یاد دارم در جایی ریچارد فاینمن، بزرگترین معلم فیزیک، می‌گفت: «معلم زمان تدریس، مانند یک بازیگر روی سن است. او باید بتواند با تمام هنرش مخاطب را درگیر یادگیری کند.» آن‌چه کلاس درس فاینمن را از مابقی کلاس‌ها متمایز می‌کرد یقینا همین درگیر کردن مخاطب با یادگیری است. در ادامه نوشته قبل در باب معرفی ساخت‌وسازگرایی می‌خواهم تجربه‌ای از شرکت در دو برنامه کمدی (جُنگ) که از ساعت ۱۲ شب شروع و تا ۴ بامداد ادامه داشت استفاده کنم و به کمک آن از ساخت‌وسازگرایی دفاع کنم. البته که این قیاسی مع‌الفارق است، با این وجود آن‌چه مورد اشاره است درگیر کردن مخاطب است.

هدف اصلی آموزش، یادگیری است. اما نه آن‌گونه که رفتارگرایان از آن یاد می‌کنند. رفتارگرایانی از قبیل جان واتسون و اسکینر سرشت انسان را انعطاف‌پذیر می‌دانستند، و معتقد بودند که در رشد، یادگیری نقش اصلی را ایفا می‌کند، چنانکه آموزش اولیه می‌تواند صرف‌نظر از آن‌چه کودک از استعدادها، تمایلات، علاقه‌ها، توانایی‌ها، نژاد و اجداد به ارث برده، او را به هر نوع بزرگ‌سالی تبدیل کند.  منظور من از یادگیری در این نوشته،  عبارتست از تغییر نسبتاً پایدار در احساس، تفکر و رفتار فرد که بر اساس تجربه و طی یک فرایند جذب و هضم ایجاد شده باشد و البته بتواند توسعه پیدا کند.

فاینمن در حال تدریس

فاینمن در حال تدریس

هر دو جُنگی که در آن شرکت کرده بودم، ساعت ۱۲ شب شروع می‌شدند، زمانی که اکثر شرکت‌کننده‌ها خسته بودند و گمان من بر این بود که عده‌ی کمی از آنان (از جمله خودم) تا آخر برنامه حضور خواهند داشت. با این وجود آن‌چه که مشاهده کردم چیز دیگری بود! نه تنها از تعداد شرکت‌کننده‌ها کم نشد بلکه شور و اشتیاق آنان رفته‌رفته زیاد هم شد، به دیگرسخن، تمام شرکت‌کننده‌ها با وجود تفاوت‌ها و پیش‌زمینه‌هایی که داشتند در طی برنامه کاملا درگیر شده بودند. پس از جُنگ این سوال برای من پیش‌آمد که پس چرا ما مدام سر کلاس‌های درس چرت می‌زنیم و کل روز منتظر این می‌مانیم که کلاس بعدیمان شروع شود تا بتوانیم به چرت نیمه‌کاره‌ی قبلیمان ادامه دهیم در حالی که به مدت ۴ ساعت، در نیمه شب با تمام خستگی روی یک صندلی نشستیم و با برنامه به خوبی همراهی کردیم؟

پر واضح است که برنامه این گونه جُنگ‌ها از قبل مشخص شده است و تمرین زیادی برای اجرای آن به بهترین شکل صورت گرفته است؛ با این وجود در طی برنامه مجری این جنگ با توجه به بازتاب‌های مختلفی که به صورت‌های مختلف از مردم می‌گرفت برنامه‌ای که البته پر از انعطاف و محل خلاقیت و حاضرجوابی بود را تغییر می‌داد. به طور مثال، مجری ابتدای برنامه گفت هر جا من فلان حرف را زدم شما بهمان پاسخ را بدهید (محرک) و طی برنامه، با توجه به شدت پاسخی که از مردم می‌گرفت متوجه می‌شد که چقدر مردم درگیر آن قسمت از برنامه شده‌اند. درست مانند معلمی که هدفش از طرح سوال و یا آزمون سنجش میزان درگیر شدن کلاس با موضوع است. البته مجری جنگ روش‌های دیگری هم داشت که به معنی نیاز به محرک‌های متنوع در شرایط مختلف است. در جُنگ، شرکت‌کننده‌ها از شهرهای مختلف و پیشینه‌ی فکری کاملا متفاوتی حضور داشتند. تلاش مجری در این بود که همه افراد را با توجه به تمام تنوعی که در آن‌ها وجود دارد و سابقه فکری آن‌ها درگیر کند که اگر این گونه نبود غیر ممکن بود تمام افراد آن سالن تا انتهای برنامه در جُنگ باقی‌بمانند.

