رفتن به نوشته‌ها

دسته: سایر

«مقدمه‌ای بر بازبهنجارش» هفته سوم: اتوماتای سلولی

دوره «مقدمه‌ای بر بازبهنجارش»

قصد من ارائه یک معرفی مدرن از بازبهنجارش از افق سیستم‌های پیچیده‌ است. با نظریه اطلاعات و پردازش تصویر آغاز می‌کنم و به سراغ مفاهیم بنیادی چون پدیدارگی، درشت-دانه‌بندی و نظریه مؤثر در نظریه پیچیدگی خواهم رفت. آنچه برای این مجموعه نیاز دارید شهامت آشنایی با ایده‌های جدید و البته کمی نظریه احتمال، حسابان و جبر خطی است. برای تمرین‌های پیشنهادی هم خوب است که کمی پایتون و متمتیکا بدانید.

با تشکر از Simon Dedeo، موسسه سانتافه و بهار بلوک آذری.

ایده بازبهنجارش در مورد مطالعه نظریه‌ها است هنگامی که از مقیاسی به مقیاس دیگر می‌روند.

هفته سوم: اتوماتای سلولی

یک اتوماتای سلولی شامل یک شبکه منظم از سلول‌های خاموش و روشن است. تحول این سلول‌ها توسط قواعد ثابتی که فقط وابسته به وضعیت قبلی آن سلول و همسایگانش است مشخص می‌شود. در این جلسه ابتدا اتوماتای سلولی را معرفی می‌کنم و به مفاهیمی چون «کامل بودن تورینگ» و «نمودارهای جابه‌جاشوند»  می‌پردازم. سپس سراغ درشت-دانه‌بندی اتوماتای سلولی و مقاله ۲۰۰۴ و ۲۰۰۵ گلدنفلد می‌روم و در نهایت در مورد شبکه‌‌های بازبهنجارش بحث خواهم کرد.


ویدیوها

۱) معرفی اتوماتای سلولی

۲) درشت-دانه بندی اتوماتای سلولی

۳) شبکه‌های بازبهنجارش


تمرین‌ها

به زودی

برای مطالعه بیشتر


اسلایدها

بازبهنجارش-اتوماتای-سلولی5

مروری کوتاه بر تاریخ علم اخترشناسی تا قبل از دوره نوزایی

نگاهی به کتاب «مقدمه کوتاهی بر اخترشناسی در خاورمیانه» نوشته جان ام. استیل

تصویر جلد کتاب «مقدمه کوتاهی بر اخترشناسی در خاورمیانه» اثر جان ام. استیل

چند وقت پیش، کتاب «مقدمه‌ کوتاهی بر اخترشناسی در خاورمیانه» رو بصورت خیلی اتفاقی توی کتاب‌فروشی پیدا کردم. این‌قدر از خوندنش لذت بردم که بر آن شدم کتاب رو معرفی کنم تا شاید چند نفر دیگه هم تجربه‌اش کنن. نکته دلچسب این کتاب اینه که ترجمه خیلی خوب و روان و عالمانه‌‌ای داره. چیزی که متأسفانه کمتر توی کتاب‌های ترجمه شده علمی می‌بینیم.

این کتاب ، مروری بر تاریخ و دستاوردهای بشر در زمینه نجوم هست؛ از زایش آن در میان‌رودان، تا گسترش و مدل کردن آن توسط یونانیان باستان و بعد پیشرفت و اصلاحش توسط دانشمندان تمدن اسلامی که منجر به تفکرات ساختارشکنانه در میان دانشمندان دوره نوزایی -از جمله کوپرنیک و کپلر- شد.

در ادامه مرور کوتاهی می‌کنیم بر مطالب این کتاب (البته که خواندن خودِ کتاب لطف دیگه‌ای داره🙂).

اخترشناسی یکی از قدیمی‌ترین علوم در جهان است. از هزاران سال پیش، انسان با نگاه به آسمان بالای سر و بکارگیری تخیل خود، خطوط فرضی بین ستارگان رسم کرد و شکل‌هایی را متصور شد که امروزه آن‌ها را صورت‌های فلکی می‌نامیم. تا جایی که می‌دانیم محل زایش علم اخترشناسی، در بابل باستان (منطقه میان‌رودان) بوده‌ است. هر چند که چین نیز خیلی از آن‌جا عقب نبود.

اخترشناسی در بابل و تمدن میان‌رودان

از هزاره چهارم پیش از میلاد و اختراع خط، می‌توان شواهدی از نقش آسمان و ستارگان در زندگی بابلیان باستان مشاهده کرد. مردم میان‌رودان بر این باور بودند که آسمان شامل ستاره‌های بی‌شمار و هفت سیاره که آن‌ها را «بیبو» یا «گوسفند سرگردان» می‌نامیدند، است. این هفت سیاره عبات‌اند از: ماه، خورشید و پنج سیاره‌‌ای که با چشم غیر مسلح می‌توان در آسمان شب دید (عطارد، زهره، مریخ، مشتری و زحل). 

 یکی از کاربرد‌های اخترشناسی بی‌شک تهیه تقویم است. بابلیان بر اساس مشاهدات خود از هلال ماه تقویمی بنا کرده بودند که بسته به این‌که هلال ماه کی رویت شود،‌ می‌توانستند ماه‌های ۲۹ یا ۳۰ روزه داشته باشند. هم‌چنین میان‌رودانی‌ها مفهوم ماه‌های کبیسه را برای جلوگیری از قرار گرفتن ماه‌های مختلف سال در فصل‌های متفاوت مرسوم کردند. این ماه‌های افزوده شده، تقریبا هر سه سال یک‌بار اضافه می‌شدند. تقویم معمولا به دو منظور به کار برده می‌شد: اولا چارچوب زمانی برای جمع‌آوری مالیات‌ها و معاملات تجاری بود. ثانیا برای این‌که فعالیت‌های همگانی مانند جشنواره‌ها و به جا آوردن مراسم مذهبی در زمان مناسب انجام گیرند.

 یکی دیگر از موارد مرتبط با آسمان در زمان بابلیان باستان، اختربینی و پیشگویی‌های آسمانی بود. طبق دیدگاه میان‌رودانی‌ها، کیهان باید با نظم و ترتیب آفریده شده باشد. البته در این میان اراده‌ خداوندان گاهی نشانه‌هایی را در آسمان قرار می‌داد تا به انسان‌ها پیغامی برساند. بنابراین طالع‌بین‌ها وظیفه تفسیر و پیشگویی این وقایع را داشتند. به عنوان مثال پدیده ماه‌گرفتگی یکی از بدشگون‌ترین پدیده‌هایی بود که امکان داشت در آسمان اتفاق بیفتد. ماه‌گرفتگی می‌توانست خبر از جنگ، طاعون، قحطی و حتی مرگ شاه بدهد. حتی تشریفاتی در نظر گرفته می‌شد با عنوان «تعویض شاه» که طی آن، شاه کسی را جانشین خود می‌کرد تا طالع شیطانی گریبان جانشین را بگیرد. در طی این مدت شاه زندگی عادی و بدون تشریفاتی در قصر داشت و جانشین آن که معمولا یک زندانی یا اسیر بود از بیشتر لذت‌های منصب شاهانه بهره‌مند می‌شد. اما بعد از اتمام این دوره محکوم به اعدام بود! بنابراین تلاش‌هایی برای پیش‌بینی گرفت‌ها صورت گرفت.

تا به امروز، بیش از یک هزار قطعه از کتیبه‌هایی به خط میخی کشف شده‌اند که نشان می‌دهند از حدود ۷۵۰ سال پیش از میلاد، بابلیان هر شب مشاهدات خود از آسمان را ثبت می‌کردند. این نوشته‌ها که توسط کاتبان باستان شاهی ثبت می‌شدند با عنوان «شاگینه» به معنای «مشاهده منظم» بودند که امروزه پژوهشگران به آن‌ها لقب «روزنوشته‌های نجومی» داده‌اند. این سنت بیش از ۸۰۰ سال به طور مداوم وجود داشته که در نوع خود و در طول تاریخ کم‌نظیر است. در این روزنوشته‌های نجومی مواردی از قبیل: وضعیت ماه و رویت‌پذیری هلال نو، رصدهای سیاره‌ای، وضعیت آب و هوا و گرفت‌های خورشید و ماه ثبت می‌شدند. این رصدهای منظم آسمان موجب شد تا شیوه‌های متنوعی برای پیش‌بینی این رویدادهای نجومی ابداع شوند. 

اصول تمام شیوه‌های بابلی‌ها برای پیش‌بینی رویدادهای اخترشناسی، اصل «ارتباط دوره‌ای» است. روابط دوره‌ای، دو عدد را به یک پدیده وصل می‌کردند. مثلا تعداد سال‌های بین وقوع یک پدیده و تکرار دوباره‌اش در همان جای آسمان با تعداد دفعاتی که این پدیده اتفاق افتاده است، یکی از متداول‌ترین کاربردهای روابط دوره‌ای در اخترشناسی بابل بود. علاوه بر روابط ساده خطی برای پیش‌بینی پدیده‌ها که براساس همین اصل ساده روابط دوره‌ای بودند، برای در نظر گرفتن حرکت اجرام آسمانی که متغیر بودند‌ (مانند حرکت سیاره‌ها و ماه)، از «توابع پله‌ای» و «توابع زیگزاگ خطی» نیز استفاده می‌شد.

