در مورد مکانیک کوانتومی حرف و نقل‌های فراوانی وجود داره که معمولا هر فیزیک‌پیشه‌ای از اونها مطلع هست. واقعیت اینه که مکانیک کوانتومی گیج‌کننده هست ولی درسته، کار می‌کنه! خلاصه‌ این‌که باید مکانیک کوانتومی رو یاد گرفت و ازش استفاده کرد. کتاب‌های زیادی با رویکردها و سطوح مختلفی نوشته شده و هر کسی می‌تونه بسته به نیازش یکی از اونها رو تهیه کنه و مطالعه کنه.

۱) دوره مکانیک کوانتومی MIT:

Allan Adams

اگر دنبال یک دوره (کورس)‌ خوب و معتبر برای شروع یادگیری مکانیک کوانتومی هستید به شما دوره‌ی مکانیک کوانتومی (۱) ام‌آی‌تی رو پیشنهاد می‌کنم. یک دوره‌ی ۲۴ جلسه‌ای (هر جلسه‌ش تقریبا ۱ساعت و ۲۰ دقیقه است) که دیدنش حتما پر از سود و فایده خواهد بود برای هرکسی که دنبال یادگیری مکانیک کوانتومیه!  استاد این درس Allan Adams ، فوق‌العاده این درس رو ارائه می‌کنه. بعد از دیدن این دوره، دوره‌ی مکانیک کوانتومی (۲) MIT یادگیری شما رو  تکمیل خواهد کرد. استاد این دوره Barton Zwiebach شاید به اندازه‌ی Allan Adams پر از انرژی نباشه ولی ایشون هم خیلی خوب تدریس می‌کنند.

۲) دوره مکانیک کوانتومی آکسفورد:

به نظر من اگر تاحالا هیچ‌ آشنایی با مکانیک کوانتومی نداشتید، این کورس برای شروع انتخاب خوبی نیست و پیشنهاد می‌کنم دوره‌ی مکانیک کوانتومی (۱) MIT رو ببینید. اما اگر مکانیک کوانتومی رو شروع کردید و یا همزمان در حال گذروندن این درس در دانشگاه هستید، گزینه‌ی بسیار خوبیه. این دوره رو Professor J.J. Binney (مدیر گروه فیزیک دانشگاه آکسفورد) تدریس می‌کنه.

۳) دوره مکانیک کوانتوم ساسکیند (The Theoretical Minimum):

مجموعه The Theoretical Minimum ساسکیند یکی از بهترین مجوعه‌ دوره‌هایی هست که میشه بهش رجوع کرد و هر دانشجوی کارشناسی فیزیکی باید حداقل قسمت «Core Courses» رو کامل ببینه. برای همین دوره کوانتوم ساسکیند هم شدیدا پیشنهاد میشه، مخصوصا برای شروع. با این وجود همه موضوعاتی که معمولا تحت عنوان درس کوانتوم۱ تدریس میشه در این دوره وجود نداره، مثلا حرفی در مورد نوسانگر هماهنگ زده نمیشه. یکی از خوبی‌های این دوره، بحث زیادی هست که حول موضوع درهم‌تنیدگی مطرح میشه. در ادامه این دوره، می‌تونید دوره مکانیک کوانتوم پیشرفته و دوره درهم‌تنیدگی کوانتومی ساسکیند رو ببینید.

۴) برای دوره‌های بیشتر برای مکانیک کوانتومی، پست «لیسانس فیزیک با بیژامه» رو بخونید!

در گوشه‌ای از جهان هستی

در قلب توده‌ بزرگی از ماده‌ی تاریک، در نقطه‌ای از کهکشان مارپیچی بزرگمان، بر روی سیاره‌ی خارق‌العاده‌ای که به دور خورشید با شکوهمان می‌چرخد، در ادامه‌ی زنجیره‌ای که هنوز تنها اثری از حیات زنده در کیهانمان است، ما نیز شروع به زندگی کردیم. به عنوان گونه‌ای با قدرت تفکر، همیشه به دنبال زبانی برای برقراری ارتباط با محیط اطرافمان بوده و هستیم. گاه با هدف رفع نیاز، گاه برای رفع حس کنجکاوی سیری ناپذیرمان و حتی گاهی در اثر ترس! اما هدف هرچه بود و هرچه هست، امروز درجای عجیبی از تاریخ علم ایستاده‌ایم و با غرور به جهانی نگاه می‌کنیم که نه آن‌طور که ما دلمان می‌خواهد، بلکه آن گونه که واقعا هست، در برابر ما ایستاده است.

شما اینجا هستید!

ما همیشه می‌خواستیم با طبیعتمان سخن بگوییم، و در طول تاریخ، فیزیک راهی بود که برای این هدف انتخاب کردیم. فیزیک زبان مشترک ما و طبیعت شد. ما مشاهده می‌کردیم، بعدها یاد گرفتیم ثبت کنیم، بر پایه‌ی مشاهداتمان فرضیه سازی کردیم و جلو رفتیم. زمینمان را تخت تصور میکردیم، هر کدام از سیارات و ستاره ها را خدایی می‌پنداشتیم که باید نیایش کنیم، وگرنه بر ما عذاب می‌فرستند. در ذهنمان خدایان ناشناخته‌ای ساختیم که شب و روز را پدید می‌آوردند. خدایانی که غروب خورشید را می‌خوردند و صبح باز او را به دنیا می‌آوردند. خدایانی که صبح از شرق برمی‌خاستند، در طول روز در آسمان سیر می‌کردند و غروب مانند پیرمردان در بستر می‌مردند. رعد و برق، خشم خدایان بود و زلزله خشم مادرمان زمین.

فرضیه ساختیم، خیالبافی کردیم و جلو آمدیم. سفر کردیم، اختراع کردیم، تا آنجا که زمین و آسمان را هر روز بهتر و بهتر شناختیم. فرضیاتمان به مرور حقیقیتر میشدند، از محیطمان به زیباترین وجه استفاده می‌کردیم، ویژگیهایش را میدانستیم، دارو می‌ساختیم، ظروف زیبا، وسایل نقلیه، ساختمان‌های باشکوه ، اما هنوز پیوند عمیقی برقرار نبود. با طبیعتمان به زیبایی زندگی میکردیم اما زبانش را نمیدانستیم. همیشه نگاهمان به آسمان هم معطوف بود. آسمان پر رمز و راز را می‌دیدیم. ستارگانی را که هر شبمان را زیبا می‌ساختند، در صورت‌های فلکی دسته بندی کردیم. علم اخترشناسی را به جود آوردیم و هر شب آسمان را رصد میکردیم. همه چیز را میدیدیم، اما هنوز علت‌ها ناشناخته بود.

نظریه  زمین‌مرکزی بطلمیوس

بطلمیوس که بین سالهای ۹۰ تا ۱۶۸ میلادی زندگی میکرد، معتقد بود زمین در مرکز جهان قرار دارد، و ماه و خورشید و سایر سیارات، به دور آن میچرخند. در این نظریه، سیارات مداری نداشتند و انگار بر روی صفحه‌ای شیشه‌ای به نام فلک چسبیده بودند و فلک به دور زمین در گردش بود. او معتقد بود که ۸ یا ۹ فلک وجود دارد و بر روی فلک آخر، ستاره‌ها چسبیده‌اند.

یک نقاشی قدیمی برآمده از طرز تفکر بطلمیوسی (زمین‌مرکزی) – نگاره از ویکی‌پدیا

پس از این فلک، که به آن فلک الافلاک می‌گفتند، خداوند و فرشتگان زندگی میکردند. این نظریه که به آن زمین مرکزی میگویند شاید یکی از نخستین نظریات جامع و منسجم ما درباره ی کیهانمان بود. این باور نزد ما پذیرفته شده بود. ما در مرکز جهان هستی، بر روی سیاره‌ی زیبایمان نشسته بودیم و همه به دور ما می‌گشتند. کلیسا نیز این فرضیه را بشدت تبلیغ می‌کرد. خیالی خوش و پرغرور اما ناپایدار. تا بالاخره در تاریخمان گالیله پیدا شد. او بود که گفت نه تنها ما مرکز جهان نیستیم، بلکه ما و چند سیاره‌ی دیگر همه و همه به دور خورشید زیبایمان میگردیم. او نگاه ما را به طبیعت و به ویژه علم مکانیک دگرگون کرد، و در یک کلام، او نخستین پیوند میان طبیعت و ریاضیات را در قلب علم حرکت شناسی نشان داد. وقتی به او فکر می‌کنم، و به جهانی که پیش از او می‌شناختیم، تصمیم و کار بزرگش بسیار ترسناک به نظرم میرسد. تصور کنید در خانه‌ای نشسته‌ایم، دیوارهایش را با رنگ‌های بسیار زیبا نقاشی کرده‌ایم و تصور می‌کنیم تمام حقیقت، هرآن چیزی است که در نقاشی‌هایمان کشیده‌ایم. ناگهان مردی از راه می‌رسد، دیوارها را خراب می‌کند،نقاشی‌ها را می‌سوزاند، ما را وسط تاریکی بی‌انتهایی رهایمان می‌کند و تنها مشعلی به دستمان می‌دهد. او نم‌یداند نتیجه‌ی جستجویمان چه خواهد بود، اما باور دارد حقیقت بسیار زیباتر و موثرتر از تمام نقاشیهایمان بر در و دیوار خانهمان است. او به درستی و زیبایی حقیقت باور دارد. ما این مشعل را گرفتیم و جلو آمدیم.

نیوتون و ادامه‌ی راه

مفهوم گرانش را فهمیدیم. حرکت سیارات را توجیه کردیم. مهندسی نوینی بر پایه‌ی معادلاتش بنا کردیم. علم مهندسی هر روز زندگی را ساده‌تر میکرد. اما سوالات ما پایانی نداشت. مطالعه بر روی نور از زمان نیوتون جدی‌تر دنبال می‌شد. تلسکوپ گالیله که یکی از دستاوردهایش کشف چند قمر از اقمار مشتری بود، به وسیله‌ی نیوتون اصلاح شد و کار رصد آسمان را اندکی بهبود بخشید. همچنین مطالعه‌ی ما بر روی الکتریسته و مغناطیس روز به روز بیشتر می‌شد و کسانی ماند لنز، فارادی، آمپر و دیگران ماهیت بار الکتریکی را معرفی کردند. سرانجام دوران طلایی فیزیک فرا رسید. در اواخر قرن نوزدهم، تامسون مدل اتمی‌اش را ارائه کرد. رادرفورد اولین بار مفهوم هسته را معرفی کرد. پروتون‌ها و نوترون‌ها شناخته شدند و سرانجام مدل سیاره‌ای توسط نیلز بور ارائه شد. مدلی که اگر درست بود بنابر نظریه‌ی الکترومغناطیس، به ناپایداری اتمها و نابودی اتم منجر میشد. در این زمان بشر به آزمایش‌هایی دست می‌زد که یکی پس از دیگری ناتوانی فیزیک نیوتونی را در توضیح مسائلی روشن‌تر می‌ساخت. اینطور به نظر میرسید که باز راهمان را گم کردهایم.

اما نه!

ما میدانستیم ماشینهایمان، هواپیماها و تمام علم ساختمان، بر پایه‌ی فیزیک نیوتونی دقیق و زیبا کار می‌کنند و جلو می‌روند. اینجا بود که به اصل بسیار زیبای همخوانی رسیدیم. اصلی که سنگ بنا و شرط اساسی تمام نظریاتمان شد:

اگر نظریه ی جامعی ارائه می‌شود، این نظریه باید در شرایط خاصی که مکانیک نیوتونی برقرار است، معادلات نیوتون را بدست دهد.

برای مثال، اگر به دنبال نظریه‌ی جامعی هستیم که قلب اتم را نیز برایمان توضیح دهد، چنانچه در معادلاتمان باز از اتم به اجسام عادی و سرعت‌های معمولی رسیدیم، باز معادلات باید همان معادلات نیوتون شوند. و این اصل چراغ راهمان شد. تابش جسم سیاه، اثر فوتوالکتریک، اثر کامپتون و … هر یک بیش از پیش ما را به سمت نظریه‌ی شگفت‌انگیز کوانتوم سوق داد.