 ادعای ساخت‌وسازگرایان در مسئله تدریس نیز همین است. معلم باید با توجه به پیش‌زمینه‌ی دانش‌آموزان که هر کدام با دیگری تفاوت دارد کلاس درس را ارائه کند و مسیر آموزش را به گونه‌ای پیش ببرد که همه افراد بتوانند درگیر شوند و پس از اتمام کلاس در سطح بالاتری از یادگیری قرار گرفته باشند. از سوی دیگر با اینکه مجری جُنگ مسئولیت مدیریت برنامه را به عهده‌ داشت، در کل برنامه مخاطب را برآن می‌داشت تا چگونگی پیشروی و انتخاب موضوعات را مشخص کنند. هر چند که وی از زیرکی خاصی برای بیان موضوعات در ترتیب معینی بهره می‌جست، با این وجود شیوه‌ی مدیریت برنامه بر آن اصل استوار بود که شرکت‌کنندگان بگویند قسمت بعدی چه باشد. دیدگاه ساخت‌وسازگرایی در آموزش هم بر همین پایه است. به این معنا که معلم باید دانش‌آموزان را فعالانه و هدفمند در مسیر آموزش قرار دهد و با وجود آزادی که در اختیار آنان قرار می‌دهد، فعالیت‌هایی مطرح کند که آنان بتوانند به راحتی در آن‌ها شرکت‌کنند و خود را مالک ایده‌های مطرح شده بدانند. چنان‌که این رغبت در‌آنان به وجود آید که ایده‌ای که مطرح کرده‌اند را توسعه و بهبود بخشند. در تمام مسیر، معلم باید با دقت و مهارت زیادی بحث را کنترل کند به طوری که کلاس در انتهای جلسه، همگرا به چیزی شود که معلم انتظار دارد.

یک کمدین (Bruce Fummey)

یک کمدین (Bruce Fummey)

در هر دو جنگی که شرکت کرده بودم، از هر وسیله و اسبابی از جمله سازهای مختلف، نورپردازی‌ها مهیج و مهارت‌های فردی متفاوتی استفاده می‌شد تا بر اشتیاق شرکت کنندگان به درگیر شدن در برنامه بیفزایند. همین طور شیوه تحول برنامه به این گونه بود که به مخاطب القا می‌شد که هر چه بماند احتمالا برنامه مهیج دیگری نیز وجود دارد چرا که مجری برنامه چیزهای زیادی در چنته دارد! درست مانند نگاه ساخت‌و سازگرایان به نقش معلم. در ساخت و سازگرایی معلم باید بکوشد از هر گونه وسیله و ابزاری که به یادگیری کمک می‌کند در مسیر آموزش استفاده کند و فقط به تخته سیاه و گچ اکتفا نکند. از طرف دیگر معلم باید اطلاع نسبی خوبی از مباحث مرتبط با موضوع درس و مطالب علمی در سطح بالاتر از موضوع مطرح شده هم داشته باشد تا در صورت نیاز، ایده‌ و پاسخ گویاتری به دانش‌آموزان بدهد.  از طرف دیگر، مهارت فوق‌العاده زیاد مجری در اداره جنگ را نباید فراموش کرد؛ به این معنی که معلم نیز شدیدا نیاز به توسعه حرفه‌ای دارد و باید برای تدریسش تمرین، دقت و زکاوت زیادی به خرج دهد.

در نهایت با این که کلاس درس تفاوت‌های اساسی با یک جنگ دارد، ولی آن‌چه مهم است شیوه‌ی درگیر کردن مخاطب به کمک رهیافت ساخت و سازگرایی است. چیزی که ما در کلاس درس به دنبال آن هستیم یادگیری است، اگر قرار باشد روشی بیشترین یادگیری را نتیجه دهد، قطعا بهترین روش است!

لانیال لاکروکس (Lionel LaCroix) دو دیدگاه موجود در آموزش‌ ریاضی، با عناوین «رفتارگرایی» و «ساخت‌وسازگرایی» را مقایسه کرده و این نوشته توسط دکتر زهرا گویا ترجمه شده است: «مقایسه بین دیدگاه‌های رفتارگرایی و ساخت‌و سازگرایی». 

لازم به ذکر است، هم‌اکنون رفتارگرایی بر همه‌ جای دنیا حاکم است و ساخت‌و‌سازگرایی کماکان به عنوان یک چشم‌اندازه مطرح می‌شود. اگر با مفاهیم رفتارگرایی و/یا ساخت‌و‌سازگرایی آشنایی ندارید حتما به نوشته لاکروکس یا ویکی‌پدیا رجوع کنید. به طور خلاصه:

  • رفتارگرایی (Behaviorism)، مکتبی در روان‌شناسی است که اعتقاد دارد برایِ شناختِ یک موجودِ زنده، نیازی به بررسی حالت‌هایِ درونیِ او (مثلِ فکر کردن) نیست و تنها بررسیِ محرک‌های خارجی و رفتارهایِ بیرونیِ آن موجود (همانندِ گریه کردن) کافی است.
  • ساخت‌وساز گرایی یا سازنده‌گرایی یا ساخت‌گرایی (Constructivism) یکی از نظریه‌های یادگیری‌ست که براساس آن، دانش توسط فرد ساخته می‌شود و تولید دانش، فرایندی مستمر است که تجربه انفرادی افراد از جهان را سازمان می‌بخشد. 