اخترشناسی در یونان باستان

در سال ۳۳۱ پیش از میلاد، با لشکرکشی اسکندر کبیر به بابل، میان‌رودانی‌ها به زیر سلطه یونانی‌ها درآمدند. یونانی‌ها بیشتر رویکرد فلسفی به اخترشناسی و به ویژه مباحث کیهان‌شناسی داشتند. داده‌های رصدی بابلیان موجب شد تا یونانیان با استفاده از آن بتوانند دیدگاه‌های فلسفی خود را با ابزارهای هندسی خود مدل‌سازی کنند. 

الگوی دایره‌های غیر هم‌مرکز برای خورشید. نگاره از کتاب

نقطه‌ اوج رویکردهای فلسفی یونانیان در مورد اخترشناسی را می‌توان عقاید فلسفی ارسطو دانست که توسط دانشمندان، طی قرون بعد مورد قبول عام قرار گرفته بود. ارسطو بر این باور بود که زمین، کره‌ای ثابت در مرکز عالم است که همه ستارگان و سیارات و ماه و خورشید به دور آن می‌چرخند. در منطقه‌ای که ماه، زمین و ساکنان آن قرار دارند، همگی از ترکیب چهار عنصر اصلی ساخته شده‌اند: خاک، هوا، آتش و آب. آن‌ها به طور ذاتی در سکون هستند یا بر روی خطوط راست حرکت می‌کنند. آسمان و هر چیزی که در بالای ماه قرار دارند از عنصر دیگری به نام «اثیر» ساخته شده‌اند که یک حرکت ذاتی دایره‌ای دارد. از این رو هر حرکتی در آسمان‌ها با مسیرهای دایره‌ای ساخته شده‌ است. البته شخصی به نام آریستارخوس ساموسی مدعی بود که زمین در هر روز به دور محور خود و خود نیز به دور خورشید که در مرکز عالم قرار دارد می‌چرخد. او مدلی بسیار شبیه به مدل کوپرنیک ارائه داد، اما با واکنش‌های خصومت‌آمیز مواجه شد و بعدها نیز کسی برای دفاع از این نظریه اقدام نکرد و این مدل به فراموشی سپرده شد.  

نظریات ارسطو در قرن دوم پیش از میلاد، توسط ابرخُس و پس از آن بطلمیوس مدل‌سازی شد. البته کتابی از ابرخُس بر جای نمانده است اما بطلمیوس در کتاب معروف خود «مجسطی» به مدل‌های ابرخُس پرداخته است. ابزار اصلی هر دو برای مدل‌سازی، فرضیه‌های هندسی فلک تدویر (مربوط به دایره‌هایی که روی محیط دایره بزرگ‌تر می‌گردند) و دایره‌های غیر هم‌مرکز بود. به عنوان مثال رصدهای دقیق زمان انقلابین و اعتدالین، نشان می‌دانند که بهار، ۹۴ و یک‌دوم روز طول می‌کشد؛ تابستان، ۹۲ و یک‌دوم روز؛ پاییز، ۸۸ و یک‌هشتم روز؛ و زمستان، ۹۰ و یک‌هشتم روز. بنابراین باید خورشید در بخشی از دایره تندتر و در بخشی کندتر حرکت کند که این امر برخلافِ فرض فلسفی اولیه ارسطو مبنی بر سرعت ثابت اجرام بر روی مدار دایره‌ای بود. این مشکل را می‌توان به دو روشی که در بالا اشاره شد حل کرد؛ ۱) الگوی دایره‌های غیر هم‌مرکز: زمین را کمی از مرکز دایره دور کنیم. چهار نقطه اعتدالی و انقلابی چنان که از زمین دیده شوند در زاویه‌ای قائمه نسبت به یک‌دیگر قرار دارند، اما حالا خورشید باید بر روی دایره مسیر طولانی‌تری بین اعتدال بهاری و انقلاب تابستانی بپیماید.

الگوی فلک تدویر برای خورشید. نگاره از کتاب

۲) الگوی فلک تدویر: در این الگو زمین دوباره به مرکز یک دایره که «فلک حامل» نامیده می‌شد، بازمی‌گردد، اما خورشید بر روی دایره‌ای کوچک‌تر که «فلک تدویر» خوانده می‌شود حرکت می‌کند که مرکز این دایره دوم بر روی دایره حامل [فلک حامل] استوار است. در الگوی خورشیدی ابرخُس، دو دایره با سرعتی یکسان اما در جهت‌های مخالف می‌چرخند. واضح است که در واقع این دو الگو از نظر هندسی یکی هستند.

این الگوها در مورد ماه با داده‌های رصدی هم‌خوانی نداشتند. بطلمیوس اصلاحی بر نظریه ماه ابرخُس ارائه داد؛ بدین صورت که فلک ترویر ماه بر روی دایره‌ای حمل می‌شود که مرکز آن دایره خود به دور زمین و در جهت مخالف می‌چرخد. اما این مدل یک ایراد فاحش داشت که البته خود بطلمیوس به شکل عجیبی در موردش ساکت ماند: در مدل بطلمیوس فاصله ماه از زمین با ضریبی از مرتبه دو تغییر می‌کند و این به این معنی ‌است که اندازه قرص ماه در زمان‌هایی می‌بایست دو برابر زمان‌های دیگر باشد! پر‌واضح است که هیچ‌گاه در آسمان چنین چیزی دیده نمی‌شود.

الگوی نهایی بطلمیوس برای ماه. نگاره از کتاب

هم‌چنین بطلمیوس دریافت که حرکت متغیر سیارات را نمی‌توان با الگوی ساده فلک تدویر یا دایره غیر هم‌مرکز توصیف کرد. وی برای حل این مسئله دو الگو را با هم ترکیب کرد که در آن یک سیاره در فلک تدویر روی یک فلک حامل که نسبت به مرکزیت زمین هم غیر هم‌مرکز است، حرکت می‌کند. علاوه بر این‌ها، ابزار ریاضی جدیدی را به این مدل اضافه کرد که بعدها به «فلک معدل المسیر» معروف شد. معدل المسیر نقطه‌ای است که خارج از مرکز دایره‌‌ای قرار گرفته است که گرداگرد آن دایره یک نقطه با سرعت زاویه‌ای ثابت حرکت می‌کند. بطلمیوس نقطه معدل المسیر خود را در مقابل زمین نسبت به مرکز دایره قرار داد. این امر باعث می‌شود یکی از اصول فلسفی ارسطو یعنی حرکت دایره‌ای یکنواخت نادیده گرفته شده و در واقع بین منطق فیزیکی و فلسفی اخترشناسی‌اش، جدایی آشکاری ایجاد شود.

مدل فلک معدل المسیر یطلمیوس برای یک سیاره خارجی. نگاره از کتاب

کتاب مجسطی بطلمیوس نقطه اوج اخترشناسی یونانی بود. بعد از آن ظرف چند قرن تمدن یونانی، رو به افول رفت و به فراموشی سپرده شد. اما بعدها آثار به جای مانده از یونانیان باستان به دست دانشمندان اسلامی رسید و فصل جدیدی در علم اخترشناسی رقم خورد.

اخترشناسی در جوامع اسلامی

ظهور اسلام کمک شایانی به عمومی‌سازی اخترشناسی در بین جامعه اسلامی کرد. اخترشناسی از سه جهت حائز اهمیت بود: ۱)رصد هلال‌های نو، برای تعیین اول ماه‌های قمری، به خصوص هلال ماه رمضان و شوال. ۲) تعیین ساعت پنج نوبت نمازهای روزانه ۳) تعیین جهت قبله (کعبه) برای مکان‌های مختلف. اهمیت این موضوع‌های مرتبط با اخترشناسی موجب توسعه آن و ابداع روش‌های جدید شد.

اگرچه رصد پدیده‌های آسمانی از نظر مناسک مذهبی اهمیت داشت، اما این تنها دلیل تمایل دانشمندان اسلامی به رصد آسمان نبود. آنها سعی داشتند تا با ثبت موقعیت دقیق ماه، خورشید و سیاره‌ها مدل بطلمیوسی را مورد آزمایش قرار داده و بهبود بخشند. علاوه بر این‌ها تلاش‌هایی برای اندازه‌گیری دقیق موقعیت ستارگان نیز صورت پذیرفت. از جمله آنها می‌توان به کتاب «صور الکواکب الثابته» اثر صوفی در قرن دهم میلادی (چهارم هجری) اشاره کرد. وی نخستین کسی بود که تلاش کرد فهرست بطلمیوس را با اندازه‌گیری موقعیت و قدر برخی از ستاره‌ها به‌روز کند. علاوه بر این، در قرن پانزدهم میلادی (نهم هجری)، چند تن از جمله الغ‌بیگ و غیاث الدین جمشید کاشانی تلاش کردند تا فهرست جدیدی شامل ۱۰۱۸ ستاره را تهیه کنند.

