورت آلیس و باب تونستند یک کلید بسیار ایمن برای رمزنگاری بسازند.

سوالی که اینجا مطرح میشه در مورد امنیت این روشه. اگه یکی این وسط بخواد اطلاعات رو بدزده چی؟ در این روش مهم ترین قسمت کار، انتقال حالت‌ها (state) از آلیس به بابه. چون در نهایت این قسمته کاره که باعث ساخت کلید ایمن میشه.خب اگه کسی بخواد تو این قسمت دزدی کنه، طبیعتا اول کار باید یک سری پایه برای خودش انتخاب کنه تا بتونه به وسیله اون‌ها روی حالت‌ها اندازه‌گیری انجام بده. اولین و بزرگترین مشکل برای سارق اینه که از پایه‌های باب هیچ اطلاعاتی نداره و به هیچ وجه نمیتونه پایه‌هاشو مثل باب انتخاب کنه. خب اگه بیاد در بین ارتباط آلیس و باب دزدی کنه، در پایان کار که آلیس و باب اطلاعات مربوطه رو رد و بدل کردن و کلید رو بدست آوردن، متوجه یک ناسازگاری بزرگ میشن. این ناسازگاری از اونجا ناشی میشه که اندازه گیری یک حالت کوانتومی باعث میشه سیستم در اون حالت بمونه و اصطلاحا سیستم به اون حالت فروزیزش یا فروکاهش “collapse” کنه. در اینجا هم دزد اطلاعات یک اندازه گیری انجام داده و حالتی که آلیس برای باب فرستاده بود رو عوض کرده و به این ترتیب آلیس و باب متوجه میشن که نفر سومی هم در ارتباط اون‌ها نقش داشته.

اما برای پیاده کردن این پروتکل چی نیاز داریم؟

در روش BB84 ، همه کار توسط فوتون‌ها انجام میشه. اما این فوتون‌ها باید “تک فوتون” (single photon) باشند و کوچکترین اختلالی در تولید فوتون که باعث بشه این ویژگی از بین بره، روند رمزنگاری رو با مشکل روبه‌رو میکنه. در عمل ساخت منابعی که برای ما تک‌فوتون تولید کنند بسیار سخت و بغرنجه!

پس برای این روش رمز نگاری ما به یک دستگاه تولید تک‌فوتون نیاز داریم. همچنین یک سری ابزار اپتیکی برای قطبیده کردن فوتون‌هامون. در نهایت، به دستگاهی برای آشکار سازی تک‌فوتون‌ها هم نیازمندیم.

برگردیم سراغ مکانیک کوانتومی؛ اگه به‌جای تک فوتونی که قبلا داشتیم، فرض کنیم دو تا فوتون در هم تنیده داریم، در واقع یک سیستم دو فوتونه که میتونیم بصورت زیر نمایشش بدیم (اندیس‌ها نشون دهنده‌ی شماره فوتون):

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha_{HH} ({\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}) + \alpha_{HV} ({\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {V} \right \rangle_2}) + \alpha_{VH} ({\left \vert {V} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}) + \alpha_{VV} ({\left \vert {V} \right \rangle_1}{\left \vert {V} \right \rangle_2})$$

برای سادگی کار سیستممون رو طوری تغییر میدیم که ۲ تا از جمله‌ها صفر بشند:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha_{HH} ({\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}) + \alpha_{VV} ({\left \vert {V} \right \rangle_1}{\left \vert {V} \right \rangle_2})$$

حالا قطبیدگی فوتون اولمون رو اندازه‌گیری میکنیم. همون‌طور که قبلا گفتیم نتیجه میتونه عمودی یا افقی باشه. فرض کنید نتیجه اندازه‌گیری عمودی شد. اما سوالی که پیش میاد اینه که بعد از اندازه‌گیری سیستم به چه حالتی فروریزش (collapse) میکنه ؟ (دقت کنید که اندازه‌گیری فقط روی فوتون اول انجام شد)

نتایج اندازه‌گیری در آزمایشگاه بسیار شگفت‌انگیزه و به ما میگه پس از اندازه‌گیری سیستم به حالت زیر در میاد:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = {\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}$$

و این نشون میده، اندازه‌گیری روی یک فوتون، روی فوتون دیگر هم تاثیر میذاره. حالا این دو فوتون درهم تنیده هر چقدر هم که میخوان از هم دور باشن، ولی باز روی هم تاثیر میذارن! نتیجه ای که از دیدگاه کلاسیک کاملا دور از انتظاره! دو فوتون در هم تنیده، باز هم ابزاری قدرتمندی در اختیار ما میذارن که با اون بتونیم عدد تصادفی تولید کنیم. چون اندازه گیری رو این فوتون ها دو نتیجه بیشتر نداره که احتمال اون‌ها کاملا با هم برابره.

بریم سراغ روش بعدی رمزنگاری کوانتومی یعنی روش “E91” که خیلی مختصر میخواهیم راجبش صحبت کنیم. این روش در سال ۱۹۹۱ توسط “ Artur Ekert مطرح شد؛ در این روش دو فوتون در هم تنیده داریم که آلیس و باب هرکدوم روی یکی از این فوتون‌ها آزمایش انجام میدن. باز هم مانند روش قبلی، آلیس و باب هرکدوم پایه‌های دلخواه خودشون رو به‌طور تصادفی، برای اندازه‌گیری انتخاب میکنن. چون فوتون‌ها در هم تنیده هستند و اندازه‌گیری روی هرکدوم ، وضعیت اون یکی رو هم مشخص می‌کنه، نتایج اندازه‌گیری الیس و باب به هم مربوط میشه و اگه از روش هایی مشابه به BB84 استفاده کنن، در نهایت یک کلید ایمن خواهند داشت. همچنین اگر کسی قصد دزدی اطلاعات رو هم داشته باشه، اختلال بوجود اومده در سیستم به راحتی برای آلیس و باب قابل مشاهده است. (جزئیات این روش نیازمند یک سری اطلاعات در مورد قضیه بل ، “Quantum teleportationو چیز های دیگه میشه . برای همین به توضیح مختصر اون اکتفا کردیم.)

و در پایان مشاهده کردیم که چگونه مکانیک کوانتومی در برقراری ارتباط‌های ایمن به ما کمک میکنه و باعث میشه وجود هر اختلال حین برقراری ارتباط رو متوجه بشیم و بتونیم روشی برای انتقال ایمن اطلاعات داشته باشیم!

توجه:

استفاده از تصاویر و مطالب این پست، با ذکر منبع، بلامانع است.