همه‌ی ما به همراه مردم زیادی در سرتاسر دنیا تجربه‌ی کلاس‌های درسی که بر مبنای رفتارگرایی (سنتی) اداره می‌شدند را داریم. کلاس‌هایی که دانش‌آموزان منفعلانه در آن می‌نشیند، به معلم گوش می‌سپارند، تمرین‌های خود را در کتاب‌کار/دفتر مشق می‌نویسند و در نهایت برای امتحانی آماده می‌شوند که هر کس نمره‌ی بیشتری کسب کند کارت صدآفرین می‌گیرد. در نهایت هم، تعدد این کارت‌ها مبین یادگیری بیشتر فرد است. اما امروز، به خاطر پیچیدگی مسائل اجتماعی، نگاه رفتارگرایانه دیگر نگاهی کارآمد و موثر نیست.  بر اساس نگاه رفتارگرایانه، سیستم آموزش و پروش یک سیستم مکانیکی است که دستورالعملی کلی برای همیشه دارد به طوری که اگر سیستم به خوبی تنظیم شود، می‌تواند به درستی کار کند و خروجی مورد نظر را تحویل دهد. درست مانند نگاه‌ رستوران‌های زنجیره‌ای مک‌دونالد به تهیه همبرگر! در صورتی که می‌دانیم این سیستم تشکیل شده از انسان‌هایی است که با هم‌دیگر متفاوت هستند و تنوع در این سیستم، از دانش‌آموز به دانش‌آموز دیگر فرق می‌کند. اعضای این سیستم با همدیگر برهمکنش و تعامل دارند، بنابراین ما با یک «سیستم پیچیده» مواجه هستیم که در آن‌ ایده‌ خطی بودن آموزش صادق نیست. شما نمی‌توانید انتظار داشته باشید اگر یک‌سری فرایند در کلاس درس رخ دهد یا اینکه یک سری پاسخ‌ها به محرک‌های شما (آزمون) داده شود، یادگیری رخ داده است. همین‌طور نگاه سلسله‌مراتبی به مقوله دانش و نگاه «کل برابر جمع اجزا است» دیگر برقرار نیست (” more is different“) و ما نمی‌تواینم این سیستم‌ را تقلیل بدهیم. همه‌ی این‌ها مواردی است که ما در مورد یک سیستم پیچیده می‌دانیم.

ژان پیاژه، بنیان‌گذار ساخت‌وسازگرایی

ژان پیاژه، بنیان‌گذار ساخت‌وسازگرایی

اگر یادگیری را به عنوان اصلی‌ترین هدف آموزش و پروش مطرح کنیم، آن‌گاه هر رهیافتی که بیشتر به برآورده ساختن این هدف کمک کند، رهیافت بهتری است. ما از قرن ۲۰ام در چارچوب ساختارگرایانه به فرزندان خود آموزش داده‌ایم و روز به روز حجم آموزش را گسترده‌تر کرده‌ایم به طوری که طبق آمار UNESCO در ۳۰ سال آينده، تعداد افرادی که فارغ التحصيل خواهند شد در سرتاسر جهان بيشتر از تمام افرادی است که از ابتدای تاریخ تا کنون از طريق آموزش و پرورش فارغ التحصیل شده‌اند. نگاه ساخت‌وسازگرایانه، هر چند که ظاهرا بیشتر زمان و هزینه‌بر است، تلاش بیشتری برای رسیدن به این هدف می‌کند. در این رهیافت قرار نیست که معلم مانند یک هاب اطلاعات را به دانش‌آموزان بدهد و یا اینکه بگوید فلان چیز بهمان جاست، بروید و بردارید! بلکه یادگیری در این رهیافت مجموعه‌ای از تعاملات بین دانش‌آموزان و معلم و بین خود دانش‌آموزان است. به‌ دیگر سخن، آموزش فردی می‌شود، به طوری که هر کس بتواند دانش خودش را کسب کند! هنگامی که از رهیافت رفتارگرایانه در آموزش استفاده می‌کنیم، در بعضی موارد، دچار توهم یادگیری می‌شویم. درست مانند کسی که مدت‌ها رژیم غذایی می‌گیرد ولی در نهایت لاغر نمی‌شود! در نگاه رفتارگرایانه، هدف از آموزش و فرهنگ غالب بر آن پاسخ دادن به محرک‌(آزمون)هاست. آزمون و ارزشیابی نیاز است ولی نباید به عنوان هدف یادگیری مطرح شود چرا که در این صورت، نتیجه‌اش می‌شود وضع کنونی که افزایش یادگیری راه‌های گوناگون تقلب و/یا شیوه‌های گذار از آزمون، مشتری بیشتری نسبت به خود یادگیری دارند! از طرف دیگر، با یک آزمایش ساده، درست چند روز پس از هر آزمون، می‌توان به میزان یادگیری دانش‌آموز پی برد! در عوض، رهیافت ساخت‌وسازگرایانه به دنبال تثبیت یادگیری و ایجاد تغییرات ماندگار است به گونه‌ای که دانش‌آموز بتواند در هر زمان مسئله حل کند و از دانش خود استفاده کند. در نهایت در مسیر آموزش و پروش باید استعدادهای دانش‌آموزان شکوفا شوند. همین‌طور دانش‌آموز باید پس از مدتی مستقل شود، باید بتواند بدون نیاز به معلم یادگیری خود را توسعه دهند. 