دوگانگی موج و ذره یکی از مفاهیم عجیب مکانیک کوانتومی- نگاره از ویکی‌پدیا

با مکانیک نیوتونی و درک ماهیت موجی-ذره‌ای در ابعاد کوانتومی، هایزنبرگ ، شرودینگر و دیراک زبانی ساختند بسیار مدرن که ما را به اعماق ماده راه داد. در اوایل قرن بیستم بود که اینیشتین با تئوری زیبای نسبیت خاصش از راه رسید. نظریه‌ای که در پاسخ به مسئله‌ی یکسان بودن سرعت نور نسبت به هر ناظر لخت با هر سرعتی نوشته شده بود. این نظریه نشان داد که در سرعت‌های بالا،  زمان هم از نگاه ناظرهای مختلف متفاوت است و به این صورت، مفاهیم قدیمی فضا و زمان به هم گره خوردند و مفهومی بنیادیتر به نام فضا-زمان شکل گرفت. اما زیبایی بی‌نظیر معادلات نسبیت خاص درآن بود که اگر سرعت متحرک نسبت به سرعت نور کم میبود -مثلا در حد سرعت حرکت ما و وسایل نقلیه‌مان- معادلات باز به همان معادلات آشنای نیوتون میرسید. پس ظاهرا ما همه چیز را می‌دانستیم. در قلب ماده مکانیک کوانتوم جواب سوالاتمان را می‌داد. برایمان هسته و اتم را توضیح داد. اتم شکافتیم. انرژی گرفتیم و با توحشی که هنوز در وجودمان تمامی ندارد بمب ساختیم. در سرعتهای بالا، معادلات نسبیت حلال مشکلاتمان شد و هنگامی که سرعت کم میشد و ابعاد ماده به ابعاد معمولی میرسید، معادلات نیوتون زندگی روزمره‌مان را پاسخگو بود.

نیروی گرانشی چه؟

آیا گرانش همانگونه که نیوتون تصور کرده بود، شکلی از نیرو بود؟ و این باز آلبرت اینیشتین بزرگ پس از حدودا یک دهه از ارائه‌ی نسبیت خاص، نسبیت عام را مطرح کرد و از گرانش نه به عنوان یک نیرو که به عنوان اثری هندسی نام برد. در واقه آنچه به عنوان نیروی گرانشی می‌شناسیم چیزی نیست جز خمیدگی فضا-زمان در اثر وجود ماده. از دل این تئوری ، سیاهچاله‌ها، کرمچاله‌ها و امواج گرانشی سربرآوردند. ترکیب این نظریه با شواهد رصدی مبنی بر انبساط کیهان، معادلات فریدمان در توصیف کیهان را بدست داد. این معادلات ما را به بیگ بنگ رساندند. جایی که احتمالا آغاز فضا-زمان و در نتیجه کیهان زیبای ماست. سرانجام با اضافه کردن نظریه‌ی تورم و همچنین کشف اثرات ماده‌ی تاریک و انرژِی تاریک، به مدل استاندارد کیهانشناسی رسیدیم. مدلی که کیهانی را شرح می‌دهد که از مه‌بانگ آغاز کرده، ناگهان تورم یافته و سپس ذرات در آن شکل گرفته‌اند. ذرات ماده و ضد ماده و همچنین چیزی به نام ماده‌ی تاریک که البته هنوز هویتش را نمی‌دانیم. ماده بر ضد ماده غلبه کرده و همین موجب شکل‌گیری کهکشان‌های زیبا، سیارات و ستاره‌ها شده است. ماده‌ معمولی که میشناسیم که تنها ۵ درصد از کل جهان را تشکیل داده است. این ماده شامل کوارک‌ها که تشکیل دهنده‌ی نوترون و پروتون‌اند، نوترینوها، آنتی نوترینوها و ذرات دیگر است که همه و همه در مدل استاندارد ذرات بنیادی به زیبایی کنار هم نشسته‌اند.

تاریخچه انبساط جهان

پس از موفقیت‌های مکانیک کوانتومی، مثل هر نظریه‌ی دیگری، معایبش هم آشکار شد و یکی از آن عیب‌ها، ناتوانی مکانیک کوانتومی در حل مسائلی بود که طی آنها ذره خلق میشد. این موارد ما را به سمت نظریه‌ی میدان‌های کوانتومی سوق داد، که ریچارد فاینمن آن را پایه ریزی کرد و رسما دید ما به جهان زیر اتمی تکامل زیبایی یافت. در سالهای اخیر با پیشرفت‌های چشم‌گیر تکنولوژی و علوم مهندسی، بالاخره وجود ذره‌ی هیگز تایید شد. تابش زمینه‌ی کیهانی هر روز مطالعه می‌شود. سال گذشته پیشبینی صد ساله‌ی آلبرت اینیشتین تحقق یافت و امواج گرانشی آشکار شدند. پس این طور به نظر میرسد که هر روز بیشتر از روز قبل با طبیعتمان به زبان مشترکی میرسیم. هر روز بیش از قبل زیبایی ریاضیاتمان، و نظریاتی که می‌نویسیم آشکار می‌شود.

 

پرسش‌های پیش‌رو

اما هنوز علامت سوال‌های بزرگی در پیش است. ماده‌ی تاریک واقعا چیست؟ انرژی تاریک چیست؟ این دو روی هم رفته ۹۵ درصد از جهان ما را تشکیل می‌دهند و هنوز برایمان ناشناخته‌اند. نظریات جدیدمان تا چه اندازه کارآمدند؟ تئوری ریسمان، نظریه‌ی ابرتقارن، گرانش تعمیم یافته، کیهان شناسی مدرن و … . هر روز بیش از قبل پیشرفت می‌کنیم و به کشف حقیقت نزدیک می‌شویم.‌ اما واضح است که در پی اینچنین تلاشی به قدمت عمر ما بر روی این کره‌ی خاکی، سوالات زیادی حل نشده باقی مانده‌اند و این چالش بزرگی پیش روی زیباترین وجه ریاضیات، یعنی فیزیک نظریست.

مدتی پیش کتابی میخواندم به نام «درباره‌ی معنی زندگی» از ویل دورانت.

اوبث اشاره می کرد که تلاش ما برای یافتن حقیقت، در واقع تمام اعتماد به نفسمان را از بین برد . چرا که زمانی ما مرکز جهان بودیم و همه چیز معطوف به ما بود. اما دانشمندان نشان دادند که ما گونه‌ای ناتوان در گوشه‌ای از این جهانیم و روزی تنها خورشیدی که میشناسیم نابودمان خواهد کرد و مولکول‌های ما تجزیه خواهد شد و آن روز پایان ماست. این جمله و نگاهش اگرچه از دید یک فیلسوف جالب و قابل تامل است، اما من قویا معتقدم حقیقت، بسیار زیباتر از امنیت ساختگی به وسیله‌ی توهم است. حقیقت هرچه هست، به ذات خود زیباست و این زیبایی دوچندان میشود وقتی به زبان ریاضی بیان میگردد. این جادوی فیزیک است.

همانگونه که زمانی فاینمن گفت:

ریچارد فاینمن، فیزیک‌دان تاثیرگذار قرن گذشته

«شاعران گفته‌اند که علم زیبایی ستاره ها را ضایع میکند، چون که آنها را صرفا کره‌هایی از اتم‌ها و مولکول‌های گاز می‌دانند. اما من هم میتوانم ستاره‌ها را در آسمان شب کویر ببینم و شکوه و زیبایی‌شان را حس کنم. می‌توانم این چرخ فلک را با چشم بزرگ تلسکوپ پالومار تماشا کنم و ببینم که ستاره ها دارند از هم‌دیگر، از نقطه ی آغازی که شاید  زمانی سرچشمه‌ی همگی‌شان بوده است دور می‌شوند. جست‌وجو برای فهمیدن این چیزها گمان نمی‌کنم لطمه‌ای به رمز و راز زیبایی این چرخ فلک بزند. راستی شاعران امروزی چرا حرفی از این چیزها نمی‌زنند؟ چه جور مردمانی هستند این شاعران که اگر ژوپیتر خدایی در هیئت انسان باشد چه شعر ها که برایش نمی‌سرایند اما اگر در قالب کره‌ی عظیم چرخانی از متان و آمونیاک باشد سکوت اختیار میکنند؟»

اگر شما هم به دنبال زیبایی‌های جهان بی‌نظیرمان هستید، به دنیای ریاضیات خوش آمدید.

پیچیدگی چیست؟!

حدود۳۳۰ سال پیش، نیوتون با انتشار شاهکار خود، اصول ریاضی فلسفه طبیعی، نگاهی جدید نسبت به بررسی طبیعت  را معرفی کرد. نگاه نیوتون به علم به کمک نظریه الکترومغناطیس که توسط مکسول جمع بندی و در نهایت توسط آلبرت اینشتین کامل شد، شالوده فیزیک‌کلاسیک را بنا نهاد. انقلاب بعدی علم، توسط مکانیک کوانتومی رخ‌داد. ‌آن‌چه که مکانیک کوانتومی در قرن ۲۰ میلادی نشانه گرفت، مسئله موضعیت در فیزیک کلاسیک و نگاه احتمالاتی به طبیعت بود. نگاهی که سرانجام منجر به پارادایمی جدید در علم، به عنوان فیزیک مدرن شد. با این وجود، علی‌رغم پیشرفت‌های خارق‌العاده در فیزیک و سایر علوم، کماکان در توجیه بسیاری از پدیده‌ها وا مانده‌ایم. پدیده‌هایی که همیشه اطرافمان حاضر بوده‌اند ولی هیچ‌موقع قادر به توجیه رفتار آن‌ها نبوده‌ایم. بنابراین، می‌توان به این فکر کرد که شاید در نگاه ما به طبیعت و مسائل علمی، نقصی وجود داشته باشد. به‌ دیگر سخن، بعید نیست که مجددا نیاز به بازنگری در نگاهمان به طبیعت (تغییر پارادایم) داشته باشیم؛ عده‌ی زیادی معتقدند آن‌چه که در قرن ۲۱ام نیاز است، نگاهی جدید به مبانی علم است؛ نگاه پیچیدگی!

سردمداران فیزیک مدرن – پنجمین کنفرانس سُلوی (۱۹۲۷).

گاهی گفته می‌شود که ایده پیچیدگی، بخشی از چهارچوب اتحاد بخشی برای علم و انقلابی در فهم ما از سیستم‌هایی مانند مغز انسان یا اقتصاد جهانی است که رفتار آن‌ها به‌سختی قابل پیش‌بینی و کنترل است. به همین خاطر، سوالی مطرح می‌شود؛ آیا چیزی به عنوان «علم پیچیدگی» وجود دارد یا اینکه پیچیدگی متناظر با هر شاخه‌ای از علم، دارای شیوه خاص خود است و مردم در رشته‌های مختلف مشغول سر و کله زدن با سیستم‌های پیچیده زمینه کاری خود هستند؟! به عبارت دیگر، آیا یک پدیده طبیعی مجرد به اسم پیچیدگی، به عنوان بخشی از یک نظریه خاص علمی در سیستم‌های متنوع فیزیکی (شامل موجودات زنده)  وجود دارد یا اینکه ممکن است سیستم‌های پیچده گوناگونی بدون هیچ وجه مشترک وجود داشته باشند؟! بنابراین، مهم‌ترین سوالی که در زمینه پیچیدگی می‌توانیم بپرسیم این است که، به‌ راستی پیچیدگی چیست؟ و در صورت وجود پاسخ مناسب به این پرسش، به دنبال این باشیم که آیا برای تمام علوم یک نوع پیچیدگی وجود دارد یا اینکه پیچیدگی وابسته به حوزه مورد مطالعه است!