صفحه‌ای از کتاب صوفی که صورت‌های فلکی را شرح می‌دهد. نگاره از کتاب

یکی از ویژگی‌های بارز اخترشناسی در دوره‌ اسلامی، ساخت ابزار‌های نجومی بوده است. صدها ابزار نجومی متعلق به دنیای اسلام حفظ شده که از جمله آن‌ها می‌توان به کره‌های آسمان، ساعت‌های آفتابی و ربع جداری اشاره کرد. اما بدون شک، پادشاه ابزارهای نجومی اسلامی، اسطرلاب بود. اسطرلاب در واقع عملکردی شبیه به یک کامپیوتر مکانیکی دارد که امکان تعیین زمان از روی موقعیت یک جرم آسمانی یا برعکس را فراهم می‌کند. علاوه بر این از اسطرلاب می‌توان به عنوان ساعت، قطب‌نما و ابزار محاسبه نیز استفاده کرد.

از جمله دیگر کارهای ارزشمندی که دانشمندان اسلامی در زمینه اختر‌شناسی انجام دادند، ساخت رصدخانه‌های نجومی بود که معمولا علاوه بر وظیفه رصد آسمان، به عنوان مکانی برای آموزش اخترشناسی نیز بودند. از جمله رصدخانه‌های معروف می‌توان به «بیت‌الحکمه» اشاره کرد که توسط هارون‌الرشید و مأمون عباسی در قرن نهم میلادی(دوم و سوم هجری قمری) ساخته شد تا از اخترشناسی حمایت شود.در قرن‌های بعدی رصدخانه‌های دیگری نیز ساخته شدند که بدون تردید مهم‌ترین و بزرگ‌ترین آن‌ها رصدخانه مراغه بود که توسط نصیرالدین طوسی در زمان هلاکو در قرن سیزدهم میلادی (هفتم هجری قمری)‌ در شمال ایران ساخته شد.

در قرن هشتم و نهم میلادی (دوم و سوم هجری قمری)، متون نجومی یونانی بین اخترشناسان مسلمان راه یافتند. کتاب مجسطی بطلمیوس پایه‌ای شد برای مطالعات نظری بعدی. دانشمندان اسلامی سعی کردند تا با انجام رصدهای تازه به تصحیح پارامتر‌های بطلمیوس بپردازند یا با ایجاد روش‌های نوین هندسی بخشی از آن را اصلاح کنند. برای نخستین بار در قرن یازدهم میلادی (پنجم هجری قمری) بود که اصول بنیادی نظریه‌های اخترشناسی بطلمیوس به صورت جدی توسط ابن هیثم زیر سوال رفت. جدی‌ترین نقد او به نظریه سیاره‌ای بطلمیوس و به طور مشخص فلک معدل المسیر مربوط می‌شد. طبق نظریه بطلمیوس تمام دایره‌ها باید کره‌هایی جامد تفسیر شوند؛ حال آن‌که تغییر سرعت در قسمت‌های مختلف وقتی از مرکز کره دیده شوند از نظر فیزیکی توجیهی ندارد. علاوه بر این همان‌طور که قبلا ذکر شد، مدل بطلمیوس برای ماه افزایش دو برابری اندازه ماه در آسمان را پیش‌بینی می‌کرد که خلاف واقع است.

جفت طوسی. نگاره از کتاب

در قرن سیزدهم میلادی (هفتم هجری قمری)، نصیر‌ الدین طوسی توانست ابزاری ریاضی را ابداع کند که بوسیله آن هر دو مشکل رفع شود. این ابزار ریاضی که امروزه به «جفت طوسی» معروف است، از دو دایره یا دو کره تشکیل شده که اندازه یکی از آن‌ها نصف دیگر بوده و درون یک دایره بزرگ‌تر می‌چرخد. اگر دایره داخلی در جهت مخالف اما با دو برابر سرعت دایره بزرگ‌تر بچرخد، در این صورت نقطه‌ای در دایره داخلی می‌تواند یک خط مستقیم ترسیم کند. بنابراین در جهان‌بینی ارسطوییان که همه چیز در آسمان‌ها باید به‌وسیله حرکت‌های یمنواخت دایره‌ای شرح داده شود، طوسی موفق شد سازوکاری برای ایجاد حرکت خطی ابداع کند که از نظر فلسفی درست باشد.

از دیگر کارهایی که به‌نوعی نقطه عطفی در اخترشناسی بود و بعدها پایه‌ای شد برای پیشرفت‌های دوران نوزایی در اروپا، ابداعات ابن شاطر بود. ابن شاطر با بهره‌گیری از رصدهای دقیقی که قبلا انجام شده بود توانست تغییر‌هایی را در نظریه‌های پیشین اعمال کند. اصل ابداعات وی بر روی الگو‌های اخترشناسی، جایگزین کردن دایره‌های غیر هم‌مرکز با فلک‌های تدویر و جایگزین کردن فلک معدل المسیر با فلک‌های تدویری باز هم بیشتر بود. برای مثال، مدل او برای سیاره‌های خارجی، فلک تدویری بر روی یک فلک تدویر دیگر بر روی یک فلک تدویر دیگر بر روی یک فلک حامل است. به رغم ظاهر پیچیده، اما نتیجه پایانی بسیار زیبا و دقیق است.

مدل ابن شاطر برای یک سیاره خارجی

دستاوردها و میراث اخترشناسان اسلامی احتمالا از راه اسپانیا و بیزانس به دست دانشمندان دوران نوزایی در اروپا رسید. کوپرنیک از نجوم اسلامی بهره بیشتری برد. او به دفعات از جفت طوسی استفاده کرده است. هم‌چنین الگوهای سیاره‌ای و ماهِ او از نظر ریاضی، همان ریاضی‌ای است که ابن شاطر استفاده کرده است (به جز یک جابجایی از جهانی زمین-مرکز به جهانی به مرکزیت خورشید). هر چند کوپرنیک اشاره‌ای به طوسی یا این شاطر در کارهای خود نکرده است اما احتمالا این امر به دلیل ناشناخته بودن هویت آن دو برای وی بوده است.

سخن پایانی

این پست رو با یک پاراگراف از قسمت پایانی کتاب تموم می‌کنم:

«تاریخ اخترشناسی فراتر از گزارش رصدها و محاسبه‌ها، ابداعات و افراد است. این تاریخ، داستان انتقال دانش اخترشناسی از نسلی به نسل بعد و از یک فرهنگ به فرهنگی دیگر را هم دربردارد. اخترشناسی در خاورمیانه، نخستین بار در میان‌رودان باستان توسعه یافت، به هند و یونان رفت، بعد به سرزمین‌های عربی و سرانجام در اواخر سده‌های میانه به اروپا رسید. هر فرهنگ بر میراث فرهنگ‌های گذشته چیزی اضافه کرد، عنصرهایی را از دانش پیشینیانش گرفت و آن‌ها را با اخترشناسی خود تلفیق کرد، که گاه باید خود را با آن سازگار می‌کرد، چیزهایی را تصحیح می‌کرد (گاهی به اشتباه) از نو می‌نوشت و درنهایت به چیزی جدید و ممتاز تبدیلشان می‌کرد.»

«مقدمه کوتاهی بر اخترشناسی در خاورمیانه» نوشته جان ام. استیل

کمی درباره‌ «ارتباط‌‌گری» و «روایتگری» در علم

سوال مهم من این بود که آیا راهی وجود داره که بشه برمبنای اون دیگران رو از فعالیت‌های متخصصان آگاه کرد؟چرا این سوال برام به وجود اومد؟ چون من خیلی در فضای مجازی می‌گردم و مطالب رو دنبال می‌کنم. فضای مجازی پر بود از شایعاتی که پشت سر هم پراکنده میشد، متخصصانی که به جای تعامل و گفت‌وگو، نگاه از بالا به پایین داشتند و مردمی که باور خودشون رو به حرف‌های متخصصان از دست دادند. بخشی از فضای حاکم بر کشور در فضای مجازی بازتاب می‌شد و به نظر هیچ‌ چیزی خوب نبود. من همیشه در دوران دانشجوییم وقتی که پیش میومد و کار ترویج علم میکردم به این فکر می‌کردم که امکانش هست از مسائل خیلی تخصصی هم با مردم حرف زد یا در همین حد که آونگ نیوتون و آونگ موجی به مردم نشون بدیم کافیه؟ این حرف‌ها رو زدم تا بگم که بعد از این‌که دنبال پاسخ سوالاتم گشتم، متوجه شدم که در دنیا افراد زیادی وجود دارند تحت عنوان ارتباط‌ گران علم و البته پژوهشکده‌های زیادی درباره ارتباط‌ گری علم وجود داره که اتفاقا برای همه‌ی سوال‌های من پاسخ داره.