درمورد برنامه درسی، اگر بخواهیم دنباله‌رو نگاه رفتارگرایانه باشیم، باز هم از الگوی مک‌دونالد استفاده کرده‌ایم! در صورتی که برنامه درسی باید مانند رستوران‌های چینی باشد! در رستوران‌های چینی، غذای چینی سرو می‌شود با این تفاوت که در هر محله و هر شهر تفاوت‌هایی وجود دارد (بر عکس رستوران‌های مک‌دونالد که همه چی استاندارد شده و دقیقا مشخص شده است.) آنچه معلم درس می‌دهد، ریاضی است، اما نوع آموزش کلاس به کلاس باید متفاوت باشد. این که عده‌‌ای خارج از کلاس، برای کلاس برنامه درسی تدوین کنند و طرح درس بنویسند قابل قبول نیست! برنامه درسی باید معنادار و مرتبط با دانسته‌ها و نیازهای دانش‌آموزان باشد. برنامه‌ی درسی نباید این حس را القا کند که آموزش امری وقت‌گیر و بی‌فایده است. کسانی که ترک تحصیل می‌کنند معمولا برنامه درسی (مدرسه) را وقت‌گیر، ناکارآمد و نامرتبط می‌دانند. از سوی دیگر، برنامه‌آموزشی باید ساختاری ارگانیک و زنده داشته باشد به طوری که با تحول کلاس، دچار تحول شود.  برنامه‌ای که انعطاف لازم را نداشته باشد، خشک و خسته‌کننده خواهد شد. به طور کلی، نمی‌توان یک الگو (طرح‌درس) کلی برای همه نوشت، مسیر آموزش باید متناسب با مخاطب باشد.

آن‌چه بیشتر از هر چیز رهیافت رفتارگرایانه را معیوب جلوه می‌دهد نبود جایی برای بروز خلاقیت و اشتیاق است. در این نگاه، همه چیز باید تحت یک‌ چارچوب مدون و مشخص پیش رود. اگر دانش‌آموز دچار خطا شود یا معلم در حین یاددهی دچار خطا شود، رفتارگراها خطا را به عنوان یک تهدید محسوب می‌کنند. درصورتی که در نگاه ساخت‌وسازگرایانه، هر خطا مانند درد یک بیمار، نشان دهنده‌ی نقصی در سیستم است که نیاز به بهبود و رسیدگی دارد. به دیگر سخن، خطا نه تنها چیز بدی نیست، چنان‌چه درد چیز بدی نیست، بلکه هشداری است برای جلب توجه ما به نقص پیش‌آمده. از طرف دیگر، هنگامی که دانش‌آموز از خطا کردن بترسد، دیگر به خود جرات تجربه کردن راه‌‌های جدید و ایده‌های تازه را نمی‌دهد، چیزی که یقینا به مرگ خلاقیت منجر می‌شود. احتمالا برای همه ما پیش‌آمده که در کلاس درس ایده‌ای مطرح کرده‌ایم که به خاطر عدم اجازه معلم به کامل مطرح کردن آن ایده، دیگر در آن کلاس ایده‌ای مطرح نکرده‌ایم. 

در یک مطالعه‌ی انجام شده بر روی ۲۸ دانش‌آموز دوره‌ی ابتدایی که در یک کلاس ریاضیات تجربی (با رویکرد ساخت‌وسازگرایانه) شرکت می‌کردند، دانش‌آموزان در گروه‌هایی بر روی مسائل پیچیده‌ای پیرامون تفکر جبری و مفهوم عدد کار میکردند، و لازم بود همه‌ی گروه‌ها در پایان روز، یافته‌هایشان را با کل کلاس در میان بگذارند. نتایج حاصل از کلاس آزمایش به شرح زیر، بیان شد:

«ما مشاهده کردیم که دانش‌آموزان [کار را] به صورت یادگیرندگان منفعل، شروع می‌کنند و شرکت‌کننده‌های بسیار فعالی در یادگیری خودشان می‌شوند. ما دانش‌آموزان بی‌رغبت را دیده‌ایم، که درگیر شدند و از روی میل، شروع به ارائه‌ی عقاید و پاسخ‌هایشان به مسائل ریاضی نمودند. ما دانش‌آمو‌زانی را دیده‌ایم که با درک بسیار پایین، از حتی اصلی‌ترین اصول ریاضی، یاد می‌گیرند که چگونه یک مفهوم را کشف کنند، یک قضیه تدوین کنند و سپس تبیین ریاضی درست را برای آن قضیه ارایه دهند.»

مارک تواین منتقد آموزش رفتارگرایانه

مارک تواین منتقد آموزش رفتارگرایانه

مارک تواین اینطور فکر می کرد که: «کالج جایی است که یادداشت های استاد مستقیماً به یادداشت هاید دانشجوها می رود، بدون اینکه از مغز هیچ یک از آنها عبور کند.» بدون شک نظر تواین در مورد آموزش با رهیافت رفتارگرایانه است که در آن تدریس به صورت انتقال دانش از معلم به دانش‌آموز است و معلم محور و کنترل کننده‌ی فرآیند یادگیری است. در صورتی که در رهیافت ساخت‌وسازگرایانه‌، تدریس، فرآیندی مستمری از مبارزه، گفت‌وگو، آزمایش‌کردن، بازتاب و عزم و اراده است که یادگیرندگان در جریانِ ساختن و دوباره ساختن باورهای خود، آن را طی می‌کنند. در این رهیافت حالت تدریس، برانگیختن کنجکاوی دانش‌آموز و ایجاد فرصت‌های مناسب برای رشد و شکوفایی استعداد دانش‌آموزان است. در حقیقت فرصت مناسب برای یادگیرنده‌ها ایجاد می‌شود تا آن‌ها بتوانند بر تجربه‌های خود بازتاب داشته باشند و در نتیجه، قادر شوند تا تضادهای بین فهم و درک‌های موجود خود را با تجربه‌های جدید، حل کنند و فهم و درک‌های بدیل را در نظر بگیرند. این به معنی نقص ادعای مارک تواین است. از طرف دیگر از آن‌جا که افراد از هم‌سن و سال‌های خود بیشتر و راحت‌تر یادمی‌گیرند، یادگیری در رهیافت ساخت‌وسازگرایی تسهیل می‌یابد. نکته‌ی قابل توجه در ساخت‌وسازگرایی استفاده از هر ابزاری است که به یاددهی و یادگیری کمک کند، در صورتی که در رهیافت رفتارگرایانه معلم به تخته سیاه و گچ بسنده می‌‌کند.