در مورد تعریف پیچیدگی، هنوز اتفاق نظری بین متخصصان یک رشته خاص، مانند فیزیک، وجود ندارد، چه برسد به تعاریفی که در رشته‌های متنوع مطرح می‌شود. این تعاریف در ادامه نقد و بررسی می‌شوند. با این وجود، مشترکات زیادی در بین تعاریف موجود وجود دارد که برای شروع بحث، مرور آن‌ها خالی از لطف نیست:

  • برای ما، پیچیدگی به معنای وجود ساختار به همراه تغییرات است. (۱)
  • از یک جهت، سیستم‌پیچیده، سیستمی است که تحول آن شدیدا به شرایط اولیه و یا اختلال‌های کوچک حساس است. سیستمی شامل تعداد زیادی قسمتِ مستقلِ درحالِ برهمکنش با یکدیگر که می‌تواند مسیرهای مختلفی برای تحولش را بپیماید. توصیف تحلیلی چنین سیستمی قاعتدا نیاز به معادلات دیفرانسیل غیرخطی دارد. از جهت دیگر، می‌توانیم نگاهی غیررسمی داشته باشیم، به این معنا که اگر بخواهیم قضاوتی داشته باشیم، سیستم «بغرنج (complicated) » است و قابلیت اینکه دقیقا به طور تحلیلی یا نوع دیگری توصیف شود  وجود نداشته باشد.(۲)
  • به طور کلی، صفت «پیچیده»، سیستم و یا مولفه‌ای را توصیف می‌کند که فهم یا تغییر طراحی و/یا عملکرد آن دشوار باشد. پیچدگی توسط عواملی چون تعداد مولفه‌های سازنده و روابط غیربدیهی بین‌ آن‌ها، تعداد و روابط غیربدیهی شاخه‌های شرطی، میزان تودرتو بودن و نوع ساختمان داده است. (۳)
  • نظریه پیچیدگی بیان می‌کند که جمعیت زیادی از اجزا، می‌توانند به سمت توده‌ها خودسازماندهی کنند و منجر به ایجاد الگو، ذخیره اطلاعات و مشارکت در تصمیم‌گیری جمعی شوند. (۴)
  • پیچیدگی در الگوهای طبیعی نمایانگر دو مشخصه کلیدی است؛ الگوهای طبیعی حاصل از پردازش‌های غیرخطی، آن‌هایی که ویژگی‌های محیطی که در آن عمل می‌کنند یا شدیدا جفت‌شده‌اند  را اصلاح می‌کنند و الگوهای طبیعی که در سیستم‌هایی شکل می‌گیرند که یا باز هستند یا توسط تبادل انرژی، تکانه، ماده یا اطلاعات توسط مرزها از تعادل خارج شده‌اند. (۵)
  • یک سیستم پیچیده، دقیقا سیستمی است که برهم‌کنش‌های چندگانه‌ای بین عناصر متفاوت آن وجود دارد. (۶)
  • سیستم‌های پیچیده، سیستم‌هایی با تعداد اعضای بالایی هستند که نسبت به الگوهایی که اعضای آن می‌سازند، سازگار می‌شوند یا واکنش نشان می‌دهند. (۷)
  • در سال‌های اخیر، جامعه علمی، عبارت کلیدی «سیستم‌ پیچیده‌»  را برای توصیف پدیده‌ها، ساختار، تجمع‌ها، موجودات زنده و مسائلی که چنین موضوع مشترکی دارند را مطرح کرده است: ۱) آن‌ها ذاتا بغرنج و تودرتو هستند. ۲) آن‌ها به ندرت کاملا تعینی هستند. ۳) مدل‌های ریاضی این گونه سیستم‌ها معمولا پیچیده و شامل رفتار غیرخطی، بدوضع (ill-posed) یا آشوبناک هستند. ۴) این سیستم‌ها متمایل به بروز رفتارهای غیرمنتظره (رفتارهاری ظهوریافته) هستند. (۸)
  • پیچیدگی زمانی آغاز می‌شود که علیت نقض می‌شود! (۹)

شمایی از موضوعات مطرح در سیستم‌های پیچیده – نگاره از ویکی‌پدیا

در مورد تعاریف فوق ابهاماتی وجود دارد؛ در (۱) باید ساختار و تغییرات را به درستی و دقت معنا کنیم. در (۲) باید به دنبال تلفیق سیستم‌های پیچده و مفاهیمی چون غیرخطی، آشوب‌ناک و بس‌ذره‌ای بودن باشیم و به درستی مشخص کنیم که آیا این‌ ویژگی‌ها شرط لازم / کافی برای یک سیستم پیچیده هستند یا نه. (۳) و (۴) مفاهیم محاسباتی و موضوعاتی از علم کامپیوتر را مطرح می‌کند که به خودی‌خود مسائل چالش‌برانگیزی هستند! (۵) ایده مرکزی غیرخطی بودن را مطرح می‌کند؛ در ادامه می‌بینیم با این که تعداد زیادی از سیستم‌های پیچیده از ویژگی غیرخطی بودن تبعیت می‌کنند، با این وجود غیرخطی بودن نه شرط لازم و نه شرط کافی برای پیچیدگی است. در مورد (۶) و (۷) نیز باید تاکید کنیم که بس‌ذره‌ای بودن و شامل اعضا/عناصر/مولفه/افراد زیادی بودن نیز شرط کافی برای پیچیدگی نیست.  در ادامه خواهیم دید، تعریف (۸) که ایده‌ی برآمدگی (ظهوریافتگی یا Emergence) را مطرح می‌کند می‌تواند مفهومی بسیار گیج‌کننده باشد برای اینکه به کمک آن بتوانیم سیستم‌های پیچیده را تمیز و تشخیص دهیم. در مورد تعریف (۹) باید بحث زیادی کنیم چرا که افراد زیادی در برابر نقص علیت ناراحت خواهند شد! به همین دلیل است که گاهی درک سیستم‌های پیچیده برای مردم دشوار است.

بنابراین با توجه به ابهامات تعاریف افراد مختلف در حوزه‌های گوناگون علم، بهتر از است که مفاهیم وابسته به پیچدگی را بررسی کنیم.

Continue reading

زندگی روزمره‌­ی ما رو گستره‌­ی وسیع و متنوعی از ارتباطات تشکیل میده. از یک عملیات ساده بانکی با کارت­‌های اعتباری گرفته تا مکالمات تلفنی، ایمیل‌­ها، نامه‌نگاری‌ها، فضاهای ابری و … که در هرکدوم از این‌­ها کلی اطلاعات رد و بدل میشه. اما همواره مساله اساسی که وجود داره، خطر دزدیده شدن اطلاعات در این ارتباطاته و می‌دونیم هرچقدر ارزش اطلاعات بیشتر باشه خطر بزرگتری هم اونا رو تهدید میکنه.

 میخوایم توجه خودمون رو معطوف این پرسش کنیم که آیا امکان برقراری ارتباط کاملا امن بدون ترس از دزدیده شدن اطلاعات وجود داره یا نه ؟

مساله‌ی تامین امنیت ارتباطات از گذشته­‌های دور مورد توجه ویژه مردم بوده. مثلا در جنگ‌­ها اطلاعات مهم و سری باید با حداکثر ایمنی جابجا می­شد و این خودش یک مساله بزرگ به حساب میومد و بعضی وقتا بیسیم‌چی‌ها از کلمات رمزی برای این کار استفاده می­‌کردند. با گذشت زمان ابزار رمزنگاری هم کم‌کم به دست بشر پیشرفت کرد و راه‌­های زیادی طراحی و اجرا شد.

یکی از روش‌های کلاسیک رمزنگاری روش “ One-time Pad ” است. این روش امنیت نسبتا بالایی داره. فرض کنید با این روش یک متن رو رمزگذاری کردید. متن رمزگذاری شده­‌ی شما هیچ اطلاعاتی از متن اصلی نداره و اگر کسی قصد دزدیدن اطلاعات رو داشته باشه، نمیتونه از متن رمزگذاری شده چیزی متوجه بشه. ویژگی مهم این روش اینه که برای رمز گذاری از کلیدی استفاده میشه که به اندازه متن طولانیه و کلیدمون یکبار مصرفه!

بیایم یک مثال برای این روش بزنیم. فرض کنید آلیس و باب میخوان یک پیام متنی برای هم بفرستن. مثلا آلیس میخواد کلمه “QUANTUM” رو برای باب بفرسته. در مرحله اول آلیس با توجه به جایگاه هر حرف یک عدد به اون نسبت میده:

message:                                   Q          U          A          N          T          U          M

message:                             17 (Q)    21 (U)    1 (A)   14 (N)   20 (T)    21 (U)   13 (M)

برای ساخت کلید آلیس از اعداد تصادفی استفاده میکنه و به هر عدد تصادفی میتونه یک حرف رو نسبت بده:

key:                                    24 (X)     22 (V)    2 (B)    10 (J)     3 (C)     8 (H)    12 (L)

تو این قسمت اعداد رو دو به دو باهم جمع میکنه:

message + key:                   15 (O)     17 (Q)   3 (C)     24 (X)   23 (W)   3 (C)    25 (Y)

و در نهایت آلیس یک متن رمزگذاری شده (ciphertext) تولید کرده:

ciphertext:                                O            Q         C           X          W         C          Y

حالا کاری که باید باب انجام بده چیه؟ باب متن رمزنگاری شده رو از آلیس دریافت میکنه:

ciphertext:                                O            Q          C          X          W          C          Y

و اعداد مربوط به هر حرف رو هم میدونه:

ciphertext:                          15 (O)      17 (Q)    3 (C)   24 (X)    23 (W)    3 (C)    25 (Y)

حالا اگه باب کلید رو در اختیار داشته باشه میتونه به راحتی (با یک تفریق ساده!) به متن اصلی دست پیدا کنه:

key:                                   24 (X)       22 (V)    2 (B)    10 (J)      3 (C)     8 (H)  12 (L)

ciphertext – key:                  17 (Q)      21 (U)    1 (A)   14 (N)     20 (T)   21 (U)  13 (M)

message:                                 Q             U          A          N           T          U          M

اما این روش رمزنگاری یک سری مشکلات رو هم به همراه داره. یک مشکل بزرگ اینه که اعداد تولید شده برای ساختن کلید، واقعا تصادفی نیستند. در واقع اعدادی که کامپیوتر به اسم اعداد تصادفی برای ما تولید میکنه، از الگوریتم‌های خاصی پیروی می‌کنند و اونجوری که باید، اعداد تصادفی نیستند. خب اگه سارقِ اطلاعات بتونه روند تولید عدد تصادفی رو حدس بزنه ، به راحتی به کلید دسترسی پیدا می­کنه و میتونه بدون اینکه ما متوجه بشیم اطلاعات رو بدزده. یکی دیگه از مشکلات بزرگ این روش اینه که کلید تولید شده به اندازه متن طولانیه و یکبار مصرفه و اگر بخواهیم متن‌های زیادی رو رد و بدل کنیم، دفترچه­‌ی چند صد برگی از کلیدها رو هم نیاز داریم که بنظر معقول نمیاد. اما مهم‌ترین مشکل در رد و بدل کردن کلید پیش میاد. کلید ساخته شده توسط آلیس چه‌جوری به دست باب باید برسه؟! از طریق خطوط ارتباطی مثل اینترنت یا تلفن؟ یا مثلا با یک پیک موتوری؟ می‌دونیم اگه کلید لو بره و دست سارق اطلاعات بیفته علاوه بر اینکه متن رمزگذاری شده رو میتونه بخونه، میتونه الگوریتم تولید کلید رو هم بدست بیاره و بقیه ماجرا.  همه‌ی این‌ها باعث میشه به این نتیجه برسیم که ” One-time Pad ” روش ایده آلی برای رمز نگاری نیست.

اما یک روش کلاسیک رمز نگاری دیگه هم وجود داره که بر اساس الگوریتم‌های ریاضی بنا شده . اگه بخوایم بطور خیلی مختصر توضیح بدیم، تو این روش یک کلید عمومی وجود داره و از اون برای رمزگذاری استفاده میشه و کلید عمومی رو همه دارند. همچنین یک کلید خصوصی وجود داره برای گشودن رمز که این کلید فقط دست شخصیه که قراره اطلاعات رو به اون بفرستیم. این روش انوع مختلفی داره مثل  Diffie-Hellman ,  RSA , Elliptic Curve . در واقع این روش بر اساس یک سری از توابع ریاضیاتی بنا شده که انجامشون از یک طرف آسون ولی  باز گردوندنشون سخت و دشواره.

قبل اینکه وارد روش­‌های رمزنگاری کوانتومی بشیم، یک سری از مفاهیم مکانیک کوانتومی رو باهم مرور می‌کنیم:

– میدونیم که هر حالت (state) کوانتومی رو میشه بر حسب بر هم نهی یک سری حالت پایه بنویسیم . حالا اگه بیایم روی اون اندازه‌گیری انجام بدیم، یک جواب یکتا بدست میاریم. مثلا اگر حالت مورد نظر از بر هم نهی ۲ حالت پایه ساخته شده باشه، همواره بعد از اندازه‌گیری یکی از حالت‌ها رو بدست میاریم و هیچوقت دوتاشون رو با هم در نتیجه‌­ی آزمایشمون نداریم. (نگاه کنید به: Quantum superposition)

– اندازه‌گیری یک حالت باعث میشه سیستم در اون حالت اندازه‌گیری شده بمونه که اصطلاحا میگن سیستم به اون حالت فروریزش یا فروکاهش  “collapse” کرده. (نگاه کنید به: Measurement in quantum mechanics)

– یک مفهوم دیگه هم در کوانتوم وجود داره که مفهوم درهم‌تنیدگیه ( “ entanglement” ) که میگه دو ذره (مثلا دو تا فوتون) که در هم تنیده شدن، با هم در ارتباطند، هر چند که از هم دور باشند و یجورایی همدیگه رو خبردار می‌کنند! مثلا اگه بیایم یکی از فوتون‌ها رو روش آزمایش انجام بدیم، این آزمایش رو اونیکی فوتون که ممکنه اونور دنیا هم باشه نتیجه مشخصی رو میده که از فیزیک کلاسیک زیاد قابل توجیه نیست!