تصویری نمادین از حوزه ارتباط‌گری در علم. از نظر Carsten Könneker. نگاره از ویکی‌پدیا

ارتباط‌ گری علم چیه و هدفش چیه؟ ارتباط‌‌گری علم درواقع ارتباط عمومی بین متخصصان، یا متخصصان و غیر متخصصان مثلا شهروندان درباره موضوعات علمیه. ارتباط‌گران علم موظفند با مردم از اتفاقاتی که در حوزه‌های مختلف علمی می‌افته صحبت کنند. علم رو به معنی ساینس در نظر نگیریم. محدودیتی وجود نداره. ارتباط گری علم طیف وسیعی از علوم پایه تا اقتصاد، مهندسی، پزشکی، جامعه‌شناسی و… رو در برمیگیره. درواقع هر متخصصی میتونه با افراد جامعه چه به صورت مستقیم و بی‌واسطه و یا غیرمستقیم و باواسطه در ارتباط باشه. سال ۲۰۱۴ مقاله‌ای منتشر شد توسط دو نفر از دانشمندان اهل کشور رومانی که در اون مقاله به اهمیت ارتباط‌گری علم اشاره‌هایی کرده بودند. یکی از مواردی که در اون مقاله نام برده بودند این بود که ارتباط‌گری علم باعث افزایش اعتماد عمومی جامعه میشه. درواقع ارتباط‌گری علم فرصت گفت وگو بین مردم جامعه رو به خوبی فراهم می‌کنه و در فضایی که امکان گفت وگو به راحتی وجود داره، امکان رشد شایعه و داده‌های غلط در جامعه کمتر میشه. تابستانی که گذشت رو به یاد بیارید. افزایش نرخ تورم و نرخ ارز چه بر سر روان جامعه آورد؟ من اون روزها هرقدر دنبال یک تحلیل قابل فهم از شرایط اقتصادی از زبان یک اقتصاددان گشتم، چیزی پیدا نکردم. در همین توییتر فارسی تحلیل‌های متفاوت زیاد بود و البته به هیچ کدامشون هم نمی‌تونستم اعتماد کنم. ویدیویی از وزیر قبلی بهداشت درباره‌ی عدم اختصاص بودجه درمانی برای بیماران  اِس اِم اِی در فضای مجازی منتشر شد و واکنش مردم نسبت به این ماجرا واکنش اخلاقی بود. واکنش پزشکان چه بود؟ صادقانه این بود که بیشتر پزشکانِ فعال در توییتر با به سخره گرفتن واکنش‌های مردم، کمترین توضیحی درباره‌ی سلامت عمومی و نحوه‌ی اختصاص منطقی بودجه به درمانِ بیماری‌ها ندادند. مدتی قبل وزیر جوان در توییتی اعلام کرد که برای مردم خبرهای خوشی داره. فردای اون روز با اعلام موفقیت‌آمیز نبودن پرتاب ماهواره‌ی پیام، مردم رو در جریان پرتاب ماهواره قرار داد. عمده‌ی واکنش مردم در توییتر فارسی تمسخر این ماجرا بود. من این‌طوری فکر می‌کنم که عمده‌ی این واکنش‌های تمسخرآمیز به دلیلِ آگاه نبودنِ مردم به اهمیت وجود فناوری در کشوره.

این مثال‌ها رو زدم تا بگم به نظر میاد که ارتباط‌‌گری علم راهی رو جلوی ما قرار میده که بتونیم از دستاوردهای علمی، اهمیت پژوهش، اصولی که برمبنای اون کشور و جامعه اداره میشه با همدیگه صحبت کنیم. آخرای این مقاله یک جمله خیلی دقیق بیان میکنه. میگه کسی که تحصیلات رایگان داشته در کشوری، اخلاقا موظفه مردم رو از کارش آگاه کنه. چون با هزینه‌ی مردم در دانشگاه درس خونده. حالا اگر هم این پیشفرضِ اخلاقی رو در مورد تمام کسانی که تحصیلات رایگان داشتن کنار بذاریم، ارتباط‌گری علم در جامعه منجر به گسترش علم در جامعه میشه. و به سبب این گسترش اتفاق خوبی که میفته بالاتر رفتن سطح آگاهی عمومی‌ه. در جامعه‌ای که مردم هرروز اطلاعاتِ تازه و قابل درکی از اقتصاد، ریاضیات، زیست شناسی، پزشکی و … کسب میکنن،مجالِ اندکی برای سو استفاده افراد فراهم میشه. ارتباط‌ گری علم باعث تقویت اعتماد در جامعه میشه. مادامی که یک متخصص نتونه به زبان مردم باهاشون صحبت کنه و اطلاعاتش رو منتقل کنه، جامعه بهش اعتماد نخواهد کرد.


مادامی که یک متخصص نتونه به زبان مردم باهاشون صحبت کنه و اطلاعاتش رو منتقل کنه، جامعه بهش اعتماد نخواهد کرد.

 فکر کنم الان کمی واضح شد که در ایران چرا هنوز بخش قابل توجهی از مردم رفتن پیش عطار رو به مراجعه به پزشک ترجیح میدن، در مقابل هشدارهای ایمنی توجهی نمی‌کنن و پشت در صرافی‌ها صف می‌کشن. هر حرف شبه علمی و نادرستی رو با یه پسوند کوانتومی باور میکنن، تاریخِ تحریف‌شده رو می‌پذیرند و… حلقه‌ی مفقود همین جاست. عدم ارتباط‌گری علمی. خب الان فکر می‌کنم اهمیت ارتباط‌گری علم تا حدی روشن شد.ارتباط‌گری علم به شیوه‌های مختلفی در جریانه. روزنامه‌نگاری، مستند سازی، روایتگری و سرگرمی و… .

من قصد دارم اینجا کمی درباره‌ی روایتگری (قصه‌گویی) در علم صحبت کنم.در کتاب بهترین قصه‌گو برنده است کمی درباره‌ی معنی قصه‌اندیشی صحبت شده. بخونیم با هم:

روزی روزگاری قبل از اینکه یاد بگیرید نگاه عینی و واقع‌بینانه‌تر داشته باشید، فکر می‌کردید آدم مهمی هستید و اطرافیان‌تان هم آدم‌های مهمی‌اند. احتمالا سوال‌هایی می‌پرسیدید که دیگران را معذب می‌کرد. برای اینکه دچار خودشیفتگی و بی‌ثباتی عاطفی نشوید، شما را فرستادند مدرسه تا یاد بگیرید چه‌طور انسان مفیدی باشید. روش علمی را یاد گرفتید. فهمیدید که آدم مهمی نیستید. در واقع فقط نقطه‌ای هستید بر روی یک منحنی زنگی شکل. اگر خوش‌شانس باشید، نقطه‌ی شما دو درجه از معیار انحراف داشته و بهتان میگویند «بااستعداد» که در اصل خیلی شبیه مهم بودن است. بعد یاد گرفتید هیچ چیزی تا نتوانید آزمایشش کنید و تا نتوانید درستی‌اش را با آزمایش‌های مکرر ثابت کنید، درست نیست. تفکر انتقادی، تحلیل عقلانی و تفکر عینی شما را آماده کرد تا احساسات را کنار بگذارید و تصمیم‌های بهتری بگیرید. از آن زمان تاکنون تصمیم‌های عینی و به دور از احساسات خیلی به دردتان خورده. با استفاده از تحلیل‌های هزینه/ فایده و مدل‌ها و نمودارهای ستونی، می‌توانید درستی ِ چیزی را ثابت کنید و به بقیه نشان دهید که حق با شماست و توصیه‌هایتان درست است. ولی حرف درست دیگر جذابیت چندانی ندارد. مثل یک دانشمند خوب اطلاعاتی جمع کرده‌اید که ثابت می‌کند درست گفته‌اید ولی درست گفتن باعث نمی‌شود دیگران به حرفتان گوش کنند. حتی ممکن است کم‌کم به این نتیجه برسید که همکارانتان هم دو درجه از معیار انحراف دارند منتها در جهت ِ عکس بااستعدادها. درواقع به نظر می‌رسد حرف درست زدن و پیروی دیگران از حرف درست هیچ ربطی به هم ندارند. شما هم مثل بیشتر ما که در قرن بیستم درس خوانده‌اید به این نتیجه رسیده‌اید که ارتباط‌های شفاف، تفکر عینی و تصمیم‌گیری‌های عقلانی در دنیای غیر شفاف و ذهنی‌ای که تکثر عقلانی در آن بی‌داد می‌کند با محدودیت‌هایی مواجه است. زبانِ ذهنی همان زبانِ قصه است. قصه‌گویی کمک می‌کند افراد از جهات مختلف به موضوع نگاه کنند و در نتیجه بتوانند برداشتی را که از واقعیات شما دارند از نو تفسیر کنند یا شکل بدهند.