 موضوع دیگری که تفاوت عمده را بین این دو دیدگاه ایجاد می‌کند، نقش معلم و نقش دانش‌آموز است. معلم در رهیافت ساخت‌وسازگرایی فقط مسئولیت تسریع روند یادگیری را برعهده دارد. به این معنی که، برعکس رفتارگرایی که معلم همه‌کاره فرایند آموزش است، معلم فردی است مسلط بر موضوع و مباحث مرتبط و پیشرفته‌تر از آن که به عنوان یک مدیر، مسئولیت هدایت مسیر آموزش، ارائه فعالیت‌های مناسب و خودکفا کردن دانش‌آموزان را برعهده دارد. معلم باید شرایط حاکم بر کلاس را کنترل کند و آن را به سمتی که برنامه درسی آن را مشخص کرده پیش‌ براند. یک معلم خوب باید بتواند دانش‌آموزان با هر سطحی از دانش را به میزان قابل توجهی رشد دهد. از طرف دیگر، دانش‌آموز که در نگاه رفتارگرایی فقط یک مستمع و جذب کننده‌ی منفعل است، در این نگاه فعالانه و هدفمند، ساختار و معنا را بر تجربه تحمیل می‌کند تا آن را بهتر درک کند و در محیط، به کار گیرد. آن‌که در این نگاه در کانون کنترل فرآیند یادگیری قرار می‌گیرد دانش‌آموز است و به همین خاطر او قادر می‌شود تا مسئله حل کن قهاری شود. در نهایت دانش‌آموز، نسبت به یادگیری احساس تملک می‌کند و برای آن، برنامه کاری تعیین می‌کند.

در مجموع، رهیافت ساخت‌وسازگرایی نیز دچار معایب و مزایایی است که استفاده از آن بسیار پرمنفعت‌تر است نسبت به رفتارگرایی. ساخت‌وسازگرایی، پرهزینه، زمان‌بر و نیاز به آموزش بسیار زیاد معلمان دارد. همین‌طور دسترسی به طرز تفکر دانش‌آموز  و تهیه فعالیت‌های یادگیری مناسب بسیار دشوار هستند. با این وجود این تنها چاره‌ای است که امروز برای آموزش داریم. سرمایه‌گذاری در «توسعه‌ی حرفه‌ای» هزینه نیست بلکه یک سرمایه‌گذاری پرسود است که چاره‌ای جز آن نداریم. در زمانه‌ای که با بحران اقلیم منابع انسانی و مرگ خلاقیت در مقیاس جهانی روبه‌رو هستیم، ما باید اختیارات آموزش را به دست مدارس و معلمان بدهیم به گونه‌ای که مسئولیت هدایت و کنترل کلاس به دست معلم باشد و نه سیاست‌گذارهای عرصه‌ی آموزش. باید یادآوری کنیم که آموزش، یک سیستم مکانیکی نیست، بلکه یک سیستم انسانی است که پویا و زنده است. همین‌طور تدریس یک حرفه‌ی خلاقانه دارای ظرافت‌های خاص خود است.

این پست، اشاره‌ی مستقیمی دارد به مقاله «استفاده از ساخت‌های نظری برای تدریس آگاهانه»‌ جان میسون که در ۹امین کنفرانس آموزش ریاضی (شهریور ۸۶) ارائه شده. ترجمه مقاله در ۹۳امین شماره مجله «رشد آموزش ریاضی» موجود است.

فرض کنید یک معلم حسابان قصد تدریس مفهوم انتگرال را دارد. قاعدتا راه‌های زیادی برای ورود به مبحث وجود دارد:

روش نخست) معلم برای شروع درس می‌گوید: «انتگرال‌گیری عکس عمل مشتق‌گیری است» و پس از آن لیستی از روابط انتگرال‌گیری برای توابع مختلف ارائه می‌کند و دانش‌آموز هم بدون این‌که دید بیشتری به موضوع پیدا کند، صرفا به خاطر این که از یادداشت کردن مطالب روی تخته جا نماند، سریع شروع به جزوه نویسی می‌کند و لابد بعد از کلاس هم به حفظ کردن روابط می‌پردازد.