– همچنین میدونیم فوتون یک بسته از نوره (اگه نور رو با دید ذره ای نگاه کنیم) .

– یک ویژگی که به فوتون‌ها میشه نسبت داد قطبیدگی یا قطبش اونهاست. (اگه بخواییم خیلی مختصر توضیح بدیم، قطبیده شدن یک فوتون یعنی اینکه اون­‌ها رو از یک سری وسیله اپتیکی عبورشون بدیم تا بعد از عبور، در راستایی که ما میخواهیم حرکت کنند.)

– یک فوتون میتونه بصورت عمودی یا افقی قطبیده بشه و یا بصورت ترکیب خطی از قطبش عمودی و افقی وجود داشته باشه .

طبق نشان­‌گذاری دیراک (Dirac notation) می­تونیم حالت فوتونی که افقی(horizontally)  قطبیده شده رو بصورت زیر تعریف کنیم:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \left \vert {H} \right \rangle $$

و همچنین فوتونی که بصورت عمودی(vertically)  قطبیده شده رو میتونیم به این صورت نشون بدیم:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \left \vert {V} \right \rangle $$

همونطور که قبلا گفتیم فوتون ما می‌تونه به‌صورت بر هم نهی این دوحالت نیز وجود داشته باشه:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha \left \vert {H} \right \rangle + \beta \left \vert {V} \right \rangle $$

حالا فرض کنید یک فوتون به ما دادن که در حالت زیره:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha \left \vert {H} \right \rangle + \beta \left \vert {V} \right \rangle $$

ما میخوایم روی این فوتون آزمایش انجام بدیم و قطبیدگی اون رو اندازه بگیریم. بنظرتون نتیجه آزمایش چی میتونه باشه؟!

تجربه‌ی ما در آزمایشگاه نشون میده، دو جواب ممکنه برای این اندازه­‌گیری بدست بیاد. یا به این نتیجه می‌رسیم که فوتونمون بصورت افقی قطبیده شده با احتمال:

$$ \left \vert \alpha \right \vert ^ 2 $$

و یا بصورت عمودی قطبیده شده با احتمال:

$$ \left \vert \beta \right \vert ^ 2 $$

و میدونیم همواره جمع احتمال‌ها  برابر ۱ میشه، یعنی:

$$ \left \vert \alpha \right \vert ^ 2 + \left \vert \beta \right \vert ^ 2 = 1 $$

در مکانیک کوانتومی انتخاب پایه‌ها بصورت افقی و عمودی کاملا اختیاریه و شما میتونین برای توصیف پدیده­‌ی کوانتومی مورد نظرتون (که در اینجا حالت فوتونمون بود) هر پایه ای که دوس داشته باشید انتخاب کنید (اگر کمی با جبر خطی آشنا باشید کاملا می‌فهمید که چرا میشه!) . برای ادامه بحث ما یک سری پایه جدید تعریف می‌کنیم و این پایه‌هامون نسبت به راستای افقی 45 درجه دوران دارند. یکی ازین پایه‌هامون قطریه(Diagonal)  و به‌ این صورت:

$$ \left \vert {D} \right \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left \vert {H} \right \rangle + \left \vert {V} \right \rangle )$$

و اونیکی پایمون هم پادقطریه (Anti Diagonal)  و بصورت زیر:

$$ \left \vert {A} \right \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left \vert {H} \right \rangle – \left \vert {V} \right \rangle )$$

حالا اگه دوباره قطبیدگی فوتونمون رو که این دفعه تو حالت قطریه اندازه گیری کنیم، چه نتیجه‌ای بدست میاریم!؟ در اینجا دو حالت به‌وجود میاد. حالت اول وقتیه که ابزاری که با اون اندازه­‌گیری انجام میدیم، براساس پایه‌های قطری و پادقطری طراحی شده باشه. در اینصورت نتیجه اندازه‌گیریمون همواره (%۱۰۰) بصورت D بدست میاد. حالت دوم وقتیه که وسیله‌ی اندازه‌گیریمون بر اساس پایه‌های افقی و عمودی طراحی شده باشه. در این صورت ما هیچوقت یک جواب قطعی نداریم که بتونیم بگیم بعد از اندازه‌گیری چه نتیجه‌ای بدست میاریم یا به‌عبارت بهتر، هیچوقت به‌طور دقیق نمیتونیم بگیم سیستم بعد از اندازه‌گیری به کدوم یک از حالت‏‌های افقی یا عمودی “collapse” میکنه.

این یک موفقیت خیلی بزرگ به حساب میاد. چون کوانتوم مکانیک یک منبع طبیعی و بسیار قدرتمند برای تولید اعداد کاملا تصادفی در اختیار ما گذاشته . یعنی اگه روی فوتون قطریمون اندازه‌گیری انجام بدیم هر دفعه یک جواب بدست میاریم و در واقع در هر بار اندازه‌گیری به احتمال ۵۰ درصد جوابمون  H و به احتمال ۵۰ درصد جوابمون V خواهد بود.

با در نظر گرفتن همه‌ی مفاهیم مطرح شده در مورد مکانیک کوانتومی تا اینجای کار،  میریم سراغ اولین روش رمزنگاری کوانتومی با نام  BB84. این روشِ ساختِ توزیعِ کلیدِ کوانتومی! (QKD) توسطGilles Brassard وCharles Bennett در سال ۱۹۸۴ طراحی شد.

***در مورد پایه‌هایی که میتونیم در مکانیک کوانتومی برای فوتونمون انتخاب کنیم قبلا صحبت کردیم.  حالا پایه‌هامون رو بصورت شماتیک، نمادگذاری میکنیم.  پایه عمودی-افقی رو بصورت:

نشون میدیم که شامل یک حالت افقی 〈 H | (عدد 0 و نماد – ) و یک حالت عمودي 〈 V | (عدد 1 و نماد | ) میشه و همچنین پایه قطري-پاد قطري مورد نظرمون رو بصورت :

نشون میدیم که این پایمون هم یک حالت قطری 〈 D | (عدد 1 و نماد / ) داره و یک حالت پاد قطری  〈 A | (عدد 0 و نماد \ ).

باز هم میریم سراغ آلیس و باب به عنوان فرستنده و گیرنده اطلاعات. در مرحله اول، آلیس بصورت تصادفی یک سری پایه (Basis) برای خودش انتخاب میکنه. هدف آلیس اینه که یک رشته باینری شامل اعداد صفر و یک رو برای باب بفرسته. پس تو مرحله دوم باز هم بصورت تصادفی اعداد صفر و یک خودش رو تولید میکنه (Data). (قبلا گفتیم که مکانیک کوانتومی ابزار قدرتمندی برای تولید اعداد تصادفی دراختیارمون میذاره). در مرحله سوم آلیس از مقایسه پایه­­‌هایی که انتخاب کرده با اعدادی که تولید کرده، به یک سری از حالات (State) میرسه که این حالات میتونه افقی، عمودی، قطری و یا پاد قطری باشه (با توجه به توضیحاتی که در مورد پایه‌­ها دادیم و قسمت ***).

در مرحله چهارم کار، باب هم به‌طور دلخواه و بصورت تصادفی، یک سری پایه برای خودش انتخاب میکنه. بدون اینکه از پایه‌هایی که آلیس انتخاب کرده با خبر باشه. حالا وقتشه که آلیس از طریق یک کانال کوانتومی حالت‌های (state) سیستمشو برای باب بفرسته. در عمل، این کانال کوانتومی، شامل همون فوتون­‌های قطبیده شده میشه که از آلیس به سمت باب میره و این مرحله پنجم کار به حساب میاد. تو مرحله ششم ، باب با توجه به پایه‌­ای که انتخاب کرده بود، حالتی (state) که آلیس براش فرستاده بود رو اندازه­‌گیری میکنه. باز هم طبق اصولی که قبلا گفتیم دو حالت ممکنه به وجود بیاد. حالت اول وقتیه که آلیس و باب بطور تصادفی، پایه‌های یکسان انتخاب کرده باشند. در این صورت نتیجه اندازه‌گیری باب دقیقا همون حالتی میشه که آلیس براش فرستاده بود. اما حالت دوم وقتیه که پایه‌های آلیس و باب متفاوت بوده باشه. در اینصورت حالتی که باب بدست میاره با حالتی که آلیس براش فرستاده بوده متفاوته! (احتمالا باید بتونین حدس بزنین باب چه نتیجه‌های میتونه بدست بیاره!) باب بعد از اینکه همه حالاتی رو که آلیس فرستاده بود رو اندازه‌گیری کرد، تو مرحله هفتم، حالاتی که به‌دست آورده رو با پایه‌­هایی که اول انتخاب کرده بود مقایسه میکنه و طبق قاعده‌ی قبلی به اون‌ها عدد نسبت میده. درنتیجه باب هم یک رشته از اعداد صفر و یک در اختیار داره .

تا اینجا همه کاری که ما قصد داشتیم با مکانیک کوانتومی انجام بدیم تموم شدست. در مرحله هشتم ، آلیس و باب از طریق یک کانال کلاسیک، مثلا تلفن، با هم ارتباط برقرار میکنن و پایه‌هایی که انتخاب کرده بودند رو به هم اطلاع میدن. اگه پایه­‌های انتخابی یکسان بود، اطلاعات مربوط به اون رو نگه میدارن و در غیر این صورت اون اطلاعات رو حذف میکنن.

چیزی که آلیس و باب در پایان کار در اختیار دارند، یک رشته از اعداد صفر و یک که برای جفتشون مشترکه و به این صورت آلیس و باب تونستند یک کلید بسیار ایمن برای رمزنگاری بسازند.

سوالی که اینجا مطرح میشه در مورد امنیت این روشه. اگه یکی این وسط بخواد اطلاعات رو بدزده چی؟ در این روش مهم ترین قسمت کار، انتقال حالت‌ها (state) از آلیس به بابه. چون در نهایت این قسمته کاره که باعث ساخت کلید ایمن میشه.خب اگه کسی بخواد تو این قسمت دزدی کنه، طبیعتا اول کار باید یک سری پایه برای خودش انتخاب کنه تا بتونه به وسیله اون‌ها روی حالت‌ها اندازه‌گیری انجام بده. اولین و بزرگترین مشکل برای سارق اینه که از پایه‌های باب هیچ اطلاعاتی نداره و به هیچ وجه نمیتونه پایه‌هاشو مثل باب انتخاب کنه. خب اگه بیاد در بین ارتباط آلیس و باب دزدی کنه، در پایان کار که آلیس و باب اطلاعات مربوطه رو رد و بدل کردن و کلید رو بدست آوردن، متوجه یک ناسازگاری بزرگ میشن. این ناسازگاری از اونجا ناشی میشه که اندازه گیری یک حالت کوانتومی باعث میشه سیستم در اون حالت بمونه و اصطلاحا سیستم به اون حالت فروزیزش یا فروکاهش “collapse” کنه. در اینجا هم دزد اطلاعات یک اندازه گیری انجام داده و حالتی که آلیس برای باب فرستاده بود رو عوض کرده و به این ترتیب آلیس و باب متوجه میشن که نفر سومی هم در ارتباط اون‌ها نقش داشته.

اما برای پیاده کردن این پروتکل چی نیاز داریم؟

در روش BB84 ، همه کار توسط فوتون‌ها انجام میشه. اما این فوتون‌ها باید “تک فوتون” (single photon) باشند و کوچکترین اختلالی در تولید فوتون که باعث بشه این ویژگی از بین بره، روند رمزنگاری رو با مشکل روبه‌رو میکنه. در عمل ساخت منابعی که برای ما تک‌فوتون تولید کنند بسیار سخت و بغرنجه!

پس برای این روش رمز نگاری ما به یک دستگاه تولید تک‌فوتون نیاز داریم. همچنین یک سری ابزار اپتیکی برای قطبیده کردن فوتون‌هامون. در نهایت، به دستگاهی برای آشکار سازی تک‌فوتون‌ها هم نیازمندیم.