چند دقیقه فکر کنید که در جایگاه یک متخصصِ تراز اول قرار دارید و قصد دارید مهم‌ترین دستاوردهاتون رو برای عموم مردم که عمدتا کمترین دانشی از تخصصِ شما ندارند، بیان کنید. بهترین راه چیه؟ آیا میشه با مردم از زبان اعداد و ارقام و تخصصی‌ترین اطلاعات سخن گفت؟ آیا این امکان وجود داره که به اندازه‌ی سالهایی که شما تحصیل کردید مردم رو معطل کرد و تمام دانشی که در طی سالهای عمرتون کسب کردید رو به مردم منتقل کنید؟ قطعا جواب منفی‌ه. باید راه مطمئنی پیدا کرد که همزمان به هرکسی خارج از دایره‌ی تخصص شما مفاهیم رو به سادگی و دور از تکلف عالِمانه آموزش داد. راه حلی که به ذهن خیلی از دانشمندان بزرگ تا امروز رسیده قصه‌گویی یا روایتگری در علم‌ه. بالاتر گفتم زبان ذهنی افراد همان زبان قصه است. پس به نظر میاد که اگر مفاهیم علمی رو از پشت نقاب اعداد خارج کنیم و رنگ و بوی قصه بهش بدیم میتونیم اون رو در اختیار هرکسی خارج از دایره‌ی تخصص خودمون بذاریم.


اگر مفاهیم علمی رو از پشت نقاب اعداد خارج کنیم و رنگ و بوی قصه بهش بدیم میتونیم اون رو در اختیار هرکسی خارج از دایره‌ی تخصص خودمون بذاریم.

چند وقت قبل آقای کرولویچ که یک خبرنگار علمیه به جشن دانش‌آموختگی دانشجویان دانشگاه کلتک دعوت میشه. کرولویچ در سخنرانی‌اش شروع میکنه به حرف زدن درباره‌ی اهمیت بیان قصه‌ها در علم.

کرولویچ میگه شما از این دانشگاه فارغ‌التحصیل شدید و میخواهید برای پدربزرگ، مادربزرگ‌تون بگید در این سالها چه کردید، چی میگید؟ آیا باهاشون با کلمات عجیب و غریب و تخصصی حرف میزنید یا تلاش میکنید قصه بگید؟ کرولویچ از ای. او .ویلسون نقل می‌کنه که علم مثل بقیه‌ی فرهنگ بر ساخت قصه‌ها استواره. ما با قصه‌ها زندگی می‌کنیم. کرولویچ میگه که در دنیای امروز، قصه ها با هم رقابت می کنند. یک لحظه تلویزیون رو روشن می‌کنید و آقای کرولویچ داره تمام سعیش رو می‌کنه که سخت‌ترین مفاهیم فیزیک رو برای عموم توضیح بده، و لحظه بعد برنامه ایست نه فقط غیرعلمی که ضدعلم. آقای کرولویچ می‌گه که در دنیای رقابت قصه‌ها، کدوم قصه می خواهید که بمونه و پایدار باشه؟ بعد میگه از این در که رفتید بیرون، برای اون عمه و خاله و مادربزرگ از کوارک و انواع پروتئین که گفتید، یه قصه هم بگید. حرف تون رو با قصه باز کنید و جزییاتش رو با قصه توضیح بدید. اگر نه، قصه‌های زیادی آماده جایگزین کردن قصه‌هایی هستند که شما می تونستید بگید و نگفتید.


علم مثل بقیه‌ی فرهنگ بر ساخت قصه‌ها استواره. ما با قصه‌ها زندگی می‌کنیم.

چگونه‌ازكامپيوتردرفيزيک‌استفاده‌كنيم؟ حل عددی، قسمت دوم!

در پست قبل از روش اویلر برای حل معادله دیفرانسیل مربوط به نیمه عمر رادیواکتیو استفاده کردیم. تو این پست هم میخوایم دوباره از این روش استفاده کنیم و یک حرکت پرتابی واقعی! رو شبیه سازی کنیم که کمی پیچیده تر از مثال مربوط به رادیواکتویه .

از معادله دیفرانسیل حرکت پرتابی شروع می کنیم. گفتیم که میخوایم حرکت پرتابیمون واقعی باشه، یعنی ما اثر مقاومت هوا رو هم روی جسممون در نظر می گیریم. اما حرکت ما در صفحه انجام میشه و باید معادلاتمون رو  به دو راستا (x – y) تجزیه کنیم.

معادله دیفرانسیل های این حرکت بصورت زیر هستند (اگر با معادلات زیر مشکل دارید به کتاب‌های فیزیک پایه و یا مکانیک کلاسیک (تحلیلی) رجوع کنید) :

$$ \frac{\mathrm{d^2}{x} }{\mathrm{d} t^2}=\frac{F_{d,x}}{m} $$

$$ \frac{\mathrm{d^2}{y} }{\mathrm{d} t^2}=-g + \frac{F_{d,y}}{m} $$

که در این معادلات ${F_{d}}$ اثر مقاومت هواست و با سرعت حرکت جسم بصورت زیر رابطه داره :

$$F_{d}=-\beta v^2 \widehat{v}$$

همونطور که مشخصه معادله های دیفرانسیلمون مرتبه دو هستند. خب این کار مارو سخت نمیکنه، فقط کافیه هر کدوم از این معادلات رو به دو معادله مرتبه اول تبدیل کنیم. یعنی در پایان با چهار معادله دیفرانسیل مرتبه اول سر و کار داریم. حالا اگه  ${F_{d}}$ رو هم به دو راستا تجزیه کنیم داریم:

$$F_{d,x} = F_{d} cos{\theta} = F_{d} \frac{v_{x}}{v} = -\beta v v_{x}$$

$$F_{d,y} = F_{d} sin{\theta} = F_{d} \frac{v_{y}}{v} = -\beta v v_{y}$$

و در نهایت چهار معادله دیفرانسیل مورد نظرمون به صورت زیر درمیاد :

$$\frac{\mathrm{{d} x} }{\mathrm{d} t} = v_{x} = f_{x}(t,x,v_{x})$$

$$\frac{\mathrm{{d} v_{x}} }{\mathrm{d} t} = -\frac{\beta}{m} v_{x} \sqrt{v_{x}^2 + v_{y}^2}  = f_{vx}(t,x,v_{x})$$

$$\frac{\mathrm{{d} y} }{\mathrm{d} t} = v_{y} = f_{y}(t,x,v_{y})$$

$$\frac{\mathrm{{d} v_{y}} }{\mathrm{d} t} = – g  – \frac{\beta}{m} v_{y}\sqrt{v_{x}^2 + v_{y}^2}  = f_{vy}(t,x,v_{y})$$

حالا اگه از روش اویلر استفاده کنیم و این معادلات رو گسسته کنیم داریم :

$$x_{i+1} = x_{i} + \Delta t   v_{x,i}$$

$$v_{x,i+1} = v_{x,i} – \Delta t   \frac{F_{d,x}}{m}$$

$$y_{i+1} = y_{i} + \Delta t   v_{y,i}$$

$$v_{y,i+1} = v_{y,i} – \Delta t   (g + \frac{F_{d,y}}{m})$$

که در این معادلات t∆ گام گسسته‌سازی مساله ماست. حالا وقتشه که کد برنامه‌مون رو بنویسیم . کد این برنامه هم مثل برنامه رادیواکتیو خیلی سادست و نکته اضافی ای نسبت به اون نداره. دوباره به یک ساختار تکرار نیاز داریم که محاسبات رو تا زمانی که پرتابه مون به زمین نخورده( y >= 0 ) ادامه بده و به محض خوردن زمین عملیات رو متوقف کنه.

در ++c:

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <math.h>
#define g 9.8
#define B 4e-5
#define m 1.0
using namespace std;
int main()
{
    double x, y, vx, vy, v, teta, t, dt = 0.1;
    /*** initial conditions***/
    t = 0;
    x = 0;
    y = 0;
    v = 100;
    teta = 30;
    vx = v * cos(teta * M_PI / 180);
    vy = v * sin(teta * M_PI / 180);
    /***-------------------***/
    ofstream o;
    o.open("Projectile motion.txt",ios::out);
    o<<"x"<<"\t"<<"y"<<"\t"<<"t"<<endl;
    while(y >= 0)
    {
        o<<x<<"\t"<<y<<"\t"<<t<<endl;
        v = sqrt(vx * vx + vy * vy);
        x = x + vx * dt;
        y = y + vy * dt;
        vx = vx - (B/m) * v * vx * dt;
        vy = vy - g * dt - (B/m) * v * vy * dt;
        t += dt;      
    }
    o.close();
}

در قسمت اول برنامه کتابخونه هایی که لازم داریم رو تعریف کردیم. کتابخونه math.h توابع مثلثاتی مثل sin و  cos  و همچنین یک سری از عملیات های ریاضی مثل جذر و یا به توان رسوندن رو شامل میشه (البته کلی توابع دیگه هم تو این کتابخونه هست!) و چون در بدنه برنامه نیاز به محاسبات ریاضی داشتیم از این کتابخونه استفاده شد. در خطوط بعد، ثوابت مورد نیاز در برنامه رو تعریف کردیم. همونطور که مشخصه در قسمت بعد و در بدنه اصلی برنامه، ابتدا شرایط اولیه رو که شامل مکان ابتدایی جسم، سرعت اولیه و زاویه پرتاب میشه تعریف و بعد سرعت رو به راستای افقی و  عمودی تجزیه کردیم. در مرحله بعد فایلی برای ذخیره خروجی درست شد و بعد از اون الگوریتم اویلر برای حرکت پرتابی رو با استفاده از ساختار تکرار while پیاده کردیم.