روش دوم) کلاس دیگری را فرض کنید که معلم برای شروع درسش به سراغ تخته می‌رود و می‌نویسد: «انتگرال». دانش‌آموز این کلاس که منتظر معرفی این موضوع توسط معلم است با این تعریف ناگهانی از انتگرال مواجه می‌شود که: «انتگرال مقدار مشترک ممکن زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی و زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازۀ مفروض است. انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند.» و پس از آن هم لابد با  تعریف مفاهیمی چون انتگرال معین، انتگرال نامعین و تابع انتگرال‌پذیر مواجه خواهد شد. دانش‌آموز این کلاس، نسبت به کلاس قبل وضعیت اسفناک‌تری خواهد داشت چرا که در کلاس اول دست‌کم فهمیده بود که انتگرال عملیست که با مشتق‌گیری چگونه رابطه‌ای دارد. اما در این کلاس نه تنها با عباراتی مواجه شده که تا کنون دیدی نسبت به آن‌ها نداشته، بلکه رابطه بین مشتق و انتگرال‌ هم دیگر برایش مشهود نیست. خلاصه اینکه این کلاس اگر همین‌گونه پیش‌رود دانش‌آموز فقط گیج و گیج‌تر می‌شود و یادگیری رخ نخواهد داد.

روش سوم) حال، کلاس سومی را در نظر بگیرید که معلم برای شروع از دانش‌آموزان می‌خواهد که مساحت شکل سمت چپ را حساب کنند.

یک چهار ضلعی نامنتظم

یک چهار ضلعی نامنتظم

اولین کاری که دانش‌آموزان سراغ‌ آن می‌روند، استفاده از روابط آشنایی است که از هندسه مقدماتی به یاد دارند، اما از آنجا که شکل مذکور مشابه هیچ‌کدام از اشکال آشنا نیست، سراغ قطعه قطعه کردن شکل به اشکال آشنایی چون مستطیل و مثلث می‌روند چرا که می‌توانند مساحت هر جز را اینگونه محاسبه و در نهایت مساحت کل شکل را به دست آورند.

این فرانید چندان طول نمی‌کشد. معمولا دانش‌آموزان به روش‌های مختلفی تقسیم بندی را انجام می‌دهند و در نهایت اکثریت کلاس به یک جواب یکتا می‌رسند. با این وجود، برخی دچار یک‌سری خطا در محاسبه می‌شوند. به عنوان مثال، در محاسبه مساحت یک مثلث، فقط ارتفاع را در قاعده ضرب می‌کنند و این چنین خطاهایی که خودشان سریع متوجه‌شان می‌شوند و معمولا به سرعت هم آن‌ها را اصطلاح می‌کنند. اکنون که معلم دانش‌آموزان را وادار به دست‌ورزی با یک مسئله ساده کرده می‌تواند فراتر رود و شکل را کمی‌ بغرنج کند. یک معلم آگاه می‌داند از این مرحله به بعد هر شکلی که به دانش‌آموزانش بدهد، اولین کاری که آنان برای محاسبه‌ی سطح می‌کنند تقسیم شکل به قطعات قابل محاسبه است. با علم به این موضوع، در مرحله بعد، معلم از دانش‌آموزان می‌خواهد که مساحت سطح زیر یک منحنی را محاسبه کنند. اینجاست که دانش‌آموزان دچار یک نگرانی می‌شوند.

محاسبه تقریبی سطح زیر یک منحنی

محاسبه تقریبی سطح زیر یک منحنی

آن‌ها نمی‌توانند سطح مورد نظر را با تعداد مشخصی از اشکال آشنا بپوشانند. چرا که آن‌ها یا سطح را کامل نمی‌پوشانند یا اینکه قطعاتشان بزرگتر از سطح از آب در میاند. به همین دلیل، در این مرحله، بر خلاف قسمت قبل، اکثریت کلاس برای شروع مسئله حدس‌های مختلفی می‌زنند. در نهایت، دانش‌آموزان به یک جواب یکتا نمی‌رسند و هر کس برای خود جوابی دارد که احتمالا ادعا هم می‌کند که پاسخش صحیح‌ترین است. کاری که یک معلم آگاه در این شرایط انجام می‌دهد این است که از دانش‌آموزان بخواهد روششان را توضیح دهند و دلیل بیاورند که چرا این روش صحیح‌ است. همین‌طور اگر کسی ادعا دارد که روش دوستش نادرست است، علتش را بیان کند، به نحوی که بتواند کلاس و معلم را متقاعد سازد. در حقیقت، در این شرایط تمام جر و بحث‌هایی که بر سر صحت پاسخ‌ها صورت می‌گیرد، صرف نظر از خطاهای محاسباتی، بر سر چگونگی پر کردن فضای زیر منحنی توسط اشکال هندسی آشناست. در میان بحث و گفتگوی صورت گرفته بین دانش‌آموزان با  معلم و دانش‌آموزان با یک‌دیگر، کم‌کم مشخص می‌شود که هیچ جوابی کاملا صحیح نیست و در واقعا هر چه دقیق‌تر سطح زیر منحی با اشکالی که مساحتشان قابل محاسبه است پوشانده شود، عدد به دست آمده صحیح‌تر است. در این جاست که دانش‌آموزان با مفهوم تقریب و تقریب زدن آشنا می‌شوند. پس قدم بعدی برای معلم، هدایت دانش‌آموزان به سمت محاسبه‌ی سطح زیر منحنی با تقریب بهتر و نزدیک‌تر به جواب دقیق است. از آن‌جا که در برنامه‌ آموزشی، مفهوم سری‌های هم‌گرا و حد یک دنباله  قبل از انتگرال به دانش‌آموزان معرفی می‌شود، معلم به راحتی می‌تواند مسیر فکری دانش‌آموزان را به این سمت ببرد که آن‌ها می‌توانند مستطیل‌های زیادی کنار هم بگذراند به طوری که عرض آن‌ها را هرچقدر که می‌خواهند کوچک‌در نظر بگیرند و در نهایت با جمع کردن این مستطیل‌ها بتوانند با تقریب خوبی مساحت را به دست‌بیاورند. اینجاست که معمولا دانش‌آموزان – که حسابی در فرایند دست‌ورزی با مسئله گرم شده‌اند- به وجد می‌‌آیند و به معلم می‌گویند ما می‌توانیم با جمع کردن بی‌شمار مستطیل که عرضشان را بسیار کوچک گرفته‌ایم سطح را به طور کامل بپوشانیم.