برگردیم سراغ مکانیک کوانتومی؛ اگه به‌جای تک فوتونی که قبلا داشتیم، فرض کنیم دو تا فوتون در هم تنیده داریم، در واقع یک سیستم دو فوتونه که میتونیم بصورت زیر نمایشش بدیم (اندیس‌ها نشون دهنده‌ی شماره فوتون):

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha_{HH} ({\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}) + \alpha_{HV} ({\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {V} \right \rangle_2}) + \alpha_{VH} ({\left \vert {V} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}) + \alpha_{VV} ({\left \vert {V} \right \rangle_1}{\left \vert {V} \right \rangle_2})$$

برای سادگی کار سیستممون رو طوری تغییر میدیم که ۲ تا از جمله‌ها صفر بشند:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = \alpha_{HH} ({\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}) + \alpha_{VV} ({\left \vert {V} \right \rangle_1}{\left \vert {V} \right \rangle_2})$$

حالا قطبیدگی فوتون اولمون رو اندازه‌گیری میکنیم. همون‌طور که قبلا گفتیم نتیجه میتونه عمودی یا افقی باشه. فرض کنید نتیجه اندازه‌گیری عمودی شد. اما سوالی که پیش میاد اینه که بعد از اندازه‌گیری سیستم به چه حالتی فروریزش (collapse) میکنه ؟ (دقت کنید که اندازه‌گیری فقط روی فوتون اول انجام شد)

نتایج اندازه‌گیری در آزمایشگاه بسیار شگفت‌انگیزه و به ما میگه پس از اندازه‌گیری سیستم به حالت زیر در میاد:

$$ \left \vert \psi \right \rangle = {\left \vert {H} \right \rangle_1}{\left \vert {H} \right \rangle_2}$$

و این نشون میده، اندازه‌گیری روی یک فوتون، روی فوتون دیگر هم تاثیر میذاره. حالا این دو فوتون درهم تنیده هر چقدر هم که میخوان از هم دور باشن، ولی باز روی هم تاثیر میذارن! نتیجه ای که از دیدگاه کلاسیک کاملا دور از انتظاره! دو فوتون در هم تنیده، باز هم ابزاری قدرتمندی در اختیار ما میذارن که با اون بتونیم عدد تصادفی تولید کنیم. چون اندازه گیری رو این فوتون ها دو نتیجه بیشتر نداره که احتمال اون‌ها کاملا با هم برابره.

بریم سراغ روش بعدی رمزنگاری کوانتومی یعنی روش “E91” که خیلی مختصر میخواهیم راجبش صحبت کنیم. این روش در سال ۱۹۹۱ توسط “ Artur Ekert مطرح شد؛ در این روش دو فوتون در هم تنیده داریم که آلیس و باب هرکدوم روی یکی از این فوتون‌ها آزمایش انجام میدن. باز هم مانند روش قبلی، آلیس و باب هرکدوم پایه‌های دلخواه خودشون رو به‌طور تصادفی، برای اندازه‌گیری انتخاب میکنن. چون فوتون‌ها در هم تنیده هستند و اندازه‌گیری روی هرکدوم ، وضعیت اون یکی رو هم مشخص می‌کنه، نتایج اندازه‌گیری الیس و باب به هم مربوط میشه و اگه از روش هایی مشابه به BB84 استفاده کنن، در نهایت یک کلید ایمن خواهند داشت. همچنین اگر کسی قصد دزدی اطلاعات رو هم داشته باشه، اختلال بوجود اومده در سیستم به راحتی برای آلیس و باب قابل مشاهده است. (جزئیات این روش نیازمند یک سری اطلاعات در مورد قضیه بل ، “Quantum teleportationو چیز های دیگه میشه . برای همین به توضیح مختصر اون اکتفا کردیم.)

و در پایان مشاهده کردیم که چگونه مکانیک کوانتومی در برقراری ارتباط‌های ایمن به ما کمک میکنه و باعث میشه وجود هر اختلال حین برقراری ارتباط رو متوجه بشیم و بتونیم روشی برای انتقال ایمن اطلاعات داشته باشیم!

توجه:

استفاده از تصاویر و مطالب این پست، با ذکر منبع، بلامانع است.

چهارسال گذشت و دوره کارشناسی فیزیک من تموم شد. چهارسال پر از فراز و نشیبی که با تمام لذت‌ها و هیجان‌ها، سختی‌ها و فشارها بالاخره به پایان رسید (من ورودی ۹۱ فیزیک دانشگاه شهیدبهشتی بودم). قصد دارم طی این نوشته، تجربه‌های خودم از دوران کارشناسی فیزیک رو بنویسم. امیدوارم این نوشته‌ برای کسایی که قصد دارن فیزیک رو به صورت آکادمیک شروع کنن و برای کسانی که به تازگی وارد فیزیک شدن مفید واقع بشه! لطفا اگر شما هم چنین تجربه‌ای داشتید و می‌تونید به این نوشته چیزی اضافه کنید حتما در قسمت نظرات بهش اشاره کنید.

  •  فیزیک اون چیزی که فکر می‌کنید نیست: حکایت سیب و نیوتون رو فراموش کنید!

درخت سیب معروف نیوتون - کمبریج

درخت سیب معروف نیوتون – کمبریج

چیزی که ما توی دبیرستان به عنوان فیزیک می‌خونیم -صرف نظر از نوع مدرسه و معلم‌هایی که داشتیم – یا چیزهایی که در جامعه در مورد فیزیک‌ یافیزیک‌دان‌ها گفته میشه کلا یک سری چرند و پرنده! داستان‌های علمی و قصه‌هایی که به عنوان فیزیک توی دوران دبیرستان می‌خونیم با فیزیک واقعی فرق زیادی داره. به عنوان مثال، ماجرای برخورد سیب با سر نیوتون و کشف قانون گرانش عمومی رو در نظر بگیرید. احساسی که شما نسبت به این ماجرا دارید قبل و بعد از کارشناسی فیزیک متفاوته! درستی این داستان رو نمیشه انکار کرد چون توی منابع مختلفی اومده، با این وجود اینکه شما بفهمید چه عظمتی پشت این ماجرا وجود داره، نیازمند زمانی برای تامل در فیزیکه. منظورم از عظمت، فهمیدن اینه که سقوط سیب و گردش زمین به دور خورشید در حقیقت یک علت داره! این چیزی بود که نیوتون فهمید، نیوتون یک وحدت زیبا رو کشف کرد! شاید بگید: «نه، این که خیلی واضحه! هر بچه‌ دبیرستانی اینو می‌فهمه!» ولی باور کنید احساسی که به این موضوع دارید و هیجانی که از درک عظمت کار نیوتون درک می‌کنید واقعا متفاوت خواهد بود. احساس و شهود شما به مراتب تغییر خواهد کرد و این دلیل اصلی ادعا من بر اینه که پس از تموم شدن دوره کارشناسیتون می‌فهمید که فیزیک اون چیزی که قبلا فکر می‌کردید نیست. البته به شرطی که دانشجوی خوبی بوده باشید 😉

خلاصه اینکه کم‌کم احساساتون نسبت به فیزیک، حین دوره کارشناسی، دچار تغییر و به‌روزرسانی میشه تا اینکه پس از مدتی به این می‌رسید که: اگر این فیزیکه پس اونیکه قبلا بهش می‌گفتیم فیزیک چی بود؟! و این تبعاتی داره؛ بعضی‌ها از این شناخت هیجان‌زده میشن ولی بعضی‌ها – که تعداد این گروه‌ از قضا بیشتره – مکافات میگیرن! تفاوت عمده از این‌جا شروع میشه که توی دانشگاه ما فیزیک رو به همراه چارچوب ریاضی محکم و استواری که فیزیک برش بنا شده یاد می‌گیریم، به نحوی که هر گزاره یا ادعایی که مطرح می‌کنیم رو باید با یک عبارت دقیق ریاضی بیانش کنیم. زبان فیزیک، ریاضیاته و فیزیک بدون ریاضی، گنگ و لاله! ویدیوهای مختلف که به عنوان ویدیوهای عامه‌پسند (popular science) توسط بعضی از دانشمندا ساخته میشه فاقد ریاضی و پر از حرف‌های هیجان انگیز و عجیب‌وغریب هستن. برای همینه که مردم ازشون خوششون میاد و این گمان رو می‌کنن که فیزیک همینه! به همین‌ خاطر، خیلی‌ها موقع دست و پنجه نرم کردن با ریاضیات، اون حس خوبی که نسبت به فیزیک داشتن رو از دست می‌دن و کم‌کم فیزیک براشون تبدیل به یک کابوس میشه. کابوسی که ۴ سال همراهشونه و رهاشون هم نمی‌کنه! البته هستند عده‌ای که این کار اونا رو به وجد میاره و از هماهنگی بی‌نظیر طبیعت و ریاضیات لذت می‌برن، اما کم هستن متاسفانه! (شکرخدا من از این دسته بودم). برای همین پیشنهاد می‌کنم اگر اهل این نیستید که برای لیسانس فیزیک تقریبا اندازه یک لیسانس ریاضی، ریاضی یادبگیرید و به کارببندید بی‌خیال فیزیک بشید! متاسفانه رشته فیزیک این‌جوریه که در هر لحظه ممکنه شما ازش متنفر بشید! تعارف که نداریم، سخته و زمان‌بر! راه میون‌بر هم نداره. روزی بطلمیوس یکم سوتر(حاکم وقت) از اقلیدوس پرسید: «آیا راه میون‌بری برای یادگیری هندسه وجود داره» و اقلیدوس جواب داد: «هیچ راه شاهانه‌ای برای هندسه وجود نداره!» برای یادگیری فیزیک هم همین‌طور، هیچ راه شاهانه‌ای وجود نداره و شما به راحتی نمی‌تونید یک فیزیک‌دان خوب بشید! 

«سیستم‌های پیچیده» یکی از گرایش‌های جدید فیزیک است جزو علوم بین‌رشته‌ای حساب می‌شود.

«سیستم‌های پیچیده» یکی از گرایش‌های جدید فیزیک است که جزو علوم بین‌رشته‌ای حساب می‌شود.

یکی دیگه از مواردی که سبب میشه دیدتون نسبت به قبل در مورد فیزیک عوض بشه اینه که با گذشت زمان، کم‌کم با شاخه‌های مختلف فیزیک آشنا میشید و کاربردهای عجیب و غریب فیزیک رو می‌بینید و حیرت‌زده میشید. اما باز هم وقتی وارد مشغول گذروندن دروس تخصص یک گرایش یا مشغول تحقیق در یک گرایش خاص مشید ممکنه حس حیرت به نفرت تبدیل بشه و یا اینکه دیگه همه‌چی عادی بشه ولذتی نبرید! یکی از مثال‌های خوب، گرایش هسته‌ای هست! فیزیک‌هسته‌ای در ایران به خاطر شهرتی که به سبب مسائل سیاسی پیدا کرده برای خیلی از مردم جذاب به نظر می‌رسه، خوبه که بدونید، معمولا دانشجوهای فیزیک، بعد از گذروندن درس «فیزیک هسته‌ای ۱ و آزمایشگاه» از علاقه‌شون به مقدار زیادی کاسته میشه. زمانی هم که وارد حوزه تحقیق و پژوهش میشن که دیگه واویلا! البته فیزیک هسته‌ای به خاطر شرایط خاص سیاسی حاکم بر اون کمی با سایر گرایش‌ها فرق داره با این وجود در سایر رشته‌ها هم مشکلات متعددی وجود داره. خیلی از دانشجوهایی که به نجوم علاقمند بودن و در زمان دانش‌آموزیشون فعالیت‌های نجوم آماتوری هم انجام می‌دادن،‌ کم‌کم در دانشگاه دچار تردید‌های زیادی در مورد ادامه تحصیل در گرایش‌های نجوم، اخترفیزیک و کیهان‌شناسی میشن! ادله‌ی خیلی از این دسته هم اینه که دیگه برامون جذاب نیست، خیلی سخت یا تخصصی شده! البته باز هم عده‌ای هستن که هر چی می‌گذره بر هیجانشون افزوده میشه! این دسته کسایین که وجودشون دلگرمی به آدم میده. این‌ها همون کسایی هستن که امید رو در دل دانشگاه زنده نگه می‌دارن. مشکل این دسته در کم بودن تعدادشونه! یکی دیگه از گرایش‌های فیزیک، فیزیک ماده چگال هست که صرف نظر از پایه‌های نظری استوار، کاربردهای وحشتناک زیبایی داره! فیزیک ماده چگال ارتباط و همپوشانی زیادی با بقیه علوم داره و نزدیک‌ترین پل بین فیزیک و سایر رشته‌ها حساب میشه. این قضیه سبب میشه که بچه‌ها کنجکاوانه و با تمایل شدیدی سراغ ماده ‌چگال برن، اما زمانی که مشغول گذروندن درس «حالت جامد۱» و «حالت جامد۲» هستن باید قیافه‌هاشونو ببینید! به هر حال، زیبایی و سخت بودن فیزیک همیشه به طور تنگاتنگی در زمان تحصیل یک دانشجوی فیزیک وجود داره و این خود دانشجو هست که انتخاب می‌کنه که کدوم رو ببینه: سختی رو یا زیبایی رو!

purity

افراد مختلف، سلایق مختلفی دارند، در انتخاب رشته تحصیلی به سلیقه خود احترام بگذارید!