و در پایتون:

from math import *
g = 9.8
m = 1.0
B = 4e-5
x = 0
y = 0
v = 100
teta = 30
t = 0
dt = 0.1
vx = v * cos(teta * pi / 180)
vy = v * sin(teta * pi / 180) 

f = open("Projectile motion.txt", "w")
f.write("x" + "\t" + "y" + "\t" + "t" + "\n") 
while y >= 0 :
    f.write(str(x)+"\t"+ str(y)+ "\t" + str(t) + "\n")
    v = sqrt(vx * vx + vy * vy)
    x = x + vx * dt
    y = y + vy * dt
    vx = vx - (B/m) * v * vx * dt
    vy = vy - g * dt - (B/m) * v * vy * dt
    t += dt

f.close()

قبل بررسی نمودار حرکت پرتابیمون بیاین پیش بینی کنیم که شکل حرکت چجوری میشه؟! خب در موقع بالا رفتن جسم، نیروی مقاوت هوا و نیروی وزن هر دو به سمت پایین هستن. اما در موقع برگشت، نیروی مقاومت هوا رو به بالا و نیروی وزن روبه پایینه و این یعنی برآیند نیرو های وارد به جسممون در رفت و برگشت فرق میکنه. حالا به نمودار زیر توجه کنین.

نمودار حرکت پرتابی در حضور و عدم حضور مقاومت هوا

همونطور که انتظار داشتیم، نمودارمون بطور کامل سهموی نیست و تقارن لازم رو نداره و این بخاطر وجود مقاومت هوا در برابر حرکت جسم ماست. مساله دیگه ای که وجود داره، برد پرتابه است. در حالت عادی و بدون مقاومت هوا میدونستیم که همیشه به ازای زاویه‌ی پرتاب  45 درجه برد پرتابه بیشینه میشه. اما با وجود مقاومت هوا دیگه اینطوری نیست.

برای تمرین بیشتر می تونین برنامه ی حرکت پرتابی رو طوری تغییر بدین که به ازای یک سرعت اولیه، برد بیشینه رو برامون پیدا کنه . همچنین میشه برای یک زاویه خاص، سرعتی که در اون زاویه برد بیشینه میشه رو  بدست آورد.

در این پست هم یک معادله دیفرانسیل رو با روش اویلر حل کردیم. بازهم این پرسش مطرحه که همه ی معادله های دیفرانسیل با این روش حل میشه یا نه؟ و آیا روش های قدرتمند تر و مطمعن تری هم برای حل معادله دیفرانسیل وجود داره؟

به امید خدا پست بعد فضای متفاوت تری خواهد داشت ، اما در پست های بعدتر، باز هم به حل معادله دیفرانسیل و روش های مختلف برای حل این معادلات بر می گردیم.

فرکتال‌ها| قسمت چهارم، مجموعه‌ی ژولیا

در قسمت‌های قبل در مورد فرکتال‌ها و ویژگی‌هاشون نوشتم. این قسمت و قسمت بعد در مورد مجموعه‌ای از اعداد که اشکال فرکتالی می‌سازند هست.

به عنوان مقدمه،‌ تابع y = x^2\, رو در نظر بگیرید. اگر به عنوان یک نقطه‌ی شروع x=۲ رو به تابع بدیم مقدار تابع میشه ۲ به توان ۲ یعنی ۴. حالا اگر باز این ۴ رو به تابع بدیم، جواب ۱۶ میشه و اگر این روند رو ادامه بدیم به عددهای بزرگتر می‌رسیم. همین طور اگر از نقطه‌ی x=-۳ شروع کنیم، به ۹ و بعد از اون به ۸۱ و مجددا به عددهای بزرگتری می‌رسیم.

نقطه‌ی شروع:۲          ۲ => ۴ =>  ۱۶=>۲۵۶ => … => بی‌نهایت

نقطه‌ی شروع: ۳-         ۳- => ۹ => ۸۱=>۶۵۶۱ => … => بی‌نهایت

هر دوی این نقاط بعد از تکرارهای پی در پی به بی‌نهایت نزدیک میشند. اما اگر این بار یک نقطه از بازه‌ی [۱،۱-] انتخاب کنیم چی؟ مثلا اگر ۰/۵ رو انتخاب کنیم به توان دو که برسه میشه ۲۵/. بعدش ۶۲۵./. و همین طور عددهای بعدی کوچیک و کوچیکتر میشند و به صفر میل کنند.

نقطه‌ی شروع: ۵/.          ۵/. => ۲۵/. => ۶۲۵./.=> ۰۰۳۹۰۶۲۵/. => … => صفر

نقطه‌ی شروع:۱ یا ۱-          ۱یا ۱- => ۱ =>  ۱=>۱ => … => ۱

در حقیقیت هر عددی که انتخاب کنیم در نهایت (پس از تکرارهای پی در پی) سرانجام و عاقبتش دو حالت داره؛ یا خیلی رشد میکنه و به یک حد بی کران می‌رسه یا اینکه در آخر به یک مقدار ثابت همگرا میشه کهj1 برای این تابع اعداد ۱ و ۱- به ۱ همگرا میشند و همه‌ی اعداد حقیقی بین ۱- و ۱ به صفر. اعداد خارج این بازه هم که اصلا همگرا نمیشند!

خب بعد از این مقدمه، به یک تعریف می‌رسیم: «به مجموعه‌ای از شرایط اولیه که پس از تکرارهای پی‌در‌پی توسط یک تابع به بی‌نهایت میل نمی‌کنند، مجموعه‌ی ژولیای آن تابع می‌گویند.» مثلا برای تابع y = x^2\,  شرایط اولیه (اعداد) عضو بازه‌ی [۱،۱-] پس از تکرارهای پی‌در‌پی به بی‌نهایت نمی‌رسند ولی برای خارج از این بازه این طور نیست و همون جوری که دیدید بعد از تکرارهای پی‌در‌پی به بی‌نهایت می‌رسند. در حقیقت به مجموعه [۱،۱-]=S یک «مجموعه‌ی توپور ژولیا» میگند و منظور از مجموعه ژولیا مرز بین دو مجموعه است؛مجموعه شرایط اولیه‌ای که به بی‌نهایت می‌رسند و مجموعه شرایط اولیه‌ای که به بی‌نهایت نمی‌رسند! یعنی برای تابع  y = x^2\, مجموعه ژولیا {J ={-1,1 است که شامل دو عدد ۱+ و ۱- می‌باشد! به عبارت دیگه اگر روی محور xها بخواییم مشخص کنیم فقط دو تا نقطه به عنوان مجموعه‌ی ژولیا تابع y = x^2\,  مشخص میشه؛ x=1 و x= -1!

خب تا اینجا زیاد جذاب نبود و فقط یک تعریف رو مطرح کردیم! حالا برای ایجاد جذابیت بیایید و وارد اعداد موهومی بشیم. تفاوت اعداد حقیقی و موهومی در اینه که اعداد حقیقی روی یک خط هستند ولی اعداد موهومی روی یک صفحه قرار می‌گیرند. هر عدد موهومی به صورت z=a+ib نوشته میشه که a, b هر دو اعداد حقیقی و i واحد موهومی ساز هست جوری که طبق تعریف: i2 = −1 ! اگر با این دسته از اعداد هنوز آشنایی ندارید، سخت نگیرید، ایده‌ی آسونیه، می‌تونید نگاه کنید به صفحه ویکی‌پدیا یا اینکه اگر اشتیاق بیشتری به یادگیری دارید بهتون پیشنهاد میکنم کتاب «متغیرهای موهومی و کاربردها» نوشته‌ی جیمز براون و روئل چرچیل رو یه نگاهی بندازید! الان همون تابع قبلی رو در فضای موهومی می‌نویسیم: j۲

در مورد این تابع، مجموعه‌ی ژولیا، مجموعه نقاطی هست که روی دایره‌ای به شعاع ۱ و به j۳مرکز مبدا مختصات قرار می‌گیرند. یعنی مجموعه نقاط روی دایره و درون دایره r=1 مجموعه‌ی توپور ژولیا رو می‌سازند. این به خاطر اینه که اعداد موهومی روی صفحه مشخص می‌شند. (شما این تعبیر رو با نوشتن صورت قطبی اعداد موهومی بهترین می‌تونید ببینید؛ یادتون باشه که ما دنبال اعدادی هستیم که (z) عضو بازه‌ی [۱،۱-] باشند تا بعد از تکرارهای پی‌در‌پی، اعداد حاصل از به توان ۲ رسوندن به بی‌نهایت میل نکنند! صرفا جهت یادآوری عرض کنم که برای به توان رسوندن یک عدد موهومی z=a+ib مثل به توان رسوندن چند جمله‌ای ها عمل می‌کنیم ولی به این نکته توجه می‌کنیم که طبق تعریف i2 = −1 !)