نمایش گرافیکی انتگرال.

نمایش گرافیکی انتگرال.

معلم هم که از قبل تمام این سناریو را چیده بود، از آن‌ها می‌خواهد تا حرفی که زدند را دقیق‌تر بیان‌ کنند. به عبارت دیگر معلم به کمک دانش‌آموزان شروع به نوشتن تمام داستان به زبان ریاضی (استفاده از نمادگذاری ریاضی) می‌کند تا اینکه سطح مورد نظر را به طور دقیق اندازه‌گیری کند. در انتها معلم به دانش‌آموزان می‌گوید: «به کاری که ما امروز در کلاس انجام دادیم، یعنی محسابه‌ی سطح زیر یک منحنی، انتگرال‌گیری می‌گویند.»  و ادامه ماجرا…

مسلما در کلاس‌های بالا، میزان یادگیری متفاوت است. کدام روش بهتر است؟ مسلما هر کسی ترجیح می‌دهد دانش‌آموز آخرین کلاس باشد. ماجرا از اینجا شروع می‌شود که یادگیری را می‌توان ترکیبی از تکلیف، فعالیت، تجربه و بازتاب دانست. تکلیف معمولا یک یا چند مسئله است که می‌تواند شروع یک فعالیت در کلاس باشد. درست مانند آنچه که در ابتدای کلاس سوم (مساحبه مساحت چهارضلعی) رخ داد. معمولا تکلیف هیچ‌گاه قبل از شروع تدریس وجود ندارد. مدرس یا از آن برای شروع یک مطلب استفاده می‌کند و یا پس از تدریس خود تکلیفی برای دانش‌آموز مشخص می‌کند که آن‌را انجام دهد. معمولا تکالیف در کتاب‌های درس مشخص شده‌اند. در مثال ما، پس از تکلیف، یک فعالیت در کلاس رخ داد. فعالیت، یک فرایند چالش‌برانگیز است که در آن دانش‌آموز با توجه به دانسته‌های قبلی و توانمندی‌های خود، تحت هدایت معلم، با یک مسئله جدید آشنا می‌شود.

دامنه تقریبی رشد (ZPD)

دامنه تقریبی رشد (ZPD)

در حین فعالیت، دانش‌آموز سعی بر توسعه ابزارهای مورد نیاز برای حل مسئله (تکلیف) می‌کند. در حقیقت فعالیت مجموعه‌ای از اقداماتی است که یادگیرنده با وجود داشتن دانش در آن حیطه، به کمک یک یاددهنده آن‌ها را پیش‌ می‌برد (دامنه تقریبی رشد). در کلاس اول و کلاس دوم، هیچ گونه فعالیتی در کلاس صورت نگرفت. دانش‌آموزان فقط با یک دسته تعریف و یا رابطه روبه رو شدند که نمی‌توانستند ارتباط منطقی بین آن‌چه در آن جلسه در کلاس درس می‌دیدند با دانسته‌های قبلی خود برقرار سازند. بر خلاف کلاس سوم، دانش‌آموزان به هیچ‌وجه وادار نشدند که از توانایی‌های طبیعی مختلف‌شان در زمان کلاس برای یادگیری استفاده کنند. از طرف دیگر، هنگامی که دانش‌آموز مجبور شود پشت جزوه‌اش مخفی شود و منتظر باشد تا استاد مطلب را بگوید و او یادداشت کند یا اینکه تمام تلاشش این باشد که در نهایت الگوی مشابهی بین مثال‌های حل شده بیابد که به کمک آن به سوالات امتحان پاسخ‌دهد، هیچ‌گاه تفکر ریاضی در او رشد نخواهد کرد. در کلاس سوم، در حین فعالیت، دانش‌آموزان این فرصت را داشتند که حدس بزنند (در مورد چگونگی پرکردن فضاهای خالی)، آن‌ها حتی این فرصت را داشتند که حدس اشتباه بزنند و پس از آن اشتباه خود را تصحیح کنند و از اشتباه خود بیاموزند. معلم آگاه، به پاسخ دانش‌آموز باید به منزله یک حدس نگاه کند، حدسی که در صورت ناقص بودن نیاز به تکمیل و در صورت نادرست بودن نیاز به تصحیح دارد. نکته‌ی بسیار قابل توجه این است که «برای شکوفایی تفکر ریاضی، ضروی است که فضای کلاس درس، فضای حدس باشد.» ویژگی دیگر کلاس سوم این بود که دانش‌آموزان توانستند با استفاده از دانسته‌های قبلی خود (مفهوم حد، سری و همگرایی) به یک مفهوم جدید (انتگرال) برسند که در حقیقت تعمیمی از همان اندازه‌گیری مساحت بود که قبلا برای شکل‌های خاص‌ می‌توانستند حساب کنند. در صورتی که در دو کلاس اولی چنین چیزی وجود نداشت. دانش‌آموزان کلاس سوم، خود را مالک و خالق ریاضیاتی می‌دانند که تا آن لحظه آن را ساخته‌اند در صورتی که این ریاضیات برای دانش‌آموزان کلاس اول و دوم به منزله‌ی یک فرزند سر راهی است؛ آن‌ها هیچ حسی نسبت به آن ندارند! به قول جان میسون: «درسی که به یادگیرندگان هیچ فرصتی نمی‌دهد که فرایند تعمیم را تجربه کنند یک درس ریاضی نیست!». مسلما دانش‌آموزان کلاس سوم می‌توانند با ابزاری که اکنون به اسم انتگرال‌گیری در دست دارند به سراغ مثال‌های قدیمیشان روند و اندازه مساحتشان را با توجه به رهیافت جدید به دست آورند که این خود بخشی از فرایند ریاضی‌فکر کردن است (doing and undoing). 