فیزیک نه فلسفه‌ است و نه ریاضی! مهندسی هم که اصلا نیست! اگر به فلسفه علاقمندید و فکر می‌کنید که خب فیزیک و فلسفه یک چیز هستن، سخت در اشتباهید! درسته که در جاهایی تعاملاتی بین فیزیک و فلسفه وجود داره و این دو بر هم اثر میذارن، ولی این که به عنوان رشته تحصیلی فیزیک رو به جای فلسفه انتخاب کنید خیلی اذیت میشید، بهتر بگم، نه تنها خودتون اذیت می‌شید بلکه بقیه رو هم اذیت می‌کنید! همین طور اگر شدیدا به ریاضی علاقمند باشید، درسته که فیزیک نزدیک‌ترین رشته به ریاضی هست، با این وجود به خاطر تفاوت‌هایی که بین نگاه‌های فیزیک‌دان‌ها و ریاضی‌دان‌ها به مسائل وجود داره باز هم ممکنه اذیت بشید! البته افرادی که به جای فلسفه یا ریاضی وارد فیزیک می‌شن نسبت به کسایی که به جای مهندسی وارد فیزیک می‌شن خیلی کمه! قسمت بد ماجرا اینه که خیلی‌ها (مخصوصا تهرانی‌ها و ساکنین شهرهای بزرگ ایران!) که امیدی به قبولی در رشته‌های مهندسی ندارن، میگن خب فیزیک مادر مهندسیه، اشکالی نداره، فیزیک هم می‌زنیم! این افراد رومخ‌ترین ورودی‌های دانشکده فیزیک هستن! برای اینکه خیلی زود می‌فهمن که فیزیک از اون «تو بمیری‌»ها نیست! شدیدا توصیه می‌کنم اگر مهندسی رو دوست دارید، مهندسی بخونید. این طرز تفکر که فیزیک خوندن توی شهر خودتون بهتر از مهندسی خوندن توی یه شهر دیگه‌س، به نظر من، یک طرز تفکر احمقانه‌ است! با آینده خودتون بازی نکنید! فیزیک خیلی راحت می‌تونه تمام انگیزه‌هاتون رو از بین ببره و شما رو تبدیل به یک آدم به درد نخور برای جامعه کنه. اینو جدی بگیرید!

به طور خلاصه، تجربه نشون داده کسایی که واقعا عاشق فیزیک نیستن، هر چقدر باهوش یا هر چیز دیگه باشن، اگر سراغ فیزیک بیان پیشیمون میشن!  

  •  خبری از بازار کار مناسب،  امنیت شغلی، رفاه بالا و مازراتی نیست! فیزیک و  قناعت در هم‌تنیده هستند!

در جامعه‌ای که علم ارزشی نداشته باشد، عالم موجودی به دردنخور تلقی می‌شود!

در جامعه‌ای که علم ارزشی نداشته باشد، عالم موجودی به دردنخور تلقی می‌شود! اگر علم و صنعت هم بی‌ارتباط باشند که دیگر بدتر!

هر کسی دوست داره که بازار کار مناسب و امنیت شغلی داشته باشه، چیزی که بچه‌های فیزیک‌ کم‌کم می‌فهمن ندارن! اگر فیزیک اومدین زیاد توقع شغل پردرامد رو نداشته باشین! مخصوصا فیزیک نظری! فیزیک‌دان‌ها با وجود حجم کار زیادی که انجام می‌دن، به طور متوسط، درامد زیادی ندارن. فرصت‌های شغلی فیزیک در مقایسه با سایر رشته‌ها خیلی کم هست. در ایران، بیرون از دانشگاه واقعا خیلی سخت میشه برای یک فیزیک‌پیشه شغل مناسب با تحصیلاتش پیدا کرد، اگر هم بشه، تعدادشون انگشت‌شماره! برای همین، یکی از سخت‌ترین قسمت‌های زندگی یک فیزیک پیشه، داشتن دکتری فیزیک با جیب خالیه! در خارج از کشور باز شرایط بهتره، ولی باز هم در مقایسه با سایر رشته‌ها، فیزیک فرصت چندانی به شما نمی‌ده (هرچند که اخیرا فرصت‌های زیادی در موسسات مالی و شرکت‌های مختلفی برای فیزیک‌دان‌ها پیش‌اومده). شاید بهتره این جوری بگم، اگر قصدتون ثروت‌مند شدنه، فیزیک گزینه مناسبی نیست! شما به عنوان یک فیزیک‌پیشه، از علم لذت می‌برید و علم براتون هیجان‌انگیزه، برای همین با وجود اینکه لباستون فلان مارک خاص نیست یا اینکه ماشینتون یک پرایده زیاد اذیت نمیشید، چون سرتون به جای دیگه گرمه. اما ممکنه زن و بچه‌تون مثل شما دیگه فکر نکنن! برای همین این یک مسئله‌ نگران‌کننده میشه اگر خونواده شما مثل خودتون نتونن قناعت پیشه کنن! البته اگر بخوام جانب انصاف رو رعایت کنم، باید بگم کسایی هم هستن که رشته‌شون فیزیک بوده و الان پول خوبی به جیب می‌زنن! ولی یادتون باشه، من دارم یک بحث آماری می‌کنم، به این معنی که معمولا پزشک‌ها یا مهندس‌ها درآمد بیشتری نسبت به فیزیک‌پیشه‌ها دارن!

  •  اشتباهات دوران کارشناسی فیزیک من!

این بخش، کاملا شخصی هست، به این معنی که ممکنه مواردی که من به عنوان اشتباه طبقه‌بندی می‌کنم از نظر بعضی‌ها اشتباه نباشه و از طرف دیگه ممکنه من طی چهار سال گذشته کارهایی انجام داده باشم که از نظر بعضی‌ها اشتباه بوده باشه ولی من لیستش نکردم! با این وجود به نظرم حرف‌هایی که می‌زنم حرف‌های معقولی هستن! به من اعتماد کنید 🙂

۱) به نظرم بزرگترین اشتباه من در دوران کارشناسی، کم مسئله حل کردن بود! حقیقتش، تا زمانی که مجبور نبودم، مسئله‌ای حل نمی‌کردم. حتما باید استاد درسی تمرینی مشخص می‌کرد یا اینکه شب امتحان میشد تا من دست به قلم می‌شدم! اما الان فهمیدم که حل مسئله باید رویه ثابت هر دانشجوی علو‌م‌پایه باشه. حل مسئله باید پیوسته باشه و نه فقط در روزهای خاص (مثلا شب قبل روزی که باید تمرین‌های الکترومغناطیس رو تحویل داد!). اشتباه دیگه در مورد مسئله حل کردن، گارد گرفتن در مورد نوع مسئله‌ بود! گاهی اوقات واکنش من به بعضی از مسئله‌هایی که خارج از کلاس درس مطرح میشد این بود که مثلا من الان مکانیک تحلیلی خوب یادم نیست، یا الان باید فقط مسئله‌های فلان درس رو حل کنم، یا اینکه الان روابط فلان چیز رو فراموش کردم، یا الان وقتش نیست! الان فهمیدم که آدم همیشه باید با گارد باز با هر مسئله‌ای روبه‌رو بشه و تا جایی که می‌تونه کلنجار بره. مهم‌ترین نکته اینه که آدم بیخیال مسئله نشه! خیلی از اوقات وقتی آدم واقعا درگیر مسئله باشه، ممکنه جواب رو توی خواب پیدا کنه! این اتفاق برای من واقعا رخ داده!

خون‌سرد باشید و مسئله حل کنید!

خون‌سرد باشید و مسئله حل کنید! همیشه هم مسئله حل کنید، نه فقط شب امتحان!

۲) باید اعتراف کنم که خیلی از اوقات من شبِ امتحانی بودم! خیلی از اوقات تازه یکی دو شب قبل از امتحان ترم شروع می‌کردم با مبحثی آشنا شدن یا اینکه ۷ جلسه پشت سر هم، کورس دیدن! درسته که معمولا هم جواب میداد، مثلا من کوانتوم۱ رو با همین روش ۱۸/۵ شدم و کوانتوم۲ رو ۱۹/۵! با این وجود اتفاقی که افتاد این بود که من یه نمره خوب گرفتم ولی «یادگیری» واقعا حاصل نشد! کتاب درس قطعات نیم‌رسانا رو فقط دوبار باز کردم، شب قبل امتحان میان‌ترم و شب قبل پایان ترم! چیزی که باید بهش اشاره کنم اینه که شما می‌تونید با شب امتحانی بودن هم نمره خوبی بگیرید، اما اگر صادق باشید با خودتون، چیزی یاد نگرفتید! من واقعا اینو دیگه فهمیدم که یادگیری یک فرایند مستمره و طی یک شب یادیگری حاصل نمیشه (حداقل برای ما آدمای معمولی!).  به قول جان میسون«تدریس به صورت دنباله‌ای از اعمال و تعاملات و دنباله‌ای از تصمیمات گرفته شده توسط معلم، در زمان اتفاق می‌افتاد. در عوض، یادگیری، به عنوان فرایند بلوغ، حتی در زمان خواب، طی زمان اتفاق می‌افتد.» البته، زغال خوب و دوست ناباب رو هم دست کم‌نگیرید! یکی از مشکلات کلاس ما، بهتره بگم ورودی ما، این بود که هیچ وقت نتونستیم با هم مسئله حل کنیم. معمولا کسی دل به کار نمیداد. متاسفانه کسی اهل مسئله حل کردن واقعا نبود 🙁 . البته من باز هم خودم رو مقصر می‌دونم! 

۳) یکی دیگه از اشتباهات من، جدی نگرفتن کلاس درس و کلاس حل تمرین (TA) بود! درسته که بعضی از اساتید واقعا رو مخ هستن یا اینکه بعضی از TAها سواد کافی برای مسئله حل کردن و جواب دادن به سوال شما رو ندارن، ولی اینکه آدم کلا بیخیال بشه و سر کلاس نره ضرره! من فهمیدم که میگم! گاهی از اوقات هم من فقط سر کلاس می‌نشستم و منفعلانه هیچ کاری انجام نمی‌دادم، نه یادداشتی برمی‌داشتم و نه تلاشی برای درگیر شدن در کلاس می‌کردم. خیلی از اوقات هم در صورت امکان مشغول چرت زدن بودم، مخصوصا زمانی که بدون فلاسک چایی می‌رفتم سر کلاس. حقیقت اینه که من مجبور بودم وقتی که باید سر کلاس صرف یادگیری و آشنایی با مفاهیم می‌شد رو بیرون از کلاس صرف این کارها کنم، به عبارت دیگه من وقت تلف می‌کردم بعضی روزا فقط سر کلاس! از طرف دیگه نرفتن به کلاس حل‌تمرین سبب می‌شد که با خیلی از مسئله‌ها روبه‌رو نشم و بدتر از اون تلاشی برای حلشون نکنم!

۴) برنامه نویسی و شبیه‌سازی جزو لاینفک فیزیک امروزه! من اینو تا مدت‌ها قبول نمی‌کردم! همه‌ش به خودم می‌گفتم مهم نیست، در صورتی که الان واقعا پشیمون هستم و همیشه خودم رو ملامت می‌کنم که چرا زودتر یادگیری برنامه‌نویسی رو به صورت حرفه‌ای شروع نکردم! به هر حال راه دررویی وجود نداره! امروز تقریبا هر گرایشی از فیزیک رو که نگاه کنید، ناگزیر از کامپیوتر استفاده می‌کنند!

کورس فیلم سینمایی نیست! فعالانه در کورس‌ها شرکت کنید.

کورس فیلم سینمایی نیست! فعالانه در کورس‌ها شرکت کنید. قلم و کاغد همیشه همراه داشته باشید!

۵) کورس فیلم سینمایی نیست! یکی از اشتباهات من این بود که فرقی بین تماشای God Father با کورس کوانتوم قائل نمی‌شدم! در صورتی که کورس هم مثل کلاس درسه. باید موقع دیدنش آدم یادداشت برداری کنه، بعد از تموم شدن هر قسمت، مطالعه کنه، مسئله حل کنه، یادداشت‌هاش رو کامل کنه و بعد از مرور این‌ها جلسه‌ی بعدی کورس رو ببینه! حقیقتش من هیچ کدوم از این کارها رو تا مدت‌ها نمی‌کردم. درسته که این خودش از کورس ندیدن خیلی بهتره، ولی با این وجود بازده کار رو خیلی کاهش می‌ده و یادگیری واقعی رخ نمی‌ده. راستش خیلی از کورس‌هایی که دیدم رو بعد از دو – سه سال واقعا فراموش کردم و تنها راه یادآوری دوباره دیدن اون‌هاست! در صورتی که اگر یادداشت برداری خوبی کرده بودم، هر موقع که نیاز داشته باشم می‌تونم سریع مرور کنم!