خب یکمی جالب‌تر شد، از دو نقطه‌ی x=1 و x= -1 توی قسمت قبل این دفعه به یک دایره رسیدیم در فضای j۵موهومی. برای جذابیت بیشتر بیایید و این دفعه تابع رو تغییر بدیم و از این تابع استفاده کنیم و ببینیم که چی میشه! یعنی اون نقاطی رو پیدا کنیم که بعد از تکرارهای متوالی توسط این تابع به بی‌نهایت میل نکنند. راستش این دفعه به سادگی دفعه‌ی قبل نیست که بتونیم سریع کل اون اعداد رو حدس بزنیم و مثلا بگیم که ما دنبال اعدادی هستیم که (z) عضو بازه‌ی [۱،۱-] باشند. خب بیایید و چند تا عدد موهومی رو تست کنیم، روش آزمون و خطا؛
چندتا عدد راحت مثل 0 و i و 1+i و یک عدد یکمی ناراحت ( 😀 ) مثل 0.8 + 0.2i

j۶ j۷ j۸ 

می‌‌بینیم که صفر به طور متناوب به ۱- و صفر میرسه ولیj۹ در مورد بقیه اعداد ما، این طوری نیست و مثلا در مورد 1+i همین طور زیاد و زیاد تر میشه.

خب بقیه اعداد رو باید همین جوری با آزمون و خطا پیدا کرد راستش و خب این قدری رنج آوره! اشکال نداره ما خودمون این کارو انجام نمی‌دیم و میذاریمj۱۱ کامپیوتر بقیه اعداد رو پیدا کنه! من تصویری از نقاطی که مشخص شده رو براتون می‌‌‌ذارم تا ببینید که این دفعه شکل دیگه دایره نمیشه و یه شکل عجیب درست میشه! فکر نمی‌کنم که این شکل رو می‌شد به این راحتی‌ها حدس زد! برای بهتر دیده شدن تصویر، رزولوشنش رو میشه بیشتر کرد،یعنی تعداد نقاط رو بیشتری رو امتحان کرد:

«این یک شکل خودمتشابه هست!»

اجازه بدید تا یک قسمت از شکل که مشخص کردم رو بزرگترش کنم؛ مثل اینکه سر و کله‌ی فرکتال  ها دوبارهj۱۲ پیدا شد!

از حالا به بعد هر تابعی که داشته باشیم رو می‌تونیم مجموعه‌ی ژولیا مربوط به اون رو پیدا کنیم.بین توابع، توابعی که به صورت چندجمله‌ای های مربعی هستند بیشتر معروف هستند!

$$ f(z)=z^2 +c ,$$  c:مقدار ثابت

حتما به صفحه‌ی ویکی‌پدیا مجموعه‌ی ژولیا سر بزنید و شکل‌های جالبی که توسط توابع مختلف ساخته شده رو ببینید. علت استفاده از رنگ هم اینه: بسته به این که نقاط با چه آهنگی رشد می‌کنند به اونها یک رنگ خاص اختصاص میدند، ممکنه یک عدد بعد از صد بار تکرار بیشتر از یک میلیون بشه و یک عدد بعد از هزار بار تکرار، این‌ها باید با هم یک فرقی به هر حال داشته باشند دیگه! به عنوان نمونه من چند تا از تصاویر رو میذارم:

مجموعه‌ی ژولیا برای c=-0.8+0.156i
مجموعه‌ی ژولیا برای c=-0.8+0.156i

مجموعه‌ی ژولیا با رنگ سفید مشخص شده.

هولوگرام و مغز ما

سلام

موضوعی که توی این پست به طور خلاصه میخواهیم ازش حرف بزنیم و اطلاعات کلی ای دربارش پیدا کنیم هولوگرام هاست که خب در بینش به تشابه کارکرد هولوگرام ها با مغز هم میپردازیم. احتمالا اگر کلمه ی هولوگرام رو تا به حال شنیدیم بیشتر و تنها ، ویژگی سه بعدی بودن اونها برامون گفته شده، توی این پست با دیگر خصوصیات جالب هولوگرام ها آشنا میشیم و در ضمن هم به معرفی کتابی که این پست تقریبا خلاصه ای از فصل اول اون کتابه میپردازیم. خب، پریبرام کسی بود که با جمع بندیه پژوهش هایی که از هولوگرام ها به دست اومده بود تونست به سوالی که براش پیش اومده بود پاسخ بده. معمایی که پریبرام را نخست به راه انداخت تا الگوی هولوگرافیک خودشو مطرح کند از این پرسش برخاست که خاطرات در مغز انسان کجا و چگونه ذخیره میشن. در آن دوران اکثر دانشمندان معتقد بودند که خاطرات در مغز انسان جایگاه ویژه ای دارن ، یعنی هر خاطره که شخص دارد همه دارنده ی جایگاه خاص در سلول های مغزند که انگرام نامیده میشن. در پی همین تفکر هم پن فیلد جراح مغز کانادایی شواهد متقاعد کننده ای عرضه کرد که  خاطرات خاص، جایگاه خاص و ویژه ای دارند. پن فیلد با جراحی روی مغز مبتلایان به صرع نقاط مختلف سلول های مغز آن ها را به وسیله ی شوک الکتریکی تحریک میکرد و با شگفتی دریافت که هرگاه ناحیه گیج گاه یکی از بیماران کاملا بیهوش خود را تحریک میکرد بیمار خاطرات وقایع گذشته ی زندگی خود را با جزییات کاملا واضح به یاد می آورد. مثلا پسر بچه ای صدای مادرش را در حال صحبت پای تلفن شنید و پس از چند شوک الکترود توانست تمامی مکالمه را از نو تکرار کند و … . حتی وقتی پن فیلد سعی کرد که آن ها را گمراه بکند و به آن ها بگوید که نقطه ای دیگر از مغز آن ها را تحریک کرده که در واقع نکرده بود همواره همان خاطره ی قبلی فراخوانده میشد و پن فیلد این چنین نتیجه گرفت که هر آن چه که تا به حال تجربه کرده ایم در مغز ما ثبت شده است. پریبرام دلیلی برای شک کردن به نظریه ی پن فیلد نداشت.اما این پژوهش های لاشلی بود که نحوه ی اندیشه ی او را به کل تغییر داد. کاری که لاشلی میکرد عبارت از این بود که به موش ها تعلیم میداد دست به اعمال گوناگون بزنند،مثل گذشتن از مارپیچ ها.بعد تکه های مختلفی از مغز موش ها را با عمل جراحی برمیداشت و دوباره به محک آزمایش میگذاشت. او آن قسمت از مغز موش ها را برمیداشت که حاوی خاطره ی گذشتن از مارپیچ است،وقتی این کار عملی شد با شگفتی دریافت که صرف نظر از این که کدام قسمت مغز برداشته شده خاطره ی آن ها هیچ گاه از بین نرفته است.  برای پریبرام تنها پاسخ ممکن این بود که خاطره ها مکان خاصی در مغز ندارند و به طور کلی در سراسر مغز پراکنده شده اند و این شده که خواندن مقاله ای در ساینتیفیک امریکن که به توصیف چگونگی ساخت نخستین هولوگرام میپرداخت پاسخ نهایی چگونگی کارکرد مغز را پیش پای او نهاد. از این جاست که ما وارد بحث هولوگرام ها و ویژگی های آن میشویم . شما برای این که سر از کار پریبرام درآورید و آشنایی بیشتری درباره ی ارتباط مغز و هولوگرام پیدا کنید میتونید به کتاب جهان هولوگرافیک مایکل تالبوت رجوع کنید و از خواندن آن لذت ببرید. اما هولوگرام؛ یکی از چیز هایی که هولوگرافی را ممکن میسازد پدیده ای است به نام تداخل. تداخل عبارت از نقشی ضربدری است که از دو یا سه موج نظیر امواج آب که در هم تداخل پیدا کرده حاصل می آید. هر نوع پدیده ی موج گونه می تواند یک طرح تداخلی ایجاد کند.نظیر امواج رادیو و نور. و از آن جا که اشعه ی لیزر پرتویی بسیار خالص و تکفام از نور است، برای ایجاد طرح تداخلی مناسب است. حالا وقتی یک اشعه ی لیزر به دو تابه ی مجزا تقسیم شود، هولوگرام به وجود می آید. اولین تابه با برخورد به شی که قرار است از آن عکس گرفته شود به عقب می جهد. سپس تابه ی دوم با انعکاس نور تابه ی اول برخورد میکند و حاصلش یک الگوی تداخلی است که روی قطعه ای فیلم ضبط میشود. به چشم بیننده ، تصویر توی فیلم به هیچ رو شبیه شی عکاسی شده نیست. Untitledبا تاباندن تابه ی سوم به فیلم، تصویری سه بعدی از شی اصلی در طرف دیگر فیلم ظاهر میشود.  به واقع میتوان دور و بر یک تصویر هولوگرافیک قدم زد و از زوایای مختلف بدان نگریست ، انگار به یک شی واقعی نگاه می کنیم. اما هرگاه بخواهید این تصویر را لمس کنید ، دست شما از میان آن گذر میکند و در می یابید که در واقع چیزی آن جا نیست. کیفیت سه بعدی بودن هولوگرام تنها وجه شاخص آن نیست.اگر تکه ای از فیلم هولوگرافیک تصویری از سیب را از میان دو نیمه کنیم و سپس اشعه ی لیزر بر آن بتابانیم ، هر نیمه حاوی تصویر کاملی از سیب خواهد بود. حتی اگر این نیمه را باز به دو نیمه و نیمه را دوباره به دو نیمه تقسیم کنیم، تصویر کاملی از سیب در هر یک از قسمت های کوچک فیلم به دست خواهد آمد (هر اندازه قسمت ها کوچکتر میشوند تصاویر محو تر خواهد شد). بر خلاف عکس های معمولی ، هر تکه کوچک قسمتی از فیلم هولوگرافیک حاوی کلیه ی اطلاعاتی است که در همه ی فیلم ضبط شده است. همین نکته بود که پریبرام را به هیجان آورد و فهمید که خاطرات در مغز به جای این که مکان مشخصی داشته باشند در مغز پراکنده اند. اگر هر بخش تکه ای فیلم هولوگرافیک حاوی تمام اطلاعات لازم جهت ساختن تصویر کامل آن باشد، پس به نظر ممکن می آید که هر بخش از مغز نیز حاوی تمام اطلاعات لازم جهت فراخواندن همه ی خاطره باشند. بخش شاید جذاب تر هولوگرام ، بررسی ویژگی های آن و شباهت کارایی مغز و هولوگرام است که حالا به بررسی آنها میپردازیم.

به نظرتون مغز چه جوری میتونه این همه اطلاعات را در همچین فضای کوچکی ذخیره بکنه؟خب جالبه اینو بدونید که در طول عمر هر فرد معمولی مغز او چیزی حدود 280000000000000000000 یا 20^10*2.8 تکه اطلاعات ذخیره میکند.هولوگرام هم از قابلیت حیرت انگیزی برای ذخیره ی اطلاعات برخورداره. با تغییر زاویه ای که از برخورد دو موج لیزری روی فیلم عکاسی به دست آمده میتوان تصاویر گوناگون بسیاری روی همان سطح ضبط کرد. هر تصویر ضبط شده را میتوان با نور دادن به فیلم توسط اشعه لیزری و از همان زاویه ای که دو موج قبلی ساطع شده اند،دوباره به دست آورد.یک مربع یک اینچی فیلم قادر است همان قدر اطلاعات ذخیره کند که در پنجاه انجیل ذخیره شده است! البته من نمیدونم 50 انجیل حاوی چه قد اطلاعاته و بهتر بود در مقایسه با اطلاعات ذخیره شده در مغز میگفت ولی خب احتمالا خیلی زیاده…

یک ویژگی دیگه…ایده ی هولوگرافیک مثال دیگری است از گرایشهای تداعی کننده ی خاطره. اول نور یک اشعه ی لیزر را در نظر بگیریم که به دو شی همزمان تابیده و باز میگردد، مثلا به یک صندلی راحتی و یک یپپ. سپس میگذاریم نوری  که از دو شی مذکور بازمیگردند با هم تلاقی کنند، و حاصل آن را روی فیلم ضبط میکنیم.سپس هرگاه به صندلی راحتی توسط اشعه ی لیزر نور بتابانیم و نور انعکاس یافته را از داخل فیلم بگذرانیم ، یک تصویر سه بعدی پیپ نمایان میشود ، و بر عکس.هرگاه همین کار را با پیپ انجام دهیم ، تصویر هولوگرافیک صندلی راحتی پدیدار خواهد شد. همین ویژگی در مغز مشابه فرآیندی است که بعضی اشیا ، از گذشته ی ما خاطرات خاصی را برمی انگیزانند.

ویژگی بعدی ای که راجع بش میخونیم هولوگرافی تشخیصه.در هولوگرافی تشخیص تصویر هولوگرافیک از یک شی به همان شیوه ی معمول ضبط میشود، جز آن که اشعه ی لیزر را به آینه ی خاصی که آینه ی متمرکز کننده نام دارد می تابانند و سپس نور منعکس شده را به سطح فیلم ظاهر نشده می تابانند. اگر یک شی دیگر را که با شی اول مشابه، ولی نه کاملا همسان است زیر اشعه ی لیزر قرار میدهیم و نور منعکس شده از آینه را به فیلم بتابانیم. پس از این که فیلم ظاهر شد نقطه ی روشنی روی آن پدیدار میشود.هر چه شباهت میان شی اول و شی دوم بیشتر باشد نقطه ی نورانی روشن تر و درخشان تر میشود. اگر دو شی مذکور هیچ شباهتی به هم نداشته باشند، هیچ نقطه ی نورانی ای پدیدار نخواهد شد.با قرار دادن یک فتوسل حساس به نور در پشت فیلم هولوگرافیک، میتوان در واقع از این مجموعه به عنوان یک ساز و کار مکانیکی تشخیص بهره برد که در مغز هم شناسایی چهره های آشنا به همین شکل است.

تکنیک مشابهی که هولوگرافی تداخلی نام دارد هم میتواند توضیح دهد که چگونه میتوان مشخصات آشنا و نا آشنای یک تصویر، مثل چهره ی کسی را که سالهاست ندیده ایم تشخیص داد. در این تکنیک شیئی را از میان تکه ای فیلم هولوگرافیک که حاوی تصویر خود شی است میبینیم.حال اگر هر یک از مشخصات شی پس از آنکه تصویرش ضبط شد تغییر کند، نور منعکس شده نیز تغییر خواهد کرد.کسی که به فیلم نگاه میکند بی درنگ در میابد که شی چگونه عوض شده یا اصلا عوض نشده است.در این تکنیک کار چنان حساس است که حتی فشار انگشت روی سنگ یا آجر هم بلافاصله نشان داده میشود. امروزه این تکنیک کاربرد عملی پیدا کرده و در صنعت آزمایش مواد مختلف به کار میرود.

این برخی از کاربرد های هولوگرام ها بود که خب برای  بیشتر دونستن دربارش دوباره شما رو به خوندن کتاب جهان هولوگرافیک دعوت میکنم…

حالا کمی از زبان ریاضی هولوگرام میگیم و این موضوع رو تمام میکنیم. در حالی که نظریه های دنیس گابور( که از برندگان جایزه ی نوبل هست) که باعث تحول و گسترش تئوری هولوگرام شده بود نخستین بار توسط خود او صورت بندی و بر شمرده شد، در اواخر دهه ی شصت(میلادی) از نظریه پریبرام حتی خیلی بیشتر از ایده های گابور پشتیبانی شد.وقتی گابور به ایده ی هولوگرافیک اندیشید ، کاری به اشعه ی لیزر نداشت.هدفش بیشتر ایجاد تحول در میکروسکوپ الکترونی بود.رویکرد او ریاضی وار بود و ریاضیاتی که به کار برد نوعی حساب دیفرانسیل و انتگرال بود که ژان فوریه ابداع کرده بود.به طور خلاصه آن چه که فوریه پرورانده بود نوعی روش ریاضی وار بود جهت تبدیل هرگونه طرح و الگویی هر چند پیچیده به زبان امواج ساده.در عین حال این را هم نشان داد که که این اشکال موج گونه را چگونه میتوان به همان شکل اولیه برگرداند.معادله ای که این فرآیند را نشان میدهد به نام مبدل های فوریه معروف است. به کمک مبدل های فوریه، گابور توانست تصویر شی را در فضای تار و مه آلود الگوهای تداخلی روی تکه ای فیلم هولوگرافیک ضبط کند.سپس سعی کرد به کمک آن ها راهی بیابد که که دوباره همان الگوهای تداخلی را به تصویر شی اولیه بازگرداند.

Untitled2حالا که گریزی به زبان موج گونه ی فوریه ی زدیم بد نیست از یک کاربرد جالب فوریه یاد کنیم مبنی بر این که حتی حرکات جسمانی ما هم در مغز ما با همان زبان موج گونه ی فوریه حک شده است.نیکلای برنشتاین چند داوطلب را لباس تنگ سیاه پوشاند و در آرنچ ها و زانو های آن ها و سایر مفاصلشان نقاط سفیدی گذاشت. سپس آنها را رو به روی زمینه ای سیاه قرار داد و از آن ها در حال فعالیت های گوناگون جسمانی مثل رقصیدن ، راه رفتن ، جهیدن ، و تایپ کردن فیلم گرفت.وقتی فیلم را ظاهر کرد ، دریافت که تنها نقاط سفیدی پدیدار بودند که به بالا و پایین و چپ و راست در جهات گوناگون و در هم و بر هم حرکت میکردند.او جهت بهره بری بیشتر از کشفیاتش ، خطوط گوناگونی را که از نقاط سفید پدید آمده بود تجزیه و تحلیل کرد و همه را به یک زبان موج گونه تبدیل نمود. و با imagesکمال تعجب دریافت که اشکال موج گونه حاوی الگو های پنهانی هستند که که به او اجازه میدهند حرکات بعدی آزمون شونده ها را تا حد یک اینچ پیش بینی کند!

مطلب ما همین جا به پایان میرسه!

تصویر سمت راست هم کتاب جهان هولوگرافیک هست که اگر از دونستن این مطالب لذت بردین شما رو به خوندن این کتاب که ترجمه ی بسیارخوب و روانی هم داره دعوت میکنم…