نکته‌ای کلیدی در مورد فعالیت وجود دارد و آن اینکه، فعالیت، یادگیری نیست! با این وجود، در مسیر فعالیت یادگیری می‌تواند صورت گیرد. چیزی که در کلاس سوم فعالیت‌ را به یادگیری تبدیل کرد تجربه و بازتاب بود. به عنوان مثال، در کلاس سوم برای محاسبه‌ی سطح زیر منحنی دانش‌آموزان از اشکال مختلفی با اندازه‌های متفاتی و چینش گوناگونی استفاده کردند که برای هر کسی یک تجربه قلمداد می‌شود. از سوی دیگر، در طی فعالیت، ممکن است یادگیرنده اقدامات پراکنده‌ای انجام دهد که لزوما همه آن‌ها مرتبط با مسیر آموزشی نباشد، بنابراین وظیفه‌ی معلم هدایت تجربه‌های دانش‌آموزانش است. هدایت به سمتی که تجربه‌ها به کارآیند! معلم در مسیر آموزش، تجربه‌ی دانش‌آموزان را به وادی ارزشیابی می‌برد. در کلاس سوم، معلم پس از آنکه به یادگیرندگان فرصت کافی برای کسب حس معنادار از چگونگی حل مسئله داد، از آن‌ها خواست تا به یک نتیجه برسند، به عبارتی تفسیرهای خود را از فعالیتی که انجام داده‌اند بیان کنند. برخلاف کلاس اول و دوم، در کلاس سوم ابتدا دانش‌آموزان شروع به دست‌ورزی به مسئله کردند تا اینکه تحت هدایت معلم به یک حس معنادار رسیدند به طوری که در نهایت توانستد نتیجه‌ی کار خود را به صورت دقیق بیان کنند (MGA). دانش‌آموزی که از مفهوم ساده‌ی جمع و اندازه‌گیری مساحت به شیوه‌ای کاملا ابتدایی به محاسبه حد یک سری می‌رسد، پی به زیبایی و نظام‌بندی ریاضی می‌برد. چیزی که به کمک آن توانسته از یک مفهوم ساده، یک مفهوم تعمیم یافته جدید بسازد و آن را بیان کند. ممکن است یادگیرندگان بیان‌ها و تفاسیر مختلفی از یک موضوع را ارائه دهند. اینجا معلم وارد عمل می‌شود و باز هم به کمک خود دانش‌آموزان سعی به رسیدن به صحیح‌ترین و دقیق‌ترین و موجزترین بیان ممکن می‌کند.  بنابراین اگر معلم کلاس سوم، تعبیر معلم کلاس دوم را در انتهای کلاسش مطرح کند، احتمالا با چشم‌هایی درشت شده و سرهای شاخ در آورده از تعجب مواجه نخواهد شد، چرا که دانش‌آموزان در کلاس سوم هم تلاش برای دست‌ورزی و رسیدن به روابط معنادار کردند و هم در حین گفتگوها ایده‌های یکدگیر را به چالش کشیدند و در نهایت هم به کمک همدیگر، تحت رهبری و هدایت، به یک جمع‌بندی رسیده‌اند (DTR).

آن‌چه که در انتها باید به آن اشاره شود این است که تدریس و یادگیری دو فرایند متفاوت هستند.

تدریس در لحظه و در کلاس انجام می‌شود و پس از پایان کلاس فرایند آن به پایان می‌رسد. در حالی که یادگیری فرایندی است که در طی زمان رخ می‌هد. به قول جان میسون: «تدریس به صورت دنباله‌ای از اعمال و تعاملات و دنباله‌ای از تصمیمات گرفته شده توسط معلم، در زمان اتفاق می‌افتاد. در عوض، یادگیری، به عنوان فرایند بلوغ، حتی در زمان خواب، طی زمان اتفاق می‌افتد. لیکن تنها زمانی یادگیری رخ می‌دهد که یادگیرندگان را به جای این که همیشه تسلیم و موافق باشند به ادعا کردن، حدسیه‌سازی  دفاع از حدسیه‌ها و استفاده از توانایی‌های دیگرشان دعوت کنیم.»