۶) یکی از مسخره‌ترین اشتباهات من این بود که گاهی از اوقات زوری درس می‌خوندم! گاهی از اوقات خسته بودم یا واقعا بی‌حوصله بودم ولی با این وجود سعی می‌کردم که به جای استراحت کردن و تجدید قوا زوری درس بخونم. درس خوندنی که یا حواسم پرت میشد وسطش یا اینکه کلی کار دیگه از جمله بی‌هدف چرخیدن توی اینترنت رو به همراه داشت. اشتباه من این بود که مدت‌ها تفریح رو از زندگیم بیرون گذاشته بودم و به طور کاملا یکنواختی زندگی می‌کردم. زندگی نیاز داره به تنوع و استراحت. درسته که کار حرفه‌ای نیاز به تمرین زیاد و صرف زمان زیادی داره، با این وجود گاهی از اوقات آدم باید روحیه‌ی خودش رو تقویت کنه و به خودش استراحتی بده تا بتونه با انرژی و انگیزه سر کارش برگرده. خلاصه اینکه خیلی وقتا من فقط ادای یادگیری رو در می‌اوردم!

در انتخاب فیزیک دقت کنید! فیزیک معشوقی سخت‌گیر است!

در انتخاب فیزیک دقت کنید! فیزیک معشوقی سخت‌گیر است!

من به خاطر علاقه‌م اومدم فیزیک و زمانی هم که انتخاب رشته کردم، انتخاب‌های اولم فیزیک بود و انتخاب‌های دومم ریاضی. فیزیک رو دوست داشتم و همیشه با تمام مشکلات زندگی ازش لذت می‌بردم و می‌برم. الان هم آماده تحصیلات تکمیلی هستم. من یه دانشجوی معمولی بودم، نه نخبه بودم و نه چیز دیگه. به نظرم برای فیزیک خوندن اصلی‌ترین فاکتور علاقه است، علاقه‌ای که ناشی از شناخت کامل باشه. همون‌جور که گفتم این انتخاب شخصه که بین مشاهده‌ی سختی‌های راه و زیبایی‌‌ها کدوم رو انتخاب کنه. طی این پست من تجربه‌ی خودم رو از ۴ سال فیزیک خوندن گفتم،‌ امیدوارم این پست ایده‌ی خوبی بهتون از کارشناسی فیزیک بده و خودتون رو به خاطر ناآگاهی دستی دستی بدبخت نکنید. یادتون باشه، فیزیک رشته سختیه، اگر واقعا علاقمند هستید واردش بشید. هنگامی هم که واردش شدید یادتون باشه که برای چی اومدین. خودتون رو گول نزنین و با تمام قوا سعی کنید کنجکاوانه چیزهای مختلفی یادبگیرید. در هر شرایطی مسئله حل کنید و فراموش نکنید که کار یک فیزیک‌دان حل مسئله‌ است! اگر هم فکر می‌کنید اشتباه اومدین، سریع یا تغییر رشته بدید و یا انصراف. زندگی ارزشش رو نداره که وقتتون رو صرف چیزی که کنید بهش علاقه ندارید!

در انتها به خودم واجب می‌دونم که از این آدم‌ها به خاطر تمام کمک‌هایی که بهم طی این چهار سال کردند، تشکر کنم: شاهین شریفی، داوود معصومی، امید مومن‌زاده، دکتر حمیدرضا سپنجی، دکتر غلام‌رضا جعفری، دکتر مجید محسنی، دکتر محمدصادق موحد و دکتر علی حسینی. 

راستی، اگر از من پرسیده بشه که اگر به گذشته برگردی، آیا باز هم فیزیک رو انتخاب می‌کنی، در جواب شعر فروغ رو خواهم گفت: «زندگی گر هزار باره بود/ بار ديگر تو بار ديگر تو»

  لطفا قبل از شروع این پست، پست «ترجمه بهترین‌ آثار کوتاه‌ فاینمن!» را  بخوانید. ترجمه این مقاله کاری از گروه ترجمه دانشجویان فیزیک امیرکبیر است. شما می‌تواند این مقاله به صورت فایل pdf دانلود کنید.

ویدیوی لذت درک امور:

 

  • زیبایی یک گل

    زیبایی یک گل

    زیبایی یک گل (برای بزرگ‌نمایی کلیک کنید)

من دوست هنرمندی دارم، او بعضی اوقات دیدگاه هایی دارد که من زیاد با آن ها موافق نیستم. مثلا گلی را به دستش می گیرد و می گوید: « ببین چقدر زیباست » و من هم با او موافقم، در ادامه می گوید « می بینی، من به عنوان یک هنرمند زیبایی گل را می بینم. اما تو به عنوان یک دانشمند، آن را تکه تکه می کنی و از بین می بری». به نظر من او یک جور دیوانه است. اولا من معتقدم آن زیبایی را که او می گوید همه می توانند ببینند، از جمله من، شاید زیبایی شناسی من به اندازه او قوی نباشد ولی برای من هم زیبایی گل تحسین برانگیز است. و این در حالی است که من در مورد گل چیزهای بیشتری می‌بینم. من سلول ها و واکنش ها پیچیده‌ای که درون آنها اتفاق می افتد را می توانم تصور کنم و آنها هم به نوبه خود دارای زیبایی هستند. منظورم اینست که زیبایی فقط در ابعاد سانتی متری نیست و در ابعاد کوچکتر و در ساختارهای داخلی نیز زیبایی وجود دارد. همچنین در فرآیندهای داخلی این گل رنگ ها طوری آمیخته شده اند که حشرات را برای گرده افشانی جذب کنند. و این فرآیند جالبست چون این را نشان می دهد که حشره ها هم رنگ را می بینند. یک سوال پیش می آید: آیا این حس زیبایی شناسی در ساختارهای ریزتر هم وجود دارد؟ چرا زیباست؟ تمامی این سوالات گوناگون و جالب نشان می دهد که دانسته های علمی به هیجان، رموز و هیبت یک گل اضافه می کند؛ نمی توانم بفهمم که چگونه کاهش می دهد.

اجتناب از دروس علوم انسانی

من همواره آدمی تک بعدی بوده ام و فقط در جهت علمی تلاش می نمودم و در زمان جوانی تمام تمرکزم بر روی این یک بعد بود. وقت و حوصله زیادی برای یاد گرفتن چیزی که علوم انسانی نامیده می شود نداشتم، اگرچه در دانشگاه، دانشجو ناچار است تعدادی دروس علوم انسانی اخذ کند. من تمام تلاشم را می کردم که از یاد گرفتن هر چیز در این مورد و کار کردن روی آن دوری نمایم. بعد از آن، وقتی سنم بیشتر شد قدری سخت گیری من در این زمینه کاهش یافت و یاد گرفتم که در این مورد مطالعه کنم. اما راستش هنوز آدمی بیشتر یک بعدی هستم و در موارد دیگری غیر از این یک بعد (بعد علمی) چیز زیادی نمی دانم. هوش من محدود است و از آن در یک جهت خاص استفاده می کنم.

  • تیراناسوروس در پنجره

وقتی پسر بچه بودم در خانه مان یک دایره المعارف بریتانیکا داشتیم و پدرم عادت داشت مرا روی پایش بنشاند و برایم از دایره المعارف بخواند. ما با هم درباره دایناسورها حرف می زدیم . شاید هم در مورد برونتوزوروس یا تیراناسوروس رِکس صحبت می کردیم، به عنوان مثال چنین می خواند: « این موجود 25 فوت قد دارد و عرض سر آن 6 فوت است » و همین جا صحبتش را قطع می کرد و می گفت «ببینم مفهوم آن چیست. یعنی اگر آن در همین حیاط روبروی ما می ایستاد، قدش آن قدر بلند بود که می توانست سرش را از پنجره داخل کند. اما نه کاملا، چون سر او کمی عریض تر از پنجره بود و پنجره را می شکست».

هر چیزی را که با هم می خواندیم، به بهترین نحوی که بتواند به ذهنیت ما نزدیک تر باشد تصور می کردیم. این کار باعث شد یاد بگیرم که عمل کنم و هر چیزی را که می خوانم سعی کنم مفهوم و معنای آن را بفهمم. (با خنده) من عادت داشتم دایره المعارف را وقتی یک پسر بچه بودم بخوانم و آن را تعبیر کنم، خیلی هیجان انگیز و جالب بود که تصور گردد حیواناتی با این ابعاد وجود دارند. من از این که یکی از آنها از پنجره داخل شود نمی ترسیدم اما فکر کردم خیلی خیلی جالب بود که همه آنها منقرض شدند و در آن زمان هیچ کس نمی دانست چرا.

ما در نیویورک زندگی می کردیم، و معمولا تابستان ها به کوه های کَتسکیل می رفتیم. کوه های کتسکیل جایی بود که مردم در تابستان به آن جا می رفتند. آنجا مردم زیادی بودند لیکن پدرها در طول هفته برای کار کردن به نیویورك باز می گشتند و فقط آخر هفته ها دوباره به کوه می رفتند. وقتی پدرم از نیویورك می آمد مرا به میان جنگل می برد و برای من از چیزهای مختلف و جالبی که لابه‌لای جنگل اتفاق می افتاد صحبت می کرد – که بعد برایتان تعریف می کنم – اما مادرهای دیگر که این رفتار پدرم را می دیدند قطعا فکر می کردند که این کار خیلی خوبست و پدرهای دیگر هم باید پسرهایشان را برای قدم زندن به جنگل ببرند. آنها روی این موضوع کار کردند ولی در ابتدا به نتیجه‌ای نرسیدند. برای همین از پدر من خواستند که همه‌ی بچه ها را با خودش به جنگل ببرد، اما او قبول نکرد زیرا او با من یک ارتباط بخصوصی داشت و ما با هم یک امر شخصی در بین داشتیم. بالاخره بقیه پدرها مجبور شدند بچه هایشان را از هفته آینده برای قدم زدن به جنگل ببرند. دوشنبه‌ی بعد وقتی همه‌ی [پدرها] به سر کار برگشتند، بچه ها داشتند در مزرعه بازی می کردند که یکی از بچه ها به من گفت این پرنده را ببین، آیا می دانی از چه نوعی است و من گفتم: « کوچکترین نظری راجع به نوع این پرنده ندارم ». او ادامه داد «یک پرنده آوازه خوان گلو قهوه‌ای است. پدرت چیزی راجع به اون بهت نگفته؟ ». ولی اینطور نبود: پدرم به من مطالبی یاد داده بود. او در حالی که به پرنده نگاه می کرد گفت: « می دونی که این چه پرنده‌ای است؟ یک پرنده‌ی آواز خوان گلو قهوه‌ایست؛ اما به پرتقالی به آن … می گویند، به ایتالیایی …، به چینی …، به ژاپنی …، و غیره. و حالا تو در هر زبانی که بخواهی اسم آن پرنده را می دانی اما مطلقا هیچ چیز در مورد این پرنده نمی دانی. تو فقط فهمیدی که آدم ها در مکان‌های مختلف آن را چه نامیده اند». و سپس از من خواست که با هم به تماشای پرنده ها بنشینیم.

او به من یاد داده بود که به هر چیزی توجه کنم. یک روز وقتی که داشتم با قطار اسباب بازیم بازی می کردم، (از همان قطارهایی که بچه ها آن را روی ریل می کشند.) یادم می آید که داخل واگن یک توپ بود، وقتی که واگن را می کشیدم چیزی در مورد حرکت توپ فهمیدم، به پیش پدرم رفتم و به او گفتم: « نگاه کن بابا من یه چیزی رو فهمیدم. وقتی که واگنرا می کشم توپ به عقب واگن حرکت می کند و وقتی ناگهان آن را متوقف می کنم توپ به سمت جلو حرکت می کند.» از او پرسیدم که چرا این اتفاق می افتد او پاسخ داد که دلیلش را هیچکس نمی داند. و ادامه داد: « قانون کلی اینه که چیزهایی که در حال حرکت اند سعی می کنند به حرکت خودشان ادامه بدهند و چیزهایی که ساکن اند تمایل دارند که ساکن باقی بمانند مگر اینکه شما آنها را هل بدهید که این تمایل اینرسی نام دارد و هیچکس نمی داند که چرا وجود دارد ». حالا من به درك عمیقی رسیده بودم چون پدرم فقط یک اسم به من یاد نداد، او تفاوت بین دانستن اسم یک چیز و خود آن را می دانست. چیزی که من هم خیلی زود یاد گرفتم. پدرم ادامه داد: « اگر دقیق نگاه کنی می فهمی که این توپ نیست که به عقب واگن می رود بلکه این عقب واگن است که تو داری بر خلاف حرکت توپ می کشی. یعنی توپ می ایستد یا حتی به خاطر اصطکاك به جلو حرکت می کند و به عقب نمی رود ». من به طرف واگن کوچکم دویدم و دوباره توپ را روی واگن گذاشتم و آن را از زیرش کشیدم در حالی که از کنار به آن نگاه می کردم دیدم که پدرم درست گفته است. وقتی که واگن را به جلو می کشیدم توپ اصلا به عقب نمی رفت. توپ نسبت به واگن به عقب می رفت ولی نسبت به بیننده کمی به جلو می رفت و در واقع عقب واگن بود که به آن می رسید. با این روش بود که من توسط پدرم تعلیم دیدم، با این نوع مثال‌ها و فقط با بحث های جالب و دوست داشتنی، بدون هرگونه فشار و اجباری من مورد آموزش پدرم قرار گرفتم.

Continue reading

سلام،

خُب این اولین پُست من در اینجا است. در واقع اولین پُست اینترنتی من به این شکل. کمی در گوپس (g+) می‌نویسم، اما به طور کلی اهل نوشتن در دنیای مجازی نیستم. این بار هم عباس به من گفت که بنویسم. قرار شد کمی درباره‌ی آزمایشی که کمی پیش‌تر انجام شد بنویسم. در واقع باید خیلی زودتر می‌نوشتم اما نشد.

خُب قضیه چیه؟ در یک خط بخوایم بگیم داستان این است که برای اولین بار به طور هم‌زمان ویژگی ذره‌ای و موجی نور دیده شده!

برگرفته از سایت دانشگاه پلی تکنیک لوزان

برگرفته از سایت دانشگاه پلی تکنیک لوزان

بگذارید برگردیم عقب. در زمان جناب نیوتون و فرما نور، به عنوان یک سری ذره دیده می‌شد، اینکه میگم دیده می‌شد یعنی منظر عمومی و علمی و نه «دیدن با چشم». این طور فکر می‌شد که نور از یک سری ذره تشکیل شده که در جهت مستقیم حرکت می‌کنند و با برخورد با سطحی یا عبور می‌کنند و یا بازتاب می‌شوند. قانون اسنل-دکارت هم به ما می‌گه که اگر ذرات بخواهند بازتاب پیدا کنند، با همون زاویه‌ای که نسب به خط عمود به سطح تابیده شدند، بازتاب می‌شوند و اگر هم عبور کنند بسته به سرعت نور در دو محیط زاویه در محیط دوم تعیین میشه(همون قانونی که توش سینوس و زاویه و اینا داره:) ). اگر اصل جناب فِرما رو هم بپذیرید هر دو قانون به‌دست می‌آیند. اصل این است که نور مسیری رو طی می‌کنه که کمترین زمان رو سپری کنه. یعنی می‌خواد زود به مقصد برسه. با کمی ریاضیات و هندسه هر دو قانون با این اصل اثبات می‌شوند. خُب، همه چیز خوب بود و عدسی‌ها، تلسکوپ‌ها و میکروسکوپ‌ها هم ساخته شدند. بخش 26 نوشته‌های فاینمن را می‌تونید بخونید.

اما این نوع نگاه به نور همه چیز رو توضیح نمی‌داد! برای نمونه پراش رو توضیح نمی‌داد. در آزمایش پراش شما یک روزنه‌ی باریک دارید که نور به علت عبور از این روزنه‌ی کوچک طرحی روشن-تاریک روی صفحه‌ی نمایش درست می‌کنه. اگر یک لیزر داشته باشید(فکر می‌کنم همین لیزرهای کوچک دستی هم کار را راه بیاندازد) و آن را به یک تار مو بتابانید روی دیوار یک طرح روشن و خاموش می‌بینید. اینجا تار جای روزنه است و هوای بیرون جای فضایی که روزنه روی آن تشکیل شده بوده! درست است برعکس است! اینجا نور از همه جا جز تار مو به دیوار می‌رسد، اما در حالتی که روزنه داریم، فقط از روزنه نور می‌رسد. اما نتیجه در کُل یکسان است. بخش 30 نوشته‌های فاینمن را می‌تونید بخونید.

این آزمایش و به نظر کارهای دیگر فیزیک‌دانان رو وادار کرده بود تا تئوری موجی رو آماده کنند. در این بین آزمایش دوشکافی یانگ هم خیلی تاثیر

آزمایش دوشکاف یانگ - برگرفته شده از صفحه ویکی‌پدیای این آزمایش

آزمایش دوشکاف یانگ – برگرفته از صفحه ویکی‌پدیای این آزمایش

گذاشت. در این آزمایش روی یک دیواره‌ی مات دو شکاف ایجاد می‌کنند. از یک منبع، نور به سمت این دو شکاف تابیده می‌شود و پس از عبور از دو شکاف نور به پرده می‌رسد. برای اینکه آزمایش رو بفهمیم اول بیاید حالت تک شکاف رو در نظر بگیریم. فرض هم می‌کنیم پراش نداریم. یعنی لبه‌ی روزنه‌ای که درست کردیم دست به نور نمی‌زنه. انتظار داریم که روبروی روزنه بر روی پرده نور یک بخش روشن داشته باشیم و همین طور آرام آرام با دور شدن از آن، شدت نور کم بشه. حالا اگر دو تا از این روزنه‌ها داشته باشیم چی؟ خُب انتظار می‌ره که دو تا از این روشنی‌ها داشته باشیم. یعنی یکی روبروی روزنه‌ی اول و یکی دیگه روبری روزنه‌ی دوم. بقیه‌ی جاها هم به تناسب فاصله‌شون کمتر  و کمتر روشن باشند. اما در کمال تعجب یک سری موجود روشن و خاموش می‌بینیم! اینکه یک جاهایی کاملن تیره باشند، یعنی اصلن انگار نه انگار که نور تابیده شده عجیبه واقعن!!! بخش 29 از نوشته‌های فاینمن را می‌تونید بخونید.

اینجا است که تئوری موجی نور خیلی خودنمایی می‌کنه. اگر شما در نظر بگیرید که دو جبهه‌ی موج دارید، یکی از روزنه‌ی اول و یکی از دوم، این دو جبهه می‌تونن به صورت هم‌فاز یا ناهم‌فاز به هم برسند، پس می‌تونند بر شدت هم بیافزایند یا کم کنند، می‌تونند برای هم مفید باشند یا مخرب. پس یه جاهایی روشنایی زیاد میشه و یک جاهایی تاریک!

در ادامه‌ی قرن نوزدهم با توسعه‌ی الکترومغناطیس و نوشته شدن معادلات ماکسول، مشخص شد که برای نور میشه یک توصیف موجی پیدا کرد. ماکسول نشون داد که نور در معادله‌ی موجی صدق می‌کنه که در مکانیک و صوت می‌شناختند. پس نور موج است! از طرفی همون معادلات تمامی آنچه در دنیای ذره‌ای هم بود رو توصیف کردند. یعنی قانون بازتاب با زاویه‌ی یکسان با تابش و قانون اسنل-دکارت از دل توصیف موجی و معادلات ماکسول بیرون اومد. پس دیگه همه چیز به نظر خوب می‌رسید، تمامی آزمایش‌ها با توصیف جدید می‌خوند و همه خوشحال. پس نور موج بود.

اما کمی که گذشت ورق برگشت. آزمایشی انجام شد به نام فوتوالکتریک .

نموداری از تابش الکترون‌ها از یک صفحهٔ فلزی. این امر زمانی رخ می‌دهد که انرژی واردشده توسط فوتون داخل‌شونده بیش از تابع کار ماده باشد. - برگرفته شده از ویکی‌پدیا

نموداری از تابش الکترون‌ها از یک صفحهٔ فلزی
برگرفته از ویکی‌پدیا

در این آزمایش نور به یک ورقه‌ی رسانا تابیده می‌شود. اگر شرایطی مهیّا باشد، الکترون‌ها از ورقه کنده می‌شوند. اگر این برگه به پتانسیل صفر بسته شده باشد، و در جایی دیگر پتانسیل مثبت باشد، الکترون‌ها به سمت پتانسیل مثبت می‌روند و به این ترتیب آشکار می‌شوند. بر اساس تئوری الکترومغناطیس اگر شدت نور به اندازه‌ی کافی زیاد باشد، باید الکترون‌ها از ورقه کَنده شوند. طبق این پیش‌بینی فرکانس نور تابیده اهمیت ندارد. در این صورت در هر فرکانسی اگر شدت نور به اندازه‌ی کافی زیاد شود باید بتوان الکترون را کَند. اما در آزمایش خلاف این دیده شد. شدت به هیچ وجه مهم نیست! فرکانس مهم است! فرکانس نور تابیده باید از حدی بیشتر باشد تا الکترون‌ها کَنده شوند و به سمت پتانسیل مثبت حرکت کنند. انیشتین پدیده را با توصیف ذره‌ای از نور توجیه کرد. این یکی از مقالات مهم 1905 انیشتین است. خودش فکر می‌کرد که دیگه هیچ وقت کسی به این آزمایش و مقاله برنمی‌گرده اما خُب هم به خاطرش نوبل گرفت و هم بی‌شک در چارچوب فکری فیزیک‌دانان تاثیر شگرفی گذاشت. اما توجیه چی بود؟ توجیه این است که نور از بسته‌های انرژی تشکیل شده. هر بسته انرژی مشخصی داره که رابطه‌ی خطی با فرکانس داره. به این ترتیب انرژی نور کوانتیده است و ضریب صحیحی از انرژی بسته‌ها است. به این ترتیب این شدت نیست که اهمیت داره، بلکه فرکانس نور است. جالب اینجا است که پس از توسعه‌ی تئوری کوانتوم این بسته‌های نور بهتر شناخته شدند و مشخص شد هر کدام انرژی و تکانه‌ی مشخصی دارند و این بسیاری از پدیده‌های بعدی در دنیای کوچک مقیاس رو توصیف کرد. این بسته‌های کوچک، این ذرات نور رو فوتون می‌نامند. بخش‌های 37 و 38 از فاینمن را ببینید.

خیلِ خُب… تا اینجا دیدیم که هرجایی یک نوع نگاه به نور به ما کمک می‌کنه تا پدیده رو توصیف کنیم. اما آیا می‌تونیم آزمایشی انجام بدیم که هم‌زمان هر دو جنبه رو نشون بده؟

الآن جواب این سوال بلی است. در دانشگاه پلی‌تکنیک لوزان اومدند و یک پرتو نور رو به یک نوار نازک رسانا تاباندند. به این ترتیب یک موج ایستا از نور در داخل این سیم نازک درست کردند. خُب پس موج داریم، اما یادمون باشه که این نور جنبه‌ی ذره‌ای هم داره. اما سوال مهم‌تر اینکه اصلن چه طور نور رو ببینیم؟ ما همیشه با نور همه چیز رو می‌بینیم. چه‌طوری نور رو ببینیم؟ خُب با الکترون. میکروسکوپی وجود داره که با الکترون کار می‌کنه!

حالا چه کردند؟ این دوستان  اومدند و یک سری الکترون رو تابوندند به این سیم نازک. الکترون‌ها بسته به اینکه به کجای موج ایستاده برخورد کنند سرعت‌شون زیاد یا کم میشه. با یک میکروسکوپ خیلی سریع می‌تونند جای این اتفاق رو مشخص کنند. به این ترتیب حالت موجی نور رو می‌بینند.

اما حالت ذره‌ای چه‌طور؟ حالا بیاید فرض کنیم که جای موج اونجا یک سری فوتون هستند. وقتی الکترون به سیم برخورد کنه با این فوتون‌ها برخورد می‌کنه.  اما انرژی و تکانه در این برخوردها کوانتیده است! یعنی ضریبی صحیح از فرکانس موج ایستاده است که توی سیم است. پس به این ترتیب با توجه به این کوانتیده بودن بعد از برخورد هم الکترون هر انرژی‌ای نمی‌تونه داشته باشه. انرژی‌ای که به الکترون از طریق این فوتون‌ها می‌رسه کوانتیده است! یعنی انرژی الکترون‌ها بعد از برخورد رو اگر اندازه‌گیری کنیم، می‌بینیم که تغییراتش ضریبی از همون بسته‌های انرژی فوتون‌ها است. این کاری است که انجام دادند! یعنی انرژی الکترون رو بعد از عبور از سیم اندازه‌گیری کردند و دیدند که اختلافش با مقدار اولیه همون بسته‌ها است. به این ترتیب برای اولین بار تونستند هر دو جنبه‌ی نور رو در یک آزمایش نمایش بدهند.

این ویدئو رو ببینید: